Subgroups — C₂×#72231389 #72259751

Order 7200.

4312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14268298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅²×#626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#10597114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#10597115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14268291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72231389	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#11925606	—	3	1	no	maximal
9	C₂×#11925619	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×C₃⋊D₃×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₃²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₃×C₅²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₅²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊(C₅⋊D₅))	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
17	C₂×D₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃⋊D₃×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃⋊D₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₃⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×C₅²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#14268298	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#14268291	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅²×#626	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×#10597115	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×#10597114	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10624030	—	5	6	no	maximal
28	C₂³×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
29	C₂²×D₃×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
30	C₂²×D₃×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
31	C₂²×D₃×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
32	C₂²×D₃×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
33	C₂×C₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
34	C₂×C₅²×#67	—	3	1	no	—
35	C₂×C₅²×D₁₂	—	3	1	no	—
36	C₂×C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
37	C₂×C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
38	#11925619	—	3	8	no	—
39	C₂×#10597116	—	3	1	no	—
40	C₂×#10597115	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#10597114	—	3	1	no	—
42	C₂×#10597114	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#10597113	—	3	1	no	—
44	#11925606	—	3	8	no	—
45	C₂²×C₃²×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₅⋊D₅))	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₅⋊D₅))	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅²×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₃×C₅²×D₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₅²×D₃	C₂³	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₃²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	complemented
56	D₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
57	C₃⋊D₃×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
58	C₃×C₃⋊#1039	C₂³	1	2	yes	complemented
59	C₃×C₅²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
60	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	9	1	no	Hall
61	C₂²×D₃×D₁₅	—	5	6	no	—
62	C₂²×D₅×C₃⋊D₃	—	5	6	no	—
63	C₂×#67156	—	5	6	no	—
64	C₂×#67149	—	5	6	no	—
65	C₂×C₅×#626	D₅	1	6	yes	complemented
66	C₂×C₃×#1202	—	5	6	no	—
67	C₂×C₃×#1201	—	5	6	no	—
68	#10624030	—	5	48	no	—
69	C₂³×C₃×C₅²	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	3	4	no	—
73	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	6	1	no	—
74	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	6	4	no	—
75	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×C₅²×D₃	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₅²×D₃	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₅²×D₃	—	6	1	no	—
79	C₂²×C₅²×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	3	4	no	—
85	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	3	4	no	—
86	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	3	4	no	—
87	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	6	4	no	—
88	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	6	4	no	—
89	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	6	4	no	—
90	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	6	8	no	—
91	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	6	4	no	—
92	C₂×C₃×C₄×C₅²	—	3	1	no	—
93	C₂×C₃⋊#1039	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	3	4	no	—
95	C₅²×#67	—	3	4	no	—
96	C₂×C₅²×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₅²×D₁₂	—	3	4	no	—
98	C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	3	4	no	—
99	C₂×C₃×#1039	—	3	1	no	—
100	C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	3	4	no	—
101	#10597116	—	3	4	no	—
102	#10597115	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
103	#10597114	—	3	4	no	—
104	#10597114	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
105	#10597113	—	3	4	no	—
106	C₂×#6790	—	15	6	no	—
107	C₂×#6777	—	15	6	no	—
108	C₂×C₃²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₃²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₃⋊(C₃⋊(C₅⋊D₅))	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
111	C₅²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
112	C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
113	C₃×C₅²×D₃	—	2	2	no	—
114	C₃²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅⋊D₅	—	9	1	no	—
116	C₂³×C₅⋊D₅	—	9	1	no	—
117	C₂×C₅²×D₄	—	9	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	9	1	no	—
120	D₄×C₅⋊D₅	—	9	8	no	—
121	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	9	1	no	—
123	C₂²×C₃⋊D₁₅	—	5	6	no	—
124	C₂²×C₅×C₃⋊D₃	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
125	C₂²×C₃×D₁₅	—	5	6	no	—
126	C₂²×C₃×C₅×D₃	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
127	C₂²×C₃²×D₅	—	5	6	no	—
128	C₂×D₃×D₁₅	—	5	24	no	—
129	C₂×D₃×D₁₅	—	10	24	no	—
130	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	5	24	no	—
131	C₂×D₅×C₃⋊D₃	—	10	24	no	—
132	C₂×C₃×Dic₁₅	—	5	6	no	—
133	C₂×C₃×C₅×Dic₃	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
134	#67156	—	5	24	no	—
135	#67149	—	5	24	no	—
136	C₅×#626	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
137	C₃×#1202	—	5	24	no	—
138	C₃×#1201	—	5	24	no	—
139	C₂²×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₅²	—	3	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₅²	—	6	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	3	4	no	—
146	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	3	4	no	—
147	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	3	2	no	—
148	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	3	2	no	—
149	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	6	4	no	—
150	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	6	2	no	—
151	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	6	8	no	—
152	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₅²×D₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅²×D₃	—	3	2	no	—
155	C₂×C₅²×D₃	—	3	2	no	—
156	C₂×C₅²×D₃	—	6	2	no	—
157	C₂×C₅²×D₃	—	6	4	no	—
158	C₂×C₅²×D₃	—	6	2	no	—
159	C₂×C₅²×D₃	—	6	2	no	—
160	C₂×C₅²×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
161	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
166	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
167	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
168	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
169	D₃×C₅⋊D₅	—	6	8	no	—
170	D₃×C₅⋊D₅	—	6	8	no	—
171	D₃×C₅⋊D₅	—	6	16	no	—
172	D₃×C₅⋊D₅	—	6	8	no	—
173	C₃×C₄×C₅²	—	3	2	no	—
174	C₃⋊#1039	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
175	C₅²×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
176	C₃×#1039	—	3	2	no	—
177	C₂×#3811	—	25	1	no	Hall
178	C₂³×D₁₅	—	15	6	no	—
179	C₂²×D₃×D₅	—	15	6	no	—
180	C₂²×D₃×D₅	—	15	6	no	—
181	C₂²×D₃×D₅	—	15	6	no	—
182	C₂²×D₃×D₅	—	30	6	no	—
183	C₂×C₄×D₁₅	—	15	6	no	—
184	C₂×C₅×#67	—	3	6	no	—
185	C₂×C₅×D₁₂	—	3	6	no	—
186	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	15	6	no	—
187	C₂×C₃×D₂₀	—	15	6	no	—
188	#6790	—	15	48	no	—
189	C₂×#1203	—	15	6	no	—
190	C₂×#1202	—	5	6	no	—
191	C₂×#1201	—	5	6	no	—
192	C₂×#1201	—	15	6	no	—
193	C₂×#1200	—	15	6	no	—
194	#6777	—	15	48	no	—
195	C₃²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
196	C₂³×C₅²	—	3	1	no	—
197	C₂³×C₅²	—	9	1	no	—
198	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₅⋊D₅	—	9	4	no	—
200	C₂²×C₅⋊D₅	—	9	1	no	—
201	C₂²×C₅⋊D₅	—	9	4	no	—
202	C₂²×C₅⋊D₅	—	18	4	no	—
203	C₂²×C₅⋊D₅	—	18	4	no	—
204	C₂²×C₅⋊D₅	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₅²×D₄	—	9	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅²	—	3	1	no	—
207	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	3	4	no	—
208	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	9	4	no	—
209	C₂×#1039	—	3	1	no	—
210	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	3	4	no	—
211	C₄×C₅⋊D₅	—	9	4	no	—
212	C₂²×C₃²×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
213	C₂×C₃⋊D₁₅	—	5	24	no	—
214	C₂×C₃⋊D₁₅	—	5	12	no	—
215	C₂×C₅×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
216	C₂×C₅×C₃⋊D₃	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
217	C₂×C₃×D₁₅	—	5	12	no	—
218	C₂×C₃×D₁₅	—	10	12	no	—
219	C₂×C₃×C₅×D₃	—	2	12	no	—
220	C₂×C₃×C₅×D₃	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
221	C₂×C₃²×D₅	—	5	12	no	—
222	C₂×C₃²×D₅	—	10	12	no	—
223	D₃×D₁₅	—	10	48	no	—
224	D₅×C₃⋊D₃	—	10	48	no	—
225	C₃×Dic₁₅	—	5	12	no	—
226	C₃×C₅×Dic₃	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
227	C₂×D₄×D₅	—	45	6	no	—
228	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×C₅²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₅²	—	6	2	no	—
231	C₂×C₃×C₅²	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₃×C₅²	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₃×C₅²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₅²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
236	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	3	4	no	—
237	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	3	4	no	—
238	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	6	4	no	—
239	C₅²×D₃	—	2	2	no	—
240	C₅²×D₃	—	6	4	no	—
241	C₅²×D₃	—	6	2	no	—
242	C₅²×D₃	—	6	2	no	—
243	C₃×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
244	C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
245	C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
246	C₃×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
247	C₂³×C₃⋊D₃	—	25	1	no	—
248	C₂²×D₃²	—	25	1	no	—
249	C₂×C₃×#67	—	25	1	no	—
250	C₂×C₃×#67	—	25	1	no	—
251	#3811	—	25	8	no	—
252	C₂×#626	—	25	1	no	—
253	C₂×#626	C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#624	—	25	1	no	—
255	C₂³×C₃×C₅	—	3	6	no	—
256	C₂²×D₁₅	—	5	6	no	—
257	C₂²×D₁₅	—	15	24	no	—
258	C₂²×D₁₅	—	15	6	no	—
259	C₂²×D₁₅	—	15	6	no	—
260	C₂²×D₁₅	—	30	24	no	—
261	C₂²×D₁₅	—	30	6	no	—
262	C₂²×C₅×D₃	—	3	6	no	—
263	C₂²×C₅×D₃	—	3	6	no	—
264	C₂²×C₅×D₃	—	6	6	no	—
265	C₂²×C₅×D₃	D₃×D₅	1	6	yes	complemented
266	C₂²×C₃×D₅	—	5	6	no	—
267	C₂²×C₃×D₅	—	5	6	no	—
268	C₂²×C₃×D₅	—	10	6	no	—
269	C₂²×C₃×D₅	—	15	6	no	—
270	C₂×D₃×D₅	—	15	24	no	—
271	C₂×D₃×D₅	—	15	24	no	—
272	C₂×D₃×D₅	—	15	24	no	—
273	C₂×D₃×D₅	—	30	24	no	—
274	C₂×D₃×D₅	—	30	24	no	—
275	C₂×D₃×D₅	—	30	24	no	—
276	C₂×D₃×D₅	—	30	48	no	—
277	C₂×D₃×D₅	—	30	24	no	—
278	C₂×C₃×C₄×C₅	—	3	6	no	—
279	C₂×Dic₁₅	—	5	6	no	—
280	C₄×D₁₅	—	15	24	no	—
281	C₅×#67	—	3	24	no	—
282	C₂×C₅×Dic₃	D₃×D₅	1	6	yes	complemented
283	C₅×D₁₂	—	3	24	no	—
284	C₃×C₂²⋊D₅	—	15	24	no	—
285	C₂×C₃×Dic₅	—	15	6	no	—
286	C₃×D₂₀	—	15	24	no	—
287	#1203	—	15	24	no	—
288	#1202	—	5	24	no	—
289	#1201	—	5	24	no	—
290	#1201	—	15	24	no	—
291	#1200	—	15	24	no	—
292	C₂²×C₅²	—	3	2	no	—
293	C₂²×C₅²	—	6	2	no	—
294	C₂²×C₅²	—	9	2	no	—
295	C₂²×C₅²	—	18	2	no	—
296	C₂²×C₅²	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
299	C₂×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
300	C₂×C₅⋊D₅	—	9	2	no	—
301	C₂×C₅⋊D₅	—	9	4	no	—
302	C₂×C₅⋊D₅	—	18	8	no	—
303	C₂×C₅⋊D₅	—	18	8	no	—
304	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₃²	1	2	yes	complemented
305	C₄×C₅²	—	3	2	no	—
306	#1039	—	3	2	no	—
307	C₂×D₃×D₄	—	75	1	no	—
308	C₂×D₃×D₄	—	75	1	no	—
309	C₂×C₃²×C₅	D₄×D₅	1	12	yes	complemented
310	C₂×C₃²×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
311	C₃⋊D₁₅	—	5	24	no	—
312	C₅×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
313	C₃×D₁₅	—	10	12	no	—
314	C₃×C₅×D₃	—	2	12	no	—
315	C₃²×D₅	—	10	12	no	—
316	C₂³×D₅	—	45	6	no	—
317	C₂³×D₅	—	45	6	no	—
318	C₂×C₅×D₄	—	9	6	no	—
319	C₂×C₂²⋊D₅	—	15	6	no	—
320	C₂×C₂²⋊D₅	—	45	6	no	—
321	D₄×D₅	—	45	48	no	—
322	C₂×D₂₀	—	15	6	no	—
323	C₂×C₄×D₅	—	45	6	no	—
324	C₃×C₅²	—	2	1	no	—
325	C₃×C₅²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₃×C₅²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂³×C₃²	—	25	1	no	—
328	C₂²×C₃⋊D₃	—	25	1	no	—
329	C₂²×C₃⋊D₃	—	25	4	no	—
330	C₂²×C₃⋊D₃	—	50	4	no	—
331	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂²×C₃×D₃	—	25	1	no	—
333	C₂²×C₃×D₃	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×D₃²	—	25	4	no	—
335	C₂×D₃²	—	50	4	no	—
336	C₃×#67	—	25	4	no	—
337	C₃×#67	—	25	4	no	—
338	C₂×C₃×Dic₃	—	25	1	no	—
339	C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#626	—	25	4	no	—
341	#626	C₂×C₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
342	#624	—	25	4	no	—
343	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₃×C₅	—	3	12	no	—
345	C₂²×C₃×C₅	—	6	12	no	—
346	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₃×D₅	1	6	yes	—
347	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₃×D₅	1	6	yes	—
348	C₂×D₁₅	—	5	12	no	—
349	C₂×D₁₅	—	10	12	no	—
350	C₂×D₁₅	—	15	24	no	—
351	C₂×D₁₅	—	15	24	no	—
352	C₂×D₁₅	—	15	12	no	—
353	C₂×D₁₅	—	15	12	no	—
354	C₂×D₁₅	—	30	24	no	—
355	C₂×D₁₅	—	30	12	no	—
356	C₂×D₁₅	—	30	48	no	—
357	C₂×C₅×D₃	—	2	12	no	—
358	C₂×C₅×D₃	—	3	12	no	—
359	C₂×C₅×D₃	—	3	12	no	—
360	C₂×C₅×D₃	—	6	12	no	—
361	C₂×C₅×D₃	—	6	24	no	—
362	C₂×C₅×D₃	—	6	12	no	—
363	C₂×C₅×D₃	—	6	12	no	—
364	C₂×C₅×D₃	C₂×D₃×D₅	1	12	yes	complemented
365	C₂×C₃×D₅	—	5	12	no	—
366	C₂×C₃×D₅	—	5	12	no	—
367	C₂×C₃×D₅	—	10	12	no	—
368	C₂×C₃×D₅	—	10	24	no	—
369	C₂×C₃×D₅	—	10	12	no	—
370	C₂×C₃×D₅	—	10	12	no	—
371	C₂×C₃×D₅	—	15	12	no	—
372	C₂×C₃×D₅	—	30	12	no	—
373	D₃×D₅	—	30	48	no	—
374	D₃×D₅	—	30	48	no	—
375	D₃×D₅	—	30	48	no	—
376	D₃×D₅	—	30	96	no	—
377	C₃×C₄×C₅	—	3	12	no	—
378	Dic₁₅	—	5	12	no	—
379	C₃×Dic₅	—	15	12	no	—
380	C₅×Dic₃	C₂×D₃×D₅	1	12	yes	complemented
381	C₂×C₅²	—	6	2	no	—
382	C₂×C₅²	—	18	2	no	—
383	C₂×C₅²	#3811	1	2	yes	complemented
384	C₂×C₅²	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
385	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
386	C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
387	C₅⋊D₅	—	9	4	no	—
388	C₂³×D₃	—	75	1	no	—
389	C₂³×D₃	—	75	1	no	—
390	C₂³×D₃	—	75	1	no	—
391	C₂³×D₃	—	75	1	no	—
392	C₂³×D₃	—	150	1	no	—
393	C₂×C₃×D₄	—	75	1	no	—
394	C₂×C₃×D₄	—	75	1	no	—
395	C₂×#67	—	3	1	no	—
396	C₂×#67	—	25	1	no	—
397	C₂×#67	—	25	1	no	—
398	C₂×#67	—	75	1	no	—
399	D₃×D₄	—	75	8	no	—
400	D₃×D₄	—	75	8	no	—
401	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
402	C₂×D₁₂	—	75	1	no	—
403	C₂×C₄×D₃	—	75	1	no	—
404	C₂×C₄×D₃	—	75	1	no	—
405	C₃²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	complemented
406	C₂³×C₅	—	3	6	no	—
407	C₂³×C₅	—	9	6	no	—
408	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
409	C₂²×D₅	—	15	6	no	—
410	C₂²×D₅	—	45	24	no	—
411	C₂²×D₅	—	45	24	no	—
412	C₂²×D₅	—	45	6	no	—
413	C₂²×D₅	—	90	24	no	—
414	C₂²×D₅	—	90	24	no	—
415	C₅×D₄	—	9	24	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	3	6	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	15	24	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	45	24	no	—
419	C₂×Dic₅	—	15	6	no	—
420	D₂₀	—	15	24	no	—
421	C₄×D₅	—	45	24	no	—
422	C₂²×C₃²	—	25	2	no	—
423	C₂²×C₃²	—	50	2	no	—
424	C₂²×C₃²	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₃⋊D₃	—	25	4	no	—
427	C₂×C₃⋊D₃	—	25	2	no	—
428	C₂×C₃⋊D₃	—	50	8	no	—
429	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
430	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃×D₃	—	25	2	no	—
432	C₂×C₃×D₃	—	50	2	no	—
433	C₂×C₃×D₃	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
434	D₃²	—	50	8	no	—
435	C₃×Dic₃	—	25	2	no	—
436	C₃×Dic₃	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
437	C₂²×D₄	—	225	1	no	Sylow
438	C₂×C₃×C₅	—	2	12	no	—
439	C₂×C₃×C₅	—	2	6	no	—
440	C₂×C₃×C₅	—	6	12	no	—
441	C₂×C₃×C₅	#6777	1	12	yes	complemented
442	C₂×C₃×C₅	#6790	1	12	yes	complemented
443	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₃×D₅	1	6	yes	—
444	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₃×D₅	1	6	yes	—
445	D₁₅	—	10	12	no	—
446	D₁₅	—	15	24	no	—
447	D₁₅	—	15	24	no	—
448	D₁₅	—	30	24	no	—
449	C₃×D₅	—	10	24	no	—
450	C₃×D₅	—	10	12	no	—
451	C₃×D₅	—	10	12	no	—
452	C₃×D₅	—	30	12	no	—
453	C₅×D₃	—	2	12	no	—
454	C₅×D₃	—	6	24	no	—
455	C₅×D₃	—	6	12	no	—
456	C₅×D₃	—	6	12	no	—
457	C₅²	C₂×#3811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
459	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
460	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
461	C₂³×C₃	—	50	1	no	—
462	C₂³×C₃	—	75	1	no	—
463	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
464	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
465	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
466	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
467	C₂²×D₃	—	75	4	no	—
468	C₂²×D₃	—	75	4	no	—
469	C₂²×D₃	—	75	4	no	—
470	C₂²×D₃	—	75	1	no	—
471	C₂²×D₃	—	75	1	no	—
472	C₂²×D₃	—	75	4	no	—
473	C₂²×D₃	—	150	4	no	—
474	C₂²×D₃	—	150	4	no	—
475	C₂²×D₃	—	150	4	no	—
476	C₂²×D₃	—	150	8	no	—
477	C₂²×D₃	—	150	4	no	—
478	C₂²×D₃	—	150	4	no	—
479	C₂²×D₃	—	150	1	no	—
480	C₂²×D₃	D₃×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₃×D₄	—	75	4	no	—
482	C₃×D₄	—	75	4	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	75	1	no	—
485	#67	—	3	4	no	—
486	#67	—	25	4	no	—
487	#67	—	25	4	no	—
488	#67	—	75	4	no	—
489	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
490	C₂×Dic₃	D₃×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
491	D₁₂	—	3	4	no	—
492	D₁₂	—	75	4	no	—
493	C₄×D₃	—	75	4	no	—
494	C₄×D₃	—	75	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	3	12	no	—
496	C₂²×C₅	—	6	12	no	—
497	C₂²×C₅	—	9	12	no	—
498	C₂²×C₅	—	18	12	no	—
499	C₂²×C₅	D₃²×D₅	1	6	yes	—
500	C₂×D₅	—	5	12	no	—
501	C₂×D₅	—	10	12	no	—
502	C₂×D₅	—	15	12	no	—
503	C₂×D₅	—	30	12	no	—
504	C₂×D₅	—	45	24	no	—
505	C₂×D₅	—	45	12	no	—
506	C₂×D₅	—	90	48	no	—
507	C₂×D₅	—	90	48	no	—
508	C₄×C₅	—	3	12	no	—
509	Dic₅	—	15	12	no	—
510	C₂×C₃²	—	50	2	no	—
511	C₂×C₃²	D₄×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
512	C₂×C₃²	C₂³×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
514	C₃⋊D₃	—	25	4	no	—
515	C₃×D₃	—	2	2	no	—
516	C₃×D₃	—	50	2	no	—
517	C₂⁴	—	225	1	no	—
518	C₂⁴	—	225	1	no	—
519	C₂×D₄	—	9	1	no	—
520	C₂×D₄	—	75	1	no	—
521	C₂×D₄	—	75	1	no	—
522	C₂×D₄	—	225	1	no	—
523	C₂×D₄	—	225	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	225	1	no	—
525	C₃×C₅	—	2	6	no	—
526	C₃×C₅	C₂×#6777	1	6	yes	complemented
527	C₃×C₅	C₂×#6790	1	6	yes	complemented
528	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	50	4	no	—
535	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	75	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	150	2	no	—
539	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₃	—	2	2	no	—
542	C₂×D₃	—	3	2	no	—
543	C₂×D₃	—	3	2	no	—
544	C₂×D₃	—	6	2	no	—
545	C₂×D₃	—	6	4	no	—
546	C₂×D₃	—	6	2	no	—
547	C₂×D₃	—	6	2	no	—
548	C₂×D₃	—	25	2	no	—
549	C₂×D₃	—	50	2	no	—
550	C₂×D₃	—	75	2	no	—
551	C₂×D₃	—	75	2	no	—
552	C₂×D₃	—	75	4	no	—
553	C₂×D₃	—	75	4	no	—
554	C₂×D₃	—	150	8	no	—
555	C₂×D₃	—	150	8	no	—
556	C₂×D₃	—	150	8	no	—
557	C₂×D₃	—	150	16	no	—
558	C₂×D₃	—	150	8	no	—
559	C₂×D₃	—	150	2	no	—
560	C₂×D₃	—	150	4	no	—
561	C₂×D₃	C₂×D₃×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
562	C₃×C₄	—	3	2	no	—
563	C₃×C₄	—	75	2	no	—
564	Dic₃	—	25	2	no	—
565	Dic₃	C₂×D₃×C₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
566	C₂×C₅	—	6	12	no	—
567	C₂×C₅	—	18	12	no	—
568	C₂×C₅	#10624030	1	12	yes	complemented
569	C₂×C₅	C₂×D₃²×D₅	1	6	yes	—
570	D₅	—	10	12	no	—
571	D₅	—	30	12	no	—
572	D₅	—	45	24	no	—
573	C₃²	C₂×D₄×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂³	—	3	1	no	—
575	C₂³	—	9	1	no	—
576	C₂³	—	25	1	no	—
577	C₂³	—	75	1	no	—
578	C₂³	—	450	4	no	—
579	C₂³	—	450	4	no	—
580	C₂³	—	225	4	no	—
581	C₂³	—	225	4	no	—
582	C₂³	—	225	1	no	—
583	D₄	—	9	4	no	—
584	D₄	—	75	4	no	—
585	D₄	—	75	4	no	—
586	D₄	—	225	4	no	—
587	C₂×C₄	—	3	1	no	—
588	C₂×C₄	—	75	1	no	—
589	C₂×C₄	—	225	4	no	—
590	C₂×C₃	—	2	1	no	—
591	C₂×C₃	—	2	2	no	—
592	C₂×C₃	—	6	2	no	—
593	C₂×C₃	—	50	4	no	—
594	C₂×C₃	—	50	2	no	—
595	C₂×C₃	—	50	2	no	—
596	C₂×C₃	—	150	2	no	—
597	C₂×C₃	#11925606	1	2	yes	complemented
598	C₂×C₃	#11925619	1	2	yes	complemented
599	C₂×C₃	C₂²×D₃×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₃	C₂²×D₃×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
601	D₃	—	2	2	no	—
602	D₃	—	6	4	no	—
603	D₃	—	6	2	no	—
604	D₃	—	6	2	no	—
605	D₃	—	50	2	no	—
606	D₃	—	75	4	no	—
607	D₃	—	75	4	no	—
608	D₃	—	150	4	no	—
609	C₅	C₂×#10624030	1	6	yes	complemented
610	C₂²	—	3	2	no	—
611	C₂²	—	6	2	no	—
612	C₂²	—	9	2	no	—
613	C₂²	—	18	2	no	—
614	C₂²	—	25	2	no	—
615	C₂²	—	50	2	no	—
616	C₂²	—	75	2	no	—
617	C₂²	—	150	2	no	—
618	C₂²	—	450	8	no	—
619	C₂²	—	450	8	no	—
620	C₂²	—	225	2	no	—
621	C₂²	—	225	4	no	—
622	C₂²	D₃²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	3	2	no	—
624	C₄	—	75	2	no	—
625	C₃	—	2	1	no	—
626	C₃	C₂×#11925619	1	1	yes	characteristic, complemented
627	C₃	C₂×#11925606	1	1	yes	characteristic, complemented
628	C₂	—	6	2	no	—
629	C₂	—	18	2	no	—
630	C₂	—	50	2	no	—
631	C₂	—	150	2	no	—
632	C₂	—	225	4	no	—
633	C₂	C₂×D₃²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#72231389	1	2	yes	direct product factor

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²	D₃²×C₅⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₂	C₂×D₃²×C₅⋊D₅
Fitting, socle	C₂²×C₃²×C₅²	C₂³
hypocenter	C₃²×C₅²	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₅² ▷ C₃²×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂	semidirect
2. C₂×#14268298	C₂	semidirect
3. C₂×C₅²×#626	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#10597114	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#10597115	C₂	semidirect
6. C₂×#14268291	C₂	semidirect
7. #72231389	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×C₃⋊D₃×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
11. C₂²×C₃²×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₃×C₅²×D₃	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₅²×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
17. C₂×D₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃⋊D₃×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₃⋊#1039	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₅²×Dic₃	C₂²	semidirect
22. #14268298	C₂²	semidirect
23. #14268291	C₂²	semidirect
24. C₅²×#626	C₂²	semidirect
25. C₃×#10597115	C₂²	semidirect
26. C₃×#10597114	C₂²	semidirect
40. C₂×#10597115	D₃	semidirect
42. C₂×#10597114	D₃	semidirect
46. C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₅⋊D₅))	D₄	semidirect
49. C₂×C₅²×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
51. C₂×C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
53. C₂×C₃×C₅²×D₃	C₂³	semidirect
55. C₂×C₃²×C₅⋊D₅	C₂³	semidirect
58. C₃×C₃⋊#1039	C₂³	semidirect
59. C₃×C₅²×Dic₃	C₂³	semidirect
65. C₂×C₅×#626	D₅	semidirect
75. C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₃	semidirect
79. C₂²×C₅²×D₃	C₂×D₃	semidirect
82. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
83. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
93. C₂×C₃⋊#1039	C₂×D₃	semidirect
96. C₂×C₅²×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
102. #10597115	C₂×D₃	semidirect
104. #10597114	C₂×D₃	semidirect
108. C₂×C₃²×C₅²	C₂×D₄	semidirect
110. C₃⋊(C₃⋊(C₅⋊D₅))	C₂×D₄	semidirect
124. C₂²×C₅×C₃⋊D₃	C₂×D₅	semidirect
126. C₂²×C₃×C₅×D₃	C₂×D₅	semidirect
133. C₂×C₃×C₅×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
136. C₅×#626	C₂×D₅	semidirect
152. C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×D₃	semidirect
160. C₂×C₅²×D₃	C₂²×D₃	semidirect
167. C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	semidirect
168. C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	semidirect
174. C₃⋊#1039	C₂²×D₃	semidirect
175. C₅²×Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
195. C₃²×C₅²	C₂²×D₄	semidirect
204. C₂²×C₅⋊D₅	D₃²	semidirect
216. C₂×C₅×C₃⋊D₃	C₂²×D₅	semidirect
220. C₂×C₃×C₅×D₃	C₂²×D₅	semidirect
226. C₃×C₅×Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
231. C₂×C₃×C₅²	D₃×D₄	semidirect
232. C₂×C₃×C₅²	D₃×D₄	semidirect
253. C₂×#626	C₅⋊D₅	semidirect
265. C₂²×C₅×D₃	D₃×D₅	semidirect
282. C₂×C₅×Dic₃	D₃×D₅	semidirect
304. C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₃²	semidirect
309. C₂×C₃²×C₅	D₄×D₅	semidirect
325. C₃×C₅²	C₂×D₃×D₄	semidirect
326. C₃×C₅²	C₂×D₃×D₄	semidirect
331. C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
333. C₂²×C₃×D₃	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
339. C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
341. #626	C₂×C₅⋊D₅	semidirect
364. C₂×C₅×D₃	C₂×D₃×D₅	semidirect
380. C₅×Dic₃	C₂×D₃×D₅	semidirect
383. C₂×C₅²	#3811	semidirect
405. C₃²×C₅	C₂×D₄×D₅	semidirect
429. C₂×C₃⋊D₃	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
433. C₂×C₃×D₃	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
436. C₃×Dic₃	C₂²×C₅⋊D₅	semidirect
441. C₂×C₃×C₅	#6777	semidirect
442. C₂×C₃×C₅	#6790	semidirect
457. C₅²	C₂×#3811	semidirect
480. C₂²×D₃	D₃×C₅⋊D₅	semidirect
490. C₂×Dic₃	D₃×C₅⋊D₅	semidirect
511. C₂×C₃²	D₄×C₅⋊D₅	semidirect
526. C₃×C₅	C₂×#6777	semidirect
527. C₃×C₅	C₂×#6790	semidirect
561. C₂×D₃	C₂×D₃×C₅⋊D₅	semidirect
565. Dic₃	C₂×D₃×C₅⋊D₅	semidirect
568. C₂×C₅	#10624030	semidirect
573. C₃²	C₂×D₄×C₅⋊D₅	semidirect
597. C₂×C₃	#11925606	semidirect
598. C₂×C₃	#11925619	semidirect
609. C₅	C₂×#10624030	semidirect
626. C₃	C₂×#11925619	semidirect
627. C₃	C₂×#11925606	semidirect
634. C₂	#72231389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	2
C₂×#14268298	2
C₂×C₅²×#626	2
C₂×C₃×#10597114	2
C₂×C₃×#10597115	2
C₂×#14268291	2
#72231389	2
C₂×#11925606	3
C₂×#11925619	3
C₂²×C₃⋊D₃×C₅⋊D₅	2
C₂×#10624030	5

Subgroups — C2×#72231389 #72259751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#72231389 #72259751