Subgroups — #72255183

Order 1536.

57324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#72129	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#10794297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂⁵×C₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#392113	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂⁷×C₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₃×D₄	—	2	48	no	—
7	C₂⁴×C₃×D₄	—	2	8	no	—
8	C₂⁴×C₃×D₄	C₄	1	6	yes	—
9	C₂⁴×C₃×D₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂⁵×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#833	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#5207	C₂²	1	12	yes	complemented
13	#72129	—	2	48	no	—
14	#72126	—	2	8	no	—
15	C₂⁵×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#1783	—	3	12	no	—
17	#20579	—	3	2	no	—
18	C₂⁶×C₃	—	2	48	no	—
19	C₂⁶×C₃	—	2	8	no	—
20	C₂⁶×C₃	—	4	32	no	—
21	C₂⁶×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁶×C₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂³×C₃×D₄	—	2	512	no	—
24	C₂³×C₃×D₄	—	2	384	no	—
25	C₂³×C₃×D₄	—	2	96	no	—
26	C₂³×C₃×D₄	—	2	96	no	—
27	C₂³×C₃×D₄	—	2	24	no	—
28	C₂³×C₃×D₄	—	2	24	no	—
29	C₂³×C₃×D₄	—	2	24	no	—
30	C₂³×C₃×D₄	—	2	48	no	—
31	C₂³×C₃×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂³×C₃×D₄	D₄	1	48	yes	—
33	C₂³×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₃×C₄	—	2	24	no	—
35	C₂⁴×C₃×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂⁴×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×#208	C₂³	1	8	yes	complemented
39	C₂×#833	—	2	96	no	—
40	#5207	—	2	48	no	—
41	C₂×#830	—	2	24	no	—
42	C₂⁷	Dic₃	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
44	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₄	Dic₃	1	6	yes	—
46	C₂⁴×D₄	C₂×D₃	1	6	yes	—
47	C₂⁵×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#100	—	3	16	no	—
49	C₂×#407	—	3	12	no	—
50	#1783	—	6	48	no	—
51	#1779	—	6	8	no	—
52	C₂⁵×C₃	—	2	16	no	—
53	C₂⁵×C₃	—	2	12	no	—
54	C₂⁵×C₃	—	2	256	no	—
55	C₂⁵×C₃	—	2	192	no	—
56	C₂⁵×C₃	—	2	96	no	—
57	C₂⁵×C₃	—	2	24	no	—
58	C₂⁵×C₃	—	2	24	no	—
59	C₂⁵×C₃	—	4	96	no	—
60	C₂⁵×C₃	—	4	768	no	—
61	C₂⁵×C₃	—	4	96	no	—
62	C₂⁵×C₃	—	4	32	no	—
63	C₂⁵×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁵×C₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
65	C₂⁵×C₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂⁵×C₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	2048	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	768	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	192	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	384	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	384	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	384	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	96	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	384	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	192	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	—	2	128	no	—
83	C₂³×C₃×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂³×C₃×C₄	—	2	24	no	—
85	C₂³×C₃×C₄	—	2	96	no	—
86	C₂³×C₃×C₄	—	2	24	no	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
90	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#208	—	2	48	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
94	#833	—	4	64	no	—
95	#830	—	4	48	no	—
96	C₂⁶	—	2	48	no	—
97	C₂⁶	—	2	8	no	—
98	C₂⁶	—	4	32	no	—
99	C₂⁶	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁶	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
101	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
109	C₂³×D₄	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
110	C₂³×D₄	#67	1	48	yes	—
111	C₂³×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
113	C₂⁴×C₄	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
114	C₂⁴×C₄	#67	1	8	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
116	C₂²×M₁₆	—	3	8	no	—
117	C₂×#100	—	6	96	no	—
118	#407	—	6	48	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	24	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	2	192	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
126	C₂⁴×C₃	—	2	512	no	—
127	C₂⁴×C₃	—	2	192	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	2	192	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	192	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	96	no	—
133	C₂⁴×C₃	—	4	192	no	—
134	C₂⁴×C₃	—	4	32	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	4	768	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	4	2048	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	4	768	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	4	96	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	4	768	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	4	192	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	4	96	no	—
142	C₂⁴×C₃	#100	1	16	yes	complemented
143	C₂⁴×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
144	C₂⁴×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂⁴×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
146	C₂⁴×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×D₄	—	2	1536	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	192	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	192	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	1536	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	192	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
155	C₂×C₃×D₄	#120	1	64	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	96	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	256	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	96	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	#120	1	48	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
168	#208	—	4	32	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	4	24	no	—
170	C₂⁵	—	2	16	no	—
171	C₂⁵	—	2	12	no	—
172	C₂⁵	—	2	256	no	—
173	C₂⁵	—	2	192	no	—
174	C₂⁵	—	2	96	no	—
175	C₂⁵	—	2	24	no	—
176	C₂⁵	—	2	24	no	—
177	C₂⁵	—	4	96	no	—
178	C₂⁵	—	4	768	no	—
179	C₂⁵	—	4	96	no	—
180	C₂⁵	—	4	32	no	—
181	C₂⁵	#217	1	4	yes	—
182	C₂⁵	#217	1	48	yes	—
183	C₂⁵	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
184	C₂⁵	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	#217	1	48	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×#67	1	48	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂³×C₄	#217	1	12	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×#67	1	24	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	6	48	no	—
211	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
212	#100	—	12	64	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	12	48	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	256	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	96	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	96	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	96	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	384	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	96	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	768	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	768	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	2048	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	96	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	192	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	768	no	—
234	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
235	C₂³×C₃	—	4	192	no	—
236	C₂³×C₃	#379	1	12	yes	—
237	C₂³×C₃	#379	1	32	yes	—
238	C₂³×C₃	C₂×#100	1	24	yes	—
239	C₂³×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
240	C₂³×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₃×D₄	—	2	384	no	—
242	C₃×D₄	—	2	128	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	96	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	96	no	—
247	C₂×C₃×C₄	#379	1	12	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
250	C₃⋊C₈	—	8	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	32	no	—
252	C₂⁴	—	2	192	no	—
253	C₂⁴	—	2	24	no	—
254	C₂⁴	—	2	24	no	—
255	C₂⁴	—	2	24	no	—
256	C₂⁴	—	2	12	no	—
257	C₂⁴	—	2	512	no	—
258	C₂⁴	—	2	192	no	—
259	C₂⁴	—	2	192	no	—
260	C₂⁴	—	2	192	no	—
261	C₂⁴	—	2	96	no	—
262	C₂⁴	—	2	24	no	—
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	4	192	no	—
265	C₂⁴	—	4	32	no	—
266	C₂⁴	—	4	768	no	—
267	C₂⁴	—	4	2048	no	—
268	C₂⁴	—	4	768	no	—
269	C₂⁴	—	4	96	no	—
270	C₂⁴	—	4	768	no	—
271	C₂⁴	—	4	192	no	—
272	C₂⁴	—	4	96	no	—
273	C₂⁴	#833	1	16	yes	complemented
274	C₂⁴	C₂×#217	1	12	yes	—
275	C₂⁴	C₂×#217	1	6	yes	—
276	C₂⁴	C₂×#217	1	48	yes	—
277	C₂⁴	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
279	C₂×D₄	—	2	192	no	—
280	C₂×D₄	—	2	192	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
282	C₂×D₄	—	2	192	no	—
283	C₂×D₄	—	2	96	no	—
284	C₂×D₄	—	2	96	no	—
285	C₂×D₄	—	2	96	no	—
286	C₂×D₄	#953	1	64	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×#217	1	12	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#217	1	6	yes	—
296	C₂²×C₄	#953	1	48	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
299	M₁₆	—	12	32	no	—
300	C₂×C₈	—	12	24	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	96	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	128	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	96	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	768	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	96	no	—
312	C₂²×C₃	#1783	1	24	yes	complemented
313	C₂²×C₃	C₂×#379	1	4	yes	—
314	C₂²×C₃	C₂×#379	1	3	yes	—
315	C₂²×C₃	C₂²×#100	1	4	yes	—
316	C₃×C₄	—	2	12	no	—
317	C₃×C₄	#2846	1	8	yes	—
318	C₂³	—	2	32	no	—
319	C₂³	—	2	256	no	—
320	C₂³	—	2	96	no	—
321	C₂³	—	2	96	no	—
322	C₂³	—	2	12	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	24	no	—
325	C₂³	—	2	12	no	—
326	C₂³	—	2	96	no	—
327	C₂³	—	2	48	no	—
328	C₂³	—	2	384	no	—
329	C₂³	—	2	48	no	—
330	C₂³	—	2	48	no	—
331	C₂³	—	4	96	no	—
332	C₂³	—	4	768	no	—
333	C₂³	—	4	768	no	—
334	C₂³	—	4	2048	no	—
335	C₂³	—	4	768	no	—
336	C₂³	—	4	192	no	—
337	C₂³	—	4	96	no	—
338	C₂³	—	4	32	no	—
339	C₂³	—	4	192	no	—
340	C₂³	C₂×#833	1	24	yes	—
341	C₂³	#5247	1	12	yes	—
342	C₂³	#5247	1	32	yes	—
343	C₂³	C₂²×#217	1	6	yes	—
344	C₂³	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
345	D₄	—	2	384	no	—
346	D₄	—	2	128	no	—
347	C₂×C₄	—	2	96	no	—
348	C₂×C₄	—	2	24	no	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	2	96	no	—
351	C₂×C₄	#5247	1	12	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#953	1	12	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#953	1	16	yes	—
354	C₈	—	24	8	no	—
355	C₂×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃	—	2	24	no	—
357	C₂×C₃	—	4	32	no	—
358	C₂×C₃	#14679	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	C₂×#1783	1	6	yes	—
360	C₂²	—	2	96	no	—
361	C₂²	—	2	128	no	—
362	C₂²	—	2	48	no	—
363	C₂²	—	2	12	no	—
364	C₂²	—	2	12	no	—
365	C₂²	—	2	12	no	—
366	C₂²	—	2	32	no	—
367	C₂²	—	4	32	no	—
368	C₂²	—	4	96	no	—
369	C₂²	—	4	768	no	—
370	C₂²	—	4	96	no	—
371	C₂²	#72129	1	24	yes	complemented
372	C₂²	C₂²×#833	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#5247	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#5247	1	3	yes	—
375	C₄	—	2	12	no	—
376	C₄	#84128	1	8	yes	—
377	C₃	#392113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂	—	2	4	no	—
379	C₂	—	2	24	no	—
380	C₂	—	4	32	no	—
381	C₂	#10726343	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#72129	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#217
commutator	C₂⁴×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂⁵×C₃×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂⁵×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#392113
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ C₂⁵×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#72129	C₂	semidirect
2. #10794297	C₂	semidirect
11. C₂²×#833	C₂²	semidirect
12. C₂×#5207	C₂²	semidirect
38. C₂²×#208	C₂³	semidirect
142. C₂⁴×C₃	#100	semidirect
273. C₂⁴	#833	semidirect
312. C₂²×C₃	#1783	semidirect
371. C₂²	#72129	semidirect
377. C₃	#392113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#72129	2
#10794297	2
C₂⁵×C₃×D₄	2
#392113	3