Finite Group Databasebeta

← #72255286

Subgroups — #72255286

Order 1536.

3576 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10826768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10732882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10710673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10710648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10687758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10682460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#23906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#144386—31nomaximal, Sylow
9C3×#3484C2211yescharacteristic
10C22×C3×#127C2211yescharacteristic
11C22×#937—21no—
12C22×#937C2211yescharacteristic
13C2×C3×#453—21no—
14C3×#3003—21no—
15C2×#5244—21no—
16C2×#5223—22no—
17C2×#5223—21no—
18#82612—21no—
19C3×#2002—22no—
20C3×#1896—21no—
21C3×#1887—21no—
22C3×#1783C2211yescharacteristic
23#72131—21no—
24#72131C2211yescharacteristic
25#72130C2211yescharacteristic
26#72130C2211yescharacteristic
27#71851—22no—
28C2×#4545—22no—
29#71670—21no—
30#71670—22no—
31#71654—21no—
32#71537—21no—
33C2×#4475—22no—
34#23906D311yescharacteristic, complemented
35#23900—31no—
36#15258—31no—
37#12693—31no—
38#12687—31no—
39#8534—31no—
40#7304—31no—
41C25×D3D411yescharacteristic
42C2×C3×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic, complemented
43C23×C3×D4—21no—
44C23×C3×D4—21no—
45C23×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
46C23×C3×D4C2311yescharacteristic
47C23×#67—22no—
48C23×#67—21no—
49C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C3×#546—42no—
51C3×D42—42no—
52C3×#535—21no—
53C3×#534—21no—
54C3×#534—21no—
55C2×C3×#127—21no—
56C2×C3×#127—21no—
57C2×C3×#127—21no—
58C2×C3×#127—21no—
59C2×C3×#127—44no—
60C3×#525—21no—
61C2×C3×#120—21no—
62C2×C3×#120—21no—
63C3×#518D411yescharacteristic, complemented
64C22×C3×C42D411yescharacteristic, complemented
65C22×#217—22no—
66C22×#217—21no—
67C22×#217D411yescharacteristic
68C22×#217D412yescomplemented
69C2×#937—21no—
70C2×#937—21no—
71C2×#937—21no—
72C2×#937—21no—
73C2×#937—22no—
74C2×#937—44no—
75C2×#937—48no—
76C2×#937—44no—
77C2×#937—42no—
78C22×(C2×D3)⋊C4—22no—
79C22×(C2×D3)⋊C4—21no—
80C3×#453—44no—
81C3×#450—42no—
82C3×#447—42no—
83C2×C3×#104—22no—
84C3×#418—22no—
85C2×C3×#100—21no—
86C2×C3×#100D412yescomplemented
87C3×#407—21no—
88#5247—21no—
89#5247—21no—
90#5244—44no—
91#5223—48no—
92#5223—44no—
93C2×#834—22no—
94C2×#834—21no—
95C2×#834—21no—
96C2×#834—21no—
97C2×#834—42no—
98C2×#834D412yescomplemented
99C2×C3⋊#95—22no—
100C2×C3⋊#95—21no—
101#4955—22no—
102#4955—42no—
103C3×#339—22no—
104#4545—44no—
105#4526—22no—
106#4526—42no—
107#4475—44no—
108#3484C2×D311yescharacteristic
109C22×#127C2×D311yescharacteristic
110C22×#120—31no—
111C22×#120—61no—
112C2×B(4,𝔽2)—61no—
113C2×#453—21no—
114#3003—21no—
115#2846—61no—
116C2×#392—62no—
117C2×#392—61no—
118C2×#353—62no—
119C2×AΣL(1,𝔽16)—62no—
120#2021—62no—
121#2002—22no—
122#1898—61no—
123#1898—62no—
124#1896—21no—
125#1889—61no—
126#1887—21no—
127#1783C2×D311yescharacteristic
128#1781—31no—
129#1781—31no—
130#1438—31no—
131#1438—61no—
132#1437—61no—
133C25×C3—21no—
134C25×C3C2×D411yescharacteristic
135C25×C3C2×D411yescharacteristic
136C24×D3—21no—
137C24×D3—21no—
138C24×D3—21no—
139C24×D3—42no—
140C24×D3—44no—
141C24×D3—42no—
142C24×D3—42no—
143C24×D3—82no—
144C3×H(5,𝔽2)—42no—
145C3×H(5,𝔽2)—42no—
146C2×C3×#41—21no—
147C2×C3×#41—41no—
148C22×C3×D4—21no—
149C22×C3×D4—24no—
150C22×C3×D4—22no—
151C22×C3×D4—22no—
152C22×C3×D4—21no—
153C22×C3×D4—21no—
154C22×C3×D4—21no—
155C22×C3×D4—42no—
156C22×C3×D4—42no—
157C22×C3×D4—44no—
158C22×C3×D4—42no—
159C22×C3×D4—42no—
160C22×C3×D4—42no—
161C22×C3×D4—44no—
162C22×C3×D4—42no—
163C22×C3×D4—42no—
164C22×C3×D4—41no—
165C22×C3×D4—42no—
166C22×C3×D4—42no—
167C22×C3×D4—41no—
168C22×C3×D4—41no—
169C22×C3×D4—41no—
170C22×C3×D4—41no—
171C22×C3×D4—82no—
172C22×C3×D4—82no—
173C22×C3×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C3×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C3×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C3×D4#4111yescharacteristic
177C23×C3×C4—21no—
178C23×C3×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×#67—42no—
180C22×#67—44no—
181C22×#67—42no—
182C22×#67—44no—
183C22×#67—44no—
184C22×#67—41no—
185C22×#67—41no—
186C22×#67—44no—
187C22×#67—44no—
188C22×#67—44no—
189C22×#67—42no—
190C22×#67—82no—
191C22×#67—82no—
192C22×#67—82no—
193C23×Dic3—21no—
194C23×Dic3—22no—
195C3×AGL(1,ℤ/8)—44no—
196C3×AGL(1,ℤ/8)—82no—
197C2×C3×SD16—42no—
198C2×C3×D8—42no—
199C2×C3×M16—22no—
200C3×#127—24no—
201C3×#127—24no—
202C3×#127—42no—
203C3×#127—42no—
204C3×#127—42no—
205C3×#127—42no—
206C3×#127—42no—
207C3×#127—42no—
208C3×#127—41no—
209C3×#124—41no—
210C3×#123—41no—
211C3×#123—41no—
212C3×#123—41no—
213C3×C22⋊Q8—22no—
214C3×#121—22no—
215C3×#121—42no—
216C3×#121—42no—
217C3×#121—42no—
218C3×#120—42no—
219C3×#120—42no—
220C3×#120—41no—
221C3×#120—41no—
222C3×#120—41no—
223C3×#120—41no—
224C3×#120—41no—
225C3×C4×D4—42no—
226C3×C4×D4—42no—
227C3×#117—21no—
228C2×C3×C22⋊C4—22no—
229C2×C3×C22⋊C4—22no—
230C2×C3×C22⋊C4—21no—
231C2×C3×C22⋊C4—21no—
232C2×C3×C42—21no—
233C2×C3×C42—21no—
234C2×C3×C42—42no—
235C2×#217—21no—
236C2×#217—21no—
237C2×#217—22no—
238C2×#217—42no—
239C2×#217—44no—
240C2×#217—42no—
241C2×#217—42no—
242C2×#217—44no—
243C2×#217—44no—
244C2×#217—44no—
245C2×#217—42no—
246C2×#217—42no—
247C2×#217—41no—
248C2×#217—82no—
249#937—24no—
250#937—24no—
251#937—42no—
252#937—42no—
253#937—42no—
254#937—42no—
255#937—42no—
256#937—42no—
257#937—432no—
258#937—44no—
259#937—82no—
260#937—84no—
261#937—84no—
262C2×(C2×D3)⋊C4—28no—
263C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
264C2×(C2×D3)⋊C4—44no—
265C2×(C2×D3)⋊C4—44no—
266C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
267C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
268C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
269C2×(C2×D3)⋊C4—44no—
270C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
271C3×#104—44no—
272C3×#102—44no—
273C3×#100—42no—
274C3×#100—42no—
275C3×C22⋊C8—42no—
276#834—44no—
277#834—42no—
278#834—42no—
279#834—42no—
280#834—42no—
281#834—84no—
282C3⋊#95—44no—
283C3⋊#95—42no—
284C26—31no—
285C2×H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic, complemented
286C23×D4—21no—
287C23×D4—21no—
288C23×D4—62no—
289C23×D4—61no—
290C23×D4#6711yescharacteristic, complemented
291C23×D4C22×D311yescharacteristic
292C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
293#546—42no—
294D42—42no—
295#535—21no—
296#534—21no—
297#534—21no—
298C2×#127—21no—
299C2×#127—21no—
300C2×#127—21no—
301C2×#127—21no—
302C2×#127—44no—
303#525—21no—
304C2×#120—21no—
305C2×#120—21no—
306C2×#120—61no—
307C2×#120—61no—
308C2×#120—61no—
309C2×#120—61no—
310C2×#120—62no—
311C2×#120—124no—
312C2×#120—128no—
313C2×#120—124no—
314C2×#120—122no—
315#518#6711yescharacteristic, complemented
316C22×C22⋊C4—31no—
317C22×C22⋊C4—32no—
318C22×C22⋊C4—62no—
319C22×C22⋊C4—61no—
320C22×C22⋊C4—61no—
321C22×C22⋊C4—62no—
322C22×C42#6711yescharacteristic, complemented
323B(4,𝔽2)—124no—
324#453—44no—
325#450—42no—
326#447—42no—
327C2×#104—22no—
328#418—22no—
329C2×#100—21no—
330C2×#100#6712yescomplemented
331C2×#99—32no—
332C2×#99—62no—
333C2×#99—61no—
334C2×#99—61no—
335C2×#99—61no—
336C2×#99—122no—
337#407—21no—
338#392—128no—
339#392—124no—
340#379—62no—
341#379—61no—
342#379—61no—
343#379—122no—
344C2×#95—62no—
345C2×#95—61no—
346#353—124no—
347AΣL(1,𝔽16)—124no—
348#342—62no—
349#342—122no—
350#339—22no—
351C24×C3—22no—
352C24×C3—22no—
353C24×C3—22no—
354C24×C3—22no—
355C24×C3—21no—
356C24×C3—21no—
357C24×C3—41no—
358C24×C3—41no—
359C24×C3—41no—
360C24×C3—42no—
361C24×C3—42no—
362C24×C3—42no—
363C24×C3—42no—
364C24×C3—42no—
365C24×C3—42no—
366C24×C3—42no—
367C24×C3—42no—
368C24×C3—42no—
369C24×C3—41no—
370C24×C3—41no—
371C24×C3—42no—
372C24×C3#12011yescharacteristic
373C24×C3#12011yescharacteristic
374C24×C3#12111yescharacteristic
375C24×C3#12111yescharacteristic
376C24×C3#12711yescharacteristic
377C23×D3—24no—
378C23×D3—22no—
379C23×D3—22no—
380C23×D3—22no—
381C23×D3—42no—
382C23×D3—42no—
383C23×D3—42no—
384C23×D3—41no—
385C23×D3—42no—
386C23×D3—42no—
387C23×D3—41no—
388C23×D3—42no—
389C23×D3—44no—
390C23×D3—41no—
391C23×D3—41no—
392C23×D3—48no—
393C23×D3—44no—
394C23×D3—42no—
395C23×D3—84no—
396C23×D3—84no—
397C23×D3—88no—
398C23×D3—82no—
399C23×D3—88no—
400C23×D3—88no—
401C23×D3—88no—
402C23×D3—84no—
403C23×D3—84no—
404C23×D3—84no—
405C23×D3—81no—
406C23×D3—81no—
407C23×D3—82no—
408C3×#41—42no—
409C3×#41—42no—
410C3×#41—84no—
411C2×C3×Q8—21no—
412C2×C3×D4—22no—
413C2×C3×D4—21no—
414C2×C3×D4—22no—
415C2×C3×D4—22no—
416C2×C3×D4—22no—
417C2×C3×D4—22no—
418C2×C3×D4—22no—
419C2×C3×D4—41no—
420C2×C3×D4—42no—
421C2×C3×D4—41no—
422C2×C3×D4—41no—
423C2×C3×D4—41no—
424C2×C3×D4—41no—
425C2×C3×D4—41no—
426C2×C3×D4—41no—
427C2×C3×D4—41no—
428C2×C3×D4—48no—
429C2×C3×D4—41no—
430C2×C3×D4—41no—
431C2×C3×D4—42no—
432C2×C3×D4—41no—
433C2×C3×D4—41no—
434C2×C3×D4—44no—
435C2×C3×D4—44no—
436C2×C3×D4—44no—
437C2×C3×D4—41no—
438C2×C3×D4—42no—
439C2×C3×D4—42no—
440C2×C3×D4—44no—
441C2×C3×D4—42no—
442C2×C3×D4—42no—
443C2×C3×D4—42no—
444C2×C3×D4—81no—
445C2×C3×D4—81no—
446C2×C3×D4—84no—
447C2×C3×D4—88no—
448C2×C3×D4—88no—
449C2×C3×D4—84no—
450C2×C3×D4—84no—
451C2×C3×D4—84no—
452C2×C3×D4—88no—
453C2×C3×D4—84no—
454C2×C3×D4—84no—
455C2×C3×D4—88no—
456C2×C3×D4—84no—
457C2×C3×D4—84no—
458C2×C3×D4—81no—
459C2×C3×D4—81no—
460C2×C3×D4—82no—
461C2×C3×D4—82no—
462C2×C3×D4—82no—
463C2×C3×D4—82no—
464C22×C3×C4—24no—
465C22×C3×C4—22no—
466C22×C3×C4—22no—
467C22×C3×C4—22no—
468C22×C3×C4—21no—
469C22×C3×C4—22no—
470C22×C3×C4—22no—
471C22×C3×C4—21no—
472C22×C3×C4—41no—
473C22×C3×C4—41no—
474C22×C3×C4—41no—
475C22×C3×C4—42no—
476C22×C3×C4—41no—
477C22×C3×C4#12011yescharacteristic
478C22×C3×C4#12111yescharacteristic
479C2×#67—44no—
480C2×#67—44no—
481C2×#67—416no—
482C2×#67—88no—
483C2×#67—88no—
484C2×#67—88no—
485C2×#67—84no—
486C2×#67—88no—
487C2×#67—84no—
488C2×#67—84no—
489C2×#67—88no—
490C2×#67—88no—
491C2×#67—84no—
492C2×#67—88no—
493C2×#67—84no—
494C2×#67—88no—
495C22×Dic3—24no—
496C22×Dic3—22no—
497C22×Dic3—42no—
498C22×Dic3—42no—
499C22×Dic3—42no—
500C22×Dic3—42no—
501C22×Dic3—42no—
502C22×Dic3—41no—
503C22×Dic3—42no—
504C22×Dic3—42no—
505C22×Dic3—41no—
506C22×Dic3—42no—
507C22×Dic3—42no—
508C22×Dic3—81no—
509C3×SD16—84no—
510C3×D8—84no—
511C3×M16—42no—
512C3×M16—42no—
513C2×C3×C8—42no—
514C3×C4⋊C4—22no—
515C3×C4⋊C4—42no—
516C3×C22⋊C4—42no—
517C3×C22⋊C4—41no—
518C3×C22⋊C4—41no—
519C3×C22⋊C4—42no—
520C3×C22⋊C4—42no—
521C3×C22⋊C4—41no—
522C3×C22⋊C4—42no—
523C3×C42—22no—
524C3×C42—22no—
525C3×C42—41no—
526C3×C42—41no—
527C3×C42—41no—
528#217—22no—
529#217—22no—
530#217—41no—
531#217—41no—
532#217—48no—
533#217—44no—
534#217—42no—
535#217—42no—
536#217—82no—
537#217—88no—
538#217—82no—
539#217—82no—
540#217—81no—
541#217—81no—
542#217—82no—
543#217—82no—
544(C2×D3)⋊C4—416no—
545(C2×D3)⋊C4—44no—
546(C2×D3)⋊C4—44no—
547(C2×D3)⋊C4—84no—
548(C2×D3)⋊C4—88no—
549C25—21no—
550C25—61no—
551C25—61no—
552C25—61no—
553C25—122no—
554C25—122no—
555C25—122no—
556C25—124no—
557C25—242no—
558C25D3×D411yescharacteristic
559C25D3×D411yescharacteristic
560H(5,𝔽2)—42no—
561H(5,𝔽2)—42no—
562C2×#41—21no—
563C2×#41—41no—
564C22×D4—21no—
565C22×D4—24no—
566C22×D4—22no—
567C22×D4—22no—
568C22×D4—21no—
569C22×D4—21no—
570C22×D4—21no—
571C22×D4—42no—
572C22×D4—42no—
573C22×D4—44no—
574C22×D4—42no—
575C22×D4—42no—
576C22×D4—42no—
577C22×D4—44no—
578C22×D4—42no—
579C22×D4—42no—
580C22×D4—41no—
581C22×D4—42no—
582C22×D4—42no—
583C22×D4—41no—
584C22×D4—41no—
585C22×D4—41no—
586C22×D4—41no—
587C22×D4—82no—
588C22×D4—82no—
589C22×D4—122no—
590C22×D4—124no—
591C22×D4—124no—
592C22×D4—122no—
593C22×D4—124no—
594C22×D4—121no—
595C22×D4—121no—
596C22×D4—122no—
597C22×D4—124no—
598C22×D4—124no—
599C22×D4—124no—
600C22×D4—242no—
601C22×D4—242no—
602C22×D4—242no—
603C22×D4D3×D411yescharacteristic
604C22×D4#23711yescharacteristic
605C22×D4C2×#6711yescharacteristic
606C22×D4C2×#6711yescharacteristic
607C23×C4—21no—
608C23×C4—62no—
609C23×C4—61no—
610C23×C4C2×#6711yescharacteristic
611AGL(1,ℤ/8)—44no—
612AGL(1,ℤ/8)—82no—
613C2×SD16—42no—
614C2×D8—42no—
615C2×M16—22no—
616#127—24no—
617#127—24no—
618#127—42no—
619#127—42no—
620#127—42no—
621#127—42no—
622#127—42no—
623#127—42no—
624#127—41no—
625#124—41no—
626#123—41no—
627#123—41no—
628#123—41no—
629C22⋊Q8—22no—
630#121—22no—
631#121—42no—
632#121—42no—
633#121—42no—
634#120—42no—
635#120—42no—
636#120—41no—
637#120—41no—
638#120—41no—
639#120—41no—
640#120—41no—
641#120—64no—
642#120—64no—
643#120—122no—
644#120—122no—
645#120—122no—
646#120—122no—
647#120—122no—
648#120—122no—
649#120—1232no—
650#120—124no—
651#120—242no—
652#120—244no—
653#120—244no—
654C4×D4—42no—
655C4×D4—42no—
656#117—21no—
657C2×C22⋊C4—22no—
658C2×C22⋊C4—22no—
659C2×C22⋊C4—21no—
660C2×C22⋊C4—21no—
661C2×C22⋊C4—61no—
662C2×C22⋊C4—61no—
663C2×C22⋊C4—68no—
664C2×C22⋊C4—64no—
665C2×C22⋊C4—62no—
666C2×C22⋊C4—122no—
667C2×C22⋊C4—124no—
668C2×C22⋊C4—124no—
669C2×C22⋊C4—122no—
670C2×C22⋊C4—124no—
671C2×C22⋊C4—122no—
672C2×C22⋊C4—121no—
673C2×C22⋊C4—121no—
674C2×C22⋊C4—122no—
675C2×C22⋊C4—124no—
676C2×C22⋊C4—122no—
677C2×C22⋊C4—124no—
678C2×C22⋊C4—124no—
679C2×C22⋊C4—124no—
680C2×C22⋊C4—122no—
681C2×C22⋊C4—122no—
682C2×C22⋊C4—121no—
683C2×C22⋊C4—242no—
684C2×C42—21no—
685C2×C42—21no—
686C2×C42—42no—
687#104—44no—
688#102—44no—
689#100—42no—
690#100—42no—
691#99—124no—
692#99—122no—
693#99—122no—
694#99—122no—
695#99—122no—
696#99—244no—
697C22⋊C8—42no—
698#95—124no—
699#95—122no—
700C23×C3—22no—
701C23×C3—22no—
702C23×C3—21no—
703C23×C3—21no—
704C23×C3—21no—
705C23×C3—21no—
706C23×C3—21no—
707C23×C3—21no—
708C23×C3—21no—
709C23×C3—21no—
710C23×C3—21no—
711C23×C3—21no—
712C23×C3—21no—
713C23×C3—21no—
714C23×C3—21no—
715C23×C3—44no—
716C23×C3—42no—
717C23×C3—42no—
718C23×C3—42no—
719C23×C3—44no—
720C23×C3—42no—
721C23×C3—42no—
722C23×C3—42no—
723C23×C3—42no—
724C23×C3—44no—
725C23×C3—44no—
726C23×C3—42no—
727C23×C3—42no—
728C23×C3—42no—
729C23×C3—42no—
730C23×C3—42no—
731C23×C3—42no—
732C23×C3—41no—
733C23×C3—42no—
734C23×C3—82no—
735C23×C3—82no—
736C23×C3—82no—
737C23×C3—82no—
738C23×C3—81no—
739C23×C3—81no—
740C23×C3—82no—
741C23×C3—82no—
742C23×C3—82no—
743C23×C3—81no—
744C23×C3—82no—
745C23×C3—81no—
746C23×C3—82no—
747C23×C3—81no—
748C23×C3—81no—
749C23×C3—82no—
750C23×C3—82no—
751C23×C3—81no—
752C23×C3—81no—
753C23×C3—82no—
754C23×C3—82no—
755C23×C3—82no—
756C23×C3—82no—
757C23×C3—82no—
758C23×C3—82no—
759C23×C3—81no—
760C23×C3—82no—
761C23×C3—82no—
762C23×C3—82no—
763C23×C3—81no—
764C23×C3—81no—
765C23×C3#39211yescharacteristic
766C23×C3B(4,𝔽2)12yes—
767C23×C3B(4,𝔽2)12yes—
768C22×D3—24no—
769C22×D3—44no—
770C22×D3—44no—
771C22×D3—44no—
772C22×D3—44no—
773C22×D3—44no—
774C22×D3—42no—
775C22×D3—44no—
776C22×D3—44no—
777C22×D3—44no—
778C22×D3—48no—
779C22×D3—44no—
780C22×D3—42no—
781C22×D3—84no—
782C22×D3—816no—
783C22×D3—88no—
784C22×D3—84no—
785C22×D3—816no—
786C22×D3—84no—
787C22×D3—816no—
788C22×D3—84no—
789C22×D3—81no—
790C22×D3—82no—
791C22×D3—81no—
792C22×D3—82no—
793C22×D3—82no—
794C22×D3—82no—
795C22×D3—82no—
796C22×D3—82no—
797C22×D3—88no—
798C22×D3—84no—
799C22×D3—84no—
800C22×D3—82no—
801C22×D3—816no—
802C22×D3—82no—
803C22×D3—81no—
804C22×D3—81no—
805C22×D3—82no—
806C22×D3—84no—
807C3×Q8—42no—
808C3×D4—44no—
809C3×D4—42no—
810C3×D4—44no—
811C3×D4—82no—
812C3×D4—82no—
813C3×D4—82no—
814C3×D4—82no—
815C3×D4—88no—
816C3×D4—88no—
817C3×D4—82no—
818C3×D4—88no—
819C3×D4—88no—
820C3×D4—82no—
821C3×D4—82no—
822C3×D4—82no—
823C3×D4—82no—
824C3×D4—82no—
825C3×D4—81no—
826C3×D4—81no—
827C3×D4—162no—
828C3×D4—162no—
829C2×C3×C4—21no—
830C2×C3×C4—21no—
831C2×C3×C4—24no—
832C2×C3×C4—21no—
833C2×C3×C4—21no—
834C2×C3×C4—21no—
835C2×C3×C4—44no—
836C2×C3×C4—44no—
837C2×C3×C4—42no—
838C2×C3×C4—44no—
839C2×C3×C4—42no—
840C2×C3×C4—42no—
841C2×C3×C4—42no—
842C2×C3×C4—41no—
843C2×C3×C4—82no—
844C2×C3×C4—82no—
845C2×C3×C4—82no—
846C2×C3×C4—81no—
847C2×C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
848#67—88no—
849#67—88no—
850#67—832no—
851#67—168no—
852C2×Dic3—44no—
853C2×Dic3—44no—
854C2×Dic3—44no—
855C2×Dic3—44no—
856C2×Dic3—42no—
857C2×Dic3—82no—
858C2×Dic3—81no—
859C2×Dic3—82no—
860C2×Dic3—81no—
861C2×Dic3—82no—
862C2×Dic3—82no—
863C2×Dic3—82no—
864C2×Dic3—82no—
865C2×Dic3—84no—
866C2×Dic3—162no—
867C2×Dic3—161no—
868C3×C8—82no—
869C24—22no—
870C24—22no—
871C24—22no—
872C24—22no—
873C24—21no—
874C24—21no—
875C24—41no—
876C24—41no—
877C24—41no—
878C24—42no—
879C24—42no—
880C24—42no—
881C24—42no—
882C24—42no—
883C24—42no—
884C24—42no—
885C24—41no—
886C24—42no—
887C24—42no—
888C24—41no—
889C24—42no—
890C24—64no—
891C24—62no—
892C24—62no—
893C24—62no—
894C24—122no—
895C24—122no—
896C24—121no—
897C24—122no—
898C24—122no—
899C24—122no—
900C24—121no—
901C24—121no—
902C24—124no—
903C24—128no—
904C24—124no—
905C24—121no—
906C24—122no—
907C24—122no—
908C24—241no—
909C24—241no—
910C24—244no—
911C24—248no—
912C24—242no—
913C24—244no—
914C24—248no—
915C24—242no—
916C24—244no—
917C24—244no—
918C24—248no—
919C24—248no—
920C24—244no—
921C24#93711yescharacteristic
922C24#93711yescharacteristic
923C24#93811yescharacteristic
924C24#93911yescharacteristic
925C24#94011yescharacteristic
926#41—42no—
927#41—42no—
928#41—84no—
929C2×Q8—21no—
930C2×D4—22no—
931C2×D4—21no—
932C2×D4—22no—
933C2×D4—22no—
934C2×D4—22no—
935C2×D4—22no—
936C2×D4—22no—
937C2×D4—41no—
938C2×D4—42no—
939C2×D4—41no—
940C2×D4—41no—
941C2×D4—41no—
942C2×D4—41no—
943C2×D4—41no—
944C2×D4—41no—
945C2×D4—41no—
946C2×D4—48no—
947C2×D4—41no—
948C2×D4—41no—
949C2×D4—42no—
950C2×D4—41no—
951C2×D4—41no—
952C2×D4—44no—
953C2×D4—44no—
954C2×D4—44no—
955C2×D4—41no—
956C2×D4—42no—
957C2×D4—42no—
958C2×D4—44no—
959C2×D4—42no—
960C2×D4—42no—
961C2×D4—42no—
962C2×D4—81no—
963C2×D4—81no—
964C2×D4—84no—
965C2×D4—88no—
966C2×D4—88no—
967C2×D4—84no—
968C2×D4—84no—
969C2×D4—84no—
970C2×D4—88no—
971C2×D4—84no—
972C2×D4—84no—
973C2×D4—88no—
974C2×D4—84no—
975C2×D4—84no—
976C2×D4—81no—
977C2×D4—81no—
978C2×D4—82no—
979C2×D4—82no—
980C2×D4—82no—
981C2×D4—82no—
982C2×D4—124no—
983C2×D4—124no—
984C2×D4—1216no—
985C2×D4—248no—
986C2×D4—248no—
987C2×D4—248no—
988C2×D4—244no—
989C2×D4—244no—
990C2×D4—248no—
991C2×D4—248no—
992C2×D4—244no—
993C2×D4—248no—
994C2×D4—244no—
995C2×D4—248no—
996C2×D4—244no—
997C2×D4—248no—
998C22×C4—24no—
999C22×C4—22no—
1000C22×C4—22no—
1001C22×C4—22no—
1002C22×C4—21no—
1003C22×C4—22no—
1004C22×C4—22no—
1005C22×C4—21no—
1006C22×C4—41no—
1007C22×C4—41no—
1008C22×C4—41no—
1009C22×C4—42no—
1010C22×C4—41no—
1011C22×C4—64no—
1012C22×C4—62no—
1013C22×C4—122no—
1014C22×C4—122no—
1015C22×C4—122no—
1016C22×C4—122no—
1017C22×C4—122no—
1018C22×C4—121no—
1019C22×C4—122no—
1020C22×C4—122no—
1021C22×C4—121no—
1022C22×C4—122no—
1023C22×C4—122no—
1024C22×C4—241no—
1025C22×C4#93911yescharacteristic
1026C22×C4#95311yescharacteristic
1027SD16—84no—
1028D8—84no—
1029M16—42no—
1030M16—42no—
1031C2×C8—42no—
1032C4⋊C4—22no—
1033C4⋊C4—42no—
1034C22⋊C4—42no—
1035C22⋊C4—41no—
1036C22⋊C4—41no—
1037C22⋊C4—42no—
1038C22⋊C4—42no—
1039C22⋊C4—41no—
1040C22⋊C4—42no—
1041C22⋊C4—62no—
1042C22⋊C4—62no—
1043C22⋊C4—1216no—
1044C22⋊C4—124no—
1045C22⋊C4—121no—
1046C22⋊C4—121no—
1047C22⋊C4—128no—
1048C22⋊C4—124no—
1049C22⋊C4—124no—
1050C22⋊C4—122no—
1051C22⋊C4—122no—
1052C22⋊C4—244no—
1053C22⋊C4—248no—
1054C22⋊C4—242no—
1055C22⋊C4—248no—
1056C22⋊C4—242no—
1057C22⋊C4—242no—
1058C22⋊C4—241no—
1059C22⋊C4—241no—
1060C22⋊C4—242no—
1061C22⋊C4—242no—
1062C42—22no—
1063C42—22no—
1064C42—41no—
1065C42—41no—
1066C42—41no—
1067C22×C3—21no—
1068C22×C3—22no—
1069C22×C3—21no—
1070C22×C3—22no—
1071C22×C3—21no—
1072C22×C3—21no—
1073C22×C3—22no—
1074C22×C3—22no—
1075C22×C3—22no—
1076C22×C3—22no—
1077C22×C3—42no—
1078C22×C3—42no—
1079C22×C3—42no—
1080C22×C3—42no—
1081C22×C3—42no—
1082C22×C3—42no—
1083C22×C3—41no—
1084C22×C3—41no—
1085C22×C3—41no—
1086C22×C3—81no—
1087C22×C3—84no—
1088C22×C3—84no—
1089C22×C3—81no—
1090C22×C3—81no—
1091C22×C3—81no—
1092C22×C3—81no—
1093C22×C3—81no—
1094C22×C3—84no—
1095C22×C3—82no—
1096C22×C3—82no—
1097C22×C3—84no—
1098C22×C3—82no—
1099C22×C3—81no—
1100C22×C3—82no—
1101C22×C3—162no—
1102C22×C3—162no—
1103C22×C3—162no—
1104C22×C3—162no—
1105C22×C3—162no—
1106C22×C3—162no—
1107C22×C3—162no—
1108C22×C3—321no—
1109C22×C3#202111yescharacteristic
1110C22×C3#202111yescharacteristic
1111C22×C3#202111yescharacteristic
1112C22×C3#219612yes—
1113C22×C3#220012yes—
1114C2×D3—48no—
1115C2×D3—44no—
1116C2×D3—48no—
1117C2×D3—84no—
1118C2×D3—82no—
1119C2×D3—84no—
1120C2×D3—84no—
1121C2×D3—84no—
1122C2×D3—84no—
1123C2×D3—88no—
1124C2×D3—88no—
1125C2×D3—84no—
1126C2×D3—84no—
1127C2×D3—82no—
1128C2×D3—84no—
1129C3×C4—22no—
1130C3×C4—44no—
1131C3×C4—41no—
1132C3×C4—82no—
1133C3×C4—81no—
1134Dic3—84no—
1135Dic3—82no—
1136Dic3—162no—
1137Dic3—321no—
1138C23—22no—
1139C23—22no—
1140C23—21no—
1141C23—21no—
1142C23—21no—
1143C23—21no—
1144C23—21no—
1145C23—21no—
1146C23—21no—
1147C23—21no—
1148C23—21no—
1149C23—21no—
1150C23—21no—
1151C23—21no—
1152C23—21no—
1153C23—44no—
1154C23—42no—
1155C23—42no—
1156C23—42no—
1157C23—44no—
1158C23—42no—
1159C23—42no—
1160C23—42no—
1161C23—42no—
1162C23—44no—
1163C23—44no—
1164C23—42no—
1165C23—42no—
1166C23—42no—
1167C23—42no—
1168C23—42no—
1169C23—42no—
1170C23—42no—
1171C23—41no—
1172C23—64no—
1173C23—82no—
1174C23—82no—
1175C23—82no—
1176C23—82no—
1177C23—81no—
1178C23—81no—
1179C23—82no—
1180C23—81no—
1181C23—81no—
1182C23—82no—
1183C23—82no—
1184C23—81no—
1185C23—81no—
1186C23—82no—
1187C23—82no—
1188C23—82no—
1189C23—82no—
1190C23—82no—
1191C23—81no—
1192C23—82no—
1193C23—81no—
1194C23—82no—
1195C23—82no—
1196C23—82no—
1197C23—82no—
1198C23—81no—
1199C23—82no—
1200C23—82no—
1201C23—82no—
1202C23—81no—
1203C23—81no—
1204C23—124no—
1205C23—124no—
1206C23—124no—
1207C23—124no—
1208C23—124no—
1209C23—122no—
1210C23—124no—
1211C23—124no—
1212C23—124no—
1213C23—128no—
1214C23—124no—
1215C23—122no—
1216C23—242no—
1217C23—242no—
1218C23—241no—
1219C23—241no—
1220C23—242no—
1221C23—242no—
1222C23—242no—
1223C23—242no—
1224C23—248no—
1225C23—242no—
1226C23—244no—
1227C23—248no—
1228C23—244no—
1229C23—244no—
1230C23—242no—
1231C23—244no—
1232C23—2416no—
1233C23—244no—
1234C23—244no—
1235C23—2416no—
1236C23—2416no—
1237C23—244no—
1238C23—2416no—
1239C23—242no—
1240C23—241no—
1241C23—241no—
1242C23#503212yes—
1243C23#503212yes—
1244C23#522311yescharacteristic
1245Q8—42no—
1246D4—44no—
1247D4—42no—
1248D4—44no—
1249D4—82no—
1250D4—82no—
1251D4—82no—
1252D4—82no—
1253D4—88no—
1254D4—88no—
1255D4—82no—
1256D4—88no—
1257D4—88no—
1258D4—82no—
1259D4—82no—
1260D4—82no—
1261D4—82no—
1262D4—82no—
1263D4—81no—
1264D4—81no—
1265D4—162no—
1266D4—162no—
1267D4—248no—
1268D4—248no—
1269D4—2432no—
1270D4—488no—
1271C2×C4—21no—
1272C2×C4—21no—
1273C2×C4—24no—
1274C2×C4—21no—
1275C2×C4—21no—
1276C2×C4—21no—
1277C2×C4—44no—
1278C2×C4—44no—
1279C2×C4—42no—
1280C2×C4—44no—
1281C2×C4—42no—
1282C2×C4—42no—
1283C2×C4—42no—
1284C2×C4—41no—
1285C2×C4—82no—
1286C2×C4—82no—
1287C2×C4—81no—
1288C2×C4—82no—
1289C2×C4—124no—
1290C2×C4—124no—
1291C2×C4—124no—
1292C2×C4—124no—
1293C2×C4—122no—
1294C2×C4—242no—
1295C2×C4—242no—
1296C2×C4—241no—
1297C2×C4—241no—
1298C2×C4—242no—
1299C2×C4—242no—
1300C2×C4—242no—
1301C2×C4—242no—
1302C2×C4—244no—
1303C2×C4—482no—
1304C2×C4—481no—
1305C2×C4#524412yes—
1306C8—82no—
1307C2×C3—22no—
1308C2×C3—21no—
1309C2×C3—21no—
1310C2×C3—22no—
1311C2×C3—42no—
1312C2×C3—81no—
1313C2×C3—81no—
1314C2×C3—81no—
1315C2×C3—162no—
1316C2×C3—161no—
1317C2×C3#1033611yescharacteristic
1318C2×C3#1334612yes—
1319D3—84no—
1320C22—21no—
1321C22—22no—
1322C22—21no—
1323C22—22no—
1324C22—21no—
1325C22—21no—
1326C22—22no—
1327C22—22no—
1328C22—22no—
1329C22—22no—
1330C22—42no—
1331C22—42no—
1332C22—42no—
1333C22—42no—
1334C22—42no—
1335C22—42no—
1336C22—41no—
1337C22—41no—
1338C22—41no—
1339C22—81no—
1340C22—84no—
1341C22—84no—
1342C22—81no—
1343C22—81no—
1344C22—81no—
1345C22—81no—
1346C22—81no—
1347C22—82no—
1348C22—82no—
1349C22—84no—
1350C22—84no—
1351C22—82no—
1352C22—81no—
1353C22—82no—
1354C22—128no—
1355C22—124no—
1356C22—128no—
1357C22—162no—
1358C22—162no—
1359C22—162no—
1360C22—162no—
1361C22—162no—
1362C22—162no—
1363C22—162no—
1364C22—244no—
1365C22—244no—
1366C22—242no—
1367C22—244no—
1368C22—244no—
1369C22—244no—
1370C22—248no—
1371C22—244no—
1372C22—244no—
1373C22—248no—
1374C22—244no—
1375C22—242no—
1376C22—321no—
1377C22#7098412yes—
1378C22#7098512yes—
1379C22#7167111yescharacteristic
1380C22#7167111yescharacteristic
1381C22#7185111yescharacteristic
1382C4—22no—
1383C4—44no—
1384C4—41no—
1385C4—82no—
1386C4—81no—
1387C4—244no—
1388C4—242no—
1389C4—482no—
1390C4—961no—
1391C3#14438611yescharacteristic, complemented, Sylow
1392C2—21no—
1393C2—22no—
1394C2—21no—
1395C2—22no—
1396C2—42no—
1397C2—81no—
1398C2—81no—
1399C2—81no—
1400C2—162no—
1401C2—161no—
1402C2—244no—
1403C2#1069813811yescharacteristic
1404C2#1071414112yes—
subgroupG/H
centerC22#71671
commutator, cosocleC23×C3×D4C23
FrattiniC23×D4C22×D3
FittingC3×#23906C2
socleC22×C3#2021
hypercenter#23906D3
hypocenterC3#144386
LCSG ▷ C23×C3×D4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #23906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10826768C2semidirect
2. #10732882C2semidirect
3. #10710673C2semidirect
4. #10710648C2semidirect
5. #10687758C2semidirect
6. #10682460C2semidirect
7. C3×#23906C2semidirect
34. #23906D3semidirect
42. C2×C3×H(5,𝔽2)D4semidirect
45. C23×C3×D4D4semidirect
63. C3×#518D4semidirect
64. C22×C3×C42D4semidirect
68. C22×#217D4semidirect
86. C2×C3×#100D4semidirect
98. C2×#834D4semidirect
285. C2×H(5,𝔽2)#67semidirect
290. C23×D4#67semidirect
315. #518#67semidirect
322. C22×C42#67semidirect
330. C2×#100#67semidirect
1391. C3#144386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#108267682
#107328822
#107106732
#107106482
#106877582
#106824602
C3×#239062
#1443863