Subgroups — #72260289

Order 4800.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×C₃⋊#1044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11925540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#72229444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13107767	—	3	1	no	maximal, Hall
6	C₂³×C₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₃⋊#1044	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₃×C₅²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₃×D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₃×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11925540	C₂²	1	4	yes	—
15	#11925540	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₄⋊(C₃⋊#1044)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₃⋊#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11756987	—	5	2	no	maximal
19	C₂×D₄×C₅⋊D₅	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1044	—	3	4	no	—
21	D₄×#1044	—	3	8	no	—
22	#11717451	—	3	2	no	—
23	C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₃⋊#1044	—	4	8	no	—
30	C₂×C₃⋊#1044	C₂³	1	8	yes	—
31	C₃×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₃×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×D₄×D₅	—	5	2	no	—
39	C₂×C₃×D₄×D₅	—	10	2	no	—
40	C₂×#6763	—	5	8	no	—
41	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	16	no	—
42	#91989	—	5	4	no	—
43	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
44	C₂²×#1044	—	3	8	no	—
45	C₂×C₅²×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	Dic₃	1	2	yes	complemented
47	D₄×C₅⋊D₅	Dic₃	1	4	yes	complemented
48	D₄×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#1044	—	3	4	no	—
52	C₂²⋊#1044	—	3	8	no	—
53	C₄⋊#1044	—	3	4	no	—
54	C₄×#1044	—	3	4	no	—
55	#66258	—	15	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₅²	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
62	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
63	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₃⋊#1044	—	2	8	no	—
67	C₃×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₃×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₃×D₅	—	5	4	no	—
70	C₂³×C₃×D₅	—	10	4	no	—
71	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	16	no	—
72	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
76	C₃×D₄×D₅	—	5	8	no	—
77	C₃×D₄×D₅	—	5	8	no	—
78	C₃×D₄×D₅	—	10	8	no	—
79	C₃×D₄×D₅	—	10	8	no	—
80	C₂×C₃×D₂₀	—	5	2	no	—
81	C₂×C₃×D₂₀	—	10	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄×D₅	—	10	2	no	—
84	#6763	—	5	8	no	—
85	#6763	—	5	16	no	—
86	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	8	no	—
87	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	8	no	—
88	C₂³×C₅²	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
91	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
94	C₂×#1044	—	3	8	no	—
95	C₂×#1044	—	12	8	no	—
96	C₅²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₅²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
99	C₂×#1039	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
101	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
102	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
103	#5798	—	25	1	no	Hall
104	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
105	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
107	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	16	no	—
108	#4130	—	15	4	no	—
109	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×C₅²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
113	C₃×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
114	C₃×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₃×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₃×D₅	—	5	8	no	—
119	C₂²×C₃×D₅	—	5	4	no	—
120	C₂²×C₃×D₅	—	5	8	no	—
121	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
122	C₂²×C₃×D₅	—	10	4	no	—
123	C₂²×C₃×D₅	—	10	8	no	—
124	C₂²×C₃×D₅	—	10	8	no	—
125	C₂²×C₃×D₅	—	20	8	no	—
126	C₂²×C₃×D₅	—	20	16	no	—
127	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	16	no	—
128	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	20	16	no	—
129	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₃×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
133	C₃×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
134	C₃×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
135	C₂×C₃×Dic₅	—	5	2	no	—
136	C₂×C₃×Dic₅	—	10	2	no	—
137	C₃×D₂₀	—	5	8	no	—
138	C₃×D₂₀	—	10	8	no	—
139	C₃×C₄×D₅	—	5	4	no	—
140	C₃×C₄×D₅	—	5	4	no	—
141	C₃×C₄×D₅	—	10	4	no	—
142	C₃×C₄×D₅	—	10	4	no	—
143	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₅²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
153	#1044	—	6	8	no	—
154	C₄×C₅²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
155	#1039	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×D₄	—	25	1	no	—
157	C₂×#217	—	25	4	no	—
158	D₄×Dic₃	—	25	8	no	—
159	#926	—	25	2	no	—
160	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
161	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	16	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
167	D₄×D₅	—	5	8	no	—
168	D₄×D₅	—	5	8	no	—
169	D₄×D₅	—	10	8	no	—
170	D₄×D₅	—	10	8	no	—
171	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	16	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	8	no	—
179	C₃×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
180	#518	—	75	1	no	Sylow
181	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
187	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
188	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
189	C₂×C₃×D₅	—	5	8	no	—
190	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
191	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
192	C₂×C₃×D₅	—	10	8	no	—
193	C₂×C₃×D₅	—	10	16	no	—
194	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
195	C₂×C₃×D₅	—	10	8	no	—
196	C₂×C₃×D₅	—	20	16	no	—
197	C₂×C₃×D₅	—	20	4	no	—
198	C₂×C₃×D₅	—	20	8	no	—
199	C₂×C₃×D₅	—	20	16	no	—
200	C₂×C₃×D₅	—	20	8	no	—
201	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	16	no	—
202	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₃×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
204	C₃×Dic₅	—	5	4	no	—
205	C₃×Dic₅	—	10	4	no	—
206	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅²	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
209	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
210	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
211	C₅⋊D₅	#1004	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₃	—	25	2	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	25	2	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	25	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	25	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	25	1	no	—
217	C₂×C₃×D₄	#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
219	C₂²×Dic₃	—	25	8	no	—
220	#217	—	25	4	no	—
221	#217	—	25	8	no	—
222	C₄⋊Dic₃	—	25	4	no	—
223	C₄×Dic₃	—	25	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	complemented
226	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
228	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
234	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	16	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	60	16	no	—
238	C₅×D₄	—	2	8	no	—
239	C₅×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
242	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
244	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
246	D₂₀	—	5	8	no	—
247	D₂₀	—	10	8	no	—
248	C₄×D₅	—	5	4	no	—
249	C₄×D₅	—	5	4	no	—
250	C₄×D₅	—	10	4	no	—
251	C₄×D₅	—	10	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
253	C₄×D₄	—	75	8	no	—
254	#117	—	75	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	75	4	no	—
256	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂×C₃×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
262	C₃×D₅	—	5	4	no	—
263	C₃×D₅	—	10	4	no	—
264	C₃×D₅	—	10	4	no	—
265	C₃×D₅	—	10	8	no	—
266	C₃×D₅	—	10	2	no	—
267	C₃×D₅	—	20	8	no	—
268	C₅²	#5798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
270	C₂³×C₃	—	25	4	no	—
271	C₂³×C₃	—	25	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	25	2	no	—
273	C₂³×C₃	—	100	4	no	—
274	C₂³×C₃	C₂×#1044	1	2	yes	complemented
275	C₃×D₄	—	25	8	no	—
276	C₃×D₄	—	25	4	no	—
277	C₃×D₄	C₂×#1044	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	25	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×Dic₃	—	25	8	no	—
283	C₂×Dic₃	—	100	8	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₅	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	8	yes	—
290	C₂×D₅	—	5	2	no	—
291	C₂×D₅	—	5	2	no	—
292	C₂×D₅	—	5	8	no	—
293	C₂×D₅	—	10	2	no	—
294	C₂×D₅	—	10	2	no	—
295	C₂×D₅	—	10	8	no	—
296	C₂×D₅	—	10	16	no	—
297	C₂×D₅	—	10	4	no	—
298	C₂×D₅	—	10	8	no	—
299	C₂×D₅	—	20	16	no	—
300	C₂×D₅	—	20	8	no	—
301	C₂×D₅	—	20	4	no	—
302	C₂×D₅	—	20	16	no	—
303	C₂×D₅	—	20	8	no	—
304	AGL(1,𝔽₅)	—	30	16	no	—
305	C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
307	Dic₅	—	5	4	no	—
308	Dic₅	—	10	4	no	—
309	C₂⁴	—	25	2	no	—
310	C₂×D₄	—	25	2	no	—
311	C₂×D₄	—	25	4	no	—
312	C₂×D₄	—	25	4	no	—
313	C₂×D₄	—	25	1	no	—
314	C₂×D₄	C₃⋊#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	75	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	75	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	75	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	75	8	no	—
320	C₄²	—	75	4	no	—
321	C₃×C₅	—	2	2	no	—
322	C₃×C₅	#66258	1	2	yes	complemented
323	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
325	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
326	C₂²×C₃	—	25	4	no	—
327	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
328	C₂²×C₃	—	50	8	no	—
329	C₂²×C₃	—	100	2	no	—
330	C₂²×C₃	—	100	4	no	—
331	C₂²×C₃	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃	C₂²×#1044	1	4	yes	—
333	C₃×C₄	—	25	2	no	—
334	C₃×C₄	C₂²×#1044	1	2	yes	—
335	Dic₃	—	50	8	no	—
336	C₂×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₅	—	4	8	no	—
341	C₂×C₅	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
342	D₅	—	5	4	no	—
343	D₅	—	10	4	no	—
344	D₅	—	10	4	no	—
345	D₅	—	10	2	no	—
346	D₅	—	10	8	no	—
347	D₅	—	20	8	no	—
348	C₂³	—	25	1	no	—
349	C₂³	—	25	4	no	—
350	C₂³	—	25	4	no	—
351	C₂³	—	25	2	no	—
352	C₂³	—	100	4	no	—
353	C₂³	C₂×C₃⋊#1044	1	2	yes	complemented
354	D₄	—	25	8	no	—
355	D₄	—	25	4	no	—
356	D₄	C₂×C₃⋊#1044	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₄	—	25	1	no	—
358	C₂×C₄	—	25	2	no	—
359	C₂×C₄	—	25	2	no	—
360	C₂×C₄	—	300	8	no	—
361	C₂×C₄	—	75	8	no	—
362	C₂×C₄	C₂×C₃⋊#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₃	—	25	2	no	—
366	C₂×C₃	—	50	1	no	—
367	C₂×C₃	—	50	4	no	—
368	C₂×C₃	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
369	C₅	—	2	2	no	—
370	C₅	#11756987	1	2	yes	complemented
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	25	1	no	—
373	C₂²	—	25	1	no	—
374	C₂²	—	25	4	no	—
375	C₂²	—	50	8	no	—
376	C₂²	—	50	2	no	—
377	C₂²	—	100	2	no	—
378	C₂²	—	100	4	no	—
379	C₂²	C₂²×C₃⋊#1044	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×C₃⋊#1044	1	4	yes	—
381	C₄	—	25	2	no	—
382	C₄	—	150	8	no	—
383	C₄	C₂²×C₃⋊#1044	1	2	yes	—
384	C₃	#13107767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	25	2	no	—
388	C₂	—	50	1	no	—
389	C₂	—	50	4	no	—
390	C₂	C₂³×C₃⋊#1044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂³×C₃⋊#1044
commutator, socle	C₂×C₃×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅²×D₄	C₄
prime radical	C₂×C₃×D₄×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	C₃⋊#1044
hypocenter	C₃×C₅²	#518
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×C₃⋊#1044	C₂	semidirect
2. C₂×#11925540	C₂	semidirect
3. #72229444	C₂	semidirect
7. C₂²×C₃⋊#1044	C₂²	semidirect
8. C₂×C₃×C₅²×D₄	C₄	semidirect
9. C₂×C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
10. C₃×D₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
15. #11925540	C₂²	semidirect
16. C₄⋊(C₃⋊#1044)	C₂²	semidirect
17. C₄×C₃⋊#1044	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₃×C₅²	C₂×C₄	semidirect
25. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
26. C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
31. C₃×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₃×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
33. C₃×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₃×#1039	C₂×C₄	semidirect
35. C₃×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
36. C₃×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₅²×D₄	Dic₃	semidirect
46. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	Dic₃	semidirect
47. D₄×C₅⋊D₅	Dic₃	semidirect
49. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	Dic₃	semidirect
73. C₂×C₃×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
88. C₂³×C₅²	C₂×Dic₃	semidirect
90. C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
91. C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
96. C₅²×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
97. C₂×C₄×C₅²	C₂×Dic₃	semidirect
98. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×Dic₃	semidirect
99. C₂×#1039	C₂×Dic₃	semidirect
100. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×Dic₃	semidirect
101. C₄×C₅⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
116. C₂³×C₃×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
130. C₃×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
132. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
164. C₂×C₅×D₄	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
179. C₃×C₅²	#518	semidirect
217. C₂×C₃×D₄	#1044	semidirect
225. C₂³×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
239. C₅×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
241. C₂×C₄×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
268. C₅²	#5798	semidirect
274. C₂³×C₃	C₂×#1044	semidirect
277. C₃×D₄	C₂×#1044	semidirect
281. C₂×C₃×C₄	C₂×#1044	semidirect
314. C₂×D₄	C₃⋊#1044	semidirect
322. C₃×C₅	#66258	semidirect
353. C₂³	C₂×C₃⋊#1044	semidirect
356. D₄	C₂×C₃⋊#1044	semidirect
362. C₂×C₄	C₂×C₃⋊#1044	semidirect
370. C₅	#11756987	semidirect
384. C₃	#13107767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×C₃⋊#1044	2
C₂×#11925540	2
#72229444	2
C₂×C₃×D₄×C₅⋊D₅	2
#13107767	3
#11756987	5