Finite Group Databasebeta

← #72259973

Subgroups — #72259973

Order 2688.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7⋊#5464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11744158C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
3D7⋊(C22⋊A4)—41nomaximal
4#10620804—41nomaximal
5#10620799—41nomaximal
6#10620798—41nomaximal
7#10620797—41nomaximal
8C7×H(3,𝔽4)C2×C311yescharacteristic, complemented
9#90370—31no—
10#90369—31no—
11#90369—31no—
12#90367—31no—
13#90367—31no—
14#90365—31no—
15#90286—31no—
16#90281—31no—
17#90280—31no—
18D7×#120—31no—
19#3532⋊C3—71nomaximal, Hall
20C22⋊(C22⋊ΓL(1,𝔽8))—41no—
21C22⋊(C22⋊ΓL(1,𝔽8))—41no—
22C7⋊(C42⋊C3)—41no—
23C7⋊(C42⋊C3)—41no—
24C7⋊(C42⋊C3)—41no—
25C24×D7A411yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D7—31no—
27C2×#1161—31no—
28C2×D4×D7—31no—
29C2×D4×D7—31no—
30C2×D4×D7—31no—
31C7×#124—31no—
32C7×#124—31no—
33C7×#124—31no—
34C7×#120—31no—
35C7×#120—31no—
36#6516—31no—
37#6516A411yescharacteristic, complemented
38#6510—31no—
39#6509—31no—
40#6509—31no—
41#6503—31no—
42#6502—31no—
43#6502—31no—
44#6501—31no—
45#6501—31no—
46#6500—31no—
47#6500—31no—
48#6500—31no—
49#6498—31no—
50#6449—31no—
51#6447—31no—
52#6447—31no—
53#6447—31no—
54#6447—31no—
55#6447—31no—
56#6447—31no—
57#6446—31no—
58#6446—31no—
59#6446—31no—
60#6446—31no—
61#6445—31no—
62#6445—31no—
63#6445—31no—
64#6445—31no—
65#6445—31no—
66(C22⋊D7)⋊C4—31no—
67(C22⋊D7)⋊C4—31no—
68D7×C22⋊C4—31no—
69D7×C22⋊C4—31no—
70D7×C22⋊C4—31no—
71D7×C22⋊C4—31no—
72#6442—31no—
73#6442—31no—
74#6439A411yescharacteristic, complemented
75#6439A411yescharacteristic, complemented
76#6437A411yescharacteristic, complemented
77C4×D28—31no—
78C4×D28—31no—
79#6435—31no—
80#5464—71no—
81D7⋊A4—164no—
82D7⋊A4—161no—
83#3532—71noSylow
84C24×C7C2×A411yescharacteristic
85C24×C7C2×A411yescharacteristic, complemented
86C23×D7—31no—
87C23×D7—31no—
88C23×D7—31no—
89C23×D7—122no—
90C2×C7×Q8—31no—
91C2×C7×D4—31no—
92C2×C7×D4—31no—
93C2×C7×D4—31no—
94C2×C22⋊D7—31no—
95C2×C22⋊D7—31no—
96C2×C22⋊D7—31no—
97C2×C22⋊D7—31no—
98C2×C22⋊D7—31no—
99C2×C22⋊D7—31no—
100C2×C22⋊D7—31no—
101C2×C22⋊D7—31no—
102C2×C22⋊D7—122no—
103C22×Dic7—31no—
104#1161—122no—
105D4×D7—122no—
106D4×D7—122no—
107D4×D7—122no—
108C2×D28—31no—
109C2×D28—31no—
110C2×D28—31no—
111C2×D28—31no—
112C2×C4×D7—31no—
113C2×C4×D7—31no—
114C2×C4×D7—31no—
115C2×C4×D7—31no—
116C2×C4×D7—31no—
117C7×C22⋊C4—31no—
118C7×C22⋊C4—31no—
119C7×C22⋊C4—31no—
120C7×C22⋊C4—31no—
121C7×C22⋊C4—31no—
122C7×C22⋊C4—31no—
123C42×C7C2×A411yescharacteristic, complemented
124C42×C7C2×A411yescharacteristic, complemented
125C42×C7C2×A411yescharacteristic, complemented
126C22⋊Dic7—31no—
127C22⋊Dic7—31no—
128C22⋊Dic7—31no—
129C22⋊Dic7—31no—
130(C2×D7)⋊C4—31no—
131(C2×D7)⋊C4—31no—
132(C2×D7)⋊C4—31no—
133(C2×D7)⋊C4—31no—
134(C2×D7)⋊C4—31no—
135(C2×D7)⋊C4—31no—
136(C2×D7)⋊C4—31no—
137(C2×D7)⋊C4—31no—
138C4⋊Dic7—31no—
139C4⋊Dic7—31no—
140Dic7⋊C4—31no—
141Dic7⋊C4—31no—
142Dic7⋊C4—31no—
143Dic7⋊C4—31no—
144C4×Dic7—31no—
145C2×C22⋊A4—281no—
146#127⋊C3—281no—
147#126⋊C3—281no—
148#126⋊C3—281no—
149#120⋊C3—281no—
150C22⋊ΓL(1,𝔽8)—164no—
151C22⋊ΓL(1,𝔽8)—161no—
152C22⋊ΓL(1,𝔽8)—322no—
153H(3,𝔽4)AGL(1,𝔽7)11yescharacteristic, complemented
154#560—211no—
155#551—211no—
156#546—211no—
157#546—211no—
158D42—211no—
159#538—211no—
160#538—211no—
161#535—211no—
162#534—211no—
163C2×#120—211no—
164C23×C7—31no—
165C23×C7—31no—
166C23×C7—121no—
167C23×C7—121no—
168C22×D7—31no—
169C22×D7—31no—
170C22×D7—44no—
171C22×D7—62no—
172C22×D7—62no—
173C22×D7—62no—
174C22×D7—62no—
175C22×D7—121no—
176C22×D7—121no—
177C22×D7—121no—
178C22×D7—121no—
179C22×D7—121no—
180C22×D7—124no—
181C22×D7C22⋊A411yescharacteristic
182C7×Q8—121no—
183C7×D4—121no—
184C7×D4—121no—
185C7×D4—121no—
186C2×C4×C7—31no—
187C2×C4×C7—31no—
188C2×C4×C7—31no—
189C22⋊D7—62no—
190C22⋊D7—62no—
191C22⋊D7—121no—
192C22⋊D7—121no—
193C22⋊D7—121no—
194C22⋊D7—121no—
195C22⋊D7—121no—
196C22⋊D7—121no—
197C2×Dic7—31no—
198C2×Dic7—31no—
199C2×Dic7—31no—
200C2×Dic7—121no—
201D28—62no—
202D28—62no—
203D28—121no—
204D28—121no—
205C4×D7—62no—
206C4×D7—121no—
207C4×D7—121no—
208C4×D7—121no—
209C4×D7—121no—
210C22⋊A4—281no—
211C22⋊A4—281no—
212C42⋊C3—281no—
213C42⋊C3—281no—
214C42⋊C3—281no—
215AGL(1,𝔽7)—641no—
216C25—71no—
217C2×#41—211no—
218C22×D4—211no—
219C22×D4—211no—
220C22×D4—211no—
221C22×D4—211no—
222#127—71no—
223#127—211no—
224#126—71no—
225#126—71no—
226#126—211no—
227#126—211no—
228#124—31no—
229#124—31no—
230#124—31no—
231#124—211no—
232#123—211no—
233#123—211no—
234#123—211no—
235#123—211no—
236#123—211no—
237#123—211no—
238C22⋊Q8—211no—
239C22⋊Q8—211no—
240#121—211no—
241#121—211no—
242#121—211no—
243#121—211no—
244#121—211no—
245#121—211no—
246#121—211no—
247#121—211no—
248#121—211no—
249#121—211no—
250#120—31no—
251#120—31no—
252#120—71no—
253#120—211no—
254#120—211no—
255#120—211no—
256#120—211no—
257#120—211no—
258#120—211no—
259#120—211no—
260#120—211no—
261#120—211no—
262C4×D4—211no—
263C4×D4—211no—
264C4×D4—211no—
265C4×D4—211no—
266#117—211no—
267C2×C22⋊C4—211no—
268C2×C22⋊C4—211no—
269C2×C22⋊C4—211no—
270C2×C22⋊C4—211no—
271C22×C7—44no—
272C22×C7—61no—
273C22×C7—61no—
274C22×C7—61no—
275C22×C7—61no—
276C22×C7—61no—
277C22×C7—61no—
278C22×C7—82no—
279C22×C7C2×C22⋊A411yescharacteristic
280C2×D7—32no—
281C2×D7—61no—
282C2×D7—61no—
283C2×D7—61no—
284C2×D7—61no—
285C2×D7—61no—
286C2×D7—61no—
287C2×D7—124no—
288C2×D7—122no—
289C2×D7—122no—
290C2×D7—242no—
291C4×C7—61no—
292C4×C7—61no—
293C4×C7—61no—
294Dic7—61no—
295Dic7—61no—
296Dic7—61no—
297C2×A4—1121no—
298C2×A4—1124no—
299ΓL(1,𝔽8)—641noHall
300C24—211no—
301C24—211no—
302C24—211no—
303C24—842no—
304C24D7⋊A411yescharacteristic
305C24D7⋊A411yescharacteristic, complemented
306#41—842no—
307C2×Q8—31no—
308C2×D4—31no—
309C2×D4—31no—
310C2×D4—31no—
311C2×D4—211no—
312C2×D4—211no—
313C2×D4—211no—
314C2×D4—211no—
315C2×D4—211no—
316C2×D4—211no—
317C2×D4—211no—
318C2×D4—211no—
319C2×D4—211no—
320C2×D4—211no—
321C2×D4—211no—
322C2×D4—211no—
323C2×D4—842no—
324C2×D4—842no—
325C2×D4—842no—
326C2×D4—842no—
327C22×C4—211no—
328C22×C4—211no—
329C22×C4—211no—
330C22×C4—211no—
331C22×C4—211no—
332C22×C4—211no—
333C4⋊C4—211no—
334C4⋊C4—211no—
335C4⋊C4—211no—
336C4⋊C4—211no—
337C4⋊C4—211no—
338C4⋊C4—211no—
339C22⋊C4—31no—
340C22⋊C4—31no—
341C22⋊C4—31no—
342C22⋊C4—31no—
343C22⋊C4—31no—
344C22⋊C4—31no—
345C22⋊C4—211no—
346C22⋊C4—211no—
347C22⋊C4—211no—
348C22⋊C4—211no—
349C22⋊C4—211no—
350C22⋊C4—211no—
351C22⋊C4—211no—
352C22⋊C4—211no—
353C22⋊C4—211no—
354C22⋊C4—211no—
355C22⋊C4—211no—
356C22⋊C4—211no—
357C42—211no—
358C42D7⋊A411yescharacteristic, complemented
359C42D7⋊A411yescharacteristic, complemented
360C42D7⋊A411yescharacteristic, complemented
361C2×C7—31no—
362C2×C7—121no—
363C2×C7—121no—
364D7—41no—
365D7—62no—
366D7—121no—
367A4—1124no—
368A4—1121no—
369A4—2242no—
370C23—31no—
371C23—31no—
372C23—71no—
373C23—121no—
374C23—121no—
375C23—211no—
376C23—211no—
377C23—284no—
378C23—422no—
379C23—422no—
380C23—422no—
381C23—422no—
382C23—844no—
383C23—841no—
384C23—841no—
385C23—841no—
386C23—841no—
387C23—841no—
388Q8—121no—
389D4—121no—
390D4—121no—
391D4—121no—
392D4—422no—
393D4—422no—
394D4—422no—
395D4—422no—
396D4—841no—
397D4—841no—
398D4—841no—
399D4—841no—
400D4—841no—
401D4—841no—
402D4—841no—
403D4—841no—
404C2×C4—31no—
405C2×C4—31no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—211no—
408C2×C4—211no—
409C2×C4—211no—
410C2×C4—422no—
411C2×C4—841no—
412C2×C4—841no—
413C2×C4—841no—
414C2×C4—841no—
415C2×C4—841no—
416C7#3532⋊C311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×C3—4481no—
418C22—44no—
419C22—61no—
420C22—61no—
421C22—61no—
422C22—61no—
423C22—61no—
424C22—61no—
425C22—82no—
426C22—212no—
427C22—421no—
428C22—421no—
429C22—421no—
430C22—421no—
431C22—421no—
432C22—421no—
433C22—844no—
434C22—842no—
435C22—842no—
436C22—1682no—
437C22D7⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
438C4—61no—
439C4—61no—
440C4—61no—
441C4—421no—
442C4—421no—
443C4—421no—
444C3—4481noSylow
445C2—31no—
446C2—121no—
447C2—121no—
448C2—281no—
449C2—422no—
450C2—841no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, Fitting, cosocle, hypocenterC7×H(3,𝔽4)C2×C3
FrattiniC22D7⋊(C22⋊A4)
socleC22×C7C2×C22⋊A4
LCSG ▷ C7×H(3,𝔽4)
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7⋊#5464C2semidirect
2. #11744158C3semidirect
8. C7×H(3,𝔽4)C2×C3semidirect
25. C24×D7A4semidirect
37. #6516A4semidirect
74. #6439A4semidirect
75. #6439A4semidirect
76. #6437A4semidirect
85. C24×C7C2×A4semidirect
123. C42×C7C2×A4semidirect
124. C42×C7C2×A4semidirect
125. C42×C7C2×A4semidirect
153. H(3,𝔽4)AGL(1,𝔽7)semidirect
305. C24D7⋊A4semidirect
358. C42D7⋊A4semidirect
359. C42D7⋊A4semidirect
360. C42D7⋊A4semidirect
416. C7#3532⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7⋊#54642
#117441583
D7⋊(C22⋊A4)4
#106208044
#106207994
#106207984
#106207974
#3532⋊C37