Finite Group Databasebeta

← #72260244

Subgroups — #72260244

Order 4800.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72231442C212yesmaximal, complemented
2C5×#91905C212yesmaximal, complemented
3C2×D52×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C5⋊S4)⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
5SL(2,ℤ/4)×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13105372—31nomaximal, Hall
7C2×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×C5×D5×A4C2212yescomplemented
9C2×C5×C5⋊S4C2212yescomplemented
10D52×A4—22no—
11(C5⋊S4)⋊D5—22no—
12A4⋊#1039C2211yescharacteristic, complemented
13C52×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
14#11925420—41nomaximal
15D5×GL(2,ℤ/4)—52nomaximal
16C23×D52D311yescharacteristic, complemented
17C2×#87886—31no—
18C2×#87877—31no—
19C2×#87877—31no—
20C22⋊C4×C5⋊D5—31no—
21C5×#4028—32no—
22#11717094—32no—
23#11717040—32no—
24#11717040—32no—
25#11717039—31no—
26#11717039—31no—
27C2×C52×A4C2311yescharacteristic
28C2×D15⋊D5—41no—
29C2×C3×D52—41no—
30A4×C5⋊D5D412yescomplemented
31C5×D5×A4—22no—
32C5×C5⋊S4—22no—
33#10597121—42no—
34Dic3×C5⋊D5—41no—
35C5×#1202—42no—
36C22×D5×A4—52no—
37C2×D5×S4—52no—
38#91958—52no—
39C5×GL(2,ℤ/4)—52no—
40#91905D512yescomplemented
41#91904—52no—
42D5×SL(2,ℤ/4)—52no—
43D5×SL(2,ℤ/4)—102no—
44C23×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
45C23×C5×D5C2×D312yescomplemented
46C22×D52—22no—
47C22×D52—31no—
48C22×D52—31no—
49C22×D52—32no—
50C22×D52—31no—
51C22×D52—62no—
52C2×C4×C5⋊D5—31no—
53C2×C4×C5⋊D5—31no—
54C2×C5×C22⋊D5—32no—
55C2×C5×D20—32no—
56C2×C5×D20—32no—
57#87886—62no—
58#87886—62no—
59C2×#6038—32no—
60C2×#6037—32no—
61C2×#6037—32no—
62C2×#6036—31no—
63#87877—64no—
64#87877—61no—
65#87877—62no—
66#87877—61no—
67C52×C22⋊C4—31no—
68C22⋊#1039—31no—
69#87808—31no—
70#87808—31no—
71C5×#685—32no—
72C5×#685—32no—
73#87778—32no—
74#87778—32no—
75D5×#120—152no—
76C2×C5×D15—42no—
77C2×C3×C5⋊D5—41no—
78C2×C3×C5×D5—42no—
79C52×A4C2×D411yescharacteristic, complemented
80D15⋊D5—82no—
81C3×D52—82no—
82C3⋊#1039—41no—
83C52×Dic3—41no—
84C22×C5×A4—52no—
85C2×D5×A4—52no—
86C2×D5×A4—104no—
87C2×D5×A4—102no—
88C2×D5×A4C2×D512yescomplemented
89C2×C5⋊S4C2×D512yescomplemented
90C2×C5×S4—52no—
91D5×S4—104no—
92D5×#67—202no—
93A4⋊Dic5—52no—
94A4⋊Dic5—102no—
95C5×SL(2,ℤ/4)—22no—
96C5×SL(2,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
97C23×C52C22×D311yescharacteristic
98C22×C5⋊D5—31no—
99C22×C5⋊D5—31no—
100C22×C5⋊D5—32no—
101C22×C5⋊D5#6712yescomplemented
102C22×C5×D5—22no—
103C22×C5×D5—32no—
104C22×C5×D5—32no—
105C22×C5×D5—32no—
106C22×C5×D5—62no—
107C2×D52—34no—
108C2×D52—31no—
109C2×D52—32no—
110C2×D52—62no—
111C2×D52—62no—
112C2×D52—61no—
113C2×D52—64no—
114C2×D52—64no—
115C2×D52—62no—
116C2×D52—61no—
117C2×D52—62no—
118C2×D52—62no—
119C2×D52—61no—
120C2×D52S411yescharacteristic, complemented
121C2×C4×C52—31no—
122C2×C4×C52—31no—
123C2×#1039—31no—
124C2×#1039—31no—
125C4×C5⋊D5—62no—
126C4×C5⋊D5—61no—
127C4×C5⋊D5—61no—
128C5×C22⋊D5—62no—
129C5×C22⋊D5—62no—
130C2×C5×Dic5—32no—
131C5×D20—64no—
132C5×D20—62no—
133C5×D20—62no—
134#6038—64no—
135#6037—64no—
136#6037—62no—
137#6037—62no—
138#6036—62no—
139C2×GL(2,ℤ/4)—251noHall
140C24×D5—52no—
141C2×D4×D5—152no—
142C2×D4×D5—152no—
143C2×D4×D5—152no—
144C5×#120—152no—
145#4099—152no—
146#4083—152no—
147#4083—152no—
148#4083—152no—
149#4028—32no—
150#4028—152no—
151#4028—152no—
152D5×C22⋊C4—152no—
153D5×C22⋊C4—152no—
154D5×C22⋊C4—152no—
155D5×C22⋊C4—302no—
156C2×C3×C52—41no—
157C5×D15—82no—
158C3×C5⋊D5—42no—
159C3×C5×D5—82no—
160C22×C3×D5—202no—
161C2×C5×A4—22no—
162C2×C5×A4—102no—
163C2×C5×A4C22×D512yes—
164C2×D3×D5—202no—
165D5×A4—22no—
166D5×A4—54no—
167D5×A4—104no—
168C5⋊S4—22no—
169C5×S4—102no—
170#1220—202no—
171C5×#67—202no—
172#1202—42no—
173#1201—202no—
174D5×Dic3—202no—
175D5×Dic3—402no—
176C22×C52—31no—
177C22×C52—31no—
178C22×C52C2×#6711yescharacteristic, complemented
179C2×C5⋊D5—31no—
180C2×C5⋊D5—32no—
181C2×C5⋊D5—32no—
182C2×C5⋊D5—32no—
183C2×C5⋊D5—61no—
184C2×C5⋊D5C2×S411yescharacteristic
185C2×C5×D5—34no—
186C2×C5×D5—32no—
187C2×C5×D5—62no—
188C2×C5×D5—62no—
189C2×C5×D5—62no—
190C2×C5×D5—62no—
191C2×C5×D5—62no—
192C2×C5×D5—62no—
193C2×C5×D5C2×S412yescomplemented
194D52—22no—
195D52—64no—
196D52—64no—
197D52—62no—
198D52—122no—
199D52—122no—
200C4×C52—61no—
201C4×C52—61no—
202#1039—61no—
203#1039—61no—
204C5×Dic5—62no—
205C23×A4—251no—
206C22×S4—251no—
207GL(2,ℤ/4)—52no—
208GL(2,ℤ/4)—252no—
209C2×SL(2,ℤ/4)—251no—
210C24×C5—52no—
211C23×D5—52no—
212C23×D5—102no—
213C23×D5—104no—
214C23×D5—152no—
215C23×D5—152no—
216C23×D5—152no—
217C23×D5—152no—
218C23×D5—152no—
219C23×D5—304no—
220C23×D5D3×D512yescomplemented
221C2×C5×D4—152no—
222C2×C5×D4—152no—
223C2×C5×D4—152no—
224C2×C22⋊D5—32no—
225C2×C22⋊D5—152no—
226C2×C22⋊D5—152no—
227C2×C22⋊D5—152no—
228C2×C22⋊D5—152no—
229C2×C22⋊D5—152no—
230D4×D5—302no—
231D4×D5—302no—
232D4×D5—302no—
233D4×D5—308no—
234D4×D5—302no—
235D4×D5—304no—
236D4×D5—304no—
237C2×D20—32no—
238C2×D20—32no—
239C2×D20—152no—
240C2×C4×D5—152no—
241C2×C4×D5—152no—
242C2×C4×D5—152no—
243C2×C4×D5—302no—
244C2×C4×D5—302no—
245C5×C22⋊C4—32no—
246C5×C22⋊C4—62no—
247C5×C22⋊C4—152no—
248C5×C22⋊C4—152no—
249C22⋊Dic5—152no—
250C22⋊Dic5—152no—
251C22⋊Dic5—152no—
252C22⋊Dic5—302no—
253#685—32no—
254#685—32no—
255#685—152no—
256#685—152no—
257#685—152no—
258#685—152no—
259#685—302no—
260#685—302no—
261C3×C52—41noHall
262C2×#120—751noSylow
263C22×C3×C5—202no—
264C2×D15—42no—
265C2×C5×D3—202no—
266C2×C3×D5—42no—
267C2×C3×D5—202no—
268C2×C3×D5—402no—
269C2×C3×D5—404no—
270C5×A4—22no—
271C5×A4D4×D512yescomplemented
272D3×D5—404no—
273Dic15—202no—
274Dic15—402no—
275C5×Dic3—42no—
276C5×Dic3—82no—
277C2×C52—31no—
278C2×C52—31no—
279C2×C52C22×S411yescharacteristic
280C5⋊D5—32no—
281C5⋊D5GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
282C5×D5—22no—
283C5×D5—62no—
284C5×D5—122no—
285C22×A4—52no—
286C22×A4—251no—
287C22×A4—502no—
288C2×S4—52no—
289C2×S4—502no—
290C2×#67—1001no—
291SL(2,ℤ/4)—251no—
292SL(2,ℤ/4)D5211yescharacteristic, complemented
293C23×C5—22no—
294C23×C5—102no—
295C23×C5—152no—
296C23×C5—152no—
297C23×C5—152no—
298C23×C5—302no—
299C23×C5C2×D3×D512yes—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—32no—
302C22×D5—32no—
303C22×D5—32no—
304C22×D5—52no—
305C22×D5—54no—
306C22×D5—62no—
307C22×D5—104no—
308C22×D5—152no—
309C22×D5—152no—
310C22×D5—158no—
311C22×D5—152no—
312C22×D5—152no—
313C22×D5—154no—
314C22×D5—152no—
315C22×D5—302no—
316C22×D5—302no—
317C22×D5—304no—
318C22×D5—302no—
319C22×D5—304no—
320C22×D5—302no—
321C22×D5—304no—
322C22×D5—304no—
323C22×D5—304no—
324C22×D5—304no—
325C22×D5—304no—
326C22×D5—304no—
327C22×D5—304no—
328C22×D5—302no—
329C22×D5—304no—
330C5×D4—302no—
331C5×D4—304no—
332C5×D4—302no—
333C5×D4—302no—
334C5×D4—302no—
335C2×C4×C5—32no—
336C2×C4×C5—32no—
337C2×C4×C5—62no—
338C2×C4×C5—62no—
339C2×C4×C5—152no—
340C22⋊D5—62no—
341C22⋊D5—62no—
342C22⋊D5—304no—
343C22⋊D5—304no—
344C22⋊D5—302no—
345C22⋊D5—302no—
346C22⋊D5—304no—
347C22⋊D5—302no—
348C22⋊D5—302no—
349C2×Dic5—32no—
350C2×Dic5—152no—
351C2×Dic5—152no—
352C2×Dic5—302no—
353C2×Dic5—302no—
354D20—64no—
355D20—62no—
356D20—62no—
357D20—304no—
358C4×D5—304no—
359C4×D5—302no—
360C4×D5—304no—
361C4×D5—302no—
362C4×D5—602no—
363C4×D5—602no—
364C4×D5—604no—
365C25—251no—
366C22×D4—751no—
367C22×D4—751no—
368C22×D4—751no—
369#120—152no—
370#120—752no—
371#120—752no—
372#120—752no—
373C2×C22⋊C4—751no—
374C2×C22⋊C4—751no—
375C2×C22⋊C4—751no—
376C2×C3×C5—42no—
377C2×C3×C5—82no—
378C2×C3×C5—402no—
379D15—82no—
380C3×D5—82no—
381C3×D5—204no—
382C3×D5—404no—
383C5×D3—402no—
384C52C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×C3—1001no—
386C22×D3—1001no—
387C2×A4—102no—
388C2×A4—252no—
389C2×A4C2×D5211yescharacteristic
390S4—102no—
391#67—202no—
392#67—1002no—
393C2×Dic3—1001no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—32no—
396C22×C5—32no—
397C22×C5—52no—
398C22×C5—62no—
399C22×C5—62no—
400C22×C5—154no—
401C22×C5—152no—
402C22×C5—302no—
403C22×C5—302no—
404C22×C5—302no—
405C22×C5—302no—
406C22×C5—302no—
407C22×C5—302no—
408C22×C5D5×#6712yescomplemented
409C2×D5—34no—
410C2×D5—32no—
411C2×D5—52no—
412C2×D5—62no—
413C2×D5—62no—
414C2×D5—62no—
415C2×D5—62no—
416C2×D5—62no—
417C2×D5—62no—
418C2×D5—102no—
419C2×D5—104no—
420C2×D5—154no—
421C2×D5—154no—
422C2×D5—152no—
423C2×D5—154no—
424C2×D5—304no—
425C2×D5—304no—
426C2×D5—302no—
427C2×D5—304no—
428C2×D5—304no—
429C2×D5—304no—
430C2×D5—304no—
431C2×D5—308no—
432C2×D5—302no—
433C2×D5—604no—
434C2×D5—604no—
435C2×D5—602no—
436C2×D5D5×S412yescomplemented
437C4×C5—62no—
438C4×C5—62no—
439C4×C5—122no—
440C4×C5—122no—
441C4×C5—302no—
442Dic5—62no—
443Dic5—302no—
444Dic5—302no—
445Dic5—602no—
446Dic5—602no—
447C24—52no—
448C24—251no—
449C24—502no—
450C24—751no—
451C24—751no—
452C24—752no—
453C24—751no—
454C24—1502no—
455C2×D4—152no—
456C2×D4—152no—
457C2×D4—152no—
458C2×D4—752no—
459C2×D4—752no—
460C2×D4—752no—
461C2×D4—1501no—
462C2×D4—1502no—
463C2×D4—1501no—
464C2×D4—1502no—
465C2×D4—1504no—
466C2×D4—1502no—
467C22×C4—751no—
468C22×C4—751no—
469C22×C4—751no—
470C22⋊C4—31no—
471C22⋊C4—152no—
472C22⋊C4—152no—
473C22⋊C4—751no—
474C22⋊C4—751no—
475C22⋊C4—752no—
476C22⋊C4—752no—
477C22⋊C4—751no—
478C3×C5—42no—
479C3×C5—82no—
480C22×C3—202no—
481C22×C3—1001no—
482C22×C3—2002no—
483C2×D3—202no—
484C2×D3—2002no—
485A4#8787711yescharacteristic, complemented
486Dic3—41no—
487Dic3—1001no—
488C2×C5—22no—
489C2×C5—32no—
490C2×C5—32no—
491C2×C5—62no—
492C2×C5—62no—
493C2×C5—102no—
494C2×C5—302no—
495C2×C5—602no—
496C2×C5C2×D5×S412yes—
497D5—22no—
498D5—54no—
499D5—62no—
500D5—104no—
501D5—122no—
502D5—154no—
503D5—304no—
504C23—102no—
505C23—152no—
506C23—152no—
507C23—152no—
508C23—251no—
509C23—252no—
510C23—302no—
511C23—751no—
512C23—751no—
513C23—752no—
514C23—752no—
515C23—751no—
516C23—754no—
517C23—1501no—
518C23—1504no—
519C23—1501no—
520C23—1502no—
521C23—1502no—
522C23—1501no—
523C23—1502no—
524C23—1502no—
525C23—1504no—
526C23—1502no—
527C23D3×D5211yescharacteristic
528D4—302no—
529D4—304no—
530D4—302no—
531D4—302no—
532D4—302no—
533D4—1504no—
534D4—1502no—
535D4—1504no—
536D4—1502no—
537C2×C4—31no—
538C2×C4—31no—
539C2×C4—152no—
540C2×C4—751no—
541C2×C4—751no—
542C2×C4—1501no—
543C2×C4—1502no—
544C2×C4—1501no—
545C2×C4—1502no—
546C2×C3—41no—
547C2×C3—402no—
548C2×C3—1002no—
549D3—402no—
550C5—22no—
551C5D5×GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
552C22—31no—
553C22—31no—
554C22—52no—
555C22—154no—
556C22—152no—
557C22—251no—
558C22—302no—
559C22—302no—
560C22—302no—
561C22—302no—
562C22—302no—
563C22—302no—
564C22—3002no—
565C22—3002no—
566C22—502no—
567C22—752no—
568C22—752no—
569C22—752no—
570C22—751no—
571C22—1501no—
572C22—1504no—
573C22—1502no—
574C22—1504no—
575C22#1192542011yescharacteristic, complemented
576C4—61no—
577C4—61no—
578C4—302no—
579C4—1501no—
580C4—1501no—
581C3—41noSylow
582C2—31no—
583C2—31no—
584C2—102no—
585C2—252no—
586C2—302no—
587C2—602no—
588C2—752no—
589C2D52×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D52×S4
commutator, cosocleC2×C52×A4C23
Fitting, socleC23×C52C22×D3
hypocenterC52×A4C2×D4
LCSG ▷ C2×C52×A4 ▷ C52×A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72231442C2semidirect
2. C5×#91905C2semidirect
3. C2×D52×A4C2semidirect
4. C2×(C5⋊S4)⋊D5C2semidirect
5. SL(2,ℤ/4)×C5⋊D5C2semidirect
8. C2×C5×D5×A4C22semidirect
9. C2×C5×C5⋊S4C22semidirect
12. A4⋊#1039C22semidirect
13. C52×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
16. C23×D52D3semidirect
30. A4×C5⋊D5D4semidirect
40. #91905D5semidirect
45. C23×C5×D5C2×D3semidirect
79. C52×A4C2×D4semidirect
88. C2×D5×A4C2×D5semidirect
89. C2×C5⋊S4C2×D5semidirect
96. C5×SL(2,ℤ/4)C2×D5semidirect
101. C22×C5⋊D5#67semidirect
120. C2×D52S4semidirect
178. C22×C52C2×#67semidirect
193. C2×C5×D5C2×S4semidirect
220. C23×D5D3×D5semidirect
271. C5×A4D4×D5semidirect
281. C5⋊D5GL(2,ℤ/4)semidirect
292. SL(2,ℤ/4)D52semidirect
384. C52C2×GL(2,ℤ/4)semidirect
408. C22×C5D5×#67semidirect
436. C2×D5D5×S4semidirect
485. A4#87877semidirect
551. C5D5×GL(2,ℤ/4)semidirect
575. C22#11925420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722314422
C5×#919052
C2×D52×A42
C2×(C5⋊S4)⋊D52
SL(2,ℤ/4)×C5⋊D52
#131053723
#119254204
D5×GL(2,ℤ/4)5