Subgroups — #72259754

Order 4800.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72231031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72230963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72230959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₁₂×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#11717355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#10597183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72230542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#72229531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#72224577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#87830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13107568	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×#10597183	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10597183	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₃×#1044	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₃×#1043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₁₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11925629	C₄	1	2	yes	complemented
19	D₁₂×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#6768	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₃×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊(C₃⋊#1044)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₃⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11925449	C₄	1	4	yes	complemented
27	#11925429	C₂²	1	2	yes	—
28	D₃×#6036	C₂²	1	2	yes	—
29	#11925359	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11925359	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11925355	C₂²	1	2	yes	—
32	#11925354	C₂²	1	2	yes	—
33	#11925351	C₂²	1	2	yes	—
34	#11925349	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₃)⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₃)⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#87832	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#87830	C₂²	1	2	yes	—
39	AGL(1,𝔽₅)×#239	—	5	2	no	maximal
40	#11717477	—	3	1	no	—
41	D₄×#1044	—	3	1	no	—
42	D₄×#1043	—	3	1	no	—
43	#11717377	—	3	2	no	—
44	#11717375	—	3	2	no	—
45	#11717367	—	3	2	no	—
46	C₂×#87830	—	3	2	no	—
47	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
48	#11717355	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11717354	—	3	1	no	—
50	#11717353	—	3	1	no	—
51	C₂×D₁₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×#1043	C₂³	1	2	yes	—
59	#10597183	—	2	2	no	—
60	#10597183	—	2	2	no	—
61	D₃×#1044	—	2	4	no	—
62	D₃×#1043	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₃⋊(C₅⋊D₅))	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×C₅×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₅²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#10597126	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10597125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#10597122	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#10597120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#10597116	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₅×#1203	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₅×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₃×#6039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₃×#6036	C₂³	1	2	yes	—
77	D₅×#239	—	5	2	no	—
78	Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
79	C₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
80	#91921	—	5	4	no	—
81	#91921	—	5	2	no	—
82	#91921	—	10	2	no	—
83	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	5	2	no	—
84	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	5	4	no	—
85	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
86	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
87	#91907	—	5	2	no	—
88	#91907	—	5	4	no	—
89	C₂²×#1044	—	3	2	no	—
90	C₂²×#1043	—	3	2	no	—
91	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
92	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
93	D₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
94	C₅×#711	—	3	2	no	—
95	#87886	—	3	2	no	—
96	C₂×#6036	—	3	2	no	—
97	#87879	—	3	4	no	—
98	C₄×D₅²	—	3	1	no	—
99	#87874	—	3	2	no	—
100	#87872	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊#1044	—	3	2	no	—
102	C₄⋊#1044	—	3	1	no	—
103	C₄×#1044	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊#1043	—	3	2	no	—
105	C₄⋊#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#1043	—	3	1	no	—
107	#87832	—	3	2	no	—
108	#87832	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	#87831	—	3	2	no	—
110	#87830	—	3	1	no	—
111	#87830	—	3	1	no	—
112	#87830	—	3	2	no	—
113	#87830	—	3	2	no	—
114	#87830	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
116	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
121	D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
122	D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
123	D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
124	C₃⋊#1044	—	2	2	no	—
125	C₃⋊#1043	—	2	1	no	—
126	C₃⋊#1043	#41	1	2	yes	complemented
127	C₃×#1044	—	2	1	no	—
128	C₃×#1044	#41	1	2	yes	complemented
129	C₃×#1043	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₅×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₃×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
135	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
136	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
137	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
138	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
139	#6821	—	5	2	no	—
140	C₅×#239	—	5	2	no	—
141	C₃×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
142	D₅×D₁₂	—	5	2	no	—
143	D₅×D₁₂	—	5	4	no	—
144	D₅×D₁₂	—	10	2	no	—
145	C₄×D₃×D₅	—	5	2	no	—
146	C₄×D₃×D₅	—	5	4	no	—
147	#6769	—	5	2	no	—
148	#6769	—	5	4	no	—
149	#6768	—	5	4	no	—
150	#6768	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
151	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
152	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
153	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
154	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
155	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
156	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
157	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
158	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
159	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
160	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
161	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
163	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
164	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
165	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
166	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
167	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
169	C₂×D₅²	—	3	1	no	—
170	C₂×#1044	—	3	2	no	—
171	C₂×#1044	—	6	4	no	—
172	C₂×#1044	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#1044	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#1043	—	3	1	no	—
175	C₂×#1043	—	3	1	no	—
176	C₂×#1043	—	6	4	no	—
177	C₂×#1043	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
179	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
180	C₅²×D₄	—	3	1	no	—
181	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	3	2	no	—
182	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
183	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
185	C₂×C₅×Dic₅	—	3	4	no	—
186	C₄×C₅×D₅	—	3	2	no	—
187	C₅×Dic₁₀	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
188	#6039	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
189	#6038	—	3	4	no	—
190	#6036	—	3	1	no	—
191	#6036	—	3	4	no	—
192	#6036	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	D₅×Dic₅	—	3	2	no	—
194	C₄×#239	—	25	1	no	Hall
195	D₅×#41	—	15	2	no	—
196	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
197	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
198	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
199	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
200	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
201	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
202	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
203	#4130	—	15	2	no	—
204	#4130	—	15	4	no	—
205	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
206	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
207	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
209	C₅×D₁₅	—	2	2	no	—
210	C₅²×D₃	—	2	2	no	—
211	C₃×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₃×D₅	—	5	2	no	—
214	C₂×D₃×D₅	—	5	4	no	—
215	C₂×D₃×D₅	—	10	4	no	—
216	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
217	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
218	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
219	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
220	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
221	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
222	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
223	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
224	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
225	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
226	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
227	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
228	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
229	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
230	C₃×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
231	D₆₀	—	5	4	no	—
232	D₆₀	—	5	2	no	—
233	D₆₀	—	10	2	no	—
234	C₄×D₁₅	—	5	4	no	—
235	C₄×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
236	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
237	C₅×D₁₂	—	5	4	no	—
238	C₅×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
239	C₄×C₅×D₃	—	5	4	no	—
240	C₄×C₅×D₃	—	5	2	no	—
241	C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
242	C₃×C₄×D₅	—	5	4	no	—
243	C₃×C₄×D₅	—	10	2	no	—
244	C₃×Dic₁₀	—	5	4	no	—
245	C₃×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
246	#1203	—	5	4	no	—
247	#1203	—	5	4	no	—
248	#1203	—	10	4	no	—
249	#1203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
250	#1200	—	5	2	no	—
251	#1200	—	5	4	no	—
252	D₃×Dic₅	—	5	2	no	—
253	D₃×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
254	D₅×Dic₃	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₅²	—	3	2	no	—
256	C₂×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
257	C₂×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
258	C₂×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
259	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅×D₅	—	3	2	no	—
261	D₅²	—	6	1	no	—
262	D₅²	—	6	1	no	—
263	#1044	—	2	1	no	—
264	#1044	—	6	2	no	—
265	#1044	#239	1	2	yes	complemented
266	#1043	—	2	2	no	—
267	#1043	—	3	2	no	—
268	#1043	—	6	1	no	—
269	C₄×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
270	#1039	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₅×Dic₅	—	3	2	no	—
272	C₅×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
273	C₂×#239	—	25	1	no	—
274	C₃×C₄×Q₈	—	25	1	no	—
275	Q₈×Dic₃	—	25	1	no	—
276	#893	—	25	1	no	—
277	#893	—	25	2	no	—
278	#892	—	25	2	no	—
279	#892	—	25	1	no	—
280	C₄×D₁₂	—	25	2	no	—
281	C₄×D₁₂	—	25	1	no	—
282	C₄²×D₃	—	25	1	no	—
283	C₄²×D₃	—	25	2	no	—
284	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
285	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
286	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
287	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
288	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
289	C₅×#41	—	15	2	no	—
290	#713	—	15	2	no	—
291	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
292	#711	—	3	2	no	—
293	#711	—	15	4	no	—
294	D₄×D₅	—	15	4	no	—
295	D₄×D₅	—	15	2	no	—
296	D₄×D₅	—	30	2	no	—
297	#709	—	15	4	no	—
298	#709	—	15	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	15	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅	—	15	4	no	—
301	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
302	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
303	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
304	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
305	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
306	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
307	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
308	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
309	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
310	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
311	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
312	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
313	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
314	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
315	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
316	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
317	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
318	C₃×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
319	C₄×#41	—	75	1	no	Sylow
320	C₂×D₁₅	—	5	4	no	—
321	C₂×D₁₅	—	10	4	no	—
322	C₂×D₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₅×D₃	—	5	2	no	—
325	C₂×C₅×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
326	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
327	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
328	D₃×D₅	—	10	4	no	—
329	D₃×D₅	—	10	4	no	—
330	D₃×D₅	—	10	2	no	—
331	D₃×D₅	—	10	2	no	—
332	D₃×D₅	—	20	4	no	—
333	D₃×D₅	—	20	4	no	—
334	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
335	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
336	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
337	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
338	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	20	2	no	—
339	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
340	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
341	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
342	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
343	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₃×C₄×C₅	—	5	4	no	—
345	C₃×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	Dic₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₃×Dic₅	—	5	2	no	—
348	C₃×Dic₅	—	10	2	no	—
349	C₃×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
350	C₅×Dic₃	—	5	2	no	—
351	C₂×C₅²	—	6	2	no	—
352	C₂×C₅²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
354	C₅⋊D₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
355	C₅⋊D₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₅×D₅	—	6	2	no	—
357	C₂×C₃×Q₈	—	25	1	no	—
358	#239	—	5	2	no	—
359	#239	—	25	4	no	—
360	#239	—	25	2	no	—
361	C₂×D₁₂	—	25	2	no	—
362	C₂×D₁₂	—	25	1	no	—
363	C₂×C₄×D₃	—	25	2	no	—
364	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
365	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
366	C₂×C₄×D₃	—	25	2	no	—
367	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
368	C₂×C₄×D₃	—	25	2	no	—
369	C₃×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
370	C₃×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
371	C₃×C₄²	—	25	2	no	—
372	C₃×C₄²	—	25	1	no	—
373	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	2	no	—
374	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	2	no	—
375	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	2	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	25	2	no	—
377	C₄⋊Dic₃	—	25	1	no	—
378	C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
379	C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
380	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
381	C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
382	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	15	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	15	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	30	4	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
392	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
393	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
394	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
395	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
396	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	8	no	—
397	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
398	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	8	no	—
399	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	8	no	—
400	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
401	C₅×D₄	—	3	2	no	—
402	C₅×D₄	—	6	2	no	—
403	C₅×D₄	—	15	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	15	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	15	2	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	15	4	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	15	4	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	30	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	15	2	no	—
412	D₂₀	—	15	4	no	—
413	D₂₀	—	15	2	no	—
414	D₂₀	—	30	2	no	—
415	C₄×D₅	—	3	2	no	—
416	C₄×D₅	—	5	2	no	—
417	C₄×D₅	—	5	4	no	—
418	C₄×D₅	—	10	2	no	—
419	C₄×D₅	—	15	4	no	—
420	C₄×D₅	—	15	2	no	—
421	C₄×D₅	—	15	2	no	—
422	C₄×D₅	—	15	4	no	—
423	Dic₁₀	—	5	4	no	—
424	Dic₁₀	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
425	C₂×#41	—	75	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	75	1	no	—
428	C₄×D₄	—	75	2	no	—
429	C₄×D₄	—	75	1	no	—
430	C₄×D₄	—	75	1	no	—
431	C₄×D₄	—	75	2	no	—
432	#117	—	75	2	no	—
433	#117	—	75	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	75	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	75	2	no	—
436	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₃×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	D₁₅	—	2	2	no	—
439	D₁₅	—	10	4	no	—
440	D₁₅	—	20	4	no	—
441	C₃×D₅	—	5	2	no	—
442	C₃×D₅	—	5	2	no	—
443	C₃×D₅	—	10	2	no	—
444	C₃×D₅	—	10	2	no	—
445	C₅×D₃	—	2	4	no	—
446	C₅×D₃	—	4	4	no	—
447	C₅×D₃	—	10	2	no	—
448	C₅²	C₄×#239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
450	C₂²×D₃	—	25	2	no	—
451	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
452	C₃×Q₈	—	25	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
458	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
459	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
460	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
461	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
462	D₁₂	—	5	4	no	—
463	D₁₂	—	25	4	no	—
464	D₁₂	—	25	2	no	—
465	D₁₂	—	25	1	no	—
466	D₁₂	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₄×D₃	—	5	4	no	—
468	C₄×D₃	—	5	2	no	—
469	C₄×D₃	—	25	4	no	—
470	C₄×D₃	—	25	2	no	—
471	C₄×D₃	—	50	4	no	—
472	C₄×D₃	—	50	2	no	—
473	C₄×D₃	—	50	2	no	—
474	C₄×D₃	—	50	4	no	—
475	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
477	C₂²×C₅	—	15	2	no	—
478	C₂×D₅	—	3	2	no	—
479	C₂×D₅	—	5	2	no	—
480	C₂×D₅	—	10	2	no	—
481	C₂×D₅	—	15	4	no	—
482	C₂×D₅	—	30	4	no	—
483	C₂×D₅	—	30	2	no	—
484	C₂×D₅	—	30	2	no	—
485	C₂×D₅	—	30	4	no	—
486	C₂×D₅	—	30	4	no	—
487	C₂×D₅	—	60	4	no	—
488	C₂×D₅	—	60	4	no	—
489	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
490	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
491	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
492	AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
493	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
494	AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
495	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
496	AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
497	AGL(1,𝔽₅)	—	60	2	no	—
498	C₄×C₅	—	2	2	no	—
499	C₄×C₅	—	5	4	no	—
500	C₄×C₅	—	15	2	no	—
501	C₄×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	Dic₅	—	3	2	no	—
503	Dic₅	—	5	2	no	—
504	Dic₅	—	10	2	no	—
505	Dic₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
506	#41	—	15	2	no	—
507	#41	—	75	4	no	—
508	#41	—	75	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
510	C₂×D₄	—	75	1	no	—
511	C₂×D₄	—	75	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
525	C₄²	—	25	2	no	—
526	C₄²	—	25	1	no	—
527	C₄²	—	75	1	no	—
528	C₄²	—	75	1	no	—
529	C₄²	—	75	2	no	—
530	C₄²	—	75	1	no	—
531	C₄²	—	75	2	no	—
532	C₃×C₅	—	2	2	no	—
533	C₃×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
534	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
535	C₂×D₃	—	5	2	no	—
536	C₂×D₃	—	25	2	no	—
537	C₂×D₃	—	50	2	no	—
538	C₂×D₃	—	50	2	no	—
539	C₂×D₃	—	50	1	no	—
540	C₂×D₃	—	50	1	no	—
541	C₂×D₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₃×C₄	—	5	4	no	—
543	C₃×C₄	—	25	2	no	—
544	C₃×C₄	—	25	1	no	—
545	C₃×C₄	—	50	2	no	—
546	C₃×C₄	—	50	1	no	—
547	C₃×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	Dic₃	—	5	2	no	—
549	Dic₃	—	25	2	no	—
550	Dic₃	—	50	1	no	—
551	Dic₃	—	50	2	no	—
552	C₂×C₅	—	2	2	no	—
553	C₂×C₅	—	6	4	no	—
554	C₂×C₅	—	12	4	no	—
555	C₂×C₅	—	30	2	no	—
556	C₂×C₅	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
557	D₅	—	5	2	no	—
558	D₅	—	5	2	no	—
559	D₅	—	6	2	no	—
560	D₅	—	10	2	no	—
561	D₅	—	10	2	no	—
562	D₅	—	30	4	no	—
563	D₅	—	60	4	no	—
564	C₂³	—	75	2	no	—
565	C₂³	—	75	1	no	—
566	Q₈	—	5	2	no	—
567	Q₈	—	25	2	no	—
568	D₄	—	3	1	no	—
569	D₄	—	15	4	no	—
570	D₄	—	75	4	no	—
571	D₄	—	75	2	no	—
572	D₄	—	75	1	no	—
573	C₂×C₄	—	15	4	no	—
574	C₂×C₄	—	15	2	no	—
575	C₂×C₄	—	25	2	no	—
576	C₂×C₄	—	25	1	no	—
577	C₂×C₄	—	25	1	no	—
578	C₂×C₄	—	25	1	no	—
579	C₂×C₄	—	25	2	no	—
580	C₂×C₄	—	75	4	no	—
581	C₂×C₄	—	75	1	no	—
582	C₂×C₄	—	75	2	no	—
583	C₂×C₄	—	75	1	no	—
584	C₂×C₄	—	75	2	no	—
585	C₂×C₄	—	75	1	no	—
586	C₂×C₄	—	150	4	no	—
587	C₂×C₄	—	150	2	no	—
588	C₂×C₄	—	150	2	no	—
589	C₂×C₄	—	150	4	no	—
590	C₂×C₃	—	25	1	no	—
591	C₂×C₃	—	25	1	no	—
592	C₂×C₃	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	D₃	—	2	2	no	—
594	D₃	—	10	2	no	—
595	D₃	—	50	2	no	—
596	C₅	—	2	2	no	—
597	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#239	1	2	yes	complemented
598	C₂²	—	3	2	no	—
599	C₂²	—	15	2	no	—
600	C₂²	—	25	1	no	—
601	C₂²	—	75	2	no	—
602	C₂²	—	150	2	no	—
603	C₂²	—	150	2	no	—
604	C₂²	—	150	1	no	—
605	C₂²	—	150	1	no	—
606	C₄	—	5	4	no	—
607	C₄	—	15	2	no	—
608	C₄	—	25	2	no	—
609	C₄	—	25	1	no	—
610	C₄	—	50	1	no	—
611	C₄	—	50	2	no	—
612	C₄	—	75	2	no	—
613	C₄	—	150	2	no	—
614	C₄	—	150	1	no	—
615	C₄	D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
616	C₃	#13107568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂	—	6	2	no	—
618	C₂	—	25	1	no	—
619	C₂	—	25	1	no	—
620	C₂	—	30	2	no	—
621	C₂	—	150	2	no	—
622	C₂	C₂×D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	#72230963	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄	D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅²	C₄×#41
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231043	C₂	semidirect
2. #72231031	C₂	semidirect
4. #72230959	C₂	semidirect
5. D₁₂×#1044	C₂	semidirect
6. C₃×#11717355	C₂	semidirect
7. C₄×#10597183	C₂	semidirect
8. #72230542	C₂	semidirect
9. #72229531	C₂	semidirect
10. #72224577	C₂	semidirect
11. D₃×#87830	C₂	semidirect
18. #11925629	C₄	semidirect
20. C₅×#6768	C₄	semidirect
26. #11925449	C₄	semidirect
48. #11717355	D₃	semidirect
63. C₄⋊(C₃⋊(C₅⋊D₅))	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₅×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₅²×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
67. C₃×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
69. #10597125	C₂×C₄	semidirect
70. #10597122	C₂×C₄	semidirect
71. #10597120	C₂×C₄	semidirect
72. #10597116	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#1203	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×D₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₃×#6039	C₂×C₄	semidirect
126. C₃⋊#1043	#41	semidirect
128. C₃×#1044	#41	semidirect
150. #6768	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
187. C₅×Dic₁₀	C₄×D₃	semidirect
188. #6039	C₄×D₃	semidirect
235. C₄×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
238. C₅×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
245. C₃×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
249. #1203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
253. D₃×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
265. #1044	#239	semidirect
318. C₃×C₅²	C₄×#41	semidirect
424. Dic₁₀	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
448. C₅²	C₄×#239	semidirect
466. D₁₂	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
533. C₃×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
597. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#239	semidirect
616. C₃	#13107568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231043	2
#72231031	2
#72230963	2
#72230959	2
D₁₂×#1044	2
C₃×#11717355	2
C₄×#10597183	2
#72230542	2
#72229531	2
#72224577	2
D₃×#87830	2
#13107568	3
AGL(1,𝔽₅)×#239	5