Finite Group Databasebeta

← #72259830

Subgroups — #72259830

Order 2688.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13062205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7⋊#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#5935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737724—31nomaximal, Hall
5C7×#997C2211yescharacteristic, complemented
6#10621480—41nomaximal
7#10621472—42nomaximal
8#90618D311yescharacteristic, complemented
9D7×AGL(1,ℤ/8)—32no—
10#90406—31no—
11C7×#453—31no—
12#90013—31no—
13#89973—32no—
14#89849—31no—
15#89599—32no—
16#89593—32no—
17#89519—31no—
18#89517—31no—
19#87522—71nomaximal, Hall
20C2×C7⋊S4—41no—
21C2×C7×S4—41no—
22A4×Dic7—41no—
23A4×Dic7—81no—
24#66662—42no—
25C7⋊GL(2,𝔽3)—42no—
26C7×GL(2,𝔽3)—42no—
27C7×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
28#6554—32no—
29D7×#41—32no—
30#6548—31no—
31#6548—61no—
32C2×#1159—31no—
33C2×#1159—61no—
34C2×D4×D7—31no—
35C7×AGL(1,ℤ/8)—32no—
36C7×#127—31no—
37#6512—32no—
38#6503—31no—
39#6502—61no—
40#6502—61no—
41#6500—61no—
42#6500—61no—
43#6499—31no—
44#6495—32no—
45#6477—62no—
46D7×SD16—62no—
47#6474—62no—
48D7×D8—62no—
49#6471—32no—
50D7×M16—32no—
51#6438—31no—
52#6435—31no—
53C7×#104—32no—
54C7×#100—31no—
55#6411—32no—
56#6407—31no—
57#6399—32no—
58#6398—32no—
59#6379—32no—
60#5950—71no—
61#5935—71no—
62#5935D711yescharacteristic, complemented
63C2×C7×A4—41no—
64C2×C7×A4—81no—
65C7⋊S4—81no—
66C7×S4—81no—
67C7×SL(2,𝔽3)—42no—
68#4247—161no—
69#3021—211noSylow
70C23×D7—61no—
71C7×#41—32no—
72C2×C7×D4—31no—
73C2×C7×D4—31no—
74C2×C7×D4—61no—
75C2×C7×D4—61no—
76C2×C7×D4—61no—
77C2×C22⋊D7—31no—
78C2×C22⋊D7—31no—
79C2×C22⋊D7—61no—
80C2×C22⋊D7—61no—
81C2×C22⋊D7—61no—
82C2×C22⋊D7—61no—
83C2×C22⋊D7—61no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—31no—
86C22×Dic7S411yescharacteristic
87#1161S412yescomplemented
88Q8×D7—32no—
89#1159—32no—
90#1159—62no—
91#1159—62no—
92#1159—62no—
93#1159—62no—
94D4×D7—32no—
95D4×D7—62no—
96D4×D7—62no—
97D4×D7—62no—
98#1157—32no—
99#1157—62no—
100C2×D28—31no—
101C2×C4×D7—31no—
102C2×C4×D7—61no—
103C2×Dic14—31no—
104C2×Dic14—61no—
105C7×SD16—62no—
106C7×D8—62no—
107C7×M16—32no—
108C42×C7—31no—
109C22⋊Dic7—61no—
110C22⋊Dic7—61no—
111#1143—62no—
112#1142—62no—
113#1141—62no—
114#1141—62no—
115(C2×D7)⋊C4—61no—
116(C2×D7)⋊C4—61no—
117(C2×D7)⋊C4—61no—
118Dic7⋊C4—61no—
119C4×Dic7—31no—
120#1136—32no—
121D56—62no—
122#1132—62no—
123#1131—62no—
124C8×D7—62no—
125#997C2×D711yescharacteristic, complemented
126#986—282no—
127C4⋊S4—281no—
128C2×D21—161no—
129C2×D3×C7—161no—
130C7×A4—41no—
131C7×A4—81no—
132C3×Dic7—161no—
133#585—71no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)—212no—
135#535—211no—
136#454—212no—
137#454—212no—
138#453—31no—
139#453—211no—
140#453—211no—
141#453—211no—
142#421—212no—
143#413—211no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—31no—
146C23×C7—61no—
147C23×C7C2×S411yescharacteristic
148C22×D7—31no—
149C22×D7—61no—
150C22×D7—61no—
151C22×D7—122no—
152C22×D7—241no—
153C22×D7—241no—
154C7×Q8C2×S412yes—
155C7×D4—32no—
156C7×D4—62no—
157C7×D4—62no—
158C7×D4—241no—
159C7×D4—241no—
160C2×C4×C7—31no—
161C2×C4×C7—61no—
162C2×C4×C7—61no—
163C22⋊D7—62no—
164C22⋊D7—62no—
165C22⋊D7—62no—
166C22⋊D7—121no—
167C22⋊D7—121no—
168C22⋊D7—241no—
169C22⋊D7—241no—
170C2×Dic7—31no—
171C2×Dic7—31no—
172C2×Dic7—31no—
173C2×Dic7—61no—
174C2×Dic7—61no—
175C2×Dic7—61no—
176C2×Dic7—61no—
177D28—32no—
178D28—62no—
179C4×D7—32no—
180C4×D7—32no—
181C4×D7—62no—
182Dic14—32no—
183Dic14—62no—
184C7×C8—62no—
185C7⋊C8—62no—
186C2×S4—41no—
187C2×S4—281no—
188#41⋊C3—282no—
189C4×A4—281no—
190C4×A4—561no—
191GL(2,𝔽3)—42no—
192GL(2,𝔽3)—282no—
193C2×C3×C7—161no—
194D21—321no—
195D3×C7—321no—
1962−1+4—212no—
197H(5,𝔽2)—211no—
198H(5,𝔽2)—421no—
199H(5,𝔽2)D3×D711yescharacteristic
200C2×#41—211no—
201C2×#41—212no—
202C2×#41—421no—
203C22×D4—211no—
204AGL(1,ℤ/8)—32no—
205AGL(1,ℤ/8)—212no—
206AGL(1,ℤ/8)—212no—
207AGL(1,ℤ/8)—212no—
208AGL(1,ℤ/8)—422no—
209AGL(1,ℤ/8)—422no—
210C2×SD16—422no—
211C2×D8—422no—
212C2×M16—212no—
213#127—31no—
214#127—211no—
215#124—211no—
216#124—211no—
217#121—421no—
218#121—421no—
219#120—421no—
220#120—421no—
221#117—211no—
222#104—32no—
223#104—212no—
224#104—212no—
225#104—212no—
226#101—212no—
227#100—31no—
228#100—211no—
229C22×C7—31no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—61no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—121no—
234C22×C7—121no—
235C22×C7—121no—
236C22×C7—121no—
237C2×D7—32no—
238C2×D7—121no—
239C2×D7—121no—
240C2×D7—121no—
241C2×D7—121no—
242C2×D7—241no—
243C2×D7—244no—
244C4×C7—32no—
245C4×C7—121no—
246Dic7—31no—
247Dic7—61no—
248Dic7—121no—
249Dic7#102011yescharacteristic
250C2×A4—41no—
251C2×A4—81no—
252S4—81no—
253S4—561no—
254D12—1121no—
255SL(2,𝔽3)—42no—
256C3×C7—161noHall
257C24—421no—
258#41—32no—
259#41—72no—
260#41—212no—
261#41—212no—
262#41—422no—
263#41—422no—
264#41—422no—
265#41—422no—
266#41—422no—
267C2×Q8—211no—
268C2×Q8—212no—
269C2×Q8—421no—
270C2×D4—31no—
271C2×D4—31no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—61no—
275C2×D4—211no—
276C2×D4—212no—
277C2×D4—211no—
278C2×D4—211no—
279C2×D4—422no—
280C2×D4—422no—
281C2×D4—421no—
282C2×D4—422no—
283C2×D4—421no—
284C2×D4—421no—
285C2×D4—421no—
286C2×D4—421no—
287C22×C4—71no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—211no—
290C22×C4—211no—
291C22×C4—421no—
292SD16—62no—
293SD16—422no—
294SD16—422no—
295SD16—422no—
296D8—62no—
297D8—422no—
298D8—422no—
299D8—422no—
300M16—32no—
301M16—212no—
302M16—422no—
303C2×C8—422no—
304C4⋊C4—421no—
305C22⋊C4—421no—
306C22⋊C4—421no—
307C22⋊C4—421no—
308C22⋊C4—421no—
309C22⋊C4—421no—
310C42—31no—
311C42—211no—
312C2×C7—61no—
313C2×C7—121no—
314C2×C7—241no—
315C2×C7C2×#102011yescharacteristic
316D7—62no—
317D7—241no—
318C2×D3—161no—
319C2×D3—1121no—
320A4—41no—
321A4—81no—
322C3×C4—1121no—
323C23—21no—
324C23—31no—
325C23—61no—
326C23—211no—
327C23—421no—
328C23—421no—
329C23—842no—
330C23—1681no—
331C23—1681no—
332C23D7×S411yescharacteristic
333Q8—212no—
334Q8—422no—
335Q8D7×S412yes—
336D4—32no—
337D4—62no—
338D4—62no—
339D4—212no—
340D4—241no—
341D4—241no—
342D4—422no—
343D4—422no—
344D4—422no—
345D4—422no—
346D4—841no—
347D4—841no—
348D4—1681no—
349D4—1681no—
350C2×C4—31no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—212no—
354C2×C4—212no—
355C2×C4—211no—
356C2×C4—211no—
357C2×C4—211no—
358C2×C4—422no—
359C2×C4—421no—
360C2×C4—421no—
361C2×C4—421no—
362C2×C4—421no—
363C8—62no—
364C8—422no—
365C7#8752211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×C3—161no—
367D3—321no—
368D3—2241no—
369C22—31no—
370C22—41no—
371C22—61no—
372C22—81no—
373C22—121no—
374C22—121no—
375C22—121no—
376C22—121no—
377C22—212no—
378C22—841no—
379C22—841no—
380C22—841no—
381C22—841no—
382C22—1681no—
383C22—1684no—
384C4—32no—
385C4—71no—
386C4—121no—
387C4—211no—
388C4—421no—
389C4—841no—
390C3—161noSylow
391C2—61no—
392C2—121no—
393C2—241no—
394C2—422no—
395C2—1681no—
396C2D7×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D7×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC7×#997C22
FittingC7×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C7C2×#1020
LCSG ▷ C7×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13062205C2semidirect
2. C7⋊#5935C2semidirect
3. C7×#5935C2semidirect
5. C7×#997C22semidirect
8. #90618D3semidirect
62. #5935D7semidirect
87. #1161S4semidirect
125. #997C2×D7semidirect
365. C7#87522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130622052
C7⋊#59352
C7×#59352
#117377243
#106214804
#106214724
#875227