Subgroups — #72260284

Order 4800.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72231041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72230992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₃⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72230973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72230956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#72230748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#72230585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72230539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11925356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×D₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#72224585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13107570	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×C₃⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×#1043	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10597182	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#6819	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₃×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11925664	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10597126	C₂²	1	2	yes	—
20	#11925658	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄×D₁₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11925652	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11925650	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11925540	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊(C₃⋊#1044)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₃⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11925356	C₂²	1	2	yes	—
31	#11925356	C₂²	1	2	yes	—
32	#11925356	C₂²	1	2	yes	—
33	#11925356	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11925356	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11925355	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11925355	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11925354	C₂²	1	2	yes	—
38	#11925354	C₂²	1	2	yes	—
39	#11756846	—	5	2	no	maximal
40	#11717477	—	3	1	no	—
41	D₄×#1044	—	3	1	no	—
42	D₄×#1043	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11717377	—	3	2	no	—
44	#11717375	—	3	2	no	—
45	C₂×#87832	—	3	2	no	—
46	#11717367	—	3	2	no	—
47	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	3	1	no	—
48	#11717356	—	3	1	no	—
49	#11717355	—	3	1	no	—
50	#11717353	—	3	1	no	—
51	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₁₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃⋊#1044	—	4	2	no	—
54	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×#1043	—	4	2	no	—
58	C₂×C₃×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×#1043	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#10597182	—	4	2	no	—
62	C₃×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅×#1220	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₅×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₅×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₅×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10597129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#10597127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#10597126	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#10597126	C₂³	1	2	yes	—
74	#10597126	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10597125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	D₅×#237	—	5	2	no	—
77	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
78	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
79	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
80	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
81	AGL(1,𝔽₅)×#67	—	5	4	no	—
82	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
83	#91923	—	5	4	no	—
84	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
85	#91909	—	5	2	no	—
86	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	—	5	2	no	—
87	AGL(1,𝔽₅)×Dic₆	—	5	2	no	—
88	C₂²×#1044	—	3	2	no	—
89	C₂²×#1043	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
91	D₄×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#711	—	3	2	no	—
93	#87886	—	3	2	no	—
94	C₂×#6036	—	3	2	no	—
95	#87879	—	3	4	no	—
96	C₄×D₅²	—	3	1	no	—
97	#87874	—	3	2	no	—
98	#87872	—	3	1	no	—
99	C₂²⋊#1044	—	3	2	no	—
100	C₄⋊#1044	—	3	1	no	—
101	C₄×#1044	—	3	1	no	—
102	C₂²⋊#1043	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₄⋊#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#87832	—	3	2	no	—
106	#87832	—	3	2	no	—
107	#87832	—	3	1	no	—
108	#87832	—	3	1	no	—
109	#87832	—	3	2	no	—
110	#87831	—	3	1	no	—
111	#87831	—	3	1	no	—
112	#87830	—	3	2	no	—
113	#87830	—	3	2	no	—
114	#66266	—	15	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
122	D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
123	C₃⋊#1044	—	2	2	no	—
124	C₃⋊#1044	—	2	1	no	—
125	C₃⋊#1044	—	2	1	no	—
126	C₃×#1043	—	2	1	no	—
127	C₃×#1043	—	2	2	no	—
128	C₃×#1043	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₅×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₃×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
134	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
135	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
136	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
137	#6819	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
138	C₅×#237	—	5	2	no	—
139	C₃×D₄×D₅	—	5	2	no	—
140	C₃×D₄×D₅	—	10	2	no	—
141	D₅×#67	—	5	4	no	—
142	#6780	—	5	4	no	—
143	#6779	—	5	4	no	—
144	C₂×D₅×Dic₃	—	5	4	no	—
145	C₄×D₃×D₅	—	5	2	no	—
146	#6766	—	5	2	no	—
147	#6765	—	5	2	no	—
148	D₅×Dic₆	—	5	2	no	—
149	#6763	—	5	4	no	—
150	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
151	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
152	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
153	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
154	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
155	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
156	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
157	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
158	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
159	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
160	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
161	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
162	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
163	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
164	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
165	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
166	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×D₅²	—	3	1	no	—
169	C₂×#1044	—	3	1	no	—
170	C₂×#1044	—	3	2	no	—
171	C₂×#1044	—	3	1	no	—
172	C₂×#1044	—	12	2	no	—
173	C₂×#1043	—	4	2	no	—
174	C₂×#1043	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#1043	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×#1043	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
178	C₅²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
180	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
183	C₂×C₅×Dic₅	—	3	4	no	—
184	C₄×C₅×D₅	—	3	2	no	—
185	C₅×Dic₁₀	—	3	2	no	—
186	#6039	—	3	2	no	—
187	#6038	—	3	4	no	—
188	#6036	—	3	4	no	—
189	#6036	—	3	2	no	—
190	#6036	—	3	1	no	—
191	D₅×Dic₅	—	3	2	no	—
192	#5546	—	25	1	no	Hall
193	D₅×#41	—	15	2	no	—
194	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
195	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
196	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
197	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
198	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
199	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
200	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
201	#4130	—	15	2	no	—
202	#4130	—	15	4	no	—
203	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
204	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
205	C₂×C₃×C₅²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×D₁₅	—	2	2	no	—
208	C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
209	C₃×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃×D₅	—	5	4	no	—
212	C₂²×C₃×D₅	—	10	4	no	—
213	C₂×D₃×D₅	—	5	2	no	—
214	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
215	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	4	no	—
216	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
217	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	20	4	no	—
218	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
219	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
220	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
221	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
222	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
223	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
224	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
225	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
226	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
227	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
229	#1220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
230	C₂×Dic₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
231	C₄×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
232	Dic₃₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
233	C₅×#67	—	5	4	no	—
234	C₂×C₅×Dic₃	—	5	4	no	—
235	C₄×C₅×D₃	—	5	2	no	—
236	C₅×Dic₆	—	5	2	no	—
237	C₃×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
238	C₃×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
239	C₃×D₂₀	—	5	2	no	—
240	C₃×D₂₀	—	10	2	no	—
241	C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
242	C₃×C₄×D₅	—	10	2	no	—
243	#1204	—	5	4	no	—
244	#1202	—	5	4	no	—
245	#1201	—	5	4	no	—
246	#1200	—	5	2	no	—
247	D₃×Dic₅	—	5	2	no	—
248	D₅×Dic₃	—	5	4	no	—
249	D₅×Dic₃	—	5	4	no	—
250	D₅×Dic₃	—	5	4	no	—
251	D₅×Dic₃	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×D₅	—	3	2	no	—
258	D₅²	—	6	1	no	—
259	D₅²	—	6	1	no	—
260	#1044	—	6	2	no	—
261	#1044	—	6	1	no	—
262	#1044	—	6	1	no	—
263	#1043	—	2	1	no	—
264	#1043	—	2	2	no	—
265	#1043	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	#1039	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₅×Dic₅	—	3	2	no	—
269	C₅×Dic₅	—	3	4	no	—
270	C₂×#237	—	25	1	no	—
271	C₃×C₄×D₄	—	25	1	no	—
272	D₄×Dic₃	—	25	1	no	—
273	C₄×#67	—	25	2	no	—
274	C₂×Dic₃⋊C₄	—	25	2	no	—
275	D₃×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
276	#887	—	25	1	no	—
277	#67⋊C₄	—	25	2	no	—
278	#877	—	25	2	no	—
279	#872	—	25	1	no	—
280	C₄×Dic₆	—	25	1	no	—
281	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
282	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
283	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
284	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
285	C₅×#41	—	15	2	no	—
286	#713	—	15	2	no	—
287	Q₈×D₅	—	15	2	no	—
288	#711	—	3	2	no	—
289	#711	—	15	4	no	—
290	D₄×D₅	—	5	2	no	—
291	D₄×D₅	—	10	2	no	—
292	D₄×D₅	—	15	4	no	—
293	#709	—	15	2	no	—
294	#709	—	15	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	15	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	15	4	no	—
297	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
298	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
299	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
300	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
301	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
302	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
303	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
304	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
305	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
306	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
307	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
308	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
309	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
310	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
311	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
312	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
313	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
314	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
315	C₃×C₅²	#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
316	#520	—	75	1	no	Sylow
317	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
319	C₂×D₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
320	C₂×C₅×D₃	—	5	2	no	—
321	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
322	C₂×C₃×D₅	—	5	4	no	—
323	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
324	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
325	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
326	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
327	C₂×C₃×D₅	—	20	4	no	—
328	C₂×C₃×D₅	—	20	4	no	—
329	D₃×D₅	—	10	2	no	—
330	D₃×D₅	—	10	2	no	—
331	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	4	no	—
332	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
333	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
334	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
335	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
336	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
337	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
338	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
339	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
340	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	Dic₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
343	Dic₁₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
344	C₃×Dic₅	—	5	2	no	—
345	C₃×Dic₅	—	10	2	no	—
346	C₅×Dic₃	—	5	2	no	—
347	C₅×Dic₃	—	5	4	no	—
348	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₅²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
351	C₅⋊D₅	#1004	1	1	yes	characteristic
352	C₅⋊D₅	#1010	1	1	yes	characteristic
353	C₅×D₅	—	6	2	no	—
354	C₂×C₃×D₄	—	25	1	no	—
355	C₂²×C₃×C₄	—	25	2	no	—
356	C₂×#67	—	25	2	no	—
357	C₂²×Dic₃	—	25	2	no	—
358	C₂²×Dic₃	—	25	2	no	—
359	#237	—	5	2	no	—
360	#237	—	25	2	no	—
361	#237	—	25	4	no	—
362	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
363	C₂×C₄×D₃	—	25	2	no	—
364	C₂×Dic₆	—	25	1	no	—
365	C₃×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
366	C₃×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
367	C₃×C₄²	—	25	1	no	—
368	#217	—	25	2	no	—
369	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
370	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
371	C₄⋊Dic₃	—	25	1	no	—
372	Dic₃⋊C₄	—	25	2	no	—
373	Dic₃⋊C₄	—	25	1	no	—
374	Dic₃⋊C₄	—	25	1	no	—
375	Dic₃⋊C₄	—	25	2	no	—
376	Dic₃⋊C₄	—	25	2	no	—
377	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
378	C₄×Dic₃	—	25	2	no	—
379	C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
380	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
381	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
382	C₂²×D₅	—	15	2	no	—
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	4	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
392	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
393	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
394	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	4	no	—
395	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	4	no	—
396	C₅×Q₈	—	15	2	no	—
397	C₅×D₄	—	2	2	no	—
398	C₅×D₄	—	15	4	no	—
399	C₅×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
400	C₂×C₄×C₅	—	15	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	15	2	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	15	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	15	2	no	—
408	D₂₀	—	5	2	no	—
409	D₂₀	—	10	2	no	—
410	D₂₀	—	15	4	no	—
411	C₄×D₅	—	3	2	no	—
412	C₄×D₅	—	5	2	no	—
413	C₄×D₅	—	10	2	no	—
414	C₄×D₅	—	15	4	no	—
415	C₄×D₅	—	15	2	no	—
416	C₄×D₅	—	15	4	no	—
417	C₄×D₅	—	15	4	no	—
418	C₄×D₅	—	15	2	no	—
419	Dic₁₀	—	3	2	no	—
420	Dic₁₀	—	15	4	no	—
421	C₂×#41	—	75	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	75	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	75	1	no	—
424	C₄×D₄	—	25	1	no	—
425	C₄×D₄	—	75	2	no	—
426	C₄×D₄	—	75	2	no	—
427	C₄×D₄	—	75	1	no	—
428	#117	—	75	1	no	—
429	#117	—	75	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
432	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂×C₃×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	D₁₅	—	2	2	no	—
437	C₃×D₅	—	5	2	no	—
438	C₃×D₅	—	5	2	no	—
439	C₃×D₅	—	10	2	no	—
440	C₃×D₅	—	10	2	no	—
441	C₃×D₅	—	10	4	no	—
442	C₃×D₅	—	20	4	no	—
443	C₅×D₃	—	10	2	no	—
444	C₅²	#5546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂³×C₃	—	25	2	no	—
446	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
447	C₃×D₄	—	25	2	no	—
448	C₃×D₄	—	25	1	no	—
449	C₃×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	100	2	no	—
455	#67	—	5	4	no	—
456	#67	—	25	4	no	—
457	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
458	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
459	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
460	C₂×Dic₃	—	25	4	no	—
461	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
462	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
463	C₂×Dic₃	—	25	2	no	—
464	C₂×Dic₃	—	100	2	no	—
465	C₄×D₃	—	5	2	no	—
466	C₄×D₃	—	25	2	no	—
467	C₄×D₃	—	100	2	no	—
468	Dic₆	—	5	2	no	—
469	Dic₆	—	25	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	15	2	no	—
472	C₂²×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
473	C₂×D₅	—	3	2	no	—
474	C₂×D₅	—	5	2	no	—
475	C₂×D₅	—	5	4	no	—
476	C₂×D₅	—	10	2	no	—
477	C₂×D₅	—	10	4	no	—
478	C₂×D₅	—	10	4	no	—
479	C₂×D₅	—	10	4	no	—
480	C₂×D₅	—	20	4	no	—
481	C₂×D₅	—	20	4	no	—
482	C₂×D₅	—	30	2	no	—
483	C₂×D₅	—	30	2	no	—
484	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
485	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
486	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
487	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
488	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
489	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
490	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
491	AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
492	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
493	C₄×C₅	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅	—	15	4	no	—
495	C₄×C₅	—	15	2	no	—
496	C₄×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	Dic₅	—	3	4	no	—
498	Dic₅	—	3	2	no	—
499	Dic₅	—	5	2	no	—
500	Dic₅	—	10	2	no	—
501	#41	—	15	2	no	—
502	#41	—	75	4	no	—
503	#41	—	75	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	75	1	no	—
505	C₂×D₄	—	25	1	no	—
506	C₂×D₄	—	75	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	75	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	75	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	75	2	no	—
523	C₄²	—	25	1	no	—
524	C₄²	—	75	1	no	—
525	C₄²	—	75	2	no	—
526	C₄²	—	75	2	no	—
527	C₃×C₅	—	2	2	no	—
528	C₃×C₅	#66266	1	2	yes	complemented
529	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
530	C₂²×C₃	—	25	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
533	C₂²×C₃	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₂×D₃	—	5	2	no	—
535	C₂×D₃	—	50	1	no	—
536	C₂×D₃	—	50	1	no	—
537	C₃×C₄	—	25	1	no	—
538	C₃×C₄	—	50	1	no	—
539	C₃×C₄	—	50	2	no	—
540	C₃×C₄	—	50	1	no	—
541	C₃×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	Dic₃	—	5	4	no	—
543	Dic₃	—	5	2	no	—
544	Dic₃	—	50	2	no	—
545	Dic₃	—	50	1	no	—
546	Dic₃	—	50	1	no	—
547	C₂×C₅	—	2	4	no	—
548	C₂×C₅	—	2	2	no	—
549	C₂×C₅	—	4	4	no	—
550	C₂×C₅	—	30	2	no	—
551	C₂×C₅	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
552	D₅	—	5	2	no	—
553	D₅	—	5	2	no	—
554	D₅	—	6	2	no	—
555	D₅	—	10	2	no	—
556	D₅	—	10	2	no	—
557	D₅	—	10	4	no	—
558	D₅	—	20	4	no	—
559	C₂³	—	25	2	no	—
560	C₂³	—	75	1	no	—
561	Q₈	—	15	2	no	—
562	Q₈	—	75	2	no	—
563	D₄	—	15	4	no	—
564	D₄	—	25	2	no	—
565	D₄	—	25	1	no	—
566	D₄	—	75	4	no	—
567	D₄	#10597182	1	1	yes	characteristic, complemented
568	C₂×C₄	—	15	4	no	—
569	C₂×C₄	—	15	2	no	—
570	C₂×C₄	—	25	1	no	—
571	C₂×C₄	—	25	1	no	—
572	C₂×C₄	—	25	1	no	—
573	C₂×C₄	—	25	2	no	—
574	C₂×C₄	—	300	2	no	—
575	C₂×C₄	—	300	2	no	—
576	C₂×C₄	—	75	2	no	—
577	C₂×C₄	—	75	1	no	—
578	C₂×C₄	—	75	4	no	—
579	C₂×C₄	—	75	2	no	—
580	C₂×C₄	—	75	1	no	—
581	C₂×C₄	—	75	1	no	—
582	C₂×C₄	—	75	2	no	—
583	C₂×C₄	—	100	2	no	—
584	C₂×C₃	—	2	2	no	—
585	C₂×C₃	—	25	1	no	—
586	C₂×C₃	—	25	1	no	—
587	C₂×C₃	—	50	2	no	—
588	C₂×C₃	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
589	D₃	—	10	2	no	—
590	C₅	—	2	2	no	—
591	C₅	#11756846	1	2	yes	complemented
592	C₂²	—	15	2	no	—
593	C₂²	—	25	1	no	—
594	C₂²	—	25	2	no	—
595	C₂²	—	50	2	no	—
596	C₂²	—	50	2	no	—
597	C₂²	—	150	1	no	—
598	C₂²	—	150	1	no	—
599	C₂²	C₂×#10597182	1	2	yes	—
600	C₄	—	15	2	no	—
601	C₄	—	15	4	no	—
602	C₄	—	25	1	no	—
603	C₄	—	50	2	no	—
604	C₄	—	50	1	no	—
605	C₄	—	50	1	no	—
606	C₄	—	150	2	no	—
607	C₄	—	150	1	no	—
608	C₄	—	150	1	no	—
609	C₄	C₂×#10597182	1	1	yes	characteristic
610	C₃	#13107570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	25	1	no	—
613	C₂	—	25	1	no	—
614	C₂	—	30	2	no	—
615	C₂	—	50	2	no	—
616	C₂	C₂²×#10597182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×#10597182
commutator, socle	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅²×D₄	C₂×C₄
prime radical	#72230956	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	D₄	#10597182
hypocenter	C₃×C₅²	#520
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72231041	C₂	semidirect
2. #72230992	C₂	semidirect
3. D₄×C₃⋊#1044	C₂	semidirect
4. #72230973	C₂	semidirect
6. #72230748	C₂	semidirect
7. #72230585	C₂	semidirect
8. #72230539	C₂	semidirect
9. C₂×#11925356	C₂	semidirect
10. C₃×D₄×#1043	C₂	semidirect
11. #72224585	C₂	semidirect
16. C₅×#6819	C₄	semidirect
20. #11925658	C₄	semidirect
22. #11925652	C₄	semidirect
42. D₄×#1043	D₃	semidirect
62. C₃×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×#1220	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₅×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₅×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×Dic₃₀	C₂×C₄	semidirect
67. C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
68. C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
70. #10597129	C₂×C₄	semidirect
71. #10597127	C₂×C₄	semidirect
72. #10597126	C₂×C₄	semidirect
75. #10597125	C₂×C₄	semidirect
137. #6819	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
178. C₅²×D₄	C₄×D₃	semidirect
179. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄×D₃	semidirect
180. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄×D₃	semidirect
228. C₃×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
229. #1220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
230. C₂×Dic₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
231. C₄×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
232. Dic₃₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
315. C₃×C₅²	#520	semidirect
399. C₅×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
444. C₅²	#5546	semidirect
449. C₃×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
528. C₃×C₅	#66266	semidirect
567. D₄	#10597182	semidirect
591. C₅	#11756846	semidirect
610. C₃	#13107570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72231041	2
#72230992	2
D₄×C₃⋊#1044	2
#72230973	2
#72230956	2
#72230748	2
#72230585	2
#72230539	2
C₂×#11925356	2
C₃×D₄×#1043	2
#72224585	2
#13107570	3
#11756846	5