Finite Group Databasebeta

← A4×AGL(1,𝔽5)2 #72258459

Subgroups — A4×AGL(1,𝔽5)2 #72258459

Order 4800.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×A4×AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal
2A4×D5⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3C22×AGL(1,𝔽5)2C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
4D52×A4C2211yescharacteristic
5A4×#1042C412yescomplemented
6A4×#1044C411yescharacteristic, complemented
7A4×#1043C411yescharacteristic, complemented
8C5×A4×AGL(1,𝔽5)C412yescomplemented
9C3×AGL(1,𝔽5)2—41nomaximal
10C4×A4×AGL(1,𝔽5)—52nomaximal
11C22×D5×AGL(1,𝔽5)C2×C312yes—
12C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)C2×C311yescharacteristic
13C2×AGL(1,𝔽5)2—31no—
14C2×AGL(1,𝔽5)2—31no—
15C2×AGL(1,𝔽5)2—32no—
16A4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
17C5×D5×A4C2×C412yes—
18C3×D5×AGL(1,𝔽5)—42no—
19C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
20C2×A4×AGL(1,𝔽5)—52no—
21C2×A4×AGL(1,𝔽5)—52no—
22C4×D5×A4—52no—
23C22×D52C22×C311yescharacteristic
24C22×#1044C3×C411yescharacteristic, complemented
25C22×#1043C3×C411yescharacteristic, complemented
26C22×#1042C3×C412yescomplemented
27C22×C5×AGL(1,𝔽5)C3×C412yescomplemented
28C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
29C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
30C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
31C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
32C2×D5×AGL(1,𝔽5)—32no—
33C2×D5×AGL(1,𝔽5)—32no—
34C2×D5×AGL(1,𝔽5)—32no—
35C2×D5×AGL(1,𝔽5)—32no—
36AGL(1,𝔽5)2—32no—
37AGL(1,𝔽5)2—31no—
38AGL(1,𝔽5)2—32no—
39AGL(1,𝔽5)2A411yescharacteristic, direct product factor
40C22×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
41C52×A4C4211yescharacteristic, complemented
42C3×D52—41no—
43C3×#1044—41no—
44C3×#1043—41no—
45C3×#1042—42no—
46C3×C5×AGL(1,𝔽5)—42no—
47C2×D5×A4—52no—
48A4×AGL(1,𝔽5)—52no—
49A4×AGL(1,𝔽5)—52no—
50A4×AGL(1,𝔽5)—52no—
51A4×AGL(1,𝔽5)—201no—
52A4×AGL(1,𝔽5)AGL(1,𝔽5)12yesdirect product factor
53C4×C5×A4—52no—
54C3×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
55A4×Dic5—52no—
56C22×C5⋊D5C2×C3×C411yescharacteristic
57C22×C5×D5C2×C3×C412yes—
58C2×D52—31no—
59C2×D52—32no—
60C2×D52—31no—
61C2×#1044—31no—
62C2×#1044—31no—
63C2×#1043—31no—
64C2×#1043—31no—
65C2×#1042—32no—
66C2×#1042—32no—
67C2×C5×AGL(1,𝔽5)—32no—
68C2×C5×AGL(1,𝔽5)—32no—
69D5⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
70D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
71D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
72D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
73D5⋊AGL(1,𝔽5)C2×A411yescharacteristic
74D5×AGL(1,𝔽5)—34no—
75D5×AGL(1,𝔽5)—32no—
76D5×AGL(1,𝔽5)—32no—
77D5×AGL(1,𝔽5)—32no—
78D5×AGL(1,𝔽5)C2×A412yes—
79C42×A4—251noHall
80C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
81C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
82C22×C4×D5—52no—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
87C3×C5⋊D5—41no—
88C3×C5×D5—42no—
89C2×C5×A4—52no—
90C2×C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
91C2×C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
92D5×A4—52no—
93D5×A4—201no—
94D5×A4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
95C3×C4×D5—202no—
96C22×C52C3×C4211yescharacteristic, complemented
97C2×C5⋊D5—31no—
98C2×C5⋊D5—31no—
99C2×C5×D5—32no—
100C2×C5×D5—32no—
101D52—32no—
102D52—32no—
103D52—31no—
104D52C22×A411yescharacteristic
105#1044—31no—
106#1044C4×A411yescharacteristic, complemented
107#1043—31no—
108#1043C4×A411yescharacteristic, complemented
109#1042—32no—
110#1042C4×A412yescomplemented
111C5×AGL(1,𝔽5)—32no—
112C5×AGL(1,𝔽5)C4×A412yescomplemented
113C2×C4×A4—252no—
114C2×C4×A4—251no—
115C23×D5—52no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—201no—
128C22×AGL(1,𝔽5)C3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
129C22×C4×C5—52no—
130C22×Dic5—52no—
131C2×C4×D5—152no—
132C2×C4×D5—152no—
133C2×C4×D5—152no—
134C2×C4×D5—152no—
135C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
136C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
137C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—154no—
140C3×C52—41noHall
141C22×C42—251noSylow
142C2×C3×D5—202no—
143C5×A4—41no—
144C5×A4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
145C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
146C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
147C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
148C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
149C3×AGL(1,𝔽5)—801no—
150C3×C4×C5—202no—
151C3×Dic5—202no—
152C2×C52—31no—
153C5⋊D5—31no—
154C5⋊D5C2×C4×A411yescharacteristic
155C5×D5—32no—
156C5×D5C2×C4×A412yes—
157C22×A4—251no—
158C4×A4—52no—
159C4×A4—252no—
160C4×A4—251no—
161C4×A4—251no—
162C3×C42—1001no—
163C23×C5—52no—
164C22×D5—52no—
165C22×D5—152no—
166C22×D5—152no—
167C22×D5—152no—
168C22×D5—152no—
169C22×D5—201no—
170C22×D5C2×C3×AGL(1,𝔽5)12yes—
171C2×AGL(1,𝔽5)—32no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—32no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—601no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—601no—
191C2×C4×C5—152no—
192C2×C4×C5—152no—
193C2×Dic5—152no—
194C2×Dic5—152no—
195C4×D5—52no—
196C4×D5—152no—
197C4×D5—152no—
198C4×D5—152no—
199C4×D5—154no—
200C23×C4—252no—
201C23×C4—251no—
202C2×C42—751no—
203C2×C42—752no—
204C2×C42—751no—
205C2×C3×C5—202no—
206C3×D5—42no—
207C3×D5—202no—
208C3×D5—801no—
209C52C42×A411yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×A4—52no—
211C2×A4—251no—
212C2×C3×C4—1002no—
213C2×C3×C4—1001no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—152no—
216C22×C5—152no—
217C22×C5C3×C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
218C2×D5—32no—
219C2×D5—32no—
220C2×D5—52no—
221C2×D5—152no—
222C2×D5—152no—
223C2×D5—154no—
224C2×D5—152no—
225C2×D5—152no—
226C2×D5—152no—
227C2×D5—601no—
228C2×D5—601no—
229AGL(1,𝔽5)—32no—
230AGL(1,𝔽5)—52no—
231AGL(1,𝔽5)—52no—
232AGL(1,𝔽5)—52no—
233AGL(1,𝔽5)—152no—
234AGL(1,𝔽5)—152no—
235AGL(1,𝔽5)—152no—
236AGL(1,𝔽5)—201no—
237AGL(1,𝔽5)—601no—
238AGL(1,𝔽5)A4×AGL(1,𝔽5)12yesdirect product factor
239C4×C5—52no—
240C4×C5—152no—
241Dic5—52no—
242Dic5—152no—
243C24—251no—
244C22×C4—52no—
245C22×C4—252no—
246C22×C4—251no—
247C22×C4—251no—
248C22×C4—752no—
249C22×C4—752no—
250C22×C4—752no—
251C22×C4—752no—
252C22×C4—751no—
253C22×C4—751no—
254C22×C4—751no—
255C22×C4—751no—
256C42—251no—
257C42—752no—
258C42—751no—
259C42—752no—
260C3×C5—42no—
261C3×C5—161no—
262C22×C3—1001no—
263A4AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic, direct product factor
264C3×C4—202no—
265C3×C4—1002no—
266C3×C4—1001no—
267C3×C4—1001no—
268C2×C5—32no—
269C2×C5—52no—
270C2×C5—121no—
271C2×C5—152no—
272D5—32no—
273D5—52no—
274D5—152no—
275D5—201no—
276D5—601no—
277D5C2×A4×AGL(1,𝔽5)12yes—
278C23—52no—
279C23—251no—
280C23—751no—
281C23—752no—
282C23—751no—
283C2×C4—152no—
284C2×C4—152no—
285C2×C4—252no—
286C2×C4—251no—
287C2×C4—752no—
288C2×C4—752no—
289C2×C4—752no—
290C2×C4—754no—
291C2×C4—752no—
292C2×C4—751no—
293C2×C4—751no—
294C2×C4—751no—
295C2×C4—751no—
296C2×C4—751no—
297C2×C4—752no—
298C2×C4—752no—
299C2×C4—751no—
300C2×C4—751no—
301C2×C3—202no—
302C2×C3—1001no—
303C5—41no—
304C5C4×A4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
305C22—152no—
306C22—152no—
307C22—251no—
308C22—751no—
309C22—751no—
310C22—752no—
311C22—751no—
312C22—752no—
313C22C3×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic, complemented
314C4—52no—
315C4—152no—
316C4—252no—
317C4—251no—
318C4—251no—
319C4—752no—
320C4—751no—
321C4—751no—
322C3—41noSylow
323C2—31no—
324C2—52no—
325C2—152no—
326C2—251no—
327C2—751no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, Fitting, socle, hypocenterC22×C52C3×C42
prime radicalD52×A4C22
cosocleC22×D52C22×C3
LCSG ▷ C22×C52
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×AGL(1,𝔽5)2C3semidirect
5. A4×#1042C4semidirect
6. A4×#1044C4semidirect
7. A4×#1043C4semidirect
8. C5×A4×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
24. C22×#1044C3×C4semidirect
25. C22×#1043C3×C4semidirect
26. C22×#1042C3×C4semidirect
27. C22×C5×AGL(1,𝔽5)C3×C4semidirect
39. AGL(1,𝔽5)2A4direct (N × H)
41. C52×A4C42semidirect
52. A4×AGL(1,𝔽5)AGL(1,𝔽5)direct (N × H)
96. C22×C52C3×C42semidirect
106. #1044C4×A4semidirect
108. #1043C4×A4semidirect
110. #1042C4×A4semidirect
112. C5×AGL(1,𝔽5)C4×A4semidirect
128. C22×AGL(1,𝔽5)C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
144. C5×A4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
209. C52C42×A4semidirect
217. C22×C5C3×C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
238. AGL(1,𝔽5)A4×AGL(1,𝔽5)direct (N × H)
263. A4AGL(1,𝔽5)2direct (N × H)
304. C5C4×A4×AGL(1,𝔽5)semidirect
313. C22C3×AGL(1,𝔽5)2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×A4×AGL(1,𝔽5)2
A4×D5⋊AGL(1,𝔽5)2
C22×AGL(1,𝔽5)23
C3×AGL(1,𝔽5)24
C4×A4×AGL(1,𝔽5)5