Subgroups — #72260276

Order 4800.

4064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72260273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72260272	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#72260270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#92095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#72230956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×D₁₅⋊D₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11925664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#72229438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13107821	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂³×C₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×D₁₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#1220	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₅×#6819	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₅×D₄×D₁₅	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₅×#6817	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11925664	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11925664	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11925664	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11925664	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11925663	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#10597127	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#10597126	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11925658	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11925657	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11925655	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11925654	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×D₁₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11925652	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11925651	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11925650	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11925648	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₅×#1004	—	5	2	no	maximal
40	C₂×D₄×C₅⋊D₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#4144	—	3	2	no	—
42	#11717495	—	3	4	no	—
43	C₂×#87886	—	3	4	no	—
44	#11717479	—	3	8	no	—
45	#11717477	—	3	4	no	—
46	D₄×D₅²	—	3	4	no	—
47	#11717473	—	3	2	no	—
48	#11717471	—	3	2	no	—
49	C₂³×C₃×C₅²	C₂³	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₅×D₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	complemented
56	C₂×D₁₅⋊D₅	—	4	8	no	—
57	C₂×D₁₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×D₁₅⋊D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₃×C₅²×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅×#1220	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₅×#1220	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₅×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₅×D₆₀	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₅×D₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₅×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₃×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	complemented
72	#10597129	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#10597128	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#10597127	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#10597127	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#10597126	C₂³	1	4	yes	—
77	#10597126	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#10597125	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#92095	D₅	1	2	yes	complemented
80	C₅×#1004	—	5	2	no	—
81	C₂×C₃×D₄×D₅	—	5	2	no	—
82	C₂×C₃×D₄×D₅	—	10	2	no	—
83	#92049	—	5	8	no	—
84	C₂×D₅×#67	—	5	8	no	—
85	#92026	—	5	8	no	—
86	#92025	—	5	8	no	—
87	D₅×#237	—	5	8	no	—
88	D₃×D₄×D₅	—	5	8	no	—
89	#92017	—	5	4	no	—
90	D₅×#235	—	5	4	no	—
91	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
92	C₂²×D₅²	—	3	4	no	—
93	C₂×C₅²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
95	D₄×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
96	D₄×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
100	C₅×#711	—	3	8	no	—
101	C₅×D₄×D₅	—	3	8	no	—
102	C₅×#709	—	3	4	no	—
103	#87886	—	3	4	no	—
104	#87886	—	3	8	no	—
105	#87886	—	3	8	no	—
106	#87886	—	3	8	no	—
107	D₅×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
108	C₂×#6038	—	3	8	no	—
109	C₂×#6036	—	3	4	no	—
110	#87880	—	3	4	no	—
111	#87879	—	3	16	no	—
112	#87877	—	3	2	no	—
113	D₅×D₂₀	—	3	8	no	—
114	C₄×D₅²	—	3	4	no	—
115	#87874	—	3	8	no	—
116	#87873	—	3	4	no	—
117	#87872	—	3	2	no	—
118	#87871	—	3	4	no	—
119	D₅×H(5,𝔽₂)	—	15	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₅²	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×D₁₅	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×D₁₅	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	D₁₅⋊D₅	—	2	8	no	—
133	D₁₅⋊D₅	—	4	8	no	—
134	C₃×C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₅×Dic₁₅	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₃×#1039	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₃×D₅	—	5	4	no	—
138	C₂³×C₃×D₅	—	10	4	no	—
139	C₂²×D₃×D₅	—	5	8	no	—
140	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
142	C₂×#1220	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
143	#6819	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
144	D₄×D₁₅	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
145	#6817	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₅×#67	—	5	8	no	—
147	C₅×#237	—	5	8	no	—
148	C₅×D₃×D₄	—	5	8	no	—
149	C₅×#235	—	5	4	no	—
150	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
151	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
152	C₃×D₄×D₅	—	5	8	no	—
153	C₃×D₄×D₅	—	5	8	no	—
154	C₃×D₄×D₅	—	10	8	no	—
155	C₃×D₄×D₅	—	10	8	no	—
156	C₂×C₃×D₂₀	—	5	2	no	—
157	C₂×C₃×D₂₀	—	10	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄×D₅	—	10	2	no	—
160	#6790	—	5	16	no	—
161	D₃×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
162	D₅×#67	—	5	8	no	—
163	D₅×#67	—	5	16	no	—
164	D₅×#67	—	5	16	no	—
165	D₅×#67	—	5	16	no	—
166	C₂×#1202	—	5	8	no	—
167	C₂×#1201	—	5	8	no	—
168	#6782	—	5	8	no	—
169	#6780	—	5	16	no	—
170	#6779	—	5	16	no	—
171	C₂×D₅×Dic₃	—	5	8	no	—
172	#6777	—	5	8	no	—
173	D₃×D₂₀	—	5	8	no	—
174	D₅×D₁₂	—	5	4	no	—
175	C₄×D₃×D₅	—	5	8	no	—
176	#6773	—	5	4	no	—
177	#6772	—	5	4	no	—
178	#6771	—	5	8	no	—
179	#6766	—	5	8	no	—
180	#6765	—	5	8	no	—
181	D₅×Dic₆	—	5	4	no	—
182	C₂³×C₅²	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
183	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
188	C₂²×C₅×D₅	—	3	8	no	—
189	C₂×D₅²	—	3	4	no	—
190	C₂×D₅²	—	3	8	no	—
191	C₂×D₅²	—	12	8	no	—
192	C₅²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₅²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
195	C₂×#1039	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
197	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
199	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
200	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
201	C₂×C₅×Dic₅	—	3	8	no	—
202	C₅×D₂₀	—	3	4	no	—
203	C₄×C₅×D₅	—	3	8	no	—
204	C₅×Dic₁₀	—	3	4	no	—
205	#6039	—	3	4	no	—
206	#6038	—	3	8	no	—
207	#6038	—	3	16	no	—
208	#6037	—	3	4	no	—
209	#6036	—	3	4	no	—
210	#6036	—	3	8	no	—
211	D₅×Dic₅	—	3	8	no	—
212	C₂×#1004	—	25	1	no	Hall
213	C₅×H(5,𝔽₂)	—	15	2	no	—
214	#4149	—	15	4	no	—
215	#4149	—	15	8	no	—
216	D₅×#41	—	15	4	no	—
217	D₅×#41	—	15	8	no	—
218	#4144	—	3	2	no	—
219	#4144	—	15	8	no	—
220	#4144	—	15	8	no	—
221	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
222	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
223	C₂×D₄×D₅	—	15	8	no	—
224	C₂×D₄×D₅	—	15	8	no	—
225	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×C₅²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₅×D₁₅	—	2	8	no	—
229	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
230	C₃×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₃×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
232	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₃×C₅	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
234	C₂²×D₁₅	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
235	C₂²×C₅×D₃	—	5	8	no	—
236	C₂²×C₃×D₅	—	5	8	no	—
237	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₃×D₅	—	5	8	no	—
239	C₂²×C₃×D₅	—	5	4	no	—
240	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₃×D₅	—	10	8	no	—
242	C₂²×C₃×D₅	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₃×D₅	—	10	8	no	—
244	C₂²×C₃×D₅	—	20	8	no	—
245	C₂²×C₃×D₅	—	20	16	no	—
246	C₂×D₃×D₅	—	5	8	no	—
247	C₂×D₃×D₅	—	5	16	no	—
248	C₂×D₃×D₅	—	20	16	no	—
249	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
250	C₃×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
253	#1220	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
254	#1220	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
255	C₂×Dic₁₅	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
256	D₆₀	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
257	C₄×D₁₅	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
258	Dic₃₀	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
259	C₅×#67	—	5	16	no	—
260	C₅×#67	—	5	8	no	—
261	C₂×C₅×Dic₃	—	5	8	no	—
262	C₅×D₁₂	—	5	4	no	—
263	C₄×C₅×D₃	—	5	8	no	—
264	C₅×Dic₆	—	5	4	no	—
265	C₃×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
266	C₃×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
267	C₂×C₃×Dic₅	—	5	2	no	—
268	C₂×C₃×Dic₅	—	10	2	no	—
269	C₃×D₂₀	—	5	8	no	—
270	C₃×D₂₀	—	10	8	no	—
271	C₃×C₄×D₅	—	5	4	no	—
272	C₃×C₄×D₅	—	5	4	no	—
273	C₃×C₄×D₅	—	10	4	no	—
274	C₃×C₄×D₅	—	10	4	no	—
275	#1204	—	5	8	no	—
276	#1203	—	5	8	no	—
277	#1202	—	5	16	no	—
278	#1202	—	5	8	no	—
279	#1201	—	5	16	no	—
280	#1201	—	5	8	no	—
281	#1200	—	5	8	no	—
282	D₃×Dic₅	—	5	8	no	—
283	D₅×Dic₃	—	5	8	no	—
284	D₅×Dic₃	—	5	16	no	—
285	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
290	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅×D₅	—	3	8	no	—
296	C₂×C₅×D₅	—	12	8	no	—
297	D₅²	—	6	8	no	—
298	D₅²	—	12	8	no	—
299	C₄×C₅²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
300	#1039	C₂³×D₃	1	2	yes	—
301	C₅×Dic₅	—	3	8	no	—
302	C₂²×C₃×D₄	—	25	1	no	—
303	C₂²×#67	—	25	4	no	—
304	#1004	—	5	2	no	—
305	#1004	—	25	2	no	—
306	#1004	—	25	8	no	—
307	#1004	—	25	4	no	—
308	C₂×#237	—	25	4	no	—
309	C₂×D₃×D₄	—	25	4	no	—
310	C₂×#235	—	25	2	no	—
311	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
312	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
313	C₂³×D₅	—	15	8	no	—
314	C₅×#41	—	15	8	no	—
315	C₅×#41	—	15	4	no	—
316	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅×D₄	—	15	8	no	—
318	C₂×C₅×D₄	—	15	8	no	—
319	C₂×C₅×D₄	D₃×D₅	1	2	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₅	—	15	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₅	—	15	16	no	—
325	#713	—	15	8	no	—
326	#713	—	15	4	no	—
327	Q₈×D₅	—	15	4	no	—
328	#711	—	3	8	no	—
329	#711	—	15	4	no	—
330	#711	—	15	16	no	—
331	#711	—	15	8	no	—
332	D₄×D₅	—	3	8	no	—
333	D₄×D₅	—	5	8	no	—
334	D₄×D₅	—	5	8	no	—
335	D₄×D₅	—	10	8	no	—
336	D₄×D₅	—	10	8	no	—
337	D₄×D₅	—	15	8	no	—
338	D₄×D₅	—	15	4	no	—
339	D₄×D₅	—	15	8	no	—
340	D₄×D₅	—	15	16	no	—
341	D₄×D₅	—	15	16	no	—
342	D₄×D₅	—	15	16	no	—
343	D₄×D₅	—	15	16	no	—
344	#709	—	3	4	no	—
345	#709	—	15	8	no	—
346	#709	—	15	8	no	—
347	#709	—	15	16	no	—
348	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
349	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
350	C₂×D₂₀	—	15	8	no	—
351	C₂×D₂₀	—	15	8	no	—
352	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄×D₅	—	15	8	no	—
355	C₂×C₄×D₅	—	15	8	no	—
356	C₃×C₅²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
357	C₂×H(5,𝔽₂)	—	75	1	no	Sylow
358	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₃×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₃×C₅	C₂³×D₅	1	8	yes	—
364	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
365	C₂×D₁₅	C₂³×D₅	1	8	yes	—
366	C₂×C₅×D₃	—	5	8	no	—
367	C₂×C₅×D₃	—	20	8	no	—
368	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
369	C₂×C₃×D₅	—	5	8	no	—
370	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
371	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
372	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
373	C₂×C₃×D₅	—	10	8	no	—
374	C₂×C₃×D₅	—	10	16	no	—
375	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
376	C₂×C₃×D₅	—	10	8	no	—
377	C₂×C₃×D₅	—	20	16	no	—
378	C₂×C₃×D₅	—	20	4	no	—
379	C₂×C₃×D₅	—	20	8	no	—
380	C₂×C₃×D₅	—	20	16	no	—
381	C₂×C₃×D₅	—	20	8	no	—
382	D₃×D₅	—	10	16	no	—
383	D₃×D₅	—	20	16	no	—
384	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₃×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
386	Dic₁₅	C₂³×D₅	1	8	yes	—
387	C₃×Dic₅	—	5	4	no	—
388	C₃×Dic₅	—	10	4	no	—
389	C₅×Dic₃	—	5	8	no	—
390	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
392	C₂×C₅²	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
394	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
395	C₅⋊D₅	#1004	1	2	yes	complemented
396	C₅×D₅	—	6	8	no	—
397	C₂⁴×C₃	—	25	2	no	—
398	C₂³×D₃	—	25	4	no	—
399	C₂×C₃×D₄	—	25	2	no	—
400	C₂×C₃×D₄	—	25	4	no	—
401	C₂×C₃×D₄	—	25	4	no	—
402	C₂×C₃×D₄	—	25	1	no	—
403	C₂×C₃×D₄	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
405	C₂×#67	—	5	8	no	—
406	C₂×#67	—	25	8	no	—
407	C₂×#67	—	25	4	no	—
408	C₂×#67	—	25	8	no	—
409	C₂×#67	—	25	8	no	—
410	C₂×#67	—	25	8	no	—
411	C₂²×Dic₃	—	25	4	no	—
412	#237	—	5	8	no	—
413	#237	—	25	8	no	—
414	#237	—	25	16	no	—
415	D₃×D₄	—	5	8	no	—
416	D₃×D₄	—	25	8	no	—
417	D₃×D₄	—	25	16	no	—
418	#235	—	5	4	no	—
419	#235	—	25	4	no	—
420	#235	—	25	4	no	—
421	#235	—	25	4	no	—
422	C₂×D₁₂	—	25	2	no	—
423	C₂×C₄×D₃	—	25	4	no	—
424	C₂×Dic₆	—	25	2	no	—
425	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂³×C₅	—	15	8	no	—
427	C₂³×C₅	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
428	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
429	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
430	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
431	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
432	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
433	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
434	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
435	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
436	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
437	C₂²×D₅	—	15	8	no	—
438	C₂²×D₅	—	15	16	no	—
439	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
440	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
441	C₂²×D₅	—	60	16	no	—
442	C₅×Q₈	—	15	4	no	—
443	C₅×D₄	—	2	8	no	—
444	C₅×D₄	—	15	16	no	—
445	C₅×D₄	—	15	8	no	—
446	C₅×D₄	—	15	4	no	—
447	C₅×D₄	C₂×D₃×D₅	1	8	yes	complemented
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	15	8	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	15	8	no	—
451	C₂×C₄×C₅	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	complemented
452	C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
453	C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
454	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
455	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
456	C₂²⋊D₅	—	15	8	no	—
457	C₂²⋊D₅	—	15	16	no	—
458	C₂²⋊D₅	—	15	8	no	—
459	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
460	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
461	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	15	8	no	—
463	D₂₀	—	3	4	no	—
464	D₂₀	—	5	8	no	—
465	D₂₀	—	10	8	no	—
466	D₂₀	—	15	8	no	—
467	D₂₀	—	15	16	no	—
468	C₄×D₅	—	3	8	no	—
469	C₄×D₅	—	5	4	no	—
470	C₄×D₅	—	5	4	no	—
471	C₄×D₅	—	10	4	no	—
472	C₄×D₅	—	10	4	no	—
473	C₄×D₅	—	15	8	no	—
474	C₄×D₅	—	15	16	no	—
475	C₄×D₅	—	15	8	no	—
476	Dic₁₀	—	3	4	no	—
477	Dic₁₀	—	15	8	no	—
478	H(5,𝔽₂)	—	15	2	no	—
479	H(5,𝔽₂)	—	75	4	no	—
480	H(5,𝔽₂)	—	75	8	no	—
481	H(5,𝔽₂)	—	75	2	no	—
482	C₂×#41	—	75	2	no	—
483	C₂×#41	—	75	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	75	4	no	—
486	C₂²×D₄	—	75	4	no	—
487	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₅	—	2	8	no	—
490	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₅	—	4	8	no	—
492	C₂×C₃×C₅	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
493	D₁₅	—	2	8	no	—
494	C₃×D₅	—	5	4	no	—
495	C₃×D₅	—	10	4	no	—
496	C₃×D₅	—	10	4	no	—
497	C₃×D₅	—	10	8	no	—
498	C₃×D₅	—	10	2	no	—
499	C₃×D₅	—	20	8	no	—
500	C₅×D₃	—	10	8	no	—
501	C₅²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂³×C₃	—	25	4	no	—
503	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
504	C₂³×C₃	—	25	2	no	—
505	C₂³×C₃	—	25	4	no	—
506	C₂³×C₃	—	100	4	no	—
507	C₂³×C₃	C₂×D₅²	1	2	yes	complemented
508	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
509	C₂²×D₃	—	25	4	no	—
510	C₂²×D₃	—	25	8	no	—
511	C₂²×D₃	—	100	8	no	—
512	C₃×D₄	—	25	8	no	—
513	C₃×D₄	—	25	4	no	—
514	C₃×D₄	C₂×D₅²	1	4	yes	complemented
515	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
518	C₂×C₃×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
519	#67	—	5	8	no	—
520	#67	—	5	16	no	—
521	#67	—	25	8	no	—
522	#67	—	25	16	no	—
523	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
524	C₂×Dic₃	—	25	4	no	—
525	C₂×Dic₃	—	25	8	no	—
526	D₁₂	—	5	4	no	—
527	D₁₂	—	25	4	no	—
528	C₄×D₃	—	5	8	no	—
529	C₄×D₃	—	25	8	no	—
530	Dic₆	—	5	4	no	—
531	Dic₆	—	25	4	no	—
532	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
536	C₂²×C₅	—	15	8	no	—
537	C₂²×C₅	—	60	8	no	—
538	C₂²×C₅	C₂²×D₃×D₅	1	8	yes	—
539	C₂²×C₅	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
540	C₂×D₅	—	3	8	no	—
541	C₂×D₅	—	5	2	no	—
542	C₂×D₅	—	5	2	no	—
543	C₂×D₅	—	5	8	no	—
544	C₂×D₅	—	10	2	no	—
545	C₂×D₅	—	10	2	no	—
546	C₂×D₅	—	10	8	no	—
547	C₂×D₅	—	10	4	no	—
548	C₂×D₅	—	10	16	no	—
549	C₂×D₅	—	10	8	no	—
550	C₂×D₅	—	12	8	no	—
551	C₂×D₅	—	20	16	no	—
552	C₂×D₅	—	20	8	no	—
553	C₂×D₅	—	20	4	no	—
554	C₂×D₅	—	20	16	no	—
555	C₂×D₅	—	20	8	no	—
556	C₂×D₅	—	30	16	no	—
557	C₂×D₅	—	60	16	no	—
558	C₄×C₅	—	2	4	no	—
559	C₄×C₅	—	15	8	no	—
560	C₄×C₅	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
561	Dic₅	—	3	8	no	—
562	Dic₅	—	5	4	no	—
563	Dic₅	—	10	4	no	—
564	C₂⁴	—	25	2	no	—
565	C₂⁴	—	75	4	no	—
566	#41	—	15	8	no	—
567	#41	—	15	4	no	—
568	#41	—	75	4	no	—
569	#41	—	75	16	no	—
570	#41	—	75	8	no	—
571	#41	—	75	4	no	—
572	#41	—	75	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	75	2	no	—
574	C₂×D₄	—	15	8	no	—
575	C₂×D₄	—	15	8	no	—
576	C₂×D₄	—	25	2	no	—
577	C₂×D₄	—	25	4	no	—
578	C₂×D₄	—	25	4	no	—
579	C₂×D₄	—	25	1	no	—
580	C₂×D₄	—	75	8	no	—
581	C₂×D₄	—	75	8	no	—
582	C₂×D₄	—	75	2	no	—
583	C₂×D₄	—	75	4	no	—
584	C₂×D₄	—	75	8	no	—
585	C₂×D₄	—	75	8	no	—
586	C₂×D₄	—	75	8	no	—
587	C₂×D₄	—	75	16	no	—
588	C₂×D₄	D₁₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
589	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	75	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	75	4	no	—
592	C₃×C₅	—	2	2	no	—
593	C₃×C₅	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
594	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
596	C₂²×C₃	—	25	4	no	—
597	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
598	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
599	C₂²×C₃	—	50	8	no	—
600	C₂²×C₃	—	100	4	no	—
601	C₂²×C₃	—	100	2	no	—
602	C₂²×C₃	C₂²×D₅²	1	4	yes	—
603	C₂²×C₃	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₃	—	5	8	no	—
605	C₂×D₃	—	20	8	no	—
606	C₂×D₃	—	50	8	no	—
607	C₂×D₃	—	100	8	no	—
608	C₃×C₄	—	25	2	no	—
609	C₃×C₄	C₂²×D₅²	1	2	yes	—
610	Dic₃	—	5	8	no	—
611	C₂×C₅	—	2	4	no	—
612	C₂×C₅	—	2	8	no	—
613	C₂×C₅	—	2	2	no	—
614	C₂×C₅	—	2	2	no	—
615	C₂×C₅	—	4	8	no	—
616	C₂×C₅	—	30	8	no	—
617	C₂×C₅	C₂³×D₃×D₅	1	2	yes	—
618	D₅	—	5	4	no	—
619	D₅	—	6	8	no	—
620	D₅	—	10	4	no	—
621	D₅	—	10	4	no	—
622	D₅	—	10	2	no	—
623	D₅	—	10	8	no	—
624	D₅	—	20	8	no	—
625	C₂³	—	15	8	no	—
626	C₂³	—	25	1	no	—
627	C₂³	—	25	4	no	—
628	C₂³	—	25	4	no	—
629	C₂³	—	25	2	no	—
630	C₂³	—	300	8	no	—
631	C₂³	—	75	8	no	—
632	C₂³	—	75	4	no	—
633	C₂³	—	100	4	no	—
634	C₂³	C₂×D₁₅⋊D₅	1	2	yes	complemented
635	Q₈	—	15	4	no	—
636	Q₈	—	75	4	no	—
637	D₄	—	15	16	no	—
638	D₄	—	15	8	no	—
639	D₄	—	15	4	no	—
640	D₄	—	25	8	no	—
641	D₄	—	25	4	no	—
642	D₄	—	75	8	no	—
643	D₄	—	75	16	no	—
644	D₄	—	75	4	no	—
645	D₄	C₂×D₁₅⋊D₅	1	4	yes	complemented
646	C₂×C₄	—	15	8	no	—
647	C₂×C₄	—	15	8	no	—
648	C₂×C₄	—	25	1	no	—
649	C₂×C₄	—	25	2	no	—
650	C₂×C₄	—	25	2	no	—
651	C₂×C₄	—	75	4	no	—
652	C₂×C₄	—	75	8	no	—
653	C₂×C₄	—	75	8	no	—
654	C₂×C₄	C₂×D₁₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
655	C₂×C₃	—	2	4	no	—
656	C₂×C₃	—	2	1	no	—
657	C₂×C₃	—	25	2	no	—
658	C₂×C₃	—	50	4	no	—
659	C₂×C₃	—	50	1	no	—
660	C₂×C₃	C₂³×D₅²	1	1	yes	characteristic
661	D₃	—	10	8	no	—
662	C₅	—	2	2	no	—
663	C₅	D₅×#1004	1	2	yes	complemented
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	15	8	no	—
666	C₂²	—	25	1	no	—
667	C₂²	—	25	1	no	—
668	C₂²	—	25	4	no	—
669	C₂²	—	300	8	no	—
670	C₂²	—	50	8	no	—
671	C₂²	—	50	2	no	—
672	C₂²	—	60	8	no	—
673	C₂²	—	100	2	no	—
674	C₂²	—	100	4	no	—
675	C₂²	—	150	8	no	—
676	C₂²	C₂²×D₁₅⋊D₅	1	4	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₁₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	15	8	no	—
679	C₄	—	25	2	no	—
680	C₄	C₂²×D₁₅⋊D₅	1	2	yes	—
681	C₃	#13107821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	25	2	no	—
685	C₂	—	30	8	no	—
686	C₂	—	50	4	no	—
687	C₂	—	50	1	no	—
688	C₂	C₂³×D₁₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂³×D₁₅⋊D₅
commutator, socle, cosocle	C₂×C₃×C₅²	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×C₅²×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₁₅⋊D₅
hypocenter	C₃×C₅²	C₂×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72260273	C₂	semidirect
2. #72260272	C₂	semidirect
3. #72260270	C₂	semidirect
4. C₅×#92095	C₂	semidirect
5. #72230956	C₂	semidirect
6. D₄×D₁₅⋊D₅	C₂	semidirect
7. C₂×#11925664	C₂	semidirect
8. #72229438	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×D₄×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
11. C₂³×C₃×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
12. C₂²×D₁₅⋊D₅	C₂²	semidirect
13. C₂×C₃×C₅²×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂×C₅×#1220	C₂²	semidirect
15. C₅×#6819	C₂²	semidirect
16. C₅×D₄×D₁₅	C₂²	semidirect
17. C₅×#6817	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
19. C₃×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
20. C₃×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
23. #11925664	C₂²	semidirect
24. #11925664	C₂²	semidirect
25. #11925664	C₂²	semidirect
26. #11925664	C₂²	semidirect
27. #11925663	C₂²	semidirect
28. C₂×#10597127	C₂²	semidirect
29. C₂×#10597126	C₂²	semidirect
30. #11925658	C₂²	semidirect
31. #11925657	C₂²	semidirect
32. #11925655	C₂²	semidirect
33. #11925654	C₂²	semidirect
34. C₄×D₁₅⋊D₅	C₂²	semidirect
35. #11925652	C₂²	semidirect
36. #11925651	C₂²	semidirect
37. #11925650	C₂²	semidirect
38. #11925648	C₂²	semidirect
40. C₂×D₄×C₅⋊D₅	D₃	semidirect
49. C₂³×C₃×C₅²	C₂³	semidirect
50. C₂²×C₅×D₁₅	C₂³	semidirect
54. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	semidirect
55. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	semidirect
58. C₂×D₁₅⋊D₅	C₂³	semidirect
59. C₃×C₅²×D₄	C₂³	semidirect
60. C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂³	semidirect
61. C₅×#1220	C₂³	semidirect
62. C₅×#1220	C₂³	semidirect
63. C₂×C₅×Dic₁₅	C₂³	semidirect
64. C₅×D₆₀	C₂³	semidirect
65. C₄×C₅×D₁₅	C₂³	semidirect
66. C₅×Dic₃₀	C₂³	semidirect
67. C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
68. C₂×C₃×#1039	C₂³	semidirect
69. C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
71. C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	semidirect
72. #10597129	C₂³	semidirect
73. #10597128	C₂³	semidirect
74. #10597127	C₂³	semidirect
75. #10597127	C₂³	semidirect
77. #10597126	C₂³	semidirect
78. #10597125	C₂³	semidirect
79. #92095	D₅	semidirect
91. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
93. C₂×C₅²×D₄	C₂×D₃	semidirect
94. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₃	semidirect
95. D₄×C₅⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
96. D₄×C₅⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
97. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×D₃	semidirect
98. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
141. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×D₅	semidirect
142. C₂×#1220	C₂×D₅	semidirect
143. #6819	C₂×D₅	semidirect
144. D₄×D₁₅	C₂×D₅	semidirect
145. #6817	C₂×D₅	semidirect
182. C₂³×C₅²	C₂²×D₃	semidirect
186. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	semidirect
187. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	semidirect
192. C₅²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
193. C₂×C₄×C₅²	C₂²×D₃	semidirect
194. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×D₃	semidirect
195. C₂×#1039	C₂²×D₃	semidirect
196. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×D₃	semidirect
198. C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	semidirect
231. C₃×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	semidirect
233. C₂³×C₃×C₅	C₂²×D₅	semidirect
234. C₂²×D₁₅	C₂²×D₅	semidirect
250. C₃×C₅×D₄	C₂²×D₅	semidirect
252. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×D₅	semidirect
253. #1220	C₂²×D₅	semidirect
254. #1220	C₂²×D₅	semidirect
255. C₂×Dic₁₅	C₂²×D₅	semidirect
256. D₆₀	C₂²×D₅	semidirect
257. C₄×D₁₅	C₂²×D₅	semidirect
258. Dic₃₀	C₂²×D₅	semidirect
319. C₂×C₅×D₄	D₃×D₅	semidirect
356. C₃×C₅²	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
395. C₅⋊D₅	#1004	semidirect
403. C₂×C₃×D₄	D₅²	semidirect
427. C₂³×C₅	C₂×D₃×D₅	semidirect
447. C₅×D₄	C₂×D₃×D₅	semidirect
451. C₂×C₄×C₅	C₂×D₃×D₅	semidirect
501. C₅²	C₂×#1004	semidirect
507. C₂³×C₃	C₂×D₅²	semidirect
514. C₃×D₄	C₂×D₅²	semidirect
518. C₂×C₃×C₄	C₂×D₅²	semidirect
588. C₂×D₄	D₁₅⋊D₅	semidirect
593. C₃×C₅	D₅×H(5,𝔽₂)	semidirect
634. C₂³	C₂×D₁₅⋊D₅	semidirect
645. D₄	C₂×D₁₅⋊D₅	semidirect
654. C₂×C₄	C₂×D₁₅⋊D₅	semidirect
663. C₅	D₅×#1004	semidirect
681. C₃	#13107821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72260273	2
#72260272	2
#72260270	2
C₅×#92095	2
#72230956	2
D₄×D₁₅⋊D₅	2
C₂×#11925664	2
#72229438	2
C₂×C₃×D₄×C₅⋊D₅	2
#13107821	3
D₅×#1004	5