Finite Group Databasebeta

← #72258077

Subgroups — #72258077

Order 2304.

2192 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×C22⋊#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11715846—33nomaximal
3#10943885—31nomaximal
4C2×C3⋊#1020—41nomaximal
5C3⋊#5935—44nomaximal
6C3⋊#5931—42nomaximal
7C22×C3×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
8C22⋊#997D313yescomplemented
9C2×#5241—34no—
10#84082—32no—
11#84049—31no—
12#72140—34no—
13#72138—32no—
14#72129—31no—
15C2×C3×C22⋊A4—41no—
16C2×C3×C22⋊A4—81no—
17C3⋊#1020—42no—
18C3×#997—44no—
19C3×#997—84no—
20C3×#997—82no—
21C3×C22⋊SL(2,𝔽3)—42no—
22#32888—91noSylow
23C2×#1020—123no—
24C2×C3×H(5,𝔽2)—34no—
25C2×C3×H(5,𝔽2)—62no—
26C2×C3×H(5,𝔽2)—64no—
27C22×C3×#41—32no—
28C23×C3×D4—31no—
29C23×C3×D4—61no—
30#5935—1212no—
31#5931—126no—
32C2×#953—61no—
33C2×#953—61no—
34C2×#949—34no—
35C2×#940—32no—
36C2×#930—31no—
37#5241—68no—
38#5241—64no—
39#5241—64no—
40#5238—64no—
41C2×#837—38no—
42#5232—34no—
43#5227—62no—
44#5223—62no—
45#5221—32no—
46#5217—62no—
47C2×#833—34no—
48C4×#217—31no—
49#5207—32no—
50C3×C22⋊A4—41no—
51C3×C22⋊A4—81no—
52C2×C3⋊S4—161no—
53C2×C3⋊S4—162no—
54C3⋊GL(2,𝔽3)—164no—
55C22×H(5,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
56C2×#453—94no—
57#3006—92no—
58#2433—91no—
59#1792—94no—
60#1789—92no—
61#1783—91no—
62C25×C3—21no—
63C25×C3—31no—
64C25×C3S411yescharacteristic
65C2×C22⋊A4—43no—
66C2×C22⋊A4—83no—
67#1020—126no—
68C3×H(5,𝔽2)—24no—
69C3×H(5,𝔽2)—22no—
70C3×H(5,𝔽2)—38no—
71C3×H(5,𝔽2)—34no—
72C3×H(5,𝔽2)—62no—
73C3×H(5,𝔽2)—64no—
74C3×H(5,𝔽2)—64no—
75C3×H(5,𝔽2)—68no—
76C3×H(5,𝔽2)—64no—
77C3×H(5,𝔽2)—64no—
78C3×H(5,𝔽2)—64no—
79C3×H(5,𝔽2)—64no—
80C3×H(5,𝔽2)S414yescomplemented
81C2×C3×#41—34no—
82C2×C3×#41—34no—
83C2×C3×#41—62no—
84C2×C3×#41—62no—
85C2×C3×#41—68no—
86C2×C3×#41—68no—
87C22×C3×Q8S412yescomplemented
88C22×C3×D4—32no—
89C22×C3×D4—32no—
90C22×C3×D4—32no—
91C22×C3×D4—62no—
92C22×C3×D4—62no—
93C22×C3×D4—64no—
94C22×C3×D4—64no—
95C22×C3×D4—68no—
96C22×C3×D4—64no—
97C22×C3×D4—68no—
98C22×C3×D4—64no—
99C23×C3×C4—31no—
100C23×C3×C4—61no—
101C22×#67—61no—
102C22×#67—62no—
103C22×#67—62no—
104C22×D12—31no—
105#997—412no—
106#997—812no—
107#997—86no—
108C22⋊SL(2,𝔽3)—46no—
109#953—122no—
110#953—122no—
111#953—122no—
112#953—122no—
113C2×#217—61no—
114C2×#217—62no—
115C2×#217—62no—
116#949—68no—
117#949—68no—
118C2×#215—64no—
119#940—64no—
120#940—64no—
121C2×#213—64no—
122#930—62no—
123#930—62no—
124C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
125C2×C4⋊Dic3—31no—
126C2×C4×Dic3—32no—
127C2×#208—34no—
128#837—68no—
129#837—68no—
130#835—64no—
131#833—64no—
132#833—64no—
133#832—64no—
134C3⋊#95—61no—
135#830—62no—
136#830—62no—
137C2×C3×A4—161no—
138C2×C3×A4—162no—
139C2×C3×A4—324no—
140C2×C3×A4—321no—
141C3⋊S4—164no—
142C3⋊S4—162no—
143C3×SL(2,𝔽3)—164no—
144C3×SL(2,𝔽3)—322no—
145C2×H(5,𝔽2)—34no—
146C2×H(5,𝔽2)—62no—
147C2×H(5,𝔽2)—64no—
148C22×#41—32no—
149C23×D4—31no—
150C23×D4—61no—
151C2×AGL(1,ℤ/8)—94no—
152C2×#127—92no—
153C2×#121—91no—
154C2×#120—181no—
155C2×#120—181no—
156#453—188no—
157#453—184no—
158#453—184no—
159#449—184no—
160#448—182no—
161#447—182no—
162C2×#104—98no—
163#417—94no—
164C2×#100—94no—
165#407—92no—
166#392—182no—
167#390—92no—
168C4×C22⋊C4—91no—
169C24×C3—32no—
170C24×C3—31no—
171C24×C3—32no—
172C24×C3—41no—
173C24×C3—61no—
174C24×C3—64no—
175C24×C3—61no—
176C24×C3—64no—
177C24×C3—61no—
178C24×C3—81no—
179C24×C3—121no—
180C24×C3—121no—
181C24×C3—121no—
182C24×C3—241no—
183C24×C3—241no—
184C23×D3—61no—
185C22⋊A4—43no—
186C22⋊A4—83no—
187C2×S4—483no—
188C2×S4—486no—
189C3×#41—38no—
190C3×#41—38no—
191C3×#41—68no—
192C3×#41—68no—
193C3×#41—64no—
194C3×#41—64no—
195C3×#41—64no—
196C3×#41—68no—
197C3×#41—68no—
198C3×#41—64no—
199C3×#41—64no—
200C3×#41—64no—
201C2×C3×Q8—34no—
202C2×C3×Q8—62no—
203C2×C3×D4—34no—
204C2×C3×D4—34no—
205C2×C3×D4—34no—
206C2×C3×D4—64no—
207C2×C3×D4—64no—
208C2×C3×D4—62no—
209C2×C3×D4—64no—
210C2×C3×D4—64no—
211C2×C3×D4—68no—
212C2×C3×D4—68no—
213C2×C3×D4—68no—
214C2×C3×D4—68no—
215C2×C3×D4—64no—
216C2×C3×D4—68no—
217C2×C3×D4—64no—
218C2×C3×D4—64no—
219C2×C3×D4—62no—
220C2×C3×D4—64no—
221C2×C3×D4—64no—
222C2×C3×D4—68no—
223C2×C3×D4—68no—
224C2×C3×D4—64no—
225C2×C3×D4—68no—
226C2×C3×D4—64no—
227C2×C3×D4—64no—
228C2×C3×D4—68no—
229C2×C3×D4—62no—
230C22×C3×C4—31no—
231C22×C3×C4—32no—
232C22×C3×C4—31no—
233C22×C3×C4—32no—
234C22×C3×C4—64no—
235C22×C3×C4—64no—
236C22×C3×C4—64no—
237C22×C3×C4—64no—
238C2×#67—124no—
239C2×#67—124no—
240C2×#67—121no—
241C2×#67—124no—
242C2×#67—122no—
243C2×#67—121no—
244C2×#67—121no—
245C2×#67—121no—
246C2×#67—121no—
247C2×#67—121no—
248C2×#67—122no—
249C2×#67—242no—
250C2×#67—242no—
251C22×Dic3—62no—
252C22×Dic3—61no—
253C2×D12—62no—
254C2×D12—64no—
255GL(2,𝔽3)—4812no—
256#217—62no—
257#217—62no—
258#217—124no—
259#217—124no—
260#215—124no—
261#215—124no—
262#213—128no—
263(C2×D3)⋊C4—122no—
264C4⋊Dic3—62no—
265C4×Dic3—64no—
266#208—68no—
267C2×C3⋊C8—64no—
268C2×C3⋊D3—641no—
269C3×A4—162no—
270C3×A4—161no—
271C3×A4—321no—
272C3×A4—324no—
273C25—21no—
274C25—31no—
275C25C3⋊S411yescharacteristic
276H(5,𝔽2)—24no—
277H(5,𝔽2)—22no—
278H(5,𝔽2)—38no—
279H(5,𝔽2)—34no—
280H(5,𝔽2)—62no—
281H(5,𝔽2)—64no—
282H(5,𝔽2)—64no—
283H(5,𝔽2)—68no—
284H(5,𝔽2)—64no—
285H(5,𝔽2)—64no—
286H(5,𝔽2)—64no—
287H(5,𝔽2)—64no—
288H(5,𝔽2)C3⋊S414yescomplemented
289C2×#41—34no—
290C2×#41—34no—
291C2×#41—62no—
292C2×#41—62no—
293C2×#41—68no—
294C2×#41—68no—
295C22×Q8C3⋊S412yescomplemented
296C22×D4—32no—
297C22×D4—32no—
298C22×D4—32no—
299C22×D4—62no—
300C22×D4—62no—
301C22×D4—64no—
302C22×D4—64no—
303C22×D4—68no—
304C22×D4—64no—
305C22×D4—68no—
306C22×D4—64no—
307C22×D4—91no—
308C22×D4—181no—
309C22×D4—182no—
310C22×D4—182no—
311C23×C4—31no—
312C23×C4—61no—
313AGL(1,ℤ/8)—188no—
314AGL(1,ℤ/8)—188no—
315C2×SD16—184no—
316C2×D8—184no—
317C2×M16—94no—
318#127—184no—
319#127—184no—
320#121—182no—
321#121—182no—
322#120—362no—
323#120—362no—
324#120—362no—
325#120—362no—
326C2×C4⋊C4—91no—
327C2×C22⋊C4—181no—
328C2×C22⋊C4—181no—
329C2×C22⋊C4—182no—
330C2×C22⋊C4—182no—
331C2×C42—92no—
332#104—188no—
333#104—188no—
334#103—184no—
335#102—184no—
336#100—184no—
337#100—184no—
338C22⋊C8—182no—
339C22⋊C8—182no—
340#95—181no—
341C23×C3—24no—
342C23×C3—21no—
343C23×C3—31no—
344C23×C3—31no—
345C23×C3—34no—
346C23×C3—32no—
347C23×C3—62no—
348C23×C3—61no—
349C23×C3—61no—
350C23×C3—64no—
351C23×C3—62no—
352C23×C3—62no—
353C23×C3—64no—
354C23×C3—64no—
355C23×C3—61no—
356C23×C3—121no—
357C23×C3—121no—
358C23×C3—122no—
359C23×C3—122no—
360C23×C3—122no—
361C23×C3—122no—
362C23×C3—122no—
363C23×C3—121no—
364C23×C3—241no—
365C23×C3—241no—
366C23×C3—241no—
367C23×C3—241no—
368C23×C3—244no—
369C23×C3—244no—
370C23×C3—244no—
371C23×C3—244no—
372C23×C3#102011yescharacteristic
373C23×C3#102012yes—
374C22×D3—121no—
375C22×D3—122no—
376C22×D3—121no—
377C22×D3—121no—
378C22×D3—122no—
379C2×A4—163no—
380C2×A4—166no—
381C2×A4—3212no—
382C2×A4—323no—
383S4—4812no—
384S4—486no—
385C3×Q8—22no—
386C3×Q8—34no—
387C3×Q8—62no—
388C3×Q8#102014yescomplemented
389C3×D4—38no—
390C3×D4—68no—
391C3×D4—64no—
392C3×D4—68no—
393C3×D4—68no—
394C3×D4—64no—
395C3×D4—64no—
396C3×D4—68no—
397C2×C3×C4—32no—
398C2×C3×C4—34no—
399C2×C3×C4—32no—
400C2×C3×C4—64no—
401C2×C3×C4—64no—
402C2×C3×C4—64no—
403C2×C3×C4—68no—
404C2×C3×C4—62no—
405C2×C3×C4—64no—
406#67—244no—
407#67—244no—
408#67—248no—
409#67—241no—
410#67—241no—
411#67—241no—
412#67—241no—
413C2×Dic3—64no—
414C2×Dic3—122no—
415C2×Dic3—122no—
416C2×Dic3—121no—
417C2×Dic3—121no—
418C2×Dic3—121no—
419D12—124no—
420SL(2,𝔽3)—1612no—
421SL(2,𝔽3)—326no—
422C3⋊C8—124no—
423C2×C32—641no—
424C3⋊D3—642no—
425C24—32no—
426C24—31no—
427C24—32no—
428C24—41no—
429C24—61no—
430C24—64no—
431C24—61no—
432C24—64no—
433C24—61no—
434C24—81no—
435C24—121no—
436C24—121no—
437C24—121no—
438C24—181no—
439C24—241no—
440C24—241no—
441#41—38no—
442#41—38no—
443#41—68no—
444#41—68no—
445#41—64no—
446#41—64no—
447#41—64no—
448#41—68no—
449#41—68no—
450#41—64no—
451#41—64no—
452#41—64no—
453C2×Q8—34no—
454C2×Q8—62no—
455C2×D4—34no—
456C2×D4—34no—
457C2×D4—34no—
458C2×D4—64no—
459C2×D4—64no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—64no—
462C2×D4—64no—
463C2×D4—68no—
464C2×D4—68no—
465C2×D4—68no—
466C2×D4—68no—
467C2×D4—64no—
468C2×D4—68no—
469C2×D4—64no—
470C2×D4—64no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—64no—
473C2×D4—64no—
474C2×D4—68no—
475C2×D4—68no—
476C2×D4—64no—
477C2×D4—68no—
478C2×D4—64no—
479C2×D4—64no—
480C2×D4—68no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—182no—
483C2×D4—184no—
484C2×D4—364no—
485C2×D4—364no—
486C2×D4—361no—
487C2×D4—364no—
488C2×D4—362no—
489C2×D4—361no—
490C2×D4—361no—
491C2×D4—361no—
492C2×D4—361no—
493C2×D4—361no—
494C2×D4—362no—
495C2×D4—722no—
496C2×D4—722no—
497C22×C4—31no—
498C22×C4—31no—
499C22×C4—32no—
500C22×C4—32no—
501C22×C4—64no—
502C22×C4—64no—
503C22×C4—64no—
504C22×C4—64no—
505C22×C4—182no—
506C22×C4—181no—
507SD16—364no—
508SD16—364no—
509D8—368no—
510M16—188no—
511C2×C8—184no—
512C4⋊C4—182no—
513C22⋊C4—182no—
514C22⋊C4—182no—
515C22⋊C4—362no—
516C22⋊C4—364no—
517C22⋊C4—364no—
518C42—184no—
519C22×C3—31no—
520C22×C3—31no—
521C22×C3—32no—
522C22×C3—42no—
523C22×C3—61no—
524C22×C3—61no—
525C22×C3—61no—
526C22×C3—61no—
527C22×C3—64no—
528C22×C3—61no—
529C22×C3—81no—
530C22×C3—84no—
531C22×C3—122no—
532C22×C3—122no—
533C22×C3—122no—
534C22×C3—122no—
535C22×C3—124no—
536C22×C3—124no—
537C22×C3—122no—
538C22×C3—124no—
539C22×C3—241no—
540C22×C3—242no—
541C22×C3—244no—
542C22×C3—244no—
543C22×C3#593511yescharacteristic, complemented
544C2×D3—241no—
545C2×D3—241no—
546C2×D3—242no—
547C2×D3—242no—
548C2×D3—241no—
549C2×D3—1923no—
550A4—166no—
551A4—163no—
552A4—323no—
553A4—3212no—
554C3×C4—34no—
555C3×C4—62no—
556Dic3—124no—
557Dic3—241no—
558C32—641noSylow
559C23—24no—
560C23—21no—
561C23—31no—
562C23—31no—
563C23—34no—
564C23—32no—
565C23—62no—
566C23—61no—
567C23—61no—
568C23—64no—
569C23—62no—
570C23—62no—
571C23—64no—
572C23—64no—
573C23—61no—
574C23—121no—
575C23—121no—
576C23—122no—
577C23—122no—
578C23—122no—
579C23—122no—
580C23—122no—
581C23—121no—
582C23—241no—
583C23—241no—
584C23—241no—
585C23—241no—
586C23—244no—
587C23—244no—
588C23—244no—
589C23—244no—
590C23—361no—
591C23—362no—
592C23—361no—
593C23—361no—
594C23—362no—
595C23C3⋊#102011yescharacteristic
596C23C3⋊#102012yes—
597Q8—22no—
598Q8—34no—
599Q8—62no—
600Q8C3⋊#102014yescomplemented
601D4—38no—
602D4—68no—
603D4—64no—
604D4—68no—
605D4—68no—
606D4—64no—
607D4—64no—
608D4—68no—
609D4—364no—
610D4—724no—
611D4—724no—
612D4—728no—
613D4—721no—
614D4—721no—
615D4—721no—
616D4—721no—
617C2×C4—34no—
618C2×C4—32no—
619C2×C4—32no—
620C2×C4—64no—
621C2×C4—64no—
622C2×C4—64no—
623C2×C4—68no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—64no—
626C2×C4—184no—
627C2×C4—362no—
628C2×C4—362no—
629C2×C4—361no—
630C2×C4—361no—
631C2×C4—361no—
632C8—364no—
633C2×C3—31no—
634C2×C3—31no—
635C2×C3—62no—
636C2×C3—121no—
637C2×C3—124no—
638C2×C3—643no—
639C2×C3#8758811yescharacteristic
640D3—481no—
641D3—1926no—
642C22—31no—
643C22—31no—
644C22—32no—
645C22—42no—
646C22—61no—
647C22—61no—
648C22—61no—
649C22—61no—
650C22—64no—
651C22—61no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—122no—
655C22—122no—
656C22—122no—
657C22—122no—
658C22—124no—
659C22—124no—
660C22—122no—
661C22—124no—
662C22—241no—
663C22—242no—
664C22—244no—
665C22—244no—
666C22—721no—
667C22—721no—
668C22—722no—
669C22—722no—
670C22—721no—
671C22C3⋊#593511yescharacteristic, complemented
672C4—34no—
673C4—62no—
674C4—364no—
675C4—721no—
676C3—643no—
677C3#1171584611yescharacteristic, complemented
678C2—31no—
679C2—31no—
680C2—62no—
681C2—121no—
682C2—124no—
683C2—1441no—
684C2C3⋊#8758811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2C3⋊#87588
commutator, cosocle, hypocenterC3×C22⋊#997C2
FittingC22×C3×H(5,𝔽2)D3
socleC23×C3#1020
LCSG ▷ C3×C22⋊#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×C22⋊#997C2semidirect
7. C22×C3×H(5,𝔽2)D3semidirect
8. C22⋊#997D3semidirect
55. C22×H(5,𝔽2)C3⋊D3semidirect
80. C3×H(5,𝔽2)S4semidirect
87. C22×C3×Q8S4semidirect
288. H(5,𝔽2)C3⋊S4semidirect
295. C22×Q8C3⋊S4semidirect
388. C3×Q8#1020semidirect
543. C22×C3#5935semidirect
600. Q8C3⋊#1020semidirect
671. C22C3⋊#5935semidirect
677. C3#11715846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×C22⋊#9972
#117158463
#109438853
C2×C3⋊#10204
C3⋊#59354
C3⋊#59314