Subgroups — C₈×D₈×C₃⋊D₃ #72254916

Order 2304.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#3745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11777137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#3753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11777131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃⋊D₃×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃⋊D₃×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈²×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃²×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₃×C₈×D₈	—	3	4	no	maximal
13	C₂×D₈×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
15	C₄×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃²×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₈×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₈×#638	—	2	2	no	—
20	C₄×#3753	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃⋊D₃×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#10592571	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#10592533	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃⋊D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃⋊D₃×#102	C₄	1	2	yes	—
27	#10592455	C₄	1	2	yes	—
28	#10592424	—	2	2	no	—
29	C₃⋊D₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×#3745	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃²×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃²×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃²×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10589349	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10589345	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#10589325	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#10589324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₈×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₈×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₈×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×D₃×D₈	—	3	4	no	—
47	D₃×C₈×D₄	—	3	8	no	—
48	C₃×C₈×D₈	D₃	1	4	yes	complemented
49	D₈×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
50	C₈×#213	—	3	8	no	—
51	D₃×#335	—	3	4	no	—
52	#68556	—	3	4	no	—
53	D₃×D₄⋊C₈	—	3	8	no	—
54	#68148	—	3	8	no	—
55	C₈×D₂₄	—	3	4	no	—
56	D₃×C₈²	—	3	4	no	—
57	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₃²×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#3753	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#638	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	D₈×C₃⋊D₃	C₈	1	8	yes	direct product factor
67	C₂×#3745	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#64102	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#64090	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄²×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃²×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₃²×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₃²×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₃²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₃²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#63659	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#63657	—	2	2	no	—
92	#63648	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#63647	—	2	2	no	—
94	#63647	—	2	2	no	—
95	#63645	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#63641	—	2	2	no	—
97	C₈×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
98	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#63636	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#63634	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₈	—	9	1	no	Sylow
109	C₂×D₃×D₈	—	3	4	no	—
110	C₂²×D₃×C₈	—	6	8	no	—
111	C₄×D₃×D₄	—	3	8	no	—
112	C₃×C₄×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
113	C₃×C₈×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
114	Dic₃×D₈	—	3	4	no	—
115	C₈×#67	—	6	8	no	—
116	C₄×#213	—	3	8	no	—
117	D₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
118	D₃×#107	—	3	4	no	—
119	#4872	—	3	4	no	—
120	#4834	—	3	8	no	—
121	D₃×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
122	D₃×#102	—	3	8	no	—
123	#4756	—	3	8	no	—
124	#67⋊C₈	—	6	8	no	—
125	D₃×C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
126	C₄×D₂₄	—	3	4	no	—
127	C₈×D₁₂	—	3	8	no	—
128	C₄×D₃×C₈	—	3	4	no	—
129	C₄×D₃×C₈	—	3	4	no	—
130	C₄×D₃×C₈	—	3	4	no	—
131	C₃×#335	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
132	C₃×D₄⋊C₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
133	C₃×C₈²	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
134	D₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
135	#4483	—	3	8	no	—
136	#4479	—	3	8	no	—
137	#4459	—	3	8	no	—
138	#4458	—	3	4	no	—
139	C₈×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
140	C₈×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
141	C₈×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
142	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×#638	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
147	D₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
148	D₄×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₃⋊D₃	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₃²×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃²×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₃²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#3757	—	2	2	no	—
170	#3753	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
171	#3752	—	2	2	no	—
172	#3752	—	2	2	no	—
173	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#3750	—	2	2	no	—
175	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₃⋊Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#3745	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
186	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
187	C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
189	C₈×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
190	C₈×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
191	C₈×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
192	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
193	C₈×C₃⋊D₃	D₈	1	4	yes	direct product factor
194	C₂×C₄×D₈	—	9	1	no	—
195	C₂×C₈×D₄	—	9	2	no	—
196	C₈×D₈	—	9	1	no	—
197	C₈×D₈	—	9	2	no	—
198	C₈×D₈	—	9	1	no	—
199	C₈×D₈	—	9	2	no	—
200	C₈×D₈	—	9	1	no	—
201	C₈×D₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
202	C₂×#335	—	9	1	no	—
203	C₂×D₄⋊C₈	—	9	2	no	—
204	C₂×C₈²	—	9	1	no	—
205	C₂×D₃×D₄	—	3	8	no	—
206	C₂²×C₄×D₃	—	6	8	no	—
207	C₂×C₃×D₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
209	C₃×C₄×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
210	D₄×Dic₃	—	3	8	no	—
211	C₂×#213	—	3	8	no	—
212	C₄×#67	—	6	8	no	—
213	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
214	D₃×D₈	—	3	32	no	—
215	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
216	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
217	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
218	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
219	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
220	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
221	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
222	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
223	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
224	C₂×D₃×C₈	—	12	32	no	—
225	#893	—	3	8	no	—
226	D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
227	#67⋊C₄	—	6	8	no	—
228	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
229	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
230	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
231	C₃×#107	C₄×D₃	1	4	yes	—
232	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
233	C₃×#102	C₄×D₃	1	8	yes	—
234	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₃×C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
236	C₃×C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
237	C₃×C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
238	#832	—	3	8	no	—
239	#830	—	6	8	no	—
240	#821	—	3	8	no	—
241	(C₂×D₃)⋊C₈	—	6	8	no	—
242	(C₂×D₃)⋊C₈	—	6	8	no	—
243	#818	—	3	4	no	—
244	Dic₃⋊C₈	—	6	8	no	—
245	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
246	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
247	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
248	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
249	C₈×Dic₃	—	6	4	no	—
250	#809	—	3	8	no	—
251	#807	—	3	8	no	—
252	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
253	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
254	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
255	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
256	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₃⋊D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₃²×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	#638	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
277	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
278	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
284	C₄×C₃⋊D₃	#131	1	2	yes	—
285	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
286	C₄×C₃⋊D₃	#135	1	2	yes	—
287	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
291	C₃²×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
292	C₃²×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
293	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
294	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
295	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
296	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
297	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
298	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
299	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	18	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	9	2	no	—
302	C₄×D₈	—	9	1	no	—
303	C₄×D₈	—	9	2	no	—
304	C₄×D₈	—	9	1	no	—
305	C₄×D₈	—	9	2	no	—
306	C₄×D₈	—	9	1	no	—
307	C₄×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₈×D₄	—	9	2	no	—
309	C₈×D₄	—	9	2	no	—
310	C₈×D₄	—	9	2	no	—
311	C₈×D₄	—	18	2	no	—
312	C₈×D₄	—	18	2	no	—
313	C₈×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
314	C₂×#107	—	9	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
316	C₂×#102	—	9	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
321	#335	—	9	2	no	—
322	#335	—	9	1	no	—
323	#335	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	D₄⋊C₈	—	9	2	no	—
325	D₄⋊C₈	—	9	2	no	—
326	D₄⋊C₈	—	9	2	no	—
327	D₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
328	C₈²	—	9	1	no	—
329	C₈²	—	9	1	no	—
330	C₈²	—	9	1	no	—
331	C₈²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
333	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
334	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×#67	—	6	8	no	—
336	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
337	D₃×D₄	—	3	32	no	—
338	D₃×D₄	—	6	16	no	—
339	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
346	C₂×C₄×D₃	—	12	16	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	12	16	no	—
348	C₃×D₈	D₃×C₈	1	16	yes	complemented
349	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₃×C₈	—	4	16	no	—
352	C₂×C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₃×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₃×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
356	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₃×C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
359	#217	—	6	8	no	—
360	#213	—	3	32	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
363	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
364	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
365	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
366	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
367	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
368	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
369	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
370	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
371	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
372	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
373	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
374	C₂×C₃⋊C₈	—	12	16	no	—
375	D₂₄	—	3	16	no	—
376	D₃×C₈	—	3	16	no	—
377	D₃×C₈	—	3	16	no	—
378	D₃×C₈	—	6	8	no	—
379	D₃×C₈	—	6	8	no	—
380	D₃×C₈	—	6	16	no	—
381	D₃×C₈	—	12	16	no	—
382	D₃×C₈	—	12	16	no	—
383	D₃×C₈	—	12	16	no	—
384	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
389	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
392	C₂×C₃⋊D₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₃⋊D₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
394	C₂×C₃⋊D₃	#443	1	2	yes	—
395	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₃²×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
398	C₃²×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
399	C₃²×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₃²×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
401	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
402	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
403	C₃⋊Dic₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
404	C₃⋊Dic₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	18	2	no	—
407	C₂×D₈	—	9	2	no	—
408	C₂×D₈	—	9	8	no	—
409	C₂×D₈	—	9	1	no	—
410	C₂×D₈	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	36	8	no	—
422	C₄×D₄	—	9	2	no	—
423	C₄×D₄	—	9	2	no	—
424	C₄×D₄	—	9	2	no	—
425	C₄×D₄	—	18	2	no	—
426	C₄×D₄	—	18	2	no	—
427	C₄×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
431	#107	—	9	1	no	—
432	#107	—	9	2	no	—
433	#107	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
437	#102	—	9	2	no	—
438	#102	—	9	2	no	—
439	#102	—	9	2	no	—
440	#102	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
445	C₄×C₈	—	9	1	no	—
446	C₄×C₈	—	9	1	no	—
447	C₄×C₈	—	9	1	no	—
448	C₄×C₈	—	9	1	no	—
449	C₄×C₈	—	9	1	no	—
450	C₄×C₈	—	9	1	no	—
451	C₄×C₈	—	9	1	no	—
452	C₄×C₈	—	18	1	no	—
453	C₄×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
457	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
458	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
459	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
460	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
461	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
462	C₃×D₄	—	2	8	no	—
463	C₃×D₄	C₂×D₃×C₈	1	16	yes	complemented
464	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₃×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
470	#67	—	6	32	no	—
471	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
472	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
473	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
474	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
475	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
476	D₁₂	—	3	16	no	—
477	D₁₂	—	6	8	no	—
478	C₄×D₃	—	3	8	no	—
479	C₄×D₃	—	3	8	no	—
480	C₄×D₃	—	3	8	no	—
481	C₄×D₃	—	3	8	no	—
482	C₄×D₃	—	6	8	no	—
483	C₄×D₃	—	12	16	no	—
484	C₄×D₃	—	12	16	no	—
485	C₄×D₃	—	12	8	no	—
486	C₄×D₃	—	12	8	no	—
487	C₃×C₈	—	2	8	no	—
488	C₃×C₈	—	2	4	no	—
489	C₃×C₈	—	2	4	no	—
490	C₃×C₈	—	4	8	no	—
491	C₃×C₈	C₂×D₃×C₈	1	8	yes	complemented
492	C₃×C₈	D₃×D₈	1	8	yes	complemented
493	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
494	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
495	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
496	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
497	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
498	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
499	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
500	C₂×C₃²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
503	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
504	C₃⋊D₃	C₈×D₈	1	4	yes	direct product factor
505	C₂⁴	—	18	2	no	—
506	C₂×D₄	—	9	8	no	—
507	C₂×D₄	—	9	2	no	—
508	C₂×D₄	—	18	4	no	—
509	C₂×D₄	—	18	2	no	—
510	C₂×D₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
521	D₈	—	9	8	no	—
522	D₈	—	9	4	no	—
523	D₈	C₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	direct product factor
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	9	1	no	—
528	C₂×C₈	—	9	1	no	—
529	C₂×C₈	—	9	4	no	—
530	C₂×C₈	—	9	4	no	—
531	C₂×C₈	—	9	1	no	—
532	C₂×C₈	—	9	1	no	—
533	C₂×C₈	—	18	2	no	—
534	C₂×C₈	—	18	2	no	—
535	C₂×C₈	—	18	4	no	—
536	C₂×C₈	—	18	1	no	—
537	C₂×C₈	—	18	2	no	—
538	C₂×C₈	—	36	4	no	—
539	C₂×C₈	—	36	4	no	—
540	C₂×C₈	—	36	4	no	—
541	C₂×C₈	—	36	4	no	—
542	C₂×C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₈	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
553	C₄²	—	9	1	no	—
554	C₄²	—	9	1	no	—
555	C₄²	—	9	1	no	—
556	C₄²	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
558	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₃	C₄×D₃×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×D₃	—	3	8	no	—
562	C₂×D₃	—	3	8	no	—
563	C₂×D₃	—	3	8	no	—
564	C₂×D₃	—	6	16	no	—
565	C₂×D₃	—	12	64	no	—
566	C₂×D₃	—	12	8	no	—
567	C₂×D₃	—	12	8	no	—
568	C₃×C₄	—	2	4	no	—
569	C₃×C₄	—	4	8	no	—
570	C₃×C₄	C₂²×D₃×C₈	1	4	yes	—
571	C₃×C₄	D₃×#131	1	4	yes	—
572	C₃×C₄	C₂×D₃×D₈	1	4	yes	—
573	C₃×C₄	D₃×#135	1	4	yes	—
574	Dic₃	—	3	8	no	—
575	Dic₃	—	3	8	no	—
576	Dic₃	—	6	4	no	—
577	Dic₃	—	12	8	no	—
578	C₃²	C₂×C₈×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	9	1	no	—
581	C₂³	—	18	8	no	—
582	C₂³	—	18	2	no	—
583	C₂³	—	36	4	no	—
584	C₂³	—	36	4	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	9	4	no	—
587	D₄	—	18	8	no	—
588	D₄	—	18	2	no	—
589	D₄	C₂×C₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	9	1	no	—
594	C₂×C₄	—	9	1	no	—
595	C₂×C₄	—	9	2	no	—
596	C₂×C₄	—	9	2	no	—
597	C₂×C₄	—	9	2	no	—
598	C₂×C₄	—	9	2	no	—
599	C₂×C₄	—	9	1	no	—
600	C₂×C₄	—	18	2	no	—
601	C₂×C₄	—	18	2	no	—
602	C₂×C₄	—	36	4	no	—
603	C₂×C₄	—	36	4	no	—
604	C₂×C₄	—	36	4	no	—
605	C₂×C₄	—	36	2	no	—
606	C₂×C₄	—	36	2	no	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	1	no	—
612	C₈	—	2	1	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	9	2	no	—
615	C₈	—	9	2	no	—
616	C₈	—	18	2	no	—
617	C₈	—	18	1	no	—
618	C₈	—	18	1	no	—
619	C₈	—	36	2	no	—
620	C₈	C₂×C₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
621	C₈	D₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	direct product factor
622	C₂×C₃	—	4	16	no	—
623	C₂×C₃	D₃×C₈×D₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₃	C₄×D₃×D₈	1	4	yes	—
625	C₂×C₃	D₃×#443	1	4	yes	—
626	D₃	—	3	16	no	—
627	D₃	—	12	16	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	9	2	no	—
632	C₂²	—	9	2	no	—
633	C₂²	—	9	2	no	—
634	C₂²	—	18	4	no	—
635	C₂²	—	36	16	no	—
636	C₂²	—	36	2	no	—
637	C₂²	—	36	2	no	—
638	C₂²	C₄×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	9	2	no	—
642	C₄	—	9	2	no	—
643	C₄	—	18	1	no	—
644	C₄	—	36	2	no	—
645	C₄	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₃⋊D₃×#131	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×D₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₃⋊D₃×#135	1	1	yes	characteristic
649	C₃	D₃×C₈×D₈	1	4	yes	complemented
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	9	4	no	—
652	C₂	—	36	4	no	—
653	C₂	C₈×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₄×D₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₃⋊D₃×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×C₃⋊D₃
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×C₈×D₈	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×C₃⋊D₃	C₄
cosocle	C₃²×C₄²	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×C₈×D₈
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×D₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
3. C₈×#3745	C₂	semidirect
4. D₈×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #11777137	C₂	semidirect
6. C₈×#3753	C₂	semidirect
7. #11777131	C₂	semidirect
8. C₃⋊D₃×#335	C₂	semidirect
9. C₃⋊D₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₈²×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
11. C₃²×C₈×D₈	C₂	semidirect
17. C₃²×C₈×D₄	C₂²	semidirect
21. D₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. #10592533	C₂²	semidirect
31. C₈×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
35. C₃²×#335	C₂²	semidirect
36. C₃²×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₃²×C₈²	C₂²	semidirect
38. D₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
39. #10589349	C₂²	semidirect
40. #10589345	C₂²	semidirect
41. #10589325	C₂²	semidirect
42. #10589324	C₂²	semidirect
43. C₈×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. C₈×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₈×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. C₃×C₈×D₈	D₃	semidirect
66. D₈×C₃⋊D₃	C₈	direct (N × H)
113. C₃×C₈×D₄	C₂×D₃	semidirect
131. C₃×#335	C₂×D₃	semidirect
132. C₃×D₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
133. C₃×C₈²	C₂×D₃	semidirect
148. D₄×C₃⋊D₃	C₂×C₈	semidirect
158. C₃²×D₈	C₂×C₈	semidirect
170. #3753	C₂×C₈	semidirect
185. #3745	C₂×C₈	semidirect
192. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₈	semidirect
193. C₈×C₃⋊D₃	D₈	direct (N × H)
201. C₈×D₈	C₃⋊D₃	direct (N × H)
263. C₃²×D₄	C₂²×C₈	semidirect
277. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₈	semidirect
291. C₃²×C₈	C₂²×C₈	semidirect
292. C₃²×C₈	C₂×D₈	semidirect
297. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₈	semidirect
298. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₈	semidirect
313. C₈×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
323. #335	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
327. D₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
331. C₈²	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
348. C₃×D₈	D₃×C₈	semidirect
463. C₃×D₄	C₂×D₃×C₈	semidirect
491. C₃×C₈	C₂×D₃×C₈	semidirect
492. C₃×C₈	D₃×D₈	semidirect
504. C₃⋊D₃	C₈×D₈	direct (N × H)
523. D₈	C₈×C₃⋊D₃	direct (N × H)
578. C₃²	C₂×C₈×D₈	semidirect
589. D₄	C₂×C₈×C₃⋊D₃	semidirect
620. C₈	C₂×C₈×C₃⋊D₃	semidirect
621. C₈	D₈×C₃⋊D₃	direct (N × H)
649. C₃	D₃×C₈×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₈×C₃⋊D₃	2
C₈×D₄×C₃⋊D₃	2
C₈×#3745	2
D₈×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
#11777137	2
C₈×#3753	2
#11777131	2
C₃⋊D₃×#335	2
C₃⋊D₃×D₄⋊C₈	2
C₈²×C₃⋊D₃	2
C₃²×C₈×D₈	2
D₃×C₈×D₈	3

Subgroups — C8×D8×C3⋊D3 #72254916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×D₈×C₃⋊D₃ #72254916