Subgroups — #72260091

Order 2400.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11925658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11925646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10597123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11925619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×D₅×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#6780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×D₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11925443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11925439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11925438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11925435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₃×#6038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11925423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11925419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₅×#1202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11717479	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₃×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₅×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#10597129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10597127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#10597126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#10597125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#10597123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#10597123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#10597123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#10597123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#10597123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#10597122	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#10597120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#10597116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#10597115	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#10597113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅×#1204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#1202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#6038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#6037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×D₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#92049	—	5	1	no	maximal
53	#92026	—	5	1	no	maximal
54	D₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
55	C₅×#711	—	3	1	no	—
56	C₅×D₄×D₅	—	3	1	no	—
57	#87886	—	3	1	no	—
58	#87886	—	3	1	no	—
59	D₅×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
60	D₅×C₂²⋊D₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#6038	—	3	1	no	—
62	C₂×#6038	—	3	1	no	—
63	#87879	—	3	1	no	—
64	#87879	—	3	1	no	—
65	D₅×D₂₀	—	3	1	no	—
66	#87874	—	3	1	no	—
67	#87873	—	3	1	no	—
68	#87871	—	3	1	no	—
69	C₂²×C₃×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
71	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₅×D₅	—	4	1	no	—
77	C₂×C₃×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	D₅×D₁₅	—	4	1	no	—
81	D₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
82	C₅×D₃×D₅	—	4	1	no	—
83	C₃×D₅²	—	4	1	no	—
84	C₅×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1220	—	5	1	no	—
91	D₄×D₁₅	—	5	1	no	—
92	C₂×C₅×#67	—	5	1	no	—
93	C₅×#237	—	5	1	no	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
95	C₃×D₄×D₅	—	5	1	no	—
96	#6790	—	5	1	no	—
97	#6790	—	5	1	no	—
98	#6790	—	5	1	no	—
99	#6790	—	5	1	no	—
100	#6790	—	10	2	no	—
101	D₃×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
102	D₃×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
103	D₅×#67	—	5	1	no	—
104	D₅×#67	—	5	1	no	—
105	D₅×#67	—	5	1	no	—
106	D₅×#67	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#1202	—	5	1	no	—
108	C₂×#1202	—	5	1	no	—
109	#6782	—	5	1	no	—
110	#6782	—	5	1	no	—
111	#6780	—	5	1	no	—
112	#6780	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#6779	—	5	1	no	—
114	#6779	—	5	1	no	—
115	#6779	—	5	1	no	—
116	#6779	—	5	1	no	—
117	D₃×D₂₀	—	5	1	no	—
118	#6773	—	5	1	no	—
119	#6771	—	5	1	no	—
120	#6766	—	5	1	no	—
121	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₅×D₅	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×D₅²	—	3	1	no	—
126	C₂×D₅²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅²×D₄	—	3	1	no	—
128	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
129	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
131	C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
132	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
133	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
134	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
135	C₅×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₅×Dic₅	—	3	1	no	—
137	C₂×C₅×Dic₅	—	3	1	no	—
138	C₅×D₂₀	—	3	1	no	—
139	C₄×C₅×D₅	—	3	1	no	—
140	C₄×C₅×D₅	—	3	1	no	—
141	C₅×Dic₁₀	—	3	1	no	—
142	#6039	—	3	1	no	—
143	#6038	—	3	1	no	—
144	#6038	—	3	1	no	—
145	#6038	—	3	1	no	—
146	#6038	—	3	1	no	—
147	#6038	—	3	1	no	—
148	#6038	—	3	1	no	—
149	#6038	—	3	1	no	—
150	#6038	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#6037	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#6036	—	3	1	no	—
153	#6036	—	3	1	no	—
154	D₅×Dic₅	—	3	1	no	—
155	D₅×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#4149	—	15	1	no	—
157	#4144	—	15	1	no	—
158	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
161	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
162	C₅×D₁₅	—	2	1	no	—
163	C₅²×D₃	—	2	1	no	—
164	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₃×C₅×D₅	—	2	1	no	—
166	C₃×C₅×D₅	—	2	1	no	—
167	C₃×C₅×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₃×C₅	—	5	1	no	—
169	C₂²×D₁₅	—	5	1	no	—
170	C₂²×D₁₅	—	5	1	no	—
171	C₂²×D₁₅	—	5	1	no	—
172	C₂²×D₁₅	—	10	2	no	—
173	C₂²×C₅×D₃	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₃×D₅	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₃×D₅	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×D₃×D₅	—	5	1	no	—
178	C₂×D₃×D₅	—	5	1	no	—
179	C₂×D₃×D₅	—	5	1	no	—
180	C₂×D₃×D₅	—	10	2	no	—
181	C₂×D₃×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₃×C₅×D₄	—	5	1	no	—
183	#1220	—	5	1	no	—
184	#1220	—	5	1	no	—
185	#1220	—	5	1	no	—
186	#1220	—	5	1	no	—
187	#1220	—	5	1	no	—
188	#1220	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×Dic₁₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	D₆₀	—	5	1	no	—
191	C₄×D₁₅	—	5	1	no	—
192	C₅×#67	—	2	2	no	—
193	C₅×#67	—	5	1	no	—
194	C₅×#67	—	5	1	no	—
195	C₅×#67	—	5	1	no	—
196	C₅×#67	—	5	1	no	—
197	C₅×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₅×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₅×Dic₃	—	5	1	no	—
200	C₂×C₅×Dic₃	—	5	1	no	—
201	C₂×C₅×Dic₃	—	5	1	no	—
202	C₄×C₅×D₃	—	5	1	no	—
203	C₅×Dic₆	—	5	1	no	—
204	C₃×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
205	C₃×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
206	C₃×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
207	C₃×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
208	C₃×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
209	C₃×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
210	C₃×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₃×Dic₅	—	5	1	no	—
212	C₃×D₂₀	—	5	1	no	—
213	C₃×C₄×D₅	—	5	1	no	—
214	#1204	—	5	1	no	—
215	#1204	—	5	1	no	—
216	#1204	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1203	—	5	1	no	—
218	#1203	—	5	1	no	—
219	#1203	—	5	1	no	—
220	#1203	—	10	2	no	—
221	#1202	—	5	1	no	—
222	#1202	—	5	1	no	—
223	#1202	—	5	1	no	—
224	#1202	—	5	1	no	—
225	#1202	—	5	1	no	—
226	#1202	—	5	1	no	—
227	#1202	—	5	1	no	—
228	#1202	—	5	1	no	—
229	#1202	—	10	2	no	—
230	#1202	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1201	—	5	1	no	—
232	#1201	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1201	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1200	—	5	1	no	—
235	#1200	—	5	1	no	—
236	#1200	—	5	1	no	—
237	#1200	—	5	1	no	—
238	#1200	—	10	2	no	—
239	D₃×Dic₅	—	5	1	no	—
240	D₃×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	D₅×Dic₃	—	5	1	no	—
242	D₅×Dic₃	—	5	1	no	—
243	D₅×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	D₅×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×C₅²	—	3	1	no	—
246	C₂²×C₅²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
248	C₂×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
249	C₂×C₅⋊D₅	—	12	1	no	—
250	C₂×C₅⋊D₅	—	12	1	no	—
251	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×D₅	—	3	1	no	—
253	C₂×C₅×D₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₅×D₅	—	12	1	no	—
255	C₂×C₅×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	D₅²	—	4	1	no	—
259	D₅²	—	12	1	no	—
260	C₄×C₅²	—	3	1	no	—
261	#1039	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₅×Dic₅	—	3	1	no	—
263	C₅×Dic₅	—	3	1	no	—
264	C₅×Dic₅	—	3	1	no	—
265	C₅×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	#1004	—	25	1	no	Hall
267	C₅×#41	—	15	1	no	—
268	C₂×C₅×D₄	—	15	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	15	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	15	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	15	1	no	—
273	#713	—	15	1	no	—
274	#713	—	15	1	no	—
275	#711	—	3	1	no	—
276	#711	—	15	1	no	—
277	#711	—	15	1	no	—
278	#711	—	15	1	no	—
279	D₄×D₅	—	3	1	no	—
280	D₄×D₅	—	5	1	no	—
281	D₄×D₅	—	15	1	no	—
282	D₄×D₅	—	15	1	no	—
283	D₄×D₅	—	15	1	no	—
284	D₄×D₅	—	15	1	no	—
285	D₄×D₅	—	15	1	no	—
286	D₄×D₅	—	15	1	no	—
287	D₄×D₅	—	15	1	no	—
288	D₄×D₅	—	15	1	no	—
289	D₄×D₅	—	30	2	no	—
290	#709	—	15	1	no	—
291	#709	—	15	1	no	—
292	#709	—	15	1	no	—
293	#709	—	15	1	no	—
294	#709	—	15	1	no	—
295	C₂×D₂₀	—	15	1	no	—
296	C₂×D₂₀	—	15	1	no	—
297	C₂×D₂₀	—	15	1	no	—
298	C₃×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
299	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃×C₅	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₃×C₅	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₃×C₅	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₃×C₅	—	20	1	no	—
304	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₁₅	—	5	1	no	—
307	C₂×D₁₅	—	5	1	no	—
308	C₂×D₁₅	—	5	1	no	—
309	C₂×D₁₅	—	5	1	no	—
310	C₂×D₁₅	—	10	2	no	—
311	C₂×D₁₅	—	10	2	no	—
312	C₂×D₁₅	—	20	1	no	—
313	C₂×D₁₅	—	20	1	no	—
314	C₂×D₁₅	—	20	1	no	—
315	C₂×D₁₅	—	20	4	no	—
316	C₂×D₁₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅×D₃	—	5	1	no	—
319	C₂×C₅×D₃	—	20	1	no	—
320	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₃×D₅	—	5	1	no	—
324	C₂×C₃×D₅	—	5	1	no	—
325	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
326	C₂×C₃×D₅	—	20	1	no	—
327	C₂×C₃×D₅	—	20	1	no	—
328	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	D₃×D₅	—	4	1	no	—
332	D₃×D₅	—	20	1	no	—
333	D₃×D₅	—	20	1	no	—
334	D₃×D₅	—	20	4	no	—
335	D₃×D₅	—	20	1	no	—
336	C₃×C₄×C₅	—	5	1	no	—
337	Dic₁₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	Dic₁₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	Dic₁₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₃×Dic₅	—	5	1	no	—
341	C₃×Dic₅	—	5	1	no	—
342	C₃×Dic₅	—	10	2	no	—
343	C₃×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
345	C₅×Dic₃	—	5	1	no	—
346	C₅×Dic₃	—	5	1	no	—
347	C₅×Dic₃	—	5	1	no	—
348	C₅×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₅×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₅²	—	6	1	no	—
352	C₂×C₅²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
354	C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
355	C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
356	C₅×D₅	—	2	1	no	—
357	C₅×D₅	—	2	1	no	—
358	C₅×D₅	—	2	1	no	—
359	C₅×D₅	—	6	1	no	—
360	C₂×C₃×D₄	—	25	1	no	—
361	C₂×#67	—	5	1	no	—
362	C₂×#67	—	25	1	no	—
363	C₂×#67	—	25	1	no	—
364	C₂×#67	—	25	1	no	—
365	#237	—	5	1	no	—
366	#237	—	25	1	no	—
367	#237	—	25	1	no	—
368	#237	—	25	1	no	—
369	D₃×D₄	—	25	1	no	—
370	D₃×D₄	—	25	1	no	—
371	D₃×D₄	—	25	1	no	—
372	D₃×D₄	—	25	1	no	—
373	#235	—	25	1	no	—
374	#235	—	25	1	no	—
375	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₅	—	15	1	no	—
377	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
378	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
379	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
380	C₂²×D₅	—	15	1	no	—
381	C₂²×D₅	—	15	1	no	—
382	C₂²×D₅	—	15	1	no	—
383	C₂²×D₅	—	15	1	no	—
384	C₂²×D₅	—	15	1	no	—
385	C₂²×D₅	—	15	1	no	—
386	C₂²×D₅	—	30	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	30	2	no	—
388	C₂²×D₅	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₅×Q₈	—	15	1	no	—
390	C₅×D₄	—	3	1	no	—
391	C₅×D₄	—	3	1	no	—
392	C₅×D₄	—	5	1	no	—
393	C₅×D₄	—	6	2	no	—
394	C₅×D₄	—	15	1	no	—
395	C₅×D₄	—	15	1	no	—
396	C₅×D₄	—	15	1	no	—
397	C₅×D₄	—	15	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	15	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	15	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	15	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	15	1	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	15	1	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	15	1	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	15	1	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	15	1	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	15	1	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	15	1	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	15	1	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	15	1	no	—
419	C₂²⋊D₅	—	15	1	no	—
420	C₂²⋊D₅	—	30	2	no	—
421	C₂²⋊D₅	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
423	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
424	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
425	C₂×Dic₅	—	15	1	no	—
426	D₂₀	—	3	1	no	—
427	D₂₀	—	5	1	no	—
428	D₂₀	—	15	1	no	—
429	D₂₀	—	15	1	no	—
430	D₂₀	—	15	1	no	—
431	D₂₀	—	15	1	no	—
432	D₂₀	—	15	1	no	—
433	D₂₀	—	15	1	no	—
434	D₂₀	—	15	1	no	—
435	D₂₀	—	15	1	no	—
436	D₂₀	—	15	1	no	—
437	D₂₀	—	30	2	no	—
438	C₄×D₅	—	3	1	no	—
439	C₄×D₅	—	3	1	no	—
440	C₄×D₅	—	5	1	no	—
441	C₄×D₅	—	15	1	no	—
442	C₄×D₅	—	15	1	no	—
443	C₄×D₅	—	15	1	no	—
444	C₄×D₅	—	15	1	no	—
445	C₄×D₅	—	15	1	no	—
446	C₄×D₅	—	15	1	no	—
447	C₄×D₅	—	15	1	no	—
448	C₄×D₅	—	30	2	no	—
449	Dic₁₀	—	3	1	no	—
450	Dic₁₀	—	15	1	no	—
451	Dic₁₀	—	15	1	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	75	1	no	Sylow
453	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂×C₃×C₅	—	10	1	no	—
458	C₂×C₃×C₅	—	10	1	no	—
459	C₂×C₃×C₅	—	10	1	no	—
460	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
462	D₁₅	—	2	1	no	—
463	D₁₅	—	10	4	no	—
464	D₁₅	—	10	1	no	—
465	D₁₅	—	10	1	no	—
466	D₁₅	—	10	1	no	—
467	D₁₅	—	10	1	no	—
468	D₁₅	—	20	2	no	—
469	C₃×D₅	—	2	1	no	—
470	C₃×D₅	—	2	1	no	—
471	C₃×D₅	—	2	1	no	—
472	C₃×D₅	—	10	1	no	—
473	C₃×D₅	—	10	1	no	—
474	C₃×D₅	—	20	2	no	—
475	C₅×D₃	—	2	1	no	—
476	C₅×D₃	—	2	1	no	—
477	C₅×D₃	—	4	2	no	—
478	C₅×D₃	—	10	1	no	—
479	C₅²	#1004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
481	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
482	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
483	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
484	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
485	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
486	C₃×D₄	—	5	1	no	—
487	C₃×D₄	—	25	1	no	—
488	C₃×D₄	—	25	1	no	—
489	C₃×D₄	—	25	1	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
491	#67	—	5	1	no	—
492	#67	—	5	1	no	—
493	#67	—	5	1	no	—
494	#67	—	5	1	no	—
495	#67	—	25	1	no	—
496	#67	—	25	1	no	—
497	#67	—	25	1	no	—
498	#67	—	25	1	no	—
499	#67	—	25	1	no	—
500	#67	—	25	1	no	—
501	#67	—	25	1	no	—
502	#67	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
504	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
505	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
506	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
507	D₁₂	—	25	1	no	—
508	D₁₂	—	25	1	no	—
509	C₄×D₃	—	5	1	no	—
510	C₄×D₃	—	25	1	no	—
511	C₄×D₃	—	25	1	no	—
512	C₄×D₃	—	25	1	no	—
513	Dic₆	—	5	1	no	—
514	Dic₆	—	25	1	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
517	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
518	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	15	1	no	—
523	C₂²×C₅	—	20	1	no	—
524	C₂²×C₅	—	60	1	no	—
525	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₅	—	3	1	no	—
528	C₂×D₅	—	4	1	no	—
529	C₂×D₅	—	5	1	no	—
530	C₂×D₅	—	5	1	no	—
531	C₂×D₅	—	10	2	no	—
532	C₂×D₅	—	12	1	no	—
533	C₂×D₅	—	15	1	no	—
534	C₂×D₅	—	15	1	no	—
535	C₂×D₅	—	15	1	no	—
536	C₂×D₅	—	15	1	no	—
537	C₂×D₅	—	20	1	no	—
538	C₂×D₅	—	20	1	no	—
539	C₂×D₅	—	30	2	no	—
540	C₂×D₅	—	30	2	no	—
541	C₂×D₅	—	60	1	no	—
542	C₂×D₅	—	60	1	no	—
543	C₂×D₅	—	60	1	no	—
544	C₂×D₅	—	60	1	no	—
545	C₂×D₅	—	60	4	no	—
546	C₂×D₅	—	60	1	no	—
547	C₂×D₅	—	60	1	no	—
548	C₂×D₅	—	60	4	no	—
549	C₂×D₅	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₅	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₅	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₅	—	3	1	no	—
553	C₄×C₅	—	3	1	no	—
554	C₄×C₅	—	5	1	no	—
555	C₄×C₅	—	6	2	no	—
556	C₄×C₅	—	15	1	no	—
557	C₄×C₅	—	15	1	no	—
558	C₄×C₅	—	15	1	no	—
559	Dic₅	—	3	1	no	—
560	Dic₅	—	3	1	no	—
561	Dic₅	—	3	1	no	—
562	Dic₅	—	5	1	no	—
563	Dic₅	—	5	1	no	—
564	Dic₅	—	10	2	no	—
565	Dic₅	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
566	#41	—	15	1	no	—
567	#41	—	75	1	no	—
568	#41	—	75	1	no	—
569	#41	—	75	1	no	—
570	#41	—	75	1	no	—
571	#41	—	75	1	no	—
572	C₂×D₄	—	15	1	no	—
573	C₂×D₄	—	25	1	no	—
574	C₂×D₄	—	75	1	no	—
575	C₂×D₄	—	75	1	no	—
576	C₂×D₄	—	75	1	no	—
577	C₂×D₄	—	75	1	no	—
578	C₂×D₄	—	75	1	no	—
579	C₂×D₄	—	75	1	no	—
580	C₂×D₄	—	75	1	no	—
581	C₃×C₅	—	2	2	no	—
582	C₃×C₅	#4144	1	1	yes	characteristic, complemented
583	C₃×C₅	#4149	1	1	yes	characteristic, complemented
584	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
585	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
586	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
588	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
589	C₂²×C₃	—	100	1	no	—
590	C₂²×C₃	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₃	—	5	1	no	—
592	C₂×D₃	—	20	1	no	—
593	C₂×D₃	—	25	1	no	—
594	C₂×D₃	—	25	1	no	—
595	C₂×D₃	—	100	1	no	—
596	C₂×D₃	—	100	1	no	—
597	C₂×D₃	—	100	1	no	—
598	C₂×D₃	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
599	C₃×C₄	—	5	1	no	—
600	C₃×C₄	—	25	1	no	—
601	Dic₃	—	5	1	no	—
602	Dic₃	—	5	1	no	—
603	Dic₃	—	5	1	no	—
604	Dic₃	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₅	—	2	1	no	—
606	C₂×C₅	—	2	1	no	—
607	C₂×C₅	—	2	2	no	—
608	C₂×C₅	—	4	2	no	—
609	C₂×C₅	—	6	1	no	—
610	C₂×C₅	—	6	1	no	—
611	C₂×C₅	—	10	1	no	—
612	C₂×C₅	—	10	1	no	—
613	C₂×C₅	—	10	1	no	—
614	C₂×C₅	—	12	2	no	—
615	C₂×C₅	—	30	1	no	—
616	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
618	D₅	—	2	1	no	—
619	D₅	—	2	1	no	—
620	D₅	—	2	1	no	—
621	D₅	—	6	1	no	—
622	D₅	—	10	1	no	—
623	D₅	—	10	1	no	—
624	D₅	—	20	2	no	—
625	D₅	—	30	4	no	—
626	D₅	—	30	1	no	—
627	D₅	—	30	1	no	—
628	D₅	—	30	1	no	—
629	D₅	—	30	1	no	—
630	D₅	—	60	2	no	—
631	C₂³	—	5	1	no	—
632	C₂³	—	15	1	no	—
633	C₂³	—	25	1	no	—
634	C₂³	—	75	1	no	—
635	C₂³	—	75	1	no	—
636	C₂³	—	75	1	no	—
637	Q₈	—	15	1	no	—
638	Q₈	—	75	1	no	—
639	D₄	—	3	1	no	—
640	D₄	—	5	1	no	—
641	D₄	—	15	1	no	—
642	D₄	—	15	1	no	—
643	D₄	—	15	1	no	—
644	D₄	—	15	1	no	—
645	D₄	—	25	1	no	—
646	D₄	—	25	1	no	—
647	D₄	—	25	1	no	—
648	D₄	—	75	1	no	—
649	D₄	—	75	1	no	—
650	D₄	—	75	1	no	—
651	D₄	—	75	1	no	—
652	D₄	—	75	1	no	—
653	D₄	—	75	1	no	—
654	D₄	—	75	1	no	—
655	D₄	—	75	1	no	—
656	D₄	—	75	1	no	—
657	C₂×C₄	—	15	1	no	—
658	C₂×C₄	—	15	1	no	—
659	C₂×C₄	—	15	1	no	—
660	C₂×C₄	—	15	1	no	—
661	C₂×C₄	—	25	1	no	—
662	C₂×C₄	—	75	1	no	—
663	C₂×C₄	—	75	1	no	—
664	C₂×C₄	—	75	1	no	—
665	C₂×C₄	—	75	1	no	—
666	C₂×C₃	—	2	1	no	—
667	C₂×C₃	—	10	1	no	—
668	C₂×C₃	—	10	1	no	—
669	C₂×C₃	—	10	1	no	—
670	C₂×C₃	—	50	1	no	—
671	C₂×C₃	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
672	D₃	—	2	1	no	—
673	D₃	—	10	1	no	—
674	D₃	—	50	1	no	—
675	D₃	—	50	1	no	—
676	C₅	—	2	2	no	—
677	C₅	#92026	1	1	yes	characteristic, complemented
678	C₅	#92049	1	1	yes	characteristic, complemented
679	C₂²	—	3	1	no	—
680	C₂²	—	5	1	no	—
681	C₂²	—	5	1	no	—
682	C₂²	—	5	1	no	—
683	C₂²	—	15	1	no	—
684	C₂²	—	20	1	no	—
685	C₂²	—	25	1	no	—
686	C₂²	—	300	1	no	—
687	C₂²	—	300	1	no	—
688	C₂²	—	300	1	no	—
689	C₂²	—	60	1	no	—
690	C₂²	—	75	1	no	—
691	C₂²	—	75	1	no	—
692	C₂²	—	100	1	no	—
693	C₂²	D₃×D₅²	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	3	1	no	—
695	C₄	—	5	1	no	—
696	C₄	—	15	1	no	—
697	C₄	—	15	1	no	—
698	C₄	—	15	1	no	—
699	C₄	—	25	1	no	—
700	C₃	#11717479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	6	1	no	—
703	C₂	—	10	1	no	—
704	C₂	—	10	1	no	—
705	C₂	—	10	1	no	—
706	C₂	—	30	1	no	—
707	C₂	—	50	1	no	—
708	C₂	—	150	1	no	—
709	C₂	—	150	1	no	—
710	C₂	C₂×D₃×D₅²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₃×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂×C₃×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃×C₅²	C₂³
hypercenter	C₂²	D₃×D₅²
hypocenter	C₃×C₅²	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11925658	C₂	semidirect
2. #11925646	C₂	semidirect
3. C₂×#10597123	C₂	semidirect
4. #11925619	C₂	semidirect
5. C₅×D₅×#67	C₂	semidirect
6. C₅×#6780	C₂	semidirect
7. C₃×D₅×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
8. #11925443	C₂	semidirect
9. #11925439	C₂	semidirect
10. #11925438	C₂	semidirect
11. #11925435	C₂	semidirect
12. D₃×#6038	C₂	semidirect
13. #11925423	C₂	semidirect
14. #11925419	C₂	semidirect
15. D₅×#1202	C₂	semidirect
17. C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×C₅×D₅	C₂²	semidirect
19. C₂×D₅×D₁₅	C₂²	semidirect
20. C₂×D₃×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×D₃×D₅	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×D₅²	C₂²	semidirect
23. C₅×#1220	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×Dic₁₅	C₂²	semidirect
25. C₅²×#67	C₂²	semidirect
26. C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
27. C₃×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
28. #10597129	C₂²	semidirect
29. #10597127	C₂²	semidirect
30. #10597126	C₂²	semidirect
31. #10597125	C₂²	semidirect
32. #10597123	C₂²	semidirect
33. #10597123	C₂²	semidirect
34. #10597123	C₂²	semidirect
35. #10597123	C₂²	semidirect
36. #10597123	C₂²	semidirect
37. #10597122	C₂²	semidirect
38. #10597120	C₂²	semidirect
39. #10597116	C₂²	semidirect
40. #10597115	C₂²	semidirect
41. #10597113	C₂²	semidirect
42. C₅×#1204	C₂²	semidirect
43. C₅×#1202	C₂²	semidirect
44. C₅×#1201	C₂²	semidirect
45. C₅×#1201	C₂²	semidirect
46. C₅×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
47. C₅×D₅×Dic₃	C₂²	semidirect
48. C₅×D₅×Dic₃	C₂²	semidirect
49. C₃×#6038	C₂²	semidirect
50. C₃×#6037	C₂²	semidirect
51. C₃×D₅×Dic₅	C₂²	semidirect
60. D₅×C₂²⋊D₅	D₃	semidirect
106. D₅×#67	D₅	semidirect
112. #6780	D₅	semidirect
124. C₂²×C₅×D₅	C₂×D₃	semidirect
126. C₂×D₅²	C₂×D₃	semidirect
129. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₃	semidirect
135. C₅×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
150. #6038	C₂×D₃	semidirect
151. #6037	C₂×D₃	semidirect
155. D₅×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
176. C₂²×C₃×D₅	C₂×D₅	semidirect
181. C₂×D₃×D₅	C₂×D₅	semidirect
188. #1220	C₂×D₅	semidirect
189. C₂×Dic₁₅	C₂×D₅	semidirect
197. C₅×#67	C₂×D₅	semidirect
198. C₅×#67	C₂×D₅	semidirect
210. C₃×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	semidirect
216. #1204	C₂×D₅	semidirect
230. #1202	C₂×D₅	semidirect
232. #1201	C₂×D₅	semidirect
233. #1201	C₂×D₅	semidirect
240. D₃×Dic₅	C₂×D₅	semidirect
243. D₅×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
244. D₅×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
298. C₃×C₅²	H(5,𝔽₂)	semidirect
388. C₂²×D₅	D₃×D₅	semidirect
421. C₂²⋊D₅	D₃×D₅	semidirect
479. C₅²	#1004	semidirect
502. #67	D₅²	semidirect
582. C₃×C₅	#4144	semidirect
583. C₃×C₅	#4149	semidirect
677. C₅	#92026	semidirect
678. C₅	#92049	semidirect
700. C₃	#11717479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11925658	2
#11925646	2
C₂×#10597123	2
#11925619	2
C₅×D₅×#67	2
C₅×#6780	2
C₃×D₅×C₂²⋊D₅	2
#11925443	2
#11925439	2
#11925438	2
#11925435	2
D₃×#6038	2
#11925423	2
#11925419	2
D₅×#1202	2
#11717479	3
#92049	5
#92026	5