Subgroups — #72259644

Order 5376.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72259543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72259509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72259499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72229541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72229513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72229496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72229443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	ΓL(1,𝔽₈)×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#72229423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#72229408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#72229403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13343036	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
13	C₂×#6477⋊C₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#6474⋊C₃	—	2	4	no	—
15	#90416⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90407⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#127×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	ΓL(1,𝔽₈)×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	ΓL(1,𝔽₈)×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	ΓL(1,𝔽₈)×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	ΓL(1,𝔽₈)×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#89948⋊C₃	—	2	2	no	—
23	#89931⋊C₃	—	2	2	no	—
24	#89926⋊C₃	—	2	4	no	—
25	#89924⋊C₃	—	2	2	no	—
26	#89857⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89851⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#89848⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#89845⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89845⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#89845⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89842⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89557⋊C₃	—	2	4	no	—
34	#89554⋊C₃	—	2	4	no	—
35	#89467⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89466⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89465⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#1131⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#1131⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#89452⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	ΓL(1,𝔽₈)×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89249⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11739228	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#11739222	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11739206	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11739005	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₇×#1721	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11729033	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#11729030	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11729008	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11728939	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#11725845	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11725829	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×#19745	—	7	1	no	maximal, Hall
56	C₂×#66659	—	2	1	no	—
57	C₂×#1159⋊C₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
60	C₂×SD₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
62	C₂×D₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
63	ΓL(1,𝔽₈)×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	ΓL(1,𝔽₈)×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	ΓL(1,𝔽₈)×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6510⋊C₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#1143⋊C₃	—	2	2	no	—
68	#6503⋊C₃	—	2	2	no	—
69	#6503⋊C₃	—	2	1	no	—
70	#6501⋊C₃	—	2	2	no	—
71	#6501⋊C₃	—	2	2	no	—
72	#6499⋊C₃	—	2	2	no	—
73	D₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	D₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×#1142⋊C₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#1141⋊C₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#1141⋊C₃	—	2	4	no	—
78	C₂×#1141⋊C₃	—	2	2	no	—
79	#6477⋊C₃	—	4	8	no	—
80	#6474⋊C₃	—	4	16	no	—
81	C₂×D₅₆⋊C₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#1132⋊C₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#1131⋊C₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#1131⋊C₃	D₄	1	2	yes	—
85	#6458⋊C₃	—	2	2	no	—
86	#6456⋊C₃	—	2	2	no	—
87	#10620710	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#10620710	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#6432⋊C₃	C₂³	1	2	yes	—
91	ΓL(1,𝔽₈)×#102	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#6406⋊C₃	—	2	4	no	—
95	#6395⋊C₃	—	2	4	no	—
96	#6391⋊C₃	—	2	2	no	—
97	#6389⋊C₃	D₄	1	4	yes	—
98	#6389⋊C₃	D₄	1	2	yes	—
99	#6382⋊C₃	—	2	4	no	—
100	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#6477	—	2	2	no	—
103	C₂×#6474	—	2	4	no	—
104	#90416	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	#90407	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	D₇×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#493	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₇×#493	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₇×#492	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#486	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
111	#89948	—	2	2	no	—
112	#89931	—	2	2	no	—
113	#89926	—	2	4	no	—
114	#89924	—	2	2	no	—
115	#89857	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	#89851	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
117	#89848	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	#89845	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	#89845	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	#89845	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
121	#89842	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
122	#89557	—	2	4	no	—
123	#89554	—	2	4	no	—
124	#89467	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	#89466	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
126	#89465	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₄×#1131	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#1131	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	#89452	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₇×#322	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#89249	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
132	C₈×C₇⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₃×#3184	—	7	1	no	—
134	C₃×#3184	—	7	2	no	—
135	C₃×#3151	—	7	2	no	—
136	C₃×#3151	—	7	1	no	—
137	C₃×#1721	—	7	2	no	—
138	C₃×#1721	—	14	1	no	—
139	C₃×#1715	—	7	2	no	—
140	C₃×#1715	—	7	1	no	—
141	C₃×#1712	—	7	1	no	—
142	C₃×#1705	—	7	1	no	—
143	C₃×#1455	—	7	1	no	—
144	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
151	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
152	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	1	no	—
153	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	#66659	—	4	4	no	—
156	#1159⋊C₃	—	4	8	no	—
157	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
158	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	SD₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
169	D₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	8	no	—
170	D₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
174	C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
176	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
177	#1143⋊C₃	—	4	4	no	—
178	#1142⋊C₃	—	4	8	no	—
179	#1141⋊C₃	—	4	4	no	—
180	#1141⋊C₃	—	4	8	no	—
181	#1141⋊C₃	—	4	8	no	—
182	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	—	2	2	no	—
184	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	—	2	2	no	—
185	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	D₅₆⋊C₃	—	4	4	no	—
190	#1132⋊C₃	—	4	8	no	—
191	#1131⋊C₃	—	2	4	no	—
192	#1131⋊C₃	—	2	8	no	—
193	#19745	—	7	1	no	Sylow
194	C₂×#1161	—	2	1	no	—
195	C₂×#1159	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
201	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
202	C₇×#127	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₇×#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
204	#6510	—	2	1	no	—
205	C₂×#1143	—	2	2	no	—
206	#6503	—	2	2	no	—
207	#6503	—	2	1	no	—
208	#6501	—	2	2	no	—
209	#6501	—	2	2	no	—
210	#6499	—	2	2	no	—
211	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
212	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂×#1142	—	2	4	no	—
214	C₂×#1141	—	2	4	no	—
215	C₂×#1141	—	2	2	no	—
216	C₂×#1141	—	2	4	no	—
217	#6477	—	4	8	no	—
218	#6474	—	4	16	no	—
219	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
220	C₂×#1132	—	2	4	no	—
221	C₂×#1131	C₃×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×#1131	C₃×D₄	1	4	yes	—
223	#6458	—	2	2	no	—
224	#6456	—	2	2	no	—
225	#6437	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
226	#6437	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
228	#6432	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₇×#102	—	2	4	no	—
230	C₄×C₇×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
231	C₄×C₇×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
232	#6406	—	2	4	no	—
233	#6395	—	2	4	no	—
234	#6391	—	2	2	no	—
235	#6389	C₃×D₄	1	2	yes	—
236	#6389	C₃×D₄	1	4	yes	—
237	#6382	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
241	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
242	C₃×#532	—	7	1	no	—
243	C₃×#532	—	7	2	no	—
244	C₂×C₃×#127	—	7	1	no	—
245	C₃×#498	—	7	2	no	—
246	C₃×#498	—	7	1	no	—
247	C₃×#496	—	14	2	no	—
248	C₃×#496	—	14	4	no	—
249	C₃×#493	—	7	2	no	—
250	C₃×#493	—	7	1	no	—
251	C₃×#493	—	7	2	no	—
252	C₃×#493	—	7	1	no	—
253	C₃×#493	—	14	2	no	—
254	C₃×#493	—	14	1	no	—
255	C₃×#492	—	7	1	no	—
256	C₃×#492	—	7	2	no	—
257	C₃×#492	—	7	2	no	—
258	C₃×#492	—	14	1	no	—
259	C₃×#486	—	7	2	no	—
260	C₃×#486	—	7	2	no	—
261	C₃×#486	—	14	2	no	—
262	C₃×#469	—	14	2	no	—
263	C₃×#469	—	14	4	no	—
264	C₃×#442	—	14	2	no	—
265	C₃×#442	—	14	4	no	—
266	C₃×C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
267	C₃×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
268	C₃×#322	—	7	2	no	—
269	C₃×#322	—	14	1	no	—
270	C₃×C₈²	—	7	1	no	—
271	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
272	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
273	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
274	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
275	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	8	2	no	—
276	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	8	4	no	—
277	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	#127	1	1	yes	characteristic
278	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
279	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
280	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
281	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
282	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
283	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	8	2	no	—
288	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	8	4	no	—
289	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	8	4	no	—
290	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	#127	1	2	yes	—
294	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
295	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
296	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
297	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
298	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	8	2	no	—
299	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
300	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
301	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	8	2	no	—
302	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
304	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
305	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	2	2	no	—
306	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
307	#3184	—	7	1	no	—
308	#3184	—	7	2	no	—
309	#3151	—	7	2	no	—
310	#3151	—	7	1	no	—
311	#1721	—	7	2	no	—
312	#1721	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1715	—	7	2	no	—
314	#1715	—	7	1	no	—
315	#1712	—	7	1	no	—
316	#1705	—	7	1	no	—
317	#1455	—	7	1	no	—
318	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
328	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
329	#1161	—	4	4	no	—
330	#1159	—	4	8	no	—
331	D₄×D₇	—	4	8	no	—
332	D₄×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
336	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
337	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×D₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×D₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
342	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
343	C₇×D₈	—	4	8	no	—
344	C₇×D₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₇×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₇×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
347	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄²×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
351	#1143	—	4	4	no	—
352	#1142	—	4	8	no	—
353	#1141	—	4	4	no	—
354	#1141	—	4	8	no	—
355	#1141	—	4	8	no	—
356	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₇⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
363	D₅₆	—	4	4	no	—
364	#1132	—	4	8	no	—
365	#1131	—	2	4	no	—
366	#1131	—	2	8	no	—
367	C₂×C₃×#41	—	14	1	no	—
368	C₂×C₃×#41	—	14	2	no	—
369	C₂²×C₃×D₄	—	14	1	no	—
370	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
371	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
372	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	28	16	no	—
373	C₂×C₃×SD₁₆	—	14	2	no	—
374	C₂×C₃×SD₁₆	—	14	4	no	—
375	C₂×C₃×SD₁₆	—	14	4	no	—
376	C₂×C₃×SD₁₆	—	28	2	no	—
377	C₂×C₃×D₈	—	14	4	no	—
378	C₂×C₃×D₈	—	14	2	no	—
379	C₂×C₃×D₈	—	14	4	no	—
380	C₂×C₃×D₈	—	14	2	no	—
381	C₂×C₃×D₈	—	28	4	no	—
382	C₂×C₃×D₈	—	28	2	no	—
383	C₂×C₃×M₁₆	—	7	4	no	—
384	C₂×C₃×M₁₆	—	7	2	no	—
385	C₃×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
386	C₃×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
387	C₃×#127	—	7	1	no	—
388	C₃×#127	—	7	1	no	—
389	C₃×#127	—	14	1	no	—
390	C₃×#127	—	14	2	no	—
391	C₃×#127	—	14	1	no	—
392	C₃×#127	—	14	2	no	—
393	C₃×#124	—	14	1	no	—
394	C₃×#124	—	14	2	no	—
395	C₃×#121	—	14	2	no	—
396	C₃×#121	—	14	2	no	—
397	C₃×#121	—	14	2	no	—
398	C₃×C₄×D₄	—	14	2	no	—
399	C₃×C₄×D₄	—	14	2	no	—
400	C₃×C₄×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
402	C₃×#106	—	14	2	no	—
403	C₃×#106	—	14	4	no	—
404	C₃×#102	—	14	4	no	—
405	C₃×#102	—	14	4	no	—
406	C₃×#102	—	28	4	no	—
407	C₃×#97	—	7	4	no	—
408	C₃×#97	—	7	2	no	—
409	C₃×C₄×C₈	—	7	2	no	—
410	C₃×C₄×C₈	—	7	1	no	—
411	C₃×C₄×C₈	—	14	1	no	—
412	C₃×C₄×C₈	—	14	2	no	—
413	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
414	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
415	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
416	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
417	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
418	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
419	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
420	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
421	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	8	1	no	—
422	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	8	2	no	—
423	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	8	1	no	—
424	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	8	2	no	—
425	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	16	4	no	—
426	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
427	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
428	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
429	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
430	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
431	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
433	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
434	#532	—	7	1	no	—
435	#532	—	7	2	no	—
436	C₂×#127	—	7	1	no	—
437	#498	—	7	2	no	—
438	#498	—	7	1	no	—
439	#496	—	14	4	no	—
440	#496	—	14	2	no	—
441	#493	—	7	2	no	—
442	#493	—	7	1	no	—
443	#493	—	7	2	no	—
444	#493	—	7	1	no	—
445	#493	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
446	#493	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#492	—	7	1	no	—
448	#492	—	7	2	no	—
449	#492	—	7	2	no	—
450	#492	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
451	#486	—	7	2	no	—
452	#486	—	7	2	no	—
453	#486	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
454	#469	—	14	4	no	—
455	#469	—	14	2	no	—
456	#442	—	14	4	no	—
457	#442	—	14	2	no	—
458	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
459	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
460	#322	—	7	2	no	—
461	#322	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₈²	—	7	1	no	—
463	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
464	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
465	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
466	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
467	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
468	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
469	C₂²×D₇	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
470	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₇×D₄	—	4	4	no	—
472	C₇×D₄	—	4	2	no	—
473	C₇×D₄	—	4	4	no	—
474	C₇×D₄	—	4	4	no	—
475	C₇×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
480	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
482	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
483	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
484	C₂×Dic₇	C₃×#127	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₇	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
486	D₂₈	—	4	4	no	—
487	D₂₈	—	4	2	no	—
488	D₂₈	—	4	2	no	—
489	D₂₈	—	4	4	no	—
490	D₂₈	—	8	2	no	—
491	C₄×D₇	—	2	4	no	—
492	C₄×D₇	—	2	2	no	—
493	C₄×D₇	—	8	2	no	—
494	Dic₁₄	—	4	4	no	—
495	C₇×C₈	—	2	4	no	—
496	C₇×C₈	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
497	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₇⋊C₈	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
499	C₂⁴×C₃	—	28	1	no	—
500	C₃×#41	—	28	4	no	—
501	C₃×#41	—	28	8	no	—
502	C₂×C₃×Q₈	—	14	2	no	—
503	C₂×C₃×Q₈	—	28	1	no	—
504	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
506	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
507	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
509	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
510	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
511	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
512	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
513	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
514	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
515	C₂×C₃×D₄	—	28	4	no	—
516	C₂×C₃×D₄	—	28	8	no	—
517	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
518	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
519	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²×C₃×C₄	—	28	2	no	—
522	C₂²×C₃×C₄	—	28	1	no	—
523	C₃×SD₁₆	—	28	8	no	—
524	C₃×SD₁₆	—	28	4	no	—
525	C₃×SD₁₆	—	28	8	no	—
526	C₃×SD₁₆	—	56	4	no	—
527	C₃×D₈	—	28	8	no	—
528	C₃×D₈	—	28	8	no	—
529	C₃×D₈	—	28	4	no	—
530	C₃×D₈	—	28	4	no	—
531	C₃×D₈	—	56	4	no	—
532	C₃×D₈	—	56	8	no	—
533	C₃×M₁₆	—	14	8	no	—
534	C₃×M₁₆	—	14	4	no	—
535	C₂×C₃×C₈	—	7	4	no	—
536	C₂×C₃×C₈	—	7	2	no	—
537	C₂×C₃×C₈	—	14	2	no	—
538	C₂×C₃×C₈	—	14	4	no	—
539	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
540	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
541	C₃×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
542	C₃×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
543	C₃×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
544	C₃×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
545	C₃×C₄²	—	7	1	no	—
546	C₃×C₄²	—	7	2	no	—
547	C₃×C₄²	—	14	1	no	—
548	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	16	1	no	—
549	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	16	2	no	—
550	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#3151	1	2	yes	—
551	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#3151	1	1	yes	characteristic
552	AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
553	AGL(1,𝔽₇)	—	16	1	no	—
554	AGL(1,𝔽₇)	—	16	1	no	—
555	C₂×#41	—	14	2	no	—
556	C₂×#41	—	14	1	no	—
557	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
559	AGL(1,ℤ/8)	—	28	16	no	—
560	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
561	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
565	C₂×D₈	—	2	4	no	—
566	C₂×D₈	—	2	2	no	—
567	C₂×D₈	—	14	4	no	—
568	C₂×D₈	—	14	2	no	—
569	C₂×D₈	—	14	4	no	—
570	C₂×D₈	—	14	2	no	—
571	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
572	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
575	#127	—	7	1	no	—
576	#127	—	7	1	no	—
577	#127	—	14	2	no	—
578	#127	—	14	1	no	—
579	#127	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
580	#127	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
581	#124	—	14	2	no	—
582	#124	—	14	1	no	—
583	#121	—	14	2	no	—
584	#121	—	14	2	no	—
585	#121	—	14	2	no	—
586	C₄×D₄	—	14	2	no	—
587	C₄×D₄	—	14	2	no	—
588	C₄×D₄	—	14	2	no	—
589	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
590	#106	—	14	4	no	—
591	#106	—	14	2	no	—
592	#102	—	2	4	no	—
593	#102	—	14	4	no	—
594	#102	—	14	4	no	—
595	#97	—	7	4	no	—
596	#97	—	7	2	no	—
597	C₄×C₈	—	7	2	no	—
598	C₄×C₈	—	7	1	no	—
599	C₄×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
601	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
603	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₇	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₇	—	2	1	no	—
608	C₂×D₇	—	2	2	no	—
609	C₂×D₇	—	8	1	no	—
610	C₂×D₇	—	8	1	no	—
611	C₂×D₇	—	8	2	no	—
612	C₂×D₇	—	8	2	no	—
613	C₂×D₇	—	16	4	no	—
614	C₄×C₇	—	8	1	no	—
615	C₄×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
616	C₄×C₇	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
617	Dic₇	—	2	1	no	—
618	Dic₇	—	2	2	no	—
619	Dic₇	—	8	2	no	—
620	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
621	C₂³×C₃	—	28	1	no	—
622	C₂³×C₃	—	28	1	no	—
623	C₂³×C₃	—	56	2	no	—
624	C₂³×C₃	—	56	1	no	—
625	C₂³×C₃	—	56	2	no	—
626	C₂³×C₃	—	56	4	no	—
627	C₃×Q₈	—	28	4	no	—
628	C₃×Q₈	—	56	2	no	—
629	C₃×D₄	—	28	2	no	—
630	C₃×D₄	—	28	2	no	—
631	C₃×D₄	—	28	4	no	—
632	C₃×D₄	—	28	4	no	—
633	C₃×D₄	—	56	4	no	—
634	C₃×D₄	—	56	2	no	—
635	C₃×D₄	—	56	4	no	—
636	C₃×D₄	—	56	4	no	—
637	C₃×D₄	—	56	4	no	—
638	C₃×D₄	—	56	2	no	—
639	C₃×D₄	—	56	4	no	—
640	C₃×D₄	—	56	4	no	—
641	C₃×D₄	—	56	2	no	—
642	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
643	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
644	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
646	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
647	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
649	C₂×C₃×C₄	—	56	1	no	—
650	C₂×C₃×C₄	—	56	4	no	—
651	C₂×C₃×C₄	—	56	2	no	—
652	C₃×C₈	—	7	8	no	—
653	C₃×C₈	—	14	2	no	—
654	C₃×C₈	—	14	4	no	—
655	C₃×C₈	—	28	4	no	—
656	ΓL(1,𝔽₈)	#19745	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
657	C₂⁴	—	28	1	no	—
658	#41	—	28	8	no	—
659	#41	—	28	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	14	2	no	—
668	C₂×D₄	—	14	1	no	—
669	C₂×D₄	—	14	1	no	—
670	C₂×D₄	—	14	2	no	—
671	C₂×D₄	—	28	1	no	—
672	C₂×D₄	—	28	1	no	—
673	C₂×D₄	—	28	2	no	—
674	C₂×D₄	—	28	4	no	—
675	C₂×D₄	—	28	8	no	—
676	C₂×D₄	—	28	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
681	SD₁₆	—	4	4	no	—
682	SD₁₆	—	28	8	no	—
683	SD₁₆	—	28	8	no	—
684	SD₁₆	—	28	4	no	—
685	D₈	—	4	8	no	—
686	D₈	—	4	4	no	—
687	D₈	—	28	8	no	—
688	D₈	—	28	8	no	—
689	D₈	—	28	4	no	—
690	D₈	—	28	4	no	—
691	M₁₆	—	14	8	no	—
692	M₁₆	—	14	4	no	—
693	C₂×C₈	—	7	4	no	—
694	C₂×C₈	—	7	2	no	—
695	C₂×C₈	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
696	C₂×C₈	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
703	C₄²	—	7	1	no	—
704	C₄²	—	7	2	no	—
705	C₄²	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₇	—	16	1	no	—
707	C₂×C₇	—	16	2	no	—
708	C₂×C₇	C₃×#3151	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₇	C₃×#3151	1	2	yes	—
710	D₇	—	4	1	no	—
711	D₇	—	16	1	no	—
712	D₇	—	16	1	no	—
713	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
714	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
715	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
716	C₂²×C₃	—	56	1	no	—
717	C₂²×C₃	—	56	1	no	—
718	C₂²×C₃	—	56	2	no	—
719	C₂²×C₃	—	56	2	no	—
720	C₂²×C₃	—	112	2	no	—
721	C₂²×C₃	—	112	1	no	—
722	C₂²×C₃	—	112	2	no	—
723	C₂²×C₃	—	112	2	no	—
724	C₂²×C₃	—	112	2	no	—
725	C₂²×C₃	—	112	4	no	—
726	C₃×C₄	—	14	1	no	—
727	C₃×C₄	—	14	2	no	—
728	C₃×C₄	—	14	2	no	—
729	C₃×C₄	—	14	4	no	—
730	C₃×C₄	—	56	2	no	—
731	C₃×C₄	—	112	1	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	7	1	no	—
735	C₂³	—	28	1	no	—
736	C₂³	—	28	1	no	—
737	C₂³	—	56	2	no	—
738	C₂³	—	56	4	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	28	4	no	—
741	D₄	—	4	4	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	28	2	no	—
747	D₄	—	28	2	no	—
748	D₄	—	28	4	no	—
749	D₄	—	28	4	no	—
750	D₄	—	56	2	no	—
751	D₄	—	56	2	no	—
752	D₄	—	56	4	no	—
753	D₄	—	56	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	7	1	no	—
756	C₂×C₄	—	7	2	no	—
757	C₂×C₄	—	14	2	no	—
758	C₂×C₄	—	14	4	no	—
759	C₂×C₄	—	28	2	no	—
760	C₂×C₄	—	56	2	no	—
761	C₂×C₄	—	56	4	no	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
764	C₈	—	2	4	no	—
765	C₈	—	7	8	no	—
766	C₈	—	14	2	no	—
767	C₈	#6474⋊C₃	1	4	yes	complemented
768	C₇	C₃×#19745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
769	C₂×C₃	—	14	1	no	—
770	C₂×C₃	—	14	2	no	—
771	C₂×C₃	—	28	1	no	—
772	C₂×C₃	—	112	1	no	—
773	C₂×C₃	—	112	1	no	—
774	C₂×C₃	—	224	1	no	—
775	C₂×C₃	—	224	2	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	14	1	no	—
782	C₂²	—	14	2	no	—
783	C₂²	—	56	1	no	—
784	C₂²	—	56	1	no	—
785	C₂²	—	56	2	no	—
786	C₂²	—	56	2	no	—
787	C₂²	—	112	4	no	—
788	C₂²	#127×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	14	1	no	—
791	C₄	—	14	2	no	—
792	C₄	—	56	2	no	—
793	C₄	C₂×#6474⋊C₃	1	2	yes	—
794	C₄	AGL(1,ℤ/8)×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
795	C₃	—	14	1	no	Sylow
796	C₂	—	16	1	no	—
797	C₂	—	16	2	no	—
798	C₂	—	28	1	no	—
799	C₂	—	112	1	no	—
800	C₂	—	112	1	no	—
801	C₂	#72229408	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#72259378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×AGL(1,𝔽₇)
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴×C₃
Frattini	C₄²	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₇×#1721	C₂×C₃
socle	C₂²×C₇	C₂×C₃×#127
hypercenter	#1721	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#19745
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72259543	C₂	semidirect
2. #72259509	C₂	semidirect
3. #72259499	C₂	semidirect
4. #72229541	C₂	semidirect
5. #72229513	C₂	semidirect
6. #72229496	C₂	semidirect
7. #72229443	C₂	semidirect
8. ΓL(1,𝔽₈)×#1721	C₂	semidirect
9. #72229423	C₂	semidirect
10. #72229408	C₂	semidirect
11. #72229403	C₂	semidirect
12. #13343036	C₃	semidirect
19. ΓL(1,𝔽₈)×#493	C₂²	semidirect
21. ΓL(1,𝔽₈)×#486	C₂²	semidirect
27. #89851⋊C₃	C₂²	semidirect
31. #89845⋊C₃	C₂²	semidirect
32. #89842⋊C₃	C₂²	semidirect
36. #89466⋊C₃	C₂²	semidirect
40. #89452⋊C₃	C₂²	semidirect
41. ΓL(1,𝔽₈)×#322	C₂²	semidirect
42. #89249⋊C₃	C₂²	semidirect
43. C₈×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #11739228	C₂×C₃	semidirect
45. #11739222	C₂×C₃	semidirect
46. #11739206	C₂×C₃	semidirect
47. #11739005	C₂×C₃	semidirect
48. C₇×#1721	C₂×C₃	semidirect
49. #11729033	C₂×C₃	semidirect
50. #11729030	C₂×C₃	semidirect
51. #11729008	C₂×C₃	semidirect
52. #11728939	C₂×C₃	semidirect
53. #11725845	C₂×C₃	semidirect
54. #11725829	C₂×C₃	semidirect
108. C₇×#493	C₂²×C₃	semidirect
110. C₇×#486	C₂²×C₃	semidirect
116. #89851	C₂²×C₃	semidirect
120. #89845	C₂²×C₃	semidirect
121. #89842	C₂²×C₃	semidirect
125. #89466	C₂²×C₃	semidirect
129. #89452	C₂²×C₃	semidirect
130. C₇×#322	C₂²×C₃	semidirect
131. #89249	C₂²×C₃	semidirect
132. C₈×C₇⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
304. C₈×ΓL(1,𝔽₈)	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
306. ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
312. #1721	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
446. #493	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
453. #486	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
461. #322	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
496. C₇×C₈	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
498. C₇⋊C₈	C₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
656. ΓL(1,𝔽₈)	#19745	semidirect
767. C₈	#6474⋊C₃	semidirect
768. C₇	C₃×#19745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72259543	2
#72259509	2
#72259499	2
#72229541	2
#72229513	2
#72229496	2
#72229443	2
ΓL(1,𝔽₈)×#1721	2
#72229423	2
#72229408	2
#72229403	2
#13343036	3
C₃×#19745	7