Subgroups — D₃×#11716874 #72260253

Order 4800.

2640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72231384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#11716874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₃×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₃×#1043	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11716874	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×D₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×#1043	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₃×#1043	—	2	4	no	—
11	C₂×D₃×#1043	—	2	4	no	—
12	C₂×D₃×#1043	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₅²×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10597113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₃×#1039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×Dic₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₃×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
20	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	6	no	maximal
21	C₂³×#1043	—	3	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
23	#11716874	—	3	2	no	—
24	#11716874	—	3	1	no	—
25	#11716874	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
26	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₃×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₃×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₃×C₅⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃⋊#1043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₃×#1043	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×#1043	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	D₃×#1043	—	2	16	no	—
40	C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₃⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₅²×D₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
47	#10597113	—	2	2	no	—
48	D₃×#1039	—	2	2	no	—
49	Dic₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
51	C₂×C₄×D₃×D₅	—	5	6	no	—
52	#91235	—	5	6	no	—
53	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	6	no	—
54	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	—	5	12	no	—
55	C₂³×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
56	C₂²×#1043	—	3	2	no	—
57	C₂²×#1043	—	3	8	no	—
58	C₂²×#1043	—	6	4	no	—
59	C₂²×#1043	—	6	4	no	—
60	C₂²×#1043	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅²	—	3	1	no	—
62	C₂²×#1039	—	3	1	no	—
63	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	6	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	15	6	no	—
69	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅²×D₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₅²×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅²×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	D₃×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	D₃×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₃⋊#1043	—	2	4	no	—
83	C₃×#1043	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
85	C₃⋊#1039	—	2	1	no	—
86	C₅²×Dic₃	—	2	1	no	—
87	C₃×#1039	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₃×D₅	—	5	6	no	—
89	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	12	no	—
90	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
91	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
92	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
93	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
94	C₂×C₄×D₁₅	—	5	6	no	—
95	C₂×C₄×C₅×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
96	C₂×C₃×C₄×D₅	—	5	6	no	—
97	C₂×#1200	—	5	6	no	—
98	C₂×D₃×Dic₅	—	5	6	no	—
99	C₂×D₅×Dic₃	—	5	6	no	—
100	C₄×D₃×D₅	—	10	24	no	—
101	C₂³×C₅²	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	4	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	4	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#1043	—	2	2	no	—
109	C₂×#1043	—	2	2	no	—
110	C₂×#1043	—	3	4	no	—
111	C₂×#1043	—	6	16	no	—
112	C₂×#1043	—	6	2	no	—
113	C₂×#1043	—	6	2	no	—
114	C₂×#1043	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₅²	—	3	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅²	—	6	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#1039	—	3	1	no	—
119	C₂×#1039	—	6	2	no	—
120	C₂×#1039	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
123	C₄×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
124	C₄×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
125	D₃×#95	—	25	1	no	Hall
126	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	15	12	no	—
127	C₂²×C₄×D₅	—	15	6	no	—
128	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	6	no	—
129	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	15	6	no	—
130	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	15	12	no	—
131	C₂×C₃×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃⋊(C₅⋊D₅)	#95	1	4	yes	complemented
135	C₅²×D₃	#95	1	4	yes	complemented
136	C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₁₅	—	5	6	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
140	C₂²×C₃×D₅	—	5	6	no	—
141	C₂×D₃×D₅	—	5	24	no	—
142	C₂×D₃×D₅	—	5	12	no	—
143	C₂×D₃×D₅	—	5	12	no	—
144	C₂×D₃×D₅	—	5	24	no	—
145	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	24	no	—
146	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
147	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
148	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
149	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
150	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
151	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
153	C₂×Dic₁₅	—	5	6	no	—
154	C₄×D₁₅	—	10	12	no	—
155	C₂×C₅×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
156	C₄×C₅×D₃	—	2	12	no	—
157	C₂×C₃×Dic₅	—	5	6	no	—
158	C₃×C₄×D₅	—	10	12	no	—
159	#1200	—	10	12	no	—
160	D₃×Dic₅	—	10	12	no	—
161	D₅×Dic₃	—	10	12	no	—
162	C₂²×C₅²	—	3	2	no	—
163	C₂²×C₅²	—	3	2	no	—
164	C₂²×C₅²	—	3	2	no	—
165	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
167	C₂×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
168	C₂×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
169	C₂×C₅⋊D₅	—	3	8	no	—
170	C₂×C₅⋊D₅	—	3	8	no	—
171	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₅⋊D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅⋊D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅⋊D₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	#1043	—	2	4	no	—
176	#1043	—	6	4	no	—
177	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅²	—	6	1	no	—
179	#1039	—	2	1	no	—
180	#1039	—	6	1	no	—
181	C₂²×C₄×D₃	—	25	2	no	—
182	C₂²×C₄×D₃	—	25	1	no	—
183	C₃×#95	—	25	1	no	—
184	C₃⋊#95	—	25	2	no	—
185	C₃⋊#95	—	25	1	no	—
186	C₂³×D₅	—	15	6	no	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	48	no	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	12	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	24	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	24	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	3	6	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	15	6	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	15	6	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	15	6	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	15	6	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	30	24	no	—
199	C₃×C₅²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
200	C₂×#95	—	75	1	no	Sylow
201	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
202	C₂×D₁₅	—	5	12	no	—
203	C₂×D₁₅	—	5	12	no	—
204	C₂×D₁₅	—	5	12	no	—
205	C₂×C₅×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
206	C₂×C₅×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
207	C₂×C₅×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
208	C₂×C₃×D₅	—	5	12	no	—
209	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
210	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
211	C₂×C₃×D₅	—	5	12	no	—
212	D₃×D₅	—	5	48	no	—
213	D₃×D₅	—	5	48	no	—
214	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	24	no	—
215	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
216	C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
217	Dic₁₅	—	10	6	no	—
218	C₃×Dic₅	—	10	6	no	—
219	C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
220	C₂×C₅²	—	3	4	no	—
221	C₂×C₅²	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅²	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅⋊D₅	—	3	4	no	—
225	C₅⋊D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₅⋊D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×D₃	—	25	1	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	25	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
230	C₂²×Dic₃	—	25	2	no	—
231	C₂²×Dic₃	—	25	1	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	25	8	no	—
233	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
234	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
235	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
236	C₂×C₄×D₃	—	50	4	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	50	4	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	50	4	no	—
239	C₂×C₄×D₃	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂³×C₅	—	3	6	no	—
241	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
242	C₂²×D₅	—	15	24	no	—
243	C₂²×D₅	—	15	24	no	—
244	C₂²×D₅	—	15	12	no	—
245	C₂²×D₅	—	15	12	no	—
246	C₂²×D₅	—	15	6	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	24	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	96	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	3	6	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	6	12	no	—
256	C₂×C₄×C₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
257	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
258	C₂×Dic₅	—	15	6	no	—
259	C₂×Dic₅	—	30	12	no	—
260	C₄×D₅	—	10	12	no	—
261	C₄×D₅	—	30	12	no	—
262	C₄×D₅	—	30	12	no	—
263	C₄×D₅	—	30	12	no	—
264	C₂³×C₄	—	75	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	75	2	no	—
266	#95	—	25	1	no	—
267	#95	—	75	2	no	—
268	#95	—	75	1	no	—
269	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
270	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
271	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
272	D₁₅	—	5	24	no	—
273	C₃×D₅	—	5	12	no	—
274	C₃×D₅	—	5	12	no	—
275	C₅×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	24	yes	complemented
276	C₅²	D₃×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
278	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
279	C₂²×D₃	—	25	4	no	—
280	C₂²×D₃	—	25	2	no	—
281	C₂²×D₃	—	25	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	25	4	no	—
283	C₂²×D₃	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×C₄	—	25	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	50	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	50	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	50	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×Dic₃	—	25	4	no	—
291	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
292	C₂×Dic₃	—	50	2	no	—
293	C₂×Dic₃	—	50	2	no	—
294	C₂×Dic₃	—	50	2	no	—
295	C₂×Dic₃	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₄×D₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₃	—	50	2	no	—
298	C₄×D₃	—	50	2	no	—
299	C₄×D₃	—	50	16	no	—
300	C₄×D₃	—	50	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	3	12	no	—
302	C₂²×C₅	—	3	12	no	—
303	C₂²×C₅	—	3	12	no	—
304	C₂²×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
305	C₂×D₅	—	5	12	no	—
306	C₂×D₅	—	5	6	no	—
307	C₂×D₅	—	5	6	no	—
308	C₂×D₅	—	5	12	no	—
309	C₂×D₅	—	15	48	no	—
310	C₂×D₅	—	15	48	no	—
311	C₂×D₅	—	15	12	no	—
312	C₂×D₅	—	15	12	no	—
313	C₂×D₅	—	15	12	no	—
314	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
315	AGL(1,𝔽₅)	—	30	24	no	—
316	C₄×C₅	—	2	6	no	—
317	C₄×C₅	—	6	6	no	—
318	Dic₅	—	10	6	no	—
319	Dic₅	—	30	6	no	—
320	C₂⁴	—	75	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	75	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	150	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	150	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	150	4	no	—
333	C₃×C₅	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	6	yes	complemented
334	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
335	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
336	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
337	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
338	C₂²×C₃	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₃	—	25	2	no	—
340	C₂×D₃	—	25	2	no	—
341	C₂×D₃	—	25	2	no	—
342	C₂×D₃	—	25	8	no	—
343	C₂×D₃	—	25	8	no	—
344	C₂×D₃	C₄×#1043	1	2	yes	—
345	C₂×D₃	C₄⋊#1043	1	2	yes	—
346	C₂×D₃	C₂²⋊#1043	1	2	yes	—
347	C₃×C₄	—	2	1	no	—
348	C₃×C₄	—	50	4	no	—
349	C₃×C₄	—	50	1	no	—
350	Dic₃	—	2	1	no	—
351	Dic₃	—	50	4	no	—
352	Dic₃	—	50	1	no	—
353	C₂×C₅	—	3	24	no	—
354	C₂×C₅	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
355	C₂×C₅	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
356	C₂×C₅	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
357	D₅	—	5	12	no	—
358	D₅	—	5	12	no	—
359	D₅	—	15	24	no	—
360	C₂³	—	3	1	no	—
361	C₂³	—	25	1	no	—
362	C₂³	—	75	4	no	—
363	C₂³	—	75	4	no	—
364	C₂³	—	75	2	no	—
365	C₂³	—	75	2	no	—
366	C₂³	—	75	1	no	—
367	C₂×C₄	—	3	1	no	—
368	C₂×C₄	—	6	2	no	—
369	C₂×C₄	—	25	4	no	—
370	C₂×C₄	—	25	1	no	—
371	C₂×C₄	—	50	2	no	—
372	C₂×C₄	—	50	2	no	—
373	C₂×C₄	—	50	2	no	—
374	C₂×C₄	—	75	4	no	—
375	C₂×C₄	—	75	1	no	—
376	C₂×C₄	—	150	2	no	—
377	C₂×C₄	—	150	2	no	—
378	C₂×C₄	—	150	2	no	—
379	C₂×C₄	—	150	2	no	—
380	C₂×C₄	—	150	16	no	—
381	C₂×C₄	—	150	2	no	—
382	C₂×C₄	—	150	2	no	—
383	C₂×C₄	D₃×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×C₃	—	25	2	no	—
385	C₂×C₃	—	25	2	no	—
386	C₂×C₃	C₂×C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃	C₂×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
389	D₃	—	25	4	no	—
390	D₃	#11716874	1	4	yes	direct product factor
391	C₅	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	6	yes	complemented
392	C₂²	—	3	2	no	—
393	C₂²	—	3	2	no	—
394	C₂²	—	3	2	no	—
395	C₂²	—	25	2	no	—
396	C₂²	—	25	2	no	—
397	C₂²	—	25	1	no	—
398	C₂²	—	25	1	no	—
399	C₂²	—	75	8	no	—
400	C₂²	—	75	8	no	—
401	C₂²	—	75	2	no	—
402	C₂²	—	75	2	no	—
403	C₂²	—	75	2	no	—
404	C₂²	C₂×D₃×#1043	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	6	1	no	—
407	C₄	—	50	4	no	—
408	C₄	—	50	1	no	—
409	C₄	—	150	4	no	—
410	C₄	—	150	1	no	—
411	C₃	C₂×#11716874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂	—	3	4	no	—
413	C₂	—	25	2	no	—
414	C₂	—	25	2	no	—
415	C₂	—	75	4	no	—
416	C₂	C₄×D₃×#1043	1	1	yes	characteristic
417	C₂	D₃×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
418	C₂	D₃×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂×D₃×#1043
commutator	C₂×C₃×C₅²	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×D₃×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄	D₃×#1043
hypocenter	C₃×C₅²	C₂×#95
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231415	C₂	semidirect
2. #72231384	C₂	semidirect
3. C₃×#11716874	C₂	semidirect
12. C₂×D₃×#1043	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₅²×D₃	C₄	semidirect
16. C₂×#10597113	C₄	semidirect
17. C₂×D₃×#1039	C₄	semidirect
25. #11716874	D₃	direct (N × H)
35. C₂×C₃⋊#1043	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₃×#1043	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₃⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₅²×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₃×#1039	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×C₅×D₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
114. C₂×#1043	C₄×D₃	semidirect
117. C₂×C₄×C₅²	C₄×D₃	semidirect
120. C₂×#1039	C₄×D₃	semidirect
134. C₃⋊(C₅⋊D₅)	#95	semidirect
135. C₅²×D₃	#95	semidirect
152. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
155. C₂×C₅×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
199. C₃×C₅²	C₂×#95	semidirect
239. C₂×C₄×D₃	#1043	semidirect
256. C₂×C₄×C₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. C₅×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	semidirect
276. C₅²	D₃×#95	semidirect
289. C₂×C₃×C₄	C₂×#1043	semidirect
295. C₂×Dic₃	C₂×#1043	semidirect
333. C₃×C₅	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	semidirect
383. C₂×C₄	D₃×#1043	semidirect
390. D₃	#11716874	direct (N × H)
391. C₅	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	semidirect
411. C₃	C₂×#11716874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231415	2
#72231384	2
C₃×#11716874	2
C₂×C₄×D₃×C₅⋊D₅	2
C₂²×D₃×#1043	2
C₂×#11716874	3
D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	5

Subgroups — D3×#11716874 #72260253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#11716874 #72260253