Subgroups — #72258455

Order 6400.

14149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72258437	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	D₅×#65800	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#13107468	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×#1044	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×#1043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
9	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	3	yes	complemented
10	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	3	yes	complemented
11	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	12	yes	—
15	#13107468	—	2	24	no	—
16	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#13104686	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₅×#65800	C₄	1	2	yes	complemented
19	#13103801	C₄	1	12	yes	complemented
20	AGL(1,𝔽₅)×#379	—	5	2	no	maximal
21	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×D₅²	—	2	12	no	—
24	C₂³×D₅²	—	2	12	no	—
25	C₂³×D₅²	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂³×D₅²	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂³×D₅²	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×#1044	—	2	12	no	—
29	C₂³×#1044	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×#1044	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂³×#1043	—	2	12	no	—
32	C₂³×#1043	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×#1043	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	128	no	—
36	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
39	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
40	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
41	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
42	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
43	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	24	yes	—
47	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	—	2	24	no	—
50	C₂×C₂²⋊#1042	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
52	D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
53	D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
54	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
55	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
56	C₂⁵×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
57	C₂×#65800	—	5	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
59	D₅×#379	—	5	2	no	—
60	#10604252	—	5	12	no	—
61	C₂⁴×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
63	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
64	C₂³×C₅⋊D₅	C₄²	1	3	yes	complemented
65	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₅×D₅	—	2	24	no	—
67	C₂³×C₅×D₅	C₄²	1	6	yes	complemented
68	C₂³×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂²×D₅²	—	2	32	no	—
70	C₂²×D₅²	—	2	96	no	—
71	C₂²×D₅²	—	2	6	no	—
72	C₂²×D₅²	—	2	6	no	—
73	C₂²×D₅²	—	2	24	no	—
74	C₂²×D₅²	—	2	12	no	—
75	C₂²×D₅²	—	2	12	no	—
76	C₂²×D₅²	—	2	48	no	—
77	C₂²×D₅²	—	2	12	no	—
78	C₂²×D₅²	—	2	12	no	—
79	C₂²×D₅²	C₄²	1	6	yes	complemented
80	C₂²×D₅²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×D₅²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×D₅²	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂²×D₅²	#41	1	12	yes	—
84	C₂²×D₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#1044	—	2	32	no	—
86	C₂²×#1044	—	2	6	no	—
87	C₂²×#1044	—	2	12	no	—
88	C₂²×#1044	—	2	12	no	—
89	C₂²×#1044	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
90	C₂²×#1044	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂²×#1044	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#1043	—	2	32	no	—
93	C₂²×#1043	—	2	6	no	—
94	C₂²×#1043	—	2	12	no	—
95	C₂²×#1043	—	2	12	no	—
96	C₂²×#1043	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
97	C₂²×#1043	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×#1043	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#1042	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	96	no	—
102	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	96	no	—
103	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	96	no	—
104	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
105	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
106	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
107	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
108	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
109	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
110	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	96	no	—
111	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
112	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
113	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
116	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
117	AGL(1,𝔽₅)²	—	4	16	no	—
118	C₂²⋊#1042	—	2	24	no	—
119	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
120	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	—	2	48	no	—
121	C₂⁵×D₅	—	5	2	no	—
122	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
123	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
124	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
125	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
126	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
127	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
128	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
129	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	20	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
131	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
132	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
133	#65800	—	5	2	no	—
134	#65800	—	5	12	no	—
135	#65800	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
136	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	24	no	—
137	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
138	C₅×#379	—	5	2	no	—
139	#65536	—	5	2	no	—
140	#65244	—	5	12	no	—
141	C₄×#379	—	25	1	no	Sylow
142	C₂³×C₅²	—	2	6	no	—
143	C₂³×C₅²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
144	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	24	no	—
146	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	3	yes	—
151	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₅⋊D₅	#117	1	6	yes	—
153	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅×D₅	—	2	64	no	—
155	C₂²×C₅×D₅	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₅×D₅	—	2	24	no	—
157	C₂²×C₅×D₅	—	2	24	no	—
158	C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	6	yes	—
159	C₂²×C₅×D₅	C₄×D₄	1	24	yes	—
160	C₂²×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₅²	—	2	24	no	—
162	C₂×D₅²	—	2	192	no	—
163	C₂×D₅²	—	2	48	no	—
164	C₂×D₅²	—	2	24	no	—
165	C₂×D₅²	—	2	6	no	—
166	C₂×D₅²	—	2	6	no	—
167	C₂×D₅²	—	2	12	no	—
168	C₂×D₅²	—	2	24	no	—
169	C₂×D₅²	—	2	24	no	—
170	C₂×D₅²	—	2	24	no	—
171	C₂×D₅²	—	2	24	no	—
172	C₂×D₅²	—	2	48	no	—
173	C₂×D₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂×D₅²	#117	1	6	yes	—
175	C₂×D₅²	C₄×D₄	1	24	yes	—
176	C₂×D₅²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×D₅²	C₂×#41	1	6	yes	—
178	C₂×#1044	—	2	24	no	—
179	C₂×#1044	—	2	6	no	—
180	C₂×#1044	—	2	24	no	—
181	C₂×#1044	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₂×#1044	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂×#1043	—	2	24	no	—
184	C₂×#1043	—	2	6	no	—
185	C₂×#1043	—	2	24	no	—
186	C₂×#1043	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂×#1043	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₂×#1042	—	2	24	no	—
189	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
190	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	48	no	—
191	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
192	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
193	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
194	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	#120	1	16	yes	—
195	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
196	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	24	no	—
197	C₂⁵×C₅	—	5	2	no	—
198	C₂⁴×D₅	—	5	6	no	—
199	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
200	C₂⁴×D₅	—	5	6	no	—
201	C₂⁴×D₅	—	5	6	no	—
202	C₂⁴×D₅	—	5	6	no	—
203	C₂⁴×D₅	—	10	24	no	—
204	C₂⁴×D₅	—	10	24	no	—
205	C₂⁴×D₅	—	20	1	no	—
206	C₂⁴×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
207	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
208	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
209	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
210	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
211	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
212	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
213	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
214	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
215	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
216	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
217	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
218	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
219	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
220	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
221	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
222	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
223	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
224	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
225	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
226	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
227	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	256	no	—
228	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	20	3	no	—
229	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	20	3	no	—
230	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
231	C₂²×C₄×D₅	—	5	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
234	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
235	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
236	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
237	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
238	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
239	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
240	C₂×#685	—	5	24	no	—
241	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
242	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
243	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	48	no	—
244	C₂⁵×C₄	—	25	1	no	—
245	C₂×#379	—	25	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
247	C₂²⋊#95	—	25	6	no	—
248	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₅²	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₅²	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
251	C₂²×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅⋊D₅	—	2	24	no	—
253	C₂×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
254	C₂×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
255	C₂×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
256	C₂×C₅⋊D₅	—	2	12	no	—
257	C₂×C₅⋊D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
258	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#117	1	3	yes	—
260	C₂×C₅×D₅	—	2	48	no	—
261	C₂×C₅×D₅	—	2	48	no	—
262	C₂×C₅×D₅	—	2	12	no	—
263	C₂×C₅×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
264	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
265	D₅²	—	2	48	no	—
266	D₅²	—	2	48	no	—
267	D₅²	—	2	6	no	—
268	D₅²	—	2	6	no	—
269	D₅²	—	2	12	no	—
270	D₅²	C₂×#120	1	4	yes	—
271	D₅²	#525	1	12	yes	—
272	#1044	—	2	6	no	—
273	#1044	#379	1	4	yes	complemented
274	#1043	—	2	6	no	—
275	#1043	#379	1	4	yes	complemented
276	#1042	—	4	8	no	—
277	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
278	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂⁴×C₅	—	5	6	no	—
280	C₂⁴×C₅	—	5	6	no	—
281	C₂⁴×C₅	—	10	24	no	—
282	C₂⁴×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
283	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
284	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
285	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
286	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
287	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
288	C₂³×D₅	—	5	24	no	—
289	C₂³×D₅	—	5	24	no	—
290	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
291	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
292	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
293	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
294	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
295	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
296	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
297	C₂³×D₅	—	10	48	no	—
298	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
299	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
300	C₂³×D₅	—	10	48	no	—
301	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
302	C₂³×D₅	—	10	64	no	—
303	C₂³×D₅	—	10	192	no	—
304	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
305	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
306	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
307	C₂³×D₅	—	20	3	no	—
308	C₂³×D₅	—	20	3	no	—
309	C₂³×D₅	—	20	12	no	—
310	C₂³×D₅	—	20	12	no	—
311	C₂³×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
312	C₂³×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
313	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
314	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
315	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
316	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
317	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
318	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
319	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
320	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
321	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
322	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
323	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
324	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
325	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
326	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	192	no	—
327	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
328	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
329	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
330	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
331	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
332	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
333	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
334	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
335	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
336	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
337	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
338	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
339	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	192	no	—
340	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	192	no	—
341	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	192	no	—
342	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
343	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
344	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
345	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	1	no	—
346	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	3	no	—
347	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
348	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
349	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
350	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	64	no	—
351	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
352	C₂²×C₄×C₅	—	5	8	no	—
353	C₂²×Dic₅	—	5	8	no	—
354	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
355	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
356	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
357	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
358	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
359	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
360	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
361	C₂²⋊Dic₅	—	10	24	no	—
362	#685	—	10	48	no	—
363	C₂⁶	—	25	1	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	25	3	no	—
365	C₂⁴×C₄	—	25	3	no	—
366	C₂⁴×C₄	—	25	3	no	—
367	C₂⁴×C₄	—	25	3	no	—
368	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	50	24	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	12	no	—
372	C₂²×C₄²	—	25	4	no	—
373	#379	—	5	2	no	—
374	#379	—	25	12	no	—
375	#379	—	25	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	50	24	no	—
377	C₂×#95	—	25	12	no	—
378	C₂×C₅²	—	2	6	no	—
379	C₂×C₅²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
380	C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
381	C₅⋊D₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
382	C₅⋊D₅	#2280	1	3	yes	—
383	C₅×D₅	—	2	12	no	—
384	C₅×D₅	C₄×#120	1	8	yes	—
385	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
386	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
387	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
388	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
389	C₂³×C₅	—	5	24	no	—
390	C₂³×C₅	—	5	6	no	—
391	C₂³×C₅	—	10	24	no	—
392	C₂³×C₅	—	10	24	no	—
393	C₂³×C₅	—	10	64	no	—
394	C₂³×C₅	—	10	12	no	—
395	C₂³×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
396	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
397	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
398	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
399	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
400	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
401	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
402	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
403	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
404	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
405	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
406	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
407	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
408	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
409	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
410	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
411	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
412	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
413	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
414	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
415	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
416	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
417	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
418	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
419	C₂²×D₅	—	10	96	no	—
420	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
421	C₂²×D₅	—	10	192	no	—
422	C₂²×D₅	—	10	192	no	—
423	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
424	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
425	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
426	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
427	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
428	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
429	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
430	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
431	C₂²×D₅	—	20	3	no	—
432	C₂²×D₅	—	20	6	no	—
433	C₂²×D₅	—	20	6	no	—
434	C₂²×D₅	—	20	1	no	—
435	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
436	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
437	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
438	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
439	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
440	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
441	C₂²×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
442	C₂²×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
443	C₂²×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
445	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
446	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
447	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
448	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
449	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
450	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
451	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
452	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
453	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
454	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
455	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
456	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
457	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
458	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
459	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
460	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
461	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
462	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
463	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
464	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
465	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
466	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
467	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
468	C₂×C₄×C₅	—	10	24	no	—
469	C₂×Dic₅	—	10	24	no	—
470	C₄×D₅	—	20	8	no	—
471	C₄×D₅	—	20	24	no	—
472	C₂⁵	—	5	2	no	—
473	C₂⁵	—	25	3	no	—
474	C₂⁵	—	25	3	no	—
475	C₂⁵	—	25	6	no	—
476	C₂⁵	—	25	1	no	—
477	C₂⁵	—	50	12	no	—
478	C₂⁵	—	50	12	no	—
479	C₂³×C₄	—	25	8	no	—
480	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	25	3	no	—
482	C₂³×C₄	—	25	3	no	—
483	C₂³×C₄	—	25	3	no	—
484	C₂³×C₄	—	25	3	no	—
485	C₂³×C₄	—	25	3	no	—
486	C₂³×C₄	—	25	24	no	—
487	C₂³×C₄	—	25	3	no	—
488	C₂³×C₄	—	25	3	no	—
489	C₂³×C₄	—	25	6	no	—
490	C₂³×C₄	—	50	12	no	—
491	C₂³×C₄	—	50	24	no	—
492	C₂³×C₄	—	50	24	no	—
493	C₂³×C₄	—	50	12	no	—
494	C₂³×C₄	—	50	12	no	—
495	C₂³×C₄	—	50	24	no	—
496	C₂³×C₄	—	50	24	no	—
497	C₂³×C₄	—	50	12	no	—
498	C₂³×C₄	—	50	12	no	—
499	C₂³×C₄	—	50	128	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	24	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	12	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	24	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	24	no	—
505	C₂×C₄²	—	50	24	no	—
506	#95	—	50	24	no	—
507	C₅²	C₄×#379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₅	—	5	12	no	—
515	C₂²×C₅	—	5	12	no	—
516	C₂²×C₅	—	10	48	no	—
517	C₂²×C₅	—	10	48	no	—
518	C₂²×C₅	—	10	12	no	—
519	C₂²×C₅	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
520	C₂²×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
521	C₂×D₅	—	2	48	no	—
522	C₂×D₅	—	2	12	no	—
523	C₂×D₅	—	2	48	no	—
524	C₂×D₅	—	5	6	no	—
525	C₂×D₅	—	5	6	no	—
526	C₂×D₅	—	5	8	no	—
527	C₂×D₅	—	5	24	no	—
528	C₂×D₅	—	5	12	no	—
529	C₂×D₅	—	10	12	no	—
530	C₂×D₅	—	10	12	no	—
531	C₂×D₅	—	10	24	no	—
532	C₂×D₅	—	10	48	no	—
533	C₂×D₅	—	10	96	no	—
534	C₂×D₅	—	10	12	no	—
535	C₂×D₅	—	10	12	no	—
536	C₂×D₅	—	10	24	no	—
537	C₂×D₅	—	10	48	no	—
538	C₂×D₅	—	10	12	no	—
539	C₂×D₅	—	10	48	no	—
540	C₂×D₅	—	20	3	no	—
541	C₂×D₅	—	20	3	no	—
542	C₂×D₅	—	20	6	no	—
543	C₂×D₅	—	20	12	no	—
544	C₂×D₅	—	20	12	no	—
545	C₂×D₅	—	20	24	no	—
546	C₂×D₅	—	20	48	no	—
547	C₂×D₅	—	20	12	no	—
548	C₂×D₅	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
549	C₂×D₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
550	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
551	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
552	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
553	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
554	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
555	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
556	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
557	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
558	C₄×C₅	—	20	8	no	—
559	Dic₅	—	20	8	no	—
560	C₂⁴	—	5	6	no	—
561	C₂⁴	—	5	6	no	—
562	C₂⁴	—	10	24	no	—
563	C₂⁴	—	25	1	no	—
564	C₂⁴	—	25	6	no	—
565	C₂⁴	—	25	12	no	—
566	C₂⁴	—	25	12	no	—
567	C₂⁴	—	25	3	no	—
568	C₂⁴	—	25	6	no	—
569	C₂⁴	—	25	3	no	—
570	C₂⁴	—	25	3	no	—
571	C₂⁴	—	50	6	no	—
572	C₂⁴	—	50	6	no	—
573	C₂⁴	—	50	24	no	—
574	C₂⁴	—	50	12	no	—
575	C₂⁴	—	50	12	no	—
576	C₂⁴	—	50	6	no	—
577	C₂⁴	—	50	12	no	—
578	C₂⁴	—	50	48	no	—
579	C₂⁴	—	50	12	no	—
580	C₂⁴	—	50	6	no	—
581	C₂⁴	—	50	32	no	—
582	C₂⁴	—	50	96	no	—
583	C₂⁴	AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic, complemented
584	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
586	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
589	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
590	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
591	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
592	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
593	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
594	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
595	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	50	24	no	—
597	C₂²×C₄	—	50	24	no	—
598	C₂²×C₄	—	50	96	no	—
599	C₂²×C₄	—	50	12	no	—
600	C₂²×C₄	—	50	12	no	—
601	C₂²×C₄	—	50	12	no	—
602	C₂²×C₄	—	50	12	no	—
603	C₂²×C₄	—	50	12	no	—
604	C₂²×C₄	—	50	12	no	—
605	C₂²×C₄	—	50	12	no	—
606	C₂²×C₄	—	50	12	no	—
607	C₂²×C₄	—	50	12	no	—
608	C₂²×C₄	—	50	6	no	—
609	C₂²×C₄	—	50	12	no	—
610	C₂²×C₄	—	50	6	no	—
611	C₂²×C₄	—	50	32	no	—
612	C₂²×C₄	—	50	96	no	—
613	C₂²×C₄	—	50	96	no	—
614	C₂²×C₄	—	50	96	no	—
615	C₂²×C₄	—	50	32	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	50	48	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	50	24	no	—
619	C₄²	—	100	16	no	—
620	C₂×C₅	—	2	12	no	—
621	C₂×C₅	—	4	12	no	—
622	C₂×C₅	—	4	3	no	—
623	C₂×C₅	—	5	8	no	—
624	C₂×C₅	—	10	12	no	—
625	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
626	D₅	—	2	12	no	—
627	D₅	—	5	2	no	—
628	D₅	—	5	6	no	—
629	D₅	—	10	12	no	—
630	D₅	—	20	1	no	—
631	D₅	—	20	3	no	—
632	D₅	—	20	12	no	—
633	D₅	AGL(1,𝔽₅)×#120	1	8	yes	—
634	C₂³	—	2	6	no	—
635	C₂³	—	5	2	no	—
636	C₂³	—	5	24	no	—
637	C₂³	—	5	6	no	—
638	C₂³	—	10	24	no	—
639	C₂³	—	10	24	no	—
640	C₂³	—	10	64	no	—
641	C₂³	—	10	12	no	—
642	C₂³	—	25	6	no	—
643	C₂³	—	25	6	no	—
644	C₂³	—	25	24	no	—
645	C₂³	—	25	6	no	—
646	C₂³	—	25	6	no	—
647	C₂³	—	25	1	no	—
648	C₂³	—	25	6	no	—
649	C₂³	—	25	6	no	—
650	C₂³	—	25	3	no	—
651	C₂³	—	50	6	no	—
652	C₂³	—	50	6	no	—
653	C₂³	—	50	12	no	—
654	C₂³	—	50	8	no	—
655	C₂³	—	50	24	no	—
656	C₂³	—	50	24	no	—
657	C₂³	—	50	24	no	—
658	C₂³	—	50	24	no	—
659	C₂³	—	50	6	no	—
660	C₂³	—	50	24	no	—
661	C₂³	—	50	48	no	—
662	C₂³	—	50	6	no	—
663	C₂³	—	50	12	no	—
664	C₂³	—	50	24	no	—
665	C₂³	—	50	192	no	—
666	C₂³	—	50	24	no	—
667	C₂³	—	50	48	no	—
668	C₂³	—	50	6	no	—
669	C₂³	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	1	3	yes	—
670	C₂×C₄	—	10	24	no	—
671	C₂×C₄	—	25	16	no	—
672	C₂×C₄	—	25	6	no	—
673	C₂×C₄	—	25	6	no	—
674	C₂×C₄	—	25	6	no	—
675	C₂×C₄	—	25	6	no	—
676	C₂×C₄	—	50	24	no	—
677	C₂×C₄	—	50	24	no	—
678	C₂×C₄	—	50	24	no	—
679	C₂×C₄	—	50	24	no	—
680	C₂×C₄	—	50	6	no	—
681	C₂×C₄	—	50	24	no	—
682	C₂×C₄	—	50	6	no	—
683	C₂×C₄	—	50	24	no	—
684	C₂×C₄	—	50	48	no	—
685	C₂×C₄	—	50	24	no	—
686	C₂×C₄	—	50	24	no	—
687	C₂×C₄	—	100	8	no	—
688	C₂×C₄	—	100	24	no	—
689	C₅	—	4	1	no	—
690	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#379	1	2	yes	complemented
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	6	no	—
693	C₂²	—	5	12	no	—
694	C₂²	—	5	12	no	—
695	C₂²	—	10	48	no	—
696	C₂²	—	10	48	no	—
697	C₂²	—	10	12	no	—
698	C₂²	—	25	4	no	—
699	C₂²	—	25	12	no	—
700	C₂²	—	25	3	no	—
701	C₂²	—	25	3	no	—
702	C₂²	—	25	6	no	—
703	C₂²	—	50	6	no	—
704	C₂²	—	50	6	no	—
705	C₂²	—	50	12	no	—
706	C₂²	—	50	24	no	—
707	C₂²	—	50	48	no	—
708	C₂²	—	50	6	no	—
709	C₂²	—	50	6	no	—
710	C₂²	—	50	12	no	—
711	C₂²	—	50	48	no	—
712	C₂²	—	50	6	no	—
713	C₂²	#13107468	1	6	yes	complemented
714	C₂²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	20	8	no	—
716	C₄	—	25	4	no	—
717	C₄	—	25	4	no	—
718	C₄	—	50	6	no	—
719	C₄	—	50	6	no	—
720	C₄	—	100	8	no	—
721	C₂	—	2	6	no	—
722	C₂	—	5	8	no	—
723	C₂	—	10	12	no	—
724	C₂	—	25	1	no	—
725	C₂	—	25	3	no	—
726	C₂	—	50	6	no	—
727	C₂	C₂×#13107468	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂²×C₄²
Fitting	C₂⁴×C₅²	C₄²
prime radical	C₂⁴×D₅²	C₂²
cosocle	C₂²×D₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	AGL(1,𝔽₅)²
hypocenter	C₅²	C₄×#379
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72258437	C₂	semidirect
3. C₂×#13107468	C₂	semidirect
6. C₂⁴×#1044	C₄	semidirect
7. C₂⁴×#1043	C₄	semidirect
9. C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
10. C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
13. C₂²×AGL(1,𝔽₅)²	C₂²	semidirect
16. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
17. #13104686	C₄	semidirect
18. C₅×#65800	C₄	semidirect
19. #13103801	C₄	semidirect
50. C₂×C₂²⋊#1042	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂⁴×C₅²	C₄²	semidirect
64. C₂³×C₅⋊D₅	C₄²	semidirect
67. C₂³×C₅×D₅	C₄²	semidirect
79. C₂²×D₅²	C₄²	semidirect
89. C₂²×#1044	C₂²⋊C₄	semidirect
96. C₂²×#1043	C₂²⋊C₄	semidirect
99. C₂²×#1042	C₂²×C₄	semidirect
100. C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
135. #65800	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
236. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
250. C₂²×C₅²	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
257. C₂×C₅⋊D₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
263. C₂×C₅×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
273. #1044	#379	semidirect
275. #1043	#379	semidirect
282. C₂⁴×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
311. C₂³×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
351. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
507. C₅²	C₄×#379	semidirect
519. C₂²×C₅	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
548. C₂×D₅	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
583. C₂⁴	AGL(1,𝔽₅)²	semidirect
690. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#379	semidirect
713. C₂²	#13107468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72258437	2
D₅×#65800	2
C₂×#13107468	2
C₂⁴×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
AGL(1,𝔽₅)×#379	5