Finite Group Databasebeta

← #72260144

Subgroups — #72260144

Order 4800.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72231097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72231043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72231040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72231029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72231022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72230748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72229795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C3×#11717377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D3×C22⋊#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×(C2×D3)⋊#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72224586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#72224584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72224578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#72224577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D3×#87886C211yesmaximal, characteristic
16#13107590—31nomaximal, Hall
17C22×D3×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C3⋊#1044C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C3×#1044C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D3×D52C2211yescharacteristic
21C2×#10597183C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10597182C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D3×#1043C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D3×#1043C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
27#11925664C2211yescharacteristic
28#11925646C412yescomplemented
29C5×D3×C22⋊D5C412yescomplemented
30C3×#87886C2211yescharacteristic
31#11925533C2211yescharacteristic, complemented
32C3×C22⋊#1043C2211yescharacteristic, complemented
33#11925429C2211yescharacteristic
34#11925428C412yescomplemented
35D3×#6038C412yescomplemented
36#11925419C2211yescharacteristic
37D3×#6036C2211yescharacteristic
38#11925361C2211yescharacteristic, complemented
39#11925360C2211yescharacteristic, complemented
40#11925359C2211yescharacteristic, complemented
41#11925356C2211yescharacteristic, complemented
42#11925355C2211yescharacteristic, complemented
43#11925354C2211yescharacteristic, complemented
44#11925351C2211yescharacteristic, complemented
45#11925350C2211yescharacteristic, complemented
46#11925349C2211yescharacteristic, complemented
47(C2×D3)⋊#1044C2211yescharacteristic
48(C2×D3)⋊#1044C2211yescharacteristic
49(C2×D3)⋊#1044C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D3)⋊#1044C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D3)⋊#1043C2211yescharacteristic
52(C2×D3)⋊#1043C2211yescharacteristic
53C3×#87832C2211yescharacteristic, complemented
54C3×#87831C2211yescharacteristic, complemented
55C3×#87830C2211yescharacteristic, complemented
56#11756845—52nomaximal
57C2×#87886—31no—
58C2×C22⋊#1044—31no—
59C2×C22⋊#1043—31no—
60#11717377—31no—
61#11717377—31no—
62#11717377—31no—
63#11717377D311yescharacteristic, complemented
64D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—31no—
65D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—31no—
66#11717375—31no—
67#11717375—31no—
68#11717375—31no—
69#11717375—31no—
70#11717367—31no—
71#11717367—31no—
72C22×C3⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic, complemented
73C22×C52×D3C2×C411yescharacteristic, complemented
74C22×C3×C5⋊D5C2311yescharacteristic
75C2×D15⋊D5C2311yescharacteristic
76C2×D5×D15C2×C412yescomplemented
77C2×D3×C5⋊D5—41no—
78C2×D3×C5⋊D5—41no—
79C2×D3×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×D3×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×D3×C5⋊D5C2311yescharacteristic
82C2×D3×C5⋊D5C2311yescharacteristic
83C2×C5×D3×D5C2×C412yescomplemented
84C2×C3×D52C2311yescharacteristic
85C2×C3⋊#1044—41no—
86C2×C3⋊#1044C2311yescharacteristic
87C2×C3⋊#1044C2311yescharacteristic
88C2×C3⋊#1043C2311yescharacteristic
89C2×C3⋊#1043C2311yescharacteristic
90C2×C3×#1044—41no—
91C2×C3×#1044C2311yescharacteristic
92C2×C3×#1044C2311yescharacteristic
93C2×C3×#1043C2311yescharacteristic
94C2×C3×#1043C2311yescharacteristic
95D3×D52—41no—
96D3×D52—41no—
97#10597183—41no—
98#10597182—41no—
99D5⋊ΓL(1,𝔽16)—41no—
100D3×#1043—41no—
101D3×#1043—41no—
102C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
103C5×#1220C2×C412yescomplemented
104C3×C5×C22⋊D5C2×C412yescomplemented
105#10597127C2×C412yescomplemented
106#10597126C2311yescharacteristic
107#10597123C2×C412yescomplemented
108#10597122C2×C412yescomplemented
109#10597120C2×C412yescomplemented
110C5×#1203C2×C412yescomplemented
111C5×#1201C2×C412yescomplemented
112C5×D3×Dic5C2×C412yescomplemented
113C3×#6038C2×C412yescomplemented
114C3×#6036C2311yescharacteristic
115D3×D4×D5—52no—
116D4×ΓL(1,𝔽16)—52no—
117C3×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
118#67⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
119#67⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
120D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
121D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
122D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
123AGL(1,𝔽5)×#67—52no—
124AGL(1,𝔽5)×#67—52no—
125C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
126C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
127#91921—52no—
128AGL(1,𝔽5)×D12—52no—
129#91909—52no—
130#91907—52no—
131C23×C5⋊D5—31no—
132C22×D52—31no—
133C22×#1044—31no—
134C22×#1044C2×D311yescharacteristic, complemented
135C22×#1043—31no—
136C22×#1043—31no—
137C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
138C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
139C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
140C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic, complemented
141C2×C5×C22⋊D5—32no—
142#87886—31no—
143#87886—31no—
144#87886—32no—
145#87886—32no—
146#87886—31no—
147#87886C2×D311yescharacteristic
148C2×#6038—32no—
149C2×#6036—31no—
150C22⋊#1044—31no—
151C22⋊#1044—31no—
152C22⋊#1044—31no—
153C22⋊#1044—31no—
154C22⋊#1043—31no—
155C22⋊#1043—31no—
156C22⋊#1043—31no—
157C22⋊#1043C2×D311yescharacteristic, complemented
158#87832—31no—
159#87832—31no—
160#87832—31no—
161#87832C2×D311yescharacteristic, complemented
162#87831—31no—
163#87831—31no—
164#87831—31no—
165#87831C2×D311yescharacteristic, complemented
166#87830—31no—
167#87830—31no—
168#87830—31no—
169#87830C2×D311yescharacteristic, complemented
170#66258—152no—
171C22×C3×C52C22×C411yescharacteristic
172C2×C3⋊(C5⋊D5)—41no—
173C2×C3⋊(C5⋊D5)C22×C411yescharacteristic
174C2×C3⋊(C5⋊D5)C22×C411yescharacteristic
175C2×C5×D15C22×C412yes—
176C2×C52×D3—41no—
177C2×C52×D3C22×C411yescharacteristic
178C2×C52×D3C22×C411yescharacteristic
179C2×C3×C5⋊D5—21no—
180C2×C3×C5⋊D5—21no—
181C2×C3×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
182C2×C3×C5⋊D5C2411yescharacteristic
183C2×C3×C5×D5C22×C412yes—
184D15⋊D5—21no—
185D15⋊D5—21no—
186D5×D15—42no—
187D3×C5⋊D5—21no—
188D3×C5⋊D5—21no—
189D3×C5⋊D5—21no—
190D3×C5⋊D5—21no—
191D3×C5⋊D5—41no—
192D3×C5⋊D5—41no—
193C5×D3×D5—42no—
194C3×D52—21no—
195C3×D52—21no—
196C3⋊#1044—21no—
197C3⋊#1044—21no—
198C3⋊#1043—21no—
199C3⋊#1043—21no—
200C3×#1044—21no—
201C3×#1044—21no—
202C3×#1043—21no—
203C3×#1043—21no—
204C5×Dic15C22×C412yes—
205C3×C5×Dic5C22×C412yes—
206C22×D3×D5—52no—
207C22×D3×D5—52no—
208C22×D3×D5—102no—
209C22×ΓL(1,𝔽16)—52no—
210C22×ΓL(1,𝔽16)—52no—
211C22×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
212C22×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
213C2×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
214C2×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
215C2×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
216C2×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
217C2×D3×AGL(1,𝔽5)—102no—
218C2×D3×AGL(1,𝔽5)—102no—
219D4×D15—52no—
220C5×D3×D4—52no—
221C3×D4×D5—52no—
222#6790—52no—
223#6790—52no—
224D3×C22⋊D5—52no—
225D3×C22⋊D5AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
226D5×#67—52no—
227D5×#67—52no—
228#6777—52no—
229D3×D20—52no—
230D5×D12—52no—
231C4×D3×D5—52no—
232#6763—52no—
233#6763—52no—
234#6763—102no—
235C4⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
236C4×ΓL(1,𝔽16)—52no—
237C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
238C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
239C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
240C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
241C3×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
242Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
243Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
244(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
245(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
246(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
247(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
248(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
249(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
250(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
251(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
252(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
253(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
254Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
255Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
256C23×C52—31no—
257C22×C5⋊D5—31no—
258C22×C5⋊D5—31no—
259C22×C5⋊D5—31no—
260C22×C5⋊D5—31no—
261C22×C5⋊D5—31no—
262C22×C5⋊D5—121no—
263C22×C5⋊D5—121no—
264C22×C5⋊D5C22×D311yescharacteristic
265C22×C5×D5—32no—
266C2×D52—31no—
267C2×D52—32no—
268C2×D52—121no—
269C2×D52—121no—
270C2×D52C22×D311yescharacteristic
271C2×#1044—31no—
272C2×#1044—31no—
273C2×#1044—41no—
274C2×#1044—121no—
275C2×#1044C22×D311yescharacteristic
276C2×#1044C22×D311yescharacteristic
277C2×#1043—31no—
278C2×#1043—31no—
279C2×#1043—121no—
280C2×#1043—121no—
281C2×#1043C22×D311yescharacteristic
282C2×#1043C22×D311yescharacteristic
283D5⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
284D5⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
285D5⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
286D5⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
287C5×C22⋊D5—32no—
288C5×C22⋊D5—32no—
289C5×C22⋊D5—32no—
290C5×C22⋊D5C4×D312yescomplemented
291C2×C5×Dic5—32no—
292#6038—32no—
293#6038—32no—
294#6038—32no—
295#6038C4×D312yescomplemented
296#6036—31no—
297#6036—32no—
298#6036C22×D311yescharacteristic
299#5545—251noHall
300C2×D4×D5—152no—
301C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
302C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
303C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
304C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
305C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
306D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
307D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
308D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
309D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
310D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
311D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
312D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
313D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
314#4130—152no—
315#4130—152no—
316C2×C3×C52—21no—
317C2×C3×C52C23×C411yescharacteristic
318C3⋊(C5⋊D5)—21no—
319C3⋊(C5⋊D5)—21no—
320C5×D15—22no—
321C52×D3—21no—
322C52×D3—21no—
323C3×C5⋊D5—21no—
324C3×C5⋊D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C3×C5⋊D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C3×C5×D5—22no—
327C22×D15—52no—
328C22×D15—52no—
329C22×D15—102no—
330C22×C5×D3—22no—
331C22×C5×D3—52no—
332C22×C5×D3C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
333C22×C3×D5—52no—
334C22×C3×D5—52no—
335C22×C3×D5—102no—
336C2×D3×D5—52no—
337C2×D3×D5—52no—
338C2×D3×D5—52no—
339C2×D3×D5—52no—
340C2×D3×D5—52no—
341C2×D3×D5—52no—
342C2×D3×D5—102no—
343C2×D3×D5—102no—
344C2×D3×D5—102no—
345C2×D3×D5—102no—
346C2×D3×D5—202no—
347C2×D3×D5—202no—
348C2×D3×D5—202no—
349C2×D3×D5—202no—
350C2×D3×D5—204no—
351C2×D3×D5—204no—
352C2×D3×D5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
353C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
354C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
355C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
356C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
357C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
358C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
359C2×ΓL(1,𝔽16)—202no—
360C2×ΓL(1,𝔽16)—202no—
361C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
362C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
363C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
364C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
365C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
366C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
367C2×C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
368C2×C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
369D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
370D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
371D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
372D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
373D3×AGL(1,𝔽5)—204no—
374D3×AGL(1,𝔽5)—204no—
375C3×C5×D4—52no—
376#1220—52no—
377#1220C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
378D60—52no—
379C4×D15—52no—
380C5×#67—52no—
381C5×#67—52no—
382C5×D12—52no—
383C4×C5×D3—52no—
384C3×C22⋊D5—52no—
385C3×C22⋊D5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
386C3×D20—52no—
387C3×C4×D5—52no—
388#1203—52no—
389#1203C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
390#1202—52no—
391#1202—52no—
392#1201—52no—
393#1201C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
394#1200—52no—
395D3×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
396D5×Dic3—52no—
397C22×C52—31no—
398C22×C52—31no—
399C22×C52—121no—
400C22×C52C2×C4×D311yescharacteristic
401C2×C5⋊D5—21no—
402C2×C5⋊D5—21no—
403C2×C5⋊D5—31no—
404C2×C5⋊D5—31no—
405C2×C5⋊D5—61no—
406C2×C5⋊D5—61no—
407C2×C5⋊D5—61no—
408C2×C5⋊D5—61no—
409C2×C5⋊D5—121no—
410C2×C5⋊D5—121no—
411C2×C5⋊D5—121no—
412C2×C5⋊D5C2×C4×D311yescharacteristic
413C2×C5⋊D5C23×D311yescharacteristic
414C2×C5×D5—32no—
415C2×C5×D5—122no—
416C2×C5×D5C2×C4×D312yes—
417D52—21no—
418D52—21no—
419D52—61no—
420D52—61no—
421D52—122no—
422#1044—21no—
423#1044—21no—
424#1044—61no—
425#1044—61no—
426#1043—21no—
427#1043—21no—
428#1043—61no—
429#1043—61no—
430C5×Dic5—32no—
431C5×Dic5C2×C4×D312yes—
432C2×D3×D4—251no—
433C3×C4×D4—251no—
434D4×Dic3—251no—
435C4×#67—251no—
436C4×#67—251no—
437C2×(C2×D3)⋊C4—251no—
438C2×(C2×D3)⋊C4—251no—
439#893—251no—
440#892—251no—
441#67⋊C4—251no—
442#67⋊C4—251no—
443D3×C22⋊C4—251no—
444D3×C22⋊C4—251no—
445C4×D12—251no—
446#872—251no—
447C23×D5—152no—
448C23×D5—152no—
449C23×D5—302no—
450C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
451C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
452C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
453C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
454C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
455C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
456C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
457C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
458C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
459C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
460C2×C5×D4—152no—
461C2×C22⋊D5—32no—
462C2×C22⋊D5—152no—
463D4×D5—52no—
464D4×D5—152no—
465D4×D5—152no—
466D4×D5—152no—
467D4×D5—152no—
468D4×D5—152no—
469D4×D5—152no—
470D4×D5—152no—
471C2×D20—152no—
472C2×C4×D5—152no—
473C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
474C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
475C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
476C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
477C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
478C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
479C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
480C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
481C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
482C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
483C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
484C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
485C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
486C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
487C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
488C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
489C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
490C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
491C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
492C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
493C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
494C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
495C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
496C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
497C3×C52#51811yescharacteristic, complemented, Hall
498#518—751noSylow
499C22×C3×C5—22no—
500C22×C3×C5—52no—
501C22×C3×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
502C2×D15—52no—
503C2×D15—52no—
504C2×D15—102no—
505C2×D15—102no—
506C2×D15—202no—
507C2×D15—202no—
508C2×D15—204no—
509C2×D15C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
510C2×C5×D3—22no—
511C2×C5×D3—22no—
512C2×C5×D3—42no—
513C2×C5×D3—44no—
514C2×C5×D3—52no—
515C2×C5×D3—202no—
516C2×C5×D3C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
517C2×C5×D3C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
518C2×C3×D5—52no—
519C2×C3×D5—52no—
520C2×C3×D5—102no—
521C2×C3×D5—102no—
522C2×C3×D5—102no—
523C2×C3×D5—102no—
524C2×C3×D5—102no—
525C2×C3×D5—102no—
526C2×C3×D5—202no—
527C2×C3×D5—202no—
528C2×C3×D5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
529D3×D5—42no—
530D3×D5—102no—
531D3×D5—102no—
532D3×D5—102no—
533D3×D5—102no—
534D3×D5—104no—
535D3×D5—104no—
536D3×D5—102no—
537D3×D5—102no—
538D3×D5—202no—
539D3×D5—202no—
540D3×D5—202no—
541D3×D5—202no—
542D3×D5—204no—
543D3×D5—204no—
544D3×D5—202no—
545ΓL(1,𝔽16)—102no—
546ΓL(1,𝔽16)—102no—
547ΓL(1,𝔽16)—102no—
548ΓL(1,𝔽16)—102no—
549ΓL(1,𝔽16)—202no—
550ΓL(1,𝔽16)—202no—
551C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
552C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
553C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
554C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
555C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
556C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
557C3×C4×C5—52no—
558Dic15C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
559C3×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
560C5×Dic3—52no—
561C2×C52—21no—
562C2×C52—61no—
563C2×C52—61no—
564C2×C52C22×C4×D311yescharacteristic
565C5⋊D5—21no—
566C5⋊D5—61no—
567C5⋊D5—61no—
568C5⋊D5#100411yescharacteristic
569C5⋊D5#100911yescharacteristic
570C5×D5—22no—
571C5×D5—62no—
572C23×D3—251no—
573C23×D3—251no—
574C2×C3×D4—251no—
575C22×C3×C4—251no—
576C22×C3×C4—251no—
577C2×#67—251no—
578C2×#67—251no—
579C22×Dic3—251no—
580C22×Dic3—251no—
581D3×D4—52no—
582D3×D4—252no—
583D3×D4—252no—
584D3×D4—252no—
585C2×D12—251no—
586C2×C4×D3—251no—
587C2×C4×D3—251no—
588C2×C4×D3—251no—
589C2×C4×D3—251no—
590C2×C4×D3—251no—
591C3×C4⋊C4—251no—
592C3×C22⋊C4—251no—
593C3×C22⋊C4—251no—
594C3×C42—251no—
595#217—251no—
596#217—251no—
597(C2×D3)⋊C4—251no—
598(C2×D3)⋊C4—251no—
599(C2×D3)⋊C4—251no—
600(C2×D3)⋊C4—251no—
601(C2×D3)⋊C4—251no—
602(C2×D3)⋊C4—251no—
603(C2×D3)⋊C4—251no—
604(C2×D3)⋊C4—251no—
605C4⋊Dic3—251no—
606Dic3⋊C4—251no—
607Dic3⋊C4—251no—
608C4×Dic3—251no—
609C4×Dic3—251no—
610C4×Dic3—251no—
611C23×C5—32no—
612C23×C5—62no—
613C23×C5—152no—
614C22×D5—32no—
615C22×D5—52no—
616C22×D5—52no—
617C22×D5—102no—
618C22×D5—152no—
619C22×D5—152no—
620C22×D5—152no—
621C22×D5—152no—
622C22×D5—152no—
623C22×D5—152no—
624C22×D5—152no—
625C22×D5—152no—
626C22×D5—302no—
627C22×D5—302no—
628C22×D5—302no—
629C22×D5—302no—
630C22×D5—302no—
631C22×D5—602no—
632C22×D5—602no—
633C22×D5—602no—
634C22×D5—602no—
635C22×D5—604no—
636C22×D5—604no—
637C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
638C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
639C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
640C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
641C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
642C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
643C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
644C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
645C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
646C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
647C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
648C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
649C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
650C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
651C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
652C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
653C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
654C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
655C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
656C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
657C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
658C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
659C5×D4—52no—
660C5×D4—152no—
661C5×D4—152no—
662C5×D4—152no—
663C2×C4×C5—152no—
664C22⋊D5—32no—
665C22⋊D5—32no—
666C22⋊D5—32no—
667C22⋊D5—52no—
668C22⋊D5—152no—
669C22⋊D5—152no—
670C22⋊D5—152no—
671C22⋊D5D3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
672C2×Dic5—32no—
673D20—52no—
674D20—152no—
675D20—152no—
676D20—152no—
677C4×D5—52no—
678C4×D5—152no—
679C4×D5—152no—
680C4×D5—152no—
681C22×D4—751no—
682C4×D4—251no—
683C4×D4—751no—
684C4×D4—751no—
685C4×D4—751no—
686C4×D4—751no—
687C4×D4—751no—
688C4×D4—751no—
689C4×D4—751no—
690#117—751no—
691#117—751no—
692C2×C22⋊C4—751no—
693C2×C22⋊C4—751no—
694C2×C22⋊C4—751no—
695C2×C22⋊C4—751no—
696C2×C3×C5—22no—
697C2×C3×C5—22no—
698C2×C3×C5—42no—
699C2×C3×C5—102no—
700C2×C3×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
701D15—22no—
702D15—104no—
703D15—102no—
704D15—102no—
705D15—202no—
706C3×D5—22no—
707C3×D5—52no—
708C3×D5—52no—
709C3×D5—102no—
710C3×D5—102no—
711C3×D5—102no—
712C3×D5—202no—
713C5×D3—24no—
714C5×D3—22no—
715C5×D3—22no—
716C5×D3—42no—
717C5×D3—102no—
718C52#554511yescharacteristic, complemented, Sylow
719C23×C3—251no—
720C23×C3—251no—
721C22×D3—52no—
722C22×D3—251no—
723C22×D3—252no—
724C22×D3—251no—
725C22×D3—251no—
726C22×D3—251no—
727C22×D3—251no—
728C22×D3—251no—
729C22×D3—1001no—
730C22×D3—1001no—
731C22×D3—1001no—
732C22×D3—1001no—
733C22×D3D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
734C3×D4—52no—
735C3×D4—252no—
736C2×C3×C4—251no—
737C2×C3×C4—251no—
738C2×C3×C4—251no—
739C2×C3×C4—251no—
740C2×C3×C4—251no—
741C2×C3×C4—1001no—
742C2×C3×C4—1001no—
743#67—52no—
744#67—52no—
745#67—252no—
746#67—252no—
747C2×Dic3—251no—
748C2×Dic3—251no—
749C2×Dic3—251no—
750C2×Dic3—251no—
751C2×Dic3—251no—
752C2×Dic3—1001no—
753C2×Dic3—1001no—
754D12—52no—
755D12—252no—
756C4×D3—52no—
757C4×D3—252no—
758C4×D3—1001no—
759C4×D3—1001no—
760C4×D3—1001no—
761C4×D3—1001no—
762C22×C5—22no—
763C22×C5—32no—
764C22×C5—32no—
765C22×C5—52no—
766C22×C5—62no—
767C22×C5—62no—
768C22×C5—122no—
769C22×C5—124no—
770C22×C5—152no—
771C22×C5—602no—
772C22×C5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
773C2×D5—32no—
774C2×D5—52no—
775C2×D5—52no—
776C2×D5—102no—
777C2×D5—102no—
778C2×D5—102no—
779C2×D5—102no—
780C2×D5—102no—
781C2×D5—102no—
782C2×D5—122no—
783C2×D5—152no—
784C2×D5—152no—
785C2×D5—202no—
786C2×D5—202no—
787C2×D5—302no—
788C2×D5—302no—
789C2×D5—302no—
790C2×D5—302no—
791C2×D5—302no—
792C2×D5—302no—
793C2×D5—302no—
794C2×D5—302no—
795C2×D5—304no—
796C2×D5—304no—
797C2×D5—602no—
798C2×D5—602no—
799C2×D5—602no—
800C2×D5—602no—
801C2×D5—604no—
802C2×D5—604no—
803C2×D5—602no—
804C2×D5—604no—
805C2×D5—602no—
806C2×D5—602no—
807C2×D5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
808AGL(1,𝔽5)—102no—
809AGL(1,𝔽5)—102no—
810AGL(1,𝔽5)—102no—
811AGL(1,𝔽5)—102no—
812AGL(1,𝔽5)—202no—
813AGL(1,𝔽5)—202no—
814AGL(1,𝔽5)—302no—
815AGL(1,𝔽5)—302no—
816AGL(1,𝔽5)—302no—
817AGL(1,𝔽5)—302no—
818AGL(1,𝔽5)—602no—
819AGL(1,𝔽5)—602no—
820C4×C5—52no—
821C4×C5—152no—
822Dic5—32no—
823Dic5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
824C24—751no—
825C24—751no—
826C2×D4—152no—
827C2×D4—251no—
828C2×D4—752no—
829C2×D4—751no—
830C2×D4—752no—
831C2×D4—752no—
832C2×D4—751no—
833C2×D4—751no—
834C22×C4—251no—
835C22×C4—251no—
836C22×C4—751no—
837C22×C4—751no—
838C22×C4—751no—
839C22×C4—751no—
840C22×C4—751no—
841C22×C4—751no—
842C22×C4—751no—
843C4⋊C4—251no—
844C4⋊C4—751no—
845C4⋊C4—751no—
846C4⋊C4—751no—
847C22⋊C4—251no—
848C22⋊C4—251no—
849C22⋊C4—751no—
850C22⋊C4—751no—
851C22⋊C4—751no—
852C22⋊C4—751no—
853C22⋊C4—751no—
854C22⋊C4—751no—
855C22⋊C4—751no—
856C22⋊C4—751no—
857C22⋊C4—751no—
858C22⋊C4—751no—
859C42—251no—
860C42—751no—
861C42—751no—
862C42—751no—
863C3×C5—22no—
864C3×C5#6625812yescomplemented
865C22×C3—52no—
866C22×C3—251no—
867C22×C3—251no—
868C22×C3—501no—
869C22×C3—501no—
870C22×C3—501no—
871C22×C3—501no—
872C22×C3C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
873C2×D3—41no—
874C2×D3—52no—
875C2×D3—202no—
876C2×D3—251no—
877C2×D3—251no—
878C2×D3—501no—
879C2×D3—501no—
880C2×D3—501no—
881C2×D3—501no—
882C2×D3—501no—
883C2×D3—501no—
884C2×D3—1001no—
885C2×D3—1001no—
886C2×D3—1002no—
887C2×D3—1001no—
888C2×D3C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
889C2×D3C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
890C3×C4—52no—
891C3×C4—501no—
892C3×C4—501no—
893C3×C4—501no—
894C3×C4—501no—
895Dic3—52no—
896Dic3—501no—
897Dic3—501no—
898Dic3—501no—
899Dic3—501no—
900C2×C5—22no—
901C2×C5—22no—
902C2×C5—42no—
903C2×C5—64no—
904C2×C5—62no—
905C2×C5—62no—
906C2×C5—102no—
907C2×C5—122no—
908C2×C5—302no—
909C2×C5C22×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
910D5—22no—
911D5—52no—
912D5—52no—
913D5—62no—
914D5—102no—
915D5—102no—
916D5—102no—
917D5—202no—
918D5—304no—
919D5—302no—
920D5—302no—
921D5—602no—
922C23—31no—
923C23—152no—
924C23—251no—
925C23—251no—
926C23—3001no—
927C23—3001no—
928C23—3001no—
929C23—3001no—
930C23—751no—
931C23—751no—
932C23—751no—
933C23—751no—
934C23—752no—
935C23—751no—
936C23—751no—
937D4—52no—
938D4—152no—
939D4—152no—
940D4—152no—
941D4—252no—
942D4—752no—
943D4—752no—
944D4—752no—
945C2×C4—152no—
946C2×C4—251no—
947C2×C4—251no—
948C2×C4—251no—
949C2×C4—251no—
950C2×C4—251no—
951C2×C4—3001no—
952C2×C4—3001no—
953C2×C4—3001no—
954C2×C4—3001no—
955C2×C4—3001no—
956C2×C4—3001no—
957C2×C4—752no—
958C2×C4—751no—
959C2×C4—751no—
960C2×C4—751no—
961C2×C4—751no—
962C2×C4—751no—
963C2×C4—1001no—
964C2×C4—1001no—
965C2×C3—21no—
966C2×C3—102no—
967C2×C3—251no—
968C2×C3—251no—
969C2×C3—501no—
970C2×C3C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
971D3—21no—
972D3—21no—
973D3—102no—
974D3—501no—
975D3—501no—
976C5—22no—
977C5#1175684512yescomplemented
978C22—31no—
979C22—31no—
980C22—52no—
981C22—121no—
982C22—152no—
983C22—251no—
984C22—251no—
985C22—3001no—
986C22—3001no—
987C22—3001no—
988C22—3002no—
989C22—501no—
990C22—501no—
991C22—501no—
992C22—501no—
993C22—602no—
994C22—751no—
995C22—751no—
996C22—1501no—
997C22—1501no—
998C22—1501no—
999C22—1501no—
1000C22—1501no—
1001C22—1501no—
1002C22D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1003C4—52no—
1004C4—152no—
1005C4—501no—
1006C4—501no—
1007C4—501no—
1008C4—501no—
1009C4—1501no—
1010C4—1501no—
1011C4—1501no—
1012C4—1501no—
1013C3#1310759011yescharacteristic, complemented, Sylow
1014C2—21no—
1015C2—61no—
1016C2—61no—
1017C2—102no—
1018C2—251no—
1019C2—251no—
1020C2—302no—
1021C2—501no—
1022C2—1501no—
1023C2—1501no—
1024C2C2×D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC2×C3×C52C23×C4
FittingC22×C3×C52C22×C4
prime radicalD3×#87886C2
cosocleC2×C3×C5⋊D5C24
hypercenterC22D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C52#518
LCSG ▷ C2×C3×C52 ▷ C3×C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72231097C2semidirect
2. #72231043C2semidirect
3. #72231040C2semidirect
4. #72231029C2semidirect
5. #72231022C2semidirect
6. #72230748C2semidirect
7. #72229795C2semidirect
8. C3×#11717377C2semidirect
9. D3×C22⋊#1043C2semidirect
10. C2×(C2×D3)⋊#1044C2semidirect
11. #72224586C2semidirect
12. #72224584C2semidirect
13. #72224578C2semidirect
14. #72224577C2semidirect
18. C22×C3⋊#1044C22semidirect
19. C22×C3×#1044C22semidirect
21. C2×#10597183C22semidirect
22. C2×#10597182C22semidirect
23. C2×D5⋊ΓL(1,𝔽16)C22semidirect
24. C2×D3×#1043C22semidirect
25. C2×D3×#1043C22semidirect
26. C2×C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
28. #11925646C4semidirect
29. C5×D3×C22⋊D5C4semidirect
31. #11925533C22semidirect
32. C3×C22⋊#1043C22semidirect
34. #11925428C4semidirect
35. D3×#6038C4semidirect
38. #11925361C22semidirect
39. #11925360C22semidirect
40. #11925359C22semidirect
41. #11925356C22semidirect
42. #11925355C22semidirect
43. #11925354C22semidirect
44. #11925351C22semidirect
45. #11925350C22semidirect
46. #11925349C22semidirect
49. (C2×D3)⋊#1044C22semidirect
50. (C2×D3)⋊#1044C22semidirect
53. C3×#87832C22semidirect
54. C3×#87831C22semidirect
55. C3×#87830C22semidirect
63. #11717377D3semidirect
72. C22×C3⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
73. C22×C52×D3C2×C4semidirect
76. C2×D5×D15C2×C4semidirect
79. C2×D3×C5⋊D5C2×C4semidirect
80. C2×D3×C5⋊D5C2×C4semidirect
83. C2×C5×D3×D5C2×C4semidirect
103. C5×#1220C2×C4semidirect
104. C3×C5×C22⋊D5C2×C4semidirect
105. #10597127C2×C4semidirect
107. #10597123C2×C4semidirect
108. #10597122C2×C4semidirect
109. #10597120C2×C4semidirect
110. C5×#1203C2×C4semidirect
111. C5×#1201C2×C4semidirect
112. C5×D3×Dic5C2×C4semidirect
113. C3×#6038C2×C4semidirect
134. C22×#1044C2×D3semidirect
140. C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)C2×D3semidirect
157. C22⋊#1043C2×D3semidirect
161. #87832C2×D3semidirect
165. #87831C2×D3semidirect
169. #87830C2×D3semidirect
225. D3×C22⋊D5AGL(1,𝔽5)semidirect
290. C5×C22⋊D5C4×D3semidirect
295. #6038C4×D3semidirect
332. C22×C5×D3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
352. C2×D3×D5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
377. #1220C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
385. C3×C22⋊D5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
389. #1203C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
393. #1201C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
395. D3×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
497. C3×C52#518semidirect
671. C22⋊D5D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
718. C52#5545semidirect
733. C22×D3D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
864. C3×C5#66258semidirect
977. C5#11756845semidirect
1013. C3#13107590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722310972
#722310432
#722310402
#722310292
#722310222
#722307482
#722297952
C3×#117173772
D3×C22⋊#10432
C2×(C2×D3)⋊#10442
#722245862
#722245842
#722245782
#722245772
D3×#878862
#131075903
#117568455