Subgroups — #72260141

Order 4800.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72231066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72230983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72230959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72230927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72230611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#72230575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#72224586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#72224577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13107562	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×#10597183	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₃×#1043	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₁₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11925627	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×D₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#6771	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₃×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊(C₃⋊#1044)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊(C₃⋊#1043)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11925438	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11925437	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11925431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11925429	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11925420	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11925419	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11925361	C₂²	1	2	yes	—
32	#11925355	C₂²	1	2	yes	—
33	#11925354	C₂²	1	2	yes	—
34	#11925350	C₂²	1	2	yes	—
35	#11925349	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₃)⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
37	Dic₃×#1044	C₂²	1	2	yes	—
38	Dic₃⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#87832	C₂²	1	2	yes	—
40	#11756836	—	5	2	no	maximal
41	#11717471	—	3	1	no	—
42	#11717451	—	3	1	no	—
43	C₂×C₄⋊#1043	—	3	1	no	—
44	#11717375	—	3	2	no	—
45	#11717375	—	3	2	no	—
46	#11717365	—	3	2	no	—
47	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	3	1	no	—
48	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11717355	—	3	2	no	—
50	#11717354	—	3	1	no	—
51	#11717354	—	3	1	no	—
52	C₂×D₁₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×#1044	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×#1043	C₂³	1	2	yes	—
59	#10597183	—	4	2	no	—
60	D₃×#1043	—	4	2	no	—
61	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
62	C₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₅×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₅²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#10597126	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10597125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#10597124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#10597123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#10597122	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#10597121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#10597113	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	D₃×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	Dic₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₅×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₅×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₃×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	D₅×#235	—	5	2	no	—
83	#91989	—	5	2	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
85	AGL(1,𝔽₅)×#67	—	5	4	no	—
86	AGL(1,𝔽₅)×#67	—	5	4	no	—
87	#91921	—	5	4	no	—
88	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
89	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
90	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
91	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	—	5	4	no	—
92	#91907	—	5	2	no	—
93	#91907	—	5	2	no	—
94	C₂²×#1043	—	3	2	no	—
95	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
96	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
98	C₅×#709	—	3	2	no	—
99	#87886	—	3	1	no	—
100	#87886	—	3	1	no	—
101	#87880	—	3	2	no	—
102	#87877	—	3	1	no	—
103	C₄×D₅²	—	3	1	no	—
104	C₄×D₅²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#87873	—	3	2	no	—
106	#87872	—	3	1	no	—
107	#87871	—	3	2	no	—
108	C₂²⋊#1044	—	3	2	no	—
109	C₄⋊#1044	—	3	1	no	—
110	C₄⋊#1044	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#1044	—	3	2	no	—
112	C₄⋊#1043	—	3	2	no	—
113	C₄⋊#1043	—	3	1	no	—
114	C₄⋊#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	#87832	—	3	2	no	—
116	#87832	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	#87831	—	3	2	no	—
118	#87831	—	3	2	no	—
119	#87830	—	3	2	no	—
120	#87830	—	3	2	no	—
121	#66266	—	15	2	no	—
122	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
128	D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
129	D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
130	D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
131	C₃×D₅²	—	2	1	no	—
132	C₃×D₅²	—	2	1	no	—
133	C₃⋊#1044	—	2	2	no	—
134	C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
135	C₃×#1044	—	2	2	no	—
136	C₃×#1043	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₃⋊#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₅×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₅²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
144	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
145	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
146	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
147	#6817	—	5	2	no	—
148	C₅×#235	—	5	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
150	D₅×#67	—	5	2	no	—
151	D₅×#67	—	5	2	no	—
152	#6782	—	5	2	no	—
153	#6782	—	5	2	no	—
154	D₅×D₁₂	—	5	2	no	—
155	C₄×D₃×D₅	—	5	2	no	—
156	C₄×D₃×D₅	—	5	2	no	—
157	C₄×D₃×D₅	—	10	2	no	—
158	#6773	—	5	2	no	—
159	#6772	—	5	2	no	—
160	#6771	—	5	2	no	—
161	#6771	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
162	D₅×Dic₆	—	5	2	no	—
163	#6763	—	5	4	no	—
164	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
165	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
166	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
167	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
168	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
169	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
170	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
171	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
172	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
173	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
174	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
175	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
176	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
177	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
178	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
180	C₂×D₅²	—	3	1	no	—
181	C₂×D₅²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#1044	—	3	2	no	—
183	C₂×#1044	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂×#1043	—	3	2	no	—
185	C₂×#1043	—	12	2	no	—
186	C₂×#1043	C₂²×D₃	1	2	yes	—
187	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
188	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅²	—	3	1	no	—
190	C₂×#1039	—	3	1	no	—
191	C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
192	C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
193	C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
194	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
197	C₅×D₂₀	—	3	2	no	—
198	C₄×C₅×D₅	—	3	2	no	—
199	C₄×C₅×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
200	C₅×Dic₁₀	—	3	2	no	—
201	#6039	—	3	2	no	—
202	#6038	—	3	2	no	—
203	#6038	—	3	2	no	—
204	#6037	—	3	2	no	—
205	#6036	—	3	1	no	—
206	#6036	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	D₅×Dic₅	—	3	2	no	—
208	D₅×Dic₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
209	#5504	—	25	1	no	Hall
210	D₅×#41	—	15	2	no	—
211	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
212	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
213	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
214	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
215	#4130	—	15	2	no	—
216	#4130	—	15	2	no	—
217	#4130	—	15	2	no	—
218	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
220	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
221	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
222	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
224	C₅×D₁₅	—	2	2	no	—
225	C₅²×D₃	—	2	1	no	—
226	C₃×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₅×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
230	C₂×D₃×D₅	—	5	2	no	—
231	C₂×D₃×D₅	—	5	2	no	—
232	C₂×D₃×D₅	—	10	2	no	—
233	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
234	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
235	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
236	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
237	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
238	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
239	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
240	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
241	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
242	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
243	C₂×C₃×C₄×C₅	—	5	2	no	—
244	#1220	—	5	2	no	—
245	#1220	—	5	2	no	—
246	D₆₀	—	5	2	no	—
247	C₄×D₁₅	—	5	2	no	—
248	C₄×D₁₅	—	10	2	no	—
249	C₄×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
250	Dic₃₀	—	5	2	no	—
251	C₅×#67	—	5	2	no	—
252	C₅×#67	—	5	2	no	—
253	C₅×D₁₂	—	5	2	no	—
254	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅×D₃	—	5	2	no	—
256	C₄×C₅×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
257	C₅×Dic₆	—	5	2	no	—
258	C₂×C₃×Dic₅	—	5	2	no	—
259	C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
260	C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
261	C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
262	C₃×C₄×D₅	—	10	2	no	—
263	C₃×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
264	#1204	—	5	2	no	—
265	#1204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
266	#1203	—	5	2	no	—
267	#1203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
268	#1202	—	5	2	no	—
269	#1202	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
270	#1201	—	5	2	no	—
271	#1201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
272	#1200	—	5	2	no	—
273	#1200	—	5	2	no	—
274	#1200	—	10	2	no	—
275	D₃×Dic₅	—	5	2	no	—
276	D₃×Dic₅	—	5	2	no	—
277	D₃×Dic₅	—	10	2	no	—
278	D₅×Dic₃	—	5	2	no	—
279	D₅×Dic₃	—	5	2	no	—
280	D₅×Dic₃	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₅²	—	3	1	no	—
282	C₂×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
283	C₂×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
284	C₂×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
285	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅×D₅	—	3	2	no	—
287	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
288	D₅²	—	2	1	no	—
289	D₅²	—	2	1	no	—
290	D₅²	—	6	1	no	—
291	D₅²	—	6	1	no	—
292	#1044	—	2	2	no	—
293	#1044	—	6	2	no	—
294	#1043	—	2	2	no	—
295	#1043	—	6	2	no	—
296	C₄×C₅²	—	3	1	no	—
297	C₄×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
298	#1039	—	3	1	no	—
299	#1039	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₅×Dic₅	—	3	2	no	—
301	C₅×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
302	C₂×#235	—	25	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
304	C₄×#67	—	25	2	no	—
305	C₄×#67	—	25	2	no	—
306	#926	—	25	1	no	—
307	#893	—	25	2	no	—
308	#892	—	25	1	no	—
309	#892	—	25	1	no	—
310	D₃×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
311	D₃×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
312	#887	—	25	2	no	—
313	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
314	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
315	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
316	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
317	C₅×#41	—	15	2	no	—
318	#713	—	15	2	no	—
319	Q₈×D₅	—	15	2	no	—
320	#711	—	15	2	no	—
321	#711	—	15	2	no	—
322	#711	—	15	2	no	—
323	D₄×D₅	—	15	2	no	—
324	D₄×D₅	—	15	2	no	—
325	D₄×D₅	—	15	2	no	—
326	#709	—	3	2	no	—
327	#709	—	15	2	no	—
328	#709	—	15	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅	—	15	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅	—	15	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅	—	30	2	no	—
333	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
334	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
335	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
336	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
337	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
338	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
339	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
340	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
341	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
342	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
343	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
344	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
345	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
346	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
347	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
348	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
349	C₃×C₅²	#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
350	#520	—	75	1	no	Sylow
351	C₂²×C₃×C₅	—	5	2	no	—
352	C₂×D₁₅	—	5	2	no	—
353	C₂×D₁₅	—	10	2	no	—
354	C₂×D₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅×D₃	—	5	2	no	—
357	C₂×C₅×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
358	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
359	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
360	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
361	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
362	C₂×C₃×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	D₃×D₅	—	10	2	no	—
364	D₃×D₅	—	10	2	no	—
365	D₃×D₅	—	10	4	no	—
366	D₃×D₅	—	10	4	no	—
367	D₃×D₅	—	10	2	no	—
368	D₃×D₅	—	10	2	no	—
369	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
370	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
371	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	20	4	no	—
372	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
373	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
374	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
375	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₃×C₄×C₅	—	5	2	no	—
377	C₃×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	Dic₁₅	—	5	2	no	—
379	Dic₁₅	—	10	2	no	—
380	Dic₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₃×Dic₅	—	5	2	no	—
382	C₃×Dic₅	—	10	2	no	—
383	C₃×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
385	C₅×Dic₃	—	5	2	no	—
386	C₅×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₂×C₅²	—	6	1	no	—
388	C₂×C₅²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
390	C₅⋊D₅	#1004	1	1	yes	characteristic
391	C₅⋊D₅	#1007	1	1	yes	characteristic
392	C₅×D₅	—	2	2	no	—
393	C₅×D₅	—	6	2	no	—
394	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
395	C₂²×C₃×C₄	—	25	2	no	—
396	C₂×#67	—	25	1	no	—
397	C₂×#67	—	25	1	no	—
398	#235	—	5	2	no	—
399	#235	—	25	2	no	—
400	#235	—	25	2	no	—
401	#235	—	25	2	no	—
402	C₂×D₁₂	—	25	1	no	—
403	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
404	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
405	C₂×C₄×D₃	—	25	2	no	—
406	C₂×C₄×D₃	—	25	2	no	—
407	C₂×Dic₆	—	25	1	no	—
408	C₃×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
409	C₃×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
410	C₃×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
411	#217	—	25	2	no	—
412	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	2	no	—
413	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	2	no	—
414	C₄⋊Dic₃	—	25	1	no	—
415	C₄⋊Dic₃	—	25	1	no	—
416	Dic₃⋊C₄	—	25	2	no	—
417	Dic₃⋊C₄	—	25	2	no	—
418	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
419	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
420	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
421	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
422	C₂²×D₅	—	15	2	no	—
423	C₂²×D₅	—	15	2	no	—
424	C₂²×D₅	—	30	2	no	—
425	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
426	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
427	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
428	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
429	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
430	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
431	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
432	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	4	no	—
433	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	4	no	—
434	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	8	no	—
435	C₅×Q₈	—	15	2	no	—
436	C₅×D₄	—	15	2	no	—
437	C₅×D₄	—	15	2	no	—
438	C₅×D₄	—	15	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	15	2	no	—
443	C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
444	C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
445	C₂²⋊D₅	—	15	2	no	—
446	C₂²⋊D₅	—	15	2	no	—
447	C₂²⋊D₅	—	15	2	no	—
448	C₂²⋊D₅	—	15	2	no	—
449	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
450	C₂×Dic₅	—	15	2	no	—
451	C₂×Dic₅	—	15	2	no	—
452	C₂×Dic₅	—	30	2	no	—
453	D₂₀	—	3	2	no	—
454	D₂₀	—	15	2	no	—
455	D₂₀	—	15	2	no	—
456	C₄×D₅	—	3	2	no	—
457	C₄×D₅	—	5	2	no	—
458	C₄×D₅	—	5	2	no	—
459	C₄×D₅	—	5	2	no	—
460	C₄×D₅	—	10	2	no	—
461	C₄×D₅	—	15	2	no	—
462	C₄×D₅	—	15	2	no	—
463	C₄×D₅	—	15	2	no	—
464	C₄×D₅	—	15	2	no	—
465	C₄×D₅	—	15	2	no	—
466	C₄×D₅	—	30	2	no	—
467	C₄×D₅	—	30	2	no	—
468	C₄×D₅	—	30	2	no	—
469	C₄×D₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
470	Dic₁₀	—	3	2	no	—
471	Dic₁₀	—	15	2	no	—
472	Dic₁₀	—	15	2	no	—
473	C₂×#41	—	75	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	75	2	no	—
475	C₄×D₄	—	75	2	no	—
476	C₄×D₄	—	75	2	no	—
477	C₄×D₄	—	75	2	no	—
478	#117	—	75	1	no	—
479	#117	—	75	1	no	—
480	#117	—	75	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
484	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₅	—	10	2	no	—
486	C₂×C₃×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	D₁₅	—	2	2	no	—
488	D₁₅	—	10	4	no	—
489	D₁₅	—	10	2	no	—
490	C₃×D₅	—	2	2	no	—
491	C₃×D₅	—	5	2	no	—
492	C₃×D₅	—	5	2	no	—
493	C₃×D₅	—	10	2	no	—
494	C₃×D₅	—	10	2	no	—
495	C₅×D₃	—	2	4	no	—
496	C₅×D₃	—	2	2	no	—
497	C₅×D₃	—	10	2	no	—
498	C₅²	#5504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
500	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
501	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	100	2	no	—
509	#67	—	5	2	no	—
510	#67	—	5	2	no	—
511	#67	—	25	2	no	—
512	#67	—	25	2	no	—
513	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
514	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
515	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
516	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
517	D₁₂	—	5	2	no	—
518	D₁₂	—	25	2	no	—
519	C₄×D₃	—	5	2	no	—
520	C₄×D₃	—	25	2	no	—
521	C₄×D₃	—	25	1	no	—
522	C₄×D₃	—	25	1	no	—
523	C₄×D₃	—	25	1	no	—
524	C₄×D₃	—	100	2	no	—
525	C₄×D₃	—	100	2	no	—
526	C₄×D₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
527	Dic₆	—	5	2	no	—
528	Dic₆	—	25	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	15	2	no	—
533	C₂×D₅	—	3	2	no	—
534	C₂×D₅	—	5	2	no	—
535	C₂×D₅	—	10	2	no	—
536	C₂×D₅	—	10	2	no	—
537	C₂×D₅	—	10	2	no	—
538	C₂×D₅	—	15	2	no	—
539	C₂×D₅	—	30	2	no	—
540	C₂×D₅	—	30	2	no	—
541	C₂×D₅	—	30	2	no	—
542	C₂×D₅	—	30	2	no	—
543	C₂×D₅	—	30	2	no	—
544	C₂×D₅	—	30	4	no	—
545	C₂×D₅	—	30	4	no	—
546	C₂×D₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
547	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
548	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
549	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
550	AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
551	AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
552	AGL(1,𝔽₅)	—	60	4	no	—
553	C₄×C₅	—	2	2	no	—
554	C₄×C₅	—	3	2	no	—
555	C₄×C₅	—	5	2	no	—
556	C₄×C₅	—	6	2	no	—
557	C₄×C₅	—	15	2	no	—
558	C₄×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
559	Dic₅	—	3	2	no	—
560	Dic₅	—	5	2	no	—
561	Dic₅	—	10	2	no	—
562	Dic₅	—	15	2	no	—
563	Dic₅	—	30	2	no	—
564	Dic₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
565	#41	—	15	2	no	—
566	#41	—	75	2	no	—
567	#41	—	75	2	no	—
568	#41	—	75	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	75	1	no	—
570	C₂×D₄	—	75	1	no	—
571	C₂×D₄	—	75	1	no	—
572	C₂×D₄	—	75	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
589	C₄²	—	75	2	no	—
590	C₄²	—	75	2	no	—
591	C₄²	—	75	2	no	—
592	C₃×C₅	—	2	2	no	—
593	C₃×C₅	#66266	1	2	yes	complemented
594	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
595	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
596	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
597	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
598	C₂×D₃	—	5	2	no	—
599	C₂×D₃	—	25	1	no	—
600	C₂×D₃	—	50	1	no	—
601	C₂×D₃	—	50	1	no	—
602	C₂×D₃	—	50	1	no	—
603	C₂×D₃	—	50	1	no	—
604	C₂×D₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	C₃×C₄	—	5	2	no	—
606	C₃×C₄	—	25	1	no	—
607	C₃×C₄	—	50	2	no	—
608	C₃×C₄	—	50	2	no	—
609	C₃×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	Dic₃	—	5	2	no	—
611	Dic₃	—	25	1	no	—
612	Dic₃	—	50	2	no	—
613	Dic₃	—	50	2	no	—
614	Dic₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	—	2	2	no	—
616	C₂×C₅	—	6	4	no	—
617	C₂×C₅	—	6	2	no	—
618	C₂×C₅	—	10	2	no	—
619	C₂×C₅	—	30	2	no	—
620	C₂×C₅	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	D₅	—	2	2	no	—
622	D₅	—	5	2	no	—
623	D₅	—	5	2	no	—
624	D₅	—	6	2	no	—
625	D₅	—	10	2	no	—
626	D₅	—	10	2	no	—
627	D₅	—	30	4	no	—
628	D₅	—	30	2	no	—
629	C₂³	—	25	1	no	—
630	C₂³	—	75	1	no	—
631	C₂³	—	75	1	no	—
632	Q₈	—	15	2	no	—
633	Q₈	—	75	2	no	—
634	D₄	—	15	2	no	—
635	D₄	—	15	2	no	—
636	D₄	—	15	2	no	—
637	D₄	—	75	2	no	—
638	D₄	—	75	2	no	—
639	D₄	—	75	2	no	—
640	C₂×C₄	—	3	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂×C₄	—	15	2	no	—
643	C₂×C₄	—	25	1	no	—
644	C₂×C₄	—	25	2	no	—
645	C₂×C₄	—	25	1	no	—
646	C₂×C₄	—	25	2	no	—
647	C₂×C₄	—	25	2	no	—
648	C₂×C₄	—	300	2	no	—
649	C₂×C₄	—	300	2	no	—
650	C₂×C₄	—	75	1	no	—
651	C₂×C₄	—	75	1	no	—
652	C₂×C₄	—	75	1	no	—
653	C₂×C₄	—	75	2	no	—
654	C₂×C₄	—	75	1	no	—
655	C₂×C₄	—	75	1	no	—
656	C₂×C₄	—	75	2	no	—
657	C₂×C₄	—	75	2	no	—
658	C₂×C₄	—	100	2	no	—
659	C₂×C₃	—	10	2	no	—
660	C₂×C₃	—	25	1	no	—
661	C₂×C₃	—	25	1	no	—
662	C₂×C₃	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
663	D₃	—	2	1	no	—
664	D₃	—	10	2	no	—
665	D₃	—	50	1	no	—
666	C₅	—	2	2	no	—
667	C₅	#11756836	1	2	yes	complemented
668	C₂²	—	3	1	no	—
669	C₂²	—	5	2	no	—
670	C₂²	—	15	2	no	—
671	C₂²	—	25	1	no	—
672	C₂²	—	50	1	no	—
673	C₂²	—	50	1	no	—
674	C₂²	—	75	1	no	—
675	C₂²	—	150	1	no	—
676	C₂²	—	150	1	no	—
677	C₂²	—	150	1	no	—
678	C₂²	—	150	1	no	—
679	C₄	—	3	1	no	—
680	C₄	—	5	2	no	—
681	C₄	—	15	2	no	—
682	C₄	—	25	1	no	—
683	C₄	—	50	2	no	—
684	C₄	—	50	2	no	—
685	C₄	—	75	1	no	—
686	C₄	—	150	2	no	—
687	C₄	—	150	2	no	—
688	C₄	D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
689	C₃	#13107562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
690	C₂	—	6	1	no	—
691	C₂	—	10	2	no	—
692	C₂	—	25	1	no	—
693	C₂	—	25	1	no	—
694	C₂	—	30	2	no	—
695	C₂	—	150	1	no	—
696	C₂	C₂×D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	#72230611	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄	D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅²	#520
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231071	C₂	semidirect
2. #72231066	C₂	semidirect
3. #72230983	C₂	semidirect
4. #72230959	C₂	semidirect
5. C₃×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	semidirect
6. #72230927	C₂	semidirect
8. #72230575	C₂	semidirect
9. D₃×C₄⋊#1043	C₂	semidirect
10. #72224586	C₂	semidirect
11. #72224577	C₂	semidirect
17. #11925627	C₄	semidirect
19. C₅×#6771	C₄	semidirect
25. #11925438	C₄	semidirect
26. #11925437	C₄	semidirect
48. D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	D₃	semidirect
62. C₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₅×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₅²×D₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₃×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
68. #10597125	C₂×C₄	semidirect
69. #10597124	C₂×C₄	semidirect
70. #10597123	C₂×C₄	semidirect
71. #10597122	C₂×C₄	semidirect
72. #10597121	C₂×C₄	semidirect
73. #10597113	C₂×C₄	semidirect
74. D₃×#1039	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#1204	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×#1203	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#1202	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×#1201	C₂×C₄	semidirect
81. C₃×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
161. #6771	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
199. C₄×C₅×D₅	C₄×D₃	semidirect
208. D₅×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
249. C₄×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
256. C₄×C₅×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. C₃×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
265. #1204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
267. #1203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
269. #1202	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
271. #1201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
349. C₃×C₅²	#520	semidirect
469. C₄×D₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
498. C₅²	#5504	semidirect
526. C₄×D₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
593. C₃×C₅	#66266	semidirect
667. C₅	#11756836	semidirect
689. C₃	#13107562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231071	2
#72231066	2
#72230983	2
#72230959	2
C₃×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	2
#72230927	2
#72230611	2
#72230575	2
D₃×C₄⋊#1043	2
#72224586	2
#72224577	2
#13107562	3
#11756836	5