Subgroups — #72260153

Order 4800.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72231022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72230978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72230959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#11717365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₁₂×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72230644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72230559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#72229531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#72224586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#87831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13107569	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₃×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₃×#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₃×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₄×D₁₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₁₅×D₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₁₂×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#6777	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₃×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊(C₃⋊#1044)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×C₃⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11925423	C₄	1	4	yes	complemented
28	#11925419	C₂²	1	2	yes	—
29	#11925361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11925361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11925360	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11925360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11925355	C₂²	1	2	yes	—
34	#11925354	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11925350	C₂²	1	2	yes	complemented
36	(C₂×D₃)⋊#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(C₂×D₃)⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#87831	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11756845	—	5	2	no	maximal
40	D₄×D₅²	—	3	1	no	—
41	D₄×#1044	—	3	1	no	—
42	D₄×#1043	—	3	1	no	—
43	#11717377	—	3	2	no	—
44	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	—	3	2	no	—
45	#11717375	—	3	2	no	—
46	C₂×#87831	—	3	2	no	—
47	#11717365	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11717363	—	3	1	no	—
49	#11717356	—	3	1	no	—
50	#11717354	—	3	1	no	—
51	C₂×D₁₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×D₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₃×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×#1043	C₂³	1	2	yes	—
62	D₃×D₅²	—	4	2	no	—
63	D₃×D₅²	—	4	2	no	—
64	D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
65	D₃×#1044	—	4	2	no	—
66	D₃×#1043	—	4	2	no	—
67	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
68	C₄⋊(C₃⋊(C₅⋊D₅))	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×C₅×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₅²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#10597126	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10597125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#10597123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#10597116	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×#1201	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₃×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	D₃×D₄×D₅	—	5	2	no	—
80	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
81	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
82	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
83	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
84	AGL(1,𝔽₅)×#67	—	5	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
86	#91921	—	5	2	no	—
87	#91921	—	10	2	no	—
88	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	5	2	no	—
89	#91909	—	5	2	no	—
90	#91907	—	5	2	no	—
91	C₂²×D₅²	—	3	2	no	—
92	C₂²×#1044	—	3	2	no	—
93	C₂²×#1043	—	3	2	no	—
94	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
95	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
96	D₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
97	C₅×D₄×D₅	—	3	2	no	—
98	#87886	—	3	2	no	—
99	D₅×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
100	#87877	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	D₅×D₂₀	—	3	2	no	—
102	C₄×D₅²	—	3	1	no	—
103	C₂²⋊#1044	—	3	2	no	—
104	C₄⋊#1044	—	3	1	no	—
105	C₄×#1044	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²⋊#1043	—	3	2	no	—
107	C₄⋊#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#1043	—	3	1	no	—
109	#87832	—	3	1	no	—
110	#87832	—	3	1	no	—
111	#87831	—	3	2	no	—
112	#87831	—	3	1	no	—
113	#87831	—	3	1	no	—
114	#87831	—	3	2	no	—
115	#87831	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
116	#87830	—	3	2	no	—
117	#66258	—	15	2	no	—
118	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
124	D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
125	D₅×D₁₅	—	4	4	no	—
126	D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
127	D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
128	C₅×D₃×D₅	—	4	4	no	—
129	C₃×D₅²	—	2	2	no	—
130	C₃×D₅²	—	2	2	no	—
131	C₃⋊#1044	—	2	2	no	—
132	C₃⋊#1043	—	2	1	no	—
133	C₃⋊#1043	—	2	1	no	—
134	C₃×#1044	—	2	1	no	—
135	C₃×#1044	—	2	1	no	—
136	C₃×#1043	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₅×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₃×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₃×D₅	—	5	4	no	—
141	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
142	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
143	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
144	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
145	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
146	D₄×D₁₅	—	5	2	no	—
147	C₅×D₃×D₄	—	5	2	no	—
148	C₃×D₄×D₅	—	5	2	no	—
149	#6790	—	5	4	no	—
150	D₃×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
151	D₅×#67	—	5	4	no	—
152	#6777	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
153	D₃×D₂₀	—	5	2	no	—
154	D₅×D₁₂	—	5	2	no	—
155	D₅×D₁₂	—	10	2	no	—
156	C₄×D₃×D₅	—	5	2	no	—
157	#6763	—	5	4	no	—
158	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
159	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
160	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
161	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
163	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
164	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
165	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
166	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
167	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
168	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
169	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
170	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
171	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
172	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
173	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
174	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₅×D₅	—	3	4	no	—
176	C₂×D₅²	—	3	1	no	—
177	C₂×D₅²	—	3	4	no	—
178	C₂×D₅²	—	12	2	no	—
179	C₂×D₅²	—	12	2	no	—
180	C₂×D₅²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₂×#1044	—	3	2	no	—
182	C₂×#1044	—	12	2	no	—
183	C₂×#1044	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#1044	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#1043	—	3	1	no	—
186	C₂×#1043	—	3	1	no	—
187	C₂×#1043	—	12	2	no	—
188	C₂×#1043	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
190	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
191	C₅²×D₄	—	3	1	no	—
192	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	3	2	no	—
193	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	3	1	no	—
194	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
196	C₅×D₂₀	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
197	C₄×C₅×D₅	—	3	2	no	—
198	#6038	—	3	4	no	—
199	#6037	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
200	#6036	—	3	1	no	—
201	D₅×Dic₅	—	3	2	no	—
202	#5545	—	25	1	no	Hall
203	C₂×D₄×D₅	—	15	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
206	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
207	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
208	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
209	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
210	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
211	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
212	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
213	#4130	—	15	2	no	—
214	#4130	—	15	2	no	—
215	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
217	C₅×D₁₅	—	2	2	no	—
218	C₅²×D₃	—	2	2	no	—
219	C₃×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₅×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₅	—	5	4	no	—
223	C₂²×C₅×D₃	—	5	4	no	—
224	C₂²×C₃×D₅	—	5	4	no	—
225	C₂×D₃×D₅	—	5	2	no	—
226	C₂×D₃×D₅	—	5	4	no	—
227	C₂×D₃×D₅	—	5	4	no	—
228	C₂×D₃×D₅	—	10	4	no	—
229	C₂×D₃×D₅	—	20	4	no	—
230	C₂×D₃×D₅	—	20	4	no	—
231	C₂×D₃×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
232	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
233	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
234	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
235	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
236	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
237	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	20	4	no	—
238	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
239	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
240	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
241	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
242	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
243	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
244	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
245	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
246	C₃×C₅×D₄	—	5	2	no	—
247	#1220	—	5	4	no	—
248	D₆₀	—	5	2	no	—
249	D₆₀	—	10	2	no	—
250	C₄×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
251	C₅×#67	—	5	4	no	—
252	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
253	C₅×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
254	C₄×C₅×D₃	—	5	2	no	—
255	C₃×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
256	C₃×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
257	C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
258	C₃×C₄×D₅	—	10	2	no	—
259	#1203	—	5	4	no	—
260	#1203	—	10	4	no	—
261	#1202	—	5	4	no	—
262	#1201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
263	#1200	—	5	2	no	—
264	D₃×Dic₅	—	5	2	no	—
265	D₅×Dic₃	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₅²	—	3	2	no	—
267	C₂×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
268	C₂×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
269	C₂×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
270	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅×D₅	—	3	2	no	—
272	C₂×C₅×D₅	—	12	4	no	—
273	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
274	D₅²	—	2	2	no	—
275	D₅²	—	2	2	no	—
276	D₅²	—	6	1	no	—
277	D₅²	—	6	1	no	—
278	D₅²	—	12	4	no	—
279	#1044	—	2	1	no	—
280	#1044	—	2	1	no	—
281	#1044	—	6	2	no	—
282	#1043	—	2	2	no	—
283	#1043	—	6	1	no	—
284	#1043	—	6	1	no	—
285	C₄×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
286	#1039	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₅×Dic₅	—	3	2	no	—
288	C₂×D₃×D₄	—	25	1	no	—
289	C₃×C₄×D₄	—	25	1	no	—
290	D₄×Dic₃	—	25	1	no	—
291	C₄×#67	—	25	2	no	—
292	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	2	no	—
293	#893	—	25	1	no	—
294	#892	—	25	1	no	—
295	#67⋊C₄	—	25	2	no	—
296	D₃×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
297	C₄×D₁₂	—	25	1	no	—
298	#872	—	25	1	no	—
299	C₂³×D₅	—	15	4	no	—
300	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
301	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
302	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
303	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
304	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
305	C₂×C₅×D₄	—	15	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅	—	15	4	no	—
307	D₄×D₅	—	3	2	no	—
308	D₄×D₅	—	5	2	no	—
309	D₄×D₅	—	15	2	no	—
310	D₄×D₅	—	15	2	no	—
311	D₄×D₅	—	15	4	no	—
312	D₄×D₅	—	15	4	no	—
313	D₄×D₅	—	30	2	no	—
314	C₂×D₂₀	—	15	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅	—	15	2	no	—
316	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
317	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
318	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
319	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
320	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
321	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
322	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
323	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
324	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
325	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
326	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
327	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
328	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
329	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
330	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
331	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
332	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
333	C₃×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
334	#518	—	75	1	no	Sylow
335	C₂²×C₃×C₅	—	5	4	no	—
336	C₂×D₁₅	—	5	4	no	—
337	C₂×D₁₅	—	10	4	no	—
338	C₂×D₁₅	—	20	4	no	—
339	C₂×D₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₅×D₃	—	5	2	no	—
342	C₂×C₅×D₃	—	20	4	no	—
343	C₂×C₅×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
344	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
345	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
346	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
347	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
348	C₂×C₃×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
349	D₃×D₅	—	4	4	no	—
350	D₃×D₅	—	10	4	no	—
351	D₃×D₅	—	10	4	no	—
352	D₃×D₅	—	10	2	no	—
353	D₃×D₅	—	10	2	no	—
354	D₃×D₅	—	20	4	no	—
355	D₃×D₅	—	20	4	no	—
356	D₃×D₅	—	20	4	no	—
357	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
358	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
359	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
360	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
361	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	20	2	no	—
362	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
363	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
364	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
365	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
366	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₃×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
368	Dic₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
369	C₃×Dic₅	—	5	2	no	—
370	C₃×Dic₅	—	10	2	no	—
371	C₅×Dic₃	—	5	2	no	—
372	C₂×C₅²	—	6	2	no	—
373	C₂×C₅²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
375	C₅⋊D₅	#1004	1	1	yes	characteristic
376	C₅⋊D₅	#1009	1	1	yes	characteristic
377	C₅×D₅	—	2	4	no	—
378	C₅×D₅	—	6	2	no	—
379	C₂³×D₃	—	25	2	no	—
380	C₂×C₃×D₄	—	25	1	no	—
381	C₂²×C₃×C₄	—	25	2	no	—
382	C₂×#67	—	25	2	no	—
383	C₂²×Dic₃	—	25	2	no	—
384	D₃×D₄	—	5	2	no	—
385	D₃×D₄	—	25	2	no	—
386	D₃×D₄	—	25	4	no	—
387	C₂×D₁₂	—	25	1	no	—
388	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
389	C₂×C₄×D₃	—	25	2	no	—
390	C₂×C₄×D₃	—	25	2	no	—
391	C₃×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
392	C₃×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
393	C₃×C₄²	—	25	1	no	—
394	#217	—	25	2	no	—
395	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	2	no	—
396	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
397	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
398	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	2	no	—
399	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	2	no	—
400	C₄⋊Dic₃	—	25	1	no	—
401	Dic₃⋊C₄	—	25	1	no	—
402	Dic₃⋊C₄	—	25	1	no	—
403	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
404	C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
405	C₂³×C₅	—	15	4	no	—
406	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
407	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
408	C₂²×D₅	—	15	2	no	—
409	C₂²×D₅	—	15	4	no	—
410	C₂²×D₅	—	15	4	no	—
411	C₂²×D₅	—	15	4	no	—
412	C₂²×D₅	—	30	4	no	—
413	C₂²×D₅	—	60	4	no	—
414	C₂²×D₅	—	60	4	no	—
415	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
416	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
417	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
418	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
419	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
420	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
421	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
422	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
423	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
424	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
425	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	4	no	—
426	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	4	no	—
427	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	8	no	—
428	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	4	no	—
429	C₅×D₄	—	3	2	no	—
430	C₅×D₄	—	5	2	no	—
431	C₅×D₄	—	6	2	no	—
432	C₅×D₄	—	15	4	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	15	2	no	—
434	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
435	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
436	C₂²⋊D₅	—	15	4	no	—
437	C₂²⋊D₅	—	15	4	no	—
438	C₂²⋊D₅	—	30	4	no	—
439	C₂×Dic₅	—	15	2	no	—
440	D₂₀	—	15	4	no	—
441	D₂₀	—	15	2	no	—
442	D₂₀	—	30	2	no	—
443	D₂₀	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
444	C₄×D₅	—	3	2	no	—
445	C₄×D₅	—	5	2	no	—
446	C₄×D₅	—	10	2	no	—
447	C₄×D₅	—	15	2	no	—
448	C₄×D₅	—	15	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	75	1	no	—
450	C₄×D₄	—	25	1	no	—
451	C₄×D₄	—	75	1	no	—
452	C₄×D₄	—	75	2	no	—
453	C₄×D₄	—	75	1	no	—
454	C₄×D₄	—	75	2	no	—
455	C₄×D₄	—	75	1	no	—
456	#117	—	75	1	no	—
457	#117	—	75	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
460	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂×C₃×C₅	—	10	4	no	—
462	C₂×C₃×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	D₁₅	—	2	2	no	—
464	D₁₅	—	10	4	no	—
465	D₁₅	—	20	4	no	—
466	C₃×D₅	—	2	4	no	—
467	C₃×D₅	—	5	2	no	—
468	C₃×D₅	—	5	2	no	—
469	C₃×D₅	—	10	2	no	—
470	C₃×D₅	—	10	2	no	—
471	C₅×D₃	—	2	4	no	—
472	C₅×D₃	—	4	4	no	—
473	C₅×D₃	—	10	2	no	—
474	C₅²	#5545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂³×C₃	—	25	2	no	—
476	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
477	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
478	C₂²×D₃	—	25	4	no	—
479	C₂²×D₃	—	25	2	no	—
480	C₂²×D₃	—	100	2	no	—
481	C₂²×D₃	—	100	2	no	—
482	C₃×D₄	—	5	2	no	—
483	C₃×D₄	—	25	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	100	2	no	—
489	#67	—	5	4	no	—
490	#67	—	25	4	no	—
491	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
492	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
493	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
494	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
495	C₂×Dic₃	—	100	2	no	—
496	D₁₂	—	25	2	no	—
497	D₁₂	—	25	1	no	—
498	D₁₂	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
499	C₄×D₃	—	5	2	no	—
500	C₄×D₃	—	25	2	no	—
501	C₄×D₃	—	100	2	no	—
502	C₄×D₃	—	100	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
504	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
506	C₂²×C₅	—	15	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	60	4	no	—
508	C₂×D₅	—	3	2	no	—
509	C₂×D₅	—	5	2	no	—
510	C₂×D₅	—	10	2	no	—
511	C₂×D₅	—	10	4	no	—
512	C₂×D₅	—	10	4	no	—
513	C₂×D₅	—	12	4	no	—
514	C₂×D₅	—	15	4	no	—
515	C₂×D₅	—	30	4	no	—
516	C₂×D₅	—	30	2	no	—
517	C₂×D₅	—	30	2	no	—
518	C₂×D₅	—	30	4	no	—
519	C₂×D₅	—	30	4	no	—
520	C₂×D₅	—	60	4	no	—
521	C₂×D₅	—	60	4	no	—
522	C₂×D₅	—	60	4	no	—
523	C₂×D₅	—	60	4	no	—
524	C₂×D₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
525	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
526	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
527	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
528	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
529	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
530	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
531	AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
532	AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
533	AGL(1,𝔽₅)	—	60	2	no	—
534	C₄×C₅	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅	—	15	2	no	—
536	C₄×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
537	Dic₅	—	3	2	no	—
538	Dic₅	—	5	2	no	—
539	Dic₅	—	10	2	no	—
540	C₂⁴	—	75	2	no	—
541	C₂×D₄	—	15	2	no	—
542	C₂×D₄	—	25	1	no	—
543	C₂×D₄	—	75	2	no	—
544	C₂×D₄	—	75	1	no	—
545	C₂×D₄	—	75	2	no	—
546	C₂×D₄	—	75	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
563	C₄²	—	25	1	no	—
564	C₄²	—	75	1	no	—
565	C₄²	—	75	2	no	—
566	C₃×C₅	—	2	2	no	—
567	C₃×C₅	#66258	1	2	yes	complemented
568	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
569	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
570	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
571	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
572	C₂×D₃	—	5	2	no	—
573	C₂×D₃	—	20	4	no	—
574	C₂×D₃	—	25	2	no	—
575	C₂×D₃	—	50	2	no	—
576	C₂×D₃	—	50	2	no	—
577	C₂×D₃	—	50	1	no	—
578	C₂×D₃	—	50	1	no	—
579	C₂×D₃	—	100	4	no	—
580	C₂×D₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
581	C₃×C₄	—	25	1	no	—
582	C₃×C₄	—	50	2	no	—
583	C₃×C₄	—	50	1	no	—
584	C₃×C₄	—	50	1	no	—
585	C₃×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	Dic₃	—	5	2	no	—
587	Dic₃	—	50	1	no	—
588	Dic₃	—	50	1	no	—
589	Dic₃	—	50	2	no	—
590	C₂×C₅	—	2	2	no	—
591	C₂×C₅	—	6	4	no	—
592	C₂×C₅	—	10	4	no	—
593	C₂×C₅	—	12	4	no	—
594	C₂×C₅	—	30	2	no	—
595	C₂×C₅	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
596	D₅	—	2	4	no	—
597	D₅	—	5	2	no	—
598	D₅	—	5	2	no	—
599	D₅	—	6	2	no	—
600	D₅	—	10	2	no	—
601	D₅	—	10	2	no	—
602	D₅	—	30	4	no	—
603	D₅	—	60	4	no	—
604	C₂³	—	15	4	no	—
605	C₂³	—	25	2	no	—
606	C₂³	—	300	2	no	—
607	C₂³	—	300	2	no	—
608	C₂³	—	75	2	no	—
609	C₂³	—	75	4	no	—
610	C₂³	—	75	1	no	—
611	D₄	—	3	1	no	—
612	D₄	—	5	2	no	—
613	D₄	—	15	4	no	—
614	D₄	—	25	2	no	—
615	D₄	—	75	4	no	—
616	D₄	—	75	2	no	—
617	D₄	—	75	1	no	—
618	C₂×C₄	—	15	2	no	—
619	C₂×C₄	—	25	1	no	—
620	C₂×C₄	—	25	1	no	—
621	C₂×C₄	—	25	1	no	—
622	C₂×C₄	—	25	2	no	—
623	C₂×C₄	—	300	2	no	—
624	C₂×C₄	—	300	2	no	—
625	C₂×C₄	—	300	2	no	—
626	C₂×C₄	—	75	1	no	—
627	C₂×C₄	—	75	2	no	—
628	C₂×C₄	—	75	2	no	—
629	C₂×C₄	—	75	1	no	—
630	C₂×C₄	—	75	1	no	—
631	C₂×C₄	—	100	2	no	—
632	C₂×C₃	—	10	4	no	—
633	C₂×C₃	—	25	1	no	—
634	C₂×C₃	—	25	1	no	—
635	C₂×C₃	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
636	D₃	—	2	2	no	—
637	D₃	—	10	2	no	—
638	D₃	—	50	2	no	—
639	C₅	—	2	2	no	—
640	C₅	#11756845	1	2	yes	complemented
641	C₂²	—	3	2	no	—
642	C₂²	—	5	4	no	—
643	C₂²	—	15	2	no	—
644	C₂²	—	25	1	no	—
645	C₂²	—	300	4	no	—
646	C₂²	—	50	2	no	—
647	C₂²	—	50	2	no	—
648	C₂²	—	60	4	no	—
649	C₂²	—	75	2	no	—
650	C₂²	—	150	2	no	—
651	C₂²	—	150	2	no	—
652	C₂²	—	150	1	no	—
653	C₂²	—	150	1	no	—
654	C₄	—	15	2	no	—
655	C₄	—	25	1	no	—
656	C₄	—	50	1	no	—
657	C₄	—	50	2	no	—
658	C₄	—	50	1	no	—
659	C₄	—	150	2	no	—
660	C₄	—	150	1	no	—
661	C₄	—	150	1	no	—
662	C₄	D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
663	C₃	#13107569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂	—	6	2	no	—
665	C₂	—	10	4	no	—
666	C₂	—	25	1	no	—
667	C₂	—	25	1	no	—
668	C₂	—	30	2	no	—
669	C₂	—	150	2	no	—
670	C₂	C₂×D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	#72230978	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄	D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅²	#518
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231045	C₂	semidirect
2. #72231022	C₂	semidirect
4. #72230959	C₂	semidirect
5. C₃×#11717365	C₂	semidirect
6. D₁₂×#1044	C₂	semidirect
7. #72230644	C₂	semidirect
8. #72230559	C₂	semidirect
9. #72229531	C₂	semidirect
10. #72224586	C₂	semidirect
11. D₃×#87831	C₂	semidirect
14. C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
15. C₂×D₃×#1044	C₂²	semidirect
16. C₂×D₃×#1043	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
19. D₁₅×D₂₀	C₄	semidirect
21. C₅×#6777	C₄	semidirect
23. C₄⋊(C₃⋊#1044)	C₂²	semidirect
24. C₄×C₃⋊#1043	C₂²	semidirect
25. C₃×C₄×#1044	C₂²	semidirect
26. C₃×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
27. #11925423	C₄	semidirect
29. #11925361	C₂²	semidirect
30. #11925361	C₂²	semidirect
34. #11925354	C₂²	semidirect
35. #11925350	C₂²	semidirect
36. (C₂×D₃)⋊#1044	C₂²	semidirect
37. (C₂×D₃)⋊#1043	C₂²	semidirect
38. C₃×#87831	C₂²	semidirect
47. #11717365	D₃	semidirect
52. C₂×D₅×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₅×D₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊(C₃⋊(C₅⋊D₅))	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₅×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₅²×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
72. C₃×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
74. #10597125	C₂×C₄	semidirect
75. #10597123	C₂×C₄	semidirect
76. #10597116	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×#1201	C₂×C₄	semidirect
78. C₃×#6037	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	semidirect
105. C₄×#1044	C₂×D₃	semidirect
107. C₄⋊#1043	C₂×D₃	semidirect
115. #87831	C₂×D₃	semidirect
152. #6777	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
196. C₅×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
199. #6037	C₄×D₃	semidirect
231. C₂×D₃×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
250. C₄×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
253. C₅×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
256. C₃×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
262. #1201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
333. C₃×C₅²	#518	semidirect
443. D₂₀	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
474. C₅²	#5545	semidirect
498. D₁₂	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
567. C₃×C₅	#66258	semidirect
640. C₅	#11756845	semidirect
663. C₃	#13107569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231045	2
#72231022	2
#72230978	2
#72230959	2
C₃×#11717365	2
D₁₂×#1044	2
#72230644	2
#72230559	2
#72229531	2
#72224586	2
D₃×#87831	2
#13107569	3
#11756845	5