Subgroups — #72260158

Order 4800.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72231049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72231009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72230992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#11717365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72230947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72230638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72230591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	D₃×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#72224586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#72224584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13107562	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₃×#1043	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	#11925650	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11925624	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×D₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#6765	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₃×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₃⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊(C₃⋊#1043)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11925441	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11925439	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11925419	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11925361	C₂²	1	2	yes	—
30	#11925359	C₂²	1	2	yes	—
31	#11925356	C₂²	1	2	yes	—
32	#11925354	C₂²	1	2	yes	—
33	#11925350	C₂²	1	2	yes	—
34	Dic₃⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Dic₃⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×D₃)⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×D₃)⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Dic₃⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#87831	C₂²	1	2	yes	—
40	#11756846	—	5	2	no	maximal
41	#11717471	—	3	1	no	—
42	#11717451	—	3	1	no	—
43	C₂×C₄⋊#1043	—	3	1	no	—
44	#11717375	—	3	2	no	—
45	#11717375	—	3	2	no	—
46	#11717365	—	3	1	no	—
47	#11717365	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	3	2	no	—
49	#11717355	—	3	1	no	—
50	#11717355	—	3	1	no	—
51	#11717354	—	3	2	no	—
52	C₂×D₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×#1043	C₂³	1	2	yes	—
60	D₅⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
61	D₃×#1043	—	4	2	no	—
62	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
63	C₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₅²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#10597129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#10597126	C₂³	1	2	yes	—
70	#10597123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	D₅×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#10597113	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	D₃×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	Dic₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#1201	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₅×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₃×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	D₅×#237	—	5	2	no	—
79	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
80	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
81	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
82	AGL(1,𝔽₅)×#67	—	5	4	no	—
83	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
84	#91923	—	5	4	no	—
85	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
86	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
87	#91909	—	5	2	no	—
88	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	—	5	2	no	—
89	AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	—	5	2	no	—
90	C₂²×#1043	—	3	2	no	—
91	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
92	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
94	C₅×#709	—	3	2	no	—
95	#87886	—	3	2	no	—
96	#87880	—	3	2	no	—
97	#87877	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₅²	—	3	2	no	—
99	#87873	—	3	2	no	—
100	#87872	—	3	1	no	—
101	#87871	—	3	2	no	—
102	C₂²⋊#1044	—	3	1	no	—
103	C₂²⋊#1044	—	3	1	no	—
104	C₄⋊#1044	—	3	1	no	—
105	C₄⋊#1044	—	3	1	no	—
106	C₄×#1044	—	3	1	no	—
107	C₄×#1044	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊#1043	—	3	2	no	—
109	C₄⋊#1043	—	3	1	no	—
110	C₄⋊#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	#87832	—	3	2	no	—
112	#87832	—	3	2	no	—
113	#87831	—	3	2	no	—
114	#87831	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	#87830	—	3	2	no	—
116	#87830	—	3	2	no	—
117	#66266	—	15	2	no	—
118	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
123	D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
124	C₃×D₅²	—	2	2	no	—
125	C₃×D₅²	—	2	2	no	—
126	C₃⋊#1044	—	2	1	no	—
127	C₃⋊#1044	—	2	1	no	—
128	C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
129	C₃×#1044	—	2	1	no	—
130	C₃×#1044	—	2	1	no	—
131	C₃×#1043	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃⋊#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₅²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
138	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
139	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
140	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
141	#6819	—	5	2	no	—
142	C₅×#237	—	5	2	no	—
143	C₃×D₄×D₅	—	5	2	no	—
144	D₅×#67	—	5	4	no	—
145	#6780	—	5	4	no	—
146	#6779	—	5	4	no	—
147	C₂×D₅×Dic₃	—	5	4	no	—
148	C₄×D₃×D₅	—	5	2	no	—
149	C₄×D₃×D₅	—	10	2	no	—
150	#6766	—	5	2	no	—
151	#6765	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
152	D₅×Dic₆	—	5	2	no	—
153	#6763	—	5	4	no	—
154	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
155	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
156	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
157	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
158	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
159	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
160	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
161	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
163	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
164	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
165	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
166	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
167	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
168	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
169	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
170	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
171	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
172	C₂×D₅²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×#1044	—	3	1	no	—
174	C₂×#1044	—	3	1	no	—
175	C₂×#1044	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#1044	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#1043	—	3	2	no	—
178	C₂×#1043	—	12	2	no	—
179	C₂×#1043	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
181	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅²	—	3	1	no	—
183	C₂×#1039	—	3	1	no	—
184	C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
185	C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
186	C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
187	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
189	C₅×D₂₀	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
190	C₄×C₅×D₅	—	3	4	no	—
191	C₅×Dic₁₀	—	3	2	no	—
192	#6039	—	3	2	no	—
193	#6038	—	3	4	no	—
194	#6037	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
195	#6036	—	3	2	no	—
196	D₅×Dic₅	—	3	4	no	—
197	#5546	—	25	1	no	Hall
198	D₅×#41	—	15	2	no	—
199	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
200	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
201	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
202	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
203	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
204	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
205	#4130	—	15	2	no	—
206	#4130	—	15	4	no	—
207	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
208	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
209	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
210	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
212	C₅²×D₃	—	2	1	no	—
213	C₃×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₃×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₃×C₅×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃×D₅	—	5	4	no	—
217	C₂×D₃×D₅	—	5	2	no	—
218	C₂×D₃×D₅	—	10	2	no	—
219	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
220	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
221	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
222	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
223	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	20	4	no	—
224	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
225	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
226	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
227	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
228	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
229	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
230	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
231	C₃×C₅×D₄	—	5	2	no	—
232	#1220	—	5	4	no	—
233	C₂×Dic₁₅	—	5	4	no	—
234	C₄×D₁₅	—	5	2	no	—
235	C₄×D₁₅	—	10	2	no	—
236	Dic₃₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
237	C₅×#67	—	5	4	no	—
238	C₂×C₅×Dic₃	—	5	4	no	—
239	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
241	C₅×Dic₆	—	5	2	no	—
242	C₃×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
243	C₃×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
244	C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
245	C₃×C₄×D₅	—	10	2	no	—
246	#1204	—	5	4	no	—
247	#1202	—	5	4	no	—
248	#1201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
249	#1200	—	5	2	no	—
250	#1200	—	10	2	no	—
251	D₃×Dic₅	—	5	2	no	—
252	D₃×Dic₅	—	10	2	no	—
253	D₅×Dic₃	—	5	4	no	—
254	D₅×Dic₃	—	5	4	no	—
255	D₅×Dic₃	—	5	2	no	—
256	D₅×Dic₃	—	10	2	no	—
257	D₅×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₅²	—	3	1	no	—
259	C₂×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
260	C₂×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
261	C₂×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
262	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
264	D₅²	—	2	2	no	—
265	D₅²	—	2	2	no	—
266	#1044	—	2	1	no	—
267	#1044	—	2	1	no	—
268	#1044	—	6	1	no	—
269	#1044	—	6	1	no	—
270	#1043	—	2	2	no	—
271	#1043	—	6	2	no	—
272	C₄×C₅²	—	3	1	no	—
273	C₄×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
274	#1039	—	3	1	no	—
275	#1039	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₅×Dic₅	—	3	4	no	—
277	C₂×#237	—	25	1	no	—
278	C₃×C₄×D₄	—	25	1	no	—
279	D₄×Dic₃	—	25	1	no	—
280	C₄×#67	—	25	2	no	—
281	C₂×Dic₃⋊C₄	—	25	2	no	—
282	D₃×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
283	#887	—	25	1	no	—
284	#67⋊C₄	—	25	2	no	—
285	#877	—	25	2	no	—
286	#872	—	25	1	no	—
287	C₄×Dic₆	—	25	1	no	—
288	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
289	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
290	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
291	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
292	C₅×#41	—	15	2	no	—
293	#713	—	15	2	no	—
294	Q₈×D₅	—	15	2	no	—
295	#711	—	15	2	no	—
296	#711	—	15	4	no	—
297	D₄×D₅	—	5	2	no	—
298	D₄×D₅	—	15	4	no	—
299	#709	—	3	2	no	—
300	#709	—	15	4	no	—
301	C₂×C₄×D₅	—	15	4	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	15	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	30	2	no	—
304	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
305	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
306	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
307	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
308	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
309	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
310	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
311	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
312	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
313	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
314	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
315	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
316	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
317	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
318	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
319	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
320	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
321	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
322	C₃×C₅²	#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
323	#520	—	75	1	no	Sylow
324	C₂²×C₃×C₅	—	5	4	no	—
325	C₂×D₁₅	—	5	2	no	—
326	C₂×D₁₅	—	10	2	no	—
327	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
330	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
331	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
332	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
333	C₂×C₃×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
334	D₃×D₅	—	10	2	no	—
335	D₃×D₅	—	10	2	no	—
336	D₃×D₅	—	10	4	no	—
337	D₃×D₅	—	10	4	no	—
338	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
339	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
340	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
341	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	20	4	no	—
342	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
343	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
344	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
345	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
346	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
348	Dic₁₅	—	5	2	no	—
349	Dic₁₅	—	10	2	no	—
350	Dic₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
351	C₃×Dic₅	—	5	2	no	—
352	C₃×Dic₅	—	10	2	no	—
353	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
354	C₅×Dic₃	—	5	4	no	—
355	C₅×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
356	C₂×C₅²	—	6	1	no	—
357	C₂×C₅²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
359	C₅⋊D₅	#1004	1	1	yes	characteristic
360	C₅⋊D₅	#1010	1	1	yes	characteristic
361	C₅×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₃×D₄	—	25	1	no	—
363	C₂²×C₃×C₄	—	25	2	no	—
364	C₂×#67	—	25	2	no	—
365	C₂²×Dic₃	—	25	2	no	—
366	C₂²×Dic₃	—	25	2	no	—
367	#237	—	5	2	no	—
368	#237	—	25	2	no	—
369	#237	—	25	2	no	—
370	#237	—	25	2	no	—
371	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
372	C₂×C₄×D₃	—	25	2	no	—
373	C₂×Dic₆	—	25	1	no	—
374	C₃×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
375	C₃×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
376	C₃×C₄²	—	25	1	no	—
377	#217	—	25	2	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
380	C₄⋊Dic₃	—	25	1	no	—
381	Dic₃⋊C₄	—	25	2	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	25	2	no	—
383	Dic₃⋊C₄	—	25	1	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	25	1	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	25	2	no	—
386	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
387	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
388	C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
389	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
390	C₂²×D₅	—	15	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	30	2	no	—
392	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
393	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
394	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
395	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
396	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
397	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
398	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
399	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
400	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
401	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	4	no	—
402	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	8	no	—
403	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	4	no	—
404	C₅×Q₈	—	15	2	no	—
405	C₅×D₄	—	5	2	no	—
406	C₅×D₄	—	15	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	15	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	15	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	15	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	15	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	30	2	no	—
416	D₂₀	—	15	4	no	—
417	D₂₀	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
418	C₄×D₅	—	3	4	no	—
419	C₄×D₅	—	5	2	no	—
420	C₄×D₅	—	10	2	no	—
421	C₄×D₅	—	15	4	no	—
422	C₄×D₅	—	15	2	no	—
423	C₄×D₅	—	15	2	no	—
424	C₄×D₅	—	15	4	no	—
425	C₄×D₅	—	15	2	no	—
426	C₄×D₅	—	30	2	no	—
427	C₄×D₅	—	30	2	no	—
428	C₄×D₅	—	30	2	no	—
429	Dic₁₀	—	3	2	no	—
430	Dic₁₀	—	15	4	no	—
431	C₂×#41	—	75	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	75	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	75	1	no	—
434	C₄×D₄	—	25	1	no	—
435	C₄×D₄	—	75	2	no	—
436	C₄×D₄	—	75	2	no	—
437	C₄×D₄	—	75	1	no	—
438	#117	—	75	1	no	—
439	#117	—	75	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
442	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₅	—	10	4	no	—
444	C₂×C₃×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
445	D₁₅	—	10	4	no	—
446	D₁₅	—	10	2	no	—
447	C₃×D₅	—	2	4	no	—
448	C₃×D₅	—	5	2	no	—
449	C₃×D₅	—	5	2	no	—
450	C₃×D₅	—	10	2	no	—
451	C₃×D₅	—	10	2	no	—
452	C₅×D₃	—	2	4	no	—
453	C₅×D₃	—	2	2	no	—
454	C₅²	#5546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂³×C₃	—	25	2	no	—
456	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
457	C₃×D₄	—	5	2	no	—
458	C₃×D₄	—	25	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	100	2	no	—
464	#67	—	5	4	no	—
465	#67	—	25	4	no	—
466	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
467	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
468	C₂×Dic₃	—	25	4	no	—
469	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
470	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
471	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
472	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
473	C₂×Dic₃	—	100	2	no	—
474	C₄×D₃	—	25	1	no	—
475	C₄×D₃	—	25	1	no	—
476	C₄×D₃	—	25	1	no	—
477	C₄×D₃	—	100	2	no	—
478	C₄×D₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
479	Dic₆	—	5	2	no	—
480	Dic₆	—	25	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
483	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
484	C₂×D₅	—	5	2	no	—
485	C₂×D₅	—	10	2	no	—
486	C₂×D₅	—	10	4	no	—
487	C₂×D₅	—	10	4	no	—
488	C₂×D₅	—	15	2	no	—
489	C₂×D₅	—	30	2	no	—
490	C₂×D₅	—	30	2	no	—
491	C₂×D₅	—	30	2	no	—
492	C₂×D₅	—	30	4	no	—
493	C₂×D₅	—	30	4	no	—
494	C₂×D₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
495	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
496	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
497	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
498	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
499	AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
500	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
501	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
502	AGL(1,𝔽₅)	—	60	4	no	—
503	C₄×C₅	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅	—	3	2	no	—
505	C₄×C₅	—	6	2	no	—
506	C₄×C₅	—	15	4	no	—
507	C₄×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
508	Dic₅	—	3	4	no	—
509	Dic₅	—	5	2	no	—
510	Dic₅	—	10	2	no	—
511	Dic₅	—	15	2	no	—
512	Dic₅	—	30	2	no	—
513	#41	—	15	2	no	—
514	#41	—	75	2	no	—
515	#41	—	75	2	no	—
516	#41	—	75	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	75	1	no	—
518	C₂×D₄	—	25	1	no	—
519	C₂×D₄	—	75	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
536	C₄²	—	25	1	no	—
537	C₄²	—	75	1	no	—
538	C₄²	—	75	2	no	—
539	C₄²	—	75	2	no	—
540	C₃×C₅	—	2	2	no	—
541	C₃×C₅	#66266	1	2	yes	complemented
542	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
544	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
546	C₂×D₃	—	25	1	no	—
547	C₂×D₃	—	50	1	no	—
548	C₂×D₃	—	50	1	no	—
549	C₂×D₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₃×C₄	—	25	1	no	—
551	C₃×C₄	—	50	2	no	—
552	C₃×C₄	—	50	1	no	—
553	C₃×C₄	—	50	1	no	—
554	C₃×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	Dic₃	—	5	4	no	—
556	Dic₃	—	25	1	no	—
557	Dic₃	—	50	2	no	—
558	Dic₃	—	50	1	no	—
559	Dic₃	—	50	1	no	—
560	Dic₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₅	—	2	2	no	—
562	C₂×C₅	—	6	4	no	—
563	C₂×C₅	—	6	2	no	—
564	C₂×C₅	—	10	4	no	—
565	C₂×C₅	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
566	D₅	—	2	4	no	—
567	D₅	—	5	2	no	—
568	D₅	—	5	2	no	—
569	D₅	—	10	2	no	—
570	D₅	—	10	2	no	—
571	D₅	—	30	4	no	—
572	D₅	—	30	2	no	—
573	C₂³	—	25	2	no	—
574	C₂³	—	75	1	no	—
575	Q₈	—	15	2	no	—
576	Q₈	—	75	2	no	—
577	D₄	—	5	2	no	—
578	D₄	—	15	4	no	—
579	D₄	—	25	2	no	—
580	D₄	—	75	4	no	—
581	C₂×C₄	—	3	1	no	—
582	C₂×C₄	—	15	4	no	—
583	C₂×C₄	—	25	1	no	—
584	C₂×C₄	—	25	1	no	—
585	C₂×C₄	—	25	1	no	—
586	C₂×C₄	—	25	2	no	—
587	C₂×C₄	—	300	2	no	—
588	C₂×C₄	—	300	2	no	—
589	C₂×C₄	—	75	1	no	—
590	C₂×C₄	—	75	1	no	—
591	C₂×C₄	—	75	2	no	—
592	C₂×C₄	—	75	4	no	—
593	C₂×C₄	—	75	1	no	—
594	C₂×C₄	—	75	1	no	—
595	C₂×C₄	—	75	1	no	—
596	C₂×C₄	—	75	1	no	—
597	C₂×C₄	—	75	2	no	—
598	C₂×C₄	—	100	2	no	—
599	C₂×C₃	—	10	4	no	—
600	C₂×C₃	—	25	1	no	—
601	C₂×C₃	—	25	1	no	—
602	C₂×C₃	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	D₃	—	2	1	no	—
604	D₃	—	50	1	no	—
605	C₅	—	2	2	no	—
606	C₅	#11756846	1	2	yes	complemented
607	C₂²	—	3	1	no	—
608	C₂²	—	5	4	no	—
609	C₂²	—	25	1	no	—
610	C₂²	—	50	2	no	—
611	C₂²	—	50	2	no	—
612	C₂²	—	75	1	no	—
613	C₂²	—	150	1	no	—
614	C₂²	—	150	1	no	—
615	C₄	—	3	1	no	—
616	C₄	—	15	4	no	—
617	C₄	—	25	1	no	—
618	C₄	—	50	2	no	—
619	C₄	—	50	1	no	—
620	C₄	—	50	1	no	—
621	C₄	—	75	1	no	—
622	C₄	—	150	1	no	—
623	C₄	—	150	2	no	—
624	C₄	—	150	1	no	—
625	C₄	D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
626	C₃	#13107562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂	—	6	1	no	—
628	C₂	—	10	4	no	—
629	C₂	—	25	1	no	—
630	C₂	—	25	1	no	—
631	C₂	—	150	1	no	—
632	C₂	C₂×D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	#72230591	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄	D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅²	#520
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231056	C₂	semidirect
2. #72231049	C₂	semidirect
3. #72231009	C₂	semidirect
4. #72230992	C₂	semidirect
5. C₃×#11717365	C₂	semidirect
6. #72230947	C₂	semidirect
7. #72230638	C₂	semidirect
9. D₃×C₄⋊#1043	C₂	semidirect
10. #72224586	C₂	semidirect
11. #72224584	C₂	semidirect
17. #11925624	C₄	semidirect
19. C₅×#6765	C₄	semidirect
25. #11925441	C₄	semidirect
26. #11925439	C₄	semidirect
47. #11717365	D₃	semidirect
63. C₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×Dic₃₀	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₅²×D₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₃×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
68. #10597129	C₂×C₄	semidirect
70. #10597123	C₂×C₄	semidirect
71. D₅×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
72. #10597113	C₂×C₄	semidirect
73. D₃×#1039	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#1201	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×D₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₃×#6037	C₂×C₄	semidirect
151. #6765	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
189. C₅×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
194. #6037	C₄×D₃	semidirect
236. Dic₃₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
240. C₄×C₅×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
243. C₃×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
248. #1201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
257. D₅×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
322. C₃×C₅²	#520	semidirect
417. D₂₀	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
454. C₅²	#5546	semidirect
478. C₄×D₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
541. C₃×C₅	#66266	semidirect
606. C₅	#11756846	semidirect
626. C₃	#13107562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231056	2
#72231049	2
#72231009	2
#72230992	2
C₃×#11717365	2
#72230947	2
#72230638	2
#72230591	2
D₃×C₄⋊#1043	2
#72224586	2
#72224584	2
#13107562	3
#11756846	5