Subgroups — #72259571

Order 2688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#90287⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	ΓL(1,𝔽₈)×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#89924⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89923⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89907⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89811⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89641⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89627⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89557⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89532⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738298	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
13	C₂×#1159⋊C₃	—	2	2	no	—
14	C₂×D₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	ΓL(1,𝔽₈)×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	#6503⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#6502⋊C₃	—	2	2	no	—
19	D₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#1141⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#6493⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#1136⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅₆⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#6456⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#6451⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#6448⋊C₃	—	2	2	no	—
28	((C₂²⋊D₇)⋊C₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	ΓL(1,𝔽₈)×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	ΓL(1,𝔽₈)×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	#6406⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#6395⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#6391⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#6389⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#6389⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#6383⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#6382⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#90287	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₇×#469	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89924	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89923	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89907	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	M₁₆×Dic₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89811	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#89641	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89627	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89557	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#89532	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	C₃×#3184	—	7	1	no	maximal, Hall
52	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	#1159⋊C₃	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
63	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	D₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
65	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
70	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
71	#1141⋊C₃	—	2	4	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂³	1	2	yes	—
75	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#1136⋊C₃	—	2	2	no	—
80	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₅₆⋊C₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#1159	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	#6503	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	#6502	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×#1141	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	#6493	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1136	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₅₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	#6456	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	#6451	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#6448	—	2	2	no	—
98	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₇×#106	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#6406	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	#6395	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	#6391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	#6389	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	#6389	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₈×Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₈×Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	#6383	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	#6382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₃×#532	—	7	2	no	—
111	C₃×#498	—	7	1	no	—
112	C₃×#493	—	7	1	no	—
113	C₃×#486	—	7	2	no	—
114	C₃×#469	—	7	1	no	—
115	C₃×#469	—	7	2	no	—
116	C₃×#469	—	14	1	no	—
117	C₃×#442	—	7	1	no	—
118	C₃×#442	—	7	1	no	—
119	C₃×#442	—	7	2	no	—
120	C₃×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
121	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
122	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
124	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
125	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
126	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
133	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
134	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
135	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
141	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
142	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
143	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
145	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	#41	1	2	yes	complemented
146	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	2	1	no	—
147	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
148	#3184	—	7	1	no	Sylow
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
157	#1159	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₇×D₈	—	2	2	no	—
162	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
168	#1141	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
172	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#1136	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
179	D₅₆	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×#41	—	14	2	no	—
181	C₂×C₃×D₈	—	7	2	no	—
182	C₂×C₃×D₈	—	7	1	no	—
183	C₂×C₃×D₈	—	14	1	no	—
184	C₂×C₃×M₁₆	—	7	1	no	—
185	C₂×C₃×M₁₆	—	14	1	no	—
186	C₃×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
187	C₃×#127	—	7	2	no	—
188	C₃×#124	—	14	2	no	—
189	C₃×#121	—	7	2	no	—
190	C₃×#121	—	14	2	no	—
191	C₃×#121	—	14	2	no	—
192	C₃×C₄×D₄	—	7	2	no	—
193	C₃×C₄×D₄	—	7	2	no	—
194	C₃×C₄×D₄	—	14	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
196	C₃×#106	—	7	1	no	—
197	C₃×#106	—	7	2	no	—
198	C₃×#106	—	14	1	no	—
199	C₃×#102	—	7	2	no	—
200	C₃×#102	—	7	2	no	—
201	C₃×#102	—	7	2	no	—
202	C₃×#102	—	14	2	no	—
203	C₃×#97	—	7	1	no	—
204	C₃×#97	—	7	1	no	—
205	C₃×C₄×C₈	—	7	1	no	—
206	C₃×C₄×C₈	—	7	1	no	—
207	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
208	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
209	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
210	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
211	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
212	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
216	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
217	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
218	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
222	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	#532	—	7	2	no	—
224	#498	—	7	1	no	—
225	#493	—	7	1	no	—
226	#486	—	7	2	no	—
227	#469	—	7	1	no	—
228	#469	—	7	2	no	—
229	#469	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#442	—	7	1	no	—
231	#442	—	7	1	no	—
232	#442	—	7	2	no	—
233	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
237	C₇×D₄	—	2	2	no	—
238	C₇×D₄	—	2	2	no	—
239	C₇×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
253	D₂₈	—	2	2	no	—
254	D₂₈	—	2	2	no	—
255	C₄×D₇	—	4	4	no	—
256	Dic₁₄	—	4	4	no	—
257	C₇×C₈	—	2	1	no	—
258	C₇×C₈	C₃×#41	1	2	yes	complemented
259	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₇⋊C₈	C₃×#41	1	2	yes	complemented
261	C₃×#41	—	28	8	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	14	2	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
273	C₃×D₈	—	14	4	no	—
274	C₃×D₈	—	14	2	no	—
275	C₃×D₈	—	28	2	no	—
276	C₃×M₁₆	—	14	2	no	—
277	C₃×M₁₆	—	28	2	no	—
278	C₂×C₃×C₈	—	7	1	no	—
279	C₂×C₃×C₈	—	7	1	no	—
280	C₂×C₃×C₈	—	14	1	no	—
281	C₂×C₃×C₈	—	14	1	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
289	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
290	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
291	C₃×C₄²	—	7	2	no	—
292	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
293	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
294	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#532	1	1	yes	characteristic
295	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	AGL(1,𝔽₇)	—	8	2	no	—
297	C₂×#41	—	14	2	no	—
298	C₂×D₈	—	7	2	no	—
299	C₂×D₈	—	7	1	no	—
300	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
304	#127	—	7	2	no	—
305	#124	—	14	2	no	—
306	#121	—	7	2	no	—
307	#121	—	14	2	no	—
308	#121	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	—	7	2	no	—
310	C₄×D₄	—	7	2	no	—
311	C₄×D₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
313	#106	—	7	1	no	—
314	#106	—	7	2	no	—
315	#106	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
316	#102	—	7	2	no	—
317	#102	—	7	2	no	—
318	#102	—	7	2	no	—
319	#102	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
320	#97	—	7	1	no	—
321	#97	—	7	1	no	—
322	C₄×C₈	—	7	1	no	—
323	C₄×C₈	—	7	1	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
337	Dic₇	—	2	2	no	—
338	Dic₇	—	4	2	no	—
339	Dic₇	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
340	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
341	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
342	C₂³×C₃	—	28	2	no	—
343	C₃×Q₈	—	28	4	no	—
344	C₃×D₄	—	14	2	no	—
345	C₃×D₄	—	14	2	no	—
346	C₃×D₄	—	28	2	no	—
347	C₃×D₄	—	28	2	no	—
348	C₃×D₄	—	28	4	no	—
349	C₃×D₄	—	28	4	no	—
350	C₃×D₄	—	28	4	no	—
351	C₃×D₄	—	56	4	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	28	1	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	28	1	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	28	4	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	28	4	no	—
363	C₃×C₈	—	7	2	no	—
364	C₃×C₈	—	14	1	no	—
365	C₃×C₈	—	14	2	no	—
366	C₃×C₈	—	28	1	no	—
367	ΓL(1,𝔽₈)	#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
368	#41	—	28	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	7	2	no	—
372	C₂×D₄	—	14	2	no	—
373	C₂×D₄	—	14	2	no	—
374	C₂×D₄	—	14	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
380	D₈	—	2	2	no	—
381	D₈	—	14	4	no	—
382	D₈	—	14	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	14	2	no	—
385	C₂×C₈	—	7	1	no	—
386	C₂×C₈	—	7	1	no	—
387	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
396	C₄²	—	7	2	no	—
397	C₄²	—	7	1	no	—
398	C₄²	—	7	1	no	—
399	C₂×C₇	—	4	1	no	—
400	C₂×C₇	—	8	2	no	—
401	C₂×C₇	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
403	D₇	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
405	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
407	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
409	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
410	C₂²×C₃	—	56	2	no	—
411	C₂²×C₃	—	56	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	56	2	no	—
413	C₃×C₄	—	7	4	no	—
414	C₃×C₄	—	14	2	no	—
415	C₃×C₄	—	14	1	no	—
416	C₃×C₄	—	14	1	no	—
417	C₃×C₄	—	28	1	no	—
418	C₃×C₄	—	28	2	no	—
419	C₃×C₄	—	56	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	14	2	no	—
422	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	28	4	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	14	2	no	—
428	D₄	—	14	2	no	—
429	D₄	—	28	4	no	—
430	D₄	—	28	4	no	—
431	D₄	—	28	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	7	2	no	—
436	C₂×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄	—	14	4	no	—
438	C₂×C₄	—	14	2	no	—
439	C₂×C₄	—	28	4	no	—
440	C₂×C₄	—	28	4	no	—
441	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	1	no	—
444	C₈	—	7	2	no	—
445	C₈	—	14	1	no	—
446	C₈	#1159⋊C₃	1	2	yes	complemented
447	C₇	C₃×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂×C₃	—	14	1	no	—
449	C₂×C₃	—	14	2	no	—
450	C₂×C₃	—	56	1	no	—
451	C₂×C₃	—	56	2	no	—
452	C₂×C₃	—	112	2	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	28	2	no	—
459	C₂²	—	28	2	no	—
460	C₂²	—	28	2	no	—
461	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	7	4	no	—
465	C₄	—	14	2	no	—
466	C₄	—	28	2	no	—
467	C₄	C₂×#1159⋊C₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#41×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
469	C₃	—	14	1	no	Sylow
470	C₂	—	4	1	no	—
471	C₂	—	8	2	no	—
472	C₂	—	56	2	no	—
473	C₂	#90287⋊C₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂	AGL(1,ℤ/8)×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₇×#469	C₂×C₃
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄
hypercenter	#469	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #90287⋊C₃	C₂	semidirect
2. ΓL(1,𝔽₈)×#469	C₂	semidirect
3. #89924⋊C₃	C₂	semidirect
4. #89923⋊C₃	C₂	semidirect
5. #89907⋊C₃	C₂	semidirect
6. M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂	semidirect
7. #89811⋊C₃	C₂	semidirect
8. #89641⋊C₃	C₂	semidirect
9. #89627⋊C₃	C₂	semidirect
10. #89557⋊C₃	C₂	semidirect
11. #89532⋊C₃	C₂	semidirect
12. #11738298	C₃	semidirect
40. #90287	C₂×C₃	semidirect
41. C₇×#469	C₂×C₃	semidirect
42. #89924	C₂×C₃	semidirect
43. #89923	C₂×C₃	semidirect
44. #89907	C₂×C₃	semidirect
45. M₁₆×Dic₇	C₂×C₃	semidirect
46. #89811	C₂×C₃	semidirect
47. #89641	C₂×C₃	semidirect
48. #89627	C₂×C₃	semidirect
49. #89557	C₂×C₃	semidirect
50. #89532	C₂×C₃	semidirect
145. C₈×ΓL(1,𝔽₈)	#41	semidirect
147. ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	#41	semidirect
229. #469	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
258. C₇×C₈	C₃×#41	semidirect
260. C₇⋊C₈	C₃×#41	semidirect
367. ΓL(1,𝔽₈)	#3184	semidirect
446. C₈	#1159⋊C₃	semidirect
447. C₇	C₃×#3184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#90287⋊C₃	2
ΓL(1,𝔽₈)×#469	2
#89924⋊C₃	2
#89923⋊C₃	2
#89907⋊C₃	2
M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	2
#89811⋊C₃	2
#89641⋊C₃	2
#89627⋊C₃	2
#89557⋊C₃	2
#89532⋊C₃	2
#11738298	3
C₃×#3184	7