Subgroups — #72259713

Order 2688.

2696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6500⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#6503⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#6447⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#6445⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	ΓL(1,𝔽₈)×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89995⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89732⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89729⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13051573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89438⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11734118	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
13	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
22	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#6503⋊C₃	—	2	8	no	—
31	#6500⋊C₃	—	2	8	no	—
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#6447⋊C₃	—	2	4	no	—
39	#6445⋊C₃	—	2	8	no	—
40	ΓL(1,𝔽₈)×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×D₄×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6503	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₂×#6447	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#6445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₇×#392	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89995	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89732	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89729	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#89443	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89438	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×#2433	—	7	1	no	maximal, Hall
54	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
57	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
58	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
59	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
60	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
61	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
62	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
63	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
79	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
83	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
85	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
86	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
102	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
107	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
116	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
117	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
122	C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
126	#6503	—	2	8	no	—
127	#6500	—	2	8	no	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
134	#6447	—	2	4	no	—
135	#6445	—	2	8	no	—
136	C₇×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₇⋊#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂³×C₃×D₄	—	7	1	no	—
139	C₂×C₃×#127	—	7	2	no	—
140	C₂×C₃×#121	—	7	1	no	—
141	C₂×C₃×#120	—	7	2	no	—
142	C₂×C₃×#120	—	7	2	no	—
143	C₃×#392	—	7	1	no	—
144	C₃×#392	—	7	1	no	—
145	C₃×#392	—	7	1	no	—
146	C₃×#392	—	7	1	no	—
147	C₃×#390	—	7	2	no	—
148	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
149	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
150	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
151	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
152	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
153	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
154	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
155	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
156	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
157	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
158	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
159	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
160	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
175	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
176	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
177	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
178	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
179	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
180	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
181	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
182	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
183	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
187	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
195	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	16	no	—
196	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	8	no	—
197	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	8	no	—
198	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
199	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
200	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
209	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
210	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
211	#2433	—	7	1	no	Sylow
212	C₂⁴×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
214	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
223	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₇	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
245	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
248	D₄×D₇	—	2	32	no	—
249	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
265	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂⁵×C₃	—	7	2	no	—
268	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
269	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
275	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
276	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
278	C₂²×C₃×D₄	—	14	4	no	—
279	C₂²×C₃×D₄	—	14	8	no	—
280	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
281	C₃×#127	—	14	8	no	—
282	C₃×#121	—	14	4	no	—
283	C₃×#120	—	14	8	no	—
284	C₃×#120	—	14	8	no	—
285	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
286	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
288	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
290	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
291	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
292	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄²	—	7	2	no	—
294	C₃×#95	—	7	1	no	—
295	C₃×#95	—	7	1	no	—
296	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
297	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
298	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
299	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
300	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
301	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
302	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
303	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
304	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
305	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
306	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
307	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
308	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#127	1	4	yes	complemented
331	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
332	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
333	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
334	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
335	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
336	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	#120	1	4	yes	complemented
337	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
338	C₂×#127	—	7	2	no	—
339	C₂×#121	—	7	1	no	—
340	C₂×#120	—	7	2	no	—
341	C₂×#120	—	7	2	no	—
342	#392	—	7	1	no	—
343	#392	—	7	1	no	—
344	#392	—	7	1	no	—
345	#392	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#390	—	7	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
348	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
360	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
365	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
377	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
378	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
379	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
380	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
381	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
382	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
385	C₇×D₄	—	2	8	no	—
386	C₇×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
394	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
406	D₂₈	—	2	8	no	—
407	D₂₈	—	4	8	no	—
408	D₂₈	—	4	4	no	—
409	C₄×D₇	—	2	8	no	—
410	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
411	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
412	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
413	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
414	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
415	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
416	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
417	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
418	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
419	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
420	C₂⁴×C₃	—	28	2	no	—
421	C₂⁴×C₃	—	28	2	no	—
422	C₂×C₃×D₄	—	7	8	no	—
423	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
424	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
425	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
426	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
427	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
428	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
429	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
430	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
431	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
432	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
433	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
434	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
435	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
436	C₂×C₃×D₄	—	14	32	no	—
437	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
438	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
440	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
441	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
442	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
443	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
444	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
445	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
446	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
447	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
448	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
449	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂²×C₃×C₄	—	7	4	no	—
451	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
452	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
453	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
455	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
456	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
457	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
458	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
459	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
460	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
461	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
463	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
464	C₃×C₄²	—	14	4	no	—
465	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
466	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
467	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
469	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#535	1	1	yes	characteristic
470	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	D₄²	1	2	yes	—
471	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	D₄²	1	2	yes	—
472	AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
473	AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
474	AGL(1,𝔽₇)	—	8	1	no	—
475	C₂⁵	—	7	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
486	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
488	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
489	#127	—	14	8	no	—
490	#121	—	14	4	no	—
491	#120	—	14	8	no	—
492	#120	—	14	8	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
502	#95	—	7	1	no	—
503	#95	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
504	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₇	—	2	2	no	—
522	C₂×D₇	—	2	2	no	—
523	C₂×D₇	—	2	4	no	—
524	C₂×D₇	—	2	4	no	—
525	C₂×D₇	—	2	4	no	—
526	C₂×D₇	—	2	4	no	—
527	C₂×D₇	—	2	4	no	—
528	C₂×D₇	—	4	32	no	—
529	C₂×D₇	—	4	2	no	—
530	C₂×D₇	—	4	2	no	—
531	C₂×D₇	—	4	2	no	—
532	C₂×D₇	—	4	2	no	—
533	C₂×D₇	—	4	1	no	—
534	C₂×D₇	—	4	1	no	—
535	C₂×D₇	—	4	1	no	—
536	C₂×D₇	—	4	2	no	—
537	C₂×D₇	—	4	2	no	—
538	C₂×D₇	C₃×#127	1	4	yes	complemented
539	C₄×C₇	—	2	2	no	—
540	C₄×C₇	—	2	4	no	—
541	C₄×C₇	—	4	1	no	—
542	Dic₇	—	2	4	no	—
543	Dic₇	—	4	1	no	—
544	Dic₇	C₃×#120	1	4	yes	complemented
545	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
546	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
547	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
548	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
549	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
550	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
551	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
552	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
553	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
554	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
555	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
556	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
557	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
558	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
559	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
560	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
561	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
562	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
563	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
564	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
565	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
566	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
567	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
568	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
569	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
570	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
571	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
572	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
573	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
574	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
575	C₂³×C₃	—	14	16	no	—
576	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
577	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
578	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
579	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
580	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
581	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
582	C₃×D₄	—	14	8	no	—
583	C₃×D₄	—	14	16	no	—
584	C₃×D₄	—	14	8	no	—
585	C₃×D₄	—	28	8	no	—
586	C₃×D₄	—	28	4	no	—
587	C₃×D₄	—	28	8	no	—
588	C₃×D₄	—	28	8	no	—
589	C₃×D₄	—	28	8	no	—
590	C₃×D₄	—	28	4	no	—
591	C₃×D₄	—	28	4	no	—
592	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
593	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
594	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
595	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
596	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
597	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
602	C₂×C₃×C₄	—	14	8	no	—
603	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
607	ΓL(1,𝔽₈)	#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
608	C₂⁴	—	7	1	no	—
609	C₂⁴	—	7	2	no	—
610	C₂⁴	—	7	1	no	—
611	C₂⁴	—	14	4	no	—
612	C₂⁴	—	14	4	no	—
613	C₂⁴	—	14	4	no	—
614	C₂⁴	—	14	4	no	—
615	C₂⁴	—	14	4	no	—
616	C₂⁴	—	28	2	no	—
617	C₂⁴	—	28	2	no	—
618	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
619	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	—	2	4	no	—
621	C₂×D₄	—	2	4	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	4	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	7	8	no	—
626	C₂×D₄	—	14	4	no	—
627	C₂×D₄	—	14	4	no	—
628	C₂×D₄	—	14	2	no	—
629	C₂×D₄	—	14	4	no	—
630	C₂×D₄	—	14	4	no	—
631	C₂×D₄	—	14	4	no	—
632	C₂×D₄	—	14	4	no	—
633	C₂×D₄	—	14	4	no	—
634	C₂×D₄	—	14	2	no	—
635	C₂×D₄	—	14	4	no	—
636	C₂×D₄	—	14	32	no	—
637	C₂×D₄	—	14	4	no	—
638	C₂×D₄	—	14	2	no	—
639	C₂×D₄	—	14	4	no	—
640	C₂×D₄	—	14	4	no	—
641	C₂×D₄	—	14	2	no	—
642	C₂×D₄	—	14	4	no	—
643	C₂×D₄	—	28	2	no	—
644	C₂×D₄	—	28	2	no	—
645	C₂×D₄	—	28	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
651	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₄²	—	14	4	no	—
663	C₂×C₇	—	4	4	no	—
664	C₂×C₇	—	8	1	no	—
665	C₂×C₇	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₇	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₇	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₇	C₃×D₄²	1	2	yes	—
669	C₂×C₇	C₃×D₄²	1	2	yes	—
670	D₇	—	2	4	no	—
671	D₇	—	4	4	no	—
672	D₇	—	8	1	no	—
673	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
674	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
675	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
676	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
677	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
678	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
679	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
680	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
681	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
682	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
683	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
684	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
685	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
686	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
687	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
688	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
689	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
690	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
691	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
692	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
693	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
694	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
695	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
696	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
697	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
698	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
699	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
700	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
701	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
702	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
703	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
704	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
705	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
706	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
707	C₂²×C₃	—	28	32	no	—
708	C₃×C₄	—	7	4	no	—
709	C₃×C₄	—	14	2	no	—
710	C₃×C₄	—	14	4	no	—
711	C₃×C₄	—	14	4	no	—
712	C₃×C₄	—	28	1	no	—
713	C₃×C₄	—	28	1	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	7	4	no	—
726	C₂³	—	7	2	no	—
727	C₂³	—	7	4	no	—
728	C₂³	—	14	16	no	—
729	C₂³	—	14	2	no	—
730	C₂³	—	14	1	no	—
731	C₂³	—	14	1	no	—
732	C₂³	—	14	2	no	—
733	C₂³	—	14	2	no	—
734	C₂³	—	14	2	no	—
735	C₂³	—	14	2	no	—
736	C₂³	—	14	2	no	—
737	C₂³	—	14	2	no	—
738	C₂³	—	14	1	no	—
739	C₂³	—	14	2	no	—
740	C₂³	—	14	2	no	—
741	C₂³	—	14	1	no	—
742	C₂³	—	14	1	no	—
743	C₂³	—	28	8	no	—
744	C₂³	—	28	8	no	—
745	C₂³	—	28	8	no	—
746	C₂³	—	28	8	no	—
747	C₂³	—	28	8	no	—
748	C₂³	—	28	8	no	—
749	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
750	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
751	D₄	—	2	8	no	—
752	D₄	—	4	8	no	—
753	D₄	—	14	8	no	—
754	D₄	—	14	16	no	—
755	D₄	—	28	8	no	—
756	D₄	—	28	4	no	—
757	D₄	—	28	4	no	—
758	D₄	—	28	8	no	—
759	D₄	—	28	8	no	—
760	D₄	—	28	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	7	4	no	—
767	C₂×C₄	—	7	2	no	—
768	C₂×C₄	—	7	4	no	—
769	C₂×C₄	—	14	8	no	—
770	C₂×C₄	—	14	2	no	—
771	C₂×C₄	—	14	2	no	—
772	C₂×C₄	—	14	2	no	—
773	C₂×C₄	—	14	1	no	—
774	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
776	C₇	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
777	C₂×C₃	—	7	1	no	—
778	C₂×C₃	—	7	2	no	—
779	C₂×C₃	—	7	1	no	—
780	C₂×C₃	—	7	2	no	—
781	C₂×C₃	—	7	1	no	—
782	C₂×C₃	—	14	4	no	—
783	C₂×C₃	—	28	4	no	—
784	C₂×C₃	—	28	4	no	—
785	C₂×C₃	—	56	1	no	—
786	C₂×C₃	—	56	1	no	—
787	C₂²	—	2	4	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	7	4	no	—
800	C₂²	—	14	2	no	—
801	C₂²	—	14	4	no	—
802	C₂²	—	14	2	no	—
803	C₂²	—	14	4	no	—
804	C₂²	—	14	4	no	—
805	C₂²	—	14	4	no	—
806	C₂²	—	14	4	no	—
807	C₂²	—	28	32	no	—
808	C₂²	—	28	2	no	—
809	C₂²	—	28	2	no	—
810	C₂²	—	28	2	no	—
811	C₂²	—	28	2	no	—
812	C₂²	—	28	1	no	—
813	C₂²	—	28	2	no	—
814	C₂²	—	28	1	no	—
815	C₂²	—	28	2	no	—
816	C₂²	—	28	1	no	—
817	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
820	C₂²	#6548⋊C₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#10621518	1	1	yes	characteristic
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	7	4	no	—
826	C₄	—	14	4	no	—
827	C₄	—	28	1	no	—
828	C₃	—	7	1	no	Sylow
829	C₂	—	4	4	no	—
830	C₂	—	8	1	no	—
831	C₂	—	14	4	no	—
832	C₂	—	28	4	no	—
833	C₂	—	56	1	no	—
834	C₂	#120×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#90281⋊C₃	1	2	yes	—
836	C₂	#90298⋊C₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#90300⋊C₃	1	2	yes	—
838	C₂	#127×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃
Fitting	C₇×#392	C₂×C₃
hypercenter	#392	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
2. C₂×#6500⋊C₃	C₂	semidirect
3. C₂×#6503⋊C₃	C₂	semidirect
4. C₂×#6447⋊C₃	C₂	semidirect
5. C₂×#6445⋊C₃	C₂	semidirect
6. ΓL(1,𝔽₈)×#392	C₂	semidirect
7. #89995⋊C₃	C₂	semidirect
8. #89732⋊C₃	C₂	semidirect
9. #89729⋊C₃	C₂	semidirect
10. #13051573	C₂	semidirect
11. #89438⋊C₃	C₂	semidirect
12. #11734118	C₃	semidirect
15. C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
18. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	semidirect
40. ΓL(1,𝔽₈)×#95	C₂²	semidirect
41. ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₄×D₇	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×#6503	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#6500	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×#6447	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#6445	C₂×C₃	semidirect
47. C₇×#392	C₂×C₃	semidirect
48. #89995	C₂×C₃	semidirect
49. #89732	C₂×C₃	semidirect
50. #89729	C₂×C₃	semidirect
51. #89443	C₂×C₃	semidirect
52. #89438	C₂×C₃	semidirect
86. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	D₄	semidirect
99. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
106. (C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	D₄	semidirect
111. C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
124. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
130. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
131. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
136. C₇×#95	C₂²×C₃	semidirect
137. C₇⋊#95	C₂²×C₃	semidirect
194. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×C₂²⋊D₇	C₃×D₄	semidirect
257. C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	semidirect
264. (C₂×D₇)⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
330. C₂×AGL(1,𝔽₇)	#127	semidirect
336. ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	#120	semidirect
345. #392	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
393. C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
405. C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
487. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
499. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
500. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
503. #95	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
538. C₂×D₇	C₃×#127	semidirect
544. Dic₇	C₃×#120	semidirect
607. ΓL(1,𝔽₈)	#2433	semidirect
775. C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
776. C₇	C₃×#2433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×#6500⋊C₃	2
C₂×#6503⋊C₃	2
C₂×#6447⋊C₃	2
C₂×#6445⋊C₃	2
ΓL(1,𝔽₈)×#392	2
#89995⋊C₃	2
#89732⋊C₃	2
#89729⋊C₃	2
#13051573	2
#89438⋊C₃	2
#11734118	3
C₃×#2433	7