Subgroups — D₃×#11717355 #72259748

Order 4800.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72231066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72231000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72230992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72230947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#11717355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×D₃×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	D₃×#87872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	D₃×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	D₃×#87832	C₂	1	2	yes	maximal
11	D₃×#87830	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#11717355	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₃×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₃×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₃×#1043	C₂²	1	2	yes	—
16	#11925650	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11925626	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×D₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×D₃×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₃×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₃⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊(C₃⋊#1043)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11925434	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₃×#6039	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11925431	C₂²	1	2	yes	—
28	D₃×#6036	C₂²	1	2	yes	—
29	#11925361	C₂²	1	2	yes	—
30	#11925359	C₂²	1	2	yes	—
31	#11925356	C₂²	1	2	yes	—
32	#11925354	C₂²	1	2	yes	—
33	#11925351	C₂²	1	2	yes	—
34	#11925349	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₃×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₃×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Dic₃⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#87832	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#87830	C₂²	1	2	yes	—
40	D₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	maximal
41	C₂×#87872	—	3	1	no	—
42	C₂×C₄×#1044	—	3	1	no	—
43	C₂×C₄⋊#1043	—	3	1	no	—
44	C₂×#87832	—	3	2	no	—
45	C₂×#87830	—	3	2	no	—
46	#11717355	—	3	1	no	—
47	#11717355	—	3	1	no	—
48	#11717355	—	3	1	no	—
49	#11717355	—	3	2	no	—
50	#11717355	—	3	2	no	—
51	#11717355	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
52	C₂×D₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×#1043	C₂³	1	2	yes	—
59	D₃×#1044	—	2	2	no	—
60	D₃×#1044	Q₈	1	4	yes	complemented
61	D₃×#1043	—	2	4	no	—
62	C₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₅²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#10597129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#10597126	C₂³	1	2	yes	—
69	#10597124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#10597120	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10597113	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	D₃×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	Dic₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#1204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₅×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₃×#6039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₃×#6036	C₂³	1	2	yes	—
78	D₃×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
79	Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
80	C₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
81	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
82	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
83	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
84	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
85	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
86	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	—	5	2	no	—
87	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	—	5	4	no	—
88	AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	—	5	2	no	—
89	AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	—	5	4	no	—
90	C₂²×#1044	—	3	1	no	—
91	C₂²×#1044	—	3	1	no	—
92	C₂²×#1043	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
94	C₂×C₅×Dic₁₀	—	3	2	no	—
95	C₂×#6039	—	3	2	no	—
96	C₂×#6036	—	3	2	no	—
97	#87872	—	3	1	no	—
98	#87872	—	3	2	no	—
99	#87872	—	3	2	no	—
100	#87872	—	3	2	no	—
101	#87872	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#1044	—	3	1	no	—
103	C₄×#1044	—	3	1	no	—
104	C₄×#1044	—	3	1	no	—
105	C₄×#1044	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊#1043	—	3	2	no	—
107	C₄⋊#1043	—	3	1	no	—
108	C₄⋊#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	#87832	—	3	2	no	—
110	#87832	—	3	2	no	—
111	#87832	—	3	2	no	—
112	#87832	C₂×D₃	1	2	yes	—
113	#87830	—	3	2	no	—
114	#87830	—	3	2	no	—
115	#87830	—	3	2	no	—
116	#87830	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
118	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	D₃×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	D₃×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
123	C₃⋊#1044	—	2	1	no	—
124	C₃⋊#1044	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
125	C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
126	C₃×#1044	—	2	1	no	—
127	C₃×#1044	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
128	C₃×#1043	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃⋊#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₅×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₅²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
136	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
137	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
138	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
139	Q₈×D₁₅	—	5	2	no	—
140	C₅×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
141	C₃×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
142	C₄×D₃×D₅	—	5	2	no	—
143	C₄×D₃×D₅	—	5	4	no	—
144	C₄×D₃×D₅	—	10	2	no	—
145	D₁₅⋊Q₈	—	5	2	no	—
146	D₁₅⋊Q₈	—	5	4	no	—
147	D₃×Dic₁₀	—	5	4	no	—
148	D₃×Dic₁₀	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
149	D₅×Dic₆	—	5	2	no	—
150	D₅×Dic₆	—	5	4	no	—
151	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
152	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
153	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
154	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
155	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
156	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
157	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
158	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
159	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
160	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
161	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
163	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
164	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
165	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
166	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
167	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
168	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
169	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
170	C₂×#1044	—	3	1	no	—
171	C₂×#1044	—	3	4	no	—
172	C₂×#1044	—	3	1	no	—
173	C₂×#1044	—	6	2	no	—
174	C₂×#1044	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#1044	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#1043	—	3	2	no	—
177	C₂×#1043	—	6	4	no	—
178	C₂×#1043	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅²	—	3	1	no	—
180	C₂×#1039	—	3	1	no	—
181	C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
182	C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
183	C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
184	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅×Dic₅	—	3	4	no	—
186	C₅×Dic₁₀	—	3	2	no	—
187	C₅×Dic₁₀	—	3	4	no	—
188	C₅×Dic₁₀	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
189	#6039	—	3	2	no	—
190	#6039	—	3	4	no	—
191	#6039	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
192	#6036	—	3	2	no	—
193	#6036	—	3	4	no	—
194	#6036	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	C₄×D₃×Q₈	—	25	1	no	Hall
196	C₂×Q₈×D₅	—	15	2	no	—
197	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
198	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
199	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
200	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
201	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
202	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
203	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
204	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
205	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
206	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
207	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
208	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
210	C₅²×D₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
211	C₃×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₃×D₅	—	5	2	no	—
214	C₂×D₃×D₅	—	10	2	no	—
215	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
216	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
217	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
218	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
219	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
220	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
221	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
222	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
223	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
224	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
225	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
226	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
227	C₃×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
228	C₄×D₁₅	—	5	2	no	—
229	C₄×D₁₅	—	5	4	no	—
230	C₄×D₁₅	—	10	2	no	—
231	Dic₃₀	—	5	4	no	—
232	Dic₃₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
233	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅×D₃	—	5	4	no	—
235	C₄×C₅×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
236	C₅×Dic₆	—	5	2	no	—
237	C₅×Dic₆	—	5	4	no	—
238	C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
239	C₃×C₄×D₅	—	5	4	no	—
240	C₃×C₄×D₅	—	10	2	no	—
241	C₃×Dic₁₀	—	5	4	no	—
242	C₃×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
243	#1204	—	5	4	no	—
244	#1204	—	5	4	no	—
245	#1204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
246	#1200	—	5	4	no	—
247	#1200	—	5	2	no	—
248	#1200	—	10	2	no	—
249	D₃×Dic₅	—	5	2	no	—
250	D₃×Dic₅	—	10	2	no	—
251	D₃×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
252	D₅×Dic₃	—	5	4	no	—
253	D₅×Dic₃	—	5	2	no	—
254	D₅×Dic₃	—	10	2	no	—
255	C₂²×C₅²	—	3	1	no	—
256	C₂×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
257	C₂×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
258	C₂×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
259	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
260	#1044	—	2	1	no	—
261	#1044	—	3	2	no	—
262	#1044	—	6	1	no	—
263	#1044	D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
264	#1043	—	2	2	no	—
265	#1043	—	6	2	no	—
266	C₄×C₅²	—	3	1	no	—
267	C₄×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
268	#1039	—	3	1	no	—
269	#1039	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₅×Dic₅	—	3	4	no	—
271	C₅×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
272	C₂×D₃×Q₈	—	25	1	no	—
273	C₃×C₄×Q₈	—	25	1	no	—
274	Q₈×Dic₃	—	25	1	no	—
275	D₃×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
276	D₃×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
277	#887	—	25	2	no	—
278	#887	—	25	1	no	—
279	C₄²×D₃	—	25	2	no	—
280	C₄²×D₃	—	25	1	no	—
281	C₄×Dic₆	—	25	2	no	—
282	C₄×Dic₆	—	25	1	no	—
283	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
284	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
285	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
286	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
287	C₂×C₅×Q₈	—	15	2	no	—
288	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
289	Q₈×D₅	—	15	4	no	—
290	Q₈×D₅	—	15	2	no	—
291	Q₈×D₅	—	15	4	no	—
292	Q₈×D₅	—	15	2	no	—
293	Q₈×D₅	—	15	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	15	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	15	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	30	2	no	—
297	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
298	C₂×Dic₁₀	—	15	4	no	—
299	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
300	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
301	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
302	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
303	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
304	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
305	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
306	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
307	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
308	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
309	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
310	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
311	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
312	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
313	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
314	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
315	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
316	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
317	C₃×C₅²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
318	C₂×C₄×Q₈	—	75	1	no	Sylow
319	C₂×D₁₅	—	5	2	no	—
320	C₂×D₁₅	—	10	2	no	—
321	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
324	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
325	D₃×D₅	—	5	4	no	—
326	D₃×D₅	—	5	4	no	—
327	D₃×D₅	—	10	4	no	—
328	D₃×D₅	—	10	4	no	—
329	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
330	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
331	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
332	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	20	4	no	—
333	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
334	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
335	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
336	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
337	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄×C₅	—	5	4	no	—
339	C₃×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	Dic₁₅	—	5	2	no	—
341	Dic₁₅	—	10	2	no	—
342	Dic₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
343	C₃×Dic₅	—	5	2	no	—
344	C₃×Dic₅	—	10	2	no	—
345	C₃×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
346	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
347	C₅×Dic₃	—	5	4	no	—
348	C₅×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₂×C₅²	—	3	2	no	—
350	C₂×C₅²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
352	C₅⋊D₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₅⋊D₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃×Q₈	—	25	1	no	—
355	D₃×Q₈	—	5	2	no	—
356	D₃×Q₈	—	25	2	no	—
357	D₃×Q₈	—	25	2	no	—
358	D₃×Q₈	—	25	2	no	—
359	C₂×C₄×D₃	—	25	2	no	—
360	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
361	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
362	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
363	C₂×C₄×D₃	—	25	2	no	—
364	C₂×Dic₆	—	25	1	no	—
365	C₂×Dic₆	—	25	2	no	—
366	C₃×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
367	C₃×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
368	C₃×C₄²	—	25	2	no	—
369	C₃×C₄²	—	25	1	no	—
370	C₄⋊Dic₃	—	25	1	no	—
371	C₄⋊Dic₃	—	25	2	no	—
372	Dic₃⋊C₄	—	25	2	no	—
373	Dic₃⋊C₄	—	25	2	no	—
374	Dic₃⋊C₄	—	25	2	no	—
375	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
376	C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
377	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
378	C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
379	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
380	C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
381	C₂²×D₅	—	15	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	30	2	no	—
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
392	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	8	no	—
393	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
394	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	8	no	—
395	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
396	C₅×Q₈	—	15	4	no	—
397	C₅×Q₈	—	15	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	15	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	15	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	30	2	no	—
404	C₄×D₅	—	5	2	no	—
405	C₄×D₅	—	5	4	no	—
406	C₄×D₅	—	10	2	no	—
407	C₄×D₅	—	15	4	no	—
408	C₄×D₅	—	15	4	no	—
409	C₄×D₅	—	15	2	no	—
410	C₄×D₅	—	15	2	no	—
411	C₄×D₅	—	15	2	no	—
412	C₄×D₅	—	15	4	no	—
413	C₄×D₅	—	30	2	no	—
414	C₄×D₅	—	30	2	no	—
415	C₄×D₅	—	30	2	no	—
416	Dic₁₀	—	3	2	no	—
417	Dic₁₀	—	3	4	no	—
418	Dic₁₀	—	5	4	no	—
419	Dic₁₀	—	15	4	no	—
420	Dic₁₀	—	15	4	no	—
421	Dic₁₀	—	15	4	no	—
422	Dic₁₀	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
423	C₂²×Q₈	—	75	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	75	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	75	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	75	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	75	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	75	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	75	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	75	2	no	—
434	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₃×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	D₁₅	—	5	4	no	—
437	D₁₅	—	10	4	no	—
438	C₃×D₅	—	5	2	no	—
439	C₃×D₅	—	5	2	no	—
440	C₃×D₅	—	10	2	no	—
441	C₃×D₅	—	10	2	no	—
442	C₅×D₃	—	2	4	no	—
443	C₅×D₃	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
444	C₅²	C₄×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
446	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
447	C₃×Q₈	—	25	2	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
453	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
454	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
455	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
456	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
457	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
458	C₄×D₃	—	5	4	no	—
459	C₄×D₃	—	25	4	no	—
460	C₄×D₃	—	25	4	no	—
461	C₄×D₃	—	25	1	no	—
462	C₄×D₃	—	25	1	no	—
463	C₄×D₃	—	25	1	no	—
464	C₄×D₃	—	50	4	no	—
465	C₄×D₃	—	50	2	no	—
466	C₄×D₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	Dic₆	—	5	2	no	—
468	Dic₆	—	5	4	no	—
469	Dic₆	—	25	2	no	—
470	Dic₆	—	25	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
473	C₂×D₅	—	5	2	no	—
474	C₂×D₅	—	10	2	no	—
475	C₂×D₅	—	15	4	no	—
476	C₂×D₅	—	15	4	no	—
477	C₂×D₅	—	15	2	no	—
478	C₂×D₅	—	30	4	no	—
479	C₂×D₅	—	30	4	no	—
480	C₂×D₅	—	30	2	no	—
481	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
482	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
483	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
484	AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
485	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
486	AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
487	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
488	AGL(1,𝔽₅)	—	60	4	no	—
489	C₄×C₅	—	2	2	no	—
490	C₄×C₅	—	3	2	no	—
491	C₄×C₅	—	5	4	no	—
492	C₄×C₅	—	6	2	no	—
493	C₄×C₅	—	15	4	no	—
494	C₄×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	Dic₅	—	3	4	no	—
496	Dic₅	—	5	2	no	—
497	Dic₅	—	10	2	no	—
498	Dic₅	—	15	2	no	—
499	Dic₅	—	30	2	no	—
500	Dic₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
501	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	75	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	75	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	75	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	75	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	75	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
520	C₄²	—	25	2	no	—
521	C₄²	—	25	1	no	—
522	C₄²	—	75	2	no	—
523	C₄²	—	75	1	no	—
524	C₄²	—	75	2	no	—
525	C₄²	—	75	1	no	—
526	C₄²	—	75	1	no	—
527	C₄²	—	75	2	no	—
528	C₃×C₅	—	2	2	no	—
529	C₃×C₅	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
530	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
531	C₂×D₃	—	25	1	no	—
532	C₂×D₃	—	25	2	no	—
533	C₂×D₃	—	25	2	no	—
534	C₂×D₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₃×C₄	—	5	4	no	—
536	C₃×C₄	—	25	2	no	—
537	C₃×C₄	—	25	1	no	—
538	C₃×C₄	—	50	2	no	—
539	C₃×C₄	—	50	1	no	—
540	C₃×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	Dic₃	—	5	4	no	—
542	Dic₃	—	25	2	no	—
543	Dic₃	—	25	1	no	—
544	Dic₃	—	50	2	no	—
545	Dic₃	—	50	1	no	—
546	Dic₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅	—	3	4	no	—
549	C₂×C₅	—	6	4	no	—
550	C₂×C₅	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
551	D₅	—	5	2	no	—
552	D₅	—	5	2	no	—
553	D₅	—	10	2	no	—
554	D₅	—	10	2	no	—
555	D₅	—	15	4	no	—
556	D₅	—	30	4	no	—
557	C₂³	—	75	1	no	—
558	Q₈	—	5	2	no	—
559	Q₈	—	15	4	no	—
560	Q₈	—	15	2	no	—
561	Q₈	—	25	2	no	—
562	Q₈	—	75	4	no	—
563	Q₈	—	75	2	no	—
564	C₂×C₄	—	3	1	no	—
565	C₂×C₄	—	15	4	no	—
566	C₂×C₄	—	25	2	no	—
567	C₂×C₄	—	25	1	no	—
568	C₂×C₄	—	25	1	no	—
569	C₂×C₄	—	25	1	no	—
570	C₂×C₄	—	25	2	no	—
571	C₂×C₄	—	75	1	no	—
572	C₂×C₄	—	75	1	no	—
573	C₂×C₄	—	75	4	no	—
574	C₂×C₄	—	75	2	no	—
575	C₂×C₄	—	75	1	no	—
576	C₂×C₄	—	75	4	no	—
577	C₂×C₄	—	75	1	no	—
578	C₂×C₄	—	75	1	no	—
579	C₂×C₄	—	75	1	no	—
580	C₂×C₄	—	75	2	no	—
581	C₂×C₄	—	150	2	no	—
582	C₂×C₄	—	150	4	no	—
583	C₂×C₃	—	25	1	no	—
584	C₂×C₃	—	25	1	no	—
585	C₂×C₃	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	D₃	—	25	2	no	—
587	D₃	#11717355	1	2	yes	direct product factor
588	C₅	—	2	2	no	—
589	C₅	D₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
590	C₂²	—	3	1	no	—
591	C₂²	—	25	1	no	—
592	C₂²	—	75	2	no	—
593	C₂²	—	75	2	no	—
594	C₂²	—	75	1	no	—
595	C₄	—	3	1	no	—
596	C₄	—	5	4	no	—
597	C₄	—	15	4	no	—
598	C₄	—	25	2	no	—
599	C₄	—	25	1	no	—
600	C₄	—	50	1	no	—
601	C₄	—	50	2	no	—
602	C₄	—	75	2	no	—
603	C₄	—	75	1	no	—
604	C₄	—	150	1	no	—
605	C₄	—	150	2	no	—
606	C₄	D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
607	C₃	C₂×#11717355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂	—	3	2	no	—
609	C₂	—	25	1	no	—
610	C₂	—	25	1	no	—
611	C₂	—	75	2	no	—
612	C₂	C₂×D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂×D₃×C₅⋊D₅	C₂³
cosocle	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄	D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅²	C₂×C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231084	C₂	semidirect
2. #72231066	C₂	semidirect
3. #72231000	C₂	semidirect
4. #72230992	C₂	semidirect
5. #72230947	C₂	semidirect
6. C₃×#11717355	C₂	semidirect
17. #11925626	C₄	semidirect
19. C₅×D₃×Dic₁₀	C₄	semidirect
25. #11925434	C₄	semidirect
26. D₃×#6039	C₄	semidirect
51. #11717355	D₃	direct (N × H)
60. D₃×#1044	Q₈	semidirect
63. C₅×Dic₃₀	C₂×C₄	semidirect
66. C₃×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
67. #10597129	C₂×C₄	semidirect
69. #10597124	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#1204	C₂×C₄	semidirect
76. C₃×#6039	C₂×C₄	semidirect
124. C₃⋊#1044	C₂×Q₈	semidirect
127. C₃×#1044	C₂×Q₈	semidirect
148. D₃×Dic₁₀	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
188. C₅×Dic₁₀	C₄×D₃	semidirect
191. #6039	C₄×D₃	semidirect
209. C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₄×Q₈	semidirect
210. C₅²×D₃	C₄×Q₈	semidirect
232. Dic₃₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
242. C₃×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
245. #1204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. #1044	D₃×Q₈	semidirect
317. C₃×C₅²	C₂×C₄×Q₈	semidirect
422. Dic₁₀	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
443. C₅×D₃	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
444. C₅²	C₄×D₃×Q₈	semidirect
529. C₃×C₅	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
587. D₃	#11717355	direct (N × H)
589. C₅	D₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
607. C₃	C₂×#11717355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231084	2
#72231066	2
#72231000	2
#72230992	2
#72230947	2
C₃×#11717355	2
C₄×D₃×#1044	2
D₃×#87872	2
D₃×C₄⋊#1043	2
D₃×#87832	2
D₃×#87830	2
C₂×#11717355	3
D₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — D3×#11717355 #72259748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#11717355 #72259748