Finite Group Databasebeta

← #72258924

Subgroups — #72258924

Order 1536.

1943 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1943 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#560⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2856⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2852⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#14665⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#14661⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#5021361C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
7C2×#560⋊C3—22no—
8C2×#560⋊C3—24no—
9C22×#127⋊C3C2211yescharacteristic
10C22×#126⋊C3C2212yes—
11A4×#120—41nomaximal
12C23×C42⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
13#2856⋊C3—22no—
14#2852⋊C3—24no—
15C2×#384⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#383⋊C3C2212yescomplemented
17C22×#560C2×C311yescharacteristic, complemented
18C2×#2856C2×C311yescharacteristic, complemented
19C2×#2852C2×C312yescomplemented
20#15983—31no—
21#15950—31no—
22#15338—32no—
23#15281—31no—
24#15263—32no—
25#15257—31no—
26#14665C2×C312yescomplemented
27#14661C2×C311yescharacteristic, complemented
28C24×A4—41no—
29C2×D4×A4—42no—
30C2×D4×A4—41no—
31#560⋊C3—28no—
32C2×#127⋊C3—22no—
33C2×#127⋊C3D412yescomplemented
34C2×#126⋊C3—22no—
35C2×#126⋊C3—22no—
36C2×#126⋊C3D414yescomplemented
37A4×C22⋊C4—41no—
38A4×C22⋊C4—42no—
39C22×C42⋊C3—22no—
40C22×C42⋊C3—21no—
41C22×C42⋊C3C2311yescharacteristic
42#384⋊C3—21no—
43#383⋊C3—22no—
44C2×#560—22no—
45C2×#560—24no—
46C2×#560—62no—
47C2×#560—64no—
48C22×#127C22×C311yescharacteristic
49C22×#126C22×C312yes—
50C22×#123—31no—
51C22×#121—32no—
52C22×#121—31no—
53C22×#121—31no—
54C22×#120—31no—
55C22×#120A411yescharacteristic
56C23×C42C22×C311yescharacteristic, complemented
57#2856—22no—
58#2856—62no—
59#2852—24no—
60#2852—64no—
61C2×#394—32no—
62C2×#392—32no—
63C2×#390—31no—
64C2×#390—31no—
65C2×#388—32no—
66C2×#387—32no—
67C2×#386—31no—
68C2×#386—32no—
69C2×#385—31no—
70C2×#385—32no—
71C2×#384C22×C311yescharacteristic, complemented
72C2×#383C22×C312yescomplemented
73C2×#379—31no—
74#1441—32no—
75#1441—32no—
76#1440—31no—
77#1440—31no—
78#1439—32no—
79#1439—32no—
80#1439—32no—
81#1439—32no—
82#1438—31no—
83#1438—32no—
84#1438—31no—
85#1438—31no—
86#1438—32no—
87#1438—31no—
88#1438—32no—
89C22⋊#95—32no—
90C23×A4—42no—
91C23×A4—41no—
92C23×A4—41no—
93C23×A4—84no—
94C23×A4—82no—
95D4×A4—84no—
96D4×A4—82no—
97C2×C4×A4—42no—
98C2×C4×A4—41no—
99C3×#120—161no—
100#127⋊C3—22no—
101#126⋊C3—24no—
102C2×C42⋊C3—41no—
103C2×C42⋊C3C2×D412yes—
104C2×C42⋊C3C2×D411yescharacteristic
105C26C2×A411yescharacteristic
106C23×D4—31no—
107C23×D4—31no—
108C23×D4—31no—
109C23×D4—32no—
110C23×D4C2×A412yes—
111C23×D4C2×A411yescharacteristic
112C24×C4—31no—
113C24×C4—31no—
114#560—28no—
115#560—616no—
116#560—616no—
117#560—68no—
118C2×#127—22no—
119C2×#127—32no—
120C2×#127—62no—
121C2×#127C3×D412yescomplemented
122C2×#126—22no—
123C2×#126—22no—
124C2×#126—34no—
125C2×#126—62no—
126C2×#126—62no—
127C2×#126C3×D414yescomplemented
128C2×#123—64no—
129C2×#123—64no—
130C2×#123—62no—
131C2×#123—62no—
132C2×#121—64no—
133C2×#121—64no—
134C2×#121—64no—
135C2×#121—64no—
136C2×#121—64no—
137C2×#121—64no—
138C2×#121—62no—
139C2×#121—62no—
140C2×#121—62no—
141C2×#121—62no—
142C2×#121—122no—
143C2×#121—122no—
144C2×#121—121no—
145C2×#121—121no—
146C2×#121—121no—
147C2×#121—121no—
148C2×#120—64no—
149C2×#120—64no—
150C2×#120—62no—
151C2×#120—62no—
152C2×#120—121no—
153C2×#120—121no—
154C22×C4⋊C4—32no—
155C22×C4⋊C4—32no—
156C22×C4⋊C4—31no—
157C22×C4⋊C4—31no—
158C22×C22⋊C4—32no—
159C22×C22⋊C4—31no—
160C22×C22⋊C4—31no—
161C22×C22⋊C4—32no—
162C22×C22⋊C4—32no—
163C22×C22⋊C4—32no—
164C22×C22⋊C4—31no—
165C22×C22⋊C4—31no—
166C22×C22⋊C4—31no—
167C22×C22⋊C4—31no—
168C22×C22⋊C4—32no—
169C22×C22⋊C4—31no—
170C22×C22⋊C4—32no—
171C22×C22⋊C4C2×A412yes—
172C22×C22⋊C4C2×A411yescharacteristic
173C22×C42—22no—
174C22×C42—21no—
175C22×C42—31no—
176C22×C42—62no—
177C22×C42—61no—
178C22×C42C23×C311yescharacteristic
179#394—124no—
180#392—122no—
181#392—122no—
182#390—62no—
183#390—62no—
184#390—62no—
185#390—62no—
186#388—64no—
187#388—64no—
188#387—64no—
189#387—64no—
190#386—64no—
191#386—64no—
192#386—121no—
193#386—121no—
194#385—64no—
195#385—64no—
196#385—122no—
197#384—21no—
198#384—61no—
199#383—22no—
200#383—62no—
201#379—122no—
202C2×#95—32no—
203C2×#95—32no—
204C2×#95—32no—
205C2×#95—32no—
206C2×#95—32no—
207C2×#95—32no—
208C2×#95—32no—
209C2×#95—32no—
210C24×C3—161no—
211C22×A4—44no—
212C22×A4—42no—
213C22×A4—41no—
214C22×A4—82no—
215C22×A4—82no—
216C22×A4—82no—
217C22×A4—82no—
218C22×A4—81no—
219C22×A4—88no—
220C2×C3×D4—162no—
221C2×C3×D4—161no—
222C4×A4—82no—
223C4×A4—81no—
224C3×C22⋊C4—161no—
225C3×C22⋊C4—162no—
226C42⋊C3#12011yescharacteristic, complemented
227C25—24no—
228C25—22no—
229C25—31no—
230C25—121no—
231C25—122no—
232C25—121no—
233C25C22×A411yescharacteristic
234C25C22×A412yes—
235C25C22×A411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—32no—
239C22×D4—32no—
240C22×D4—32no—
241C22×D4—32no—
242C22×D4—64no—
243C22×D4—62no—
244C22×D4—62no—
245C22×D4—62no—
246C22×D4—62no—
247C22×D4—61no—
248C22×D4—62no—
249C22×D4—64no—
250C22×D4—64no—
251C22×D4—62no—
252C22×D4—61no—
253C22×D4—61no—
254C22×D4—62no—
255C22×D4—62no—
256C22×D4—61no—
257C22×D4—62no—
258C22×D4—121no—
259C22×D4—121no—
260C22×D4—121no—
261C22×D4—121no—
262C22×D4—122no—
263C22×D4—121no—
264C22×D4—122no—
265C22×D4—122no—
266C22×D4—121no—
267C22×D4—122no—
268C22×D4—122no—
269C22×D4—122no—
270C22×D4—122no—
271C22×D4—122no—
272C23×C4—31no—
273C23×C4—31no—
274C23×C4—32no—
275C23×C4—32no—
276C23×C4—31no—
277C23×C4—61no—
278C23×C4—61no—
279C23×C4—62no—
280C23×C4—64no—
281C23×C4—62no—
282C23×C4—62no—
283C23×C4—61no—
284C23×C4—61no—
285C23×C4—62no—
286C23×C4—122no—
287C23×C4—122no—
288C23×C4—121no—
289C23×C4—121no—
290C23×C4C22×A411yescharacteristic
291C23×C4C22×A412yes—
292#127—22no—
293#127—62no—
294#127—64no—
295#127—64no—
296#126—24no—
297#126—68no—
298#126—64no—
299#126—64no—
300#126—64no—
301#123—616no—
302#123—68no—
303#123—68no—
304#121—616no—
305#121—616no—
306#121—616no—
307#121—616no—
308#121—124no—
309#121—124no—
310#121—124no—
311#121—124no—
312#121—124no—
313#121—124no—
314#121—124no—
315#121—124no—
316#120—41no—
317#120—68no—
318#120—616no—
319#120—68no—
320#120—121no—
321#120—122no—
322#120—121no—
323#120—121no—
324C2×C4⋊C4—34no—
325C2×C4⋊C4—34no—
326C2×C4⋊C4—62no—
327C2×C4⋊C4—62no—
328C2×C4⋊C4—62no—
329C2×C4⋊C4—62no—
330C2×C4⋊C4—61no—
331C2×C4⋊C4—61no—
332C2×C4⋊C4—61no—
333C2×C4⋊C4—61no—
334C2×C4⋊C4—64no—
335C2×C4⋊C4—64no—
336C2×C4⋊C4—122no—
337C2×C4⋊C4—121no—
338C2×C4⋊C4—121no—
339C2×C4⋊C4—121no—
340C2×C4⋊C4—121no—
341C2×C22⋊C4—34no—
342C2×C22⋊C4—34no—
343C2×C22⋊C4—62no—
344C2×C22⋊C4—62no—
345C2×C22⋊C4—62no—
346C2×C22⋊C4—62no—
347C2×C22⋊C4—64no—
348C2×C22⋊C4—64no—
349C2×C22⋊C4—62no—
350C2×C22⋊C4—62no—
351C2×C22⋊C4—62no—
352C2×C22⋊C4—64no—
353C2×C22⋊C4—62no—
354C2×C22⋊C4—62no—
355C2×C22⋊C4—64no—
356C2×C22⋊C4—64no—
357C2×C22⋊C4—64no—
358C2×C22⋊C4—62no—
359C2×C22⋊C4—62no—
360C2×C22⋊C4—62no—
361C2×C22⋊C4—64no—
362C2×C22⋊C4—121no—
363C2×C22⋊C4—122no—
364C2×C22⋊C4—122no—
365C2×C22⋊C4—122no—
366C2×C22⋊C4—122no—
367C2×C22⋊C4—121no—
368C2×C22⋊C4—121no—
369C2×C22⋊C4—122no—
370C2×C22⋊C4—121no—
371C2×C22⋊C4—122no—
372C2×C22⋊C4—122no—
373C2×C22⋊C4—122no—
374C2×C22⋊C4—121no—
375C2×C22⋊C4—122no—
376C2×C22⋊C4—121no—
377C2×C22⋊C4—122no—
378C2×C22⋊C4—122no—
379C2×C22⋊C4—122no—
380C2×C22⋊C4—122no—
381C2×C42—32no—
382C2×C42—31no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42—62no—
385C2×C42—62no—
386C2×C42—61no—
387C2×C42—61no—
388C2×C42—122no—
389C2×C42—122no—
390C2×C42—121no—
391C2×C42C2×C3×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×C3×D412yes—
393#95—62no—
394#95—62no—
395#95—64no—
396#95—62no—
397#95—62no—
398#95—64no—
399#95—122no—
400#95—122no—
401#95—122no—
402#95—122no—
403C23×C3—162no—
404C23×C3—161no—
405C23×C3—161no—
406C23×C3—324no—
407C23×C3—322no—
408C2×A4—42no—
409C2×A4—41no—
410C2×A4—84no—
411C2×A4—82no—
412C2×A4—161no—
413C3×D4—324no—
414C3×D4—322no—
415C2×C3×C4—162no—
416C2×C3×C4—161no—
417C24—28no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—31no—
424C24—31no—
425C24—32no—
426C24—41no—
427C24—61no—
428C24—62no—
429C24—62no—
430C24—61no—
431C24—62no—
432C24—61no—
433C24—62no—
434C24—62no—
435C24—62no—
436C24—61no—
437C24—62no—
438C24—61no—
439C24—62no—
440C24—62no—
441C24—62no—
442C24—62no—
443C24—62no—
444C24—121no—
445C24—124no—
446C24—242no—
447C24—244no—
448C24—244no—
449C24—242no—
450C24—242no—
451C24—244no—
452C24—242no—
453C24D4×A414yes—
454C24D4×A412yes—
455C24C23×A411yescharacteristic
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—62no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—64no—
461C2×D4—62no—
462C2×D4—62no—
463C2×D4—64no—
464C2×D4—616no—
465C2×D4—121no—
466C2×D4—122no—
467C2×D4—122no—
468C2×D4—122no—
469C2×D4—122no—
470C2×D4—122no—
471C2×D4—122no—
472C2×D4—122no—
473C2×D4—122no—
474C2×D4—122no—
475C2×D4—122no—
476C2×D4—124no—
477C2×D4—122no—
478C2×D4—121no—
479C2×D4—122no—
480C2×D4—124no—
481C2×D4—122no—
482C2×D4—124no—
483C2×D4—121no—
484C2×D4—122no—
485C2×D4—124no—
486C2×D4—242no—
487C2×D4—242no—
488C2×D4—242no—
489C2×D4—242no—
490C2×D4—242no—
491C2×D4—242no—
492C2×D4—242no—
493C2×D4—242no—
494C2×D4—244no—
495C2×D4—244no—
496C2×D4—242no—
497C2×D4—241no—
498C2×D4—244no—
499C2×D4—244no—
500C2×D4—244no—
501C2×D4—244no—
502C2×D4—242no—
503C2×D4—242no—
504C2×D4—241no—
505C2×D4—241no—
506C2×D4—242no—
507C2×D4—241no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—32no—
511C22×C4—32no—
512C22×C4—31no—
513C22×C4—31no—
514C22×C4—32no—
515C22×C4—34no—
516C22×C4—62no—
517C22×C4—61no—
518C22×C4—61no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—62no—
521C22×C4—62no—
522C22×C4—62no—
523C22×C4—61no—
524C22×C4—62no—
525C22×C4—62no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—62no—
528C22×C4—62no—
529C22×C4—62no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—61no—
533C22×C4—62no—
534C22×C4—62no—
535C22×C4—68no—
536C22×C4—61no—
537C22×C4—62no—
538C22×C4—62no—
539C22×C4—62no—
540C22×C4—62no—
541C22×C4—62no—
542C22×C4—61no—
543C22×C4—62no—
544C22×C4—62no—
545C22×C4—62no—
546C22×C4—62no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—61no—
549C22×C4—62no—
550C22×C4—121no—
551C22×C4—121no—
552C22×C4—122no—
553C22×C4—124no—
554C22×C4—124no—
555C22×C4—122no—
556C22×C4—122no—
557C22×C4—122no—
558C22×C4—122no—
559C22×C4—122no—
560C22×C4—122no—
561C22×C4—244no—
562C22×C4—244no—
563C22×C4—242no—
564C22×C4—242no—
565C4⋊C4—64no—
566C4⋊C4—64no—
567C4⋊C4—64no—
568C4⋊C4—64no—
569C4⋊C4—128no—
570C4⋊C4—122no—
571C4⋊C4—122no—
572C4⋊C4—122no—
573C4⋊C4—122no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—64no—
577C22⋊C4—64no—
578C22⋊C4—64no—
579C22⋊C4—64no—
580C22⋊C4—68no—
581C22⋊C4—68no—
582C22⋊C4—121no—
583C22⋊C4—122no—
584C22⋊C4—128no—
585C22⋊C4—124no—
586C22⋊C4—124no—
587C22⋊C4—124no—
588C22⋊C4—124no—
589C22⋊C4—128no—
590C22⋊C4—124no—
591C22⋊C4—244no—
592C22⋊C4—242no—
593C22⋊C4—244no—
594C22⋊C4—242no—
595C42—31no—
596C42—32no—
597C42—32no—
598C42—121no—
599C42—122no—
600C42—121no—
601C42C3×#12011yescharacteristic, complemented
602C22×C3—164no—
603C22×C3—162no—
604C22×C3—161no—
605C22×C3—322no—
606C22×C3—321no—
607C22×C3—322no—
608C22×C3—322no—
609C22×C3—322no—
610C22×C3—328no—
611A4—41no—
612C3×C4—322no—
613C3×C4—321no—
614C23—24no—
615C23—22no—
616C23—31no—
617C23—32no—
618C23—31no—
619C23—31no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—62no—
624C23—61no—
625C23—61no—
626C23—62no—
627C23—62no—
628C23—64no—
629C23—62no—
630C23—61no—
631C23—61no—
632C23—62no—
633C23—64no—
634C23—62no—
635C23—62no—
636C23—64no—
637C23—62no—
638C23—64no—
639C23—62no—
640C23—84no—
641C23—82no—
642C23—122no—
643C23—121no—
644C23—122no—
645C23—122no—
646C23—122no—
647C23—122no—
648C23—122no—
649C23—122no—
650C23—122no—
651C23—121no—
652C23—121no—
653C23—121no—
654C23—122no—
655C23—122no—
656C23—122no—
657C23—121no—
658C23—121no—
659C23—122no—
660C23—121no—
661C23—122no—
662C23—122no—
663C23—122no—
664C23—122no—
665C23—122no—
666C23—122no—
667C23—122no—
668C23—121no—
669C23—122no—
670C23—122no—
671C23—122no—
672C23—122no—
673C23—122no—
674C23—121no—
675C23—122no—
676C23—121no—
677C23—244no—
678C23—242no—
679C23—248no—
680C23—2416no—
681C23—248no—
682C23#560⋊C311yescharacteristic, complemented
683C23C2×D4×A412yes—
684C23C2×D4×A411yescharacteristic
685D4—84no—
686D4—82no—
687D4—242no—
688D4—242no—
689D4—244no—
690D4—242no—
691D4—242no—
692D4—244no—
693D4—244no—
694D4—242no—
695D4—2416no—
696D4—242no—
697D4—242no—
698D4—244no—
699C2×C4—31no—
700C2×C4—32no—
701C2×C4—31no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—61no—
705C2×C4—61no—
706C2×C4—61no—
707C2×C4—61no—
708C2×C4—62no—
709C2×C4—62no—
710C2×C4—62no—
711C2×C4—62no—
712C2×C4—62no—
713C2×C4—64no—
714C2×C4—64no—
715C2×C4—64no—
716C2×C4—64no—
717C2×C4—122no—
718C2×C4—122no—
719C2×C4—124no—
720C2×C4—122no—
721C2×C4—122no—
722C2×C4—124no—
723C2×C4—121no—
724C2×C4—122no—
725C2×C4—122no—
726C2×C4—121no—
727C2×C4—121no—
728C2×C4—122no—
729C2×C4—122no—
730C2×C4—122no—
731C2×C4—122no—
732C2×C4—122no—
733C2×C4—121no—
734C2×C4—121no—
735C2×C4—122no—
736C2×C4—122no—
737C2×C4—122no—
738C2×C4—122no—
739C2×C4—122no—
740C2×C4—122no—
741C2×C4—122no—
742C2×C4—122no—
743C2×C4—122no—
744C2×C4—121no—
745C2×C4—121no—
746C2×C4—248no—
747C2×C3—162no—
748C2×C3—161no—
749C2×C3—324no—
750C2×C3—322no—
751C2×C3—641no—
752C22—22no—
753C22—21no—
754C22—32no—
755C22—31no—
756C22—31no—
757C22—31no—
758C22—32no—
759C22—32no—
760C22—31no—
761C22—31no—
762C22—44no—
763C22—42no—
764C22—62no—
765C22—61no—
766C22—88no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—121no—
771C22—122no—
772C22—121no—
773C22—122no—
774C22—124no—
775C22—124no—
776C22—122no—
777C22—121no—
778C22—122no—
779C22—121no—
780C22—122no—
781C22—124no—
782C22—122no—
783C22—124no—
784C22—122no—
785C22—242no—
786C22—242no—
787C22—242no—
788C22—242no—
789C22—242no—
790C22—242no—
791C22—248no—
792C22—242no—
793C22A4×#12011yescharacteristic
794C22C2×#560⋊C311yescharacteristic
795C4—61no—
796C4—62no—
797C4—61no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—122no—
801C4—124no—
802C4—242no—
803C4—241no—
804C3—161noSylow
805C2—31no—
806C2—32no—
807C2—31no—
808C2—41no—
809C2—84no—
810C2—82no—
811C2—121no—
812C2—242no—
813C2#45970⋊C312yes—
814C2#46324⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#560⋊C3
commutator, cosocleC22×C42C23×C3
Frattini, socleC24C23×A4
Fitting#5021361C3
hypercenterC23#560⋊C3
hypocenterC42C3×#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C42
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#560⋊C3C2semidirect
2. C2×#2856⋊C3C2semidirect
3. C2×#2852⋊C3C2semidirect
4. #14665⋊C3C2semidirect
5. #14661⋊C3C2semidirect
6. #5021361C3semidirect
12. C23×C42⋊C3C22semidirect
15. C2×#384⋊C3C22semidirect
16. C2×#383⋊C3C22semidirect
17. C22×#560C2×C3semidirect
18. C2×#2856C2×C3semidirect
19. C2×#2852C2×C3semidirect
26. #14665C2×C3semidirect
27. #14661C2×C3semidirect
33. C2×#127⋊C3D4semidirect
36. C2×#126⋊C3D4semidirect
56. C23×C42C22×C3semidirect
71. C2×#384C22×C3semidirect
72. C2×#383C22×C3semidirect
121. C2×#127C3×D4semidirect
127. C2×#126C3×D4semidirect
226. C42⋊C3#120semidirect
601. C42C3×#120semidirect
682. C23#560⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#560⋊C32
C2×#2856⋊C32
C2×#2852⋊C32
#14665⋊C32
#14661⋊C32
#50213613
A4×#1204