Finite Group Databasebeta

← #72259757

Subgroups — #72259757

Order 5184.

769 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 769 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72259749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72259744C211yesmaximal, characteristic
3Dic3×C3⋊AGL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72259723C211yesmaximal, characteristic
5C3×#11724102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×Dic3×PSU(3,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13049799C211yesmaximal, characteristic
8C4×#89092—31nomaximal
9#89092⋊C4—31nomaximal
10C2×C32×PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#157⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊(C3⋊AGL(1,𝔽9))C2211yescharacteristic
13C2×C3×C3⋊AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
14#13049799C414yescomplemented
15#13049528—21no—
16C3×#88946—21no—
17C3×#88946C2211yescharacteristic
18#13049444—21no—
19C3×#88940C2211yescharacteristic
20C3×Dic3×#157—21no—
21C3×Dic3×#157C2211yescharacteristic
22C2×#89092—31no—
23C2×#89092—31no—
24C2×#89092—61no—
25C3×C4×PSU(3,𝔽2)—31no—
26C4×#157⋊D3—31no—
27C4×C3⋊AGL(1,𝔽9)—31no—
28Dic3×PSU(3,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
29#11724111—31no—
30#11724104—31no—
31#11724103—31no—
32#11724102D311yescharacteristic, complemented
33#11724101—31no—
34#11724100—31no—
35C3×PSU(3,𝔽2)⋊C4—31no—
36Dic3×AGL(1,𝔽9)—31no—
37C2×C3⋊#1113—21no—
38C2×C3×C3⋊#157—21no—
39C2×C3×C3⋊#157D411yescharacteristic
40C2×C32×#157—21no—
41C2×C32×#157C2311yescharacteristic
42C32×PSU(3,𝔽2)—21no—
43C32×PSU(3,𝔽2)C2×C412yescomplemented
44#157⋊(C3⋊D3)—21no—
45#157⋊(C3⋊D3)C2×C412yes—
46C3⋊(C3⋊AGL(1,𝔽9))C2×C412yescomplemented
47C3×C3⋊AGL(1,𝔽9)—21no—
48#10620154—41no—
49C3×#6294—21no—
50C3×#6289—41no—
51C3×Dic3×C3⋊D3D411yescharacteristic
52C4×AΓL(1,𝔽9)—91no—
53#10591536—91nomaximal
54C2×C3×PSU(3,𝔽2)—21no—
55C2×C3×PSU(3,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
56C2×C3×PSU(3,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
57C2×#157⋊D3—31no—
58C2×#157⋊D3—31no—
59C2×#157⋊D3—61no—
60C2×C3⋊AGL(1,𝔽9)—31no—
61C2×C3⋊AGL(1,𝔽9)—31no—
62C2×C3⋊AGL(1,𝔽9)—61no—
63C2×C3⋊AGL(1,𝔽9)C2×D311yescharacteristic
64C2×C3×AGL(1,𝔽9)—31no—
65#89092—34no—
66#89092—34no—
67#89092—64no—
68C4×#1113—61no—
69C3×C4×#157—31no—
70C3×C4×#157—61no—
71#88949—61no—
72D3×#624—121no—
73#88946—21no—
74#88946C2×D311yescharacteristic
75C3×#3777—31no—
76C3×#3777—61no—
77#88940C2×D311yescharacteristic
78#88939—61no—
79#88932—61no—
80C3×#3773—31no—
81Dic3×#157—21no—
82Dic3×#157C2×D311yescharacteristic
83C2×C3×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
84C2×C32×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
85C3⋊#1113—22no—
86C3⋊#1113—41no—
87C3×C3⋊#157—21no—
88C3×C3⋊#157—41no—
89C32×#157—22no—
90C32×#157C22×C411yescharacteristic
91C32×#157#4111yescharacteristic
92C3×C3⋊(C3⋊Dic3)SD1611yescharacteristic, complemented
93C32×C3⋊Dic3—41no—
94C33×Dic3SD1611yescharacteristic, complemented
95C2×AΓL(1,𝔽9)—91no—
96C4×PSU(3,𝔽2)—31no—
97C4×GO+(4,𝔽2)—91no—
98C4×AGL(1,𝔽9)—91no—
99AGL(1,𝔽9)⋊C4—91no—
100PSU(3,𝔽2)⋊C4—31no—
101GO+(4,𝔽2)⋊C4—91no—
102C2×#3755—91no—
103C3×Q8×Dic3—91no—
104#63894—91no—
105C3×#835—91no—
106#63574—91no—
107#63564—91no—
108Dic3×C3⋊C8—91no—
109C2×#1113—61no—
110C2×#1113—61no—
111C2×#1113—121no—
112C2×D3×C3⋊D3—121no—
113C2×C3⋊#157—21no—
114C2×C3⋊#157#6711yescharacteristic
115C2×C3×#157—21no—
116C2×C3×#157—21no—
117C2×C3×#157—21no—
118C2×C3×#157—31no—
119C2×C3×#157—41no—
120C2×C3×#157—61no—
121C2×C3×#157C22×D311yescharacteristic
122C2×C3×#157C22×D311yescharacteristic
123C3×PSU(3,𝔽2)—21no—
124C3×PSU(3,𝔽2)—21no—
125C3×PSU(3,𝔽2)—22no—
126C3×PSU(3,𝔽2)—41no—
127C3×PSU(3,𝔽2)C4×D312yescomplemented
128C3×PSU(3,𝔽2)C4×D312yescomplemented
129#157⋊D3—32no—
130#157⋊D3—32no—
131#157⋊D3—62no—
132#157⋊D3—61no—
133#157⋊D3—61no—
134#157⋊D3—121no—
135C3⋊AGL(1,𝔽9)—21no—
136C3⋊AGL(1,𝔽9)—32no—
137C3⋊AGL(1,𝔽9)—32no—
138C3⋊AGL(1,𝔽9)—62no—
139C3×AGL(1,𝔽9)—61no—
140C3×C4×C3⋊D3—31no—
141C3×C4×C3⋊D3—121no—
142#6294—21no—
143#6294—121no—
144#6294—121no—
145#6294—241no—
146#6289—41no—
147#6289—121no—
148Dic3×C3⋊D3—121no—
149Dic3×C3⋊D3#6711yescharacteristic
150C3×#624—61no—
151C3×#624—121no—
152C3×#624—121no—
153C3×#624—241no—
154C3×D3×Dic3—121no—
155C3×D3×Dic3—121no—
156C4×#215—271no—
157#4788—271no—
158C2×C34C2×SD1611yescharacteristic
159C3×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
160C32×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
161C32×C3⋊D3#13511yescharacteristic
162C2×PSU(3,𝔽2)D3211yescharacteristic
163C2×GO+(4,𝔽2)—91no—
164C2×AGL(1,𝔽9)—31no—
165C2×AGL(1,𝔽9)—91no—
166AΓL(1,𝔽9)—94no—
167C2×C32×Q8—91no—
168C2×C4⋊(C3⋊D3)—91no—
169C2×#624—181no—
170C4×D32—181no—
171C4×D32—361no—
172C4×D32—361no—
173C4×#157—31no—
174C4×#157—61no—
175#3777—31no—
176#3777—61no—
177#3773—31no—
178D32⋊C4—181no—
179#3755—94no—
180C2×C3⋊(C3⋊C8)—91no—
181C3×C4⋊Dic3—91no—
182C3×C4⋊Dic3—91no—
183C3×C4⋊Dic3—181no—
184C3×C4×Dic3—91no—
185C3×C4×Dic3—181no—
186C2×C3×C3⋊C8—91no—
187#3722—181no—
188C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
189C2×C3×C3⋊D3—21no—
190C2×C3×C3⋊D3—121no—
191C2×C3×C3⋊D3—121no—
192C2×C3×C3⋊D3—121no—
193C2×C3×C3⋊D3—241no—
194C2×C3×C3⋊D3—241no—
195C2×C3×C3⋊D3—241no—
196C2×C3×C3⋊D3—481no—
197C2×C3×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
198C2×C3×C3⋊D3C2×#6711yescharacteristic
199C2×C32×D3—121no—
200#1113—62no—
201#1113—62no—
202#1113—122no—
203#1113—121no—
204#1113—121no—
205#1113—241no—
206D3×C3⋊D3—122no—
207D3×C3⋊D3—122no—
208C3⋊#157—21no—
209C3⋊#157—41no—
210C3×#157—21no—
211C3×#157—21no—
212C3×#157—22no—
213C3×#157—22no—
214C3×#157—42no—
215C3×#157—61no—
216C3×#157—121no—
217C3×#157C2×C4×D311yescharacteristic
218C3×#157C2×C4×D311yescharacteristic
219C3×#157#23511yescharacteristic
220C3×#157#23711yescharacteristic
221C33×C4—31no—
222C3⋊(C3⋊Dic3)#21511yescharacteristic, complemented
223C3×C3⋊Dic3—31no—
224C3×C3⋊Dic3—41no—
225C3×C3⋊Dic3—41no—
226C3×C3⋊Dic3—81no—
227C3×C3⋊Dic3—121no—
228C3×C3⋊Dic3—241no—
229C32×Dic3—41no—
230C32×Dic3—81no—
231C32×Dic3—121no—
232C32×Dic3—121no—
233C32×Dic3—241no—
234C32×Dic3#21511yescharacteristic, complemented
235C3×C4×Q8—271no—
236Q8×Dic3—91no—
237C2×#215—271no—
238C2×#215—271no—
239C2×#215—541no—
240#893—271no—
241C4×D12—271no—
242C3×#103—271no—
243#835—91no—
244#821—271no—
245C8×Dic3—271no—
246#809—271no—
247#808—271no—
248#808—271no—
249C4×C3⋊C8—271no—
250C34C4×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×C3⋊D3—181no—
252C2×D32—181no—
253C2×D32—361no—
254C2×D32—361no—
255C2×D32—721no—
256C2×#157—21no—
257C2×#157—31no—
258C2×#157—61no—
259C2×#157C2×D3211yescharacteristic
260PSU(3,𝔽2)—21no—
261PSU(3,𝔽2)#62412yescomplemented
262GO+(4,𝔽2)—92no—
263GO+(4,𝔽2)—181no—
264AGL(1,𝔽9)—61no—
265AGL(1,𝔽9)—92no—
266C32×Q8—92no—
267C32×Q8—181no—
268C2×C32×C4—91no—
269C2×C32×C4—181no—
270C4⋊(C3⋊D3)—92no—
271C4⋊(C3⋊D3)—181no—
272C4×C3⋊D3—31no—
273C4×C3⋊D3—121no—
274C4×C3⋊D3—361no—
275C2×C3×Dic3—91no—
276C2×C3×Dic3—91no—
277C2×C3×Dic3—181no—
278C2×C3×Dic3—181no—
279C3×C4×D3—361no—
280C3×C4×D3—361no—
281C3×C4×D3—361no—
282C3×C4×D3—361no—
283C3×C4×D3—361no—
284C3×C4×D3—721no—
285#624—61no—
286#624—121no—
287#624—121no—
288#624—241no—
289#624—361no—
290#624—361no—
291#624—721no—
292D3×Dic3—121no—
293D3×Dic3—121no—
294D3×Dic3—361no—
295D3×Dic3—361no—
296D3×Dic3—361no—
297D3×Dic3—721no—
298C3⋊(C3⋊C8)—92no—
299C3×C3⋊C8—181no—
300C4×SD16—811noSylow
301C2×C33—21no—
302C2×C33—41no—
303C2×C33—81no—
304C2×C33—81no—
305C2×C33—161no—
306C2×C33D3×SD1611yescharacteristic
307C2×C33C2×#21511yescharacteristic
308C3⋊(C3⋊D3)—42no—
309C3×C3⋊D3—21no—
310C3×C3⋊D3—21no—
311C3×C3⋊D3—122no—
312C3×C3⋊D3—122no—
313C3×C3⋊D3—122no—
314C3×C3⋊D3—242no—
315C3×C3⋊D3—242no—
316C3×C3⋊D3—242no—
317C3×C3⋊D3—482no—
318C3×C3⋊D3#67⋊C411yescharacteristic
319C3×C3⋊D3#91911yescharacteristic
320C3×C3⋊D3C4×#6711yescharacteristic
321C3×C3⋊D3#95011yescharacteristic
322C32×D3—121no—
323C32×D3—121no—
324C2×C3×Q8—91no—
325C2×C3×Q8—91no—
326C2×C3×Q8—181no—
327C2×D12—271no—
328C2×D12—271no—
329C2×D12—541no—
330C2×C4×D3—541no—
331C2×C4×D3—541no—
332C2×C4×D3—1081no—
333C2×C3×C8—271no—
334C3×C4⋊C4—271no—
335C3×C4⋊C4—271no—
336C3×C4⋊C4—541no—
337C3×C42—271no—
338C3×C42—541no—
339#215—274no—
340#215—274no—
341#215—544no—
342(C2×D3)⋊C4—541no—
343(C2×D3)⋊C4—541no—
344C4⋊Dic3—91no—
345C4⋊Dic3—91no—
346C4⋊Dic3—181no—
347C4×Dic3—91no—
348C4×Dic3—181no—
349C2×C3⋊C8—91no—
350C2×C3⋊C8—271no—
351C2×C3⋊C8—271no—
352C2×C3⋊C8—541no—
353C22×C32—91no—
354C2×C3⋊D3—121no—
355C2×C3⋊D3—121no—
356C2×C3⋊D3—121no—
357C2×C3⋊D3—182no—
358C2×C3⋊D3—241no—
359C2×C3⋊D3—241no—
360C2×C3⋊D3—241no—
361C2×C3⋊D3—361no—
362C2×C3⋊D3—481no—
363C2×C3⋊D3D3×#6711yescharacteristic
364C2×C3×D3—121no—
365C2×C3×D3—121no—
366C2×C3×D3—241no—
367C2×C3×D3—361no—
368C2×C3×D3—361no—
369C2×C3×D3—361no—
370C2×C3×D3—721no—
371C2×C3×D3—721no—
372C2×C3×D3—721no—
373C2×C3×D3—1441no—
374D32—182no—
375D32—362no—
376D32—362no—
377D32—362no—
378D32—362no—
379D32—361no—
380D32—722no—
381D32—722no—
382#157—22no—
383#157—61no—
384#157—121no—
385#157#380411yescharacteristic
386#157C2×#62411yescharacteristic
387C32×C4—31no—
388C32×C4—91no—
389C32×C4—91no—
390C32×C4—121no—
391C32×C4—182no—
392C32×C4—241no—
393C32×C4—361no—
394C3⋊Dic3—31no—
395C3⋊Dic3—41no—
396C3⋊Dic3—121no—
397C3⋊Dic3—241no—
398C3×Dic3—41no—
399C3×Dic3—81no—
400C3×Dic3—91no—
401C3×Dic3—121no—
402C3×Dic3—121no—
403C3×Dic3—121no—
404C3×Dic3—121no—
405C3×Dic3—181no—
406C3×Dic3—241no—
407C3×Dic3—241no—
408C3×Dic3—241no—
409C3×Dic3—241no—
410C3×Dic3—361no—
411C3×Dic3—361no—
412C3×Dic3—481no—
413C3×Dic3—721no—
414C3×Dic3AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic, complemented
415C2×SD16—811no—
416C4×Q8—271no—
417C4×D4—811no—
418#106—811no—
419#103—271no—
420#102—811no—
421C4×C8—811no—
422C33—21no—
423C33—41no—
424C33—81no—
425C33—81no—
426C33—161no—
427C33#478811yescharacteristic, complemented
428C33C4×#21511yescharacteristic, complemented
429C22×D3—541no—
430C22×D3—541no—
431C22×D3—1081no—
432C22×D3—1081no—
433C3×Q8—92no—
434C3×Q8—92no—
435C3×Q8—182no—
436C3×Q8—181no—
437C3×Q8—181no—
438C3×Q8—361no—
439C2×C3×C4—91no—
440C2×C3×C4—91no—
441C2×C3×C4—181no—
442C2×C3×C4—181no—
443C2×C3×C4—181no—
444C2×C3×C4—271no—
445C2×C3×C4—271no—
446C2×C3×C4—361no—
447C2×C3×C4—541no—
448C2×C3×C4—541no—
449C2×C3×C4—1081no—
450C2×Dic3—91no—
451C2×Dic3—91no—
452C2×Dic3—181no—
453C2×Dic3—181no—
454C2×Dic3—1081no—
455D12—272no—
456D12—272no—
457D12—542no—
458D12—541no—
459D12—541no—
460D12—1081no—
461C4×D3—361no—
462C4×D3—361no—
463C4×D3—361no—
464C4×D3—361no—
465C4×D3—361no—
466C4×D3—721no—
467C4×D3—1081no—
468C4×D3—1081no—
469C4×D3—1081no—
470C4×D3—2161no—
471C3×C8—541no—
472C3⋊C8—181no—
473C3⋊C8—272no—
474C3⋊C8—272no—
475C3⋊C8—542no—
476C2×C32—41no—
477C2×C32—41no—
478C2×C32—81no—
479C2×C32—81no—
480C2×C32—81no—
481C2×C32—81no—
482C2×C32—81no—
483C2×C32—91no—
484C2×C32—91no—
485C2×C32—161no—
486C2×C32—161no—
487C2×C32—161no—
488C2×C32—321no—
489C2×C32D3×#21511yescharacteristic
490C2×C32C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
491C3⋊D3—122no—
492C3⋊D3—122no—
493C3⋊D3—122no—
494C3⋊D3—242no—
495C3⋊D3—242no—
496C3⋊D3—242no—
497C3⋊D3—482no—
498C3⋊D3#6394911yescharacteristic
499C3⋊D3#6395211yescharacteristic
500C3×D3—121no—
501C3×D3—121no—
502C3×D3—121no—
503C3×D3—121no—
504C3×D3—241no—
505C3×D3—241no—
506C3×D3—362no—
507C3×D3—362no—
508C3×D3—362no—
509C3×D3—722no—
510C3×D3—722no—
511C3×D3—722no—
512C3×D3—1442no—
513C2×Q8—91no—
514C2×D4—811no—
515C22×C4—1621no—
516SD16—814no—
517C2×C8—271no—
518C2×C8—811no—
519C4⋊C4—271no—
520C4⋊C4—271no—
521C4⋊C4—541no—
522C22⋊C4—1621no—
523C42—271no—
524C42—541no—
525C22×C3—91no—
526C22×C3—91no—
527C22×C3—181no—
528C22×C3—1081no—
529C2×D3—121no—
530C2×D3—361no—
531C2×D3—361no—
532C2×D3—361no—
533C2×D3—542no—
534C2×D3—542no—
535C2×D3—721no—
536C2×D3—721no—
537C2×D3—721no—
538C2×D3—1082no—
539C2×D3—1081no—
540C2×D3—1081no—
541C2×D3—1082no—
542C2×D3—1082no—
543C2×D3—1441no—
544C2×D3—2161no—
545C3×C4—31no—
546C3×C4—91no—
547C3×C4—91no—
548C3×C4—91no—
549C3×C4—91no—
550C3×C4—121no—
551C3×C4—181no—
552C3×C4—181no—
553C3×C4—182no—
554C3×C4—182no—
555C3×C4—241no—
556C3×C4—271no—
557C3×C4—362no—
558C3×C4—361no—
559C3×C4—361no—
560C3×C4—541no—
561C3×C4—721no—
562C3×C4—1081no—
563Dic3—91no—
564Dic3—121no—
565Dic3—121no—
566Dic3—181no—
567Dic3—241no—
568Dic3—361no—
569Dic3—361no—
570Dic3—721no—
571Dic3#8909211yescharacteristic, complemented
572C32—41no—
573C32—41no—
574C32—81no—
575C32—81no—
576C32—81no—
577C32—81no—
578C32—81no—
579C32—161no—
580C32—161no—
581C32—161no—
582C32—321no—
583C32#1059153611yescharacteristic, complemented
584C32C4×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic, complemented
585C23—1621no—
586Q8—92no—
587Q8—181no—
588D4—812no—
589D4—1621no—
590C2×C4—91no—
591C2×C4—181no—
592C2×C4—271no—
593C2×C4—271no—
594C2×C4—541no—
595C2×C4—541no—
596C2×C4—3241no—
597C2×C4—1081no—
598C8—541no—
599C8—812no—
600C2×C3—21no—
601C2×C3—41no—
602C2×C3—81no—
603C2×C3—81no—
604C2×C3—91no—
605C2×C3—91no—
606C2×C3—91no—
607C2×C3—91no—
608C2×C3—161no—
609C2×C3—181no—
610C2×C3—181no—
611C2×C3—1082no—
612C2×C3D3×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
613C2×C3C2×#8909211yescharacteristic
614D3—121no—
615D3—121no—
616D3—362no—
617D3—362no—
618D3—362no—
619D3—722no—
620D3—722no—
621D3—722no—
622D3—1442no—
623C22—91no—
624C22—3241no—
625C22—1081no—
626C22—1622no—
627C4—31no—
628C4—91no—
629C4—91no—
630C4—182no—
631C4—271no—
632C4—361no—
633C4—541no—
634C4—1081no—
635C3—21no—
636C3—41no—
637C3—81no—
638C3—81no—
639C3—161no—
640C3#89092⋊C411yescharacteristic, complemented
641C3C4×#8909211yescharacteristic, complemented
642C2—91no—
643C2—91no—
644C2—1082no—
645C2D3×#8909211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D3×#89092
commutatorC32×#157C22×C4
Fitting, socleC2×C34C2×SD16
prime radicalC2×#157⋊(C3⋊D3)C22
cosocleC2×C32×#157C23
hypocenterC34C4×SD16
LCSG ▷ C32×#157 ▷ C32×C3⋊D3 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72259749C2semidirect
3. Dic3×C3⋊AGL(1,𝔽9)C2semidirect
5. C3×#11724102C2semidirect
6. C3×Dic3×PSU(3,𝔽2)C2semidirect
14. #13049799C4semidirect
28. Dic3×PSU(3,𝔽2)D3semidirect
32. #11724102D3semidirect
43. C32×PSU(3,𝔽2)C2×C4semidirect
46. C3⋊(C3⋊AGL(1,𝔽9))C2×C4semidirect
92. C3×C3⋊(C3⋊Dic3)SD16semidirect
94. C33×Dic3SD16semidirect
127. C3×PSU(3,𝔽2)C4×D3semidirect
128. C3×PSU(3,𝔽2)C4×D3semidirect
222. C3⋊(C3⋊Dic3)#215semidirect
234. C32×Dic3#215semidirect
250. C34C4×SD16semidirect
261. PSU(3,𝔽2)#624semidirect
414. C3×Dic3AΓL(1,𝔽9)semidirect
427. C33#4788semidirect
428. C33C4×#215semidirect
571. Dic3#89092semidirect
583. C32#10591536semidirect
584. C32C4×AΓL(1,𝔽9)semidirect
640. C3#89092⋊C4semidirect
641. C3C4×#89092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722597492
#722597442
Dic3×C3⋊AGL(1,𝔽9)2
#722597232
C3×#117241022
C3×Dic3×PSU(3,𝔽2)2
C2×#130497992
C4×#890923
#89092⋊C43
#105915369