Finite Group Databasebeta

← #72258043

Subgroups — #72258043

Order 1536.

7214 conjugacy classes of subgroups; only the 277 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 7214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 277 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11704069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10826764C216yesmaximal, complemented
3#10687804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10687757C216yesmaximal, complemented
5C3×#15258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#347047—31nomaximal, Sylow
7C22×C3×#127C2211yescharacteristic
8C22×C3×#120C2213yescomplemented
9#87239—23no—
10#87239C2216yes—
11#86197—212no—
12#86195—26no—
13#86190—26no—
14#85680—21no—
15C2×C3×#392—23no—
16#84128C2214yescomplemented
17C2×#5032—26no—
18C3×#1438C2213yescomplemented
19C3×#1437—21no—
20#72130C2216yescomplemented
21#71671—212no—
22#71669—26no—
23#71543C22112yescomplemented
24#62832—31no—
25#23900—36no—
26#15258D311yescharacteristic, complemented
27#8546—31no—
28#8534—36no—
29C26×C3C2311yescharacteristic
30C23×C3×D4—23no—
31C23×C3×D4D413yescomplemented
32C23×C3×D4C2313yes—
33C2×#1004—23no—
34C2×#1004D416yescomplemented
35C2×C3×#127—26no—
36C2×C3×#127—26no—
37C2×C3×#120—26no—
38C2×C3×#120—26no—
39C2×C3×#120—412no—
40C22×C3×C22⋊C4—23no—
41C22×C3×C22⋊C4—23no—
42C22×C3×C22⋊C4C2313yes—
43C22×C3×C42D411yescharacteristic, complemented
44C2×#953—212no—
45C2×#953—26no—
46C2×#953C2314yes—
47#5806—224no—
48#5806—224no—
49#5805—26no—
50#5805—26no—
51#5804—212no—
52#5804—26no—
53#5804D4112yescomplemented
54D4×#67—224no—
55D4×#67—224no—
56#5798—23no—
57#5798D416yescomplemented
58#5791—26no—
59#5720—24no—
60#5720—212no—
61#5719—224no—
62#5718—224no—
63#5717—212no—
64#5716—212no—
65#5715—212no—
66#5715—212no—
67D3×#127—24no—
68#5713—212no—
69#5479—212no—
70#5477—23no—
71C4×#235—26no—
72#5470—23no—
73C3×#392—412no—
74C2×C3×#95—23no—
75#5247—212no—
76#5247C2314yes—
77C2×#834—26no—
78C2×#834—26no—
79#5032—424no—
80C2×#806—212no—
81#4527—212no—
82#3543—612no—
83#3508—66no—
84#3498—66no—
85#3484—36no—
86#3484—63no—
87#3444—61no—
88C22×#127C2×D311yescharacteristic
89C22×#120C2×D313yescomplemented
90C2×B(4,𝔽2)—66no—
91#2846—34no—
92C2×#392—23no—
93#2021—612no—
94#1898—312no—
95#1889—66no—
96#1781—36no—
97#1438C2×D313yescomplemented
98#1437—21no—
99C25×C3—21no—
100C25×C3—26no—
101C25×C3—46no—
102C25×C3—83no—
103C25×C3C2×D413yes—
104C25×C3C2411yescharacteristic
105C22×C3×D4—212no—
106C22×C3×D4—212no—
107C22×C3×D4—23no—
108C22×C3×D4—23no—
109C22×C3×D4—46no—
110C22×C3×D4—46no—
111C22×C3×D4—46no—
112C22×C3×D4—46no—
113C22×C3×D4—46no—
114C22×C3×D4—412no—
115C22×C3×D4—83no—
116C22×C3×D4—83no—
117C22×C3×D4—86no—
118C22×C3×D4C2×D416yes—
119C22×C3×D4C2×D416yes—
120C23×C3×C4—23no—
121C23×C3×C4C2×D413yes—
122C22×#67—212no—
123C22×#67—26no—
124C22×#67—44no—
125C22×#67C2×D4112yes—
126#1004—412no—
127#1004—86no—
128#1004—86no—
129#1004—86no—
130C2×#237—212no—
131C2×#237—212no—
132C2×D3×D4—212no—
133C2×D3×D4—212no—
134C2×#235—26no—
135C3×#127—212no—
136C3×#127—24no—
137C3×#127—212no—
138C3×#127—24no—
139C3×#120—224no—
140C3×#120—412no—
141C3×#120—412no—
142C3×#120—412no—
143C2×C3×C22⋊C4—26no—
144C2×C3×C22⋊C4—212no—
145C2×C3×C22⋊C4—46no—
146C2×C3×C22⋊C4—46no—
147C2×C3×C22⋊C4—43no—
148C2×C3×C22⋊C4—43no—
149C2×C3×C22⋊C4—412no—
150C2×C3×C22⋊C4—83no—
151C2×C3×C42—23no—
152C2×C3×C42—23no—
153#953—224no—
154#953—212no—
155#953—24no—
156#953—212no—
157#953—424no—
158#953—812no—
159C2×#217—212no—
160C2×#217—26no—
161C2×#217—212no—
162C2×#217—412no—
163C2×#217C2×D4112yes—
164#940—212no—
165#940—212no—
166#939—224no—
167#939—224no—
168#939—224no—
169#939—224no—
170#938—224no—
171#938—224no—
172#937—224no—
173#937—212no—
174#937—212no—
175#936—212no—
176#936—212no—
177#935—224no—
178#935—212no—
179#935—212no—
180D4×Dic3—224no—
181D4×Dic3—224no—
182#930—212no—
183#929—212no—
184C4×#67—224no—
185#926—26no—
186#924—212no—
187#876—28no—
188#875—26no—
189#874—21no—
190C4×D12—212no—
191#872—212no—
192C42×D3—24no—
193#870—26no—
194#869—23no—
195C4×Dic6—212no—
196C3×#95—46no—
197#834—412no—
198#834—86no—
199#806—424no—
200C26C22×D311yescharacteristic
201C2×H(5,𝔽2)—36no—
202C2×H(5,𝔽2)—63no—
203C23×D4—23no—
204C23×D4#6713yescomplemented
205C23×D4C22×D313yes—
206#560—64no—
207#560—612no—
208#559—612no—
209#550—624no—
210#546—624no—
211#546—624no—
212D42—612no—
213D42—624no—
214D42—624no—
215#540—624no—
216#535—612no—
217#535—612no—
218#535—66no—
219#535—66no—
220#534—312no—
221#534—612no—
222#534—66no—
223#533—63no—
224#532—63no—
225#532—612no—
226C2×#127—26no—
227C2×#127—26no—
228C2×#127—64no—
229#529—612no—
230#525—66no—
231C2×#120—26no—
232C2×#120—26no—
233C2×#120—34no—
234C2×#120—412no—
235C2×#120—66no—
236C2×#120—612no—
237#518—36no—
238#518—63no—
239C4×#41—66no—
240C22×C22⋊C4—23no—
241C22×C22⋊C4—23no—
242C22×C22⋊C4C22×D313yes—
243C22×C42#6711yescharacteristic, complemented
244B(4,𝔽2)—1224no—
245C2×#99—612no—
246C2×#99—66no—
247C2×#99—66no—
248#392—412no—
249#379—34no—
250#379—612no—
251C2×#95—23no—
252#342—612no—
253C24×C3—26no—
254C24×C3—26no—
255C24×C3—212no—
256C24×C3—43no—
257C24×C3—43no—
258C24×C3—43no—
259C24×C3—43no—
260C24×C3—43no—
261C24×C3—46no—
262C24×C3—46no—
263C24×C3—46no—
264C24×C3—46no—
265C24×C3—412no—
266C24×C3—44no—
267C24×C3—43no—
268C24×C3—84no—
269C24×C3—824no—
270C24×C3—812no—
271C24×C3—812no—
272C24×C3—84no—
273C24×C3#12016yes—
274C24×C3C22×D416yes—
275C24×C3C22×D411yescharacteristic
276C23×D3—26no—
277C23×D3#12014yes—
278C2×C3×D4—212no—
279C2×C3×D4—212no—
280C2×C3×D4—212no—
281C2×C3×D4—212no—
282C2×C3×D4—212no—
283C2×C3×D4—46no—
284C2×C3×D4—46no—
285C2×C3×D4—46no—
286C2×C3×D4—46no—
287C2×C3×D4—424no—
288C2×C3×D4—46no—
289C2×C3×D4—83no—
290C2×C3×D4—83no—
291C2×C3×D4—824no—
292C2×C3×D4—824no—
293C2×C3×D4—824no—
294C2×C3×D4—812no—
295C2×C3×D4—824no—
296C2×C3×D4—812no—
297C22×C3×C4—26no—
298C22×C3×C4—26no—
299C22×C3×C4—26no—
300C22×C3×C4—43no—
301C22×C3×C4—46no—
302C22×C3×C4—43no—
303C22×C3×C4—46no—
304C22×C3×C4—43no—
305C22×C3×C4#12013yes—
306C22×C3×C4#12013yes—
307C2×#67—212no—
308C2×#67—212no—
309C2×#67—224no—
310C2×#67—212no—
311C2×#67—412no—
312C2×#67—412no—
313C2×#67—86no—
314C2×#67—86no—
315C2×#67—812no—
316C2×#67—812no—
317C2×#67—824no—
318C22×Dic3—26no—
319C22×Dic3—212no—
320C22×Dic3—44no—
321C22×Dic3#120112yes—
322#237—824no—
323#237—824no—
324D3×D4—824no—
325D3×D4—824no—
326#235—412no—
327#235—412no—
328C2×D12—26no—
329C2×C4×D3—212no—
330C2×Dic6—26no—
331C3×C22⋊C4—212no—
332C3×C22⋊C4—412no—
333C3×C22⋊C4—46no—
334C3×C22⋊C4—412no—
335C3×C22⋊C4—812no—
336C3×C42—23no—
337C3×C42—21no—
338C3×C42—23no—
339C3×C42—21no—
340#217—224no—
341#217—212no—
342#217—212no—
343#217—212no—
344#217—412no—
345#217—412no—
346#217—824no—
347(C2×D3)⋊C4—224no—
348C4⋊Dic3—212no—
349Dic3⋊C4—224no—
350C4×Dic3—212no—
351C25—21no—
352C25—26no—
353C25—46no—
354C25—83no—
355C25C2×#6713yes—
356C25C23×D311yescharacteristic
357H(5,𝔽2)—1212no—
358H(5,𝔽2)—246no—
359H(5,𝔽2)—246no—
360H(5,𝔽2)—246no—
361C2×#41—612no—
362C2×#41—612no—
363C2×#41—66no—
364C22×D4—212no—
365C22×D4—212no—
366C22×D4—23no—
367C22×D4—23no—
368C22×D4—312no—
369C22×D4—46no—
370C22×D4—46no—
371C22×D4—46no—
372C22×D4—46no—
373C22×D4—46no—
374C22×D4—412no—
375C22×D4—612no—
376C22×D4—612no—
377C22×D4—612no—
378C22×D4—66no—
379C22×D4—83no—
380C22×D4—83no—
381C22×D4—86no—
382C22×D4—124no—
383C22×D4D3×D416yes—
384C22×D4D3×D416yes—
385C23×C4—23no—
386C23×C4C2×#6713yes—
387C4⋊Q8—63no—
388#127—24no—
389#127—212no—
390#127—212no—
391#127—24no—
392#127—61no—
393#127—612no—
394#127—612no—
395#126—68no—
396#125—66no—
397#124—66no—
398#124—612no—
399#124—612no—
400#123—612no—
401#123—624no—
402#123—612no—
403#123—612no—
404C22⋊Q8—612no—
405#121—612no—
406#121—624no—
407#121—624no—
408#121—624no—
409#121—624no—
410#121—624no—
411#121—624no—
412#120—224no—
413#120—412no—
414#120—412no—
415#120—412no—
416#120—612no—
417#120—624no—
418#120—612no—
419#120—624no—
420#120—612no—
421#120—612no—
422#120—64no—
423#120—1224no—
424#120—2412no—
425C4×Q8—612no—
426C4×D4—612no—
427C4×D4—624no—
428C4×D4—624no—
429C4×D4—624no—
430#117—612no—
431#117—66no—
432C2×C22⋊C4—26no—
433C2×C22⋊C4—212no—
434C2×C22⋊C4—312no—
435C2×C22⋊C4—46no—
436C2×C22⋊C4—46no—
437C2×C22⋊C4—43no—
438C2×C22⋊C4—43no—
439C2×C22⋊C4—412no—
440C2×C22⋊C4—612no—
441C2×C22⋊C4—66no—
442C2×C22⋊C4—612no—
443C2×C22⋊C4—83no—
444C2×C22⋊C4—1212no—
445C2×C42—23no—
446C2×C42—23no—
447C2×C42—64no—
448#99—1224no—
449#99—1212no—
450#99—246no—
451#95—46no—
452C23×C3—23no—
453C23×C3—23no—
454C23×C3—26no—
455C23×C3—26no—
456C23×C3—24no—
457C23×C3—26no—
458C23×C3—26no—
459C23×C3—26no—
460C23×C3—412no—
461C23×C3—424no—
462C23×C3—412no—
463C23×C3—46no—
464C23×C3—412no—
465C23×C3—412no—
466C23×C3—46no—
467C23×C3—46no—
468C23×C3—46no—
469C23×C3—86no—
470C23×C3—86no—
471C23×C3—83no—
472C23×C3—81no—
473C23×C3—81no—
474C23×C3—83no—
475C23×C3—83no—
476C23×C3—81no—
477C23×C3—82no—
478C23×C3—86no—
479C23×C3—812no—
480C23×C3—83no—
481C23×C3—86no—
482C23×C3—83no—
483C23×C3—83no—
484C23×C3—86no—
485C23×C3—83no—
486C23×C3—824no—
487C23×C3—824no—
488C23×C3—848no—
489C23×C3—81no—
490C23×C3—83no—
491C23×C3C2×#12013yes—
492C23×C3C2×#12014yes—
493C22×D3—24no—
494C22×D3—412no—
495C22×D3—86no—
496C22×D3—812no—
497C3×D4—424no—
498C3×D4—424no—
499C3×D4—812no—
500C3×D4—812no—
501C3×D4—848no—
502C2×C3×C4—23no—
503C2×C3×C4—23no—
504C2×C3×C4—23no—
505C2×C3×C4—23no—
506C2×C3×C4—23no—
507C2×C3×C4—412no—
508C2×C3×C4—412no—
509C2×C3×C4—46no—
510C2×C3×C4—83no—
511C2×C3×C4—83no—
512C2×C3×C4—86no—
513C2×C3×C4B(4,𝔽2)16yescomplemented
514#67—412no—
515#67—412no—
516#67—812no—
517#67—812no—
518#67—824no—
519#67—1616no—
520C2×Dic3—212no—
521C2×Dic3—412no—
522C2×Dic3—86no—
523C2×Dic3—812no—
524C2×Dic3—812no—
525D12—412no—
526C4×D3—424no—
527Dic6—412no—
528C24—26no—
529C24—26no—
530C24—212no—
531C24—34no—
532C24—43no—
533C24—43no—
534C24—43no—
535C24—43no—
536C24—43no—
537C24—46no—
538C24—46no—
539C24—46no—
540C24—46no—
541C24—412no—
542C24—43no—
543C24—44no—
544C24—66no—
545C24—84no—
546C24—824no—
547C24—812no—
548C24—812no—
549C24—84no—
550C24#93716yes—
551C24C2×D3×D416yes—
552C24C22×#6711yescharacteristic
553#41—1212no—
554#41—1212no—
555#41—2424no—
556#41—2424no—
557C2×Q8—66no—
558C2×D4—212no—
559C2×D4—212no—
560C2×D4—212no—
561C2×D4—212no—
562C2×D4—212no—
563C2×D4—46no—
564C2×D4—46no—
565C2×D4—46no—
566C2×D4—46no—
567C2×D4—424no—
568C2×D4—46no—
569C2×D4—66no—
570C2×D4—612no—
571C2×D4—624no—
572C2×D4—612no—
573C2×D4—612no—
574C2×D4—83no—
575C2×D4—83no—
576C2×D4—824no—
577C2×D4—824no—
578C2×D4—824no—
579C2×D4—812no—
580C2×D4—824no—
581C2×D4—812no—
582C2×D4—1212no—
583C2×D4—1212no—
584C2×D4—2424no—
585C2×D4—2424no—
586C2×D4—246no—
587C2×D4—246no—
588C2×D4—2412no—
589C2×D4—2412no—
590C2×D4—2424no—
591C22×C4—26no—
592C22×C4—26no—
593C22×C4—26no—
594C22×C4—312no—
595C22×C4—43no—
596C22×C4—46no—
597C22×C4—43no—
598C22×C4—46no—
599C22×C4—43no—
600C22×C4—612no—
601C22×C4—66no—
602C22×C4—612no—
603C22×C4—124no—
604C22×C4#93713yes—
605C22×C4#93713yes—
606C4⋊C4—612no—
607C4⋊C4—624no—
608C22⋊C4—212no—
609C22⋊C4—412no—
610C22⋊C4—46no—
611C22⋊C4—412no—
612C22⋊C4—624no—
613C22⋊C4—624no—
614C22⋊C4—612no—
615C22⋊C4—612no—
616C22⋊C4—612no—
617C22⋊C4—812no—
618C22⋊C4—1212no—
619C22⋊C4—1212no—
620C22⋊C4—2424no—
621C42—21no—
622C42—23no—
623C42—23no—
624C42—21no—
625C42—612no—
626C22×C3—23no—
627C22×C3—21no—
628C22×C3—23no—
629C22×C3—21no—
630C22×C3—26no—
631C22×C3—212no—
632C22×C3—412no—
633C22×C3—416no—
634C22×C3—46no—
635C22×C3—412no—
636C22×C3—86no—
637C22×C3—86no—
638C22×C3—86no—
639C22×C3—86no—
640C22×C3—86no—
641C22×C3—812no—
642C22×C3—824no—
643C22×C3—86no—
644C22×C3—166no—
645C22×C3—166no—
646C22×C3#284611yescharacteristic
647C22×C3C2×B(4,𝔽2)13yes—
648C22×C3#302613yes—
649C2×D3—412no—
650C2×D3—164no—
651C2×D3—326no—
652C3×C4—26no—
653C3×C4—43no—
654C3×C4—86no—
655Dic3—412no—
656Dic3—164no—
657C23—23no—
658C23—23no—
659C23—26no—
660C23—26no—
661C23—24no—
662C23—26no—
663C23—26no—
664C23—26no—
665C23—412no—
666C23—424no—
667C23—412no—
668C23—46no—
669C23—412no—
670C23—412no—
671C23—46no—
672C23—46no—
673C23—46no—
674C23—64no—
675C23—86no—
676C23—86no—
677C23—83no—
678C23—81no—
679C23—81no—
680C23—83no—
681C23—83no—
682C23—81no—
683C23—82no—
684C23—86no—
685C23—812no—
686C23—83no—
687C23—86no—
688C23—83no—
689C23—83no—
690C23—86no—
691C23—83no—
692C23—824no—
693C23—824no—
694C23—848no—
695C23—83no—
696C23—81no—
697C23—1212no—
698C23—246no—
699C23—2412no—
700C23D3×#12014yes—
701C23C2×#93713yes—
702Q8—1212no—
703D4—424no—
704D4—424no—
705D4—812no—
706D4—812no—
707D4—848no—
708D4—1212no—
709D4—1212no—
710D4—1212no—
711D4—2412no—
712D4—2412no—
713D4—2424no—
714D4—4816no—
715C2×C4—23no—
716C2×C4—23no—
717C2×C4—23no—
718C2×C4—23no—
719C2×C4—23no—
720C2×C4—412no—
721C2×C4—412no—
722C2×C4—46no—
723C2×C4—612no—
724C2×C4—83no—
725C2×C4—83no—
726C2×C4—86no—
727C2×C4—1224no—
728C2×C4—1212no—
729C2×C4—246no—
730C2×C4—2412no—
731C2×C4—2412no—
732C2×C4#503216yescomplemented
733C2×C3—23no—
734C2×C3—23no—
735C2×C3—44no—
736C2×C3—86no—
737C2×C3—84no—
738C2×C3#3289813yes—
739D3—84no—
740C22—23no—
741C22—21no—
742C22—23no—
743C22—21no—
744C22—26no—
745C22—212no—
746C22—412no—
747C22—416no—
748C22—46no—
749C22—412no—
750C22—86no—
751C22—86no—
752C22—86no—
753C22—86no—
754C22—86no—
755C22—812no—
756C22—824no—
757C22—86no—
758C22—1212no—
759C22—166no—
760C22—166no—
761C22—484no—
762C22—966no—
763C22C2×#503213yes—
764C22#8261211yescharacteristic
765C22#8337513yes—
766C4—26no—
767C4—43no—
768C4—86no—
769C4—1212no—
770C4—484no—
771C3#34704711yescharacteristic, complemented, Sylow
772C2—23no—
773C2—23no—
774C2—44no—
775C2—84no—
776C2—86no—
777C2—244no—
778C2#1094395713yes—
subgroupG/H
centerC22#82612
commutator, cosocleC25×C3C24
FrattiniC25C23×D3
FittingC3×#15258C2
socleC22×C3#2846
hypercenter#15258D3
hypocenterC3#347047
LCSG ▷ C25×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #15258

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11704069C2semidirect
2. #10826764C2semidirect
3. #10687804C2semidirect
4. #10687757C2semidirect
5. C3×#15258C2semidirect
8. C22×C3×#120C22semidirect
16. #84128C22semidirect
18. C3×#1438C22semidirect
20. #72130C22semidirect
23. #71543C22semidirect
26. #15258D3semidirect
31. C23×C3×D4D4semidirect
34. C2×#1004D4semidirect
43. C22×C3×C42D4semidirect
53. #5804D4semidirect
57. #5798D4semidirect
89. C22×#120C2×D3semidirect
97. #1438C2×D3semidirect
204. C23×D4#67semidirect
243. C22×C42#67semidirect
513. C2×C3×C4B(4,𝔽2)semidirect
732. C2×C4#5032semidirect
771. C3#347047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117040692
#108267642
#106878042
#106877572
C3×#152582
#3470473