Finite Group Databasebeta

← #72258870

Subgroups — #72258870

Order 3072.

3510 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#1262C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2#72228083C212yesmaximal, complemented
3#72213869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#85646—42nomaximal
5#15480⋊C3—43nomaximal
6#11709197C2211yescharacteristic, complemented
7#6342420C2×C311yescharacteristic, complemented
8#667958—33no—
9#667937—36no—
10#667935—33no—
11#616837—32no—
12#616832—32no—
13C4⋊C4×#126—32no—
14C22⋊C4×#126—32no—
15C42×#126C2×C312yescomplemented
16#85646—42no—
17#85646—42no—
18C2×C22⋊(C42⋊C3)—42no—
19#1437⋊C3—43no—
20#1437⋊C3—46no—
21C23×#126A412yes—
22C2×C4×#126—32no—
23C2×C4×#126—32no—
24#16214—33no—
25#16171—33no—
26#15994—36no—
27#15986—31no—
28#15938—36no—
29#15928—33no—
30#15798—33no—
31#15492—36no—
32#15480A413yes—
33#15049—36no—
34#15044—36no—
35#15038—36no—
36#15037—36no—
37#14857—36no—
38#14856—36no—
39#14835—36no—
40#14834—36no—
41#14711—33no—
42#14711—32no—
43#14711—32no—
44#14710—32no—
45#14710—32no—
46#14710—33no—
47#14688—32no—
48#14683—32no—
49#14253—33no—
50#14252—33no—
51#14251—36no—
52#14114—36no—
53#14114—36no—
54#14113—36no—
55#14113—36no—
56#14102—36no—
57#14102—36no—
58#14101—36no—
59#14101—36no—
60#13884—36no—
61#13882—36no—
62#13876—36no—
63#13873—36no—
64C4⋊C42—33no—
65C22⋊C4×C4⋊C4—36no—
66C22⋊C42—33no—
67C4×#383—32no—
68C4×#387—36no—
69C4×#388—36no—
70C42×C4⋊C4—32no—
71C42×C22⋊C4—32no—
72C44C22×C311yescharacteristic, complemented
73C22×C22⋊A4—161no—
74C22⋊(C42⋊C3)—42no—
75C22⋊(C42⋊C3)—43no—
76C2×#126⋊C3—168no—
77C22×#126—31no—
78C22×#126—32no—
79C22×#126—32no—
80C22×#126—68no—
81C22×#126—68no—
82C22×#126C2×A412yes—
83C22×#126C2×A412yes—
84C23×C4⋊C4—32no—
85C23×C22⋊C4—32no—
86C23×C42C2×A412yes—
87C2×#401—36no—
88C2×#400—33no—
89C2×#397—33no—
90C4×#126—68no—
91C4×#126—68no—
92C4×#126—68no—
93C4×#126—68no—
94C2×#388—36no—
95C2×#388—36no—
96C2×#387—36no—
97C2×#387—36no—
98C2×#384—33no—
99C2×#383—32no—
100C2×#383—32no—
101C2×#383—33no—
102C2×#380—36no—
103C2×#379—33no—
104C2×C4×C4⋊C4—36no—
105C2×C4×C4⋊C4—36no—
106C2×C4×C4⋊C4—36no—
107C2×C4×C22⋊C4—36no—
108C2×C4×C22⋊C4—36no—
109C2×C4×C22⋊C4—36no—
110C2×C43—32no—
111C2×C43—32no—
112C2×C43—33no—
113#1445—36no—
114#1445—36no—
115#1445—33no—
116#1443—36no—
117#1443—36no—
118#1443—36no—
119#1443—36no—
120#1442—36no—
121#1442—36no—
122#1442—36no—
123#1442—36no—
124#1442—36no—
125#1441—36no—
126#1441—36no—
127#1441—36no—
128#1441—36no—
129#1440—33no—
130#1440—36no—
131#1440—36no—
132#1439—36no—
133#1439—36no—
134#1439—36no—
135#1439—36no—
136#1437—36no—
137#1437—36no—
138#1437—36no—
139#1437—33no—
140#1437—33no—
141#1437—32no—
142#1437C2×A413yes—
143#1437C2×A416yes—
144#1436—36no—
145#1436—36no—
146#1436—36no—
147#1436—36no—
148#1436—36no—
149#1436—36no—
150#1436—36no—
151#1436—33no—
152#1436—36no—
153#1436—36no—
154#1436—33no—
155#1436—36no—
156#1436—36no—
157#1436—36no—
158#1436—36no—
159#1436—33no—
160C4⋊#95—36no—
161C4⋊#95—36no—
162C4⋊#95—36no—
163C4⋊#95—36no—
164#1434—36no—
165#1434—36no—
166#1434—36no—
167#1434—36no—
168#1434—36no—
169#1434—36no—
170C22⋊#95—36no—
171C22⋊#95—36no—
172C22⋊#95—36no—
173C22⋊#95—36no—
174C4×#95—36no—
175C4×#95—36no—
176C4×#95—36no—
177C4×#95—36no—
178C2×C22⋊A4—162no—
179C2×C22⋊A4—161no—
180#126⋊C3—168no—
181#126⋊C3—168no—
182C2×C42⋊C3—168no—
183C26C22⋊A411yescharacteristic
184C24×C4—32no—
185C24×C4—32no—
186C2×#126—38no—
187C2×#126—38no—
188C2×#126—48no—
189C2×#126—68no—
190C2×#126—612no—
191C2×#126—612no—
192C2×#126—624no—
193C2×#126—128no—
194C2×#126—126no—
195C2×#126—128no—
196C2×#126—1224no—
197C22×C4⋊C4—32no—
198C22×C4⋊C4—32no—
199C22×C4⋊C4—32no—
200C22×C4⋊C4—32no—
201C22×C4⋊C4—36no—
202C22×C4⋊C4—33no—
203C22×C4⋊C4—36no—
204C22×C4⋊C4—33no—
205C22×C4⋊C4—624no—
206C22×C22⋊C4—32no—
207C22×C22⋊C4—32no—
208C22×C22⋊C4—32no—
209C22×C22⋊C4—32no—
210C22×C22⋊C4—36no—
211C22×C22⋊C4—33no—
212C22×C22⋊C4—36no—
213C22×C22⋊C4—33no—
214C22×C22⋊C4—612no—
215C22×C22⋊C4—612no—
216C22×C42—32no—
217C22×C42—31no—
218C22×C42—33no—
219C22×C42—36no—
220C22×C42—36no—
221C22×C42—33no—
222C22×C42—36no—
223C22×C42—68no—
224C22×C42C22×A412yes—
225C22×C42C22×A413yes—
226#401—1212no—
227#400—126no—
228#397—126no—
229#388—612no—
230#388—612no—
231#388—612no—
232#388—612no—
233#387—624no—
234#387—624no—
235#384—126no—
236#383—68no—
237#383—68no—
238#383—126no—
239#380—1212no—
240#379—126no—
241C4×C4⋊C4—624no—
242C4×C4⋊C4—624no—
243C4×C4⋊C4—1212no—
244C4×C22⋊C4—612no—
245C4×C22⋊C4—612no—
246C4×C22⋊C4—612no—
247C4×C22⋊C4—612no—
248C4×C22⋊C4—1212no—
249C2×#95—36no—
250C2×#95—36no—
251C2×#95—36no—
252C2×#95—36no—
253C2×#95—36no—
254C2×#95—36no—
255C2×#95—36no—
256C2×#95—36no—
257C2×#95—36no—
258C2×#95—36no—
259C2×#95—36no—
260C2×#95—33no—
261C2×#95—33no—
262C2×#95—33no—
263C2×#95—36no—
264C2×#95—36no—
265C2×#95—36no—
266C2×#95—36no—
267C2×#95—36no—
268C2×#95—36no—
269C2×#95—36no—
270C2×#95—33no—
271C2×#95—36no—
272C2×#95—36no—
273C43—68no—
274C43—68no—
275C43—126no—
276C22⋊A4—161no—
277C22×A4—642no—
278C22×A4—643no—
279C42⋊C3—168no—
280C42⋊C3—643no—
281C25—62no—
282C25—62no—
283C25—123no—
284C25C2×C22⋊A412yes—
285C25C2×C22⋊A411yescharacteristic
286C23×C4—32no—
287C23×C4—32no—
288C23×C4—33no—
289C23×C4—33no—
290C23×C4—36no—
291C23×C4—32no—
292C23×C4—32no—
293C23×C4—612no—
294C23×C4—612no—
295C23×C4—62no—
296C23×C4—62no—
297C23×C4—62no—
298C23×C4—62no—
299C23×C4—126no—
300C23×C4—126no—
301#126—324no—
302#126—38no—
303#126—38no—
304#126—48no—
305#126—128no—
306#126—1224no—
307#126—128no—
308#126—1224no—
309#126—128no—
310#126—248no—
311#126#126⋊C318yescomplemented
312C2×C4⋊C4—324no—
313C2×C4⋊C4—612no—
314C2×C4⋊C4—612no—
315C2×C4⋊C4—612no—
316C2×C4⋊C4—612no—
317C2×C4⋊C4—612no—
318C2×C4⋊C4—66no—
319C2×C4⋊C4—612no—
320C2×C4⋊C4—128no—
321C2×C4⋊C4—1224no—
322C2×C4⋊C4—126no—
323C2×C4⋊C4—123no—
324C2×C4⋊C4—123no—
325C2×C4⋊C4—126no—
326C2×C4⋊C4—126no—
327C2×C4⋊C4—123no—
328C2×C4⋊C4—123no—
329C2×C4⋊C4—123no—
330C2×C22⋊C4—312no—
331C2×C22⋊C4—312no—
332C2×C22⋊C4—612no—
333C2×C22⋊C4—612no—
334C2×C22⋊C4—612no—
335C2×C22⋊C4—66no—
336C2×C22⋊C4—66no—
337C2×C22⋊C4—66no—
338C2×C22⋊C4—66no—
339C2×C22⋊C4—66no—
340C2×C22⋊C4—66no—
341C2×C22⋊C4—66no—
342C2×C22⋊C4—128no—
343C2×C22⋊C4—1224no—
344C2×C22⋊C4—126no—
345C2×C22⋊C4—123no—
346C2×C22⋊C4—123no—
347C2×C22⋊C4—126no—
348C2×C22⋊C4—126no—
349C2×C22⋊C4—123no—
350C2×C22⋊C4—126no—
351C2×C42—38no—
352C2×C42—48no—
353C2×C42—66no—
354C2×C42—612no—
355C2×C42—612no—
356C2×C42—612no—
357C2×C42—612no—
358C2×C42—612no—
359C2×C42—612no—
360C2×C42—612no—
361C2×C42—612no—
362C2×C42—128no—
363C2×C42—123no—
364C2×C42—123no—
365C2×C42—126no—
366C2×C42—126no—
367C2×C42—123no—
368C2×C42—126no—
369C2×C42—126no—
370#95—612no—
371#95—612no—
372#95—612no—
373#95—612no—
374#95—612no—
375#95—612no—
376#95—612no—
377#95—612no—
378#95—612no—
379#95—612no—
380#95—612no—
381#95—126no—
382#95—126no—
383#95—126no—
384#95—123no—
385#95—126no—
386#95—123no—
387#95—123no—
388#95—123no—
389#95—126no—
390#95—126no—
391#95—126no—
392#95—126no—
393#95—126no—
394C2×A4—642no—
395C2×A4—642no—
396C2×A4—646no—
397C2×A4—643no—
398C2×A4—642no—
399C24—32no—
400C24—32no—
401C24—42no—
402C24—66no—
403C24—62no—
404C24—62no—
405C24—63no—
406C24—122no—
407C24—123no—
408C24—126no—
409C24—123no—
410C24—163no—
411C24—246no—
412C24—246no—
413C24—481no—
414C24C22×C22⋊A411yescharacteristic
415C22×C4—312no—
416C22×C4—312no—
417C22×C4—36no—
418C22×C4—62no—
419C22×C4—62no—
420C22×C4—66no—
421C22×C4—66no—
422C22×C4—66no—
423C22×C4—63no—
424C22×C4—63no—
425C22×C4—66no—
426C22×C4—62no—
427C22×C4—62no—
428C22×C4—66no—
429C22×C4—66no—
430C22×C4—66no—
431C22×C4—66no—
432C22×C4—66no—
433C22×C4—66no—
434C22×C4—66no—
435C22×C4—66no—
436C22×C4—66no—
437C22×C4—66no—
438C22×C4—63no—
439C22×C4—66no—
440C22×C4—63no—
441C22×C4—63no—
442C22×C4—66no—
443C22×C4—66no—
444C22×C4—128no—
445C22×C4—128no—
446C22×C4—1212no—
447C22×C4—1212no—
448C22×C4—1212no—
449C22×C4—1212no—
450C22×C4—2412no—
451C22×C4—2412no—
452C4⋊C4—38no—
453C4⋊C4—324no—
454C4⋊C4—128no—
455C4⋊C4—128no—
456C4⋊C4—128no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—2412no—
459C4⋊C4—246no—
460C4⋊C4—483no—
461C22⋊C4—324no—
462C22⋊C4—38no—
463C22⋊C4—128no—
464C22⋊C4—128no—
465C22⋊C4—1212no—
466C22⋊C4—1212no—
467C22⋊C4—126no—
468C22⋊C4—122no—
469C22⋊C4—246no—
470C22⋊C4—246no—
471C22⋊C4—246no—
472C22⋊C4—483no—
473C42—38no—
474C42—43no—
475C42—68no—
476C42—128no—
477C42—1212no—
478C42—1224no—
479C42—1212no—
480C42—1224no—
481C42—123no—
482C42—2412no—
483C42C2×#126⋊C318yescomplemented
484C22×C3—2561no—
485A4—643no—
486A4—642no—
487C23—33no—
488C23—32no—
489C23—32no—
490C23—46no—
491C23—42no—
492C23—43no—
493C23—42no—
494C23—66no—
495C23—66no—
496C23—66no—
497C23—66no—
498C23—126no—
499C23—122no—
500C23—121no—
501C23—123no—
502C23—126no—
503C23—242no—
504C23—242no—
505C23—246no—
506C23—246no—
507C23—483no—
508C23—486no—
509C23—483no—
510C23#8564612yes—
511C2×C4—38no—
512C2×C4—38no—
513C2×C4—612no—
514C2×C4—612no—
515C2×C4—612no—
516C2×C4—612no—
517C2×C4—66no—
518C2×C4—612no—
519C2×C4—123no—
520C2×C4—126no—
521C2×C4—123no—
522C2×C4—123no—
523C2×C4—126no—
524C2×C4—126no—
525C2×C4—126no—
526C2×C4—126no—
527C2×C4—123no—
528C2×C4—126no—
529C2×C4—126no—
530C2×C4—126no—
531C2×C4—126no—
532C2×C4—126no—
533C2×C4—126no—
534C2×C4—126no—
535C2×C4—126no—
536C2×C4—126no—
537C2×C4—123no—
538C2×C4—122no—
539C2×C4—122no—
540C2×C4—248no—
541C2×C4—248no—
542C2×C4—248no—
543C2×C4—248no—
544C2×C3—2562no—
545C2×C3—2561no—
546C22—33no—
547C22—36no—
548C22—31no—
549C22—62no—
550C22—66no—
551C22—122no—
552C22—126no—
553C22—122no—
554C22—126no—
555C22—161no—
556C22—242no—
557C22—243no—
558C22—482no—
559C22—483no—
560C22C2×#8564612yes—
561C22#62839⋊C313yes—
562C4—68no—
563C4—68no—
564C4—126no—
565C4—246no—
566C4—243no—
567C4—242no—
568C4—242no—
569C3—2561noSylow
570C2—32no—
571C2—33no—
572C2—42no—
573C2—122no—
574C2—161no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC44C22×C3
Frattini, socleC24C22×C22⋊A4
Fitting#1262C3
LCSG ▷ C44
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #1262C3semidirect
2. #72228083C2semidirect
3. #72213869C2semidirect
6. #11709197C22semidirect
7. #6342420C2×C3semidirect
15. C42×#126C2×C3semidirect
72. C44C22×C3semidirect
311. #126#126⋊C3semidirect
483. C42C2×#126⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#12623
#722280832
#722138692
C2×#856464
#15480⋊C34