Finite Group Databasebeta

← #72258705

Subgroups — #72258705

Order 1536.

3575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#85541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11712921C214yesmaximal, complemented
4D4×GU(2,𝔽3)C214yesmaximal, complemented
5#11712642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11712615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11712614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11712554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#62811⋊C3C211yesmaximal, characteristic
10#6379109—31nomaximal, Sylow
11C2×#5945C2211yescharacteristic
12C23×#41⋊C3C2211yescharacteristic
13#3489⋊C3C412yescomplemented
14#3488⋊C3C412yescomplemented
15#3487⋊C3C412yescomplemented
16#3486⋊C3C412yescomplemented
17D4×#41⋊C3C2214yes—
18#3428⋊C3C2211yescharacteristic
19#85541—24no—
20C22×GU(2,𝔽3)—24no—
21C22×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
22C22×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
23C22×GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
24C22×GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
25C22×GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
26C2×#5423C2211yescharacteristic
27C2×#5423C2211yescharacteristic
28C2×#5423C2212yescomplemented
29#82916—41nomaximal
30#73149C2214yescomplemented
31#73149C2214yescomplemented
32C4⋊GU(2,𝔽3)C2214yescomplemented
33#73067C2212yescomplemented
34C4×GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
35#62811D311yescharacteristic
36#60141—31no—
37C2×#2901—31no—
38C23×#104—31no—
39C4×#525—31no—
40#22434—34no—
41#22434—34no—
42D4×#104—34no—
43D4×#104—34no—
44#21253—31no—
45#21210—31no—
46#20980—31no—
47C2×#1896—31no—
48#20903—31no—
49#20902—31no—
50#20655—31no—
51#20606—31no—
52#20605—31no—
53#20405—31no—
54#5945—22no—
55#5945—22no—
56C2×2−1+4⋊C3C2×C412yescomplemented
57C2×2−1+4⋊C3C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×#994C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×#41⋊C3—22no—
60C22×#41⋊C3—22no—
61C22×#41⋊C3C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×#41⋊C3C2×C412yescomplemented
63C22×#41⋊C3C2312yes—
64C22×#41⋊C3C2311yescharacteristic
65C22×#41⋊C3C2312yes—
66C23×SL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic, complemented
67C3×#525—41no—
68C2×#948—41no—
69C23×C3⋊C8—41no—
70C4⋊(#41⋊C3)C2×C414yescomplemented
71D4×SL(2,𝔽3)C2×C414yescomplemented
72#548⋊C3C2×C414yescomplemented
73#548⋊C3C2×C414yescomplemented
74#520⋊C3C2×C412yescomplemented
75#519⋊C3C2×C412yescomplemented
76C4×#41⋊C3C2312yes—
77#5423—22no—
78#5423—22no—
79#5423—24no—
80C2×GU(2,𝔽3)—22no—
81C2×GU(2,𝔽3)—24no—
82C2×GU(2,𝔽3)—24no—
83C2×GU(2,𝔽3)—24no—
84C2×GU(2,𝔽3)D414yescomplemented
85C2×GU(2,𝔽3)C2312yes—
86C2×GU(2,𝔽3)C2312yes—
87C2×GU(2,𝔽3)C2312yes—
88C2×GU(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
89C2×GU(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
90#5234—41no—
91#5207—41no—
92#5011—44no—
93D4×C3⋊C8—44no—
94#4999—41no—
95#4997—41no—
96C2×#585C2×D311yescharacteristic
97C23×#41C2×D311yescharacteristic
98C2×#568—31no—
99C23×M16—31no—
100#3489—32no—
101#3489Dic312yes—
102#3488—32no—
103#3488Dic312yes—
104#3487Dic312yes—
105#3486Dic312yes—
106#3485—32no—
107#3484—32no—
108D4×#41—34no—
109D4×#41C2×D314yes—
110#3449—31no—
111#3449—31no—
112C2×#525—31no—
113C2×#525—31no—
114#3428C2×D311yescharacteristic
115C2×C4×#41—31no—
116C23×C42—31no—
117D4×M16—34no—
118D4×M16—34no—
119#2933—64no—
120#2930—61no—
121#2930—61no—
122#2929—61no—
123#2929—61no—
124#2905—31no—
125#2901—64no—
126#2901—64no—
127C2×#421—31no—
128C2×#421—32no—
129C2×#421—31no—
130C2×#421—31no—
131C2×#421—31no—
132C2×#421—31no—
133C2×#421—31no—
134C2×#421—32no—
135C22×#104—31no—
136C22×#104—32no—
137C22×#104—32no—
138C22×#104—32no—
139C22×#104—31no—
140C22×#104—31no—
141C22×#104—31no—
142C22×#104—31no—
143C22×#104—31no—
144C22×#104—32no—
145C22×#104—32no—
146C22×#104—32no—
147C22×#104—64no—
148C22×#104—64no—
149#2879—31no—
150C2×#407—31no—
151#2873—31no—
152C4×C22⋊Q8—62no—
153C4×#123—62no—
154C4×#121—62no—
155C4×#120—62no—
156#2297—31no—
157#2296—31no—
158#2290—34no—
159#2280—31no—
160C42×D4—34no—
161C4×#117—31no—
162#1980—34no—
163#1980—34no—
164#1963—34no—
165#1962—34no—
166#1897—34no—
167#1896—34no—
168#1896—34no—
169#1896—34no—
170#1871—34no—
171#1871—34no—
172#1871—34no—
173#1871—34no—
174#1806—34no—
175#1806—34no—
176#1789—34no—
177#1789—34no—
178#1789—34no—
179#1789—34no—
180#1759—32no—
181#1759—32no—
182C4×#104—32no—
183C4×#104—32no—
184#1733—31no—
185#1733—31no—
186C2×#339—31no—
187C2×#339—31no—
188C2×C3×#41—41no—
189C23×C3×C4—41no—
1902−1+4⋊C3—22no—
1912−1+4⋊C3—24no—
192#994—22no—
193C2×#41⋊C3—24no—
194C2×#41⋊C3—22no—
195C2×#41⋊C3—22no—
196C2×#41⋊C3—22no—
197C2×#41⋊C3—22no—
198C2×#41⋊C3—22no—
199C2×#41⋊C3C22×C412yes—
200C2×#41⋊C3C22×C411yescharacteristic
201C2×#41⋊C3C22×C412yescomplemented
202C2×#41⋊C3C2×D412yes—
203C2×#41⋊C3#4112yes—
204C2×#41⋊C3C2411yescharacteristic
205C22×SL(2,𝔽3)—22no—
206C22×SL(2,𝔽3)C22×C412yes—
207C22×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
208C22×SL(2,𝔽3)C22×C412yescomplemented
209C3×#123—42no—
210C3×C22⋊Q8—42no—
211C3×#121—42no—
212C3×#120—42no—
213C3×C4×D4—44no—
214C3×#117—41no—
215#948—84no—
216C2×#208—41no—
217C2×#208—41no—
218C2×#208—42no—
219C22×C3⋊C8—41no—
220C22×C3⋊C8—41no—
221C22×C3⋊C8—42no—
222C22×C3⋊C8—42no—
223C22×C3⋊C8—42no—
224C22×C3⋊C8—84no—
225C4×SL(2,𝔽3)C22×C414yescomplemented
226GU(2,𝔽3)—22no—
227GU(2,𝔽3)—22no—
228GU(2,𝔽3)—22no—
229GU(2,𝔽3)C2×D412yescomplemented
230GU(2,𝔽3)C2×D412yescomplemented
231#830—44no—
232#830—44no—
233C4⋊(C3⋊C8)—44no—
234#803—42no—
235C4×C3⋊C8—42no—
236#585—22no—
237#585—22no—
238#585—62no—
239#585—62no—
240C2×2−1+4—31no—
241C2×2−1+4C2×Dic312yes—
242C2×2−1+4C2×Dic311yescharacteristic
243C2×H(5,𝔽2)—32no—
244C2×H(5,𝔽2)—31no—
245C2×H(5,𝔽2)C2×Dic311yescharacteristic
246C22×#41—22no—
247C22×#41—22no—
248C22×#41—31no—
249C22×#41—31no—
250C22×#41—32no—
251C22×#41—31no—
252C22×#41—32no—
253C22×#41—31no—
254C22×#41—32no—
255C22×#41—62no—
256C22×#41—62no—
257C22×#41C2×Dic311yescharacteristic
258C22×#41C2×Dic312yes—
259C22×#41C22×D312yes—
260C22×#41C22×D312yes—
261C22×#41C22×D311yescharacteristic
262C23×Q8C2×Dic311yescharacteristic
263C23×D4—31no—
264C24×C4—31no—
265C24×C4—61no—
266#568—64no—
267#568—122no—
268C2×#131—61no—
269C2×#131—62no—
270C2×#131—61no—
271C22×M16—31no—
272C22×M16—31no—
273C22×M16—31no—
274C22×M16—31no—
275C22×M16—32no—
276C22×M16—32no—
277C22×M16—32no—
278C22×M16—32no—
279C22×M16—61no—
280C22×M16—62no—
281C22×M16—64no—
282C22×M16—122no—
283C23×C8—61no—
284#550—34no—
285#550C2×Dic314yes—
286D4×Q8—34no—
287D4×Q8C2×Dic314yes—
288#548—34no—
289#548—34no—
290#548C2×Dic314yes—
291#548C2×Dic314yes—
292#547—34no—
293#547—34no—
294#547—64no—
295#546—34no—
296#546—34no—
297#546—34no—
298#546—34no—
299#546—64no—
300#546—64no—
301D42—34no—
302D42—34no—
303D42—64no—
304#537—32no—
305#537—32no—
306#537—62no—
307#536—32no—
308#536—32no—
309#536—32no—
310#536—61no—
311#535—32no—
312#535—32no—
313#535—32no—
314#535—61no—
315#534—62no—
316#534—62no—
317#532—34no—
318#532—62no—
319#525—31no—
320#525—31no—
321#525—32no—
322#525—32no—
323#525—32no—
324#525—32no—
325#525—34no—
326#525—34no—
327#525—34no—
328#525—32no—
329#525—32no—
330#525—31no—
331#525—62no—
332#525—61no—
333#525—62no—
334#525S411yescharacteristic
335C2×#123—32no—
336C2×#123—61no—
337C2×C22⋊Q8—32no—
338C2×C22⋊Q8—32no—
339C2×#121—32no—
340C2×#121—32no—
341C2×#120—32no—
342C2×#120—61no—
343#520—32no—
344#520C2×Dic312yes—
345#519C2×Dic312yes—
346#518—32no—
347C4×#41—32no—
348C4×#41—64no—
349C4×#41—122no—
350C4×#41C22×D312yes—
351C2×C4×Q8—61no—
352C2×C4×D4—34no—
353C2×C4×D4—62no—
354C2×C4×D4—62no—
355C2×C4×D4—61no—
356C2×C4×D4—64no—
357C2×#117—31no—
358C2×#117—31no—
359C2×#117—31no—
360C2×#117—32no—
361C2×#117—31no—
362C22×C42—31no—
363C22×C42—31no—
364C22×C42—32no—
365C22×C42—32no—
366C22×C42—32no—
367C22×C42—64no—
368C22×C42—62no—
369C22×C42—61no—
370C22×C42—122no—
371#436—64no—
372#436—64no—
373#435—64no—
374#435—64no—
375#435—64no—
376#435—64no—
377C8×D4—64no—
378C8×D4—64no—
379#424—61no—
380#424—62no—
381#424—61no—
382#423—34no—
383#421—64no—
384#421—64no—
385#421—68no—
386#421—64no—
387#421—62no—
388#421—62no—
389#421—62no—
390#421—62no—
391#421—122no—
392#421—122no—
393#421—122no—
394C2×#104—31no—
395C2×#104—31no—
396C2×#104—34no—
397C2×#104—34no—
398C2×#104—31no—
399C2×#104—31no—
400C2×#104—32no—
401C2×#104—32no—
402C2×#104—32no—
403C2×#104—32no—
404C2×#104—32no—
405C2×#104—32no—
406C2×#104—32no—
407C2×#104—32no—
408C2×#104—32no—
409C2×#104—32no—
410C2×#104—32no—
411C2×#104—32no—
412C2×#104—32no—
413C2×#104—32no—
414C2×#104—34no—
415C2×#104—34no—
416C2×#104—34no—
417C2×#104—34no—
418C2×#104—64no—
419C2×#104—64no—
420C2×#104—64no—
421C2×#104—64no—
422C2×#104—68no—
423C2×#104—64no—
424C2×#104—68no—
425C2×#104—64no—
426C2×#104—68no—
427C2×#104—64no—
428C2×#104—64no—
429C2×#104—64no—
430C2×#104—62no—
431C2×#104—62no—
432C2×#104—122no—
433#408—61no—
434#408—62no—
435#408—61no—
436#407—34no—
437#407—34no—
438#407—61no—
439#407—61no—
440C2×C22⋊C8—62no—
441#405—61no—
442#405—62no—
443#405—61no—
444C4×M16—32no—
445C4×M16—32no—
446#391—61no—
447#390—61no—
448#389—62no—
449#388—64no—
450#387—64no—
451#386—64no—
452#386—62no—
453#385—64no—
454#385—62no—
455#381—61no—
456#380—62no—
457#379—61no—
458C4×C4⋊C4—34no—
459C4×C4⋊C4—62no—
460C4×C4⋊C4—64no—
461C4×C22⋊C4—34no—
462C4×C22⋊C4—34no—
463C4×C22⋊C4—62no—
464C4×C22⋊C4—64no—
465C4×C22⋊C4—64no—
466#376—32no—
467C43—32no—
468#339—34no—
469#339—34no—
470#339—32no—
471#339—32no—
472#339—32no—
473#339—32no—
474C24×C3—41no—
475C3×#41—82no—
476C3×#41—82no—
477C2×C3×Q8—41no—
478C2×C3×D4—42no—
479C2×C3×D4—41no—
480C2×C3×D4—44no—
481C22×C3×C4—42no—
482C22×C3×C4—41no—
483C22×C3×C4—41no—
484C22×C3×C4—42no—
485C22×C3×C4—42no—
486C22×C3×C4—82no—
487C22×C3×C4—82no—
488#41⋊C3—22no—
489#41⋊C3—22no—
490#41⋊C3C4×D412yescomplemented
491#41⋊C3C22×D411yescharacteristic
492#41⋊C3C2×#4111yescharacteristic
493C2×SL(2,𝔽3)—22no—
494C2×SL(2,𝔽3)—22no—
495C2×SL(2,𝔽3)C4×D412yescomplemented
496C2×SL(2,𝔽3)C23×C411yescharacteristic
497C3×C4⋊C4—42no—
498C3×C4⋊C4—44no—
499C3×C22⋊C4—42no—
500C3×C22⋊C4—44no—
501C3×C22⋊C4—44no—
502C3×C42—42no—
503#208—84no—
504#208—82no—
505#208—82no—
506C2×C3⋊C8—41no—
507C2×C3⋊C8—41no—
508C2×C3⋊C8—44no—
509C2×C3⋊C8—42no—
510C2×C3⋊C8—42no—
511C2×C3⋊C8—42no—
512C2×C3⋊C8—84no—
513C2×C3⋊C8—84no—
514C2×C3⋊C8—84no—
515C2×C3⋊C8—82no—
516C25—31no—
5172−1+4—22no—
5182−1+4—24no—
5192−1+4—64no—
5202−1+4—62no—
5212−1+4—62no—
5222−1+4—62no—
5232−1+4—122no—
524H(5,𝔽2)—22no—
525H(5,𝔽2)—64no—
526H(5,𝔽2)—64no—
527H(5,𝔽2)—62no—
528H(5,𝔽2)—62no—
529H(5,𝔽2)—62no—
530H(5,𝔽2)—122no—
531H(5,𝔽2)—124no—
532C2×#41—24no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—22no—
537C2×#41—22no—
538C2×#41—31no—
539C2×#41—32no—
540C2×#41—31no—
541C2×#41—31no—
542C2×#41—32no—
543C2×#41—31no—
544C2×#41—31no—
545C2×#41—32no—
546C2×#41—32no—
547C2×#41—32no—
548C2×#41—32no—
549C2×#41—32no—
550C2×#41—32no—
551C2×#41—32no—
552C2×#41—32no—
553C2×#41—32no—
554C2×#41—32no—
555C2×#41—32no—
556C2×#41—32no—
557C2×#41—61no—
558C2×#41—61no—
559C2×#41—62no—
560C2×#41—61no—
561C2×#41—62no—
562C2×#41—62no—
563C2×#41—62no—
564C2×#41—62no—
565C2×#41—62no—
566C2×#41—62no—
567C2×#41—62no—
568C2×#41—62no—
569C2×#41—62no—
570C2×#41—62no—
571C2×#41—62no—
572C2×#41—62no—
573C2×#41—62no—
574C2×#41—62no—
575C2×#41—62no—
576C2×#41—62no—
577C2×#41—64no—
578C2×#41—62no—
579C2×#41—62no—
580C2×#41—62no—
581C2×#41—62no—
582C2×#41—64no—
583C2×#41—64no—
584C2×#41—64no—
585C2×#41—64no—
586C2×#41—64no—
587C2×#41—64no—
588C2×#41—122no—
589C2×#41—122no—
590C2×#41—124no—
591C2×#41—122no—
592C2×#41—122no—
593C2×#41—122no—
594C2×#41D3×D412yes—
595C2×#41#23712yes—
596C2×#41C22×Dic312yes—
597C2×#41C22×Dic312yes—
598C2×#41C22×Dic311yescharacteristic
599C2×#41C2×S411yescharacteristic
600C2×#41C23×D311yescharacteristic
601C22×Q8—22no—
602C22×Q8—31no—
603C22×Q8—31no—
604C22×Q8—32no—
605C22×Q8—31no—
606C22×Q8—32no—
607C22×Q8—62no—
608C22×Q8C22×Dic312yes—
609C22×Q8C22×Dic312yes—
610C22×Q8C22×Dic311yescharacteristic
611C22×D4—31no—
612C22×D4—32no—
613C22×D4—31no—
614C22×D4—31no—
615C22×D4—32no—
616C22×D4—34no—
617C22×D4—31no—
618C22×D4—32no—
619C22×D4—32no—
620C22×D4—32no—
621C22×D4—61no—
622C22×D4—62no—
623C22×D4—61no—
624C22×D4—62no—
625C22×D4—62no—
626C22×D4—62no—
627C22×D4—62no—
628C22×D4—122no—
629C23×C4—31no—
630C23×C4—31no—
631C23×C4—32no—
632C23×C4—32no—
633C23×C4—31no—
634C23×C4—31no—
635C23×C4—32no—
636C23×C4—32no—
637C23×C4—32no—
638C23×C4—31no—
639C23×C4—62no—
640C23×C4—62no—
641C23×C4—62no—
642C23×C4—62no—
643C23×C4—61no—
644C23×C4—61no—
645C23×C4—62no—
646C23×C4—62no—
647C23×C4—62no—
648C23×C4—61no—
649C23×C4—124no—
650C23×C4—128no—
651C23×C4C2×S411yescharacteristic
652#131—124no—
653#131—124no—
654#131—128no—
655C2×M16—31no—
656C2×M16—31no—
657C2×M16—34no—
658C2×M16—32no—
659C2×M16—32no—
660C2×M16—32no—
661C2×M16—61no—
662C2×M16—62no—
663C2×M16—61no—
664C2×M16—62no—
665C2×M16—62no—
666C2×M16—62no—
667C2×M16—61no—
668C2×M16—62no—
669C2×M16—61no—
670C2×M16—64no—
671C2×M16—64no—
672C2×M16—64no—
673C2×M16—64no—
674C2×M16—62no—
675C2×M16—62no—
676C2×M16—62no—
677C2×M16—62no—
678C2×M16—62no—
679C2×M16—62no—
680C2×M16—124no—
681C2×M16—122no—
682C2×M16—122no—
683C2×M16—122no—
684C2×M16—122no—
685C2×M16—128no—
686C22×C8—61no—
687C22×C8—61no—
688C22×C8—62no—
689C22×C8—61no—
690C22×C8—61no—
691C22×C8—62no—
692C22×C8—62no—
693C22×C8—62no—
694C22×C8—124no—
695C4⋊Q8—34no—
696C4⋊Q8—62no—
697#127—34no—
698#127—62no—
699#124—34no—
700#124—34no—
701#124—62no—
702#124—62no—
703#123—32no—
704#123—32no—
705#123—34no—
706#123—32no—
707#123—34no—
708#123—64no—
709#123—64no—
710#123—64no—
711#123—62no—
712#123SL(2,ℤ/4)12yes—
713C22⋊Q8—32no—
714C22⋊Q8—32no—
715C22⋊Q8—32no—
716C22⋊Q8—34no—
717C22⋊Q8—34no—
718C22⋊Q8—34no—
719C22⋊Q8—34no—
720C22⋊Q8—34no—
721C22⋊Q8—34no—
722C22⋊Q8—64no—
723C22⋊Q8—62no—
724C22⋊Q8SL(2,ℤ/4)12yes—
725#121—32no—
726#121—34no—
727#121—32no—
728#121—32no—
729#121—34no—
730#121—34no—
731#121—34no—
732#121—34no—
733#121—34no—
734#121—64no—
735#121—64no—
736#121—64no—
737#121—64no—
738#121—62no—
739#121—64no—
740#121SL(2,ℤ/4)12yes—
741#120—32no—
742#120—32no—
743#120—34no—
744#120—32no—
745#120—34no—
746#120—64no—
747#120—62no—
748#120—64no—
749#120—64no—
750#120SL(2,ℤ/4)12yes—
751C4×Q8—34no—
752C4×Q8—124no—
753C4×Q8C22×Dic314yes—
754C4×D4—34no—
755C4×D4—34no—
756C4×D4—34no—
757C4×D4—34no—
758C4×D4—34no—
759C4×D4—34no—
760C4×D4—34no—
761C4×D4—34no—
762C4×D4—34no—
763C4×D4—64no—
764C4×D4—64no—
765C4×D4—64no—
766C4×D4—64no—
767C4×D4—124no—
768C4×D4—128no—
769C4×D4—1216no—
770C4×D4C2×S414yes—
771#117—31no—
772#117—32no—
773#117—32no—
774#117—32no—
775#117—32no—
776#117—32no—
777#117—64no—
778#117—61no—
779#117—62no—
780#117—62no—
781#117—62no—
782#117—62no—
783#117—122no—
784#117C2×S411yescharacteristic
785C2×C4⋊C4—32no—
786C2×C4⋊C4—34no—
787C2×C4⋊C4—32no—
788C2×C4⋊C4—62no—
789C2×C4⋊C4—61no—
790C2×C4⋊C4—62no—
791C2×C4⋊C4—61no—
792C2×C4⋊C4—64no—
793C2×C22⋊C4—32no—
794C2×C22⋊C4—34no—
795C2×C22⋊C4—34no—
796C2×C22⋊C4—62no—
797C2×C22⋊C4—61no—
798C2×C22⋊C4—62no—
799C2×C22⋊C4—61no—
800C2×C22⋊C4—62no—
801C2×C22⋊C4—61no—
802C2×C22⋊C4—64no—
803C2×C22⋊C4—64no—
804C2×C42—32no—
805C2×C42—31no—
806C2×C42—34no—
807C2×C42—31no—
808C2×C42—32no—
809C2×C42—32no—
810C2×C42—32no—
811C2×C42—61no—
812C2×C42—64no—
813C2×C42—64no—
814C2×C42—64no—
815C2×C42—61no—
816C2×C42—62no—
817C2×C42—62no—
818C2×C42—62no—
819C2×C42—62no—
820C2×C42—64no—
821C2×C42—62no—
822C2×C42—62no—
823C2×C42—61no—
824C2×C42—122no—
825C2×C42—122no—
826C2×C42—122no—
827C2×C42—128no—
828C2×C42—124no—
829C4⋊C8—64no—
830C4⋊C8—64no—
831#104—34no—
832#104—32no—
833#104—34no—
834#104—32no—
835#104—32no—
836#104—32no—
837#104—64no—
838#104—64no—
839#104—64no—
840#104—64no—
841#104—64no—
842#104—64no—
843#104—64no—
844#104—64no—
845#104—64no—
846#104—62no—
847#104—64no—
848#104—62no—
849#104—64no—
850#104—62no—
851#104—62no—
852#104—62no—
853#104—62no—
854#104—124no—
855#104—124no—
856#104—124no—
857#104—124no—
858C22⋊C8—64no—
859C22⋊C8—64no—
860C22⋊C8—64no—
861C22⋊C8—64no—
862#97—62no—
863#97—62no—
864C4×C8—62no—
865C4×C8—62no—
866#95—64no—
867#95—64no—
868#95—64no—
869#95—64no—
870C23×C3—42no—
871C23×C3—41no—
872C23×C3—42no—
873C23×C3—82no—
874C23×C3—84no—
875C3×Q8—82no—
876C3×D4—82no—
877C3×D4—84no—
878C3×D4—88no—
879C2×C3×C4—42no—
880C2×C3×C4—42no—
881C2×C3×C4—41no—
882C2×C3×C4—44no—
883C2×C3×C4—42no—
884C2×C3×C4—42no—
885C2×C3×C4—41no—
886C2×C3×C4—82no—
887C2×C3×C4—82no—
888C2×C3×C4—82no—
889C2×C3×C4—84no—
890C2×C3×C4—82no—
891C2×C3×C4—82no—
892SL(2,𝔽3)C2×C4×D411yescharacteristic
893C3⋊C8—42no—
894C3⋊C8—42no—
895C3⋊C8—82no—
896C3⋊C8—82no—
897C3⋊C8—82no—
898C24—31no—
899C24—32no—
900C24—32no—
901C24—32no—
902C24—31no—
903C24—62no—
904C24—62no—
905C24—61no—
906C24—124no—
907C24C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
908#41—22no—
909#41—22no—
910#41—22no—
911#41—22no—
912#41—32no—
913#41—31no—
914#41—32no—
915#41—31no—
916#41—32no—
917#41—32no—
918#41—32no—
919#41—64no—
920#41—64no—
921#41—61no—
922#41—61no—
923#41—62no—
924#41—64no—
925#41—62no—
926#41—64no—
927#41—62no—
928#41—62no—
929#41—62no—
930#41—62no—
931#41—62no—
932#41—62no—
933#41—62no—
934#41—62no—
935#41—62no—
936#41—62no—
937#41—62no—
938#41—64no—
939#41—64no—
940#41—64no—
941#41—64no—
942#41—62no—
943#41—62no—
944#41—62no—
945#41—64no—
946#41—62no—
947#41—62no—
948#41—62no—
949#41—62no—
950#41—62no—
951#41—64no—
952#41—64no—
953#41—64no—
954#41—122no—
955#41—122no—
956#41—122no—
957#41—122no—
958#41—122no—
959#41—122no—
960#41—122no—
961#41—122no—
962#41—122no—
963#41—122no—
964#41—124no—
965#41—124no—
966#41—122no—
967#41—122no—
968#41—124no—
969#41—124no—
970#41D4×Dic312yes—
971#41C2×D3×D411yescharacteristic
972#41C2×#23711yescharacteristic
973C2×Q8—22no—
974C2×Q8—22no—
975C2×Q8—31no—
976C2×Q8—32no—
977C2×Q8—31no—
978C2×Q8—32no—
979C2×Q8—32no—
980C2×Q8—32no—
981C2×Q8—61no—
982C2×Q8—62no—
983C2×Q8—62no—
984C2×Q8—62no—
985C2×Q8—62no—
986C2×Q8—62no—
987C2×Q8—62no—
988C2×Q8—62no—
989C2×Q8—62no—
990C2×Q8—64no—
991C2×Q8—64no—
992C2×Q8—122no—
993C2×Q8—122no—
994C2×Q8D4×Dic312yes—
995C2×Q8C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
996C2×Q8C23×Dic311yescharacteristic
997C2×D4—31no—
998C2×D4—31no—
999C2×D4—32no—
1000C2×D4—32no—
1001C2×D4—32no—
1002C2×D4—32no—
1003C2×D4—34no—
1004C2×D4—32no—
1005C2×D4—32no—
1006C2×D4—32no—
1007C2×D4—34no—
1008C2×D4—32no—
1009C2×D4—31no—
1010C2×D4—34no—
1011C2×D4—62no—
1012C2×D4—62no—
1013C2×D4—61no—
1014C2×D4—62no—
1015C2×D4—62no—
1016C2×D4—62no—
1017C2×D4—62no—
1018C2×D4—62no—
1019C2×D4—62no—
1020C2×D4—62no—
1021C2×D4—62no—
1022C2×D4—61no—
1023C2×D4—64no—
1024C2×D4—64no—
1025C2×D4—64no—
1026C2×D4—64no—
1027C2×D4—64no—
1028C2×D4—62no—
1029C2×D4—62no—
1030C2×D4—62no—
1031C2×D4—62no—
1032C2×D4—122no—
1033C2×D4—122no—
1034C2×D4—122no—
1035C2×D4—122no—
1036C2×D4—124no—
1037C2×D4—124no—
1038C2×D4—122no—
1039C2×D4—122no—
1040C2×D4—128no—
1041C2×D4—124no—
1042C2×D4—124no—
1043C2×D4—122no—
1044C2×D4—122no—
1045C2×D4—244no—
1046C2×D4C2×SL(2,ℤ/4)14yes—
1047C2×D4C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
1048C2×D4C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
1049C22×C4—22no—
1050C22×C4—22no—
1051C22×C4—31no—
1052C22×C4—32no—
1053C22×C4—32no—
1054C22×C4—32no—
1055C22×C4—32no—
1056C22×C4—31no—
1057C22×C4—31no—
1058C22×C4—31no—
1059C22×C4—31no—
1060C22×C4—32no—
1061C22×C4—32no—
1062C22×C4—32no—
1063C22×C4—31no—
1064C22×C4—32no—
1065C22×C4—32no—
1066C22×C4—32no—
1067C22×C4—32no—
1068C22×C4—32no—
1069C22×C4—32no—
1070C22×C4—32no—
1071C22×C4—32no—
1072C22×C4—32no—
1073C22×C4—34no—
1074C22×C4—62no—
1075C22×C4—62no—
1076C22×C4—62no—
1077C22×C4—64no—
1078C22×C4—62no—
1079C22×C4—62no—
1080C22×C4—64no—
1081C22×C4—62no—
1082C22×C4—62no—
1083C22×C4—62no—
1084C22×C4—64no—
1085C22×C4—62no—
1086C22×C4—64no—
1087C22×C4—64no—
1088C22×C4—64no—
1089C22×C4—62no—
1090C22×C4—62no—
1091C22×C4—62no—
1092C22×C4—61no—
1093C22×C4—62no—
1094C22×C4—62no—
1095C22×C4—62no—
1096C22×C4—62no—
1097C22×C4—61no—
1098C22×C4—62no—
1099C22×C4—62no—
1100C22×C4—61no—
1101C22×C4—62no—
1102C22×C4—64no—
1103C22×C4—68no—
1104C22×C4—62no—
1105C22×C4—62no—
1106C22×C4—122no—
1107C22×C4—122no—
1108C22×C4—124no—
1109C22×C4—124no—
1110C22×C4—124no—
1111C22×C4—124no—
1112C22×C4—124no—
1113C22×C4—124no—
1114C22×C4—124no—
1115C22×C4—128no—
1116C22×C4—122no—
1117C22×C4—124no—
1118C22×C4—1232no—
1119C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
1120C22×C4C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
1121C22×C4C22×S412yes—
1122C22×C4C22×S412yes—
1123C22×C4C22×S411yescharacteristic
1124M16—32no—
1125M16—32no—
1126M16—61no—
1127M16—61no—
1128M16—64no—
1129M16—62no—
1130M16—62no—
1131M16—62no—
1132M16—62no—
1133M16—62no—
1134M16—62no—
1135M16—124no—
1136M16—124no—
1137M16—124no—
1138M16—124no—
1139M16—122no—
1140M16—122no—
1141M16—122no—
1142C2×C8—64no—
1143C2×C8—61no—
1144C2×C8—61no—
1145C2×C8—62no—
1146C2×C8—62no—
1147C2×C8—62no—
1148C2×C8—124no—
1149C2×C8—124no—
1150C2×C8—124no—
1151C2×C8—124no—
1152C2×C8—122no—
1153C2×C8—122no—
1154C2×C8—122no—
1155C4⋊C4—34no—
1156C4⋊C4—32no—
1157C4⋊C4—34no—
1158C4⋊C4—34no—
1159C4⋊C4—34no—
1160C4⋊C4—34no—
1161C4⋊C4—64no—
1162C4⋊C4—122no—
1163C4⋊C4—122no—
1164C4⋊C4—124no—
1165C4⋊C4—128no—
1166C4⋊C4C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
1167C4⋊C4C2×SL(2,ℤ/4)14yes—
1168C22⋊C4—32no—
1169C22⋊C4—34no—
1170C22⋊C4—34no—
1171C22⋊C4—34no—
1172C22⋊C4—34no—
1173C22⋊C4—34no—
1174C22⋊C4—34no—
1175C22⋊C4—34no—
1176C22⋊C4—62no—
1177C22⋊C4—64no—
1178C22⋊C4—64no—
1179C22⋊C4—124no—
1180C22⋊C4—128no—
1181C22⋊C4—122no—
1182C22⋊C4—122no—
1183C22⋊C4—128no—
1184C22⋊C4C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
1185C22⋊C4C2×SL(2,ℤ/4)14yes—
1186C22⋊C4C2×SL(2,ℤ/4)14yes—
1187C42—34no—
1188C42—32no—
1189C42—32no—
1190C42—32no—
1191C42—62no—
1192C42—61no—
1193C42—61no—
1194C42—64no—
1195C42—62no—
1196C42—62no—
1197C42—62no—
1198C42—62no—
1199C42—62no—
1200C42—62no—
1201C42—122no—
1202C42—124no—
1203C42—124no—
1204C42—124no—
1205C42—128no—
1206C42C22×S412yes—
1207C22×C3—44no—
1208C22×C3—41no—
1209C22×C3—42no—
1210C22×C3—82no—
1211C22×C3—82no—
1212C22×C3—82no—
1213C22×C3—82no—
1214C22×C3—84no—
1215C22×C3—88no—
1216C3×C4—41no—
1217C3×C4—41no—
1218C3×C4—42no—
1219C3×C4—82no—
1220C3×C4—82no—
1221C3×C4—84no—
1222C23—24no—
1223C23—22no—
1224C23—31no—
1225C23—31no—
1226C23—32no—
1227C23—32no—
1228C23—32no—
1229C23—32no—
1230C23—62no—
1231C23—62no—
1232C23—64no—
1233C23—62no—
1234C23—62no—
1235C23—64no—
1236C23—64no—
1237C23—62no—
1238C23—122no—
1239C23—122no—
1240C23—122no—
1241C23—122no—
1242C23—124no—
1243C23—128no—
1244C23—128no—
1245C23—122no—
1246C23—242no—
1247C23C22×SL(2,ℤ/4)12yes—
1248C23C22×SL(2,ℤ/4)12yes—
1249C23C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
1250Q8—22no—
1251Q8—32no—
1252Q8—31no—
1253Q8—64no—
1254Q8—61no—
1255Q8—62no—
1256Q8—62no—
1257Q8—62no—
1258Q8—62no—
1259Q8—62no—
1260Q8—122no—
1261Q8C2×D4×Dic311yescharacteristic
1262D4—28no—
1263D4—24no—
1264D4—22no—
1265D4—32no—
1266D4—31no—
1267D4—31no—
1268D4—64no—
1269D4—64no—
1270D4—61no—
1271D4—61no—
1272D4—62no—
1273D4—62no—
1274D4—62no—
1275D4—62no—
1276D4—62no—
1277D4—62no—
1278D4—64no—
1279D4—68no—
1280D4—64no—
1281D4—62no—
1282D4—124no—
1283D4—122no—
1284D4—124no—
1285D4—122no—
1286D4—122no—
1287D4—124no—
1288D4—122no—
1289D4—122no—
1290D4—244no—
1291C2×C4—22no—
1292C2×C4—22no—
1293C2×C4—22no—
1294C2×C4—22no—
1295C2×C4—22no—
1296C2×C4—24no—
1297C2×C4—31no—
1298C2×C4—31no—
1299C2×C4—32no—
1300C2×C4—32no—
1301C2×C4—31no—
1302C2×C4—31no—
1303C2×C4—32no—
1304C2×C4—31no—
1305C2×C4—31no—
1306C2×C4—32no—
1307C2×C4—32no—
1308C2×C4—32no—
1309C2×C4—32no—
1310C2×C4—32no—
1311C2×C4—34no—
1312C2×C4—32no—
1313C2×C4—32no—
1314C2×C4—62no—
1315C2×C4—62no—
1316C2×C4—64no—
1317C2×C4—62no—
1318C2×C4—62no—
1319C2×C4—62no—
1320C2×C4—62no—
1321C2×C4—62no—
1322C2×C4—64no—
1323C2×C4—62no—
1324C2×C4—62no—
1325C2×C4—62no—
1326C2×C4—64no—
1327C2×C4—62no—
1328C2×C4—62no—
1329C2×C4—62no—
1330C2×C4—64no—
1331C2×C4—62no—
1332C2×C4—62no—
1333C2×C4—62no—
1334C2×C4—62no—
1335C2×C4—62no—
1336C2×C4—64no—
1337C2×C4—62no—
1338C2×C4—64no—
1339C2×C4—124no—
1340C2×C4—124no—
1341C2×C4—122no—
1342C2×C4—128no—
1343C2×C4—1216no—
1344C2×C4—122no—
1345C2×C4—122no—
1346C2×C4—122no—
1347C2×C4—128no—
1348C2×C4—1216no—
1349C2×C4—122no—
1350C2×C4—122no—
1351C2×C4—124no—
1352C2×C4—124no—
1353C2×C4—242no—
1354C2×C4—248no—
1355C2×C4D4×S412yes—
1356C2×C4#591412yes—
1357C2×C4C22×SL(2,ℤ/4)14yes—
1358C2×C4C22×SL(2,ℤ/4)12yes—
1359C2×C4C22×SL(2,ℤ/4)12yes—
1360C2×C4C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
1361C2×C4C23×S411yescharacteristic
1362C8—62no—
1363C8—62no—
1364C8—122no—
1365C8—122no—
1366C8—122no—
1367C2×C3—42no—
1368C2×C3—41no—
1369C2×C3—84no—
1370C2×C3—82no—
1371C2×C3—162no—
1372C22—28no—
1373C22—22no—
1374C22—22no—
1375C22—22no—
1376C22—24no—
1377C22—22no—
1378C22—31no—
1379C22—31no—
1380C22—32no—
1381C22—62no—
1382C22—62no—
1383C22—64no—
1384C22—62no—
1385C22—62no—
1386C22—62no—
1387C22—62no—
1388C22—122no—
1389C22—122no—
1390C22—124no—
1391C22—124no—
1392C22—128no—
1393C22—124no—
1394C22—242no—
1395C22—242no—
1396C22—482no—
1397C22D4×SL(2,ℤ/4)12yes—
1398C22#8554114yescomplemented
1399C22C23×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
1400C4—24no—
1401C4—22no—
1402C4—22no—
1403C4—31no—
1404C4—31no—
1405C4—32no—
1406C4—64no—
1407C4—64no—
1408C4—62no—
1409C4—62no—
1410C4—122no—
1411C4—124no—
1412C4—242no—
1413C4—242no—
1414C4D4×SL(2,ℤ/4)12yes—
1415C4C2×D4×S411yescharacteristic
1416C4C2×#591411yescharacteristic
1417C3—41noSylow
1418C2—24no—
1419C2—22no—
1420C2—42no—
1421C2—61no—
1422C2—61no—
1423C2—62no—
1424C2—122no—
1425C2—122no—
1426C2C2×D4×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
1427C2C2×#8554112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC2×C4C23×S4
commutatorC2×SL(2,𝔽3)C23×C4
Fitting#62811D3
socleC22C23×SL(2,ℤ/4)
prime radical#62811⋊C3C2
cosocleC2×#41⋊C3C24
hypercenter#525S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C2×C4×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#85541C2semidirect
2. C23×GU(2,𝔽3)C2semidirect
3. #11712921C2semidirect
4. D4×GU(2,𝔽3)C2semidirect
5. #11712642C2semidirect
6. #11712615C2semidirect
7. #11712614C2semidirect
8. #11712554C2semidirect
13. #3489⋊C3C4semidirect
14. #3488⋊C3C4semidirect
15. #3487⋊C3C4semidirect
16. #3486⋊C3C4semidirect
23. C22×GU(2,𝔽3)C22semidirect
24. C22×GU(2,𝔽3)C22semidirect
25. C22×GU(2,𝔽3)C22semidirect
28. C2×#5423C22semidirect
30. #73149C22semidirect
31. #73149C22semidirect
32. C4⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
33. #73067C22semidirect
34. C4×GU(2,𝔽3)C22semidirect
56. C2×2−1+4⋊C3C2×C4semidirect
57. C2×2−1+4⋊C3C2×C4semidirect
58. C2×#994C2×C4semidirect
61. C22×#41⋊C3C2×C4semidirect
62. C22×#41⋊C3C2×C4semidirect
66. C23×SL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
70. C4⋊(#41⋊C3)C2×C4semidirect
71. D4×SL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
72. #548⋊C3C2×C4semidirect
73. #548⋊C3C2×C4semidirect
74. #520⋊C3C2×C4semidirect
75. #519⋊C3C2×C4semidirect
84. C2×GU(2,𝔽3)D4semidirect
201. C2×#41⋊C3C22×C4semidirect
208. C22×SL(2,𝔽3)C22×C4semidirect
225. C4×SL(2,𝔽3)C22×C4semidirect
229. GU(2,𝔽3)C2×D4semidirect
230. GU(2,𝔽3)C2×D4semidirect
490. #41⋊C3C4×D4semidirect
495. C2×SL(2,𝔽3)C4×D4semidirect
1398. C22#85541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#855412
C23×GU(2,𝔽3)2
#117129212
D4×GU(2,𝔽3)2
#117126422
#117126152
#117126142
#117125542
#62811⋊C32
#63791093
#829164