Finite Group Databasebeta

← #72259813

Subgroups — #72259813

Order 2688.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13062205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7⋊#5933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737722—31nomaximal, Hall
5C7×#997C2211yescharacteristic
6S4×Dic7—41nomaximal
7#10621470—42nomaximal
8#90618D311yescharacteristic, complemented
9#90464—32no—
10#90407—31no—
11C7×#453—31no—
12#90014—31no—
13#89973—32no—
14#89849—31no—
15#89598—32no—
16D7×#104—32no—
17#89518—31no—
18#89517—31no—
19#87520—71nomaximal, Hall
20C2×C7×S4—41no—
21A4×Dic7—41no—
22A4×Dic7—81no—
23#66662—42no—
24C7⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
25C7⋊#226—42no—
26C7×GL(2,𝔽3)—42no—
27C7×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
28#6554—32no—
29D7×#41—32no—
30#6548—31no—
31#6548—61no—
32C2×#1159—31no—
33C2×#1159—31no—
34C2×#1159—61no—
35C7×AGL(1,ℤ/8)—32no—
36C7×#127—31no—
37#6514—32no—
38#6501—61no—
39#6501—61no—
40#6499—31no—
41#6499—31no—
42D4×Dic7—61no—
43D4×Dic7—61no—
44#6495—32no—
45#6479—62no—
46#6478—62no—
47#6475—62no—
48#6474—62no—
49#6472—32no—
50D7×M16—32no—
51C42×D7—31no—
52#6432—31no—
53C7×#104—32no—
54C7×#100—31no—
55#6411—32no—
56#6407—31no—
57#6399—32no—
58#6398—32no—
59#6379—32no—
60#5950—71no—
61#5935D711yescharacteristic, complemented
62#5933—71no—
63C2×C7×A4—41no—
64C2×C7×A4—81no—
65C7×S4—42no—
66C7×SL(2,𝔽3)—42no—
67D3×Dic7—161no—
68#3018—211noSylow
69C7×#41—32no—
70C2×C7×D4—31no—
71C2×C7×D4—31no—
72C2×C7×D4—61no—
73C2×C7×D4—61no—
74C2×C7×D4—61no—
75C2×C22⋊D7—31no—
76C2×C22⋊D7—31no—
77C2×C22⋊D7—61no—
78C2×C22⋊D7—61no—
79C2×C22⋊D7—61no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—31no—
82C22×Dic7—61no—
83C22×Dic7S411yescharacteristic
84#1161S412yescomplemented
85Q8×D7—32no—
86#1159—32no—
87#1159—62no—
88#1159—62no—
89#1159—62no—
90#1159—62no—
91#1159—62no—
92#1159—62no—
93D4×D7—32no—
94D4×D7—62no—
95#1157—32no—
96#1157—62no—
97C2×C4×D7—31no—
98C2×C4×D7—61no—
99C2×C4×D7—61no—
100C2×Dic14—31no—
101C2×Dic14—31no—
102C2×Dic14—61no—
103C7×SD16—62no—
104C7×D8—62no—
105C7×M16—32no—
106C42×C7—31no—
107C22⋊Dic7—61no—
108C22⋊Dic7—61no—
109C22⋊Dic7—61no—
110C22⋊Dic7—61no—
111#1144—62no—
112#1142—62no—
113#1142—62no—
114#1141—62no—
115C4⋊Dic7—61no—
116C4⋊Dic7—61no—
117C4×Dic7—31no—
118C4×Dic7—61no—
119#1136—32no—
120Dic28—62no—
121#1132—62no—
122#1131—62no—
123C8×D7—62no—
124#997C2×D711yescharacteristic
125#985—282no—
126C4×S4—281no—
127C2×D3×C7—161no—
128C7×A4—41no—
129C7×A4—81no—
130Dic21—161no—
131C3×Dic7—161no—
132#585—71no—
133#575—212no—
134#532—211no—
135#456—212no—
136#455—211no—
137#455—211no—
138#454—212no—
139#453—31no—
140#453—211no—
141C2×#104—212no—
142#413—211no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—31no—
145C23×C7—61no—
146C23×C7C2×S411yescharacteristic
147C22×D7—31no—
148C22×D7—61no—
149C7×Q8C2×S412yes—
150C7×D4—32no—
151C7×D4—62no—
152C7×D4—62no—
153C7×D4—122no—
154C7×D4—122no—
155C2×C4×C7—31no—
156C2×C4×C7—61no—
157C2×C4×C7—61no—
158C22⋊D7—62no—
159C22⋊D7—62no—
160C22⋊D7—62no—
161C22⋊D7—122no—
162C2×Dic7—31no—
163C2×Dic7—31no—
164C2×Dic7—31no—
165C2×Dic7—61no—
166C2×Dic7—61no—
167C2×Dic7—61no—
168C2×Dic7—61no—
169C2×Dic7—61no—
170C2×Dic7—121no—
171C2×Dic7—121no—
172D28—32no—
173C4×D7—32no—
174C4×D7—32no—
175C4×D7—62no—
176C4×D7—122no—
177Dic14—32no—
178Dic14—62no—
179Dic14—62no—
180C7×C8—62no—
181C7⋊C8—62no—
182C2×S4—41no—
183#41⋊C3—282no—
184C4×A4—281no—
185C4×A4—561no—
186SL(2,ℤ/4)—281no—
187GL(2,𝔽3)—42no—
188#226—282no—
189C2×C3×C7—161no—
190D3×C7—162no—
1912−1+4—212no—
192H(5,𝔽2)—211no—
193H(5,𝔽2)—421no—
194H(5,𝔽2)D3×D711yescharacteristic
195C2×#41—211no—
196C2×#41—211no—
197C2×#41—212no—
198C2×#41—421no—
199#137—212no—
200#137—212no—
201#137—422no—
202AGL(1,ℤ/8)—32no—
203AGL(1,ℤ/8)—212no—
204AGL(1,ℤ/8)—422no—
205#135—422no—
206#135—422no—
207C2×M16—212no—
208C4⋊Q8—211no—
209#127—31no—
210#124—211no—
211#124—211no—
212#121—421no—
213#121—421no—
214C4×D4—421no—
215C4×D4—421no—
216C2×C42—211no—
217#104—32no—
218#104—212no—
219#104—212no—
220#104—212no—
221#101—212no—
222#100—31no—
223#100—211no—
224C22×C7—31no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—61no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7—121no—
229C22×C7—121no—
230C22×C7—121no—
231C22×C7—121no—
232C2×D7—32no—
233C2×D7—121no—
234C2×D7—241no—
235C4×C7—32no—
236C4×C7—62no—
237Dic7—31no—
238Dic7—61no—
239Dic7—121no—
240Dic7—121no—
241Dic7#102011yescharacteristic
242C2×A4—41no—
243C2×A4—81no—
244S4—42no—
245C4×D3—1121no—
246SL(2,𝔽3)—42no—
247C3×C7—161noHall
248#41—32no—
249#41—72no—
250#41—212no—
251#41—212no—
252#41—422no—
253#41—422no—
254#41—422no—
255#41—422no—
256#41—422no—
257#41—422no—
258#41—422no—
259C2×Q8—211no—
260C2×Q8—211no—
261C2×Q8—212no—
262C2×Q8—421no—
263C2×D4—31no—
264C2×D4—31no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—61no—
268C2×D4—212no—
269C2×D4—211no—
270C2×D4—211no—
271C2×D4—422no—
272C2×D4—421no—
273C2×D4—421no—
274C2×D4—421no—
275C22×C4—71no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—211no—
278C22×C4—211no—
279C22×C4—421no—
280C22×C4—421no—
281C22×C4—421no—
282Q16—422no—
283Q16—422no—
284SD16—62no—
285SD16—422no—
286SD16—422no—
287SD16—422no—
288D8—62no—
289D8—422no—
290M16—32no—
291M16—212no—
292M16—422no—
293C2×C8—422no—
294C4⋊C4—421no—
295C4⋊C4—421no—
296C22⋊C4—421no—
297C22⋊C4—421no—
298C22⋊C4—421no—
299C22⋊C4—421no—
300C42—31no—
301C42—211no—
302C42—421no—
303C2×C7—61no—
304C2×C7—121no—
305C2×C7—241no—
306C2×C7C2×#102011yescharacteristic
307D7—62no—
308C2×D3—161no—
309A4—41no—
310A4—81no—
311C3×C4—1121no—
312Dic3—1121no—
313C23—21no—
314C23—31no—
315C23—61no—
316C23—211no—
317C23—421no—
318C23D7×S411yescharacteristic
319Q8—212no—
320Q8—422no—
321Q8—422no—
322Q8D7×S412yes—
323D4—32no—
324D4—62no—
325D4—62no—
326D4—122no—
327D4—122no—
328D4—212no—
329D4—422no—
330D4—422no—
331D4—422no—
332D4—842no—
333C2×C4—31no—
334C2×C4—61no—
335C2×C4—61no—
336C2×C4—212no—
337C2×C4—212no—
338C2×C4—211no—
339C2×C4—211no—
340C2×C4—211no—
341C2×C4—422no—
342C2×C4—421no—
343C2×C4—421no—
344C2×C4—421no—
345C2×C4—421no—
346C2×C4—421no—
347C2×C4—842no—
348C2×C4—841no—
349C2×C4—841no—
350C8—62no—
351C8—422no—
352C7#8752011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×C3—161no—
354D3—162no—
355C22—31no—
356C22—41no—
357C22—61no—
358C22—81no—
359C22—121no—
360C22—121no—
361C22—121no—
362C22—121no—
363C22—212no—
364C22—841no—
365C22—1681no—
366C4—32no—
367C4—62no—
368C4—71no—
369C4—211no—
370C4—421no—
371C4—841no—
372C4—841no—
373C3—161noSylow
374C2—61no—
375C2—121no—
376C2—241no—
377C2—422no—
378C2D7×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D7×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC7×#997C22
FittingC7×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C7C2×#1020
LCSG ▷ C7×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13062205C2semidirect
2. C7⋊#5933C2semidirect
3. C7×#5935C2semidirect
8. #90618D3semidirect
61. #5935D7semidirect
84. #1161S4semidirect
352. C7#87520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130622052
C7⋊#59332
C7×#59352
#117377223
S4×Dic74
#106214704
#875207