Subgroups — #72260258

Order 4800.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	(C₂×D₃)⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#11716874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×D₃)⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Dic₃×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×C₃⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₃×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²⋊C₄×#1043	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×D₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₃×#1043	—	2	2	no	—
15	C₂×D₃×#1043	—	2	2	no	—
16	C₂×D₃×#1043	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
20	(C₂×D₃)⋊#1043	C₄	1	4	yes	complemented
21	Dic₃×#1043	—	2	2	no	—
22	#11925249	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11925120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	(C₂×D₃)⋊#1039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11751931	—	5	6	no	maximal
27	C₂³×#1043	—	3	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊#1043	—	3	1	no	—
29	C₂×C₄×#1043	—	3	1	no	—
30	C₂×C₄×#1043	—	3	1	no	—
31	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
32	#11716874	—	3	1	no	—
33	#11716874	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
38	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
39	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂×D₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃⋊#1043	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃⋊#1043	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃⋊#1043	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃⋊#1043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃⋊#1043	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃⋊#1043	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×#1043	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×#1043	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×#1043	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×#1043	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×#1043	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×#1043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	D₃×#1043	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₃⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₅²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₃×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₃×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
61	C₃×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
62	Dic₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
63	Dic₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
65	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	6	no	—
66	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
67	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
68	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
69	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	6	no	—
70	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	—	5	6	no	—
71	C₂³×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
72	C₂²×#1043	—	3	1	no	—
73	C₂²×#1043	—	3	1	no	—
74	C₂²×#1043	—	3	4	no	—
75	C₂²×#1043	—	6	2	no	—
76	C₂²×#1043	—	6	2	no	—
77	C₂²×#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊#1043	—	3	4	no	—
82	C₄×#1043	—	6	2	no	—
83	C₄×#1043	—	6	2	no	—
84	C₅²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂²⋊#1039	—	3	1	no	—
86	#87808	—	3	1	no	—
87	#87808	—	3	1	no	—
88	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
89	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₄²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₅²×D₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅²×D₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅²×D₃	C₄²	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
103	D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
104	D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
105	D₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
106	C₃⋊#1043	—	2	2	no	—
107	C₃⋊#1043	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
108	C₃×#1043	—	2	2	no	—
109	C₃×#1043	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
111	C₃⋊#1039	—	2	1	no	—
112	C₅²×Dic₃	—	2	1	no	—
113	C₃×#1039	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₃×D₅	—	5	6	no	—
115	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	6	no	—
116	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	6	no	—
117	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
118	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
119	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
120	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
121	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
122	C₂×C₃×C₄×D₅	—	5	6	no	—
123	C₂×D₅×Dic₃	—	5	6	no	—
124	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
125	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
126	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
127	#6714	—	5	6	no	—
128	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
129	#6667	—	5	6	no	—
130	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	5	6	no	—
131	C₂³×C₅²	—	3	1	no	—
132	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
134	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
136	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
137	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
138	C₂²×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
139	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1043	—	2	1	no	—
141	C₂×#1043	—	2	1	no	—
142	C₂×#1043	—	2	1	no	—
143	C₂×#1043	—	2	1	no	—
144	C₂×#1043	—	3	2	no	—
145	C₂×#1043	—	3	2	no	—
146	C₂×#1043	—	3	2	no	—
147	C₂×#1043	—	3	2	no	—
148	C₂×#1043	—	6	8	no	—
149	C₂×#1043	—	6	1	no	—
150	C₂×#1043	—	6	1	no	—
151	C₂×#1043	C₄×D₃	1	2	yes	—
152	C₂×#1043	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₅²	—	3	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#1039	—	3	1	no	—
156	C₂×#1039	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
160	C₄×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
161	#4666	—	25	1	no	Hall
162	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
163	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
164	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
165	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
166	D₅×C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
167	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	6	no	—
168	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	15	6	no	—
169	C₂×C₃×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
173	C₅²×D₃	—	2	2	no	—
174	C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₃×C₅⋊D₅	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₅	—	5	6	no	—
179	C₂²×C₅×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
180	C₂²×C₃×D₅	—	5	6	no	—
181	C₂×D₃×D₅	—	5	12	no	—
182	C₂×D₃×D₅	—	5	12	no	—
183	C₂×D₃×D₅	—	10	6	no	—
184	C₂×D₃×D₅	—	10	6	no	—
185	C₂×D₃×D₅	—	10	6	no	—
186	C₂×D₃×D₅	—	10	6	no	—
187	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	12	no	—
188	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	12	no	—
189	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	12	no	—
190	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	12	no	—
191	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	6	no	—
192	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	6	no	—
193	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
194	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
195	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
196	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
197	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
198	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
199	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
200	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
201	C₂×Dic₁₅	—	5	6	no	—
202	C₂×C₅×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
203	C₂×C₃×Dic₅	—	5	6	no	—
204	C₃×C₄×D₅	—	10	6	no	—
205	C₃×C₄×D₅	—	10	6	no	—
206	D₅×Dic₃	—	10	6	no	—
207	D₅×Dic₃	—	10	6	no	—
208	C₂²×C₅²	—	3	2	no	—
209	C₂²×C₅²	—	6	1	no	—
210	C₂²×C₅²	—	6	1	no	—
211	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅⋊D₅	—	3	2	no	—
213	C₂×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
214	C₂×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
215	C₂×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
216	C₂×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
217	C₂×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
218	C₂×C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
219	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅⋊D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅⋊D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅⋊D₅	#237	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅⋊D₅	#239	1	1	yes	characteristic
225	#1043	—	2	2	no	—
226	#1043	—	2	2	no	—
227	#1043	—	3	4	no	—
228	#1043	—	6	2	no	—
229	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅²	—	6	1	no	—
231	#1039	—	2	1	no	—
232	#1039	—	6	1	no	—
233	C₂²×C₄×D₃	—	25	1	no	—
234	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
235	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
236	C₂×C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
237	C₂×C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
238	C₃×#95	—	25	1	no	—
239	C₃⋊#95	—	25	1	no	—
240	C₂³×D₅	—	15	6	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	24	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	6	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	15	6	no	—
250	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	24	no	—
251	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
252	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	15	6	no	—
255	#685	—	15	6	no	—
256	#685	—	15	6	no	—
257	C₃×C₅²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	Sylow
259	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
260	C₂×D₁₅	—	5	12	no	—
261	C₂×D₁₅	—	10	6	no	—
262	C₂×D₁₅	—	10	6	no	—
263	C₂×C₅×D₃	—	2	6	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	2	6	no	—
265	C₂×C₅×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
266	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
267	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
268	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
269	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
270	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
271	C₂×C₃×D₅	—	5	6	no	—
272	D₃×D₅	—	10	12	no	—
273	D₃×D₅	—	10	12	no	—
274	D₃×D₅	—	10	12	no	—
275	D₃×D₅	—	10	12	no	—
276	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	24	no	—
277	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	12	no	—
278	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
279	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
280	C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
281	Dic₁₅	—	10	6	no	—
282	C₃×Dic₅	—	10	6	no	—
283	C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
284	C₂×C₅²	—	6	2	no	—
285	C₂×C₅²	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅²	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅²	#893	1	1	yes	characteristic
288	C₅⋊D₅	—	6	2	no	—
289	C₅⋊D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₅⋊D₅	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₅⋊D₅	#892	1	1	yes	characteristic
292	C₅⋊D₅	#893	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×D₃	—	25	1	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
297	C₂²×Dic₃	—	25	1	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	25	1	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	25	1	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	25	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	50	2	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	50	2	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	4	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
307	(C₂×D₃)⋊C₄	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₄×Dic₃	—	50	2	no	—
309	C₄×Dic₃	—	50	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	3	6	no	—
311	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
312	C₂²×D₅	—	15	12	no	—
313	C₂²×D₅	—	15	12	no	—
314	C₂²×D₅	—	15	6	no	—
315	C₂²×D₅	—	30	6	no	—
316	C₂²×D₅	—	30	6	no	—
317	C₂²×D₅	—	30	6	no	—
318	C₂²×D₅	—	30	6	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	12	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	12	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	12	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	12	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	48	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	6	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	6	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	3	6	no	—
333	C₂×C₄×C₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
334	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
335	C₂×Dic₅	—	15	6	no	—
336	C₄×D₅	—	10	6	no	—
337	C₄×D₅	—	10	6	no	—
338	C₄×D₅	—	30	6	no	—
339	C₄×D₅	—	30	6	no	—
340	C₂³×C₄	—	75	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	75	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	75	1	no	—
345	#95	—	25	1	no	—
346	#95	—	75	1	no	—
347	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
348	C₂×C₃×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
349	C₂×C₃×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
350	D₁₅	—	10	12	no	—
351	C₃×D₅	—	5	6	no	—
352	C₃×D₅	—	5	6	no	—
353	C₃×D₅	—	5	6	no	—
354	C₃×D₅	—	5	6	no	—
355	C₅×D₃	—	2	12	no	—
356	C₅²	#4666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
358	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
359	C₂²×D₃	—	25	2	no	—
360	C₂²×D₃	—	25	2	no	—
361	C₂²×D₃	—	50	1	no	—
362	C₂²×D₃	—	50	1	no	—
363	C₂²×D₃	—	50	1	no	—
364	C₂²×D₃	—	50	1	no	—
365	C₂²×D₃	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
377	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
378	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
379	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
380	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
381	C₂×Dic₃	—	50	1	no	—
382	C₂×Dic₃	—	50	1	no	—
383	C₂×Dic₃	—	50	1	no	—
384	C₂×Dic₃	—	50	1	no	—
385	C₂×Dic₃	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₄×D₃	—	50	8	no	—
387	C₂²×C₅	—	3	12	no	—
388	C₂²×C₅	—	6	6	no	—
389	C₂²×C₅	—	6	6	no	—
390	C₂²×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
391	C₂×D₅	—	5	6	no	—
392	C₂×D₅	—	5	6	no	—
393	C₂×D₅	—	5	6	no	—
394	C₂×D₅	—	5	6	no	—
395	C₂×D₅	—	5	6	no	—
396	C₂×D₅	—	5	6	no	—
397	C₂×D₅	—	15	12	no	—
398	C₂×D₅	—	30	12	no	—
399	C₂×D₅	—	30	12	no	—
400	C₂×D₅	—	30	12	no	—
401	C₂×D₅	—	30	12	no	—
402	C₂×D₅	—	30	6	no	—
403	C₂×D₅	—	30	6	no	—
404	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
405	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
406	AGL(1,𝔽₅)	—	15	24	no	—
407	AGL(1,𝔽₅)	—	30	12	no	—
408	C₄×C₅	—	2	6	no	—
409	C₄×C₅	—	6	6	no	—
410	Dic₅	—	10	6	no	—
411	Dic₅	—	30	6	no	—
412	C₂⁴	—	75	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	75	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	150	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	150	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	75	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
427	C₄²	—	150	2	no	—
428	C₄²	—	150	2	no	—
429	C₃×C₅	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
430	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
431	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
432	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
433	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
434	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
435	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
436	C₂²×C₃	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₃	—	2	1	no	—
438	C₂×D₃	—	2	1	no	—
439	C₂×D₃	—	25	2	no	—
440	C₂×D₃	—	50	2	no	—
441	C₂×D₃	—	50	2	no	—
442	C₂×D₃	—	50	2	no	—
443	C₂×D₃	—	50	2	no	—
444	C₂×D₃	—	50	1	no	—
445	C₂×D₃	—	50	1	no	—
446	C₂×D₃	C₄×#1043	1	2	yes	complemented
447	C₃×C₄	—	2	1	no	—
448	C₃×C₄	—	50	2	no	—
449	C₃×C₄	—	50	2	no	—
450	C₃×C₄	—	50	1	no	—
451	Dic₃	—	2	1	no	—
452	Dic₃	—	25	4	no	—
453	Dic₃	—	50	2	no	—
454	Dic₃	—	50	1	no	—
455	C₂×C₅	—	6	12	no	—
456	C₂×C₅	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
457	C₂×C₅	#91921	1	6	yes	—
458	C₂×C₅	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
459	D₅	—	5	6	no	—
460	D₅	—	5	6	no	—
461	D₅	—	5	6	no	—
462	D₅	—	5	6	no	—
463	D₅	—	30	12	no	—
464	C₂³	—	3	1	no	—
465	C₂³	—	25	1	no	—
466	C₂³	—	75	2	no	—
467	C₂³	—	75	2	no	—
468	C₂³	—	75	1	no	—
469	C₂³	—	150	1	no	—
470	C₂³	—	150	1	no	—
471	C₂³	—	150	1	no	—
472	C₂³	—	150	1	no	—
473	C₂×C₄	—	3	1	no	—
474	C₂×C₄	—	25	2	no	—
475	C₂×C₄	—	25	2	no	—
476	C₂×C₄	—	25	1	no	—
477	C₂×C₄	—	50	1	no	—
478	C₂×C₄	—	50	1	no	—
479	C₂×C₄	—	50	1	no	—
480	C₂×C₄	—	50	1	no	—
481	C₂×C₄	—	50	1	no	—
482	C₂×C₄	—	50	1	no	—
483	C₂×C₄	—	75	2	no	—
484	C₂×C₄	—	75	2	no	—
485	C₂×C₄	—	75	2	no	—
486	C₂×C₄	—	75	2	no	—
487	C₂×C₄	—	75	1	no	—
488	C₂×C₄	—	150	1	no	—
489	C₂×C₄	—	150	1	no	—
490	C₂×C₄	—	150	8	no	—
491	C₂×C₄	—	150	1	no	—
492	C₂×C₄	—	150	1	no	—
493	C₂×C₄	D₃×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
494	C₂×C₃	—	25	1	no	—
495	C₂×C₃	—	25	1	no	—
496	C₂×C₃	—	25	1	no	—
497	C₂×C₃	—	25	1	no	—
498	C₂×C₃	C₂×C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃	D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
501	D₃	—	2	2	no	—
502	D₃	—	50	2	no	—
503	C₅	#11751931	1	6	yes	complemented
504	C₂²	—	3	2	no	—
505	C₂²	—	6	1	no	—
506	C₂²	—	6	1	no	—
507	C₂²	—	25	1	no	—
508	C₂²	—	25	1	no	—
509	C₂²	—	25	1	no	—
510	C₂²	—	25	1	no	—
511	C₂²	—	25	1	no	—
512	C₂²	—	25	1	no	—
513	C₂²	—	75	2	no	—
514	C₂²	—	150	2	no	—
515	C₂²	—	150	2	no	—
516	C₂²	—	150	2	no	—
517	C₂²	—	150	2	no	—
518	C₂²	—	150	1	no	—
519	C₂²	—	150	1	no	—
520	C₂²	C₂×D₃×#1043	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	6	1	no	—
523	C₄	—	50	2	no	—
524	C₄	—	50	2	no	—
525	C₄	—	50	1	no	—
526	C₄	—	75	4	no	—
527	C₄	—	150	2	no	—
528	C₄	—	150	1	no	—
529	C₃	C₂²⋊C₄×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂	—	6	2	no	—
531	C₂	—	25	1	no	—
532	C₂	—	25	1	no	—
533	C₂	—	25	1	no	—
534	C₂	—	25	1	no	—
535	C₂	—	150	2	no	—
536	C₂	C₄×D₃×#1043	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#72229531	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#72229777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂×D₃×#1043
commutator	C₂×C₃×C₅²	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×D₃×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄	D₃×#1043
hypocenter	C₃×C₅²	C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231415	C₂	semidirect
3. C₃×#11716874	C₂	semidirect
5. C₂×Dic₃×#1043	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₃⋊#1043	C₂	semidirect
16. C₂×D₃×#1043	C₄	semidirect
20. (C₂×D₃)⋊#1043	C₄	semidirect
22. #11925249	C₄	semidirect
23. C₅²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	semidirect
24. #11925120	C₄	semidirect
25. (C₂×D₃)⋊#1039	C₄	semidirect
33. #11716874	D₃	semidirect
46. C₂×C₃⋊#1043	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₃×#1043	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₃⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₅²×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₃×#1039	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₄²	semidirect
95. C₂×C₅²×D₃	C₄²	semidirect
107. C₃⋊#1043	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
152. C₂×#1043	C₄×D₃	semidirect
154. C₂×C₄×C₅²	C₄×D₃	semidirect
156. C₂×#1039	C₄×D₃	semidirect
200. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
202. C₂×C₅×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
257. C₃×C₅²	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
265. C₂×C₅×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
307. (C₂×D₃)⋊C₄	#1043	semidirect
333. C₂×C₄×C₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
356. C₅²	#4666	semidirect
375. C₂×C₃×C₄	C₂×#1043	semidirect
385. C₂×Dic₃	C₂×#1043	semidirect
429. C₃×C₅	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
446. C₂×D₃	C₄×#1043	semidirect
493. C₂×C₄	D₃×#1043	semidirect
503. C₅	#11751931	semidirect
529. C₃	C₂²⋊C₄×#1043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231415	2
(C₂×D₃)⋊C₄×C₅⋊D₅	2
C₃×#11716874	2
C₂×(C₂×D₃)⋊#1043	2
C₂×Dic₃×#1043	2
C₂×C₄×C₃⋊#1043	2
C₂²×D₃×#1043	2
C₂²⋊C₄×#1043	3
#11751931	5