Subgroups — #72259486

Order 2688.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	ΓL(1,𝔽₈)×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90523⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90513⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#90018⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90017⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90014⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90013⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90009⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#6411⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11741566	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
11	ΓL(1,𝔽₈)×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
12	ΓL(1,𝔽₈)×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
14	ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
15	ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
17	C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
18	C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#1157⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#6514⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#6513⋊C₃	—	2	4	no	—
23	#6512⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#6510⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#6507⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#6505⋊C₃	—	2	2	no	—
27	#6503⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#6502⋊C₃	—	2	2	no	—
29	#6499⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#6495⋊C₃	—	2	2	no	—
31	C₄×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#1136⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#6411⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#6411⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#6410⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#6407⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#585	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#90523	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#90513	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#90018	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#90017	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#90014	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#90013	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#90009	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#6411	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₃×#3018	—	7	1	no	maximal, Hall
48	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
49	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
50	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
51	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
52	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
53	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
54	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
55	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
56	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
57	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
58	#41×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	4	yes	complemented
59	#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	#1157⋊C₃	—	2	2	no	—
80	#1157⋊C₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
83	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
85	#1144⋊C₃	—	2	4	no	—
86	#1143⋊C₃	—	2	4	no	—
87	#1142⋊C₃	—	2	4	no	—
88	#1141⋊C₃	—	2	4	no	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#1136⋊C₃	—	2	2	no	—
95	#1136⋊C₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
98	C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
100	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
101	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#1157	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#6514	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
108	#6513	—	2	4	no	—
109	#6512	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
110	#6510	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#6507	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#6505	—	2	2	no	—
113	#6503	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#6502	—	2	2	no	—
115	#6499	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#6495	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#1136	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
120	#6411	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
121	#6411	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
122	#6410	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
123	#6407	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
124	C₃×#585	—	14	1	no	—
125	C₃×#575	—	7	2	no	—
126	C₃×#532	—	7	1	no	—
127	C₃×#456	—	7	2	no	—
128	C₃×#455	—	7	2	no	—
129	C₃×#454	—	7	2	no	—
130	C₃×#453	—	7	2	no	—
131	C₂×C₃×#104	—	7	2	no	—
132	C₃×#413	—	7	1	no	—
133	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
134	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
135	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
138	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
139	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
140	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
141	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
143	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
144	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
145	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
146	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
147	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
148	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
149	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
163	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
164	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
169	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
170	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
171	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	2	4	no	—
173	#3018	—	7	1	no	Sylow
174	C₇×#41	—	2	4	no	—
175	C₇×#41	—	2	8	no	—
176	C₇×#41	—	2	4	no	—
177	C₇×#41	—	2	4	no	—
178	C₇×#41	—	2	4	no	—
179	C₇×#41	—	2	2	no	—
180	C₇×#41	—	2	2	no	—
181	C₇×#41	—	2	4	no	—
182	C₇×#41	—	2	2	no	—
183	C₇×#41	—	2	2	no	—
184	C₇×#41	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
185	C₇×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₇×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
205	#1157	—	2	2	no	—
206	#1157	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
211	#1144	—	2	4	no	—
212	#1143	—	2	4	no	—
213	#1142	—	2	4	no	—
214	#1141	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
220	#1136	—	2	2	no	—
221	#1136	C₂³×C₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₃×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
224	C₃×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
225	C₃×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
226	C₃×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
227	C₃×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
228	C₂×C₃×#41	—	7	1	no	—
229	C₂×C₃×#41	—	14	4	no	—
230	C₂×C₃×#41	—	14	2	no	—
231	C₂×C₃×#41	—	14	1	no	—
232	C₂×C₃×#41	—	14	2	no	—
233	C₃×#137	—	7	4	no	—
234	C₃×#137	—	14	2	no	—
235	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
236	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
237	C₃×#135	—	14	4	no	—
238	C₂×C₃×M₁₆	—	7	2	no	—
239	C₃×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
240	C₃×#127	—	7	1	no	—
241	C₃×#124	—	7	1	no	—
242	C₃×#124	—	7	1	no	—
243	C₃×#121	—	14	2	no	—
244	C₃×C₄×D₄	—	14	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
246	C₃×#104	—	7	4	no	—
247	C₃×#104	—	7	4	no	—
248	C₃×#101	—	7	2	no	—
249	C₃×#100	—	7	2	no	—
250	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
251	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
252	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
253	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
254	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
255	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	4	no	—
256	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	2	yes	—
257	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
260	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
261	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
262	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
267	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
268	#585	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#575	—	7	2	no	—
270	#532	—	7	1	no	—
271	#456	—	7	2	no	—
272	#455	—	7	2	no	—
273	#454	—	7	2	no	—
274	#453	—	7	2	no	—
275	C₂×#104	—	7	2	no	—
276	#413	—	7	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
282	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₇×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
286	C₇×D₄	—	2	8	no	—
287	C₇×D₄	—	2	4	no	—
288	C₇×D₄	—	2	4	no	—
289	C₇×D₄	—	2	4	no	—
290	C₇×D₄	—	2	4	no	—
291	C₇×D₄	—	2	2	no	—
292	C₇×D₄	—	2	2	no	—
293	C₇×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
312	D₂₈	—	2	2	no	—
313	C₄×D₇	—	4	1	no	—
314	C₄×D₇	—	4	1	no	—
315	Dic₁₄	—	2	2	no	—
316	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₃×#41	—	14	4	no	—
318	C₃×#41	—	14	2	no	—
319	C₃×#41	—	14	2	no	—
320	C₃×#41	—	14	8	no	—
321	C₃×#41	—	14	4	no	—
322	C₃×#41	—	14	4	no	—
323	C₃×#41	—	14	4	no	—
324	C₃×#41	—	14	4	no	—
325	C₃×#41	—	14	2	no	—
326	C₃×#41	—	14	2	no	—
327	C₃×#41	—	14	2	no	—
328	C₃×#41	—	14	2	no	—
329	C₃×#41	—	14	4	no	—
330	C₃×#41	—	14	4	no	—
331	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₃×Q₈	—	14	2	no	—
333	C₂×C₃×Q₈	—	14	4	no	—
334	C₂×C₃×Q₈	—	14	2	no	—
335	C₂×C₃×Q₈	—	14	1	no	—
336	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
337	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
338	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
340	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
342	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
344	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
347	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
348	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
351	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
352	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
353	C₃×Q₁₆	—	14	4	no	—
354	C₃×SD₁₆	—	14	4	no	—
355	C₃×SD₁₆	—	14	4	no	—
356	C₃×D₈	—	14	4	no	—
357	C₃×M₁₆	—	7	4	no	—
358	C₃×M₁₆	—	14	2	no	—
359	C₂×C₃×C₈	—	14	2	no	—
360	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
361	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
362	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
363	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
364	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
365	C₃×C₄²	—	14	1	no	—
366	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
367	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
368	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
369	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
370	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	AGL(1,𝔽₇)	—	8	1	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
373	2₋¹⁺⁴	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
374	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
376	H(5,𝔽₂)	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	7	1	no	—
380	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
381	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
382	#137	—	7	4	no	—
383	#137	—	14	2	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
386	#135	—	14	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
389	#127	—	7	1	no	—
390	#124	—	7	1	no	—
391	#124	—	7	1	no	—
392	#121	—	14	2	no	—
393	C₄×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
395	#104	—	7	4	no	—
396	#104	—	7	4	no	—
397	#101	—	7	2	no	—
398	#100	—	7	2	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₇	C₃×#120	1	2	yes	—
406	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₇	—	4	2	no	—
408	C₂×D₇	—	4	1	no	—
409	C₄×C₇	—	2	4	no	—
410	C₄×C₇	—	2	2	no	—
411	C₄×C₇	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₇	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
414	Dic₇	—	2	2	no	—
415	Dic₇	—	4	1	no	—
416	Dic₇	—	4	1	no	—
417	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
418	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
419	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
420	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
421	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
422	C₃×Q₈	—	14	4	no	—
423	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
424	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
425	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
426	C₃×Q₈	—	14	4	no	—
427	C₃×D₄	—	14	8	no	—
428	C₃×D₄	—	14	4	no	—
429	C₃×D₄	—	14	4	no	—
430	C₃×D₄	—	14	4	no	—
431	C₃×D₄	—	14	4	no	—
432	C₃×D₄	—	14	2	no	—
433	C₃×D₄	—	14	2	no	—
434	C₃×D₄	—	14	2	no	—
435	C₃×D₄	—	14	4	no	—
436	C₃×D₄	—	28	4	no	—
437	C₃×D₄	—	28	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	14	8	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	28	1	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	28	1	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
456	C₃×C₈	—	14	4	no	—
457	ΓL(1,𝔽₈)	#3018	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	14	2	no	—
469	#41	—	14	2	no	—
470	#41	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	4	yes	complemented
471	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
475	C₂×Q₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	complemented
476	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	7	1	no	—
483	C₂×D₄	—	14	2	no	—
484	C₂×D₄	—	14	1	no	—
485	C₂×D₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	complemented
487	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
492	C₂²×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	14	4	no	—
495	SD₁₆	—	14	4	no	—
496	SD₁₆	—	14	4	no	—
497	D₈	—	14	4	no	—
498	M₁₆	—	7	4	no	—
499	M₁₆	—	14	2	no	—
500	C₂×C₈	—	14	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
504	C₄²	—	7	1	no	—
505	C₄²	—	7	1	no	—
506	C₄²	—	14	1	no	—
507	C₂×C₇	—	2	1	no	—
508	C₂×C₇	—	2	2	no	—
509	C₂×C₇	—	4	2	no	—
510	C₂×C₇	—	4	4	no	—
511	C₂×C₇	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
512	D₇	—	8	1	no	—
513	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
515	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
518	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	56	2	no	—
520	C₂²×C₃	—	56	1	no	—
521	C₂²×C₃	—	56	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	56	4	no	—
523	C₃×C₄	—	14	4	no	—
524	C₃×C₄	—	14	2	no	—
525	C₃×C₄	—	14	2	no	—
526	C₃×C₄	—	14	2	no	—
527	C₃×C₄	—	14	1	no	—
528	C₃×C₄	—	14	1	no	—
529	C₃×C₄	—	28	1	no	—
530	C₃×C₄	—	28	1	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	14	1	no	—
534	C₂³	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	14	2	no	—
540	Q₈	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	4	yes	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	14	2	no	—
549	D₄	—	28	4	no	—
550	D₄	—	28	2	no	—
551	D₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	14	1	no	—
560	C₂×C₄	—	14	1	no	—
561	C₂×C₄	—	14	1	no	—
562	C₂×C₄	—	28	2	no	—
563	C₂×C₄	—	28	1	no	—
564	C₂×C₄	—	28	1	no	—
565	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	14	4	no	—
571	C₇	C₃×#3018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂×C₃	—	14	1	no	—
573	C₂×C₃	—	28	1	no	—
574	C₂×C₃	—	28	2	no	—
575	C₂×C₃	—	28	2	no	—
576	C₂×C₃	—	28	4	no	—
577	C₂×C₃	—	56	1	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	28	2	no	—
585	C₂²	—	28	1	no	—
586	C₂²	#10620789	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	14	2	no	—
591	C₄	—	28	1	no	—
592	C₄	—	28	1	no	—
593	C₄	#10620789	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#10620789	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
596	C₃	—	14	1	no	Sylow
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	—	56	1	no	—
602	C₂	C₂×#10620789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#10620789
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₇×#585	C₂×C₃
socle	C₂×C₇	C₂×C₃×#120
hypercenter	#585	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#3018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. ΓL(1,𝔽₈)×#585	C₂	semidirect
2. #90523⋊C₃	C₂	semidirect
3. #90513⋊C₃	C₂	semidirect
4. #90018⋊C₃	C₂	semidirect
5. #90017⋊C₃	C₂	semidirect
6. #90014⋊C₃	C₂	semidirect
7. #90013⋊C₃	C₂	semidirect
8. #90009⋊C₃	C₂	semidirect
9. C₂×#6411⋊C₃	C₂	semidirect
10. #11741566	C₃	semidirect
20. C₂×#1157⋊C₃	C₂²	semidirect
21. #6514⋊C₃	C₂²	semidirect
23. #6512⋊C₃	C₂²	semidirect
24. #6510⋊C₃	C₂²	semidirect
25. #6507⋊C₃	C₂²	semidirect
27. #6503⋊C₃	C₂²	semidirect
29. #6499⋊C₃	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#1136⋊C₃	C₂²	semidirect
34. #6411⋊C₃	C₂²	semidirect
35. #6411⋊C₃	C₂²	semidirect
36. #6410⋊C₃	C₂²	semidirect
37. #6407⋊C₃	C₂²	semidirect
38. C₇×#585	C₂×C₃	semidirect
39. #90523	C₂×C₃	semidirect
40. #90513	C₂×C₃	semidirect
41. #90018	C₂×C₃	semidirect
42. #90017	C₂×C₃	semidirect
43. #90014	C₂×C₃	semidirect
44. #90013	C₂×C₃	semidirect
45. #90009	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#6411	C₂×C₃	semidirect
58. #41×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	semidirect
62. C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	semidirect
70. C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	semidirect
106. C₂×#1157	C₂²×C₃	semidirect
107. #6514	C₂²×C₃	semidirect
109. #6512	C₂²×C₃	semidirect
110. #6510	C₂²×C₃	semidirect
111. #6507	C₂²×C₃	semidirect
113. #6503	C₂²×C₃	semidirect
115. #6499	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×#1136	C₂²×C₃	semidirect
120. #6411	C₂²×C₃	semidirect
121. #6411	C₂²×C₃	semidirect
122. #6410	C₂²×C₃	semidirect
123. #6407	C₂²×C₃	semidirect
184. C₇×#41	C₃×D₄	semidirect
188. C₂×C₇×Q₈	C₃×D₄	semidirect
196. C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	semidirect
268. #585	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
457. ΓL(1,𝔽₈)	#3018	semidirect
470. #41	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	semidirect
475. C₂×Q₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	semidirect
486. C₂×D₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	semidirect
571. C₇	C₃×#3018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
ΓL(1,𝔽₈)×#585	2
#90523⋊C₃	2
#90513⋊C₃	2
#90018⋊C₃	2
#90017⋊C₃	2
#90014⋊C₃	2
#90013⋊C₃	2
#90009⋊C₃	2
C₂×#6411⋊C₃	2
#11741566	3
C₃×#3018	7