Finite Group Databasebeta

← #72259079

Subgroups — #72259079

Order 8232.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
2#72259073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72259063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72259063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72259063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72241677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72241677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72241677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72228797C2211yescharacteristic, complemented
10#72228751C2211yescharacteristic, complemented
11#72228751C2211yescharacteristic, complemented
12#72228751C2211yescharacteristic, complemented
13#72228735C2211yescharacteristic, complemented
14#72228735C2211yescharacteristic, complemented
15#72228735C2211yescharacteristic, complemented
16#13063153C2×C311yescharacteristic, complemented
17D7×C7⋊D7C2×C311yescharacteristic, complemented
18D7×C7⋊D7C2×C311yescharacteristic, complemented
19D7×C7⋊D7C2×C311yescharacteristic, complemented
20C7×D72C2×C311yescharacteristic, complemented
21C7×D72C2×C311yescharacteristic, complemented
22C7×D72C2×C311yescharacteristic, complemented
23C2×#64423⋊C2—71nomaximal
24C2×#64423⋊C2—71nomaximal
25C2×#64423⋊C2—71nomaximal
26#11759986C2311yescharacteristic, complemented, Hall
27C7⋊(C7⋊D7)C22×C311yescharacteristic, complemented
28C7×C7⋊D7C22×C311yescharacteristic, complemented
29C7×C7⋊D7C22×C311yescharacteristic, complemented
30C7×C7⋊D7C22×C311yescharacteristic, complemented
31C72×D7C22×C311yescharacteristic, complemented
32C72×D7C22×C311yescharacteristic, complemented
33C72×D7C22×C311yescharacteristic, complemented
34C2×#64424—71no—
35C2×#64424—71no—
36C2×#64424—71no—
37C2×#64423—71no—
38C2×#64423—71no—
39C2×#64423—71no—
40C2×#64423—71no—
41C2×#64423—71no—
42C2×#64423—71no—
43#64423⋊C2—71no—
44#64423⋊C2—71no—
45#64423⋊C2—71no—
46#64423⋊C2—71no—
47#64423⋊C2—71no—
48#64423⋊C2—71no—
49#64423⋊C2—71no—
50#64423⋊C2—71no—
51#64423⋊C2—71no—
52#64423⋊C2—71no—
53#64423⋊C2—141no—
54#64423⋊C2—141no—
55#64423⋊C2—141no—
56#64423⋊C2—141no—
57#64423⋊C2—141no—
58#64423⋊C2—141no—
59#64423⋊C2—141no—
60#64423⋊C2—141no—
61#64423⋊C2—141no—
62#64423⋊C2—141no—
63#64423⋊C2—141no—
64C2×D72—71no—
65C2×D72—71no—
66C2×D72—71no—
67C73C23×C311yescharacteristic, complemented, Sylow
68C2×#3861—71no—
69C2×#3861—71no—
70C2×#3861—71no—
71#64424—71no—
72#64424—71no—
73#64424—71no—
74#64424—71no—
75#64424—141no—
76#64424—141no—
77#64424—141no—
78#64424—141no—
79#64424—141no—
80#64424—141no—
81#64424—141no—
82#64424—141no—
83#64424—141no—
84#64424—141no—
85#64424—141no—
86#64424—281no—
87#64424—281no—
88#64424—281no—
89#64424—281no—
90#64424—281no—
91#64424—281no—
92#64424—281no—
93#64424—281no—
94#64424—281no—
95#64423—71no—
96#64423—71no—
97#64423—71no—
98#64423—71no—
99#64423—71no—
100#64423—71no—
101#64423—71no—
102#64423—71no—
103#64423—141no—
104#64423—141no—
105#64423—141no—
106#64423—141no—
107#64423—141no—
108#64423—141no—
109#64423—141no—
110#64423—141no—
111#64423—141no—
112#64423—141no—
113#64423—141no—
114#64423—141no—
115#64423—141no—
116#64423—141no—
117#64423—141no—
118#64423—141no—
119#64423—141no—
120#64423—281no—
121#64423—281no—
122#64423—281no—
123#64423—281no—
124#64423—281no—
125C2×C7⋊D7—71no—
126C2×C7⋊D7—71no—
127C2×C7⋊D7—71no—
128C2×C7×D7—71no—
129C2×C7×D7—71no—
130C2×C7×D7—71no—
131C2×C7×D7—71no—
132C2×C7×D7—71no—
133C2×C7×D7—71no—
134D72—71no—
135D72—71no—
136D72—71no—
137D72—71no—
138D72—71no—
139D72—71no—
140D72—71no—
141D72—71no—
142D72—71no—
143D72—141no—
144D72—141no—
145D72—141no—
146D72—141no—
147D72—141no—
148D72—141no—
149D72—141no—
150D72—141no—
151D72—141no—
152D72AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
153D72AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
154D72AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
155C22×AGL(1,𝔽7)—491no—
156C22×AGL(1,𝔽7)—491no—
157C22×AGL(1,𝔽7)—491no—
158#3861—71no—
159#3861—141no—
160#3861—141no—
161#3861—141no—
162#3861—141no—
163#3861—141no—
164#3861—141no—
165#3861—281no—
166#3861—281no—
167#3861—281no—
168#3861—281no—
169#3861—281no—
170#3861—281no—
171#3861—281no—
172#3861—561no—
173#3861—561no—
174#3861—561no—
175#3861—561no—
176#3861—561no—
177#3861—561no—
178#3861—561no—
179C2×C72—71no—
180C2×C72—71no—
181C2×C72—71no—
182C7⋊D7—71no—
183C7⋊D7—71no—
184C7⋊D7—71no—
185C7⋊D7—141no—
186C7⋊D7—141no—
187C7⋊D7—141no—
188C7⋊D7—141no—
189C7⋊D7—141no—
190C7⋊D7—141no—
191C7⋊D7—141no—
192C7⋊D7—141no—
193C7⋊D7—141no—
194C7⋊D7—281no—
195C7⋊D7—281no—
196C7⋊D7—281no—
197C7⋊D7—281no—
198C7⋊D7—281no—
199C7⋊D7—281no—
200C7⋊D7—281no—
201C7⋊D7—281no—
202C7⋊D7—281no—
203C7⋊D7C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
204C7⋊D7C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
205C7⋊D7C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
206C7×D7—21no—
207C7×D7—21no—
208C7×D7—21no—
209C7×D7—21no—
210C7×D7—21no—
211C7×D7—21no—
212C7×D7—21no—
213C7×D7—21no—
214C7×D7—21no—
215C7×D7—71no—
216C7×D7—71no—
217C7×D7—71no—
218C7×D7—71no—
219C7×D7—71no—
220C7×D7—71no—
221C7×D7—141no—
222C7×D7—141no—
223C7×D7—141no—
224C7×D7—141no—
225C7×D7—141no—
226C7×D7—141no—
227C7×D7—141no—
228C7×D7—141no—
229C7×D7—141no—
230C7×D7C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
231C7×D7C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
232C7×D7C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
233C7×D7C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
234C7×D7C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
235C7×D7C2×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
236C22×ΓL(1,𝔽8)—491no—
237C22×ΓL(1,𝔽8)—491no—
238C22×ΓL(1,𝔽8)—491no—
239C2×AGL(1,𝔽7)—491no—
240C2×AGL(1,𝔽7)—491no—
241C2×AGL(1,𝔽7)—491no—
242C2×AGL(1,𝔽7)—491no—
243C2×AGL(1,𝔽7)—491no—
244C2×AGL(1,𝔽7)—491no—
245C2×AGL(1,𝔽7)—491no—
246C2×AGL(1,𝔽7)—491no—
247C2×AGL(1,𝔽7)—491no—
248C2×AGL(1,𝔽7)—491no—
249C2×AGL(1,𝔽7)—491no—
250C2×AGL(1,𝔽7)—491no—
251C2×AGL(1,𝔽7)—491no—
252C2×AGL(1,𝔽7)—491no—
253C2×AGL(1,𝔽7)—981no—
254C2×AGL(1,𝔽7)—981no—
255C2×AGL(1,𝔽7)—981no—
256C2×AGL(1,𝔽7)—981no—
257C2×AGL(1,𝔽7)—981no—
258C2×AGL(1,𝔽7)—981no—
259C2×AGL(1,𝔽7)—981no—
260C2×AGL(1,𝔽7)—981no—
261C2×AGL(1,𝔽7)—981no—
262C2×AGL(1,𝔽7)—981no—
263C2×AGL(1,𝔽7)—981no—
264C2×AGL(1,𝔽7)—981no—
265C2×AGL(1,𝔽7)—981no—
266C22×D7—491no—
267C22×D7—491no—
268C22×D7—491no—
269C72—21no—
270C72—21no—
271C72—21no—
272C72—21no—
273C72—21no—
274C72—21no—
275C72—21no—
276C72—21no—
277C72—21no—
278C72—41no—
279C72—41no—
280C72—41no—
281C72—41no—
282C72—41no—
283C72—41no—
284C72—41no—
285C72—41no—
286C72—41no—
287C72C22×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
288C72C22×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
289C72C22×AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
290C2×ΓL(1,𝔽8)—491no—
291C2×ΓL(1,𝔽8)—491no—
292C2×ΓL(1,𝔽8)—491no—
293C2×ΓL(1,𝔽8)—491no—
294C2×ΓL(1,𝔽8)—491no—
295C2×ΓL(1,𝔽8)—981no—
296C2×ΓL(1,𝔽8)—981no—
297C2×ΓL(1,𝔽8)—981no—
298C2×ΓL(1,𝔽8)—981no—
299C2×ΓL(1,𝔽8)—981no—
300C2×ΓL(1,𝔽8)—981no—
301C2×ΓL(1,𝔽8)—1961no—
302C2×ΓL(1,𝔽8)—1961no—
303C2×ΓL(1,𝔽8)—1961no—
304C2×ΓL(1,𝔽8)—1961no—
305C2×ΓL(1,𝔽8)—1961no—
306C2×ΓL(1,𝔽8)—1961no—
307C2×ΓL(1,𝔽8)—1961no—
308AGL(1,𝔽7)—491no—
309AGL(1,𝔽7)—491no—
310AGL(1,𝔽7)—491no—
311AGL(1,𝔽7)—491no—
312AGL(1,𝔽7)—491no—
313AGL(1,𝔽7)—491no—
314AGL(1,𝔽7)—981no—
315AGL(1,𝔽7)—981no—
316AGL(1,𝔽7)—981no—
317AGL(1,𝔽7)—981no—
318AGL(1,𝔽7)—981no—
319AGL(1,𝔽7)—981no—
320AGL(1,𝔽7)—981no—
321AGL(1,𝔽7)—981no—
322AGL(1,𝔽7)—981no—
323AGL(1,𝔽7)—981no—
324AGL(1,𝔽7)—981no—
325AGL(1,𝔽7)—981no—
326AGL(1,𝔽7)—981no—
327AGL(1,𝔽7)—981no—
328AGL(1,𝔽7)—981no—
329AGL(1,𝔽7)—981no—
330AGL(1,𝔽7)—1961no—
331AGL(1,𝔽7)—1961no—
332AGL(1,𝔽7)—1961no—
333AGL(1,𝔽7)—1961no—
334AGL(1,𝔽7)—1961no—
335AGL(1,𝔽7)—1961no—
336AGL(1,𝔽7)—1961no—
337AGL(1,𝔽7)—1961no—
338AGL(1,𝔽7)—1961no—
339AGL(1,𝔽7)—1961no—
340AGL(1,𝔽7)—1961no—
341AGL(1,𝔽7)—1961no—
342AGL(1,𝔽7)—1961no—
343AGL(1,𝔽7)—1961no—
344AGL(1,𝔽7)—1961no—
345AGL(1,𝔽7)—1961no—
346AGL(1,𝔽7)—1961no—
347C22×C7—491no—
348C22×C7—491no—
349C22×C7—491no—
350C2×D7—71no—
351C2×D7—71no—
352C2×D7—71no—
353C2×D7—71no—
354C2×D7—71no—
355C2×D7—71no—
356C2×D7—491no—
357C2×D7—491no—
358C2×D7—491no—
359C2×D7—491no—
360C2×D7—491no—
361C2×D7—491no—
362C2×D7—491no—
363C2×D7—491no—
364C2×D7—491no—
365C2×D7—491no—
366C2×D7—491no—
367C2×D7—491no—
368C2×D7—981no—
369C2×D7—981no—
370C2×D7—981no—
371C2×D7—981no—
372C2×D7—981no—
373C2×D7—981no—
374C2×D7—981no—
375C2×D7—981no—
376C2×D7—981no—
377C23×C3—3431noHall
378ΓL(1,𝔽8)—491no—
379ΓL(1,𝔽8)—981no—
380ΓL(1,𝔽8)—3921no—
381ΓL(1,𝔽8)—3921no—
382ΓL(1,𝔽8)—3921no—
383ΓL(1,𝔽8)—3921no—
384ΓL(1,𝔽8)—3921no—
385ΓL(1,𝔽8)—3921no—
386ΓL(1,𝔽8)—3921no—
387ΓL(1,𝔽8)—3921no—
388ΓL(1,𝔽8)—3921no—
389ΓL(1,𝔽8)—3921no—
390ΓL(1,𝔽8)—3921no—
391ΓL(1,𝔽8)—3921no—
392ΓL(1,𝔽8)—3921no—
393ΓL(1,𝔽8)—3921no—
394ΓL(1,𝔽8)—3921no—
395ΓL(1,𝔽8)—3921no—
396ΓL(1,𝔽8)—1961no—
397ΓL(1,𝔽8)—1961no—
398ΓL(1,𝔽8)—1961no—
399C2×C7—71no—
400C2×C7—71no—
401C2×C7—71no—
402C2×C7—71no—
403C2×C7—71no—
404C2×C7—71no—
405C2×C7—141no—
406C2×C7—141no—
407C2×C7—141no—
408C2×C7—141no—
409C2×C7—141no—
410C2×C7—141no—
411C2×C7—141no—
412C2×C7—141no—
413C2×C7—141no—
414C2×C7—491no—
415C2×C7—491no—
416C2×C7—491no—
417D7—71no—
418D7—71no—
419D7—71no—
420D7—71no—
421D7—71no—
422D7—71no—
423D7—141no—
424D7—141no—
425D7—141no—
426D7—141no—
427D7—141no—
428D7—141no—
429D7—141no—
430D7—141no—
431D7—141no—
432D7—491no—
433D7—491no—
434D7—491no—
435D7—981no—
436D7—981no—
437D7—981no—
438D7—981no—
439D7—981no—
440D7—981no—
441D7—981no—
442D7—981no—
443D7—981no—
444D7—1961no—
445D7—1961no—
446D7—1961no—
447D7—1961no—
448D7—1961no—
449D7—1961no—
450D7—1961no—
451D7—1961no—
452D7—1961no—
453D7#64423⋊C211yescharacteristic, complemented
454D7#64423⋊C211yescharacteristic, complemented
455D7#64423⋊C211yescharacteristic, complemented
456C22×C3—3431no—
457C22×C3—3431no—
458C22×C3—3431no—
459C22×C3—3431no—
460C22×C3—6861no—
461C22×C3—6861no—
462C22×C3—6861no—
463C23—3431noSylow
464C7—21no—
465C7—21no—
466C7—21no—
467C7—21no—
468C7—21no—
469C7—21no—
470C7—21no—
471C7—21no—
472C7—21no—
473C7—41no—
474C7—41no—
475C7—41no—
476C7—41no—
477C7—41no—
478C7—41no—
479C7—41no—
480C7—41no—
481C7—41no—
482C7C2×#64423⋊C211yescharacteristic, complemented
483C7C2×#64423⋊C211yescharacteristic, complemented
484C7C2×#64423⋊C211yescharacteristic, complemented
485C2×C3—3431no—
486C2×C3—13721no—
487C2×C3—13721no—
488C2×C3—13721no—
489C2×C3—6861no—
490C2×C3—6861no—
491C2×C3—6861no—
492C22—491no—
493C22—491no—
494C22—491no—
495C22—3431no—
496C22—3431no—
497C22—3431no—
498C22—3431no—
499C3—13721noSylow
500C2—71no—
501C2—71no—
502C2—71no—
503C2—491no—
504C2—491no—
505C2—491no—
506C2—3431no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, Fitting, socle, cosocle, hypocenterC73C23×C3
LCSG ▷ C73
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73C3semidirect
2. #72259073C2semidirect
3. #72259063C2semidirect
4. #72259063C2semidirect
5. #72259063C2semidirect
6. #72241677C2semidirect
7. #72241677C2semidirect
8. #72241677C2semidirect
9. #72228797C22semidirect
10. #72228751C22semidirect
11. #72228751C22semidirect
12. #72228751C22semidirect
13. #72228735C22semidirect
14. #72228735C22semidirect
15. #72228735C22semidirect
16. #13063153C2×C3semidirect
17. D7×C7⋊D7C2×C3semidirect
18. D7×C7⋊D7C2×C3semidirect
19. D7×C7⋊D7C2×C3semidirect
20. C7×D72C2×C3semidirect
21. C7×D72C2×C3semidirect
22. C7×D72C2×C3semidirect
26. #11759986C23semidirect
27. C7⋊(C7⋊D7)C22×C3semidirect
28. C7×C7⋊D7C22×C3semidirect
29. C7×C7⋊D7C22×C3semidirect
30. C7×C7⋊D7C22×C3semidirect
31. C72×D7C22×C3semidirect
32. C72×D7C22×C3semidirect
33. C72×D7C22×C3semidirect
67. C73C23×C3semidirect
152. D72AGL(1,𝔽7)semidirect
153. D72AGL(1,𝔽7)semidirect
154. D72AGL(1,𝔽7)semidirect
203. C7⋊D7C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
204. C7⋊D7C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
205. C7⋊D7C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
230. C7×D7C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
231. C7×D7C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
232. C7×D7C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
233. C7×D7C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
234. C7×D7C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
235. C7×D7C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
287. C72C22×AGL(1,𝔽7)semidirect
288. C72C22×AGL(1,𝔽7)semidirect
289. C72C22×AGL(1,𝔽7)semidirect
453. D7#64423⋊C2semidirect
454. D7#64423⋊C2semidirect
455. D7#64423⋊C2semidirect
482. C7C2×#64423⋊C2semidirect
483. C7C2×#64423⋊C2semidirect
484. C7C2×#64423⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D733
#722590732
#722590632
#722416772
C2×#64423⋊C27