Finite Group Databasebeta

← #72260218

Subgroups — #72260218

Order 4800.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72231084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72231081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72231074C211yesmaximal, characteristic
4#72231060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72231043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72231031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#11717367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72230748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72230579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72230547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72229777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11925351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72224581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#72224578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D3×#87832C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13107570—31nomaximal, Hall
17C22×C3⋊#1044C2211yescharacteristic
18C22×C3⋊#1043C2211yescharacteristic
19C2×#10597183C2211yescharacteristic
20C2×#10597182C2211yescharacteristic
21C2×D3×#1044C2211yescharacteristic
22C2×D3×#1043C2211yescharacteristic
23#11925664C2211yescharacteristic
24#11925635C412yescomplemented
25#67×C5⋊D5C2211yescharacteristic
26C5×#6782C412yescomplemented
27C2×C3×#6036C2211yescharacteristic
28C3×C22⋊#1044C2211yescharacteristic
29C3×C22⋊#1043C2211yescharacteristic
30#11925447C412yescomplemented
31#11925446C412yescomplemented
32#11925431C2211yescharacteristic
33#11925429C2211yescharacteristic
34#11925416C2211yescharacteristic
35D3×#6036C2211yescharacteristic
36#11925361C2211yescharacteristic
37#11925360C2211yescharacteristic
38#11925359C2211yescharacteristic
39#11925356C2211yescharacteristic
40#11925355C2211yescharacteristic
41#11925354C2211yescharacteristic
42#11925351C2211yescharacteristic
43#11925351C2211yescharacteristic
44#11925351C2211yescharacteristic
45#11925351C2211yescharacteristic
46Dic3⋊#1044C2211yescharacteristic
47(C2×D3)⋊#1044C2211yescharacteristic
48Dic3×#1044C2211yescharacteristic
49Dic3⋊#1043C2211yescharacteristic
50(C2×D3)⋊#1043C2211yescharacteristic
51Dic3×#1043C2211yescharacteristic
52C3×#87832C2211yescharacteristic
53C3×#87832C2211yescharacteristic
54C3×#87830C2211yescharacteristic
55C3×#87830C2211yescharacteristic
56#11756838—52nomaximal
57#11717477—31no—
58D4×#1044—31no—
59D4×#1043—31no—
60#11717377—31no—
61#11717377—31no—
62#11717375—31no—
63#11717375—31no—
64C2×#87832—31no—
65C2×#87832—31no—
66#11717367—31no—
67#11717367D311yescharacteristic, complemented
68D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—31no—
69#11717356—31no—
70#11717355—31no—
71#11717353—31no—
72C22×C3×C5⋊D5C2311yescharacteristic
73C2×D15⋊D5C2311yescharacteristic
74C2×D3×C5⋊D5C2311yescharacteristic
75C2×C3⋊#1044—41no—
76C2×C3⋊#1044C2311yescharacteristic
77C2×C3⋊#1044C2311yescharacteristic
78C2×C3⋊#1043—41no—
79C2×C3⋊#1043C2311yescharacteristic
80C2×C3⋊#1043C2311yescharacteristic
81C2×C3×#1044C2311yescharacteristic
82C2×C3×#1044C2311yescharacteristic
83C2×C3×#1043C2311yescharacteristic
84C2×C3×#1043C2311yescharacteristic
85#10597183—41no—
86#10597182—41no—
87D3×#1044—41no—
88D3×#1043—41no—
89#10597159C2×C411yescharacteristic, complemented
90C5×#1220C2×C412yescomplemented
91C52×#67C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×C3×C5×Dic5C2×C412yescomplemented
93#10597127C2×C412yescomplemented
94#10597126C2311yescharacteristic
95#10597124C2×C412yescomplemented
96#10597122C2×C412yescomplemented
97#10597120C2×C412yescomplemented
98Dic5×D15C2×C412yescomplemented
99#10597115C2×C411yescharacteristic, complemented
100#10597114C2×C411yescharacteristic, complemented
101Dic3×C5⋊D5C2311yescharacteristic
102C5×#1204C2×C412yescomplemented
103C5×#1203C2×C412yescomplemented
104C5×#1200C2×C412yescomplemented
105C5×D3×Dic5C2×C412yescomplemented
106C3×#6036C2×C412yescomplemented
107C3×#6036C2311yescharacteristic
108C3×#6036C2311yescharacteristic
109D5×#235—52no—
110C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
111C3×#4130—52no—
112#67⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
113#67⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
114#67⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
115#67⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
116#67⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
117D3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
118D3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
119AGL(1,𝔽5)×D12—52no—
120AGL(1,𝔽5)×D12—52no—
121#91907—52no—
122#91907—52no—
123AGL(1,𝔽5)×Dic6—52no—
124AGL(1,𝔽5)×Dic6—52no—
125C22×#1044—31no—
126C22×#1044—31no—
127C22×#1043—31no—
128C22×#1043—31no—
129C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
130C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
131D4×C5⋊D5—31no—
132C5×#711—32no—
133#87886—31no—
134#87886—31no—
135C2×#6036—31no—
136C2×#6036C2×D311yescharacteristic
137#87879—32no—
138#87879—32no—
139C4×D52—31no—
140#87874—32no—
141#87872—31no—
142C22⋊#1044—31no—
143C22⋊#1044C2×D311yescharacteristic
144C4⋊#1044—31no—
145C4×#1044—31no—
146C22⋊#1043—31no—
147C22⋊#1043C2×D311yescharacteristic
148C4⋊#1043—31no—
149C4×#1043—31no—
150#87832—31no—
151#87832—31no—
152#87832—31no—
153#87832—31no—
154#87832—31no—
155#87832—31no—
156#87832C2×D311yescharacteristic
157#87832C2×D311yescharacteristic
158#87831—31no—
159#87831—31no—
160#87830—31no—
161#87830—31no—
162#87830C2×D311yescharacteristic
163#87830C2×D311yescharacteristic
164#66266—152no—
165C22×C3×C52C22×C411yescharacteristic
166C2×C3⋊(C5⋊D5)C22×C411yescharacteristic
167C2×C5×D15C22×C412yes—
168C2×C52×D3C22×C411yescharacteristic
169C2×C3×C5⋊D5—21no—
170C2×C3×C5⋊D5—21no—
171C2×C3×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
172C2×C3×C5⋊D5C2411yescharacteristic
173D15⋊D5—21no—
174D15⋊D5—21no—
175D3×C5⋊D5—21no—
176D3×C5⋊D5—21no—
177C3⋊#1044—21no—
178C3⋊#1044—21no—
179C3⋊#1043—21no—
180C3⋊#1043—21no—
181C3×#1044—21no—
182C3×#1044—21no—
183C3×#1043—21no—
184C3×#1043—21no—
185C3⋊#1039C22×C411yescharacteristic
186C5×Dic15C22×C412yes—
187C52×Dic3C22×C411yescharacteristic
188C3×C5×Dic5C22×C412yes—
189C3×C5×Dic5C22×C412yes—
190C22×ΓL(1,𝔽16)—52no—
191C22×ΓL(1,𝔽16)—52no—
192C22×ΓL(1,𝔽16)—102no—
193C2×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
194C2×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
195C2×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
196C2×D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
197C2×D3×AGL(1,𝔽5)—102no—
198#6817—52no—
199C5×#235—52no—
200C2×C3×C4×D5—52no—
201D5×#67—52no—
202D5×#67—52no—
203D5×#67—102no—
204#6782—52no—
205#6782AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
206D5×D12—52no—
207C4×D3×D5—52no—
208C4×D3×D5—52no—
209#6773—52no—
210#6772—52no—
211#6771—52no—
212#6771—52no—
213D5×Dic6—52no—
214C4⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
215C4⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
216C4⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
217C4⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
218C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
219C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
220C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
221C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
222C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
223C3×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
224C3×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
225Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
226Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
227Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
228Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
229Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
230(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
231(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
232(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
233(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
234(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
235Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
236Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
237Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
238Dic3×AGL(1,𝔽5)—52no—
239Dic3×AGL(1,𝔽5)—102no—
240C22×C5⋊D5—31no—
241C22×C5⋊D5C22×D311yescharacteristic
242C2×D52—31no—
243C2×#1044—31no—
244C2×#1044—31no—
245C2×#1044—121no—
246C2×#1044—121no—
247C2×#1044C22×D311yescharacteristic
248C2×#1044C22×D311yescharacteristic
249C2×#1043—31no—
250C2×#1043—31no—
251C2×#1043—121no—
252C2×#1043—121no—
253C2×#1043C22×D311yescharacteristic
254C2×#1043C22×D311yescharacteristic
255D5⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
256D5⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
257C52×D4—31no—
258C22⋊(C5⋊D5)—31no—
259C22⋊(C5⋊D5)—31no—
260C4⋊(C5⋊D5)—31no—
261C4×C5⋊D5—31no—
262C5×C22⋊D5—32no—
263C5×C22⋊D5—32no—
264C2×C5×Dic5—32no—
265C2×C5×Dic5C4×D312yescomplemented
266C4×C5×D5—32no—
267C5×Dic10—32no—
268#6039—32no—
269#6038—32no—
270#6038—32no—
271#6036—31no—
272#6036—32no—
273#6036C4×D312yescomplemented
274#6036C22×D311yescharacteristic
275#6036C22×D311yescharacteristic
276D5×Dic5—32no—
277#5523—251noHall
278D5×#41—152no—
279Q8×AGL(1,𝔽5)—152no—
280Q8×AGL(1,𝔽5)—152no—
281D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
282D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
283D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
284D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
285D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
286D4×AGL(1,𝔽5)—152no—
287D4×AGL(1,𝔽5)—302no—
288#4130—52no—
289#4130—152no—
290#4130—152no—
291C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
292C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
293C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
294C2×C3×C52—21no—
295C2×C3×C52C23×C411yescharacteristic
296C3⋊(C5⋊D5)—21no—
297C5×D15—22no—
298C52×D3—21no—
299C3×C5⋊D5—21no—
300C3×C5⋊D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C3×C5⋊D52−1+411yescharacteristic
302C22×C3×D5—52no—
303C22×C3×D5—102no—
304C2×D3×D5—52no—
305C2×D3×D5—52no—
306C2×D3×D5—102no—
307C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
308C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
309C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
310C2×ΓL(1,𝔽16)—52no—
311C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
312C2×ΓL(1,𝔽16)—102no—
313C2×ΓL(1,𝔽16)—202no—
314C2×ΓL(1,𝔽16)—202no—
315C2×ΓL(1,𝔽16)—204no—
316C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
317C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
318C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
319C2×C3×AGL(1,𝔽5)—52no—
320C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
321C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
322D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
323D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
324D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
325D3×AGL(1,𝔽5)—202no—
326D3×AGL(1,𝔽5)—204no—
327C2×C3×C4×C5—52no—
328#1220—52no—
329#1220—102no—
330#1220C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
331D60—52no—
332C4×D15—52no—
333C4×D15—52no—
334Dic30—52no—
335C5×#67—22no—
336C5×#67—52no—
337C5×#67C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
338C5×D12—52no—
339C4×C5×D3—52no—
340C4×C5×D3—52no—
341C5×Dic6—52no—
342C2×C3×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
343C3×C4×D5—52no—
344C3×C4×D5—52no—
345C3×C4×D5—52no—
346C3×C4×D5—52no—
347#1204—52no—
348#1204C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
349#1203—52no—
350#1203C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
351#1202—52no—
352#1202—52no—
353#1202—102no—
354#1201—52no—
355#1201—52no—
356#1201—102no—
357#1200—52no—
358#1200C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
359D3×Dic5—52no—
360D3×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
361D5×Dic3—52no—
362D5×Dic3—52no—
363D5×Dic3—102no—
364C22×C52—31no—
365C22×C52C2×C4×D311yescharacteristic
366C2×C5⋊D5—21no—
367C2×C5⋊D5—21no—
368C2×C5⋊D5—31no—
369C2×C5⋊D5—61no—
370C2×C5⋊D5—61no—
371C2×C5⋊D5C2×C4×D311yescharacteristic
372C2×C5⋊D5C23×D311yescharacteristic
373C2×C5×D5—32no—
374D52—61no—
375D52—61no—
376#1044—21no—
377#1044—21no—
378#1044—61no—
379#1044—61no—
380#1043—21no—
381#1043—21no—
382#1043—61no—
383#1043—61no—
384C4×C52—31no—
385#1039—31no—
386C5×Dic5—32no—
387C5×Dic5C2×C4×D312yes—
388C5×Dic5C2×C4×D312yes—
389C2×#235—251no—
390C3×#117—251no—
391C2×C4⋊Dic3—251no—
392#892—251no—
393#892—251no—
394D3×C4⋊C4—251no—
395D3×C4⋊C4—251no—
396#67⋊C4—251no—
397#67⋊C4—251no—
398#67⋊C4—251no—
399#67⋊C4—251no—
400C4×D12—251no—
401C4×D12—251no—
402C4×Dic6—251no—
403C4×Dic6—251no—
404C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
405C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
406C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
407C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
408C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
409C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
410C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
411C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
412C5×#41—152no—
413#713—152no—
414Q8×D5—152no—
415#711—32no—
416#711—152no—
417#711—152no—
418D4×D5—152no—
419D4×D5—152no—
420D4×D5—152no—
421D4×D5—302no—
422#709—152no—
423#709—152no—
424#709—152no—
425C2×C4×D5—52no—
426C2×C4×D5—152no—
427C2×C4×D5—152no—
428C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
429C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
430C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
431C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
432C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
433C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
434C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
435C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
436C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
437C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
438C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
439C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
440C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
441C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
442C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
443C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
444C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
445C4⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
446C4⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
447C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
448C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
449C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
450C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
451C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
452C4×AGL(1,𝔽5)—152no—
453C4×AGL(1,𝔽5)—302no—
454C3×C52#52011yescharacteristic, complemented, Hall
455#520—751noSylow
456C22×C3×C5—22no—
457C22×C3×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
458C2×D15—52no—
459C2×D15—102no—
460C2×D15C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
461C2×C5×D3—22no—
462C2×C5×D3—52no—
463C2×C5×D3C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
464C2×C3×D5—52no—
465C2×C3×D5—52no—
466C2×C3×D5—102no—
467C2×C3×D5—102no—
468C2×C3×D5—102no—
469C2×C3×D5—102no—
470C2×C3×D5—202no—
471C2×C3×D5—202no—
472D3×D5—102no—
473D3×D5—102no—
474D3×D5—102no—
475D3×D5—102no—
476D3×D5—202no—
477D3×D5—202no—
478ΓL(1,𝔽16)—102no—
479ΓL(1,𝔽16)—102no—
480ΓL(1,𝔽16)—102no—
481ΓL(1,𝔽16)—102no—
482ΓL(1,𝔽16)—104no—
483ΓL(1,𝔽16)—202no—
484C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
485C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
486C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
487C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
488C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
489C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
490C3×C4×C5—52no—
491C3×C4×C5—52no—
492Dic15—52no—
493Dic15—102no—
494Dic15C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
495C3×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
496C3×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
497C5×Dic3—22no—
498C5×Dic3—52no—
499C5×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
500C2×C52—21no—
501C2×C52—61no—
502C2×C52C22×C4×D311yescharacteristic
503C5⋊D5—21no—
504C5⋊D5—61no—
505C5⋊D5#100911yescharacteristic
506C5⋊D5#101011yescharacteristic
507C5×D5—62no—
508C22×C3×C4—251no—
509C2×#67—251no—
510C2×#67—251no—
511C22×Dic3—251no—
512C22×Dic3—251no—
513#235—52no—
514#235—252no—
515#235—252no—
516#235—252no—
517C2×D12—251no—
518C2×C4×D3—251no—
519C2×C4×D3—251no—
520C2×C4×D3—251no—
521C2×C4×D3—251no—
522C2×C4×D3—251no—
523C2×C4×D3—251no—
524C2×Dic6—251no—
525C3×C4⋊C4—251no—
526C3×C4⋊C4—251no—
527C3×C22⋊C4—251no—
528C3×C22⋊C4—251no—
529C3×C42—251no—
530C3×C42—251no—
531(C2×D3)⋊C4—251no—
532(C2×D3)⋊C4—251no—
533(C2×D3)⋊C4—251no—
534(C2×D3)⋊C4—251no—
535C4⋊Dic3—251no—
536C4⋊Dic3—251no—
537C4⋊Dic3—251no—
538C4⋊Dic3—251no—
539Dic3⋊C4—251no—
540Dic3⋊C4—251no—
541Dic3⋊C4—251no—
542Dic3⋊C4—251no—
543C4×Dic3—251no—
544C4×Dic3—251no—
545C4×Dic3—251no—
546C4×Dic3—251no—
547C22×D5—52no—
548C22×D5—102no—
549C22×D5—152no—
550C22×D5—152no—
551C22×D5—302no—
552C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
553C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
554C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
555C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
556C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
557C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
558C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
559C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
560C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
561C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
562C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
563C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
564C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
565C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
566C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
567C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
568C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
569C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
570C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
571C2×AGL(1,𝔽5)—604no—
572C5×Q8—152no—
573C5×D4—32no—
574C5×D4—62no—
575C5×D4—152no—
576C5×D4—152no—
577C2×C4×C5—52no—
578C2×C4×C5—152no—
579C2×C4×C5—152no—
580C22⋊D5—32no—
581C22⋊D5—32no—
582C22⋊D5—152no—
583C22⋊D5—152no—
584C22⋊D5—152no—
585C22⋊D5—152no—
586C22⋊D5—302no—
587C22⋊D5—302no—
588C2×Dic5—32no—
589C2×Dic5—152no—
590C2×Dic5D3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
591D20—152no—
592D20—152no—
593D20—152no—
594D20—302no—
595C4×D5—32no—
596C4×D5—52no—
597C4×D5—52no—
598C4×D5—52no—
599C4×D5—52no—
600C4×D5—152no—
601C4×D5—152no—
602C4×D5—152no—
603C4×D5—152no—
604C4×D5—152no—
605C4×D5—302no—
606Dic10—32no—
607Dic10—152no—
608Dic10—152no—
609C2×#41—751no—
610C4×Q8—751no—
611C4×Q8—751no—
612C4×D4—751no—
613C4×D4—751no—
614C4×D4—751no—
615C4×D4—751no—
616C4×D4—751no—
617C4×D4—751no—
618#117—251no—
619#117—751no—
620#117—751no—
621C2×C4⋊C4—751no—
622C2×C4⋊C4—751no—
623C2×C4⋊C4—751no—
624C2×C3×C5—22no—
625C2×C3×C5—22no—
626C2×C3×C5—42no—
627C2×C3×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
628D15—22no—
629D15—102no—
630D15—202no—
631C3×D5—52no—
632C3×D5—52no—
633C3×D5—102no—
634C3×D5—102no—
635C3×D5—102no—
636C3×D5—202no—
637C5×D3—22no—
638C5×D3—42no—
639C5×D3—102no—
640C52#552311yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23×C3—251no—
642C22×D3—251no—
643C22×D3—251no—
644C2×C3×C4—52no—
645C2×C3×C4—251no—
646C2×C3×C4—251no—
647C2×C3×C4—252no—
648C2×C3×C4—251no—
649C2×C3×C4—251no—
650C2×C3×C4—251no—
651C2×C3×C4—251no—
652#67—52no—
653#67—252no—
654#67—251no—
655#67—251no—
656#67—251no—
657#67D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
658C2×Dic3—251no—
659C2×Dic3—251no—
660C2×Dic3—251no—
661C2×Dic3—251no—
662C2×Dic3—251no—
663C2×Dic3—251no—
664C2×Dic3—1001no—
665C2×Dic3—1001no—
666D12—52no—
667D12—252no—
668C4×D3—52no—
669C4×D3—52no—
670C4×D3—252no—
671C4×D3—252no—
672C4×D3—1001no—
673C4×D3—1001no—
674C4×D3—1001no—
675C4×D3—1001no—
676Dic6—52no—
677Dic6—252no—
678C22×C5—22no—
679C22×C5—32no—
680C22×C5—62no—
681C22×C5—152no—
682C22×C5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
683C2×D5—32no—
684C2×D5—52no—
685C2×D5—52no—
686C2×D5—102no—
687C2×D5—102no—
688C2×D5—102no—
689C2×D5—102no—
690C2×D5—152no—
691C2×D5—202no—
692C2×D5—202no—
693C2×D5—302no—
694C2×D5—302no—
695C2×D5—302no—
696C2×D5—302no—
697C2×D5—302no—
698C2×D5—602no—
699C2×D5—602no—
700AGL(1,𝔽5)—102no—
701AGL(1,𝔽5)—102no—
702AGL(1,𝔽5)—102no—
703AGL(1,𝔽5)—102no—
704AGL(1,𝔽5)—202no—
705AGL(1,𝔽5)—202no—
706AGL(1,𝔽5)—302no—
707AGL(1,𝔽5)—302no—
708AGL(1,𝔽5)—302no—
709AGL(1,𝔽5)—302no—
710AGL(1,𝔽5)—304no—
711AGL(1,𝔽5)—602no—
712C4×C5—32no—
713C4×C5—52no—
714C4×C5—52no—
715C4×C5—62no—
716C4×C5—152no—
717Dic5—32no—
718Dic5—152no—
719Dic5—302no—
720Dic5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
721Dic5C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
722#41—152no—
723#41—752no—
724#41—752no—
725#41—752no—
726C2×Q8—751no—
727C2×D4—751no—
728C2×D4—751no—
729C2×D4—751no—
730C22×C4—251no—
731C22×C4—751no—
732C22×C4—751no—
733C22×C4—751no—
734C22×C4—751no—
735C22×C4—751no—
736C22×C4—751no—
737C22×C4—751no—
738C22×C4—751no—
739C4⋊C4—251no—
740C4⋊C4—251no—
741C4⋊C4—751no—
742C4⋊C4—751no—
743C4⋊C4—751no—
744C4⋊C4—751no—
745C4⋊C4—751no—
746C4⋊C4—751no—
747C4⋊C4—751no—
748C4⋊C4—751no—
749C22⋊C4—251no—
750C22⋊C4—251no—
751C22⋊C4—751no—
752C22⋊C4—751no—
753C22⋊C4—751no—
754C22⋊C4—751no—
755C42—251no—
756C42—251no—
757C42—751no—
758C42—751no—
759C42—751no—
760C42—751no—
761C3×C5—22no—
762C3×C5#6626612yescomplemented
763C22×C3—251no—
764C22×C3—251no—
765C22×C3—501no—
766C22×C3—501no—
767C22×C3C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
768C2×D3—52no—
769C2×D3—251no—
770C2×D3—501no—
771C2×D3—501no—
772C2×D3—501no—
773C2×D3—501no—
774C2×D3C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
775C3×C4—52no—
776C3×C4—52no—
777C3×C4—501no—
778C3×C4—501no—
779C3×C4—501no—
780C3×C4—501no—
781Dic3—52no—
782Dic3—251no—
783Dic3—501no—
784Dic3—501no—
785Dic3—501no—
786Dic3—501no—
787Dic3C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
788C2×C5—22no—
789C2×C5—22no—
790C2×C5—42no—
791C2×C5—62no—
792C2×C5—122no—
793C2×C5—302no—
794C2×C5C22×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
795D5—52no—
796D5—52no—
797D5—62no—
798D5—102no—
799D5—102no—
800D5—102no—
801D5—202no—
802D5—302no—
803D5—602no—
804C23—251no—
805C23—751no—
806C23—751no—
807Q8—152no—
808Q8—752no—
809D4—31no—
810D4—152no—
811D4—152no—
812D4—751no—
813D4—752no—
814D4—752no—
815D4—751no—
816D4—751no—
817C2×C4—52no—
818C2×C4—152no—
819C2×C4—152no—
820C2×C4—251no—
821C2×C4—251no—
822C2×C4—252no—
823C2×C4—251no—
824C2×C4—251no—
825C2×C4—251no—
826C2×C4—251no—
827C2×C4—3001no—
828C2×C4—3001no—
829C2×C4—3001no—
830C2×C4—3001no—
831C2×C4—3001no—
832C2×C4—3001no—
833C2×C4—751no—
834C2×C4—752no—
835C2×C4—752no—
836C2×C4—751no—
837C2×C4—751no—
838C2×C4—751no—
839C2×C4—751no—
840C2×C4—751no—
841C2×C3—21no—
842C2×C3—251no—
843C2×C3—251no—
844C2×C3—501no—
845C2×C3C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
846D3—21no—
847D3—102no—
848D3—501no—
849C5—22no—
850C5#1175683812yescomplemented
851C22—31no—
852C22—152no—
853C22—251no—
854C22—251no—
855C22—501no—
856C22—501no—
857C22—751no—
858C22—1501no—
859C22—1501no—
860C22—1501no—
861C22—1501no—
862C22D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
863C4—31no—
864C4—52no—
865C4—52no—
866C4—152no—
867C4—501no—
868C4—501no—
869C4—501no—
870C4—501no—
871C4—751no—
872C4—1501no—
873C4—1501no—
874C4—1501no—
875C4—1501no—
876C3#1310757011yescharacteristic, complemented, Sylow
877C2—21no—
878C2—61no—
879C2—251no—
880C2—251no—
881C2—302no—
882C2—501no—
883C2—1501no—
884C2C2×D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC2×C3×C52C23×C4
FittingC22×C3×C52C22×C4
prime radical#72231074C2
cosocleC2×C3×C5⋊D5C24
hypercenterC22D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C52#520
LCSG ▷ C2×C3×C52 ▷ C3×C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72231084C2semidirect
2. #72231081C2semidirect
4. #72231060C2semidirect
5. #72231043C2semidirect
6. #72231031C2semidirect
7. C3×#11717367C2semidirect
8. #72230748C2semidirect
9. #72230579C2semidirect
10. #72230547C2semidirect
11. #72229777C2semidirect
12. C2×#11925351C2semidirect
13. #72224581C2semidirect
14. #72224578C2semidirect
15. D3×#87832C2semidirect
24. #11925635C4semidirect
26. C5×#6782C4semidirect
30. #11925447C4semidirect
31. #11925446C4semidirect
67. #11717367D3semidirect
89. #10597159C2×C4semidirect
90. C5×#1220C2×C4semidirect
91. C52×#67C2×C4semidirect
92. C2×C3×C5×Dic5C2×C4semidirect
93. #10597127C2×C4semidirect
95. #10597124C2×C4semidirect
96. #10597122C2×C4semidirect
97. #10597120C2×C4semidirect
98. Dic5×D15C2×C4semidirect
99. #10597115C2×C4semidirect
100. #10597114C2×C4semidirect
102. C5×#1204C2×C4semidirect
103. C5×#1203C2×C4semidirect
104. C5×#1200C2×C4semidirect
105. C5×D3×Dic5C2×C4semidirect
106. C3×#6036C2×C4semidirect
205. #6782AGL(1,𝔽5)semidirect
265. C2×C5×Dic5C4×D3semidirect
273. #6036C4×D3semidirect
330. #1220C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
337. C5×#67C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
342. C2×C3×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
348. #1204C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
350. #1203C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
358. #1200C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
360. D3×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
454. C3×C52#520semidirect
590. C2×Dic5D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
640. C52#5523semidirect
657. #67D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
762. C3×C5#66266semidirect
850. C5#11756838semidirect
876. C3#13107570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722310842
#722310812
#722310742
#722310602
#722310432
#722310312
C3×#117173672
#722307482
#722305792
#722305472
#722297772
C2×#119253512
#722245812
#722245782
D3×#878322
#131075703
#117568385