Finite Group Databasebeta

← #72254591

Subgroups — #72254591

Order 1536.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715681C211yesmaximal, characteristic
2#11714266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11710557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#495679—31nomaximal, Sylow
5#87520C411yescharacteristic
6#85666C2211yescharacteristic
7#85567C411yescharacteristic
8#73038—42nomaximal
9C16×S4—41nomaximal
10#62624D311yescharacteristic, complemented
11#33441—32no—
12#33434—31no—
13#21477—31no—
14#12982—31no—
15#12979—32no—
16#12918—32no—
17#12916—31no—
18#12685—31no—
19#12614—32no—
20#12613—31no—
21#5950C2×C411yescharacteristic
22#5935C811yescharacteristic
23#5933C811yescharacteristic
24#5404—42no—
25C8×S4—41no—
26#504⋊C3—42no—
27A4×C16—41no—
28A4×C16—81no—
29#4628—42no—
30A4⋊C16—41no—
31#3573C2×D311yescharacteristic
32#3407—31no—
33#3407—32no—
34#3407—61no—
35C2×#504—31no—
36C2×#504—32no—
37C2×#504—31no—
38C2×#504—61no—
39#3018—31no—
40#2955—32no—
41#2931—31no—
42#2171—62no—
43#2171—62no—
44#2170—62no—
45#2170—62no—
46#2169—61no—
47#2169—61no—
48D4×C16—61no—
49D4×C16—61no—
50#2153—32no—
51#2150—31no—
52#2117—32no—
53#2117—32no—
54C2×#350—32no—
55#2115—31no—
56#2113—31no—
57#2113—31no—
58#2108—32no—
59C2×C4×C16—31no—
60#1884—31no—
61#1881—32no—
62#1861—32no—
63#1858—31no—
64#1794—31no—
65#1764—32no—
66#1757—31no—
67#1379—32no—
68#1378—32no—
69#1376—32no—
70#997C2×C811yescharacteristic
71#985—42no—
72C4×S4—41no—
73#131⋊C3—42no—
74C8×A4—41no—
75C8×A4—81no—
76GU(2,𝔽3)—42no—
77A4⋊C8—41no—
78D3×C16—161no—
79#585C4×D311yescharacteristic
80#575—32no—
81#568—31no—
82#568—32no—
83#568—61no—
84C2×#131—31no—
85C2×#131—32no—
86C2×#131—31no—
87C2×#131—61no—
88#532—31no—
89#504—32no—
90#504—32no—
91#504—32no—
92#504—62no—
93#504—62no—
94#504—62no—
95#504—62no—
96#504—62no—
97#504—62no—
98#504—62no—
99#504S412yescomplemented
100C2×M32—31no—
101C2×M32—31no—
102C2×M32—31no—
103C2×M32—32no—
104C2×M32—32no—
105C2×M32—31no—
106C2×M32—62no—
107C2×M32—61no—
108C2×M32—61no—
109C2×M32—61no—
110C2×M32—61no—
111C22×C16—21no—
112C22×C16—31no—
113C22×C16—31no—
114C22×C16—31no—
115C22×C16—61no—
116C22×C16—61no—
117C22×C16S411yescharacteristic
118#456—32no—
119#455—31no—
120#455—31no—
121#454—32no—
122#453—31no—
123#453—31no—
124#444—62no—
125#444—62no—
126#443—62no—
127#443—62no—
128#436—61no—
129#436—61no—
130C8×D4—61no—
131C8×D4—61no—
132#430—32no—
133#423—31no—
134#421—32no—
135#421—32no—
136C2×#104—32no—
137#416—32no—
138#413—31no—
139#410—31no—
140#408—31no—
141#408—31no—
142#405—32no—
143C2×C4×C8—31no—
144#364—62no—
145#364—62no—
146C4⋊C16—61no—
147C4⋊C16—61no—
148#350—62no—
149#350—62no—
150#350—62no—
151#350—62no—
152#350—62no—
153#350—62no—
154#349—61no—
155#349—61no—
156C22⋊C16—61no—
157C22⋊C16—61no—
158C22⋊C16—61no—
159C22⋊C16—61no—
160#346—62no—
161C4×C16—61no—
162C4×C16—61no—
163C4×C16—62no—
164#344—32no—
165#341—32no—
166#339—32no—
167C2×S4—41no—
168#41⋊C3—42no—
169C4×A4—41no—
170C4×A4—81no—
171SL(2,ℤ/4)—41no—
172GL(2,𝔽3)—42no—
173#226—42no—
174D3×C8—161no—
175C3×C16—161no—
176C3⋊C16—161no—
1772−1+4—32no—
178H(5,𝔽2)—31no—
179H(5,𝔽2)—61no—
180H(5,𝔽2)D3×C811yescharacteristic
181C2×#41—31no—
182C2×#41—32no—
183C2×#41—31no—
184C2×#41—61no—
185#137—32no—
186#137—32no—
187#137—62no—
188AGL(1,ℤ/8)—32no—
189AGL(1,ℤ/8)—32no—
190AGL(1,ℤ/8)—62no—
191#135—62no—
192#135—62no—
193#131—32no—
194#131—32no—
195#131—32no—
196#131—62no—
197#131—62no—
198#131—62no—
199#131—62no—
200#131—62no—
201#131—62no—
202#131—62no—
203#131C2×S412yes—
204C2×M16—31no—
205C2×M16—31no—
206C2×M16—31no—
207C2×M16—32no—
208C2×M16—32no—
209C2×M16—31no—
210C2×M16—62no—
211C2×M16—61no—
212C2×M16—61no—
213C2×M16—61no—
214C2×M16—61no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—31no—
217C22×C8—31no—
218C22×C8—31no—
219C22×C8—61no—
220C22×C8—61no—
221C22×C8C2×S411yescharacteristic
222C4⋊Q8—31no—
223#127—31no—
224#124—31no—
225#124—31no—
226#121—61no—
227#121—61no—
228C4×D4—61no—
229C4×D4—61no—
230#117—32no—
231C2×C42—31no—
232M32—32no—
233M32—32no—
234M32—62no—
235M32—62no—
236M32—62no—
237M32—62no—
238M32—62no—
239M32—62no—
240M32—62no—
241M32—122no—
242C2×C16—31no—
243C2×C16—32no—
244C2×C16—31no—
245C2×C16—32no—
246C2×C16—31no—
247C2×C16—31no—
248C2×C16—61no—
249C2×C16—62no—
250C2×C16—61no—
251C2×C16—61no—
252C2×C16—61no—
253C2×C16—61no—
254C2×C16—62no—
255C2×C16—61no—
256C2×C16—62no—
257C2×C16—121no—
258C2×C16—121no—
259#108—62no—
260#108—62no—
261C4⋊C8—61no—
262C4⋊C8—61no—
263#104—32no—
264#104—32no—
265#104—32no—
266#104—32no—
267#104—62no—
268#104—62no—
269#104—62no—
270#104—62no—
271#103—62no—
272#102—62no—
273#101—32no—
274#100—31no—
275#100—31no—
276#99—61no—
277#99—61no—
278C22⋊C8—61no—
279C22⋊C8—61no—
280C22⋊C8—61no—
281C22⋊C8—61no—
282#97—62no—
283C4×C8—61no—
284C4×C8—62no—
285C4×C8—61no—
286C2×A4—41no—
287C2×A4—81no—
288S4—42no—
289C4×D3—161no—
290SL(2,𝔽3)—42no—
291C3×C8—161no—
292C3⋊C8—161no—
293#41—32no—
294#41—32no—
295#41—32no—
296#41—62no—
297#41—62no—
298#41—62no—
299#41—62no—
300#41—62no—
301#41—62no—
302#41—62no—
303#41C4×S412yes—
304C2×Q8—31no—
305C2×Q8—32no—
306C2×Q8—31no—
307C2×Q8—61no—
308C2×D4—32no—
309C2×D4—31no—
310C2×D4—31no—
311C2×D4—31no—
312C2×D4—31no—
313C2×D4—61no—
314C2×D4—62no—
315C2×D4—61no—
316C2×D4—61no—
317C2×D4—61no—
318C2×D4—61no—
319C2×D4—61no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—31no—
322C22×C4—31no—
323C22×C4—61no—
324C22×C4—61no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4C4×S411yescharacteristic
327Q16—62no—
328Q16—62no—
329SD16—62no—
330SD16—62no—
331SD16—62no—
332SD16—62no—
333D8—62no—
334D8—62no—
335M16—32no—
336M16—32no—
337M16—32no—
338M16—32no—
339M16—62no—
340M16—62no—
341M16—62no—
342M16—62no—
343M16—62no—
344M16—62no—
345M16—122no—
346C2×C8—31no—
347C2×C8—32no—
348C2×C8—31no—
349C2×C8—32no—
350C2×C8—31no—
351C2×C8—31no—
352C2×C8—61no—
353C2×C8—62no—
354C2×C8—61no—
355C2×C8—62no—
356C2×C8—61no—
357C2×C8—61no—
358C2×C8—61no—
359C2×C8—61no—
360C2×C8—62no—
361C2×C8—121no—
362C2×C8—121no—
363C4⋊C4—61no—
364C4⋊C4—61no—
365C4⋊C4—62no—
366C22⋊C4—61no—
367C22⋊C4—61no—
368C22⋊C4—61no—
369C22⋊C4—61no—
370C22⋊C4—62no—
371C42—31no—
372C42—31no—
373C42—61no—
374C42—62no—
375C16—31no—
376C16—32no—
377C16—61no—
378C16—121no—
379C16—122no—
380C16—121no—
381C16#102011yescharacteristic
382C2×D3—161no—
383A4—41no—
384A4—81no—
385C3×C4—161no—
386Dic3—161no—
387C23—21no—
388C23—31no—
389C23—31no—
390C23—61no—
391C23—61no—
392C23C8×S411yescharacteristic
393Q8—32no—
394Q8—62no—
395Q8—62no—
396Q8C8×S412yes—
397D4—32no—
398D4—32no—
399D4—62no—
400D4—62no—
401D4—62no—
402D4—62no—
403D4—62no—
404D4—122no—
405D4—122no—
406D4—122no—
407C2×C4—31no—
408C2×C4—32no—
409C2×C4—31no—
410C2×C4—32no—
411C2×C4—31no—
412C2×C4—31no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—62no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—122no—
423C2×C4—121no—
424C2×C4—122no—
425C8—31no—
426C8—32no—
427C8—62no—
428C8—62no—
429C8—61no—
430C8—121no—
431C8—121no—
432C8C2×#102011yescharacteristic
433C2×C3—161no—
434D3—162no—
435C22—31no—
436C22—32no—
437C22—41no—
438C22—61no—
439C22—81no—
440C22—121no—
441C22—121no—
442C22—121no—
443C22—121no—
444C22—121no—
445C22—241no—
446C4—32no—
447C4—31no—
448C4—62no—
449C4—61no—
450C4—121no—
451C4—121no—
452C4—242no—
453C4C4×#102011yescharacteristic
454C3—161noSylow
455C2—61no—
456C2—62no—
457C2—121no—
458C2—241no—
459C2C8×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC16#1020
commutator, hypocenter#997C2×C8
FrattiniC8C2×#1020
Fitting#62624D3
socleC2C8×#1020
prime radical#87520C4
cosocle#85666C22
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11714266C2semidirect
3. #11710557C2semidirect
10. #62624D3semidirect
99. #504S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117156812
#117142662
#117105572
#4956793
#730384
C16×S44