Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#390 #72259778

Order 2688.

2720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	ΓL(1,𝔽₈)×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89993⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89760⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89729⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#89711⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₇×#390	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
11	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
33	C₄²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄²×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89993	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89760	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89729	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	#89711	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×#390	—	7	1	no	maximal, Hall
44	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
48	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
78	C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
79	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	8	no	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	8	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	—	2	2	no	—
83	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₇	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄²×C₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₃×D₄	—	7	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
113	C₃×#390	—	7	1	no	—
114	C₃×#390	—	7	4	no	—
115	C₃×#390	—	7	1	no	—
116	C₃×#390	—	7	1	no	—
117	C₃×#390	—	7	1	no	—
118	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
119	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
120	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
121	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
122	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	32	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	16	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	#41	1	4	yes	—
139	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
148	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	16	no	—
149	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×#390	—	7	1	no	Sylow
162	C₂⁴×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
163	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₇	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
168	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
169	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
179	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
182	D₄×D₇	—	2	32	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
201	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂⁵×C₃	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
206	C₂²×C₃×D₄	—	7	8	no	—
207	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
209	C₂²×C₃×D₄	—	14	4	no	—
210	C₂²×C₃×D₄	—	14	4	no	—
211	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
212	C₂³×C₃×C₄	—	7	2	no	—
213	C₂³×C₃×C₄	—	7	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
218	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
219	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
221	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
222	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
223	C₂×C₃×C₄²	—	7	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄²	—	7	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄²	—	14	4	no	—
227	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
228	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
229	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
230	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
231	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
232	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#121	1	8	yes	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#124	1	4	yes	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₇)	#127	1	4	yes	—
248	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
249	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
250	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
251	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
253	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
254	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
257	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
258	#390	—	7	1	no	—
259	#390	—	7	1	no	—
260	#390	—	7	4	no	—
261	#390	—	7	1	no	—
262	#390	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
263	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
275	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₇	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₇	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×D₇	C₃×#41	1	4	yes	—
284	C₇×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
293	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
302	D₂₈	—	2	8	no	—
303	C₄×D₇	—	2	16	no	—
304	C₄×D₇	—	4	8	no	—
305	C₄×D₇	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
306	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
307	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
308	C₂⁴×C₃	—	7	8	no	—
309	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
310	C₂⁴×C₃	—	14	8	no	—
311	C₂⁴×C₃	—	14	8	no	—
312	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
313	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	7	4	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	7	8	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	7	4	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	14	32	no	—
322	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
323	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	7	4	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	7	4	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	—	7	4	no	—
327	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂²×C₃×C₄	—	7	8	no	—
329	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
330	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
331	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
332	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
333	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
334	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂²×C₃×C₄	—	14	8	no	—
337	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
340	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
344	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
345	C₃×C₄²	—	14	2	no	—
346	C₃×C₄²	—	14	4	no	—
347	C₃×C₄²	—	14	2	no	—
348	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
349	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
353	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
354	AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
355	AGL(1,𝔽₇)	#390	1	8	yes	direct product factor
356	C₂⁵	—	7	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
362	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₇	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
389	C₂×D₇	—	2	4	no	—
390	C₂×D₇	—	2	8	no	—
391	C₂×D₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₇	—	4	2	no	—
393	C₂×D₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₇	—	4	32	no	—
395	C₂×D₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂×D₇	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×D₇	C₃×#121	1	8	yes	—
398	C₂×D₇	C₃×#124	1	4	yes	—
399	C₂×D₇	C₃×#127	1	4	yes	—
400	C₄×C₇	—	2	4	no	—
401	C₄×C₇	—	4	2	no	—
402	C₄×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
403	Dic₇	—	2	4	no	—
404	Dic₇	—	4	2	no	—
405	Dic₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
406	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
407	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
408	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
409	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
410	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
411	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
412	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
413	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
414	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
415	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
416	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
417	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
418	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
419	C₂³×C₃	—	14	16	no	—
420	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
421	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
422	C₂³×C₃	—	14	32	no	—
423	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
424	C₂³×C₃	—	28	16	no	—
425	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
426	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
427	C₃×D₄	—	14	8	no	—
428	C₃×D₄	—	14	8	no	—
429	C₃×D₄	—	14	16	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	7	16	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	14	16	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	28	8	no	—
449	ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
450	C₂⁴	—	7	1	no	—
451	C₂⁴	—	7	8	no	—
452	C₂⁴	—	7	2	no	—
453	C₂⁴	—	14	8	no	—
454	C₂⁴	—	14	4	no	—
455	C₂⁴	—	14	4	no	—
456	C₂⁴	—	14	8	no	—
457	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	7	8	no	—
461	C₂×D₄	—	7	4	no	—
462	C₂×D₄	—	14	32	no	—
463	C₂×D₄	—	14	4	no	—
464	C₂×D₄	—	14	4	no	—
465	C₂×D₄	—	14	2	no	—
466	C₂×D₄	—	14	2	no	—
467	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
468	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	14	4	no	—
491	C₄²	—	14	2	no	—
492	C₂×C₇	—	4	4	no	—
493	C₂×C₇	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₇	C₂×C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₇	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₇	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₇	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
498	D₇	—	4	4	no	—
499	D₇	C₃×#390	1	8	yes	complemented
500	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
501	C₂²×C₃	—	7	8	no	—
502	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
503	C₂²×C₃	—	7	8	no	—
504	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
505	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
506	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
508	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
509	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
510	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
511	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
512	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
513	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
514	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
515	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	28	32	no	—
518	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
519	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
520	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
521	C₃×C₄	—	7	4	no	—
522	C₃×C₄	—	7	4	no	—
523	C₃×C₄	—	14	4	no	—
524	C₃×C₄	—	14	4	no	—
525	C₃×C₄	—	28	2	no	—
526	C₃×C₄	—	28	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	7	2	no	—
532	C₂³	—	7	4	no	—
533	C₂³	—	7	2	no	—
534	C₂³	—	7	2	no	—
535	C₂³	—	7	4	no	—
536	C₂³	—	7	4	no	—
537	C₂³	—	14	16	no	—
538	C₂³	—	14	32	no	—
539	C₂³	—	14	4	no	—
540	C₂³	—	14	2	no	—
541	C₂³	—	14	2	no	—
542	C₂³	—	14	4	no	—
543	C₂³	—	28	16	no	—
544	C₂³	—	28	8	no	—
545	C₂³	—	28	8	no	—
546	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	14	16	no	—
550	D₄	—	14	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂×C₄	—	7	2	no	—
558	C₂×C₄	—	7	16	no	—
559	C₂×C₄	—	7	4	no	—
560	C₂×C₄	—	14	16	no	—
561	C₂×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂×C₄	—	14	4	no	—
564	C₂×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂×C₄	—	28	8	no	—
566	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
570	C₇	C₂×C₃×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂×C₃	—	7	8	no	—
572	C₂×C₃	—	7	2	no	—
573	C₂×C₃	—	7	2	no	—
574	C₂×C₃	—	7	1	no	—
575	C₂×C₃	—	7	1	no	—
576	C₂×C₃	—	7	1	no	—
577	C₂×C₃	—	28	4	no	—
578	C₂×C₃	—	28	4	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	7	8	no	—
585	C₂²	—	7	8	no	—
586	C₂²	—	7	4	no	—
587	C₂²	—	7	4	no	—
588	C₂²	—	7	4	no	—
589	C₂²	—	14	8	no	—
590	C₂²	—	14	4	no	—
591	C₂²	—	28	32	no	—
592	C₂²	—	28	4	no	—
593	C₂²	—	28	2	no	—
594	C₂²	—	28	2	no	—
595	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	7	4	no	—
603	C₄	—	14	4	no	—
604	C₄	—	28	2	no	—
605	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
606	C₃	—	7	1	no	Sylow
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	7	8	no	—
609	C₂	—	28	4	no	—
610	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
612	C₂	#121×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
613	C₂	#124×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#127×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₃×C₄
Fitting	C₇×#390	C₂×C₃
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂
hypercenter	#390	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₂×C₃×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
5. ΓL(1,𝔽₈)×#390	C₂	semidirect
6. #89993⋊C₃	C₂	semidirect
7. #89760⋊C₃	C₂	semidirect
8. #89729⋊C₃	C₂	semidirect
9. #89711⋊C₃	C₂	semidirect
10. D₇×#390	C₃	semidirect
16. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂²	semidirect
28. C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×C₄²×D₇	C₂×C₃	semidirect
38. C₇×#390	C₂×C₃	semidirect
39. #89993	C₂×C₃	semidirect
40. #89760	C₂×C₃	semidirect
41. #89729	C₂×C₃	semidirect
42. #89711	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
91. C₂×D₄×D₇	C₃×C₄	semidirect
96. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
97. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
98. C₂×C₄²×C₇	C₂²×C₃	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
100. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
101. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
103. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
104. C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
105. C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
147. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	semidirect
156. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
160. C₄×AGL(1,𝔽₇)	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂×C₇×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
178. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₃×C₄	semidirect
185. C₂×D₂₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
193. C₂×C₄×D₇	C₃×D₄	semidirect
250. C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
253. ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
262. #390	AGL(1,𝔽₇)	direct (N × H)
292. C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
301. C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
305. C₄×D₇	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
355. AGL(1,𝔽₇)	#390	direct (N × H)
369. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
374. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
378. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
402. C₄×C₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
405. Dic₇	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
449. ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#390	semidirect
467. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
499. D₇	C₃×#390	semidirect
569. C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
570. C₇	C₂×C₃×#390	semidirect
605. C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₇)	2
ΓL(1,𝔽₈)×#390	2
#89993⋊C₃	2
#89760⋊C₃	2
#89729⋊C₃	2
#89711⋊C₃	2
D₇×#390	3
C₂×C₃×#390	7

Subgroups — AGL(1,𝔽7)×#390 #72259778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₇)×#390 #72259778