Subgroups — #72260278

Order 4800.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72231036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72230748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11925540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11925664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₃×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72224585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13107590	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂³×C₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₁₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₃×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10597182	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₅×#1220	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11925664	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11925664	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11925664	C₂²	1	2	yes	—
18	#11925664	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10597127	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10597126	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11925540	C₂²	1	2	yes	—
22	#11925540	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11925356	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11925355	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11925354	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11756871	—	5	2	no	maximal
29	C₂×#87886	—	3	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊#1044	—	3	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊#1043	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11717377	—	3	4	no	—
33	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	—	3	2	no	—
34	#11717375	—	3	4	no	—
35	#11717367	—	3	2	no	—
36	C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₅×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₁₅⋊D₅	—	4	2	no	—
46	C₂×D₁₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₁₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃⋊#1044	—	4	2	no	—
49	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×#1043	—	4	2	no	—
51	C₂×C₃×#1043	C₂³	1	4	yes	—
52	#10597182	—	4	4	no	—
53	C₅×#1220	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₅×#1220	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₅×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#10597127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#10597127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#10597126	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#10597126	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₅×#67	—	5	2	no	—
61	C₂×#6763	—	5	2	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
64	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
65	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
66	AGL(1,𝔽₅)×#67	—	5	8	no	—
67	#91923	—	5	4	no	—
68	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅²	—	3	1	no	—
70	C₂²×#1044	—	3	2	no	—
71	C₂²×#1043	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
72	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
74	#87886	—	3	2	no	—
75	#87886	—	3	2	no	—
76	#87886	—	3	2	no	—
77	#87886	—	3	2	no	—
78	C₂×#6038	—	3	2	no	—
79	C₂×#6036	—	3	1	no	—
80	C₂²⋊#1044	—	3	2	no	—
81	C₂²⋊#1044	—	3	2	no	—
82	C₂²⋊#1043	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#1043	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
84	#87832	—	3	4	no	—
85	#87831	—	3	4	no	—
86	#87830	—	3	4	no	—
87	#66258	—	15	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₅²	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×D₁₅	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
98	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
99	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
100	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	D₁₅⋊D₅	—	2	4	no	—
105	D₁₅⋊D₅	—	4	2	no	—
106	C₃⋊#1044	—	2	4	no	—
107	C₃×#1043	—	2	4	no	—
108	C₅×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₃×D₅	—	5	2	no	—
110	C₂³×C₃×D₅	—	10	2	no	—
111	C₂²×D₃×D₅	—	5	2	no	—
112	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
113	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
114	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
115	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
116	C₂×#1220	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₅×#67	—	5	2	no	—
118	D₅×#67	—	5	4	no	—
119	D₅×#67	—	5	4	no	—
120	D₅×#67	—	5	4	no	—
121	D₅×#67	—	5	4	no	—
122	C₂×#1202	—	5	2	no	—
123	C₂×#1201	—	5	2	no	—
124	C₂×D₅×Dic₃	—	5	2	no	—
125	#6763	—	5	4	no	—
126	#6763	—	5	4	no	—
127	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
128	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
129	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
130	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
131	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
132	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
133	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
134	C₂³×C₅²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅×D₅	—	3	2	no	—
143	C₂×D₅²	—	3	2	no	—
144	C₂×D₅²	—	3	2	no	—
145	C₂×D₅²	—	12	2	no	—
146	C₂×#1044	—	3	4	no	—
147	C₂×#1044	—	12	2	no	—
148	C₂×#1043	—	4	2	no	—
149	C₂×#1043	C₂²×D₃	1	4	yes	—
150	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
152	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
153	C₂×C₅×Dic₅	—	3	2	no	—
154	#6038	—	3	4	no	—
155	#6038	—	3	4	no	—
156	#6036	—	3	2	no	—
157	#6036	—	3	2	no	—
158	#5486	—	25	1	no	Hall
159	C₂×D₄×D₅	—	15	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
164	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
165	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
166	#4130	—	15	4	no	—
167	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₅×D₁₅	—	2	4	no	—
172	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
173	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
174	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
175	C₃×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₃×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
178	C₂²×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₅×D₃	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
189	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
190	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
191	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
192	C₂²×C₃×D₅	—	20	4	no	—
193	C₂²×C₃×D₅	—	20	8	no	—
194	C₂×D₃×D₅	—	5	4	no	—
195	C₂×D₃×D₅	—	5	4	no	—
196	C₂×D₃×D₅	—	20	4	no	—
197	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	8	no	—
198	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	20	4	no	—
199	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
200	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
201	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
202	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
203	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
204	#1220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
205	#1220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
206	C₂×Dic₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
207	C₅×#67	—	5	4	no	—
208	C₅×#67	—	5	4	no	—
209	C₂×C₅×Dic₃	—	5	2	no	—
210	#1202	—	5	4	no	—
211	#1202	—	5	4	no	—
212	#1201	—	5	4	no	—
213	#1201	—	5	4	no	—
214	D₅×Dic₃	—	5	4	no	—
215	D₅×Dic₃	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
224	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅×D₅	—	3	4	no	—
231	C₂×C₅×D₅	—	12	2	no	—
232	D₅²	—	6	4	no	—
233	D₅²	—	12	2	no	—
234	#1044	—	6	4	no	—
235	#1043	—	2	4	no	—
236	C₅×Dic₅	—	3	4	no	—
237	C₂²×#67	—	25	1	no	—
238	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
239	C₂×#217	—	25	1	no	—
240	C₄×#67	—	25	4	no	—
241	#67⋊C₄	—	25	4	no	—
242	D₃×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
243	#877	—	25	2	no	—
244	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
245	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
246	C₂³×D₅	—	15	2	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	15	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	15	2	no	—
254	D₄×D₅	—	15	4	no	—
255	D₄×D₅	—	15	4	no	—
256	D₄×D₅	—	15	4	no	—
257	D₄×D₅	—	15	4	no	—
258	C₂×D₂₀	—	15	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	15	2	no	—
260	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
261	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
262	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
263	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
264	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
265	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
266	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
267	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
268	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
269	C₃×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
270	#518	—	75	1	no	Sylow
271	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
279	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
280	C₂×D₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
281	C₂×C₅×D₃	—	5	4	no	—
282	C₂×C₅×D₃	—	20	2	no	—
283	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
284	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
285	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
286	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
287	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
288	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
289	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
290	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
291	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
292	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
293	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
294	C₂×C₃×D₅	—	10	8	no	—
295	C₂×C₃×D₅	—	20	4	no	—
296	C₂×C₃×D₅	—	20	4	no	—
297	C₂×C₃×D₅	—	20	2	no	—
298	C₂×C₃×D₅	—	20	2	no	—
299	C₂×C₃×D₅	—	20	2	no	—
300	C₂×C₃×D₅	—	20	4	no	—
301	C₂×C₃×D₅	—	20	4	no	—
302	C₂×C₃×D₅	—	20	4	no	—
303	D₃×D₅	—	10	8	no	—
304	D₃×D₅	—	20	4	no	—
305	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	8	no	—
306	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
307	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
308	Dic₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
309	C₅×Dic₃	—	5	4	no	—
310	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
315	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
316	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
317	C₅⋊D₅	#1004	1	2	yes	—
318	C₅×D₅	—	6	4	no	—
319	C₂⁴×C₃	—	25	1	no	—
320	C₂³×D₃	—	25	1	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	25	2	no	—
322	C₂×#67	—	5	2	no	—
323	C₂×#67	—	25	2	no	—
324	C₂×#67	—	25	2	no	—
325	C₂×#67	—	25	2	no	—
326	C₂×#67	—	25	2	no	—
327	C₂×#67	—	25	2	no	—
328	C₂²×Dic₃	—	25	1	no	—
329	C₂²×Dic₃	—	25	2	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	25	4	no	—
331	C₃×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
332	C₃×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
333	#217	—	25	2	no	—
334	#217	—	25	2	no	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	4	no	—
336	Dic₃⋊C₄	—	25	4	no	—
337	C₄×Dic₃	—	25	4	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	15	2	no	—
340	C₂³×C₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
341	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
342	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	15	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	15	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
358	C₂²×D₅	—	60	4	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	8	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	4	no	—
366	C₅×D₄	—	15	4	no	—
367	C₅×D₄	—	15	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	15	2	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	15	4	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	15	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
374	D₂₀	—	15	4	no	—
375	D₂₀	—	15	4	no	—
376	C₄×D₅	—	15	4	no	—
377	C₄×D₅	—	15	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	75	1	no	—
379	C₄×D₄	—	75	4	no	—
380	C₄×D₄	—	75	4	no	—
381	#117	—	75	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
385	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂×C₃×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	D₁₅	—	2	4	no	—
394	C₃×D₅	—	5	4	no	—
395	C₃×D₅	—	10	4	no	—
396	C₃×D₅	—	10	4	no	—
397	C₃×D₅	—	10	2	no	—
398	C₃×D₅	—	10	2	no	—
399	C₃×D₅	—	10	2	no	—
400	C₃×D₅	—	20	2	no	—
401	C₃×D₅	—	20	2	no	—
402	C₅×D₃	—	10	4	no	—
403	C₅²	#5486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
405	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
406	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
407	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
408	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
409	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
410	C₂³×C₃	—	100	2	no	—
411	C₂³×C₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
413	C₂²×D₃	—	25	2	no	—
414	C₂²×D₃	—	25	2	no	—
415	C₂²×D₃	—	100	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	25	4	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	100	2	no	—
418	#67	—	5	4	no	—
419	#67	—	5	4	no	—
420	#67	—	25	4	no	—
421	#67	—	25	4	no	—
422	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
423	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
424	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
425	C₂×Dic₃	—	25	4	no	—
426	C₂×Dic₃	—	100	2	no	—
427	C₄×D₃	—	100	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	15	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	60	2	no	—
435	C₂²×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂×D₅	—	3	4	no	—
439	C₂×D₅	—	5	2	no	—
440	C₂×D₅	—	5	2	no	—
441	C₂×D₅	—	5	2	no	—
442	C₂×D₅	—	5	2	no	—
443	C₂×D₅	—	10	2	no	—
444	C₂×D₅	—	10	2	no	—
445	C₂×D₅	—	10	2	no	—
446	C₂×D₅	—	10	2	no	—
447	C₂×D₅	—	10	4	no	—
448	C₂×D₅	—	10	4	no	—
449	C₂×D₅	—	10	4	no	—
450	C₂×D₅	—	10	8	no	—
451	C₂×D₅	—	12	2	no	—
452	C₂×D₅	—	20	4	no	—
453	C₂×D₅	—	20	4	no	—
454	C₂×D₅	—	20	2	no	—
455	C₂×D₅	—	20	2	no	—
456	C₂×D₅	—	20	2	no	—
457	C₂×D₅	—	20	4	no	—
458	C₂×D₅	—	20	4	no	—
459	C₂×D₅	—	20	4	no	—
460	C₂×D₅	—	30	8	no	—
461	C₂×D₅	—	60	4	no	—
462	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
463	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
464	AGL(1,𝔽₅)	—	30	8	no	—
465	C₄×C₅	—	15	4	no	—
466	Dic₅	—	3	4	no	—
467	C₂⁴	—	25	1	no	—
468	C₂⁴	—	75	1	no	—
469	C₂×D₄	—	15	2	no	—
470	C₂×D₄	—	75	2	no	—
471	C₂×D₄	—	75	2	no	—
472	C₂×D₄	—	75	2	no	—
473	C₂×D₄	—	75	2	no	—
474	C₂×D₄	—	75	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	75	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	75	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	75	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
485	C₄²	—	75	4	no	—
486	C₃×C₅	—	2	2	no	—
487	C₃×C₅	#66258	1	2	yes	complemented
488	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
490	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
491	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
492	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
493	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	100	1	no	—
497	C₂²×C₃	—	100	1	no	—
498	C₂²×C₃	—	100	1	no	—
499	C₂²×C₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₃	—	5	4	no	—
503	C₂×D₃	—	20	2	no	—
504	C₂×D₃	—	50	4	no	—
505	C₂×D₃	—	100	2	no	—
506	C₃×C₄	—	50	4	no	—
507	Dic₃	—	5	4	no	—
508	Dic₃	—	50	4	no	—
509	C₂×C₅	—	2	4	no	—
510	C₂×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂×C₅	—	2	2	no	—
514	C₂×C₅	—	4	2	no	—
515	C₂×C₅	—	4	2	no	—
516	C₂×C₅	—	30	4	no	—
517	C₂×C₅	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
518	D₅	—	5	4	no	—
519	D₅	—	6	4	no	—
520	D₅	—	10	4	no	—
521	D₅	—	10	4	no	—
522	D₅	—	10	2	no	—
523	D₅	—	10	2	no	—
524	D₅	—	10	2	no	—
525	D₅	—	20	2	no	—
526	D₅	—	20	2	no	—
527	C₂³	—	15	2	no	—
528	C₂³	—	25	1	no	—
529	C₂³	—	25	1	no	—
530	C₂³	—	25	1	no	—
531	C₂³	—	25	1	no	—
532	C₂³	—	25	1	no	—
533	C₂³	—	25	1	no	—
534	C₂³	—	300	2	no	—
535	C₂³	—	75	2	no	—
536	C₂³	—	75	2	no	—
537	C₂³	—	100	2	no	—
538	C₂³	#10597182	1	1	yes	characteristic, complemented
539	D₄	—	15	4	no	—
540	D₄	—	15	4	no	—
541	D₄	—	75	4	no	—
542	D₄	—	75	4	no	—
543	C₂×C₄	—	15	2	no	—
544	C₂×C₄	—	25	4	no	—
545	C₂×C₄	—	300	4	no	—
546	C₂×C₄	—	300	2	no	—
547	C₂×C₄	—	75	2	no	—
548	C₂×C₄	—	75	2	no	—
549	C₂×C₄	—	75	4	no	—
550	C₂×C₄	—	100	2	no	—
551	C₂×C₃	—	2	1	no	—
552	C₂×C₃	—	2	1	no	—
553	C₂×C₃	—	2	1	no	—
554	C₂×C₃	—	25	2	no	—
555	C₂×C₃	—	50	1	no	—
556	C₂×C₃	—	50	1	no	—
557	C₂×C₃	—	50	1	no	—
558	C₂×C₃	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	D₃	—	10	4	no	—
560	C₅	—	2	2	no	—
561	C₅	#11756871	1	2	yes	complemented
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	15	4	no	—
564	C₂²	—	25	1	no	—
565	C₂²	—	25	1	no	—
566	C₂²	—	25	1	no	—
567	C₂²	—	25	1	no	—
568	C₂²	—	300	2	no	—
569	C₂²	—	50	2	no	—
570	C₂²	—	50	2	no	—
571	C₂²	—	50	2	no	—
572	C₂²	—	60	2	no	—
573	C₂²	—	100	1	no	—
574	C₂²	—	100	1	no	—
575	C₂²	—	100	1	no	—
576	C₂²	—	150	4	no	—
577	C₂²	C₂×#10597182	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#10597182	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#10597182	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	15	4	no	—
581	C₄	—	50	4	no	—
582	C₄	—	150	4	no	—
583	C₃	#13107590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	25	2	no	—
588	C₂	—	30	4	no	—
589	C₂	—	50	1	no	—
590	C₂	—	50	1	no	—
591	C₂	—	50	1	no	—
592	C₂	C₂²×#10597182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×#10597182
commutator, socle	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄
prime radical	C₂×#11925664	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³	#10597182
hypocenter	C₃×C₅²	#518
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231041	C₂	semidirect
2. #72231036	C₂	semidirect
3. #72230748	C₂	semidirect
4. C₂×#11925540	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
7. #72224585	C₂	semidirect
11. C₂²×C₃⋊#1044	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₃×#1043	C₂²	semidirect
13. C₂×#10597182	C₂²	semidirect
14. C₂×C₅×#1220	C₄	semidirect
15. #11925664	C₄	semidirect
16. #11925664	C₄	semidirect
19. C₂×#10597127	C₄	semidirect
22. #11925540	C₂²	semidirect
24. C₃×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
25. #11925356	C₂²	semidirect
26. #11925355	C₂²	semidirect
27. #11925354	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#1043	D₃	semidirect
36. C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₅×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₁₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₅×#1220	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×#1220	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₅×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
56. #10597127	C₂×C₄	semidirect
57. #10597127	C₂×C₄	semidirect
58. #10597126	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×#1043	C₂×D₃	semidirect
83. C₂²⋊#1043	C₂×D₃	semidirect
116. C₂×#1220	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
134. C₂³×C₅²	C₄×D₃	semidirect
136. C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₃	semidirect
137. C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₃	semidirect
138. C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₃	semidirect
177. C₂³×C₃×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
178. C₂²×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
204. #1220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
205. #1220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
206. C₂×Dic₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
269. C₃×C₅²	#518	semidirect
340. C₂³×C₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
403. C₅²	#5486	semidirect
411. C₂³×C₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
487. C₃×C₅	#66258	semidirect
538. C₂³	#10597182	semidirect
561. C₅	#11756871	semidirect
583. C₃	#13107590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231041	2
#72231036	2
#72230748	2
C₂×#11925540	2
C₂×#11925664	2
C₂×C₃×C₂²⋊#1043	2
#72224585	2
#13107590	3
#11756871	5