Subgroups — #72259779

Order 2688.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90513⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#90496⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90014⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#90013⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#90008⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#6407⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11741549	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
9	ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
11	ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
13	C₂×#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#1157⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#10620789	—	2	2	no	—
19	#6514⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#6513⋊C₃	—	2	4	no	—
21	#6512⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#6505⋊C₃	—	2	2	no	—
23	#6503⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#6501⋊C₃	—	2	2	no	—
25	#6499⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#6495⋊C₃	—	2	2	no	—
27	#6489⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#1136⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#6411⋊C₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#6407⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#90513	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#90496	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#90014	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	#90013	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#90008	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6407	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#3019	—	7	1	no	maximal, Hall
39	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
41	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
42	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
43	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
44	#41×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
45	#41×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	4	yes	complemented
46	#41×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
64	#1157⋊C₃	—	2	2	no	—
65	#1157⋊C₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
68	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
69	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	1	no	—
70	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
71	#1144⋊C₃	—	2	4	no	—
72	#1143⋊C₃	—	2	4	no	—
73	#1142⋊C₃	—	2	4	no	—
74	#1141⋊C₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	—	2	1	no	—
76	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
77	#1136⋊C₃	—	2	2	no	—
78	#1136⋊C₃	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
81	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
82	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1157	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#6516	—	2	2	no	—
90	#6514	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
91	#6513	—	2	4	no	—
92	#6512	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
93	#6505	—	2	2	no	—
94	#6503	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
95	#6501	—	2	2	no	—
96	#6499	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
97	#6495	—	2	2	no	—
98	#6489	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#1136	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
100	#6411	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
101	#6407	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
103	C₃×#575	—	7	2	no	—
104	C₃×#535	—	7	1	no	—
105	C₃×#455	—	7	4	no	—
106	C₃×#453	—	7	4	no	—
107	C₃×#421	—	7	2	no	—
108	C₂×C₃×#100	—	7	1	no	—
109	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
110	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
111	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
112	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
113	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
114	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	4	no	—
115	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
118	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
119	Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	16	no	—
121	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
122	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
123	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
124	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
125	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
126	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	1	no	—
136	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	1	no	—
137	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	8	4	no	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
141	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
142	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	2	4	no	—
144	#3019	—	7	1	no	Sylow
145	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	C₃×D₄	1	2	yes	—
147	C₇×#41	—	2	8	no	—
148	C₇×#41	—	2	8	no	—
149	C₇×#41	—	2	2	no	—
150	C₇×#41	—	2	2	no	—
151	C₇×#41	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
152	C₇×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₇×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
170	#1157	—	2	2	no	—
171	#1157	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
177	#1144	—	2	4	no	—
178	#1143	—	2	4	no	—
179	#1142	—	2	4	no	—
180	#1141	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
183	#1136	—	2	2	no	—
184	#1136	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₃×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
187	C₃×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
188	C₃×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
189	C₂×C₃×#41	—	7	1	no	—
190	C₂×C₃×#41	—	7	2	no	—
191	C₂×C₃×#41	—	14	2	no	—
192	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
193	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
194	C₂²×C₃×D₄	—	14	2	no	—
195	C₃×#137	—	7	4	no	—
196	C₃×#137	—	14	2	no	—
197	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
198	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
199	C₃×#135	—	14	4	no	—
200	C₂×C₃×M₁₆	—	7	2	no	—
201	C₃×#127	—	7	2	no	—
202	C₃×#124	—	7	2	no	—
203	C₃×#121	—	14	2	no	—
204	C₃×#120	—	14	2	no	—
205	C₃×#117	—	7	1	no	—
206	C₃×#104	—	7	8	no	—
207	C₃×#100	—	7	4	no	—
208	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
209	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
210	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
211	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
212	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
213	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
214	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	2	no	—
215	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	8	no	—
216	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
221	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
222	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	2	yes	—
223	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
225	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#575	—	7	2	no	—
228	#535	—	7	1	no	—
229	#455	—	7	4	no	—
230	#453	—	7	4	no	—
231	#421	—	7	2	no	—
232	C₂×#100	—	7	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₇×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
244	C₇×D₄	—	2	16	no	—
245	C₇×D₄	—	2	4	no	—
246	C₇×D₄	—	2	4	no	—
247	C₇×D₄	—	2	4	no	—
248	C₇×D₄	—	2	2	no	—
249	C₇×D₄	—	2	4	no	—
250	C₇×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
261	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
264	D₂₈	—	2	2	no	—
265	C₄×D₇	—	4	2	no	—
266	Dic₁₄	—	2	2	no	—
267	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
269	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
270	C₃×#41	—	7	4	no	—
271	C₃×#41	—	7	4	no	—
272	C₃×#41	—	14	2	no	—
273	C₃×#41	—	14	2	no	—
274	C₃×#41	—	14	8	no	—
275	C₃×#41	—	14	8	no	—
276	C₃×#41	—	14	2	no	—
277	C₃×#41	—	14	2	no	—
278	C₂×C₃×Q₈	—	7	1	no	—
279	C₂×C₃×Q₈	—	7	2	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂×C₃×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
287	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
289	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
290	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
291	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
292	C₂×C₃×D₄	—	14	1	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	14	1	no	—
298	C₃×Q₁₆	—	14	4	no	—
299	C₃×SD₁₆	—	14	4	no	—
300	C₃×SD₁₆	—	14	4	no	—
301	C₃×D₈	—	14	4	no	—
302	C₃×M₁₆	—	7	4	no	—
303	C₃×M₁₆	—	14	2	no	—
304	C₂×C₃×C₈	—	14	2	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
308	C₃×C₄²	—	7	2	no	—
309	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
310	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
311	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
312	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
313	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
314	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	AGL(1,𝔽₇)	—	8	1	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
318	H(5,𝔽₂)	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	7	1	no	—
321	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	7	4	no	—
326	#137	—	14	2	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
329	#135	—	14	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
331	#127	—	7	2	no	—
332	#124	—	7	2	no	—
333	#121	—	14	2	no	—
334	#120	—	14	2	no	—
335	#117	—	7	1	no	—
336	#104	—	7	8	no	—
337	#100	—	7	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
346	C₂²×C₇	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇	—	4	1	no	—
351	C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₄×C₇	C₃×#120	1	2	yes	—
353	C₄×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
354	Dic₇	—	4	2	no	—
355	Dic₇	—	4	1	no	—
356	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
357	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
358	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
359	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
360	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
361	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
362	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
363	C₂³×C₃	—	56	2	no	—
364	C₂³×C₃	—	56	4	no	—
365	C₃×Q₈	—	7	4	no	—
366	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
367	C₃×Q₈	—	14	2	no	—
368	C₃×D₄	—	7	4	no	—
369	C₃×D₄	—	14	4	no	—
370	C₃×D₄	—	14	4	no	—
371	C₃×D₄	—	14	2	no	—
372	C₃×D₄	—	14	4	no	—
373	C₃×D₄	—	14	4	no	—
374	C₃×D₄	—	14	16	no	—
375	C₃×D₄	—	14	2	no	—
376	C₃×D₄	—	28	1	no	—
377	C₃×D₄	—	28	1	no	—
378	C₃×D₄	—	56	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	14	8	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	28	2	no	—
390	C₃×C₈	—	14	4	no	—
391	ΓL(1,𝔽₈)	#3019	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	14	2	no	—
399	#41	—	14	2	no	—
400	#41	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	4	yes	complemented
401	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
403	C₂×Q₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	complemented
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	7	1	no	—
413	C₂×D₄	—	14	1	no	—
414	C₂×D₄	—	14	4	no	—
415	C₂×D₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	complemented
417	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	14	4	no	—
423	SD₁₆	—	14	4	no	—
424	SD₁₆	—	14	4	no	—
425	D₈	—	14	4	no	—
426	M₁₆	—	7	4	no	—
427	M₁₆	—	14	2	no	—
428	C₂×C₈	—	14	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
432	C₄²	—	7	2	no	—
433	C₂×C₇	—	2	1	no	—
434	C₂×C₇	—	2	1	no	—
435	C₂×C₇	—	2	1	no	—
436	C₂×C₇	—	4	4	no	—
437	C₂×C₇	—	4	4	no	—
438	C₂×C₇	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
439	D₇	—	8	1	no	—
440	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
441	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
442	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
443	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
444	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
445	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
446	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
447	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
448	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
449	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
450	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	56	2	no	—
452	C₂²×C₃	—	56	8	no	—
453	C₃×C₄	—	7	2	no	—
454	C₃×C₄	—	7	2	no	—
455	C₃×C₄	—	14	4	no	—
456	C₃×C₄	—	28	1	no	—
457	C₃×C₄	—	28	2	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	14	1	no	—
465	C₂³	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	14	2	no	—
469	Q₈	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	4	yes	—
470	D₄	—	2	16	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	14	2	no	—
477	D₄	—	28	1	no	—
478	D₄	—	28	1	no	—
479	D₄	—	56	4	no	—
480	D₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	1	no	—
487	C₂×C₄	—	28	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	14	4	no	—
493	C₇	C₃×#3019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂×C₃	—	7	1	no	—
495	C₂×C₃	—	14	1	no	—
496	C₂×C₃	—	14	1	no	—
497	C₂×C₃	—	14	1	no	—
498	C₂×C₃	—	28	4	no	—
499	C₂×C₃	—	28	4	no	—
500	C₂×C₃	—	56	1	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	—	28	2	no	—
510	C₂²	—	28	1	no	—
511	C₂²	#10620789	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#10620789	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	28	2	no	—
516	C₄	—	28	1	no	—
517	C₄	#10620789	1	2	yes	—
518	C₄	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
519	C₃	—	7	1	no	Sylow
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	56	1	no	—
526	C₂	C₂×#10620789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#10620789
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
Fitting	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃
socle	C₂×C₇	C₂×C₃×#120
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#3019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. #90513⋊C₃	C₂	semidirect
3. #90496⋊C₃	C₂	semidirect
4. #90014⋊C₃	C₂	semidirect
5. #90013⋊C₃	C₂	semidirect
6. #90008⋊C₃	C₂	semidirect
7. C₂×#6407⋊C₃	C₂	semidirect
8. #11741549	C₃	semidirect
17. C₂×#1157⋊C₃	C₂²	semidirect
19. #6514⋊C₃	C₂²	semidirect
21. #6512⋊C₃	C₂²	semidirect
23. #6503⋊C₃	C₂²	semidirect
25. #6499⋊C₃	C₂²	semidirect
27. #6489⋊C₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#1136⋊C₃	C₂²	semidirect
29. #6411⋊C₃	C₂²	semidirect
30. #6407⋊C₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	semidirect
32. #90513	C₂×C₃	semidirect
33. #90496	C₂×C₃	semidirect
34. #90014	C₂×C₃	semidirect
35. #90013	C₂×C₃	semidirect
36. #90008	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×#6407	C₂×C₃	semidirect
45. #41×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	semidirect
47. C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	semidirect
57. C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂³	semidirect
68. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	C₂³	semidirect
76. C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	semidirect
78. #1136⋊C₃	C₂³	semidirect
88. C₂×#1157	C₂²×C₃	semidirect
90. #6514	C₂²×C₃	semidirect
92. #6512	C₂²×C₃	semidirect
94. #6503	C₂²×C₃	semidirect
96. #6499	C₂²×C₃	semidirect
98. #6489	C₂²×C₃	semidirect
99. C₂×#1136	C₂²×C₃	semidirect
100. #6411	C₂²×C₃	semidirect
101. #6407	C₂²×C₃	semidirect
151. C₇×#41	C₃×D₄	semidirect
153. C₂×C₇×Q₈	C₃×D₄	semidirect
163. C₂×C₇×D₄	C₃×D₄	semidirect
172. C₂×D₂₈	C₂³×C₃	semidirect
174. C₂×Dic₁₄	C₂³×C₃	semidirect
182. C₄×Dic₇	C₂³×C₃	semidirect
184. #1136	C₂³×C₃	semidirect
226. C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
391. ΓL(1,𝔽₈)	#3019	semidirect
400. #41	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	semidirect
403. C₂×Q₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	semidirect
416. C₂×D₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	semidirect
493. C₇	C₃×#3019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×ΓL(1,𝔽₈)×H(5,𝔽₂)	2
#90513⋊C₃	2
#90496⋊C₃	2
#90014⋊C₃	2
#90013⋊C₃	2
#90008⋊C₃	2
C₂×#6407⋊C₃	2
#11741549	3
C₃×#3019	7