Finite Group Databasebeta

← C3×#11715846 #72258044

Subgroups — C3×#11715846 #72258044

Order 2304.

2119 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2119 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×C22⋊#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11715846C311yesmaximal, characteristic, direct product factor
3C3×#32888—31nomaximal
4C2×C3×#1020—41nomaximal
5C3×#5935—44nomaximal
6C3×#5931—42nomaximal
7C22×C3×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
8C22⋊#997—21no—
9C22⋊#997C2×C311yescharacteristic, complemented
10C2×C3×#453—34no—
11C3×#3006—32no—
12C3×#2433—31no—
13C3×#1792—34no—
14C3×#1789—32no—
15C3×#1783—31no—
16C2×C3×C22⋊A4—41no—
17C2×C3×C22⋊A4—81no—
18C3×#1020—42no—
19C3×#997—44no—
20C3×#997—84no—
21C3×#997—82no—
22C3×C22⋊SL(2,𝔽3)—42no—
23#32888—31noSylow
24C2×#1020—41no—
25C2×C3×H(5,𝔽2)—34no—
26C2×C3×H(5,𝔽2)—62no—
27C2×C3×H(5,𝔽2)—64no—
28C22×C3×#41—32no—
29C23×C3×D4—31no—
30C23×C3×D4—61no—
31#5935—44no—
32#5931—42no—
33C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
34C2×C3×#127—32no—
35C2×C3×#121—31no—
36C2×C3×#120—61no—
37C2×C3×#120—61no—
38C3×#453—68no—
39C3×#453—64no—
40C3×#453—64no—
41C3×#449—64no—
42C3×#448—62no—
43C3×#447—62no—
44C2×C3×#104—38no—
45C3×#417—34no—
46C2×C3×#100—34no—
47C3×#407—32no—
48C3×#392—62no—
49C3×#390—32no—
50C3×C4×C22⋊C4—31no—
51C3×C22⋊A4—41no—
52C3×C22⋊A4—81no—
53C2×C3×S4—161no—
54C2×C3×S4—162no—
55C3×GL(2,𝔽3)—164no—
56C22×H(5,𝔽2)C3×D311yescharacteristic, complemented
57C2×#453—34no—
58#3006—32no—
59#2433—31no—
60#1792—34no—
61#1789—32no—
62#1783—31no—
63C25×C3—21no—
64C25×C3—31no—
65C25×C3S411yescharacteristic
66C2×C22⋊A4—41no—
67C2×C22⋊A4—81no—
68C2×C22⋊A4—82no—
69C2×C22⋊A4—81no—
70#1020—42no—
71C3×H(5,𝔽2)—24no—
72C3×H(5,𝔽2)—22no—
73C3×H(5,𝔽2)—38no—
74C3×H(5,𝔽2)—34no—
75C3×H(5,𝔽2)—62no—
76C3×H(5,𝔽2)—64no—
77C3×H(5,𝔽2)—64no—
78C3×H(5,𝔽2)—68no—
79C3×H(5,𝔽2)—64no—
80C3×H(5,𝔽2)—64no—
81C3×H(5,𝔽2)—64no—
82C3×H(5,𝔽2)—64no—
83C3×H(5,𝔽2)S414yescomplemented
84C2×C3×#41—34no—
85C2×C3×#41—34no—
86C2×C3×#41—62no—
87C2×C3×#41—62no—
88C2×C3×#41—68no—
89C2×C3×#41—68no—
90C22×C3×Q8S412yescomplemented
91C22×C3×D4—32no—
92C22×C3×D4—32no—
93C22×C3×D4—32no—
94C22×C3×D4—31no—
95C22×C3×D4—62no—
96C22×C3×D4—62no—
97C22×C3×D4—64no—
98C22×C3×D4—64no—
99C22×C3×D4—68no—
100C22×C3×D4—64no—
101C22×C3×D4—68no—
102C22×C3×D4—64no—
103C22×C3×D4—61no—
104C22×C3×D4—62no—
105C22×C3×D4—62no—
106C23×C3×C4—31no—
107C23×C3×C4—61no—
108#997—44no—
109#997—84no—
110#997—82no—
111#997—84no—
112#997—88no—
113#997—84no—
114C22⋊SL(2,𝔽3)—42no—
115C22⋊SL(2,𝔽3)—82no—
116C3×AGL(1,ℤ/8)—68no—
117C3×AGL(1,ℤ/8)—68no—
118C2×C3×SD16—64no—
119C2×C3×D8—64no—
120C2×C3×M16—34no—
121C3×#127—64no—
122C3×#127—64no—
123C3×#121—62no—
124C3×#121—62no—
125C3×#120—122no—
126C3×#120—122no—
127C3×#120—122no—
128C3×#120—122no—
129C2×C3×C4⋊C4—31no—
130C2×C3×C22⋊C4—61no—
131C2×C3×C22⋊C4—61no—
132C2×C3×C22⋊C4—62no—
133C2×C3×C22⋊C4—62no—
134C2×C3×C42—32no—
135C3×#104—68no—
136C3×#104—68no—
137C3×#103—64no—
138C3×#102—64no—
139C3×#100—64no—
140C3×#100—64no—
141C3×C22⋊C8—62no—
142C3×C22⋊C8—62no—
143C3×#95—61no—
144C2×C3×A4—161no—
145C2×C3×A4—162no—
146C2×C3×A4—324no—
147C2×C3×A4—321no—
148C3×S4—164no—
149C3×S4—162no—
150C3×SL(2,𝔽3)—164no—
151C3×SL(2,𝔽3)—322no—
152C2×H(5,𝔽2)—34no—
153C2×H(5,𝔽2)—62no—
154C2×H(5,𝔽2)—64no—
155C22×#41—32no—
156C23×D4—31no—
157C23×D4—61no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
159C2×#127—32no—
160C2×#121—31no—
161C2×#120—61no—
162C2×#120—61no—
163#453—68no—
164#453—64no—
165#453—64no—
166#449—64no—
167#448—62no—
168#447—62no—
169C2×#104—38no—
170#417—34no—
171C2×#100—34no—
172#407—32no—
173#392—62no—
174#390—32no—
175C4×C22⋊C4—31no—
176C24×C3—32no—
177C24×C3—31no—
178C24×C3—32no—
179C24×C3—41no—
180C24×C3—61no—
181C24×C3—64no—
182C24×C3—61no—
183C24×C3—64no—
184C24×C3—61no—
185C24×C3—61no—
186C24×C3—81no—
187C24×C3—121no—
188C24×C3—121no—
189C24×C3—121no—
190C24×C3—241no—
191C24×C3—241no—
192C22⋊A4—41no—
193C22⋊A4—81no—
194C22⋊A4—81no—
195C22⋊A4—82no—
196C2×S4—161no—
197C2×S4—162no—
198C3×#41—38no—
199C3×#41—38no—
200C3×#41—68no—
201C3×#41—68no—
202C3×#41—64no—
203C3×#41—64no—
204C3×#41—64no—
205C3×#41—68no—
206C3×#41—68no—
207C3×#41—64no—
208C3×#41—64no—
209C3×#41—64no—
210C2×C3×Q8—34no—
211C2×C3×Q8—62no—
212C2×C3×D4—34no—
213C2×C3×D4—34no—
214C2×C3×D4—34no—
215C2×C3×D4—64no—
216C2×C3×D4—64no—
217C2×C3×D4—62no—
218C2×C3×D4—64no—
219C2×C3×D4—62no—
220C2×C3×D4—64no—
221C2×C3×D4—64no—
222C2×C3×D4—68no—
223C2×C3×D4—68no—
224C2×C3×D4—68no—
225C2×C3×D4—68no—
226C2×C3×D4—64no—
227C2×C3×D4—68no—
228C2×C3×D4—64no—
229C2×C3×D4—64no—
230C2×C3×D4—62no—
231C2×C3×D4—64no—
232C2×C3×D4—64no—
233C2×C3×D4—68no—
234C2×C3×D4—68no—
235C2×C3×D4—64no—
236C2×C3×D4—68no—
237C2×C3×D4—64no—
238C2×C3×D4—64no—
239C2×C3×D4—68no—
240C2×C3×D4—62no—
241C2×C3×D4—124no—
242C2×C3×D4—124no—
243C2×C3×D4—121no—
244C2×C3×D4—124no—
245C2×C3×D4—122no—
246C2×C3×D4—121no—
247C2×C3×D4—121no—
248C2×C3×D4—121no—
249C2×C3×D4—121no—
250C2×C3×D4—121no—
251C2×C3×D4—122no—
252C2×C3×D4—242no—
253C2×C3×D4—242no—
254C22×C3×C4—31no—
255C22×C3×C4—31no—
256C22×C3×C4—32no—
257C22×C3×C4—32no—
258C22×C3×C4—64no—
259C22×C3×C4—64no—
260C22×C3×C4—64no—
261C22×C3×C4—64no—
262C22×C3×C4—62no—
263C22×C3×C4—61no—
264GL(2,𝔽3)—164no—
265C3×SD16—124no—
266C3×SD16—124no—
267C3×D8—128no—
268C3×M16—68no—
269C2×C3×C8—64no—
270C3×C4⋊C4—62no—
271C3×C22⋊C4—62no—
272C3×C22⋊C4—62no—
273C3×C22⋊C4—122no—
274C3×C22⋊C4—124no—
275C3×C22⋊C4—124no—
276C3×C42—64no—
277C2×C3×D3—641no—
278C3×A4—162no—
279C3×A4—161no—
280C3×A4—321no—
281C3×A4—324no—
282C25—21no—
283C25—31no—
284C25C3×S411yescharacteristic
285H(5,𝔽2)—24no—
286H(5,𝔽2)—22no—
287H(5,𝔽2)—38no—
288H(5,𝔽2)—34no—
289H(5,𝔽2)—62no—
290H(5,𝔽2)—64no—
291H(5,𝔽2)—64no—
292H(5,𝔽2)—68no—
293H(5,𝔽2)—64no—
294H(5,𝔽2)—64no—
295H(5,𝔽2)—64no—
296H(5,𝔽2)—64no—
297H(5,𝔽2)C3×S414yescomplemented
298C2×#41—34no—
299C2×#41—34no—
300C2×#41—62no—
301C2×#41—62no—
302C2×#41—68no—
303C2×#41—68no—
304C22×Q8C3×S412yescomplemented
305C22×D4—32no—
306C22×D4—32no—
307C22×D4—32no—
308C22×D4—31no—
309C22×D4—62no—
310C22×D4—62no—
311C22×D4—64no—
312C22×D4—64no—
313C22×D4—68no—
314C22×D4—64no—
315C22×D4—68no—
316C22×D4—64no—
317C22×D4—61no—
318C22×D4—62no—
319C22×D4—62no—
320C23×C4—31no—
321C23×C4—61no—
322AGL(1,ℤ/8)—68no—
323AGL(1,ℤ/8)—68no—
324C2×SD16—64no—
325C2×D8—64no—
326C2×M16—34no—
327#127—64no—
328#127—64no—
329#121—62no—
330#121—62no—
331#120—122no—
332#120—122no—
333#120—122no—
334#120—122no—
335C2×C4⋊C4—31no—
336C2×C22⋊C4—61no—
337C2×C22⋊C4—61no—
338C2×C22⋊C4—62no—
339C2×C22⋊C4—62no—
340C2×C42—32no—
341#104—68no—
342#104—68no—
343#103—64no—
344#102—64no—
345#100—64no—
346#100—64no—
347C22⋊C8—62no—
348C22⋊C8—62no—
349#95—61no—
350C23×C3—24no—
351C23×C3—21no—
352C23×C3—31no—
353C23×C3—31no—
354C23×C3—34no—
355C23×C3—32no—
356C23×C3—62no—
357C23×C3—61no—
358C23×C3—61no—
359C23×C3—64no—
360C23×C3—62no—
361C23×C3—62no—
362C23×C3—64no—
363C23×C3—64no—
364C23×C3—61no—
365C23×C3—121no—
366C23×C3—121no—
367C23×C3—122no—
368C23×C3—121no—
369C23×C3—122no—
370C23×C3—122no—
371C23×C3—122no—
372C23×C3—122no—
373C23×C3—122no—
374C23×C3—121no—
375C23×C3—121no—
376C23×C3—122no—
377C23×C3—121no—
378C23×C3—241no—
379C23×C3—241no—
380C23×C3—241no—
381C23×C3—241no—
382C23×C3—244no—
383C23×C3—244no—
384C23×C3—244no—
385C23×C3—244no—
386C23×C3#102011yescharacteristic
387C23×C3#102012yes—
388C2×A4—161no—
389C2×A4—162no—
390C2×A4—324no—
391C2×A4—321no—
392C2×A4—328no—
393C2×A4—322no—
394C2×A4—321no—
395C2×A4—322no—
396S4—164no—
397S4—162no—
398C3×Q8—22no—
399C3×Q8—34no—
400C3×Q8—62no—
401C3×Q8#102014yescomplemented
402C3×D4—38no—
403C3×D4—68no—
404C3×D4—64no—
405C3×D4—68no—
406C3×D4—68no—
407C3×D4—64no—
408C3×D4—64no—
409C3×D4—68no—
410C3×D4—124no—
411C3×D4—244no—
412C3×D4—244no—
413C3×D4—248no—
414C3×D4—241no—
415C3×D4—241no—
416C3×D4—241no—
417C3×D4—241no—
418C2×C3×C4—34no—
419C2×C3×C4—32no—
420C2×C3×C4—32no—
421C2×C3×C4—64no—
422C2×C3×C4—64no—
423C2×C3×C4—64no—
424C2×C3×C4—68no—
425C2×C3×C4—62no—
426C2×C3×C4—64no—
427C2×C3×C4—64no—
428C2×C3×C4—122no—
429C2×C3×C4—122no—
430C2×C3×C4—121no—
431C2×C3×C4—121no—
432C2×C3×C4—121no—
433SL(2,𝔽3)—164no—
434SL(2,𝔽3)—322no—
435SL(2,𝔽3)—324no—
436SL(2,𝔽3)—324no—
437C3×C8—124no—
438C2×C32—641no—
439C3×D3—642no—
440C24—32no—
441C24—31no—
442C24—32no—
443C24—41no—
444C24—61no—
445C24—64no—
446C24—61no—
447C24—64no—
448C24—61no—
449C24—61no—
450C24—81no—
451C24—121no—
452C24—121no—
453C24—121no—
454C24—241no—
455C24—241no—
456#41—38no—
457#41—38no—
458#41—68no—
459#41—68no—
460#41—64no—
461#41—64no—
462#41—64no—
463#41—68no—
464#41—68no—
465#41—64no—
466#41—64no—
467#41—64no—
468C2×Q8—34no—
469C2×Q8—62no—
470C2×D4—34no—
471C2×D4—34no—
472C2×D4—34no—
473C2×D4—64no—
474C2×D4—64no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—64no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—64no—
479C2×D4—64no—
480C2×D4—68no—
481C2×D4—68no—
482C2×D4—68no—
483C2×D4—68no—
484C2×D4—64no—
485C2×D4—68no—
486C2×D4—64no—
487C2×D4—64no—
488C2×D4—62no—
489C2×D4—64no—
490C2×D4—64no—
491C2×D4—68no—
492C2×D4—68no—
493C2×D4—64no—
494C2×D4—68no—
495C2×D4—64no—
496C2×D4—64no—
497C2×D4—68no—
498C2×D4—62no—
499C2×D4—124no—
500C2×D4—124no—
501C2×D4—121no—
502C2×D4—124no—
503C2×D4—122no—
504C2×D4—121no—
505C2×D4—121no—
506C2×D4—121no—
507C2×D4—121no—
508C2×D4—121no—
509C2×D4—122no—
510C2×D4—242no—
511C2×D4—242no—
512C22×C4—31no—
513C22×C4—31no—
514C22×C4—32no—
515C22×C4—32no—
516C22×C4—64no—
517C22×C4—64no—
518C22×C4—64no—
519C22×C4—64no—
520C22×C4—62no—
521C22×C4—61no—
522SD16—124no—
523SD16—124no—
524D8—128no—
525M16—68no—
526C2×C8—64no—
527C4⋊C4—62no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—122no—
531C22⋊C4—124no—
532C22⋊C4—124no—
533C42—64no—
534C22×C3—31no—
535C22×C3—31no—
536C22×C3—32no—
537C22×C3—42no—
538C22×C3—61no—
539C22×C3—61no—
540C22×C3—61no—
541C22×C3—61no—
542C22×C3—64no—
543C22×C3—61no—
544C22×C3—81no—
545C22×C3—84no—
546C22×C3—122no—
547C22×C3—122no—
548C22×C3—122no—
549C22×C3—122no—
550C22×C3—124no—
551C22×C3—124no—
552C22×C3—122no—
553C22×C3—124no—
554C22×C3—241no—
555C22×C3—241no—
556C22×C3—241no—
557C22×C3—242no—
558C22×C3—242no—
559C22×C3—242no—
560C22×C3—244no—
561C22×C3—244no—
562C22×C3—241no—
563C22×C3#593511yescharacteristic, complemented
564C2×D3—641no—
565A4—162no—
566A4—161no—
567A4—321no—
568A4—324no—
569A4—322no—
570A4—322no—
571A4—328no—
572A4—321no—
573C3×C4—34no—
574C3×C4—62no—
575C3×C4—124no—
576C3×C4—241no—
577C32—641noSylow
578C23—24no—
579C23—21no—
580C23—31no—
581C23—31no—
582C23—34no—
583C23—32no—
584C23—62no—
585C23—61no—
586C23—61no—
587C23—64no—
588C23—62no—
589C23—62no—
590C23—64no—
591C23—64no—
592C23—61no—
593C23—121no—
594C23—121no—
595C23—122no—
596C23—121no—
597C23—122no—
598C23—122no—
599C23—122no—
600C23—122no—
601C23—122no—
602C23—121no—
603C23—121no—
604C23—122no—
605C23—121no—
606C23—241no—
607C23—241no—
608C23—241no—
609C23—241no—
610C23—244no—
611C23—244no—
612C23—244no—
613C23—244no—
614C23C3×#102011yescharacteristic
615C23C3×#102012yes—
616Q8—22no—
617Q8—34no—
618Q8—62no—
619Q8C3×#102014yescomplemented
620D4—38no—
621D4—68no—
622D4—64no—
623D4—68no—
624D4—68no—
625D4—64no—
626D4—64no—
627D4—68no—
628D4—124no—
629D4—244no—
630D4—244no—
631D4—248no—
632D4—241no—
633D4—241no—
634D4—241no—
635D4—241no—
636C2×C4—34no—
637C2×C4—32no—
638C2×C4—32no—
639C2×C4—64no—
640C2×C4—64no—
641C2×C4—64no—
642C2×C4—68no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—64no—
645C2×C4—64no—
646C2×C4—122no—
647C2×C4—122no—
648C2×C4—121no—
649C2×C4—121no—
650C2×C4—121no—
651C8—124no—
652C2×C3—31no—
653C2×C3—31no—
654C2×C3—62no—
655C2×C3—121no—
656C2×C3—124no—
657C2×C3—481no—
658C2×C3—641no—
659C2×C3—1281no—
660C2×C3#8758811yescharacteristic
661D3—642no—
662C22—31no—
663C22—31no—
664C22—32no—
665C22—42no—
666C22—61no—
667C22—61no—
668C22—61no—
669C22—61no—
670C22—64no—
671C22—61no—
672C22—81no—
673C22—84no—
674C22—122no—
675C22—122no—
676C22—122no—
677C22—122no—
678C22—124no—
679C22—124no—
680C22—122no—
681C22—124no—
682C22—241no—
683C22—241no—
684C22—241no—
685C22—242no—
686C22—242no—
687C22—242no—
688C22—244no—
689C22—244no—
690C22—241no—
691C22C3×#593511yescharacteristic, complemented
692C4—34no—
693C4—62no—
694C4—124no—
695C4—241no—
696C3—641no—
697C3—1281no—
698C3#1171584611yescharacteristic, direct product factor
699C2—31no—
700C2—31no—
701C2—62no—
702C2—121no—
703C2—124no—
704C2—481no—
705C2C3×#8758811yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C3#87588
commutator, cosocle, hypocenterC22⋊#997C2×C3
FrattiniC2C3×#87588
FittingC22×C3×H(5,𝔽2)D3
socleC23×C3#1020
LCSG ▷ C22⋊#997
UCSC1 ◁ C2×C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×C22⋊#997C2semidirect
2. #11715846C3direct (N × H)
7. C22×C3×H(5,𝔽2)D3semidirect
9. C22⋊#997C2×C3semidirect
56. C22×H(5,𝔽2)C3×D3semidirect
83. C3×H(5,𝔽2)S4semidirect
90. C22×C3×Q8S4semidirect
297. H(5,𝔽2)C3×S4semidirect
304. C22×Q8C3×S4semidirect
401. C3×Q8#1020semidirect
563. C22×C3#5935semidirect
619. Q8C3×#1020semidirect
691. C22C3×#5935semidirect
698. C3#11715846direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×C22⋊#9972
#117158463
C3×#328883
C2×C3×#10204
C3×#59354
C3×#59314