Finite Group Databasebeta

← #72259561

Subgroups — #72259561

Order 4800.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72231094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72231066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72231060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72231049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72231045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72231043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×D5⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72230547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72229805C211yesmaximal, characteristic
10#72229795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#67×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11925354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72224586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C3×#11717375C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D3×#87830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13107568—31nomaximal, Hall
17C22×C3⋊#1044C2211yescharacteristic
18C22×C3×#1043C2211yescharacteristic
19C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
20C2×D3×#1044C2211yescharacteristic
21C2×D3×#1043C2211yescharacteristic
22C2×C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
23C2×#10597126C2211yescharacteristic
24#11925638C412yescomplemented
25#67×C5⋊D5C2211yescharacteristic
26C5×#6780C412yescomplemented
27C3×#87886C2211yescharacteristic
28#11925533C2211yescharacteristic
29C3×C22⋊#1044C2211yescharacteristic
30#11925444C412yescomplemented
31#11925443C412yescomplemented
32#11925431C2211yescharacteristic
33#11925419C2211yescharacteristic
34D3×#6036C2211yescharacteristic
35D52×Dic3C2211yescharacteristic
36#11925361C2211yescharacteristic
37#11925361C2211yescharacteristic
38#11925359C2211yescharacteristic
39#11925359C2211yescharacteristic
40#11925354C2211yescharacteristic
41#11925354C2211yescharacteristic
42#11925354C2211yescharacteristic
43#11925354C2211yescharacteristic
44#11925351C2211yescharacteristic
45#11925350C2211yescharacteristic
46#11925349C2211yescharacteristic
47Dic3⋊#1044C2211yescharacteristic
48(C2×D3)⋊#1044C2211yescharacteristic
49Dic3×#1044C2211yescharacteristic
50Dic3⋊#1043C2211yescharacteristic
51(C2×D3)⋊#1043C2211yescharacteristic
52Dic3×#1043C2211yescharacteristic
53C3×#87832C2211yescharacteristic
54C3×#87831C2211yescharacteristic
55C3×#87830C2211yescharacteristic
56AGL(1,𝔽5)×#237—52nomaximal
57#11717477—31no—
58D4×#1044—31no—
59D4×#1043—31no—
60#11717377—31no—
61#11717377—31no—
62#11717375—31no—
63#11717375D311yescharacteristic, complemented
64#11717367—31no—
65#11717367—31no—
66C2×#87830—31no—
67C2×#87830—31no—
68C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
69#11717355—31no—
70#11717354—31no—
71#11717353—31no—
72C22×C3×C5⋊D5C2311yescharacteristic
73C2×D3×C5⋊D5C2311yescharacteristic
74C2×C3×D52C2311yescharacteristic
75C2×C3⋊#1044—22no—
76C2×C3⋊#1044C2311yescharacteristic
77C2×C3⋊#1044C2311yescharacteristic
78C2×C3⋊#1043C2311yescharacteristic
79C2×C3⋊#1043C2311yescharacteristic
80C2×C3×#1044C2311yescharacteristic
81C2×C3×#1044C2311yescharacteristic
82C2×C3×#1043—22no—
83C2×C3×#1043C2311yescharacteristic
84C2×C3×#1043C2311yescharacteristic
85D5⋊ΓL(1,𝔽16)—22no—
86D3×#1044—22no—
87D3×#1043—22no—
88C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
89#10597159C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×C5×Dic15C2×C412yescomplemented
91C52×#67C2×C411yescharacteristic, complemented
92C3×C5×C22⋊D5C2×C412yescomplemented
93#10597126C2×C412yescomplemented
94#10597126C2311yescharacteristic
95#10597126C2311yescharacteristic
96#10597124C2×C412yescomplemented
97#10597123C2×C412yescomplemented
98#10597120C2×C412yescomplemented
99D5×Dic15C2×C412yescomplemented
100#10597115C2×C411yescharacteristic, complemented
101#10597114C2×C411yescharacteristic, complemented
102Dic3×C5⋊D5C2311yescharacteristic
103C5×#1204C2×C412yescomplemented
104C5×#1201C2×C412yescomplemented
105C5×D3×Dic5C2×C412yescomplemented
106C5×D5×Dic3C2×C412yescomplemented
107C3×#6038C2×C412yescomplemented
108C3×#6036C2311yescharacteristic
109D5×#237—52no—
110D4×ΓL(1,𝔽16)—52no—
111C3×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
112#67⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
113#67⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
114AGL(1,𝔽5)×#67—52no—
115AGL(1,𝔽5)×#67—52no—
116AGL(1,𝔽5)×#67—102no—
117#91923—52no—
118#91923—52no—
119C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
120C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
121C4×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
122ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—52no—
123#91907—52no—
124AGL(1,𝔽5)×Dic6—52no—
125C22×#1044—31no—
126C22×#1044—31no—
127C22×#1043—31no—
128C22×#1043C2×D311yescharacteristic
129C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
130C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
131D4×C5⋊D5—31no—
132C5×#711—32no—
133#87886—31no—
134#87886C2×D311yescharacteristic
135C2×#6036—31no—
136C2×#6036—31no—
137#87879—32no—
138#87879—32no—
139C4×D52—31no—
140#87874—32no—
141#87872—31no—
142C22⋊#1044—31no—
143C22⋊#1044C2×D311yescharacteristic
144C4⋊#1044—31no—
145C4×#1044—31no—
146C22⋊#1043—31no—
147C22⋊#1043—31no—
148C4⋊#1043—31no—
149C4×#1043—31no—
150#87832—31no—
151#87832—31no—
152#87832—31no—
153#87832C2×D311yescharacteristic
154#87831—31no—
155#87831C2×D311yescharacteristic
156#87830—31no—
157#87830—31no—
158#87830—31no—
159#87830—31no—
160#87830—31no—
161#87830—31no—
162#87830—31no—
163#87830C2×D311yescharacteristic
164#41×AGL(1,𝔽5)—152no—
165C22×C3×C52C22×C411yescharacteristic
166C2×C3⋊(C5⋊D5)C22×C411yescharacteristic
167C2×C52×D3C22×C411yescharacteristic
168C2×C3×C5⋊D5—21no—
169C2×C3×C5⋊D5—21no—
170C2×C3×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
171C2×C3×C5⋊D5C2411yescharacteristic
172C2×C3×C5×D5C22×C412yes—
173D3×C5⋊D5—21no—
174D3×C5⋊D5—21no—
175C3×D52—21no—
176C3×D52—21no—
177C3⋊#1044—21no—
178C3⋊#1044#4112yescomplemented
179C3⋊#1043—21no—
180C3⋊#1043—21no—
181C3×#1044—21no—
182C3×#1044—21no—
183C3×#1043—21no—
184C3×#1043#4112yescomplemented
185C3⋊#1039C22×C411yescharacteristic
186C5×Dic15C22×C412yes—
187C5×Dic15C22×C412yes—
188C52×Dic3C22×C411yescharacteristic
189C3×C5×Dic5C22×C412yes—
190C22×ΓL(1,𝔽16)—52no—
191C22×ΓL(1,𝔽16)—52no—
192C22×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
193C22×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
194C22×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
195C2×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
196C2×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
197C2×D3×AGL(1,𝔽5)—102no—
198#6819—52no—
199C5×#237—52no—
200C3×D4×D5—52no—
201D5×#67—52no—
202D5×#67—52no—
203D5×#67—102no—
204#6780—52no—
205#6780AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
206#6779—52no—
207#6779—52no—
208C2×D5×Dic3—52no—
209C2×D5×Dic3—52no—
210C4×D3×D5—52no—
211#6766—52no—
212#6765—52no—
213D5×Dic6—52no—
214#6763—52no—
215#6763—52no—
216#6763—102no—
217C4⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
218C4×ΓL(1,𝔽16)—52no—
219C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
220C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
221C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
222C3×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
223Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
224Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
225Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
226Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
227Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
228(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
229(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
230(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
231Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
232Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
233Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
234Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
235Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
236Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
237Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
238Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
239Dic3×AGL(1,𝔽5)—102no—
240C22×C5⋊D5—31no—
241C22×C5⋊D5C22×D311yescharacteristic
242C2×D52C22×D311yescharacteristic
243C2×#1044—31no—
244C2×#1044—31no—
245C2×#1044—62no—
246C2×#1044—62no—
247C2×#1044C22×D311yescharacteristic
248C2×#1044C22×D311yescharacteristic
249C2×#1043—22no—
250C2×#1043—31no—
251C2×#1043—31no—
252C2×#1043—62no—
253C2×#1043C22×D311yescharacteristic
254C2×#1043C22×D311yescharacteristic
255D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
256D5⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
257C52×D4—31no—
258C22⋊(C5⋊D5)—31no—
259C22⋊(C5⋊D5)—31no—
260C4⋊(C5⋊D5)—31no—
261C4×C5⋊D5—31no—
262C5×C22⋊D5—32no—
263C5×C22⋊D5C4×D312yescomplemented
264C2×C5×Dic5—32no—
265C2×C5×Dic5—32no—
266C4×C5×D5—32no—
267C5×Dic10—32no—
268#6039—32no—
269#6038—32no—
270#6038C4×D312yescomplemented
271#6036—32no—
272#6036—31no—
273#6036—31no—
274#6036—32no—
275#6036C22×D311yescharacteristic
276D5×Dic5—32no—
277C4×#237—251noHall
278D5×#41—152no—
279Q8×AGL(1,𝔽5)—152no—
280Q8×AGL(1,𝔽5)—152no—
281D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
282D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
283D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
284D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
285D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
286D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
287D4×AGL(1,𝔽5)—302no—
288#4130—152no—
289#4130—152no—
290#4130—152no—
291C2×C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
292C2×C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
293C2×C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
294C2×C3×C52—21no—
295C2×C3×C52C23×C411yescharacteristic
296C3⋊(C5⋊D5)—21no—
297C52×D3—21no—
298C3×C5⋊D5—21no—
299C3×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
300C3×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
301C3×C5×D5—22no—
302C22×C3×D5—52no—
303C22×C3×D5—52no—
304C22×C3×D5—102no—
305C2×D3×D5—52no—
306C2×D3×D5—102no—
307C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
308C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
309C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
310C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
311C2×ΓL(1,𝔽16)—104no—
312C2×ΓL(1,𝔽16)—104no—
313C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
314C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
315C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
316C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
317C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
318C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
319C2×C3×AGL(1,𝔽5)—104no—
320C2×C3×AGL(1,𝔽5)—104no—
321C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
322C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
323C2×C3×AGL(1,𝔽5)—204no—
324D3×AGL(1,𝔽5)—104no—
325D3×AGL(1,𝔽5)—104no—
326D3×AGL(1,𝔽5)—204no—
327C3×C5×D4—52no—
328#1220—52no—
329#1220—52no—
330#1220—102no—
331C2×Dic15—52no—
332C2×Dic15C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
333C4×D15—52no—
334Dic30—52no—
335C5×#67—22no—
336C5×#67—52no—
337C5×#67C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
338C2×C5×Dic3—52no—
339C2×C5×Dic3—52no—
340C4×C5×D3—52no—
341C5×Dic6—52no—
342C3×C22⋊D5—52no—
343C3×C22⋊D5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
344C3×D20—52no—
345C3×C4×D5—52no—
346#1204—52no—
347#1204C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
348#1202—52no—
349#1202—52no—
350#1202—102no—
351#1201—52no—
352#1201—102no—
353#1201C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
354#1200—52no—
355D3×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
356D5×Dic3—52no—
357D5×Dic3—52no—
358D5×Dic3—52no—
359D5×Dic3—52no—
360D5×Dic3—52no—
361D5×Dic3—52no—
362D5×Dic3—102no—
363D5×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
364C22×C52—31no—
365C22×C52C2×C4×D311yescharacteristic
366C2×C5⋊D5—21no—
367C2×C5⋊D5—21no—
368C2×C5⋊D5—31no—
369C2×C5⋊D5—61no—
370C2×C5⋊D5—61no—
371C2×C5⋊D5C2×C4×D311yescharacteristic
372C2×C5⋊D5C23×D311yescharacteristic
373C2×C5×D5C2×C4×D312yes—
374D52—21no—
375D52—21no—
376#1044—21no—
377#1044—21no—
378#1044—32no—
379#1044—61no—
380#1043—21no—
381#1043—61no—
382#1043—61no—
383#1043#23712yescomplemented
384C4×C52—31no—
385#1039—31no—
386C5×Dic5—32no—
387C5×Dic5—32no—
388C5×Dic5C2×C4×D312yes—
389C2×#237—251no—
390C3×C4×D4—251no—
391D4×Dic3—251no—
392C4×#67—251no—
393C4×#67—251no—
394C2×C4×Dic3—251no—
395C2×C4×Dic3—251no—
396#892—251no—
397#887—251no—
398#67⋊C4—251no—
399#67⋊C4—251no—
400#877—251no—
401#877—251no—
402C42×D3—251no—
403C4×Dic6—251no—
404C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
405C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
406C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
407C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
408C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
409C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
410C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
411C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
412C5×#41—152no—
413#713—152no—
414Q8×D5—152no—
415#711—32no—
416#711—152no—
417#711—152no—
418D4×D5—52no—
419D4×D5—152no—
420D4×D5—152no—
421D4×D5—302no—
422#709—152no—
423#709—152no—
424#709—152no—
425C2×C4×D5—152no—
426C2×C4×D5—152no—
427C2×C4×D5—152no—
428C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
429C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
430C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
431C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
432C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
433C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
434C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
435C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
436C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
437C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
438C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
439C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
440C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
441C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
442C4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
443C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
444C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
445C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
446C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
447C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
448C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
449C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
450C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
451C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
452C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
453C4×AGL(1,𝔽5)—302no—
454C3×C52C4×#4111yescharacteristic, complemented, Hall
455C4×#41—751noSylow
456C22×C3×C5—22no—
457C22×C3×C5—52no—
458C22×C3×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
459C2×D15—52no—
460C2×D15—102no—
461C2×C5×D3—22no—
462C2×C5×D3C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
463C2×C3×D5—52no—
464C2×C3×D5—52no—
465C2×C3×D5—102no—
466C2×C3×D5—102no—
467C2×C3×D5—102no—
468C2×C3×D5—102no—
469C2×C3×D5—102no—
470C2×C3×D5—102no—
471C2×C3×D5—202no—
472C2×C3×D5—202no—
473C2×C3×D5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
474D3×D5—102no—
475D3×D5—102no—
476D3×D5—202no—
477D3×D5—202no—
478ΓL(1,𝔽16)—54no—
479ΓL(1,𝔽16)—102no—
480ΓL(1,𝔽16)—102no—
481ΓL(1,𝔽16)—102no—
482ΓL(1,𝔽16)—202no—
483ΓL(1,𝔽16)—202no—
484C3×AGL(1,𝔽5)—54no—
485C3×AGL(1,𝔽5)—104no—
486C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
487C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
488C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
489C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
490C3×C4×C5—52no—
491Dic15—52no—
492Dic15—102no—
493Dic15C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
494Dic15C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
495C3×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
496C5×Dic3—22no—
497C5×Dic3—52no—
498C5×Dic3—52no—
499C5×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
500C2×C52—21no—
501C2×C52—61no—
502C2×C52C22×C4×D311yescharacteristic
503C5⋊D5—21no—
504C5⋊D5—61no—
505C5⋊D5C2×#23711yescharacteristic
506C5⋊D5D3×#4111yescharacteristic
507C5×D5—22no—
508C2×C3×D4—251no—
509C22×C3×C4—251no—
510C22×C3×C4—251no—
511C2×#67—251no—
512C2×#67—251no—
513C22×Dic3—251no—
514C22×Dic3—251no—
515C22×Dic3—251no—
516C22×Dic3—251no—
517#237—52no—
518#237—252no—
519#237—252no—
520#237—252no—
521C2×C4×D3—251no—
522C2×C4×D3—251no—
523C2×C4×D3—251no—
524C2×Dic6—251no—
525C3×C4⋊C4—251no—
526C3×C22⋊C4—251no—
527C3×C22⋊C4—251no—
528C3×C42—251no—
529#217—251no—
530#217—251no—
531(C2×D3)⋊C4—251no—
532(C2×D3)⋊C4—251no—
533C4⋊Dic3—251no—
534Dic3⋊C4—251no—
535Dic3⋊C4—251no—
536Dic3⋊C4—251no—
537Dic3⋊C4—251no—
538C4×Dic3—251no—
539C4×Dic3—251no—
540C4×Dic3—251no—
541C4×Dic3—251no—
542C4×Dic3—251no—
543C4×Dic3—251no—
544C4×Dic3—251no—
545C4×Dic3—251no—
546C4×Dic3—251no—
547C22×D5—52no—
548C22×D5—52no—
549C22×D5—102no—
550C22×D5—152no—
551C22×D5—302no—
552C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
553C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
554C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
555C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
556C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
557C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
558C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
559C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
560C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
561C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
562C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
563C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
564C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
565C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
566C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
567C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
568C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
569C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
570C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
571C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
572C5×Q8—152no—
573C5×D4—32no—
574C5×D4—52no—
575C5×D4—62no—
576C5×D4—152no—
577C2×C4×C5—152no—
578C2×C4×C5—152no—
579C2×C4×C5—152no—
580C22⋊D5—32no—
581C22⋊D5—52no—
582C22⋊D5—152no—
583C22⋊D5—152no—
584C22⋊D5—152no—
585C22⋊D5—302no—
586C22⋊D5—302no—
587C22⋊D5D3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
588C2×Dic5—32no—
589C2×Dic5—32no—
590C2×Dic5—152no—
591D20—52no—
592D20—152no—
593D20—152no—
594D20—302no—
595C4×D5—32no—
596C4×D5—52no—
597C4×D5—152no—
598C4×D5—152no—
599C4×D5—152no—
600C4×D5—152no—
601C4×D5—152no—
602C4×D5—152no—
603C4×D5—152no—
604C4×D5—152no—
605C4×D5—302no—
606Dic10—32no—
607Dic10—152no—
608Dic10—152no—
609C2×#41—751no—
610C4×Q8—751no—
611C4×Q8—751no—
612C4×D4—251no—
613C4×D4—751no—
614C4×D4—751no—
615C4×D4—751no—
616C4×D4—751no—
617C4×D4—751no—
618#117—751no—
619#117—751no—
620#117—751no—
621C2×C42—751no—
622C2×C42—751no—
623C2×C42—751no—
624C2×C3×C5—22no—
625C2×C3×C5—22no—
626C2×C3×C5—42no—
627C2×C3×C5—102no—
628C2×C3×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
629D15—102no—
630D15—202no—
631C3×D5—22no—
632C3×D5—52no—
633C3×D5—52no—
634C3×D5—102no—
635C3×D5—102no—
636C3×D5—102no—
637C3×D5—202no—
638C5×D3—22no—
639C5×D3—42no—
640C52C4×#23711yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23×C3—251no—
642C23×C3—251no—
643C22×D3—251no—
644C3×D4—52no—
645C3×D4—252no—
646C2×C3×C4—251no—
647C2×C3×C4—251no—
648C2×C3×C4—251no—
649C2×C3×C4—251no—
650C2×C3×C4—251no—
651C2×C3×C4—502no—
652C2×C3×C4—502no—
653#67—52no—
654#67—252no—
655#67—251no—
656#67—251no—
657#67—251no—
658#67D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
659C2×Dic3—52no—
660C2×Dic3—52no—
661C2×Dic3—251no—
662C2×Dic3—251no—
663C2×Dic3—252no—
664C2×Dic3—252no—
665C2×Dic3—251no—
666C2×Dic3—251no—
667C2×Dic3—251no—
668C2×Dic3—251no—
669C2×Dic3—251no—
670C2×Dic3—502no—
671C2×Dic3—502no—
672C4×D3—52no—
673C4×D3—252no—
674C4×D3—502no—
675C4×D3—502no—
676Dic6—52no—
677Dic6—252no—
678C22×C5—22no—
679C22×C5—32no—
680C22×C5—52no—
681C22×C5—62no—
682C22×C5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
683C2×D5—52no—
684C2×D5—52no—
685C2×D5—102no—
686C2×D5—102no—
687C2×D5—102no—
688C2×D5—102no—
689C2×D5—102no—
690C2×D5—102no—
691C2×D5—152no—
692C2×D5—202no—
693C2×D5—202no—
694C2×D5—302no—
695C2×D5—302no—
696C2×D5—302no—
697C2×D5—602no—
698C2×D5—602no—
699C2×D5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
700AGL(1,𝔽5)—54no—
701AGL(1,𝔽5)—104no—
702AGL(1,𝔽5)—102no—
703AGL(1,𝔽5)—102no—
704AGL(1,𝔽5)—102no—
705AGL(1,𝔽5)—154no—
706AGL(1,𝔽5)—202no—
707AGL(1,𝔽5)—302no—
708AGL(1,𝔽5)—302no—
709AGL(1,𝔽5)—302no—
710AGL(1,𝔽5)—602no—
711AGL(1,𝔽5)—602no—
712C4×C5—32no—
713C4×C5—52no—
714C4×C5—62no—
715C4×C5—152no—
716C4×C5—152no—
717Dic5—32no—
718Dic5—32no—
719Dic5—152no—
720Dic5—302no—
721Dic5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
722#41—152no—
723#41—752no—
724#41—752no—
725#41—752no—
726C2×Q8—751no—
727C2×D4—251no—
728C2×D4—751no—
729C2×D4—751no—
730C22×C4—251no—
731C22×C4—251no—
732C22×C4—751no—
733C22×C4—751no—
734C22×C4—751no—
735C22×C4—751no—
736C22×C4—751no—
737C22×C4—751no—
738C22×C4—751no—
739C4⋊C4—251no—
740C4⋊C4—751no—
741C4⋊C4—751no—
742C4⋊C4—751no—
743C4⋊C4—751no—
744C4⋊C4—751no—
745C22⋊C4—251no—
746C22⋊C4—251no—
747C22⋊C4—751no—
748C22⋊C4—751no—
749C22⋊C4—751no—
750C22⋊C4—751no—
751C42—251no—
752C42—751no—
753C42—751no—
754C42—751no—
755C42—751no—
756C42—751no—
757C42—751no—
758C42—751no—
759C42—751no—
760C42—751no—
761C3×C5—22no—
762C3×C5#41×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
763C22×C3—52no—
764C22×C3—251no—
765C22×C3—251no—
766C22×C3—501no—
767C22×C3—501no—
768C22×C3—501no—
769C22×C3—501no—
770C22×C3C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
771C2×D3—251no—
772C2×D3—501no—
773C2×D3—501no—
774C2×D3C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
775C3×C4—52no—
776C3×C4—252no—
777C3×C4—501no—
778C3×C4—501no—
779C3×C4—501no—
780Dic3—52no—
781Dic3—52no—
782Dic3—252no—
783Dic3—251no—
784Dic3—501no—
785Dic3—501no—
786Dic3—501no—
787Dic3C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
788C2×C5—22no—
789C2×C5—22no—
790C2×C5—42no—
791C2×C5—62no—
792C2×C5—102no—
793C2×C5—122no—
794C2×C5C22×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
795D5—22no—
796D5—52no—
797D5—52no—
798D5—102no—
799D5—102no—
800D5—102no—
801D5—202no—
802D5—302no—
803D5—602no—
804C23—251no—
805C23—251no—
806C23—751no—
807Q8—152no—
808Q8—752no—
809D4—31no—
810D4—52no—
811D4—152no—
812D4—252no—
813D4—751no—
814D4—752no—
815D4—751no—
816D4—751no—
817C2×C4—152no—
818C2×C4—152no—
819C2×C4—152no—
820C2×C4—251no—
821C2×C4—251no—
822C2×C4—251no—
823C2×C4—251no—
824C2×C4—251no—
825C2×C4—502no—
826C2×C4—502no—
827C2×C4—751no—
828C2×C4—752no—
829C2×C4—751no—
830C2×C4—751no—
831C2×C4—752no—
832C2×C4—752no—
833C2×C4—751no—
834C2×C4—751no—
835C2×C4—751no—
836C2×C4—751no—
837C2×C4—1502no—
838C2×C4—1502no—
839C2×C4—1502no—
840C2×C4—1502no—
841C2×C3—21no—
842C2×C3—102no—
843C2×C3—251no—
844C2×C3—251no—
845C2×C3—501no—
846C2×C3C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
847D3—21no—
848D3—501no—
849C5—22no—
850C5AGL(1,𝔽5)×#23712yescomplemented
851C22—31no—
852C22—52no—
853C22—251no—
854C22—251no—
855C22—501no—
856C22—501no—
857C22—501no—
858C22—501no—
859C22—751no—
860C22—1501no—
861C22—1501no—
862C22D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
863C4—31no—
864C4—52no—
865C4—152no—
866C4—152no—
867C4—252no—
868C4—501no—
869C4—501no—
870C4—501no—
871C4—752no—
872C4—751no—
873C4—1501no—
874C4—1501no—
875C4—1501no—
876C3#1310756811yescharacteristic, complemented, Sylow
877C2—21no—
878C2—61no—
879C2—102no—
880C2—251no—
881C2—251no—
882C2—501no—
883C2—1501no—
884C2C2×D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC2×C3×C52C23×C4
FittingC22×C3×C52C22×C4
prime radical#72229805C2
cosocleC2×C3×C5⋊D5C24
hypercenterC22D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C52C4×#41
LCSG ▷ C2×C3×C52 ▷ C3×C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72231094C2semidirect
2. #72231066C2semidirect
3. #72231060C2semidirect
4. #72231049C2semidirect
5. #72231045C2semidirect
6. #72231043C2semidirect
7. Dic3×D5⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
8. #72230547C2semidirect
10. #72229795C2semidirect
11. #67×#1043C2semidirect
12. C2×#11925354C2semidirect
13. #72224586C2semidirect
14. C3×#11717375C2semidirect
15. D3×#87830C2semidirect
24. #11925638C4semidirect
26. C5×#6780C4semidirect
30. #11925444C4semidirect
31. #11925443C4semidirect
63. #11717375D3semidirect
89. #10597159C2×C4semidirect
90. C2×C5×Dic15C2×C4semidirect
91. C52×#67C2×C4semidirect
92. C3×C5×C22⋊D5C2×C4semidirect
93. #10597126C2×C4semidirect
96. #10597124C2×C4semidirect
97. #10597123C2×C4semidirect
98. #10597120C2×C4semidirect
99. D5×Dic15C2×C4semidirect
100. #10597115C2×C4semidirect
101. #10597114C2×C4semidirect
103. C5×#1204C2×C4semidirect
104. C5×#1201C2×C4semidirect
105. C5×D3×Dic5C2×C4semidirect
106. C5×D5×Dic3C2×C4semidirect
107. C3×#6038C2×C4semidirect
178. C3⋊#1044#41semidirect
184. C3×#1043#41semidirect
205. #6780AGL(1,𝔽5)semidirect
263. C5×C22⋊D5C4×D3semidirect
270. #6038C4×D3semidirect
332. C2×Dic15C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
337. C5×#67C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
343. C3×C22⋊D5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
347. #1204C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
353. #1201C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
355. D3×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
363. D5×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
383. #1043#237semidirect
454. C3×C52C4×#41semidirect
587. C22⋊D5D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
640. C52C4×#237semidirect
658. #67D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
762. C3×C5#41×AGL(1,𝔽5)semidirect
850. C5AGL(1,𝔽5)×#237semidirect
876. C3#13107568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722310942
#722310662
#722310602
#722310492
#722310452
#722310432
Dic3×D5⋊AGL(1,𝔽5)2
#722305472
#722298052
#722297952
#67×#10432
C2×#119253542
#722245862
C3×#117173752
D3×#878302
#131075683
AGL(1,𝔽5)×#2375