Finite Group Databasebeta

← D7×#5933 #72259928

Subgroups — D7×#5933 #72259928

Order 2688.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#997C211yesmaximal, characteristic
2C7⋊#5933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#5933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D7×#455—31nomaximal, Hall
5C7×#997C2211yescharacteristic
6D7×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
7D7×#226—42nomaximal
8D7×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic
9D7×#137—32no—
10D7×#124—31no—
11C7×#455—31no—
12#90014—31no—
13#89974—32no—
14#89833—31no—
15#89597—32no—
16D7×#104—32no—
17#89518—31no—
18D7×#100—31no—
19C2×#5933—71nomaximal, Hall
20C2×A4×D7—41no—
21C2×A4×D7—81no—
22D7×SL(2,𝔽3)—42no—
23C7⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
24C7⋊#226—42no—
25C7×SL(2,ℤ/4)—41no—
26C7×#226—42no—
27C7×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
28#6553—32no—
29D7×#41—32no—
30C2×Q8×D7—31no—
31#6548—31no—
32#6548—61no—
33C2×D4×D7—31no—
34C2×D4×D7—61no—
35C7×#137—32no—
36C7×#124—31no—
37#6514—32no—
38#6510—31no—
39#6505—32no—
40#6499—31no—
41#6481—62no—
42D7×Q16—62no—
43#6478—62no—
44D7×SD16—62no—
45#6472—32no—
46D7×M16—32no—
47#6448—61no—
48#6448—61no—
49D7×C22⋊C4—61no—
50D7×C22⋊C4—61no—
51#6438—31no—
52C42×D7—31no—
53C7×#104—32no—
54C7×#100—31no—
55#6411—32no—
56#6407—31no—
57#6399—32no—
58#6397—32no—
59#6379—32no—
60C2×#997—71no—
61#5933—71no—
62#5933D711yescharacteristic, direct product factor
63C2×C7×A4—41no—
64C2×C7×A4—81no—
65A4×D7—42no—
66A4×D7—82no—
67C7×SL(2,𝔽3)—42no—
68Dic3×D7—161no—
69C2×#455—211noSylow
70C23×D7—21no—
71C23×D7—31no—
72C23×D7S411yescharacteristic
73C7×#41—32no—
74C2×C7×Q8—31no—
75C2×C7×D4—31no—
76C2×C7×D4—61no—
77C2×C22⋊D7—31no—
78C2×C22⋊D7—31no—
79C2×C22⋊D7—61no—
80C2×C22⋊D7—61no—
81#1161—32no—
82Q8×D7—62no—
83Q8×D7—62no—
84Q8×D7S412yes—
85#1159—32no—
86#1159—62no—
87D4×D7—32no—
88D4×D7—62no—
89D4×D7—62no—
90D4×D7—62no—
91D4×D7—62no—
92#1157—32no—
93#1157—62no—
94C2×D28—31no—
95C2×D28—61no—
96C2×C4×D7—31no—
97C2×C4×D7—61no—
98C2×C4×D7—61no—
99C2×C4×D7—61no—
100C2×Dic14—31no—
101C2×Dic14—61no—
102C7×Q16—62no—
103C7×SD16—62no—
104C7×M16—32no—
105C7×C22⋊C4—61no—
106C7×C22⋊C4—61no—
107C42×C7—31no—
108C22⋊Dic7—61no—
109C22⋊Dic7—61no—
110#1144—62no—
111#1144—62no—
112#1143—62no—
113#1142—62no—
114(C2×D7)⋊C4—61no—
115(C2×D7)⋊C4—61no—
116(C2×D7)⋊C4—61no—
117(C2×D7)⋊C4—61no—
118C4×Dic7—31no—
119C4×Dic7—61no—
120#1136—32no—
121Dic28—62no—
122#1132—62no—
123#1131—62no—
124C8×D7—62no—
125#997C2×D711yescharacteristic
126C2×SL(2,ℤ/4)—281no—
127C2×#226—282no—
128C2×C3×D7—161no—
129C7×A4—41no—
130C7×A4—81no—
131Dic21—161no—
132C7×Dic3—161no—
133C2×H(5,𝔽2)—71no—
134C2×#137—212no—
135C2×#124—211no—
136#455—31no—
137#455—211no—
138#455—212no—
139#455—211no—
140#455—212no—
141#455—211no—
142C2×#104—212no—
143C2×#100—211no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—31no—
146C23×C7C2×S411yescharacteristic
147C22×D7—31no—
148C22×D7—31no—
149C22×D7—31no—
150C22×D7—42no—
151C22×D7—61no—
152C22×D7—61no—
153C22×D7—61no—
154C22×D7—82no—
155C22×D7—122no—
156C7×Q8—62no—
157C7×Q8C2×S412yes—
158C7×D4—32no—
159C7×D4—62no—
160C2×C4×C7—31no—
161C2×C4×C7—61no—
162C2×C4×C7—61no—
163C2×C4×C7—61no—
164C22⋊D7—62no—
165C22⋊D7—62no—
166C22⋊D7—62no—
167C2×Dic7—31no—
168C2×Dic7—61no—
169C2×Dic7—61no—
170C2×Dic7—61no—
171D28—32no—
172D28—62no—
173C4×D7—32no—
174C4×D7—32no—
175C4×D7—62no—
176C4×D7—121no—
177C4×D7—122no—
178C4×D7—121no—
179Dic14—32no—
180Dic14—62no—
181Dic14—122no—
182C7×C8—62no—
183C7⋊C8—62no—
184C22×A4—281no—
185C22×A4—561no—
186C2×SL(2,𝔽3)—282no—
187SL(2,ℤ/4)—41no—
188SL(2,ℤ/4)—281no—
189#226—42no—
190#226—282no—
191C2×C3×C7—161no—
192C3×D7—162no—
193H(5,𝔽2)—211no—
194H(5,𝔽2)—212no—
195H(5,𝔽2)—421no—
196H(5,𝔽2)D3×D711yescharacteristic
197C2×#41—212no—
198C22×Q8—211no—
199C22×D4—211no—
200C22×D4—421no—
201#137—32no—
202#137—212no—
203#137—212no—
204#137—212no—
205#137—422no—
206#137—422no—
207C2×Q16—422no—
208C2×SD16—422no—
209C2×M16—212no—
210#124—31no—
211#124—211no—
212#124—211no—
213#124—211no—
214#124—421no—
215#124—421no—
216C2×C22⋊C4—421no—
217C2×C22⋊C4—421no—
218C2×C42—211no—
219#104—32no—
220#104—212no—
221#104—212no—
222#104—212no—
223#100—31no—
224#100—212no—
225#100—211no—
226C22×C7—31no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—61no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7—121no—
231C2×D7—31no—
232C2×D7—62no—
233C2×D7—61no—
234C2×D7—121no—
235C2×D7—122no—
236C2×D7—121no—
237C2×D7—241no—
238C2×D7—241no—
239C2×D7#102011yescharacteristic
240C4×C7—32no—
241C4×C7—121no—
242C4×C7—121no—
243Dic7—32no—
244Dic7—121no—
245Dic7—121no—
246C2×A4—41no—
247C2×A4—81no—
248C2×A4—282no—
249C2×A4—562no—
250C2×Dic3—1121no—
251SL(2,𝔽3)—42no—
252C3×C7—161noHall
253C24—71no—
254C24—141no—
255C24—211no—
256#41—32no—
257#41—212no—
258#41—212no—
259#41—212no—
260#41—422no—
261#41—422no—
262C2×Q8—31no—
263C2×Q8—72no—
264C2×Q8—211no—
265C2×Q8—421no—
266C2×Q8—422no—
267C2×Q8—422no—
268C2×D4—31no—
269C2×D4—61no—
270C2×D4—211no—
271C2×D4—212no—
272C2×D4—211no—
273C2×D4—211no—
274C2×D4—421no—
275C2×D4—422no—
276C2×D4—422no—
277C2×D4—422no—
278C2×D4—422no—
279C2×D4—421no—
280C2×D4—421no—
281C22×C4—211no—
282C22×C4—421no—
283C22×C4—421no—
284C22×C4—421no—
285Q16—62no—
286Q16—422no—
287Q16—422no—
288Q16—422no—
289SD16—62no—
290SD16—422no—
291SD16—422no—
292SD16—422no—
293M16—32no—
294M16—212no—
295M16—422no—
296C2×C8—422no—
297C22⋊C4—61no—
298C22⋊C4—61no—
299C22⋊C4—421no—
300C22⋊C4—421no—
301C22⋊C4—421no—
302C22⋊C4—421no—
303C22⋊C4—421no—
304C22⋊C4—421no—
305C42—31no—
306C42—211no—
307C42—421no—
308C2×C7—61no—
309C2×C7—121no—
310C2×C7C2×#102011yescharacteristic
311D7—61no—
312D7—121no—
313D7#593312yesdirect product factor
314C22×C3—1121no—
315A4—41no—
316A4—81no—
317Dic3—161no—
318Dic3—1121no—
319C23—21no—
320C23—31no—
321C23—211no—
322C23—211no—
323C23—211no—
324C23—282no—
325C23—421no—
326C23—421no—
327C23—421no—
328C23—562no—
329C23—842no—
330C23D7×S411yescharacteristic
331Q8—62no—
332Q8—212no—
333Q8—422no—
334Q8—842no—
335Q8D7×S412yes—
336D4—32no—
337D4—62no—
338D4—212no—
339D4—422no—
340D4—422no—
341D4—422no—
342D4—422no—
343C2×C4—31no—
344C2×C4—61no—
345C2×C4—61no—
346C2×C4—61no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—212no—
349C2×C4—211no—
350C2×C4—422no—
351C2×C4—421no—
352C2×C4—421no—
353C2×C4—421no—
354C2×C4—841no—
355C2×C4—841no—
356C2×C4—842no—
357C8—62no—
358C8—422no—
359C7C2×#593311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×C3—161no—
361C2×C3—1122no—
362C22—31no—
363C22—41no—
364C22—61no—
365C22—71no—
366C22—81no—
367C22—121no—
368C22—211no—
369C22—422no—
370C22—421no—
371C22—841no—
372C22—841no—
373C22—842no—
374C22—1681no—
375C22—1681no—
376C4—32no—
377C4—121no—
378C4—121no—
379C4—212no—
380C4—841no—
381C4—841no—
382C3—161noSylow
383C2—61no—
384C2—72no—
385C2—121no—
386C2—421no—
387C2—841no—
388C2D7×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D7×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC7×#997C22
FittingC7×H(5,𝔽2)C2×D3
socleC2×C7C2×#1020
prime radicalD7×#997C2
LCSG ▷ C7×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7⋊#5933C2semidirect
3. C7×#5933C2semidirect
62. #5933D7direct (N × H)
313. D7#5933direct (N × H)
359. C7C2×#5933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#9972
C7⋊#59332
C7×#59332
D7×#4553
D7×SL(2,ℤ/4)4
D7×#2264
C2×#59337