Finite Group Databasebeta

← #72260224

Subgroups — #72260224

Order 4800.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×C5⋊S4C212yesmaximal, complemented
2C5×#91901C212yesmaximal, complemented
3A4×#6036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C5⋊S4)⋊D5C211yesmaximal, characteristic
5SL(2,ℤ/4)×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13105369—31nomaximal, Hall
7C2×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×C5×C5⋊S4C2212yes—
9(C5⋊S4)⋊D5C414yescomplemented
10C5×A4×Dic5C2212yescomplemented
11A4⋊#1039C2211yescharacteristic, complemented
12C52×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
13#11925416—41nomaximal
14C4×D5×S4—52nomaximal
15C2×#87886—31no—
16C22×#6036D311yescharacteristic, complemented
17C2×C4×D52—31no—
18C22⋊C4×C5⋊D5—31no—
19C5×#4027—32no—
20Dic5×C22⋊D5—32no—
21#11717039—31no—
22#11717022—32no—
23#11717001—31no—
24C4×#6036—31no—
25#11716998—32no—
26C2×C52×A4C2311yescharacteristic
27C2×D15⋊D5—41no—
28A4×C5⋊D5C2×C412yescomplemented
29C5×C5⋊S4C2×C414yescomplemented
30Dic5×D15—42no—
31Dic3×C5⋊D5—41no—
32C5×#1200—42no—
33C3×#6036—41no—
34C2×D5×S4—52no—
35C4×D5×A4—52no—
36C4×C5⋊S4—52no—
37C4×C5×S4—52no—
38D5×SL(2,ℤ/4)—52no—
39D5×SL(2,ℤ/4)—102no—
40#91901D512yescomplemented
41Dic5×S4—52no—
42C23×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
43C22×D52—31no—
44C2×C4×C5⋊D5—31no—
45C2×C4×C5⋊D5—31no—
46C2×C5×C22⋊D5—32no—
47C22×C5×Dic5C2×D312yescomplemented
48C2×C4×C5×D5—32no—
49#87886—34no—
50#87886—34no—
51C2×#6038—32no—
52C2×#6036—31no—
53C2×#6036—31no—
54C2×#6036—32no—
55C2×#6036—31no—
56C2×D5×Dic5—32no—
57C4×D52—61no—
58C4×D52—62no—
59C4×D52—61no—
60C52×C22⋊C4—31no—
61C22⋊#1039—31no—
62#87808—31no—
63#87808—31no—
64C5×#685—32no—
65C5×#683—32no—
66C4×C5×Dic5—32no—
67#87780—32no—
68#87778—32no—
69Dic52—32no—
70C4×D4×D5—152no—
71C2×C5×D15—42no—
72C2×C3×C5⋊D5—41no—
73C52×A4C22×C411yescharacteristic, complemented
74D15⋊D5—44no—
75C3⋊#1039—41no—
76C52×Dic3—41no—
77C3×C5×Dic5—42no—
78C2×D5×A4—52no—
79C2×D5×A4—102no—
80C2×C5⋊S4C2×D512yes—
81C2×C5×S4—52no—
82D5×S4—58no—
83C4×C5×A4—52no—
84C4×D3×D5—202no—
85A4×Dic5C2×D512yescomplemented
86A4⋊Dic5—52no—
87A4⋊Dic5—102no—
88C5×SL(2,ℤ/4)—22no—
89C5×SL(2,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
90C23×C52C22×D311yescharacteristic
91C22×C5⋊D5—31no—
92C22×C5⋊D5—31no—
93C22×C5⋊D5—32no—
94C22×C5⋊D5C4×D312yescomplemented
95C22×C5×D5—32no—
96C2×D52—34no—
97C2×D52—61no—
98C2×D52—62no—
99C2×D52—61no—
100C2×C4×C52—31no—
101C2×C4×C52—31no—
102C2×#1039—31no—
103C2×#1039—31no—
104C4×C5⋊D5—61no—
105C4×C5⋊D5—62no—
106C4×C5⋊D5—61no—
107C5×C22⋊D5—34no—
108C5×C22⋊D5—34no—
109C2×C5×Dic5—32no—
110C2×C5×Dic5—32no—
111C2×C5×Dic5—32no—
112C4×C5×D5—62no—
113C4×C5×D5—62no—
114#6038—38no—
115#6036—34no—
116#6036—31no—
117#6036—32no—
118#6036—61no—
119#6036S411yescharacteristic, complemented
120D5×Dic5—62no—
121D5×Dic5—62no—
122C2×C4×S4—251noHall
123C2×D4×D5—152no—
124C22×C4×D5—52no—
125C22×C4×D5—152no—
126C4×C5×D4—152no—
127D4×Dic5—152no—
128C4×C22⋊D5—152no—
129C4×C22⋊D5—152no—
130#4039—152no—
131D5×C4⋊C4—152no—
132#4027—32no—
133#4027—152no—
134D5×C22⋊C4—152no—
135D5×C22⋊C4—152no—
136D5×C22⋊C4—302no—
137C4×D20—152no—
138C42×D5—152no—
139C2×C3×C52—41no—
140C5×D15—44no—
141C3×C5⋊D5—42no—
142C2×C5×A4—22no—
143C2×C5×A4C22×D512yes—
144C2×D3×D5—202no—
145D5×A4—54no—
146D5×A4—104no—
147C5⋊S4C4×D514yescomplemented
148C5×S4—54no—
149C4×D15—202no—
150C4×C5×D3—202no—
151C3×C4×D5—202no—
152#1200—42no—
153D3×Dic5—202no—
154D5×Dic3—202no—
155D5×Dic3—402no—
156C22×C52—31no—
157C22×C52—31no—
158C22×C52C2×C4×D311yescharacteristic, complemented
159C2×C5⋊D5—31no—
160C2×C5⋊D5—32no—
161C2×C5⋊D5—32no—
162C2×C5⋊D5—32no—
163C2×C5⋊D5—61no—
164C2×C5⋊D5C2×S411yescharacteristic
165C2×C5×D5—34no—
166C2×C5×D5—62no—
167C2×C5×D5—62no—
168D52—64no—
169D52—64no—
170C4×C52—61no—
171C4×C52—61no—
172#1039—61no—
173#1039—61no—
174C5×Dic5—34no—
175C5×Dic5—32no—
176C5×Dic5C2×S412yescomplemented
177C22×S4—251no—
178C2×C4×A4—251no—
179C2×SL(2,ℤ/4)—251no—
180C4×S4—52no—
181C4×S4—252no—
182C23×D5—52no—
183C23×D5—102no—
184C23×D5—152no—
185C2×C5×D4—152no—
186C22×C4×C5—52no—
187C22×C4×C5—152no—
188C2×C22⋊D5—32no—
189C2×C22⋊D5—152no—
190C22×Dic5—152no—
191C22×Dic5D3×D512yescomplemented
192D4×D5—158no—
193D4×D5—158no—
194C2×D20—152no—
195C2×C4×D5—32no—
196C2×C4×D5—152no—
197C2×C4×D5—152no—
198C2×C4×D5—152no—
199C2×C4×D5—152no—
200C2×C4×D5—152no—
201C2×C4×D5—152no—
202C2×C4×D5—152no—
203C2×C4×D5—152no—
204C2×C4×D5—302no—
205C2×C4×D5—302no—
206C2×C4×D5—302no—
207C2×C4×D5—302no—
208C2×C4×D5—302no—
209C2×C4×D5—302no—
210C5×C4⋊C4—152no—
211C5×C22⋊C4—32no—
212C5×C22⋊C4—62no—
213C5×C22⋊C4—152no—
214C42×C5—152no—
215C22⋊Dic5—152no—
216C22⋊Dic5—152no—
217C22⋊Dic5—302no—
218#685—32no—
219#685—152no—
220#685—152no—
221#685—152no—
222#685—302no—
223#685—302no—
224C4⋊Dic5—152no—
225#683—32no—
226#683—152no—
227C4×Dic5—32no—
228C4×Dic5—152no—
229C4×Dic5—152no—
230C3×C52—41noHall
231C2×C4×D4—751noSylow
232C2×D15—42no—
233C2×C5×D3—202no—
234C2×C3×D5—202no—
235C2×C3×D5—402no—
236C5×A4—22no—
237C5×A4C2×C4×D512yescomplemented
238D3×D5—208no—
239C3×C4×C5—202no—
240Dic15—202no—
241Dic15—402no—
242C3×Dic5—42no—
243C5×Dic3—42no—
244C5×Dic3—82no—
245C2×C52—31no—
246C2×C52—31no—
247C2×C52C22×S411yescharacteristic
248C5⋊D5—32no—
249C5⋊D5C4×S412yescomplemented
250C5×D5—64no—
251C22×A4—251no—
252C2×S4—52no—
253C2×S4—254no—
254C2×C4×D3—1001no—
255C4×A4—52no—
256SL(2,ℤ/4)—251no—
257SL(2,ℤ/4)D5211yescharacteristic, complemented
258C23×C5—22no—
259C23×C5—152no—
260C23×C5C2×D3×D512yes—
261C22×D5—32no—
262C22×D5—54no—
263C22×D5—104no—
264C22×D5—158no—
265C22×D5—152no—
266C22×D5—152no—
267C22×D5—154no—
268C22×D5—302no—
269C22×D5—302no—
270C22×D5—304no—
271C22×D5—302no—
272C22×D5—302no—
273C22×D5—304no—
274C5×D4—154no—
275C5×D4—154no—
276C2×C4×C5—32no—
277C2×C4×C5—32no—
278C2×C4×C5—62no—
279C2×C4×C5—62no—
280C2×C4×C5—152no—
281C2×C4×C5—152no—
282C2×C4×C5—152no—
283C2×C4×C5—302no—
284C2×C4×C5—302no—
285C22⋊D5—34no—
286C22⋊D5—34no—
287C22⋊D5—158no—
288C2×Dic5—32no—
289C2×Dic5—32no—
290C2×Dic5—32no—
291C2×Dic5—152no—
292C2×Dic5—152no—
293C2×Dic5—302no—
294C2×Dic5—302no—
295C2×Dic5—302no—
296C2×Dic5—302no—
297D20—158no—
298C4×D5—52no—
299C4×D5—62no—
300C4×D5—62no—
301C4×D5—152no—
302C4×D5—152no—
303C4×D5—158no—
304C4×D5—152no—
305C4×D5—302no—
306C4×D5—302no—
307C4×D5—302no—
308C4×D5—304no—
309C4×D5—302no—
310C4×D5—302no—
311C4×D5—602no—
312C4×D5—602no—
313C4×D5—604no—
314C22×D4—751no—
315C23×C4—251no—
316C23×C4—751no—
317C4×D4—152no—
318C4×D4—752no—
319C4×D4—752no—
320C4×D4—752no—
321C2×C4⋊C4—751no—
322C2×C22⋊C4—751no—
323C2×C22⋊C4—751no—
324C2×C42—751no—
325C2×C3×C5—42no—
326C2×C3×C5—82no—
327D15—44no—
328C3×D5—204no—
329C3×D5—404no—
330C5×D3—204no—
331C52C2×C4×S411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×D3—1001no—
333C2×A4—252no—
334C2×A4C2×D5211yescharacteristic
335S4—54no—
336C2×C3×C4—1001no—
337C2×Dic3—1001no—
338C4×D3—202no—
339C4×D3—1002no—
340C22×C5—22no—
341C22×C5—32no—
342C22×C5—32no—
343C22×C5—62no—
344C22×C5—62no—
345C22×C5—154no—
346C22×C5—302no—
347C22×C5—302no—
348C22×C5C4×D3×D512yescomplemented
349C2×D5—34no—
350C2×D5—52no—
351C2×D5—62no—
352C2×D5—62no—
353C2×D5—102no—
354C2×D5—154no—
355C2×D5—154no—
356C2×D5—152no—
357C2×D5—154no—
358C2×D5—304no—
359C2×D5—304no—
360C2×D5—302no—
361C2×D5—304no—
362C2×D5—308no—
363C2×D5—308no—
364C2×D5—302no—
365C2×D5—602no—
366C4×C5—52no—
367C4×C5—62no—
368C4×C5—62no—
369C4×C5—122no—
370C4×C5—122no—
371C4×C5—154no—
372C4×C5—152no—
373Dic5—34no—
374Dic5—32no—
375Dic5—302no—
376Dic5—302no—
377Dic5—602no—
378Dic5—602no—
379Dic5D5×S412yescomplemented
380C24—251no—
381C24—751no—
382C2×D4—152no—
383C2×D4—752no—
384C2×D4—754no—
385C2×D4—754no—
386C22×C4—52no—
387C22×C4—152no—
388C22×C4—751no—
389C22×C4—751no—
390C22×C4—751no—
391C22×C4—751no—
392C22×C4—751no—
393C22×C4—752no—
394C22×C4—752no—
395C22×C4—1501no—
396C22×C4—1502no—
397C22×C4—1501no—
398C4⋊C4—152no—
399C4⋊C4—752no—
400C22⋊C4—31no—
401C22⋊C4—152no—
402C22⋊C4—751no—
403C22⋊C4—751no—
404C22⋊C4—752no—
405C22⋊C4—751no—
406C42—152no—
407C42—752no—
408C3×C5—42no—
409C3×C5—82no—
410C22×C3—1001no—
411C2×D3—202no—
412C2×D3—1004no—
413A4C4×D5211yescharacteristic, complemented
414C3×C4—202no—
415Dic3—41no—
416Dic3—1001no—
417C2×C5—22no—
418C2×C5—32no—
419C2×C5—32no—
420C2×C5—62no—
421C2×C5—62no—
422C2×C5—304no—
423C2×C5C2×D5×S412yes—
424D5—54no—
425D5—64no—
426D5—104no—
427D5—154no—
428D5—304no—
429C23—152no—
430C23—252no—
431C23—751no—
432C23—751no—
433C23—752no—
434C23—754no—
435C23—1501no—
436C23—1501no—
437C23—1502no—
438C23D3×D5211yescharacteristic
439D4—154no—
440D4—154no—
441D4—758no—
442C2×C4—31no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—152no—
445C2×C4—152no—
446C2×C4—152no—
447C2×C4—251no—
448C2×C4—302no—
449C2×C4—302no—
450C2×C4—752no—
451C2×C4—751no—
452C2×C4—754no—
453C2×C4—751no—
454C2×C4—751no—
455C2×C4—1502no—
456C2×C4—1501no—
457C2×C4—1501no—
458C2×C4—1502no—
459C2×C4—1501no—
460C2×C4—1502no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3—1002no—
463D3—204no—
464C5—22no—
465C5C4×D5×S412yescomplemented
466C22—31no—
467C22—31no—
468C22—154no—
469C22—251no—
470C22—302no—
471C22—302no—
472C22—752no—
473C22—752no—
474C22—752no—
475C22—751no—
476C22—1501no—
477C22—1504no—
478C22—1504no—
479C22#1192541611yescharacteristic, complemented
480C4—52no—
481C4—61no—
482C4—61no—
483C4—154no—
484C4—152no—
485C4—1501no—
486C4—1501no—
487C3—41noSylow
488C2—31no—
489C2—31no—
490C2—252no—
491C2—304no—
492C2—752no—
493C2D52×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D52×S4
commutator, hypocenterC52×A4C22×C4
Fitting, socleC23×C52C22×D3
prime radicalC2×(C5⋊S4)⋊D5C2
cosocleC2×C52×A4C23
LCSG ▷ C52×A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic5×C5⋊S4C2semidirect
2. C5×#91901C2semidirect
3. A4×#6036C2semidirect
5. SL(2,ℤ/4)×C5⋊D5C2semidirect
9. (C5⋊S4)⋊D5C4semidirect
10. C5×A4×Dic5C22semidirect
11. A4⋊#1039C22semidirect
12. C52×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
16. C22×#6036D3semidirect
28. A4×C5⋊D5C2×C4semidirect
29. C5×C5⋊S4C2×C4semidirect
40. #91901D5semidirect
47. C22×C5×Dic5C2×D3semidirect
73. C52×A4C22×C4semidirect
85. A4×Dic5C2×D5semidirect
89. C5×SL(2,ℤ/4)C2×D5semidirect
94. C22×C5⋊D5C4×D3semidirect
119. #6036S4semidirect
147. C5⋊S4C4×D5semidirect
158. C22×C52C2×C4×D3semidirect
176. C5×Dic5C2×S4semidirect
191. C22×Dic5D3×D5semidirect
237. C5×A4C2×C4×D5semidirect
249. C5⋊D5C4×S4semidirect
257. SL(2,ℤ/4)D52semidirect
331. C52C2×C4×S4semidirect
348. C22×C5C4×D3×D5semidirect
379. Dic5D5×S4semidirect
413. A4C4×D52semidirect
465. C5C4×D5×S4semidirect
479. C22#11925416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×C5⋊S42
C5×#919012
A4×#60362
C2×(C5⋊S4)⋊D52
SL(2,ℤ/4)×C5⋊D52
#131053693
#119254164
C4×D5×S45