Subgroups — #72259933

Order 2688.

2696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6493⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6445⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10620710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89711⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13051573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731032	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
9	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#6493⋊C₃	—	2	4	no	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#6445⋊C₃	—	2	16	no	—
25	#10620710	—	2	8	no	—
26	ΓL(1,𝔽₈)×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×D₂₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6493	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#6445	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	C₂×#6437	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89711	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#89443	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	C₃×#2433	—	7	1	no	maximal, Hall
35	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	8	no	—
48	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
63	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
77	#6493	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#6445	—	2	16	no	—
82	#6437	—	2	8	no	—
83	C₇×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
84	C₂³×C₃×D₄	—	7	1	no	—
85	C₂×C₃×#127	—	7	2	no	—
86	C₂×C₃×#121	—	7	1	no	—
87	C₂×C₃×#120	—	7	4	no	—
88	C₃×#392	—	7	4	no	—
89	C₃×#390	—	7	2	no	—
90	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
91	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
92	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
93	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
117	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	4	8	no	—
118	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
121	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
122	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
123	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
124	#2433	—	7	1	no	Sylow
125	C₂⁴×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
131	C₂³×D₇	C₂³×C₃	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
151	C₇×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
152	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂⁵×C₃	—	7	2	no	—
157	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
158	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₃×D₄	—	7	1	no	—
160	C₂²×C₃×D₄	—	7	2	no	—
161	C₂²×C₃×D₄	—	7	8	no	—
162	C₂²×C₃×D₄	—	14	4	no	—
163	C₂²×C₃×D₄	—	14	8	no	—
164	C₂³×C₃×C₄	—	7	1	no	—
165	C₃×#127	—	14	8	no	—
166	C₃×#121	—	14	4	no	—
167	C₃×#120	—	14	16	no	—
168	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
169	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
170	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
171	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄²	—	7	2	no	—
173	C₃×#95	—	7	2	no	—
174	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
175	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
176	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
177	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#127	1	4	yes	complemented
178	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	8	no	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	16	no	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	32	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
192	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
193	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
194	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	#120	1	4	yes	complemented
195	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
197	C₂×#127	—	7	2	no	—
198	C₂×#121	—	7	1	no	—
199	C₂×#120	—	7	4	no	—
200	#392	—	7	4	no	—
201	#390	—	7	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
229	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
232	D₂₈	—	2	16	no	—
233	D₂₈	—	2	16	no	—
234	D₂₈	—	4	32	no	—
235	D₂₈	—	4	4	no	—
236	C₂⁴×C₃	—	7	4	no	—
237	C₂⁴×C₃	—	7	2	no	—
238	C₂⁴×C₃	—	7	1	no	—
239	C₂⁴×C₃	—	14	8	no	—
240	C₂⁴×C₃	—	14	4	no	—
241	C₂⁴×C₃	—	14	8	no	—
242	C₂⁴×C₃	—	28	4	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	7	8	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	14	16	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	14	2	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	14	32	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	14	16	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	14	8	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	14	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	28	8	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	7	4	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	7	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	7	4	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	14	4	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
266	C₃×C₄²	—	14	4	no	—
267	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	4	no	—
268	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	D₄²	1	4	yes	—
272	AGL(1,𝔽₇)	—	4	8	no	—
273	AGL(1,𝔽₇)	—	8	2	no	—
274	C₂⁵	—	7	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
283	#127	—	14	8	no	—
284	#121	—	14	4	no	—
285	#120	—	14	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
291	#95	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
292	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₇	C₃×#127	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×D₇	—	2	8	no	—
301	C₂×D₇	—	2	16	no	—
302	C₂×D₇	—	4	32	no	—
303	C₂×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₇	—	4	8	no	—
306	C₂×D₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₇	—	4	8	no	—
310	C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇	—	2	8	no	—
312	C₄×C₇	C₃×#120	1	4	yes	complemented
313	Dic₇	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₃	—	7	8	no	—
315	C₂³×C₃	—	7	4	no	—
316	C₂³×C₃	—	7	2	no	—
317	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
318	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
319	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
320	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
321	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
322	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
323	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
324	C₂³×C₃	—	14	2	no	—
325	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
326	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
327	C₂³×C₃	—	14	4	no	—
328	C₂³×C₃	—	14	16	no	—
329	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
330	C₂³×C₃	—	28	32	no	—
331	C₂³×C₃	—	28	8	no	—
332	C₃×D₄	—	14	16	no	—
333	C₃×D₄	—	14	16	no	—
334	C₃×D₄	—	28	4	no	—
335	C₃×D₄	—	28	32	no	—
336	C₃×D₄	—	28	8	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	7	8	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	7	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	14	8	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	14	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	14	2	no	—
347	ΓL(1,𝔽₈)	#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
348	C₂⁴	—	7	4	no	—
349	C₂⁴	—	7	2	no	—
350	C₂⁴	—	14	8	no	—
351	C₂⁴	—	14	4	no	—
352	C₂⁴	—	14	8	no	—
353	C₂⁴	—	28	4	no	—
354	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	7	8	no	—
356	C₂×D₄	—	14	8	no	—
357	C₂×D₄	—	14	32	no	—
358	C₂×D₄	—	14	16	no	—
359	C₂×D₄	—	14	8	no	—
360	C₂×D₄	—	14	4	no	—
361	C₂×D₄	—	14	4	no	—
362	C₂×D₄	—	14	4	no	—
363	C₂×D₄	—	14	2	no	—
364	C₂×D₄	—	14	16	no	—
365	C₂×D₄	—	14	4	no	—
366	C₂×D₄	—	14	4	no	—
367	C₂×D₄	—	28	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	8	yes	complemented
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₇	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇	C₃×D₄²	1	4	yes	—
384	D₇	—	4	8	no	—
385	D₇	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	7	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
389	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
393	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
395	C₂²×C₃	—	14	16	no	—
396	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
397	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	28	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
400	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
402	C₂²×C₃	—	28	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	28	32	no	—
404	C₃×C₄	—	7	4	no	—
405	C₃×C₄	—	14	2	no	—
406	C₃×C₄	—	14	8	no	—
407	C₃×C₄	—	28	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	7	8	no	—
411	C₂³	—	14	16	no	—
412	C₂³	—	14	8	no	—
413	C₂³	—	14	4	no	—
414	C₂³	—	14	4	no	—
415	C₂³	—	14	8	no	—
416	C₂³	—	14	2	no	—
417	C₂³	—	14	4	no	—
418	C₂³	—	14	4	no	—
419	C₂³	—	14	4	no	—
420	C₂³	—	28	32	no	—
421	C₂³	—	28	8	no	—
422	C₂³	—	28	8	no	—
423	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
426	D₄	—	14	16	no	—
427	D₄	—	14	16	no	—
428	D₄	—	28	32	no	—
429	D₄	—	28	8	no	—
430	D₄	—	28	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	14	4	no	—
436	C₂×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	8	yes	complemented
440	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—
441	C₇	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂×C₃	—	7	4	no	—
443	C₂×C₃	—	7	1	no	—
444	C₂×C₃	—	7	1	no	—
445	C₂×C₃	—	7	1	no	—
446	C₂×C₃	—	14	4	no	—
447	C₂×C₃	—	28	8	no	—
448	C₂×C₃	—	56	2	no	—
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	14	16	no	—
453	C₂²	—	14	8	no	—
454	C₂²	—	28	32	no	—
455	C₂²	—	28	8	no	—
456	C₂²	—	28	4	no	—
457	C₂²	—	28	4	no	—
458	C₂²	—	28	8	no	—
459	C₂²	—	28	2	no	—
460	C₂²	—	28	2	no	—
461	C₂²	—	28	2	no	—
462	C₂²	#10620710	1	4	yes	complemented
463	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
466	C₂²	#10621518	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	8	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	28	2	no	—
470	C₄	#6445⋊C₃	1	4	yes	complemented
471	C₃	—	7	1	no	Sylow
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	28	8	no	—
474	C₂	—	56	2	no	—
475	C₂	C₂×#10620710	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#6445⋊C₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#90216⋊C₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₇)
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴×C₃
Fitting	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₃
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇	C₃×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂	semidirect
2. C₂×#6493⋊C₃	C₂	semidirect
3. C₂×#6445⋊C₃	C₂	semidirect
4. C₂×#10620710	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂	semidirect
6. #89711⋊C₃	C₂	semidirect
7. #13051573	C₂	semidirect
8. #11731032	C₃	semidirect
16. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
21. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂²	semidirect
26. ΓL(1,𝔽₈)×#95	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₂₈	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×#6493	C₂×C₃	semidirect
29. C₂×#6445	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×#6437	C₂×C₃	semidirect
31. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
32. #89711	C₂×C₃	semidirect
33. #89443	C₂×C₃	semidirect
43. C₂²×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	D₄	semidirect
61. C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	D₄	semidirect
73. C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	semidirect
74. C₂²×D₂₈	C₂²×C₃	semidirect
76. C₂×C₄²×C₇	C₂²×C₃	semidirect
78. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
79. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
80. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
83. C₇×#95	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	semidirect
133. C₂²×C₄×C₇	C₃×D₄	semidirect
150. C₂×D₂₈	C₃×D₄	semidirect
151. C₇×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	semidirect
177. C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	#127	semidirect
194. C₄×ΓL(1,𝔽₈)	#120	semidirect
202. C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
228. C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
290. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
291. #95	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
295. C₂²×C₇	C₃×#127	semidirect
312. C₄×C₇	C₃×#120	semidirect
347. ΓL(1,𝔽₈)	#2433	semidirect
370. C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	semidirect
377. C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	semidirect
439. C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	semidirect
441. C₇	C₃×#2433	semidirect
462. C₂²	#10620710	semidirect
470. C₄	#6445⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	2
C₂×#6493⋊C₃	2
C₂×#6445⋊C₃	2
C₂×#10620710	2
C₄×C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	2
#89711⋊C₃	2
#13051573	2
#11731032	3
C₃×#2433	7