Finite Group Databasebeta

← #72260090

Subgroups — #72260090

Order 4800.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 994 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72231097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72231092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72231085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#67×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D52×#67C211yesmaximal, characteristic
6#72231049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72231045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72231040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72230595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72230564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#67×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C3×#87831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72224585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#72224584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D3×#87831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13107569—31nomaximal, Hall
17C22×C3×D52C2211yescharacteristic
18C22×C3×#1044C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C3×#1043C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D3×D52C2211yescharacteristic
21C2×#10597183C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10597182C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D3×#1044C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D3×#1043C2211yescharacteristic, complemented
27#11925664C2211yescharacteristic
28D5×#1220C412yescomplemented
29#67×C5⋊D5C2211yescharacteristic
30C5×D5×#67C412yescomplemented
31#11925540C2211yescharacteristic, complemented
32#11925533C2211yescharacteristic, complemented
33#11925420C2211yescharacteristic
34#11925419C2211yescharacteristic
35D5×#1202C412yescomplemented
36D5×#1201C412yescomplemented
37D52×Dic3C2211yescharacteristic
38#11925361C2211yescharacteristic, complemented
39#11925360C2211yescharacteristic, complemented
40#11925359C2211yescharacteristic, complemented
41#11925356C2211yescharacteristic, complemented
42#11925355C2211yescharacteristic, complemented
43#11925354C2211yescharacteristic, complemented
44#11925350C2211yescharacteristic
45#11925350C2211yescharacteristic
46Dic3⋊#1044C2211yescharacteristic, complemented
47(C2×D3)⋊#1044C2211yescharacteristic, complemented
48Dic3×#1044C2211yescharacteristic, complemented
49Dic3⋊#1043C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D3)⋊#1043C2211yescharacteristic, complemented
51Dic3×#1043C2211yescharacteristic, complemented
52C3×#87831C2211yescharacteristic
53C3×#87831C2211yescharacteristic
54C3×#87831C2211yescharacteristic, complemented
55C3×#87831C2211yescharacteristic, complemented
56#11756871—52nomaximal
57D4×D52—31no—
58D4×#1044—31no—
59D4×#1043—31no—
60#11717377—31no—
61#11717377—31no—
62D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—31no—
63D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—31no—
64#11717375—31no—
65#11717375—31no—
66C2×#87831—31no—
67C2×#87831D311yescharacteristic, complemented
68#11717365—31no—
69#11717363—31no—
70#11717356—31no—
71#11717354—31no—
72C22×C3×C5⋊D5C2311yescharacteristic
73C22×C3×C5×D5C2×C412yescomplemented
74C2×D15⋊D5C2311yescharacteristic
75C2×D5×D15C2×C412yescomplemented
76C2×D3×C5⋊D5C2311yescharacteristic
77C2×C5×D3×D5C2×C412yescomplemented
78C2×C3×D52—41no—
79C2×C3×D52—41no—
80C2×C3×D52C2×C412yescomplemented
81C2×C3×D52C2311yescharacteristic
82C2×C3×D52C2311yescharacteristic
83C2×C3⋊#1044C2311yescharacteristic
84C2×C3⋊#1044C2311yescharacteristic
85C2×C3⋊#1043C2311yescharacteristic
86C2×C3⋊#1043C2311yescharacteristic
87C2×C3×#1044—41no—
88C2×C3×#1044C2311yescharacteristic
89C2×C3×#1044C2311yescharacteristic
90C2×C3×#1043—41no—
91C2×C3×#1043C2311yescharacteristic
92C2×C3×#1043C2311yescharacteristic
93D3×D52—41no—
94D3×D52—41no—
95#10597183—41no—
96#10597182—41no—
97D5⋊ΓL(1,𝔽16)—41no—
98D5⋊ΓL(1,𝔽16)—41no—
99D3×#1044—41no—
100D3×#1043—41no—
101#10597159C2×C411yescharacteristic, complemented
102C5×#1220C2×C412yescomplemented
103C52×#67C2×C411yescharacteristic, complemented
104#10597127C2×C412yescomplemented
105#10597126C2311yescharacteristic
106#10597123C2×C412yescomplemented
107#10597121C2×C412yescomplemented
108D5×Dic15C2×C412yescomplemented
109#10597115C2×C411yescharacteristic, complemented
110#10597114C2×C411yescharacteristic, complemented
111Dic3×C5⋊D5C2311yescharacteristic
112C5×#1202C2×C412yescomplemented
113C5×#1201C2×C412yescomplemented
114C5×D5×Dic3C2×C412yescomplemented
115C2×D5×#67—52no—
116C2×#6763—52no—
117C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
118#67⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
119#67⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
120#67⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
121#67⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
122D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
123D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
124AGL(1,𝔽5)×#67—52no—
125AGL(1,𝔽5)×#67—52no—
126AGL(1,𝔽5)×#67—52no—
127AGL(1,𝔽5)×#67—52no—
128AGL(1,𝔽5)×#67—102no—
129#91923—52no—
130#91923—52no—
131C22×D52—31no—
132C22×D52C2×D311yescharacteristic
133C22×#1044—31no—
134C22×#1044C2×D311yescharacteristic, complemented
135C22×#1043—31no—
136C22×#1043C2×D311yescharacteristic, complemented
137C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
138C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
139C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
140C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
141D4×C5⋊D5—31no—
142C5×D4×D5—32no—
143#87886—31no—
144#87886—31no—
145D5×C22⋊D5—32no—
146D5×C22⋊D5—32no—
147#87877—31no—
148D5×D20—32no—
149C4×D52—31no—
150C22⋊#1044—31no—
151C22⋊#1044—31no—
152C4⋊#1044—31no—
153C4×#1044—31no—
154C22⋊#1043—31no—
155C22⋊#1043—31no—
156C4⋊#1043—31no—
157C4×#1043—31no—
158#87832—31no—
159#87832—31no—
160#87831—31no—
161#87831—31no—
162#87831—31no—
163#87831—31no—
164#87831C2×D311yescharacteristic
165#87831C2×D311yescharacteristic
166#87831C2×D311yescharacteristic, complemented
167#87831C2×D311yescharacteristic, complemented
168#87830—31no—
169#87830—31no—
170#66258—152no—
171C22×C3×C52C22×C411yescharacteristic
172C2×C3⋊(C5⋊D5)C22×C411yescharacteristic
173C2×C5×D15C22×C412yes—
174C2×C52×D3C22×C411yescharacteristic
175C2×C3×C5⋊D5—21no—
176C2×C3×C5⋊D5—21no—
177C2×C3×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C3×C5⋊D5C2411yescharacteristic
179C2×C3×C5×D5—42no—
180C2×C3×C5×D5C22×C412yes—
181C2×C3×C5×D5C22×C412yes—
182D15⋊D5—21no—
183D15⋊D5—21no—
184D5×D15—42no—
185D3×C5⋊D5—21no—
186D3×C5⋊D5—21no—
187C5×D3×D5—42no—
188C3×D52—21no—
189C3×D52—21no—
190C3×D52—21no—
191C3×D52—21no—
192C3×D52—42no—
193C3⋊#1044—21no—
194C3⋊#1044—21no—
195C3⋊#1043—21no—
196C3⋊#1043—21no—
197C3×#1044—21no—
198C3×#1044—21no—
199C3×#1043—21no—
200C3×#1043—21no—
201C3⋊#1039C22×C411yescharacteristic
202C5×Dic15C22×C412yes—
203C52×Dic3C22×C411yescharacteristic
204C23×C3×D5—52no—
205C22×D3×D5—52no—
206C22×ΓL(1,𝔽16)—52no—
207C22×ΓL(1,𝔽16)—52no—
208C22×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
209C22×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
210C22×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
211C2×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
212C2×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
213C2×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
214C2×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
215C2×D3×AGL(1,𝔽5)—102no—
216C2×#1220—52no—
217C2×C5×#67—52no—
218D5×#67—52no—
219D5×#67—52no—
220D5×#67—52no—
221D5×#67—52no—
222D5×#67—52no—
223D5×#67—52no—
224D5×#67—52no—
225D5×#67—102no—
226D5×#67AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
227C2×#1202—52no—
228C2×#1201—52no—
229C2×D5×Dic3—52no—
230#6763—52no—
231#6763—52no—
232#6763—52no—
233#6763—52no—
234#6763—102no—
235C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
236C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
237C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
238C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
239Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
240Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
241Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
242Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
243Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
244(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
245(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
246(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
247(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
248(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
249Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
250Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
251Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
252Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
253Dic3×AGL(1,𝔽5)—102no—
254C22×C5⋊D5—31no—
255C22×C5⋊D5C22×D311yescharacteristic
256C22×C5×D5—32no—
257C22×C5×D5C4×D312yescomplemented
258C2×D52—31no—
259C2×D52—32no—
260C2×D52—41no—
261C2×D52—41no—
262C2×D52—121no—
263C2×D52—121no—
264C2×D52C4×D312yescomplemented
265C2×D52C22×D311yescharacteristic
266C2×D52C22×D311yescharacteristic
267C2×#1044—31no—
268C2×#1044—31no—
269C2×#1044—41no—
270C2×#1044—121no—
271C2×#1044C22×D311yescharacteristic
272C2×#1044C22×D311yescharacteristic
273C2×#1043—31no—
274C2×#1043—31no—
275C2×#1043—41no—
276C2×#1043—121no—
277C2×#1043C22×D311yescharacteristic
278C2×#1043C22×D311yescharacteristic
279D5⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
280D5⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
281D5⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
282D5⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
283C52×D4—31no—
284C22⋊(C5⋊D5)—31no—
285C22⋊(C5⋊D5)—31no—
286C4⋊(C5⋊D5)—31no—
287C4×C5⋊D5—31no—
288C5×C22⋊D5—32no—
289C5×C22⋊D5—32no—
290C5×D20—32no—
291C4×C5×D5—32no—
292#6038—32no—
293#6038—32no—
294#6037—32no—
295#6036—31no—
296D5×Dic5—32no—
297#5486—251noHall
298C2×D4×D5—152no—
299C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
300C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
301C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
302C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
303D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
304D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
305D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
306D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
307D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
308D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
309D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
310D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
311D4×AGL(1,𝔽5)—302no—
312#4130—152no—
313#4130—152no—
314C2×C3×C52—21no—
315C2×C3×C52C23×C411yescharacteristic
316C3⋊(C5⋊D5)—21no—
317C5×D15—22no—
318C52×D3—21no—
319C3×C5⋊D5—21no—
320C3×C5⋊D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C3×C5⋊D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C3×C5×D5—22no—
323C3×C5×D5—22no—
324C23×C3×C5—52no—
325C22×D15—52no—
326C22×C5×D3—52no—
327C22×C3×D5—52no—
328C22×C3×D5—52no—
329C22×C3×D5—52no—
330C22×C3×D5—52no—
331C22×C3×D5—52no—
332C22×C3×D5—102no—
333C22×C3×D5—202no—
334C22×C3×D5—202no—
335C22×C3×D5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
336C2×D3×D5—52no—
337C2×D3×D5—52no—
338C2×D3×D5—52no—
339C2×D3×D5—102no—
340C2×D3×D5—202no—
341C2×D3×D5—202no—
342C2×D3×D5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
343C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
344C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
345C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
346C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
347C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
348C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
349C2×ΓL(1,𝔽16)—202no—
350C2×ΓL(1,𝔽16)—202no—
351C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
352C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
353C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
354C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
355C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
356C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
357C2×C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
358C2×C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
359C2×C3×AGL(1,𝔽5)—204no—
360D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
361D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
362D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
363D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
364D3×AGL(1,𝔽5)—204no—
365#1220—52no—
366#1220—52no—
367#1220—52no—
368#1220—102no—
369#1220C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
370C2×Dic15—52no—
371C5×#67—22no—
372C5×#67—52no—
373C5×#67—52no—
374C5×#67—52no—
375C5×#67C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
376C2×C5×Dic3—52no—
377#1202—52no—
378#1202—52no—
379#1202—52no—
380#1202—102no—
381#1202C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
382#1201—52no—
383#1201—52no—
384#1201—52no—
385#1201—102no—
386#1201C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
387D5×Dic3—52no—
388D5×Dic3—52no—
389D5×Dic3—52no—
390D5×Dic3—102no—
391D5×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
392C22×C52—31no—
393C22×C52C2×C4×D311yescharacteristic
394C2×C5⋊D5—21no—
395C2×C5⋊D5—21no—
396C2×C5⋊D5—31no—
397C2×C5⋊D5—61no—
398C2×C5⋊D5—61no—
399C2×C5⋊D5C2×C4×D311yescharacteristic
400C2×C5⋊D5C23×D311yescharacteristic
401C2×C5×D5—32no—
402C2×C5×D5—42no—
403C2×C5×D5—122no—
404C2×C5×D5C2×C4×D312yes—
405C2×C5×D5C2×C4×D312yes—
406D52—21no—
407D52—21no—
408D52—21no—
409D52—21no—
410D52—42no—
411D52—61no—
412D52—61no—
413D52—122no—
414#1044—21no—
415#1044—21no—
416#1044—61no—
417#1044—61no—
418#1043—21no—
419#1043—21no—
420#1043—61no—
421#1043—61no—
422C4×C52—31no—
423#1039—31no—
424C5×Dic5—32no—
425C22×#67—251no—
426C2×C3×C22⋊C4—251no—
427C2×#217—251no—
428C4×#67—251no—
429C4×#67—251no—
430C4×#67—251no—
431C4×#67—251no—
432#67⋊C4—251no—
433#67⋊C4—251no—
434#67⋊C4—251no—
435#67⋊C4—251no—
436D3×C22⋊C4—251no—
437D3×C22⋊C4—251no—
438#877—251no—
439#877—251no—
440C23×D5—52no—
441C23×D5—152no—
442C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
443C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
444C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
445C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
446C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
447C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
448C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
449C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
450C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
451C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
452C2×C5×D4—152no—
453C2×C22⋊D5—152no—
454C2×C22⋊D5—152no—
455D4×D5—32no—
456D4×D5—152no—
457D4×D5—152no—
458D4×D5—152no—
459D4×D5—152no—
460D4×D5—152no—
461D4×D5—152no—
462D4×D5—152no—
463D4×D5—302no—
464C2×D20—152no—
465C2×C4×D5—152no—
466C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
467C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
468C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
469C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
470C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
471C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
472C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
473C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
474C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
475C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
476C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
477C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
478C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
479C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
480C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
481C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
482C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
483C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
484C4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
485C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
486C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
487C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
488C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
489C4×AGL(1,𝔽5)—302no—
490C3×C52#51811yescharacteristic, complemented, Hall
491#518—751noSylow
492C22×C3×C5—22no—
493C22×C3×C5—52no—
494C22×C3×C5—52no—
495C22×C3×C5—202no—
496C22×C3×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
497C2×D15—52no—
498C2×D15—102no—
499C2×D15—202no—
500C2×D15C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
501C2×C5×D3—22no—
502C2×C5×D3—52no—
503C2×C5×D3—202no—
504C2×C5×D3C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
505C2×C3×D5—42no—
506C2×C3×D5—52no—
507C2×C3×D5—52no—
508C2×C3×D5—102no—
509C2×C3×D5—102no—
510C2×C3×D5—102no—
511C2×C3×D5—102no—
512C2×C3×D5—102no—
513C2×C3×D5—102no—
514C2×C3×D5—102no—
515C2×C3×D5—102no—
516C2×C3×D5—202no—
517C2×C3×D5—202no—
518C2×C3×D5—202no—
519C2×C3×D5—202no—
520C2×C3×D5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
521C2×C3×D5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
522D3×D5—42no—
523D3×D5—102no—
524D3×D5—102no—
525D3×D5—102no—
526D3×D5—102no—
527D3×D5—202no—
528D3×D5—202no—
529D3×D5—202no—
530ΓL(1,𝔽16)—102no—
531ΓL(1,𝔽16)—102no—
532ΓL(1,𝔽16)—102no—
533ΓL(1,𝔽16)—102no—
534ΓL(1,𝔽16)—202no—
535ΓL(1,𝔽16)—202no—
536C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
537C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
538C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
539C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
540C3×AGL(1,𝔽5)—104no—
541C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
542Dic15—52no—
543Dic15—102no—
544Dic15C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
545C5×Dic3—22no—
546C5×Dic3—52no—
547C5×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
548C2×C52—21no—
549C2×C52—61no—
550C2×C52C22×C4×D311yescharacteristic
551C5⋊D5—21no—
552C5⋊D5—61no—
553C5⋊D5#100411yescharacteristic
554C5⋊D5#100411yescharacteristic
555C5×D5—22no—
556C5×D5—22no—
557C5×D5—62no—
558C24×C3—251no—
559C23×D3—251no—
560C22×C3×C4—251no—
561C22×C3×C4—251no—
562C2×#67—52no—
563C2×#67—252no—
564C2×#67—251no—
565C2×#67—251no—
566C2×#67—251no—
567C2×#67—252no—
568C2×#67—252no—
569C2×#67—251no—
570C22×Dic3—251no—
571C22×Dic3—251no—
572C22×Dic3—251no—
573C2×C4×D3—251no—
574C2×C4×D3—251no—
575C2×C4×D3—251no—
576C2×C4×D3—251no—
577C3×C22⋊C4—251no—
578C3×C22⋊C4—251no—
579C3×C22⋊C4—251no—
580C3×C22⋊C4—251no—
581#217—251no—
582#217—251no—
583#217—251no—
584#217—251no—
585(C2×D3)⋊C4—251no—
586(C2×D3)⋊C4—251no—
587(C2×D3)⋊C4—251no—
588(C2×D3)⋊C4—251no—
589Dic3⋊C4—251no—
590Dic3⋊C4—251no—
591Dic3⋊C4—251no—
592Dic3⋊C4—251no—
593C4×Dic3—251no—
594C4×Dic3—251no—
595C4×Dic3—251no—
596C4×Dic3—251no—
597C23×C5—52no—
598C23×C5—152no—
599C22×D5—32no—
600C22×D5—52no—
601C22×D5—52no—
602C22×D5—52no—
603C22×D5—52no—
604C22×D5—52no—
605C22×D5—102no—
606C22×D5—152no—
607C22×D5—152no—
608C22×D5—152no—
609C22×D5—152no—
610C22×D5—202no—
611C22×D5—202no—
612C22×D5—302no—
613C22×D5—602no—
614C22×D5—602no—
615C22×D5D3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
616C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
617C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
618C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
619C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
620C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
621C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
622C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
623C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
624C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
625C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
626C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
627C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
628C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
629C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
630C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
631C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
632C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
633C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
634C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
635C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
636C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
637C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
638C5×D4—32no—
639C5×D4—62no—
640C5×D4—152no—
641C5×D4—152no—
642C5×D4—152no—
643C2×C4×C5—152no—
644C22⋊D5—32no—
645C22⋊D5—32no—
646C22⋊D5—152no—
647C22⋊D5—152no—
648C22⋊D5—152no—
649C22⋊D5—152no—
650C22⋊D5—152no—
651C22⋊D5—152no—
652C22⋊D5—302no—
653C22⋊D5—302no—
654C2×Dic5—152no—
655D20—32no—
656D20—152no—
657D20—152no—
658D20—152no—
659D20—302no—
660C4×D5—32no—
661C4×D5—152no—
662C4×D5—152no—
663C4×D5—152no—
664C4×D5—302no—
665C22×D4—751no—
666C4×D4—751no—
667C4×D4—751no—
668C4×D4—751no—
669C4×D4—751no—
670C4×D4—751no—
671C4×D4—751no—
672C4×D4—751no—
673C4×D4—751no—
674#117—751no—
675#117—751no—
676C2×C22⋊C4—251no—
677C2×C22⋊C4—751no—
678C2×C22⋊C4—751no—
679C2×C22⋊C4—751no—
680C2×C3×C5—22no—
681C2×C3×C5—22no—
682C2×C3×C5—42no—
683C2×C3×C5—102no—
684C2×C3×C5—102no—
685C2×C3×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
686D15—22no—
687D15—102no—
688D15—202no—
689C3×D5—22no—
690C3×D5—22no—
691C3×D5—52no—
692C3×D5—52no—
693C3×D5—102no—
694C3×D5—102no—
695C3×D5—102no—
696C3×D5—202no—
697C5×D3—22no—
698C5×D3—42no—
699C5×D3—102no—
700C52#548611yescharacteristic, complemented, Sylow
701C23×C3—52no—
702C23×C3—251no—
703C23×C3—251no—
704C23×C3—252no—
705C23×C3—251no—
706C23×C3—1001no—
707C23×C3—1001no—
708C22×D3—52no—
709C22×D3—251no—
710C22×D3—252no—
711C22×D3—251no—
712C22×D3—1001no—
713C22×D3—1001no—
714C2×C3×C4—251no—
715C2×C3×C4—251no—
716C2×C3×C4—251no—
717C2×C3×C4—251no—
718C2×C3×C4—1001no—
719C2×C3×C4—1001no—
720#67—52no—
721#67—52no—
722#67—52no—
723#67—252no—
724#67—252no—
725#67—252no—
726#67—251no—
727#67—251no—
728#67—251no—
729#67D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
730C2×Dic3—52no—
731C2×Dic3—251no—
732C2×Dic3—252no—
733C2×Dic3—251no—
734C2×Dic3—251no—
735C2×Dic3—251no—
736C2×Dic3—251no—
737C2×Dic3—251no—
738C2×Dic3—1001no—
739C2×Dic3—1001no—
740C4×D3—1001no—
741C4×D3—1001no—
742C4×D3—1001no—
743C4×D3—1001no—
744C22×C5—22no—
745C22×C5—32no—
746C22×C5—52no—
747C22×C5—52no—
748C22×C5—62no—
749C22×C5—152no—
750C22×C5—202no—
751C22×C5—602no—
752C22×C5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
753C2×D5—32no—
754C2×D5—42no—
755C2×D5—52no—
756C2×D5—52no—
757C2×D5—102no—
758C2×D5—102no—
759C2×D5—102no—
760C2×D5—102no—
761C2×D5—102no—
762C2×D5—102no—
763C2×D5—102no—
764C2×D5—102no—
765C2×D5—122no—
766C2×D5—152no—
767C2×D5—202no—
768C2×D5—202no—
769C2×D5—202no—
770C2×D5—202no—
771C2×D5—302no—
772C2×D5—302no—
773C2×D5—302no—
774C2×D5—302no—
775C2×D5—302no—
776C2×D5—602no—
777C2×D5—602no—
778C2×D5—602no—
779C2×D5—602no—
780C2×D5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
781C2×D5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
782AGL(1,𝔽5)—102no—
783AGL(1,𝔽5)—102no—
784AGL(1,𝔽5)—102no—
785AGL(1,𝔽5)—102no—
786AGL(1,𝔽5)—104no—
787AGL(1,𝔽5)—202no—
788AGL(1,𝔽5)—302no—
789AGL(1,𝔽5)—302no—
790AGL(1,𝔽5)—302no—
791AGL(1,𝔽5)—302no—
792AGL(1,𝔽5)—602no—
793AGL(1,𝔽5)—602no—
794C4×C5—32no—
795C4×C5—62no—
796C4×C5—152no—
797Dic5—32no—
798Dic5—152no—
799Dic5—302no—
800C24—251no—
801C24—751no—
802C2×D4—152no—
803C2×D4—752no—
804C2×D4—751no—
805C2×D4—751no—
806C2×D4—751no—
807C2×D4—751no—
808C2×D4—752no—
809C2×D4—752no—
810C22×C4—251no—
811C22×C4—251no—
812C22×C4—751no—
813C22×C4—751no—
814C22×C4—751no—
815C22×C4—751no—
816C22×C4—751no—
817C22×C4—751no—
818C22×C4—751no—
819C4⋊C4—751no—
820C4⋊C4—751no—
821C4⋊C4—751no—
822C4⋊C4—751no—
823C22⋊C4—251no—
824C22⋊C4—251no—
825C22⋊C4—251no—
826C22⋊C4—251no—
827C22⋊C4—751no—
828C22⋊C4—751no—
829C22⋊C4—751no—
830C22⋊C4—751no—
831C22⋊C4—751no—
832C22⋊C4—751no—
833C22⋊C4—751no—
834C22⋊C4—751no—
835C42—751no—
836C42—751no—
837C42—751no—
838C42—751no—
839C3×C5—22no—
840C3×C5#6625812yescomplemented
841C22×C3—52no—
842C22×C3—52no—
843C22×C3—202no—
844C22×C3—251no—
845C22×C3—251no—
846C22×C3—501no—
847C22×C3—501no—
848C22×C3—501no—
849C22×C3—501no—
850C22×C3—501no—
851C22×C3—501no—
852C22×C3—1002no—
853C22×C3C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
854C2×D3—52no—
855C2×D3—202no—
856C2×D3—251no—
857C2×D3—501no—
858C2×D3—501no—
859C2×D3—501no—
860C2×D3—501no—
861C2×D3—1002no—
862C2×D3C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
863C3×C4—501no—
864C3×C4—501no—
865C3×C4—501no—
866C3×C4—501no—
867Dic3—52no—
868Dic3—251no—
869Dic3—501no—
870Dic3—501no—
871Dic3—501no—
872Dic3—501no—
873Dic3C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
874C2×C5—22no—
875C2×C5—22no—
876C2×C5—42no—
877C2×C5—62no—
878C2×C5—102no—
879C2×C5—102no—
880C2×C5—122no—
881C2×C5—302no—
882C2×C5C22×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
883D5—22no—
884D5—22no—
885D5—52no—
886D5—52no—
887D5—62no—
888D5—102no—
889D5—102no—
890D5—102no—
891D5—202no—
892D5—302no—
893D5—602no—
894C23—52no—
895C23—152no—
896C23—251no—
897C23—251no—
898C23—252no—
899C23—251no—
900C23—3001no—
901C23—3001no—
902C23—751no—
903C23—752no—
904C23—751no—
905C23—1001no—
906C23—1001no—
907D4—31no—
908D4—152no—
909D4—152no—
910D4—152no—
911D4—751no—
912D4—752no—
913D4—752no—
914D4—751no—
915D4—752no—
916D4—751no—
917C2×C4—152no—
918C2×C4—251no—
919C2×C4—251no—
920C2×C4—251no—
921C2×C4—251no—
922C2×C4—3001no—
923C2×C4—3001no—
924C2×C4—3001no—
925C2×C4—3001no—
926C2×C4—3001no—
927C2×C4—3001no—
928C2×C4—751no—
929C2×C4—751no—
930C2×C4—752no—
931C2×C4—751no—
932C2×C4—751no—
933C2×C4—751no—
934C2×C4—751no—
935C2×C4—1001no—
936C2×C4—1001no—
937C2×C3—21no—
938C2×C3—102no—
939C2×C3—102no—
940C2×C3—251no—
941C2×C3—251no—
942C2×C3—501no—
943C2×C3C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
944D3—21no—
945D3—102no—
946D3—501no—
947C5—22no—
948C5#1175687112yescomplemented
949C22—31no—
950C22—52no—
951C22—52no—
952C22—152no—
953C22—202no—
954C22—251no—
955C22—251no—
956C22—3002no—
957C22—501no—
958C22—501no—
959C22—501no—
960C22—501no—
961C22—501no—
962C22—501no—
963C22—602no—
964C22—751no—
965C22—1002no—
966C22—1501no—
967C22—1501no—
968C22—1501no—
969C22—1501no—
970C22D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
971C4—31no—
972C4—152no—
973C4—501no—
974C4—501no—
975C4—501no—
976C4—501no—
977C4—751no—
978C4—1501no—
979C4—1501no—
980C4—1501no—
981C4—1501no—
982C3#1310756911yescharacteristic, complemented, Sylow
983C2—21no—
984C2—61no—
985C2—102no—
986C2—102no—
987C2—251no—
988C2—251no—
989C2—302no—
990C2—501no—
991C2—1501no—
992C2C2×D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC2×C3×C52C23×C4
FittingC22×C3×C52C22×C4
prime radicalD52×#67C2
cosocleC2×C3×C5⋊D5C24
hypercenterC22D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C52#518
LCSG ▷ C2×C3×C52 ▷ C3×C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72231097C2semidirect
2. #72231092C2semidirect
3. #72231085C2semidirect
4. #67×#1044C2semidirect
6. #72231049C2semidirect
7. #72231045C2semidirect
8. #72231040C2semidirect
9. #72230595C2semidirect
10. #72230564C2semidirect
11. #67×#1043C2semidirect
12. C2×C3×#87831C2semidirect
13. #72224585C2semidirect
14. #72224584C2semidirect
15. D3×#87831C2semidirect
18. C22×C3×#1044C22semidirect
19. C22×C3×#1043C22semidirect
21. C2×#10597183C22semidirect
22. C2×#10597182C22semidirect
23. C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)C22semidirect
24. C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)C22semidirect
25. C2×D3×#1044C22semidirect
26. C2×D3×#1043C22semidirect
28. D5×#1220C4semidirect
30. C5×D5×#67C4semidirect
31. #11925540C22semidirect
32. #11925533C22semidirect
35. D5×#1202C4semidirect
36. D5×#1201C4semidirect
38. #11925361C22semidirect
39. #11925360C22semidirect
40. #11925359C22semidirect
41. #11925356C22semidirect
42. #11925355C22semidirect
43. #11925354C22semidirect
46. Dic3⋊#1044C22semidirect
47. (C2×D3)⋊#1044C22semidirect
48. Dic3×#1044C22semidirect
49. Dic3⋊#1043C22semidirect
50. (C2×D3)⋊#1043C22semidirect
51. Dic3×#1043C22semidirect
54. C3×#87831C22semidirect
55. C3×#87831C22semidirect
67. C2×#87831D3semidirect
73. C22×C3×C5×D5C2×C4semidirect
75. C2×D5×D15C2×C4semidirect
77. C2×C5×D3×D5C2×C4semidirect
80. C2×C3×D52C2×C4semidirect
101. #10597159C2×C4semidirect
102. C5×#1220C2×C4semidirect
103. C52×#67C2×C4semidirect
104. #10597127C2×C4semidirect
106. #10597123C2×C4semidirect
107. #10597121C2×C4semidirect
108. D5×Dic15C2×C4semidirect
109. #10597115C2×C4semidirect
110. #10597114C2×C4semidirect
112. C5×#1202C2×C4semidirect
113. C5×#1201C2×C4semidirect
114. C5×D5×Dic3C2×C4semidirect
134. C22×#1044C2×D3semidirect
136. C22×#1043C2×D3semidirect
166. #87831C2×D3semidirect
167. #87831C2×D3semidirect
226. D5×#67AGL(1,𝔽5)semidirect
257. C22×C5×D5C4×D3semidirect
264. C2×D52C4×D3semidirect
335. C22×C3×D5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
342. C2×D3×D5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
369. #1220C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
375. C5×#67C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
381. #1202C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
386. #1201C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
391. D5×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
490. C3×C52#518semidirect
615. C22×D5D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
700. C52#5486semidirect
729. #67D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
840. C3×C5#66258semidirect
948. C5#11756871semidirect
982. C3#13107569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722310972
#722310922
#722310852
#67×#10442
D52×#672
#722310492
#722310452
#722310402
#722305952
#722305642
#67×#10432
C2×C3×#878312
#722245852
#722245842
D3×#878312
#131075693
#117568715