Subgroups — #72259716

Order 2688.

3128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#6500⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#6445⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	ΓL(1,𝔽₈)×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89995⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89732⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89728⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89727⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89437⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734198	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
11	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
20	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#6500⋊C₃	—	2	8	no	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#6445⋊C₃	—	2	8	no	—
34	ΓL(1,𝔽₈)×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₄×D₇	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6445	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	C₇×#392	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89995	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#89732	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89728	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#89727	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89437	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₃×#2403	—	7	1	no	maximal, Hall
47	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
50	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
51	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
52	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
54	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
55	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
56	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
57	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
58	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
59	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
60	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
73	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
79	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	64	no	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
93	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
94	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	4	1	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
102	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
105	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
106	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#6500	—	2	8	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
121	#6445	—	2	8	no	—
122	C₇×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₇⋊#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
124	C₇⋊#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₃×D₄	—	7	2	no	—
126	C₂×C₃×#120	—	7	2	no	—
127	C₂×C₃×#120	—	7	2	no	—
128	C₃×#392	—	7	1	no	—
129	C₃×#392	—	7	2	no	—
130	C₃×#392	—	7	1	no	—
131	C₃×#386	—	7	2	no	—
132	C₃×#386	—	7	2	no	—
133	C₃×#379	—	7	1	no	—
134	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
135	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
136	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
137	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
138	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
139	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
140	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
141	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
142	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
143	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
144	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
146	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
173	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	16	no	—
174	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
182	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	16	no	—
183	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	16	no	—
184	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	8	no	—
185	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
191	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
192	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
194	#2403	—	7	1	no	Sylow
195	C₂⁴×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
197	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
205	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
206	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×D₇	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
209	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
210	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
228	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	D₄×D₇	—	2	64	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
235	C₂×D₂₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂⁵×C₃	—	7	1	no	—
248	C₂⁵×C₃	—	7	2	no	—
249	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
252	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
253	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
254	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
255	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
256	C₂²×C₃×D₄	—	14	8	no	—
257	C₂²×C₃×D₄	—	14	8	no	—
258	C₂²×C₃×D₄	—	14	8	no	—
259	C₂³×C₃×C₄	—	7	2	no	—
260	C₃×#120	—	14	8	no	—
261	C₃×#120	—	14	8	no	—
262	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
263	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
264	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
267	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
268	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
270	C₃×#95	—	7	1	no	—
271	C₃×#95	—	7	2	no	—
272	C₃×#95	—	7	1	no	—
273	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
274	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
275	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
276	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
277	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
278	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
279	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
280	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
281	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
282	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
283	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
284	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
285	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	16	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#120	1	8	yes	complemented
306	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
307	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
308	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
309	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
312	C₂×#120	—	7	2	no	—
313	C₂×#120	—	7	2	no	—
314	#392	—	7	2	no	—
315	#392	—	7	1	no	—
316	#392	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#386	—	7	2	no	—
318	#386	—	7	2	no	—
319	#379	—	7	1	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
332	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
345	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
354	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
355	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
359	C₇×D₄	—	2	16	no	—
360	C₇×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
368	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
377	D₂₈	—	2	16	no	—
378	D₂₈	—	4	4	no	—
379	C₄×D₇	—	2	16	no	—
380	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
381	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
382	C₂⁴×C₃	—	7	4	no	—
383	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
384	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
385	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
386	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
387	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
388	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
389	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
390	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
391	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
392	C₂⁴×C₃	—	28	1	no	—
393	C₂⁴×C₃	—	28	1	no	—
394	C₂⁴×C₃	—	28	2	no	—
395	C₂⁴×C₃	—	28	2	no	—
396	C₂×C₃×D₄	—	7	8	no	—
397	C₂×C₃×D₄	—	7	8	no	—
398	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
399	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
400	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
402	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
404	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
407	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
408	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
409	C₂×C₃×D₄	—	14	64	no	—
410	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
411	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
412	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
413	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
414	C₂×C₃×D₄	—	28	1	no	—
415	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
416	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
424	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
425	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
426	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
427	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
428	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
429	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₃×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
431	C₃×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
432	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
433	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
434	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	2	yes	—
435	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#534	1	1	yes	characteristic
436	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	D₄²	1	2	yes	—
437	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	D₄²	1	1	yes	characteristic
438	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	D₄²	1	1	yes	characteristic
439	AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
440	AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
441	C₂⁵	—	7	1	no	—
442	C₂⁵	—	7	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
449	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
451	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
452	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
454	#120	—	14	8	no	—
455	#120	—	14	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#95	—	7	1	no	—
465	#95	—	7	2	no	—
466	#95	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₇	—	2	4	no	—
485	C₂×D₇	—	2	4	no	—
486	C₂×D₇	—	2	4	no	—
487	C₂×D₇	—	2	4	no	—
488	C₂×D₇	—	2	4	no	—
489	C₂×D₇	—	2	4	no	—
490	C₂×D₇	—	2	4	no	—
491	C₂×D₇	—	2	4	no	—
492	C₂×D₇	—	2	4	no	—
493	C₂×D₇	—	4	16	no	—
494	C₂×D₇	—	4	32	no	—
495	C₂×D₇	—	4	2	no	—
496	C₂×D₇	—	4	2	no	—
497	C₂×D₇	—	4	2	no	—
498	C₂×D₇	—	4	2	no	—
499	C₂×D₇	C₃×#120	1	8	yes	complemented
500	C₄×C₇	—	2	4	no	—
501	C₄×C₇	—	4	1	no	—
502	C₄×C₇	—	4	1	no	—
503	Dic₇	—	2	4	no	—
504	Dic₇	—	4	2	no	—
505	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
506	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
507	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
508	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
509	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
510	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
511	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
512	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
513	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
514	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
515	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
516	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
517	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
518	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
519	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
520	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
521	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
522	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
523	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
524	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
525	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
526	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
527	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
528	C₂³×C₃	—	14	16	no	—
529	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
530	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
531	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
532	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
533	C₂³×C₃	—	14	16	no	—
534	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
535	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
536	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
537	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
538	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
539	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
540	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
541	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
542	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
543	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
544	C₃×D₄	—	14	16	no	—
545	C₃×D₄	—	14	16	no	—
546	C₃×D₄	—	14	16	no	—
547	C₃×D₄	—	14	16	no	—
548	C₃×D₄	—	28	4	no	—
549	C₃×D₄	—	28	4	no	—
550	C₃×D₄	—	28	8	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
556	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
558	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
559	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
561	C₂×C₃×C₄	—	14	16	no	—
562	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
565	ΓL(1,𝔽₈)	#2403	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
566	C₂⁴	—	7	2	no	—
567	C₂⁴	—	7	2	no	—
568	C₂⁴	—	7	4	no	—
569	C₂⁴	—	14	4	no	—
570	C₂⁴	—	14	4	no	—
571	C₂⁴	—	14	4	no	—
572	C₂⁴	—	14	4	no	—
573	C₂⁴	—	14	4	no	—
574	C₂⁴	—	14	4	no	—
575	C₂⁴	—	14	4	no	—
576	C₂⁴	—	28	1	no	—
577	C₂⁴	—	28	2	no	—
578	C₂⁴	—	28	1	no	—
579	C₂⁴	—	28	2	no	—
580	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
581	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×D₄	—	7	8	no	—
588	C₂×D₄	—	7	8	no	—
589	C₂×D₄	—	14	4	no	—
590	C₂×D₄	—	14	4	no	—
591	C₂×D₄	—	14	4	no	—
592	C₂×D₄	—	14	4	no	—
593	C₂×D₄	—	14	64	no	—
594	C₂×D₄	—	14	4	no	—
595	C₂×D₄	—	14	4	no	—
596	C₂×D₄	—	14	4	no	—
597	C₂×D₄	—	14	4	no	—
598	C₂×D₄	—	14	4	no	—
599	C₂×D₄	—	14	4	no	—
600	C₂×D₄	—	28	1	no	—
601	C₂×D₄	—	28	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
618	C₂×C₇	—	4	2	no	—
619	C₂×C₇	—	4	4	no	—
620	C₂×C₇	C₂×C₃×#120	1	2	yes	—
621	C₂×C₇	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₇	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₇	C₃×D₄²	1	2	yes	—
624	C₂×C₇	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
625	D₇	—	2	8	no	—
626	D₇	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₃	—	7	8	no	—
628	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
629	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
630	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
631	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
632	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
633	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
634	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
635	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
636	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
637	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
638	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
639	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
640	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
641	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
642	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
643	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
644	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
645	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
646	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
647	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
648	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
649	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
650	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
651	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
652	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
653	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
654	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
655	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
656	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
657	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
658	C₂²×C₃	—	28	16	no	—
659	C₂²×C₃	—	28	32	no	—
660	C₃×C₄	—	14	4	no	—
661	C₃×C₄	—	14	4	no	—
662	C₃×C₄	—	28	1	no	—
663	C₃×C₄	—	28	1	no	—
664	C₃×C₄	—	28	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	7	4	no	—
676	C₂³	—	7	4	no	—
677	C₂³	—	7	4	no	—
678	C₂³	—	7	4	no	—
679	C₂³	—	14	16	no	—
680	C₂³	—	14	16	no	—
681	C₂³	—	14	2	no	—
682	C₂³	—	14	2	no	—
683	C₂³	—	14	2	no	—
684	C₂³	—	14	2	no	—
685	C₂³	—	14	2	no	—
686	C₂³	—	14	2	no	—
687	C₂³	—	14	2	no	—
688	C₂³	—	14	2	no	—
689	C₂³	—	14	2	no	—
690	C₂³	—	14	2	no	—
691	C₂³	—	28	4	no	—
692	C₂³	—	28	8	no	—
693	C₂³	—	28	8	no	—
694	C₂³	—	28	8	no	—
695	C₂³	—	28	4	no	—
696	C₂³	—	28	8	no	—
697	C₂³	—	28	8	no	—
698	C₂³	—	28	4	no	—
699	C₂³	—	28	8	no	—
700	C₂³	—	28	8	no	—
701	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
702	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
703	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
704	D₄	—	2	16	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	14	16	no	—
707	D₄	—	14	16	no	—
708	D₄	—	14	16	no	—
709	D₄	—	28	4	no	—
710	D₄	—	28	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	7	4	no	—
718	C₂×C₄	—	14	16	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	2	no	—
721	C₂×C₄	—	14	2	no	—
722	C₂×C₄	—	14	2	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
725	C₇	C₃×#2403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
726	C₂×C₃	—	7	2	no	—
727	C₂×C₃	—	7	1	no	—
728	C₂×C₃	—	7	1	no	—
729	C₂×C₃	—	7	2	no	—
730	C₂×C₃	—	7	1	no	—
731	C₂×C₃	—	14	8	no	—
732	C₂×C₃	—	28	2	no	—
733	C₂×C₃	—	28	4	no	—
734	C₂×C₃	—	28	4	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	7	8	no	—
748	C₂²	—	14	4	no	—
749	C₂²	—	14	4	no	—
750	C₂²	—	14	4	no	—
751	C₂²	—	14	4	no	—
752	C₂²	—	14	4	no	—
753	C₂²	—	14	4	no	—
754	C₂²	—	14	4	no	—
755	C₂²	—	14	4	no	—
756	C₂²	—	14	4	no	—
757	C₂²	—	28	16	no	—
758	C₂²	—	28	32	no	—
759	C₂²	—	28	2	no	—
760	C₂²	—	28	2	no	—
761	C₂²	—	28	2	no	—
762	C₂²	—	28	2	no	—
763	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
766	C₂²	#6548⋊C₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#10621518	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	14	4	no	—
772	C₄	—	28	2	no	—
773	C₃	—	7	1	no	Sylow
774	C₂	—	4	2	no	—
775	C₂	—	4	4	no	—
776	C₂	—	14	8	no	—
777	C₂	—	28	4	no	—
778	C₂	#120×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
779	C₂	#90281⋊C₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#90296⋊C₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#90300⋊C₃	1	2	yes	—
782	C₂	#90408⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃
Fitting	C₇×#392	C₂×C₃
hypercenter	#392	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#2403
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
2. C₂×#6500⋊C₃	C₂	semidirect
3. C₂×#6445⋊C₃	C₂	semidirect
4. ΓL(1,𝔽₈)×#392	C₂	semidirect
5. #89995⋊C₃	C₂	semidirect
6. #89732⋊C₃	C₂	semidirect
7. #89728⋊C₃	C₂	semidirect
8. #89727⋊C₃	C₂	semidirect
9. #89437⋊C₃	C₂	semidirect
10. #11734198	C₃	semidirect
12. C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
16. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
34. ΓL(1,𝔽₈)×#95	C₂²	semidirect
35. ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	semidirect
36. ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₄×D₇	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×#6500	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×#6445	C₂×C₃	semidirect
40. C₇×#392	C₂×C₃	semidirect
41. #89995	C₂×C₃	semidirect
42. #89732	C₂×C₃	semidirect
43. #89728	C₂×C₃	semidirect
44. #89727	C₂×C₃	semidirect
45. #89437	C₂×C₃	semidirect
60. C₂³×AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
79. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	D₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
100. C₂⁴×D₇	C₂²×C₃	semidirect
101. C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	semidirect
102. C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	semidirect
104. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	semidirect
111. C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	semidirect
112. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
120. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
122. C₇×#95	C₂²×C₃	semidirect
123. C₇⋊#95	C₂²×C₃	semidirect
124. C₇⋊#95	C₂²×C₃	semidirect
145. C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	semidirect
172. C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
208. C₂³×D₇	C₃×D₄	semidirect
227. C₂×C₂²⋊D₇	C₃×D₄	semidirect
235. C₂×D₂₈	C₃×D₄	semidirect
305. C₂×AGL(1,𝔽₇)	#120	semidirect
316. #392	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
331. C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
358. C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
367. C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
376. C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
451. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
452. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
462. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
463. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
466. #95	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
499. C₂×D₇	C₃×#120	semidirect
565. ΓL(1,𝔽₈)	#2403	semidirect
702. C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
724. C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
725. C₇	C₃×#2403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×#6500⋊C₃	2
C₂×#6445⋊C₃	2
ΓL(1,𝔽₈)×#392	2
#89995⋊C₃	2
#89732⋊C₃	2
#89728⋊C₃	2
#89727⋊C₃	2
#89437⋊C₃	2
#11734198	3
C₃×#2403	7