Subgroups — #72254540

Order 7040.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72254534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#72249026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72249020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×M₁₆×C₁₁⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72248917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72248886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#72248710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4339⋊C₅	—	2	2	no	—
9	C₂×M₁₆×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66983⋊C₅	—	2	2	no	—
12	#66983⋊C₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₈₈⋊C₅	C₂²	1	4	yes	—
14	#66928⋊C₅	—	2	2	no	—
15	#66927⋊C₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	4	yes	—
18	#66922⋊C₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#97×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₈×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66885⋊C₅	C₂²	1	8	yes	—
23	#66881⋊C₅	C₂²	1	4	yes	—
24	#13079354	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
25	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
28	#4339⋊C₅	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₁₁⋊C₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄²×C₁₁⋊C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	((C₂×D₁₁)⋊C₄)⋊C₅	—	2	4	no	—
41	((C₂×D₁₁)⋊C₄)⋊C₅	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(Dic₁₁⋊C₅)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(Dic₁₁⋊C₅)	C₂³	1	4	yes	—
44	D₈₈⋊C₅	—	2	8	no	—
45	#10623008	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#10622748	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
48	#10622324	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
49	#10622308	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#10622307	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
51	#10622293	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅×#3184	—	11	1	no	maximal, Hall
53	C₂³×C₁₁⋊C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₁₁⋊C₅	—	2	4	no	—
63	C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	8	no	—
64	C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	4	no	—
65	C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	4	no	—
66	C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	8	no	—
67	(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	—	4	4	no	—
68	C₈×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
69	C₈×C₁₁⋊C₅	#41	1	4	yes	complemented
70	C₂×#4339	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
73	#66983	—	2	2	no	—
74	#66983	C₂²×C₅	1	4	yes	—
75	C₂×D₈₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
76	#66928	—	2	2	no	—
77	#66927	C₂²×C₅	1	2	yes	—
78	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
80	#66922	C₂²×C₅	1	2	yes	—
81	C₁₁×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×C₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
84	#66885	C₂²×C₅	1	8	yes	—
85	#66881	C₂²×C₅	1	4	yes	—
86	C₅×#532	—	11	2	no	—
87	C₅×#498	—	11	1	no	—
88	C₅×#493	—	11	1	no	—
89	C₅×#486	—	11	2	no	—
90	C₅×#469	—	11	4	no	—
91	C₅×#442	—	11	4	no	—
92	C₄×C₅×M₁₆	—	22	1	no	—
93	C₂²×C₁₁⋊C₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₁₁⋊C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	4	no	—
97	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	4	no	—
98	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	4	no	—
99	C₄×C₁₁⋊C₅	—	2	1	no	—
100	C₄×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₁⋊C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
102	C₄×C₁₁⋊C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
103	Dic₁₁⋊C₅	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₁	C₅×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
107	#4339	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
113	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₁	C₅×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
119	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	C₂³×C₅	1	4	yes	—
123	D₈₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×#41	—	22	2	no	—
125	C₂×C₅×D₈	—	11	4	no	—
126	C₂×C₅×M₁₆	—	22	2	no	—
127	C₅×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
128	C₅×#127	—	11	2	no	—
129	C₅×#124	—	22	2	no	—
130	C₅×#121	—	11	4	no	—
131	C₅×#121	—	22	2	no	—
132	C₄×C₅×D₄	—	11	4	no	—
133	C₄×C₅×D₄	—	22	2	no	—
134	C₂×C₄²×C₅	—	22	1	no	—
135	C₅×#106	—	11	4	no	—
136	C₅×#102	—	11	8	no	—
137	C₅×#97	—	22	2	no	—
138	C₄×C₅×C₈	—	22	1	no	—
139	C₄×C₅×C₈	—	22	1	no	—
140	#3184	—	11	1	no	Sylow
141	C₂×C₁₁⋊C₅	—	4	1	no	—
142	C₂×C₁₁⋊C₅	#532	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₁⋊C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	AGL(1,𝔽₁₁)	—	8	4	no	—
145	C₂³×C₁₁	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
155	D₄₄	—	2	8	no	—
156	D₄₄	—	4	4	no	—
157	D₄₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
159	Dic₂₂	—	4	4	no	—
160	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₁	C₅×#41	1	4	yes	complemented
162	C₅×#41	—	44	8	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	22	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	11	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	22	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	22	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	22	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	22	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	22	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	22	1	no	—
171	C₅×D₈	—	22	8	no	—
172	C₅×M₁₆	—	22	4	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	22	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	22	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
179	C₄²×C₅	—	22	2	no	—
180	C₄²×C₅	—	22	1	no	—
181	C₄²×C₅	—	22	1	no	—
182	#532	—	11	2	no	—
183	#498	—	11	1	no	—
184	#493	—	11	1	no	—
185	#486	—	11	2	no	—
186	#469	—	11	4	no	—
187	#442	—	11	4	no	—
188	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₁₁⋊C₅	#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
190	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₁	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
194	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₁	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₄×C₁₁	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
200	Dic₁₁	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	22	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	22	1	no	—
203	C₅×Q₈	—	44	4	no	—
204	C₅×D₄	—	22	8	no	—
205	C₅×D₄	—	44	4	no	—
206	C₅×D₄	—	44	4	no	—
207	C₅×D₄	—	44	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	22	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	22	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	22	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	22	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	22	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	22	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	44	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	44	8	no	—
216	C₅×C₈	—	22	2	no	—
217	C₅×C₈	—	22	4	no	—
218	C₂×#41	—	22	2	no	—
219	C₂×D₈	—	11	4	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
222	#127	—	11	2	no	—
223	#124	—	22	2	no	—
224	#121	—	11	4	no	—
225	#121	—	22	2	no	—
226	C₄×D₄	—	11	4	no	—
227	C₄×D₄	—	22	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
229	#106	—	11	4	no	—
230	#102	—	11	8	no	—
231	#97	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₁₁	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	D₁₁	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	22	1	no	—
239	C₂²×C₅	—	22	1	no	—
240	C₂²×C₅	—	44	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	44	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	44	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	44	4	no	—
244	C₄×C₅	—	22	1	no	—
245	C₄×C₅	—	22	4	no	—
246	C₄×C₅	—	22	2	no	—
247	C₄×C₅	—	44	2	no	—
248	C₄×C₅	—	44	4	no	—
249	#41	—	44	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
251	C₂×D₄	—	11	4	no	—
252	C₂×D₄	—	22	4	no	—
253	C₂×D₄	—	22	2	no	—
254	C₂×D₄	—	22	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
258	D₈	—	22	8	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
266	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
269	C₁₁	C₅×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×C₅	—	22	1	no	—
271	C₂×C₅	—	22	2	no	—
272	C₂×C₅	—	44	1	no	—
273	C₂×C₅	—	88	4	no	—
274	C₂³	—	22	4	no	—
275	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	44	4	no	—
277	D₄	—	22	8	no	—
278	D₄	—	44	8	no	—
279	D₄	—	44	4	no	—
280	D₄	—	44	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	22	4	no	—
284	C₂×C₄	—	44	8	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	#4339⋊C₅	1	4	yes	complemented
291	C₅	—	22	1	no	Sylow
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	44	4	no	—
295	C₂²	—	44	4	no	—
296	C₂²	—	44	4	no	—
297	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	44	4	no	—
301	C₄	#66961⋊C₅	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#4339⋊C₅	1	2	yes	—
303	C₂	—	4	1	no	—
304	C₂	—	88	4	no	—
305	C₂	C₂×#66961⋊C₅	1	2	yes	—
306	C₂	#72248886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₁₁)
Fitting	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂×C₅
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₅×D₄
hypercenter	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₁₁)
hypocenter	C₁₁	C₅×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72254534	C₂	semidirect
2. #72249026	C₂	semidirect
3. #72249020	C₂	semidirect
4. C₄×M₁₆×C₁₁⋊C₅	C₂	semidirect
5. #72248917	C₂	semidirect
6. #72248886	C₂	semidirect
7. #72248710	C₂	semidirect
24. #13079354	C₅	semidirect
45. #10623008	C₂×C₅	semidirect
46. C₄×C₁₁×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
47. #10622748	C₂×C₅	semidirect
48. #10622324	C₂×C₅	semidirect
49. #10622308	C₂×C₅	semidirect
50. #10622307	C₂×C₅	semidirect
51. #10622293	C₂×C₅	semidirect
69. C₈×C₁₁⋊C₅	#41	semidirect
161. C₈×C₁₁	C₅×#41	semidirect
188. C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₁₁)	semidirect
189. C₁₁⋊C₅	#3184	semidirect
269. C₁₁	C₅×#3184	semidirect
290. C₈	#4339⋊C₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72254534	2
#72249026	2
#72249020	2
C₄×M₁₆×C₁₁⋊C₅	2
#72248917	2
#72248886	2
#72248710	2
#13079354	5
C₅×#3184	11