Subgroups — #72259870

Order 2688.

2696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10620789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#6500⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#6503⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#6502⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#6445⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89995⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89732⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89729⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11740033	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
13	C₂⁵×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	8	no	—
18	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	ΓL(1,𝔽₈)×#120	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#10620789	—	2	4	no	—
31	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#6503⋊C₃	—	2	8	no	—
35	#6502⋊C₃	—	2	4	no	—
36	#6500⋊C₃	—	2	4	no	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#6445⋊C₃	—	2	4	no	—
43	ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₇×#120	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#6516	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#6503	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂×#6502	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#6500	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#6445	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89995	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#89732	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#89729	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×#2433	—	7	1	no	maximal, Hall
56	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
65	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
66	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
67	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
68	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
69	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	32	no	—
80	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
90	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
92	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
93	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
94	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
95	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	2	no	—
96	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	4	yes	complemented
108	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	2	no	—
109	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
110	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	D₄	1	4	yes	complemented
111	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
114	(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂⁵×C₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
120	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
128	C₂³×Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
130	C₇×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
133	#6516	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	#6503	—	2	8	no	—
138	#6502	—	2	4	no	—
139	#6500	—	2	4	no	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
145	#6445	—	2	4	no	—
146	C₇⋊#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
147	C₂³×C₃×D₄	—	7	1	no	—
148	C₂×C₃×#127	—	7	2	no	—
149	C₂×C₃×#121	—	7	1	no	—
150	C₂×C₃×#120	—	7	1	no	—
151	C₂×C₃×#120	—	7	1	no	—
152	C₂×C₃×#120	—	7	1	no	—
153	C₂×C₃×#120	—	7	1	no	—
154	C₃×#392	—	7	2	no	—
155	C₃×#392	—	7	2	no	—
156	C₃×#390	—	7	2	no	—
157	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
158	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
159	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
160	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
161	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
162	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
163	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
164	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
165	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
166	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
167	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
168	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
169	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
170	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
171	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
172	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	8	no	—
173	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	8	no	—
174	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
175	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
176	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
182	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
183	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
184	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
195	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
196	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
197	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	8	no	—
199	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
206	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	16	no	—
207	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	16	no	—
208	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	8	no	—
209	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	8	no	—
210	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
211	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	4	no	—
212	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
224	#2433	—	7	1	no	Sylow
225	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂⁴×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
232	C₂⁴×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₇	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
266	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×Dic₇	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
268	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
277	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₇	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂⁵×C₃	—	7	1	no	—
286	C₂⁵×C₃	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
294	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₃×D₄	—	14	4	no	—
297	C₂²×C₃×D₄	—	14	8	no	—
298	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
299	C₃×#127	—	14	8	no	—
300	C₃×#121	—	14	4	no	—
301	C₃×#120	—	14	4	no	—
302	C₃×#120	—	14	4	no	—
303	C₃×#120	—	14	4	no	—
304	C₃×#120	—	14	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
306	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
307	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
310	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
312	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
313	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄²	—	7	2	no	—
315	C₃×#95	—	7	2	no	—
316	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
317	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
318	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
319	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
320	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
321	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
322	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
323	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	16	no	—
324	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
325	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
326	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
327	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
328	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
329	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
330	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
331	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
332	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	2	no	—
333	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#127	1	4	yes	complemented
334	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	16	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
352	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
353	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
354	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
355	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
356	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	1	no	—
357	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	#120	1	4	yes	complemented
358	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
359	C₂×#127	—	7	2	no	—
360	C₂×#121	—	7	1	no	—
361	C₂×#120	—	7	1	no	—
362	C₂×#120	—	7	1	no	—
363	C₂×#120	—	7	1	no	—
364	C₂×#120	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#392	—	7	2	no	—
366	#392	—	7	2	no	—
367	#390	—	7	2	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
369	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
372	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
384	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
385	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
387	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
388	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
389	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
390	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
391	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
393	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
405	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
406	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
407	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
408	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
409	C₇×D₄	—	4	8	no	—
410	C₇×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
417	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
427	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
434	D₂₈	—	4	8	no	—
435	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
436	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
437	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
438	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
439	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
440	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
441	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
442	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
443	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
444	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
445	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
446	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
447	C₂⁴×C₃	—	14	2	no	—
448	C₂⁴×C₃	—	28	2	no	—
449	C₂⁴×C₃	—	28	2	no	—
450	C₂×C₃×D₄	—	7	8	no	—
451	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
452	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
454	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
455	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
457	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
464	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
465	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₃×D₄	—	14	32	no	—
467	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
470	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
473	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
474	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
475	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
476	C₂×C₃×D₄	—	28	2	no	—
477	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
478	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
479	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₃×C₄	—	7	4	no	—
481	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
482	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
484	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
485	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
486	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
487	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
488	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
489	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
490	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
491	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
492	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
493	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
494	C₃×C₄²	—	14	4	no	—
495	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
496	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	4	no	—
497	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
498	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
500	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#535	1	1	yes	characteristic
501	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	D₄²	1	2	yes	—
502	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	D₄²	1	2	yes	—
503	AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
504	AGL(1,𝔽₇)	—	8	1	no	—
505	C₂⁵	—	7	1	no	—
506	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
511	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
512	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
515	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
516	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
518	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
519	#127	—	14	8	no	—
520	#121	—	14	4	no	—
521	#120	—	2	4	no	—
522	#120	—	14	4	no	—
523	#120	—	14	4	no	—
524	#120	—	14	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
534	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
535	#95	—	7	2	no	—
536	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
544	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₇	C₃×#127	1	4	yes	complemented
554	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂×D₇	—	2	4	no	—
560	C₂×D₇	—	2	4	no	—
561	C₂×D₇	—	2	4	no	—
562	C₂×D₇	—	4	16	no	—
563	C₂×D₇	—	4	2	no	—
564	C₂×D₇	—	4	2	no	—
565	C₂×D₇	—	4	2	no	—
566	C₂×D₇	—	4	2	no	—
567	C₂×D₇	—	4	1	no	—
568	C₂×D₇	—	4	1	no	—
569	C₂×D₇	—	4	1	no	—
570	C₂×D₇	—	4	2	no	—
571	C₂×D₇	—	4	2	no	—
572	C₄×C₇	—	2	4	no	—
573	C₄×C₇	—	4	1	no	—
574	Dic₇	—	2	2	no	—
575	Dic₇	—	2	4	no	—
576	Dic₇	—	4	1	no	—
577	Dic₇	C₃×#120	1	4	yes	complemented
578	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
579	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
580	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
581	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
582	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
583	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
584	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
585	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
586	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
587	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
588	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
589	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
590	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
591	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
592	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
593	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
594	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
595	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
596	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
597	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
598	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
599	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
600	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
601	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
602	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
603	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
604	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
605	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
606	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
607	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
608	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
609	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
610	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
611	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
612	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
613	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
614	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
615	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
616	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
617	C₂³×C₃	—	28	4	no	—
618	C₃×D₄	—	14	16	no	—
619	C₃×D₄	—	14	16	no	—
620	C₃×D₄	—	28	8	no	—
621	C₃×D₄	—	28	4	no	—
622	C₃×D₄	—	28	4	no	—
623	C₃×D₄	—	28	8	no	—
624	C₃×D₄	—	28	8	no	—
625	C₃×D₄	—	28	8	no	—
626	C₃×D₄	—	28	4	no	—
627	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
628	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
631	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
635	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
636	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
637	C₂×C₃×C₄	—	14	8	no	—
638	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
641	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
642	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
643	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
644	ΓL(1,𝔽₈)	#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
645	C₂⁴	—	2	4	no	—
646	C₂⁴	—	2	2	no	—
647	C₂⁴	—	2	2	no	—
648	C₂⁴	—	2	2	no	—
649	C₂⁴	—	4	2	no	—
650	C₂⁴	—	7	2	no	—
651	C₂⁴	—	7	1	no	—
652	C₂⁴	—	14	4	no	—
653	C₂⁴	—	14	2	no	—
654	C₂⁴	—	14	2	no	—
655	C₂⁴	—	14	2	no	—
656	C₂⁴	—	28	2	no	—
657	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
658	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
659	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	4	no	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	4	no	—
665	C₂×D₄	—	4	2	no	—
666	C₂×D₄	—	7	8	no	—
667	C₂×D₄	—	14	4	no	—
668	C₂×D₄	—	14	4	no	—
669	C₂×D₄	—	14	4	no	—
670	C₂×D₄	—	14	4	no	—
671	C₂×D₄	—	14	4	no	—
672	C₂×D₄	—	14	4	no	—
673	C₂×D₄	—	14	2	no	—
674	C₂×D₄	—	14	4	no	—
675	C₂×D₄	—	14	4	no	—
676	C₂×D₄	—	14	32	no	—
677	C₂×D₄	—	14	4	no	—
678	C₂×D₄	—	14	4	no	—
679	C₂×D₄	—	14	2	no	—
680	C₂×D₄	—	14	2	no	—
681	C₂×D₄	—	14	4	no	—
682	C₂×D₄	—	14	2	no	—
683	C₂×D₄	—	14	4	no	—
684	C₂×D₄	—	28	2	no	—
685	C₂×D₄	—	28	2	no	—
686	C₂×D₄	—	28	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
693	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	4	yes	complemented
704	C₄²	—	14	4	no	—
705	C₂×C₇	—	2	4	no	—
706	C₂×C₇	—	4	4	no	—
707	C₂×C₇	—	8	1	no	—
708	C₂×C₇	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₇	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₇	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₇	C₃×D₄²	1	2	yes	—
712	C₂×C₇	C₃×D₄²	1	2	yes	—
713	D₇	—	4	4	no	—
714	D₇	—	8	1	no	—
715	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
716	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
717	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
718	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
719	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
720	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
721	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
722	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
723	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
724	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
725	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
726	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
727	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
728	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
729	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
730	C₂²×C₃	—	14	4	no	—
731	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
732	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
733	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
734	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
735	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
736	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
737	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
738	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
739	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
740	C₂²×C₃	—	28	16	no	—
741	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
742	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
743	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
744	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
745	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
746	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
747	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
748	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
749	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
750	C₂²×C₃	—	28	16	no	—
751	C₃×C₄	—	7	4	no	—
752	C₃×C₄	—	14	4	no	—
753	C₃×C₄	—	14	2	no	—
754	C₃×C₄	—	14	4	no	—
755	C₃×C₄	—	28	1	no	—
756	C₃×C₄	—	28	1	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	8	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	2	1	no	—
767	C₂³	—	2	2	no	—
768	C₂³	—	2	1	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	2	1	no	—
771	C₂³	—	4	8	no	—
772	C₂³	—	4	8	no	—
773	C₂³	—	4	4	no	—
774	C₂³	—	4	4	no	—
775	C₂³	—	7	4	no	—
776	C₂³	—	14	8	no	—
777	C₂³	—	14	2	no	—
778	C₂³	—	14	2	no	—
779	C₂³	—	14	2	no	—
780	C₂³	—	14	2	no	—
781	C₂³	—	14	2	no	—
782	C₂³	—	14	2	no	—
783	C₂³	—	14	1	no	—
784	C₂³	—	14	2	no	—
785	C₂³	—	14	1	no	—
786	C₂³	—	14	2	no	—
787	C₂³	—	14	1	no	—
788	C₂³	—	28	8	no	—
789	C₂³	—	28	8	no	—
790	C₂³	—	28	4	no	—
791	C₂³	—	28	4	no	—
792	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
793	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
794	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
795	C₂³	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—
796	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
797	D₄	—	4	8	no	—
798	D₄	—	4	4	no	—
799	D₄	—	14	16	no	—
800	D₄	—	14	16	no	—
801	D₄	—	28	8	no	—
802	D₄	—	28	4	no	—
803	D₄	—	28	8	no	—
804	D₄	—	28	8	no	—
805	D₄	—	28	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	7	4	no	—
812	C₂×C₄	—	7	2	no	—
813	C₂×C₄	—	7	4	no	—
814	C₂×C₄	—	7	2	no	—
815	C₂×C₄	—	14	8	no	—
816	C₂×C₄	—	14	2	no	—
817	C₂×C₄	—	14	2	no	—
818	C₂×C₄	—	14	2	no	—
819	C₂×C₄	—	14	1	no	—
820	C₂×C₄	—	14	1	no	—
821	C₂×C₄	—	14	1	no	—
822	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	4	yes	complemented
823	C₇	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
824	C₂×C₃	—	7	2	no	—
825	C₂×C₃	—	7	1	no	—
826	C₂×C₃	—	7	1	no	—
827	C₂×C₃	—	7	2	no	—
828	C₂×C₃	—	7	1	no	—
829	C₂×C₃	—	14	4	no	—
830	C₂×C₃	—	28	4	no	—
831	C₂×C₃	—	28	4	no	—
832	C₂×C₃	—	56	1	no	—
833	C₂×C₃	—	56	1	no	—
834	C₂²	—	2	4	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	2	4	no	—
838	C₂²	—	2	4	no	—
839	C₂²	—	2	4	no	—
840	C₂²	—	2	4	no	—
841	C₂²	—	4	16	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	1	no	—
848	C₂²	—	4	1	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	1	no	—
851	C₂²	—	14	4	no	—
852	C₂²	—	14	4	no	—
853	C₂²	—	14	4	no	—
854	C₂²	—	28	16	no	—
855	C₂²	—	28	2	no	—
856	C₂²	—	28	2	no	—
857	C₂²	—	28	2	no	—
858	C₂²	—	28	2	no	—
859	C₂²	—	28	2	no	—
860	C₂²	—	28	1	no	—
861	C₂²	—	28	1	no	—
862	C₂²	—	28	2	no	—
863	C₂²	—	28	1	no	—
864	C₂²	#6503⋊C₃	1	4	yes	complemented
865	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	#6548⋊C₃	1	2	yes	—
869	C₂²	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
870	C₄	—	2	4	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	7	4	no	—
873	C₄	—	14	2	no	—
874	C₄	—	14	4	no	—
875	C₄	—	28	1	no	—
876	C₃	—	7	1	no	Sylow
877	C₂	—	2	4	no	—
878	C₂	—	4	4	no	—
879	C₂	—	8	1	no	—
880	C₂	—	28	4	no	—
881	C₂	—	56	1	no	—
882	C₂	#90283⋊C₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#120×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#90281⋊C₃	1	2	yes	—
885	C₂	C₂×#6503⋊C₃	1	1	yes	characteristic
886	C₂	D₄×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃
Fitting	C₂×C₇×#120	C₂×C₃
hypercenter	C₂×#120	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂	semidirect
2. C₂×ΓL(1,𝔽₈)×#120	C₂	semidirect
3. C₂×#10620789	C₂	semidirect
4. C₂×#6500⋊C₃	C₂	semidirect
5. C₂×#6503⋊C₃	C₂	semidirect
6. C₂×#6502⋊C₃	C₂	semidirect
7. C₂×#6445⋊C₃	C₂	semidirect
8. #89995⋊C₃	C₂	semidirect
9. #89732⋊C₃	C₂	semidirect
10. #89729⋊C₃	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂	semidirect
12. #11740033	C₃	semidirect
16. C₂²×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
22. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. ΓL(1,𝔽₈)⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₂²⋊D₇	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×C₇×#120	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#6516	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#6503	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×#6502	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#6500	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×#6445	C₂×C₃	semidirect
51. #89995	C₂×C₃	semidirect
52. #89732	C₂×C₃	semidirect
53. #89729	C₂×C₃	semidirect
54. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂×C₃	semidirect
96. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	D₄	semidirect
98. C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	D₄	semidirect
107. C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	semidirect
110. (C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	D₄	semidirect
119. C₂²×C₇×D₄	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
127. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
135. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
136. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
140. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
142. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
143. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
144. C₂×C₄×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
146. C₇⋊#95	C₂²×C₃	semidirect
205. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
265. C₂×C₂²⋊D₇	C₃×D₄	semidirect
267. C₂²×Dic₇	C₃×D₄	semidirect
276. C₇×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
279. C₂²⋊Dic₇	C₃×D₄	semidirect
333. C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#127	semidirect
357. ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	#120	semidirect
364. C₂×#120	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
416. C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
433. C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
517. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
533. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
553. C₂²×C₇	C₃×#127	semidirect
577. Dic₇	C₃×#120	semidirect
644. ΓL(1,𝔽₈)	#2433	semidirect
703. C₂²⋊C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	semidirect
822. C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	semidirect
823. C₇	C₃×#2433	semidirect
864. C₂²	#6503⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	2
C₂×ΓL(1,𝔽₈)×#120	2
C₂×#10620789	2
C₂×#6500⋊C₃	2
C₂×#6503⋊C₃	2
C₂×#6502⋊C₃	2
C₂×#6445⋊C₃	2
#89995⋊C₃	2
#89732⋊C₃	2
#89729⋊C₃	2
C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	2
#11740033	3
C₃×#2433	7