Finite Group Databasebeta

← C22×#85493 #72259159

Subgroups — C22×#85493 #72259159

Order 1536.

44363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C25×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×GL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
3C2×#85493C2124yesmaximal, direct product factor
4C22×(C2×S4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
5C22×#5432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#2403—31nomaximal, Sylow
8C25×A4C2211yescharacteristic
9C25×A4C2211yescharacteristic, complemented
10C24×S4—28no—
11C24×S4—216no—
12C24×S4C2212yes—
13C24×S4C22112yescomplemented
14C22×D4×A4—28no—
15C22×D4×A4C22112yescomplemented
16C23×C4×A4C2211yescharacteristic, complemented
17C22×GL(2,ℤ/4)—216no—
18C22×GL(2,ℤ/4)C22124yescomplemented
19C23×SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
20C22×#937—41nomaximal
21C2×#5432C22112yescomplemented
22#85493C22164yesdirect product factor
23C2×(C2×S4)⋊C4C22124yescomplemented
24C25×D4—31no—
25C25×D4D311yescharacteristic, complemented
26C23×#120—31no—
27C23×#120—31no—
28C23×#120—32no—
29C2×#2403—324no—
30C2×#2403—324no—
31C22×#392—32no—
32C22×#392—32no—
33C22×#386—31no—
34C22×#386—31no—
35C22×#386—32no—
36C22×#379—31no—
37C25×D3—41no—
38C24×A4—28no—
39C24×A4—28no—
40C24×A4—24no—
41C24×A4D418yescomplemented
42C24×A4C2316yes—
43C24×A4C2311yescharacteristic
44C24×A4C2316yescomplemented
45C23×S4—2128no—
46C23×S4—28no—
47C23×S4—28no—
48C23×S4—248no—
49C23×S4—296no—
50C23×S4D4116yescomplemented
51C23×S4C23112yes—
52C23×S4C23116yescomplemented
53C23×C3×D4—41no—
54C23×#67—42no—
55C2×D4×A4—248no—
56C2×D4×A4C23116yescomplemented
57C22×C4×A4—24no—
58C22×C4×A4C2316yescomplemented
59C2×GL(2,ℤ/4)—296no—
60C2×GL(2,ℤ/4)C23132yescomplemented
61C22×SL(2,ℤ/4)—28no—
62C22×SL(2,ℤ/4)C23112yescomplemented
63C22×#217—41no—
64C2×#937—424no—
65C22×(C2×D3)⋊C4—42no—
66#5432C23116yescomplemented
67(C2×S4)⋊C4C23132yescomplemented
68C27—31no—
69C27C2×D311yescharacteristic
70C27C2×D311yescharacteristic, complemented
71C24×D4—28no—
72C24×D4—31no—
73C24×D4—32no—
74C24×D4—31no—
75C24×D4—312no—
76C24×D4—31no—
77C24×D4—31no—
78C24×D4—312no—
79C24×D4—32no—
80C24×D4—312no—
81C24×D4—32no—
82C24×D4—32no—
83C24×D4—68no—
84C24×D4—616no—
85C24×D4—616no—
86C24×D4—68no—
87C24×D4—68no—
88C24×D4C2×D3112yescomplemented
89C25×C4—31no—
90C25×C4C2×D311yescharacteristic, complemented
91C22×#120—324no—
92C22×#120—324no—
93C22×#120—324no—
94C22×#120—324no—
95C22×#120—616no—
96C22×#120—616no—
97C22×#120—616no—
98C22×#120—61no—
99C22×#120—612no—
100C22×#120—61no—
101C22×#120—61no—
102C22×#120—61no—
103C23×C22⋊C4—31no—
104C23×C22⋊C4—31no—
105C23×C22⋊C4—32no—
106C23×C22⋊C4—32no—
107C23×C22⋊C4—32no—
108C23×C22⋊C4—32no—
109C23×C22⋊C4—32no—
110C23×C22⋊C4—32no—
111#2403—3192no—
112#2403—364no—
113C2×#392—348no—
114C2×#392—348no—
115C2×#386—324no—
116C2×#386—324no—
117C2×#386—324no—
118C2×#386—324no—
119C2×#379—312no—
120C2×#379—312no—
121C22×#95—32no—
122C22×#95—32no—
123C25×C3—41no—
124C25×C3—41no—
125C24×D3—42no—
126C24×D3—412no—
127C24×D3—816no—
128C24×D3—88no—
129C23×A4—232no—
130C23×A4—224no—
131C23×A4—224no—
132C23×A4—212no—
133C23×A4—416no—
134C23×A4C2×D418yes—
135C23×A4C2×D414yes—
136C23×A4C2×D4124yescomplemented
137C23×A4C2414yes—
138C23×A4C2413yes—
139C23×A4C2414yescomplemented
140C22×S4—2384no—
141C22×S4—264no—
142C22×S4—224no—
143C22×S4—224no—
144C22×S4—232no—
145C22×S4—264no—
146C22×S4C2×D4148yescomplemented
147C22×S4C2418yes—
148C22×C3×D4—412no—
149C22×C3×D4—88no—
150C23×C3×C4—41no—
151C22×#67—424no—
152C22×#67—816no—
153C23×Dic3—42no—
154D4×A4—232no—
155C2×C4×A4—212no—
156C2×C4×A4C2414yescomplemented
157GL(2,ℤ/4)—264no—
158C2×SL(2,ℤ/4)—224no—
159C2×SL(2,ℤ/4)C2418yescomplemented
160C2×#217—412no—
161#937—464no—
162C2×(C2×D3)⋊C4—424no—
163C26—28no—
164C26—28no—
165C26—24no—
166C26—31no—
167C26—31no—
168C26—31no—
169C26—36no—
170C26—38no—
171C26—32no—
172C26—31no—
173C26—36no—
174C26—312no—
175C26—64no—
176C26—68no—
177C26—68no—
178C26—616no—
179C26—68no—
180C26—68no—
181C26—66no—
182C26—61no—
183C26—61no—
184C26—128no—
185C26#6718yescomplemented
186C26C22×D316yes—
187C26C22×D311yescharacteristic
188C26C22×D316yescomplemented
189C23×D4—248no—
190C23×D4—312no—
191C23×D4—312no—
192C23×D4—316no—
193C23×D4—316no—
194C23×D4—316no—
195C23×D4—31no—
196C23×D4—31no—
197C23×D4—312no—
198C23×D4—312no—
199C23×D4—312no—
200C23×D4—312no—
201C23×D4—312no—
202C23×D4—348no—
203C23×D4—324no—
204C23×D4—348no—
205C23×D4—316no—
206C23×D4—324no—
207C23×D4—324no—
208C23×D4—31no—
209C23×D4—66no—
210C23×D4—61no—
211C23×D4—68no—
212C23×D4—616no—
213C23×D4—68no—
214C23×D4—68no—
215C23×D4—616no—
216C23×D4—66no—
217C23×D4—66no—
218C23×D4—648no—
219C23×D4—696no—
220C23×D4—696no—
221C23×D4—696no—
222C23×D4—6192no—
223C23×D4—6128no—
224C23×D4—68no—
225C23×D4—68no—
226C23×D4—68no—
227C23×D4—616no—
228C23×D4—696no—
229C23×D4—648no—
230C23×D4—616no—
231C23×D4—6128no—
232C23×D4—6256no—
233C23×D4—68no—
234C23×D4—68no—
235C23×D4—648no—
236C23×D4—68no—
237C23×D4—696no—
238C23×D4—68no—
239C23×D4—68no—
240C23×D4—616no—
241C23×D4—616no—
242C23×D4—616no—
243C23×D4—612no—
244C23×D4—62no—
245C23×D4—62no—
246C23×D4—128no—
247C23×D4—128no—
248C23×D4S411yescharacteristic, complemented
249C23×D4C22×D3116yescomplemented
250C24×C4—24no—
251C24×C4—31no—
252C24×C4—32no—
253C24×C4—31no—
254C24×C4—36no—
255C24×C4—312no—
256C24×C4—32no—
257C24×C4—32no—
258C24×C4—64no—
259C24×C4—616no—
260C24×C4—68no—
261C24×C4C22×D316yescomplemented
262C2×#120—364no—
263C2×#120—396no—
264C2×#120—364no—
265C2×#120—332no—
266C2×#120—696no—
267C2×#120—696no—
268C2×#120—6192no—
269C2×#120—6192no—
270C2×#120—624no—
271C2×#120—696no—
272C2×#120—624no—
273C2×#120—624no—
274C2×#120—624no—
275C22×C22⋊C4—324no—
276C22×C22⋊C4—324no—
277C22×C22⋊C4—324no—
278C22×C22⋊C4—324no—
279C22×C22⋊C4—312no—
280C22×C22⋊C4—312no—
281C22×C22⋊C4—312no—
282C22×C22⋊C4—312no—
283C22×C22⋊C4—324no—
284C22×C22⋊C4—616no—
285C22×C22⋊C4—616no—
286C22×C22⋊C4—616no—
287C22×C22⋊C4—62no—
288C22×C22⋊C4—612no—
289C22×C22⋊C4—68no—
290C22×C22⋊C4—68no—
291C22×C22⋊C4—61no—
292C22×C22⋊C4—66no—
293C22×C22⋊C4—68no—
294C22×C22⋊C4—61no—
295C22×C22⋊C4—62no—
296C22×C22⋊C4—128no—
297#392—3128no—
298#392—3128no—
299#386—396no—
300#386—364no—
301#386—364no—
302#386—332no—
303#379—348no—
304#379—316no—
305C2×#95—324no—
306C2×#95—324no—
307C24×C3—48no—
308C24×C3—46no—
309C24×C3—41no—
310C24×C3—46no—
311C24×C3—88no—
312C24×C3—88no—
313C24×C3—84no—
314C23×D3—416no—
315C23×D3—412no—
316C23×D3—416no—
317C23×D3—896no—
318C23×D3—88no—
319C23×D3—88no—
320C23×D3—848no—
321C23×D3—8128no—
322C22×A4—248no—
323C22×A4—28no—
324C22×A4—28no—
325C22×A4—24no—
326C22×A4—424no—
327C22×A4#120116yescomplemented
328C22×A4C22×D4112yes—
329C22×A4C22×D416yes—
330C22×A4C22×D418yescomplemented
331C22×A4C2511yescharacteristic
332C2×S4—2128no—
333C2×S4—296no—
334C2×S4—28no—
335C2×S4—28no—
336C2×S4C22×D4116yescomplemented
337C2×C3×D4—416no—
338C2×C3×D4—848no—
339C22×C3×C4—46no—
340C22×C3×C4—84no—
341C2×#67—432no—
342C2×#67—896no—
343C22×Dic3—412no—
344C22×Dic3—88no—
345C4×A4—24no—
346SL(2,ℤ/4)—28no—
347#217—416no—
348(C2×D3)⋊C4—432no—
349C25—232no—
350C25—224no—
351C25—224no—
352C25—212no—
353C25—31no—
354C25—33no—
355C25—38no—
356C25—34no—
357C25—38no—
358C25—38no—
359C25—36no—
360C25—36no—
361C25—31no—
362C25—36no—
363C25—36no—
364C25—38no—
365C25—312no—
366C25—348no—
367C25—324no—
368C25—312no—
369C25—316no—
370C25—38no—
371C25—31no—
372C25—36no—
373C25—36no—
374C25—312no—
375C25—316no—
376C25—416no—
377C25—68no—
378C25—68no—
379C25—68no—
380C25—64no—
381C25—64no—
382C25—68no—
383C25—64no—
384C25—63no—
385C25—63no—
386C25—624no—
387C25—64no—
388C25—64no—
389C25—612no—
390C25—632no—
391C25—624no—
392C25—68no—
393C25—68no—
394C25—68no—
395C25—648no—
396C25—664no—
397C25—68no—
398C25—68no—
399C25—66no—
400C25—68no—
401C25—68no—
402C25—648no—
403C25—696no—
404C25—624no—
405C25—68no—
406C25—68no—
407C25—64no—
408C25—624no—
409C25—624no—
410C25—648no—
411C25—648no—
412C25—624no—
413C25—612no—
414C25—6128no—
415C25—62no—
416C25—612no—
417C25—1216no—
418C25—1232no—
419C25—1216no—
420C25—128no—
421C25—1248no—
422C25—1224no—
423C25—1232no—
424C25—1224no—
425C25—1248no—
426C25—1232no—
427C25—1296no—
428C25—12128no—
429C25—1216no—
430C25—1264no—
431C25—128no—
432C25D3×D418yes—
433C25C2×#6714yes—
434C25C2×#67124yescomplemented
435C25C2×S411yescharacteristic
436C25C2×S411yescharacteristic, complemented
437C25C23×D314yes—
438C25C23×D313yes—
439C25C23×D314yescomplemented
440C22×D4—28no—
441C22×D4—232no—
442C22×D4—316no—
443C22×D4—324no—
444C22×D4—396no—
445C22×D4—348no—
446C22×D4—396no—
447C22×D4—348no—
448C22×D4—312no—
449C22×D4—312no—
450C22×D4—38no—
451C22×D4—316no—
452C22×D4—348no—
453C22×D4—316no—
454C22×D4—316no—
455C22×D4—332no—
456C22×D4—332no—
457C22×D4—332no—
458C22×D4—312no—
459C22×D4—68no—
460C22×D4—624no—
461C22×D4—612no—
462C22×D4—648no—
463C22×D4—696no—
464C22×D4—648no—
465C22×D4—648no—
466C22×D4—696no—
467C22×D4—624no—
468C22×D4—624no—
469C22×D4—632no—
470C22×D4—664no—
471C22×D4—6192no—
472C22×D4—664no—
473C22×D4—6384no—
474C22×D4—68no—
475C22×D4—6384no—
476C22×D4—648no—
477C22×D4—648no—
478C22×D4—624no—
479C22×D4—648no—
480C22×D4—624no—
481C22×D4—664no—
482C22×D4—664no—
483C22×D4—664no—
484C22×D4—696no—
485C22×D4—696no—
486C22×D4—6192no—
487C22×D4—632no—
488C22×D4—696no—
489C22×D4—616no—
490C22×D4—696no—
491C22×D4—696no—
492C22×D4—6256no—
493C22×D4—6256no—
494C22×D4—6384no—
495C22×D4—6768no—
496C22×D4—61536no—
497C22×D4—664no—
498C22×D4—68no—
499C22×D4—624no—
500C22×D4—624no—
501C22×D4—632no—
502C22×D4—648no—
503C22×D4—6192no—
504C22×D4—648no—
505C22×D4—648no—
506C22×D4—696no—
507C22×D4—696no—
508C22×D4—696no—
509C22×D4—648no—
510C22×D4—624no—
511C22×D4—624no—
512C22×D4—1248no—
513C22×D4—1248no—
514C22×D4—1216no—
515C22×D4—1296no—
516C22×D4—12128no—
517C22×D4—1216no—
518C22×D4C2×S4112yescomplemented
519C23×C4—212no—
520C23×C4—36no—
521C23×C4—312no—
522C23×C4—316no—
523C23×C4—38no—
524C23×C4—31no—
525C23×C4—36no—
526C23×C4—36no—
527C23×C4—312no—
528C23×C4—312no—
529C23×C4—312no—
530C23×C4—316no—
531C23×C4—64no—
532C23×C4—64no—
533C23×C4—64no—
534C23×C4—63no—
535C23×C4—612no—
536C23×C4—624no—
537C23×C4—696no—
538C23×C4—68no—
539C23×C4—68no—
540C23×C4—648no—
541C23×C4—6128no—
542C23×C4—624no—
543C23×C4—64no—
544C23×C4—68no—
545C23×C4—68no—
546C23×C4—68no—
547C23×C4—66no—
548C23×C4—68no—
549C23×C4—68no—
550C23×C4—62no—
551C23×C4C2×S411yescharacteristic, complemented
552C23×C4C23×D314yescomplemented
553#120—664no—
554#120—664no—
555#120—6384no—
556#120—6256no—
557#120—664no—
558#120—664no—
559#120—664no—
560#120—664no—
561C2×C22⋊C4—324no—
562C2×C22⋊C4—316no—
563C2×C22⋊C4—316no—
564C2×C22⋊C4—332no—
565C2×C22⋊C4—332no—
566C2×C22⋊C4—332no—
567C2×C22⋊C4—332no—
568C2×C22⋊C4—38no—
569C2×C22⋊C4—332no—
570C2×C22⋊C4—696no—
571C2×C22⋊C4—696no—
572C2×C22⋊C4—696no—
573C2×C22⋊C4—624no—
574C2×C22⋊C4—648no—
575C2×C22⋊C4—648no—
576C2×C22⋊C4—624no—
577C2×C22⋊C4—648no—
578C2×C22⋊C4—612no—
579C2×C22⋊C4—624no—
580C2×C22⋊C4—624no—
581C2×C22⋊C4—612no—
582C2×C22⋊C4—624no—
583C2×C22⋊C4—1248no—
584#95—332no—
585#95—332no—
586C23×C3—48no—
587C23×C3—44no—
588C23×C3—424no—
589C23×C3—43no—
590C23×C3—44no—
591C23×C3—44no—
592C23×C3—824no—
593C23×C3—832no—
594C23×C3—824no—
595C23×C3—812no—
596C23×C3—1616no—
597C22×D3—48no—
598C22×D3—448no—
599C22×D3—864no—
600C22×D3—824no—
601C22×D3—824no—
602C22×D3—832no—
603C22×D3—864no—
604C22×D3—8384no—
605C2×A4—28no—
606C2×A4—44no—
607C2×A4C2×#120112yescomplemented
608C2×A4C23×D412yes—
609C2×A4C23×D411yescharacteristic
610S4—216no—
611C3×D4—832no—
612C2×C3×C4—44no—
613C2×C3×C4—812no—
614#67—864no—
615C2×Dic3—48no—
616C2×Dic3—824no—
617C24—28no—
618C24—28no—
619C24—24no—
620C24—28no—
621C24—248no—
622C24—28no—
623C24—24no—
624C24—38no—
625C24—38no—
626C24—34no—
627C24—34no—
628C24—33no—
629C24—33no—
630C24—33no—
631C24—324no—
632C24—312no—
633C24—312no—
634C24—36no—
635C24—332no—
636C24—316no—
637C24—38no—
638C24—324no—
639C24—324no—
640C24—348no—
641C24—34no—
642C24—312no—
643C24—36no—
644C24—34no—
645C24—34no—
646C24—324no—
647C24—348no—
648C24—38no—
649C24—38no—
650C24—348no—
651C24—324no—
652C24—36no—
653C24—34no—
654C24—312no—
655C24—424no—
656C24—624no—
657C24—632no—
658C24—624no—
659C24—648no—
660C24—664no—
661C24—632no—
662C24—624no—
663C24—612no—
664C24—612no—
665C24—624no—
666C24—624no—
667C24—648no—
668C24—61no—
669C24—66no—
670C24—612no—
671C24—616no—
672C24—66no—
673C24—66no—
674C24—612no—
675C24—624no—
676C24—624no—
677C24—632no—
678C24—64no—
679C24—648no—
680C24—68no—
681C24—624no—
682C24—624no—
683C24—624no—
684C24—632no—
685C24—648no—
686C24—6192no—
687C24—696no—
688C24—624no—
689C24—632no—
690C24—612no—
691C24—624no—
692C24—624no—
693C24—624no—
694C24—624no—
695C24—664no—
696C24—632no—
697C24—664no—
698C24—624no—
699C24—624no—
700C24—624no—
701C24—648no—
702C24—664no—
703C24—664no—
704C24—612no—
705C24—624no—
706C24—68no—
707C24—648no—
708C24—616no—
709C24—632no—
710C24—68no—
711C24—6384no—
712C24—632no—
713C24—68no—
714C24—616no—
715C24—64no—
716C24—612no—
717C24—616no—
718C24—1296no—
719C24—12128no—
720C24—1216no—
721C24—1232no—
722C24—1216no—
723C24—1248no—
724C24—1224no—
725C24—1224no—
726C24—1232no—
727C24—1224no—
728C24—1216no—
729C24—1296no—
730C24—1216no—
731C24—1224no—
732C24—1224no—
733C24—1232no—
734C24—1232no—
735C24—1248no—
736C24—1296no—
737C24—1224no—
738C24—1296no—
739C24—1248no—
740C24—1224no—
741C24—12192no—
742C24—1232no—
743C24—1232no—
744C24—1232no—
745C24—1248no—
746C24—12192no—
747C24—12384no—
748C24—12192no—
749C24—1296no—
750C24—12192no—
751C24—12768no—
752C24—1296no—
753C24—12128no—
754C24—128no—
755C24—128no—
756C24—1248no—
757C24#937116yescomplemented
758C24GL(2,ℤ/4)18yescomplemented
759C24C2×D3×D4112yes—
760C24C22×#6716yes—
761C24C22×#6718yescomplemented
762C24C22×S416yes—
763C24C22×S411yescharacteristic
764C24C22×S416yescomplemented
765C24C24×D311yescharacteristic
766C2×D4—248no—
767C2×D4—396no—
768C2×D4—316no—
769C2×D4—364no—
770C2×D4—316no—
771C2×D4—316no—
772C2×D4—316no—
773C2×D4—316no—
774C2×D4—648no—
775C2×D4—616no—
776C2×D4—632no—
777C2×D4—664no—
778C2×D4—632no—
779C2×D4—632no—
780C2×D4—6192no—
781C2×D4—648no—
782C2×D4—6128no—
783C2×D4—632no—
784C2×D4—648no—
785C2×D4—68no—
786C2×D4—648no—
787C2×D4—68no—
788C2×D4—6384no—
789C2×D4—696no—
790C2×D4—696no—
791C2×D4—696no—
792C2×D4—6192no—
793C2×D4—664no—
794C2×D4—664no—
795C2×D4—696no—
796C2×D4—6192no—
797C2×D4—6192no—
798C2×D4—6768no—
799C2×D4—6128no—
800C2×D4—6256no—
801C2×D4—61536no—
802C2×D4—648no—
803C2×D4—68no—
804C2×D4—68no—
805C2×D4—696no—
806C2×D4—632no—
807C2×D4—632no—
808C2×D4—632no—
809C2×D4—664no—
810C2×D4—664no—
811C2×D4—664no—
812C2×D4—632no—
813C2×D4—632no—
814C2×D4—1232no—
815C2×D4—1232no—
816C2×D4—1296no—
817C2×D4—12192no—
818C2×D4—12384no—
819C2×D4—1296no—
820C2×D4C22×S4116yescomplemented
821C22×C4—24no—
822C22×C4—24no—
823C22×C4—34no—
824C22×C4—38no—
825C22×C4—348no—
826C22×C4—324no—
827C22×C4—36no—
828C22×C4—34no—
829C22×C4—312no—
830C22×C4—38no—
831C22×C4—38no—
832C22×C4—612no—
833C22×C4—612no—
834C22×C4—624no—
835C22×C4—66no—
836C22×C4—64no—
837C22×C4—624no—
838C22×C4—664no—
839C22×C4—624no—
840C22×C4—624no—
841C22×C4—664no—
842C22×C4—624no—
843C22×C4—632no—
844C22×C4—632no—
845C22×C4—6384no—
846C22×C4—64no—
847C22×C4—624no—
848C22×C4—612no—
849C22×C4—624no—
850C22×C4—624no—
851C22×C4—624no—
852C22×C4—612no—
853C22×C4—624no—
854C22×C4—624no—
855C22×C4—612no—
856C22×C4—1232no—
857C22×C4—1224no—
858C22×C4—128no—
859C22×C4C22×S416yescomplemented
860C22⋊C4—664no—
861C22⋊C4—664no—
862C22⋊C4—664no—
863C22⋊C4—632no—
864C22⋊C4—648no—
865C22⋊C4—68no—
866C22⋊C4—632no—
867C22⋊C4—616no—
868C22⋊C4—68no—
869C22⋊C4—616no—
870C22⋊C4—632no—
871C22⋊C4—1232no—
872C22×C3—41no—
873C22×C3—412no—
874C22×C3—46no—
875C22×C3—48no—
876C22×C3—416no—
877C22×C3—848no—
878C22×C3—88no—
879C22×C3—88no—
880C22×C3—84no—
881C22×C3—1624no—
882C2×D3—416no—
883C2×D3—896no—
884C2×D3—88no—
885C2×D3—88no—
886C2×D3—8128no—
887A4C22×#12011yescharacteristic, complemented
888C3×C4—84no—
889Dic3—88no—
890C23—224no—
891C23—232no—
892C23—224no—
893C23—212no—
894C23—28no—
895C23—31no—
896C23—33no—
897C23—312no—
898C23—312no—
899C23—324no—
900C23—36no—
901C23—36no—
902C23—312no—
903C23—316no—
904C23—332no—
905C23—316no—
906C23—312no—
907C23—32no—
908C23—36no—
909C23—31no—
910C23—348no—
911C23—324no—
912C23—312no—
913C23—38no—
914C23—34no—
915C23—324no—
916C23—38no—
917C23—38no—
918C23—348no—
919C23—38no—
920C23—316no—
921C23—34no—
922C23—416no—
923C23—44no—
924C23—648no—
925C23—68no—
926C23—696no—
927C23—648no—
928C23—6192no—
929C23—68no—
930C23—648no—
931C23—68no—
932C23—64no—
933C23—64no—
934C23—624no—
935C23—68no—
936C23—648no—
937C23—63no—
938C23—64no—
939C23—612no—
940C23—648no—
941C23—624no—
942C23—66no—
943C23—68no—
944C23—64no—
945C23—624no—
946C23—68no—
947C23—68no—
948C23—68no—
949C23—616no—
950C23—696no—
951C23—648no—
952C23—68no—
953C23—68no—
954C23—648no—
955C23—68no—
956C23—696no—
957C23—68no—
958C23—624no—
959C23—68no—
960C23—696no—
961C23—696no—
962C23—68no—
963C23—68no—
964C23—648no—
965C23—64no—
966C23—624no—
967C23—632no—
968C23—6128no—
969C23—68no—
970C23—624no—
971C23—648no—
972C23—612no—
973C23—1264no—
974C23—12384no—
975C23—1224no—
976C23—1248no—
977C23—1224no—
978C23—1296no—
979C23—128no—
980C23—1248no—
981C23—1296no—
982C23—1224no—
983C23—1224no—
984C23—124no—
985C23—1248no—
986C23—1224no—
987C23—1224no—
988C23—1248no—
989C23—1248no—
990C23—1296no—
991C23—12192no—
992C23—1224no—
993C23—1224no—
994C23—1232no—
995C23—1248no—
996C23—128no—
997C23—1296no—
998C23—12128no—
999C23—128no—
1000C23—12128no—
1001C23—1296no—
1002C23—1264no—
1003C23—1264no—
1004C23—12768no—
1005C23—1248no—
1006C23—12128no—
1007C23—12384no—
1008C23—1224no—
1009C23—1224no—
1010C23—1232no—
1011C23—1216no—
1012C23—1264no—
1013C23C2×#937112yescomplemented
1014C23D4×S418yes—
1015C23C2×GL(2,ℤ/4)14yes—
1016C23C2×GL(2,ℤ/4)124yescomplemented
1017C23C22×D3×D412yes—
1018C23C23×#6711yescharacteristic
1019C23C23×S414yes—
1020C23C23×S413yes—
1021C23C23×S414yescomplemented
1022D4—232no—
1023D4—632no—
1024D4—632no—
1025D4—616no—
1026D4—616no—
1027D4—616no—
1028D4—6192no—
1029D4—664no—
1030D4—6256no—
1031D4—616no—
1032D4—632no—
1033D4—1264no—
1034D4—12128no—
1035D4—1264no—
1036C2×C4—212no—
1037C2×C4—316no—
1038C2×C4—38no—
1039C2×C4—34no—
1040C2×C4—64no—
1041C2×C4—64no—
1042C2×C4—624no—
1043C2×C4—696no—
1044C2×C4—68no—
1045C2×C4—68no—
1046C2×C4—624no—
1047C2×C4—6128no—
1048C2×C4—612no—
1049C2×C4—64no—
1050C2×C4—68no—
1051C2×C4—68no—
1052C2×C4—68no—
1053C2×C4—68no—
1054C2×C4—68no—
1055C2×C4—68no—
1056C2×C4—1248no—
1057C2×C4—1224no—
1058C2×C4—1224no—
1059C2×C4C23×S414yescomplemented
1060C2×C3—412no—
1061C2×C3—41no—
1062C2×C3—42no—
1063C2×C3—88no—
1064C2×C3—164no—
1065D3—816no—
1066C22—248no—
1067C22—28no—
1068C22—24no—
1069C22—28no—
1070C22—32no—
1071C22—31no—
1072C22—312no—
1073C22—312no—
1074C22—324no—
1075C22—312no—
1076C22—348no—
1077C22—31no—
1078C22—31no—
1079C22—36no—
1080C22—32no—
1081C22—32no—
1082C22—312no—
1083C22—38no—
1084C22—424no—
1085C22—68no—
1086C22—616no—
1087C22—68no—
1088C22—696no—
1089C22—61no—
1090C22—612no—
1091C22—66no—
1092C22—616no—
1093C22—68no—
1094C22—68no—
1095C22—616no—
1096C22—616no—
1097C22—616no—
1098C22—648no—
1099C22—68no—
1100C22—64no—
1101C22—68no—
1102C22—616no—
1103C22—12128no—
1104C22—124no—
1105C22—128no—
1106C22—124no—
1107C22—1248no—
1108C22—128no—
1109C22—1248no—
1110C22—124no—
1111C22—124no—
1112C22—128no—
1113C22—128no—
1114C22—1248no—
1115C22—1296no—
1116C22—12128no—
1117C22—1224no—
1118C22—1296no—
1119C22—128no—
1120C22—128no—
1121C22#85493116yesdirect product factor
1122C22C22×#93711yescharacteristic, complemented
1123C22C2×D4×S4112yes—
1124C22C22×GL(2,ℤ/4)16yes—
1125C22C22×GL(2,ℤ/4)18yescomplemented
1126C22C24×S411yescharacteristic
1127C4—24no—
1128C4—616no—
1129C4—64no—
1130C4—128no—
1131C4—128no—
1132C3—41noSylow
1133C2—28no—
1134C2—31no—
1135C2—32no—
1136C2—31no—
1137C2—312no—
1138C2—44no—
1139C2—68no—
1140C2—124no—
1141C2—1216no—
1142C2C2×#85493112yesdirect product factor
1143C2C23×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
1144C2C22×D4×S412yes—
subgroupG/H
centerC24C22×S4
commutator, cosocleC22×A4C25
FrattiniC22C24×S4
FittingC25×D4D3
socleC26C22×D3
hypercenterC23×D4S4
hypocenterA4C22×#120
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C25×S4C2semidirect
2. C23×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. C2×#85493C2direct (N × H)
4. C22×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
5. C22×#5432C2semidirect
6. C23×D4×A4C2semidirect
9. C25×A4C22semidirect
13. C24×S4C22semidirect
15. C22×D4×A4C22semidirect
16. C23×C4×A4C22semidirect
18. C22×GL(2,ℤ/4)C22semidirect
19. C23×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
21. C2×#5432C22semidirect
22. #85493C22direct (N × H)
23. C2×(C2×S4)⋊C4C22semidirect
25. C25×D4D3semidirect
41. C24×A4D4semidirect
44. C24×A4C23semidirect
50. C23×S4D4semidirect
52. C23×S4C23semidirect
56. C2×D4×A4C23semidirect
58. C22×C4×A4C23semidirect
60. C2×GL(2,ℤ/4)C23semidirect
62. C22×SL(2,ℤ/4)C23semidirect
66. #5432C23semidirect
67. (C2×S4)⋊C4C23semidirect
70. C27C2×D3semidirect
88. C24×D4C2×D3semidirect
90. C25×C4C2×D3semidirect
136. C23×A4C2×D4semidirect
139. C23×A4C24semidirect
146. C22×S4C2×D4semidirect
156. C2×C4×A4C24semidirect
159. C2×SL(2,ℤ/4)C24semidirect
185. C26#67semidirect
188. C26C22×D3semidirect
248. C23×D4S4semidirect
249. C23×D4C22×D3semidirect
261. C24×C4C22×D3semidirect
327. C22×A4#120semidirect
330. C22×A4C22×D4semidirect
336. C2×S4C22×D4semidirect
434. C25C2×#67semidirect
436. C25C2×S4semidirect
439. C25C23×D3semidirect
518. C22×D4C2×S4semidirect
551. C23×C4C2×S4semidirect
552. C23×C4C23×D3semidirect
607. C2×A4C2×#120semidirect
757. C24#937semidirect
758. C24GL(2,ℤ/4)semidirect
761. C24C22×#67semidirect
764. C24C22×S4semidirect
820. C2×D4C22×S4semidirect
859. C22×C4C22×S4semidirect
887. A4C22×#120semidirect
1013. C23C2×#937semidirect
1016. C23C2×GL(2,ℤ/4)semidirect
1021. C23C23×S4semidirect
1059. C2×C4C23×S4semidirect
1121. C22#85493direct (N × H)
1122. C22C22×#937semidirect
1125. C22C22×GL(2,ℤ/4)semidirect
1142. C2C2×#85493direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C25×S42
C23×GL(2,ℤ/4)2
C2×#854932
C22×(C2×S4)⋊C42
C22×#54322
C23×D4×A42
C22×#24033
C22×#9374