Finite Group Databasebeta

← #72260296

Subgroups — #72260296

Order 4800.

1440 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72260292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72260291C212yesmaximal, complemented
3C5×#91958C212yesmaximal, complemented
4C2×(C5⋊S4)⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×A4×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13106618—31nomaximal, Hall
7C22×C52×A4C2211yescharacteristic, complemented
8C2×A4×C5⋊D5—22no—
9C2×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
10C2×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C5×C5⋊S4C2212yescomplemented
12(C5⋊S4)⋊D5—22no—
13#11925664—41nomaximal
14C5×A4⋊Dic5C2212yescomplemented
15D5×GL(2,ℤ/4)—52nomaximal
16C24×C5⋊D5D311yescharacteristic, complemented
17C2×#87886—31no—
18C2×#87886—31no—
19C2×#87886—31no—
20C5×#4099—32no—
21#11717099—32no—
22#11717099—32no—
23#11717099—32no—
24#11717092—31no—
25#11717092—31no—
26#11717092—31no—
27C22×C3×C5⋊D5—41no—
28C2×C52×A4—21no—
29C2×C52×A4C2311yescharacteristic
30C2×D15⋊D5—41no—
31A4×C5⋊D5—21no—
32A4×C5⋊D5D412yescomplemented
33C5×C5⋊S4—22no—
34C5×#1220—42no—
35#10597127—42no—
36#10597126—41no—
37C22×D5×A4—52no—
38C22×D5×A4—102no—
39C2×D5×S4—52no—
40#91958D512yescomplemented
41C5×GL(2,ℤ/4)—52no—
42#91905—52no—
43#91904—52no—
44D5×SL(2,ℤ/4)—52no—
45C24×C52C2×D311yescharacteristic, complemented
46C23×C5⋊D5—22no—
47C23×C5⋊D5—31no—
48C23×C5⋊D5—31no—
49C23×C5⋊D5—31no—
50C23×C5⋊D5—31no—
51C23×C5⋊D5—62no—
52C23×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
53C23×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic, complemented
54C22×D52—31no—
55C2×C5×C22⋊D5—32no—
56C2×C5×C22⋊D5—32no—
57C2×C5×C22⋊D5—32no—
58#87886—62no—
59#87886—64no—
60#87886—61no—
61#87886—61no—
62#87886—61no—
63#87886—62no—
64#87886—61no—
65C2×#6038—32no—
66C2×#6038—32no—
67C2×#6038—32no—
68C2×#6036—31no—
69C2×#6036—31no—
70C2×#6036—31no—
71C5×C22⋊Dic5—32no—
72C5×C22⋊Dic5—32no—
73C5×C22⋊Dic5—32no—
74#87779—32no—
75#87779—32no—
76#87779—32no—
77D5×#120—152no—
78C22×C3×C52—41no—
79C2×C5×D15—42no—
80C2×C3×C5⋊D5—41no—
81C2×C3×C5⋊D5—41no—
82C2×C3×C5⋊D5—82no—
83C52×A4C2×D411yescharacteristic, complemented
84D15⋊D5—82no—
85C5×Dic15—42no—
86C22×C5×A4—22no—
87C22×C5×A4C2×D512yescomplemented
88C2×D5×A4—52no—
89C2×D5×A4—52no—
90C2×D5×A4—104no—
91C2×D5×A4—102no—
92C2×D5×A4—102no—
93C2×D5×A4—108no—
94C2×C5⋊S4C2×D512yescomplemented
95C2×C5×S4—52no—
96D5×S4—104no—
97D5×#67—202no—
98A4⋊Dic5C2×D512yescomplemented
99C5×SL(2,ℤ/4)—52no—
100C23×C52—21no—
101C23×C52—31no—
102C23×C52—31no—
103C23×C52—61no—
104C23×C52C22×D311yescharacteristic
105C22×C5⋊D5—21no—
106C22×C5⋊D5—31no—
107C22×C5⋊D5—31no—
108C22×C5⋊D5—31no—
109C22×C5⋊D5—32no—
110C22×C5⋊D5—34no—
111C22×C5⋊D5—31no—
112C22×C5⋊D5—31no—
113C22×C5⋊D5—31no—
114C22×C5⋊D5—31no—
115C22×C5⋊D5—62no—
116C22×C5⋊D5—62no—
117C22×C5⋊D5—61no—
118C22×C5⋊D5—61no—
119C22×C5⋊D5—62no—
120C22×C5⋊D5—62no—
121C22×C5⋊D5—62no—
122C22×C5⋊D5—62no—
123C22×C5⋊D5—62no—
124C22×C5⋊D5#6712yescomplemented
125C22×C5⋊D5S411yescharacteristic, complemented
126C22×C5×D5—32no—
127C2×D52—61no—
128C2×D52—62no—
129C2×D52—62no—
130C2×D52—61no—
131C5×C22⋊D5—62no—
132C5×C22⋊D5—64no—
133C5×C22⋊D5—62no—
134C5×C22⋊D5—62no—
135C5×C22⋊D5—62no—
136C2×C5×Dic5—32no—
137C2×C5×Dic5—32no—
138C2×C5×Dic5—32no—
139#6038—64no—
140#6038—64no—
141#6038—62no—
142#6038—62no—
143#6036—62no—
144#6036—62no—
145#6036—61no—
146#6036—61no—
147C2×GL(2,ℤ/4)—251noHall
148C24×D5—52no—
149C24×D5—102no—
150C2×D4×D5—152no—
151C2×D4×D5—152no—
152C2×D4×D5—152no—
153C5×#120—152no—
154#4099—32no—
155#4083—152no—
156#4083—152no—
157#4083—152no—
158#4028—152no—
159#4028—152no—
160#4028—152no—
161D5×C22⋊C4—152no—
162D5×C22⋊C4—152no—
163D5×C22⋊C4—152no—
164C2×C3×C52—41no—
165C2×C3×C52—81no—
166C5×D15—82no—
167C3×C5⋊D5—42no—
168C3×C5⋊D5—81no—
169C22×C3×D5—202no—
170C22×C3×D5—402no—
171C2×C5×A4—24no—
172C2×C5×A4—22no—
173C2×C5×A4—22no—
174C2×C5×A4C22×D512yes—
175C2×D3×D5—202no—
176D5×A4—54no—
177D5×A4—104no—
178D5×A4—104no—
179D5×A4—102no—
180C5⋊S4—22no—
181C5×S4—102no—
182#1220—42no—
183C5×#67—202no—
184#1202—202no—
185#1201—202no—
186D5×Dic3—202no—
187C22×C52—31no—
188C22×C52—31no—
189C22×C52—32no—
190C22×C52—31no—
191C22×C52—61no—
192C22×C52—61no—
193C22×C52—61no—
194C22×C52C2×#6711yescharacteristic, complemented
195C22×C52C2×S411yescharacteristic, complemented
196C2×C5⋊D5—22no—
197C2×C5⋊D5—31no—
198C2×C5⋊D5—32no—
199C2×C5⋊D5—32no—
200C2×C5⋊D5—32no—
201C2×C5⋊D5—32no—
202C2×C5⋊D5—31no—
203C2×C5⋊D5—62no—
204C2×C5⋊D5—61no—
205C2×C5⋊D5—61no—
206C2×C5⋊D5—61no—
207C2×C5⋊D5—62no—
208C2×C5⋊D5—64no—
209C2×C5⋊D5—62no—
210C2×C5⋊D5—61no—
211C2×C5⋊D5C2×S411yescharacteristic
212C2×C5⋊D5C2×S411yescharacteristic, complemented
213C2×C5×D5—62no—
214C2×C5×D5—62no—
215C2×C5×D5—62no—
216D52—122no—
217D52—122no—
218C5×Dic5—62no—
219C5×Dic5—62no—
220C5×Dic5—62no—
221C23×A4—251no—
222C22×S4—251no—
223GL(2,ℤ/4)—52no—
224GL(2,ℤ/4)—252no—
225C2×SL(2,ℤ/4)—251no—
226C24×C5—22no—
227C24×C5D3×D512yescomplemented
228C23×D5—52no—
229C23×D5—52no—
230C23×D5—102no—
231C23×D5—102no—
232C23×D5—104no—
233C23×D5—108no—
234C23×D5—152no—
235C23×D5—152no—
236C23×D5—152no—
237C23×D5—152no—
238C23×D5—152no—
239C23×D5—302no—
240C23×D5—302no—
241C23×D5—302no—
242C23×D5—302no—
243C23×D5—304no—
244C23×D5—308no—
245C2×C5×D4—152no—
246C2×C5×D4—152no—
247C2×C5×D4—152no—
248C2×C22⋊D5—32no—
249C2×C22⋊D5—32no—
250C2×C22⋊D5—32no—
251C2×C22⋊D5—152no—
252C2×C22⋊D5—152no—
253C2×C22⋊D5—152no—
254D4×D5—302no—
255D4×D5—304no—
256D4×D5—302no—
257D4×D5—302no—
258D4×D5—304no—
259D4×D5—308no—
260D4×D5—302no—
261C2×D20—152no—
262C2×D20—152no—
263C2×D20—152no—
264C2×C4×D5—152no—
265C2×C4×D5—152no—
266C2×C4×D5—152no—
267C5×C22⋊C4—152no—
268C5×C22⋊C4—152no—
269C5×C22⋊C4—152no—
270C22⋊Dic5—32no—
271C22⋊Dic5—32no—
272C22⋊Dic5—32no—
273#685—152no—
274#685—152no—
275#685—152no—
276#685—152no—
277#685—152no—
278#685—152no—
279C3×C52—41noHall
280C2×#120—751noSylow
281C22×C3×C5—42no—
282C22×C3×C5—82no—
283C2×D15—42no—
284C2×C5×D3—202no—
285C2×C3×D5—202no—
286C2×C3×D5—202no—
287C2×C3×D5—402no—
288C2×C3×D5—402no—
289C2×C3×D5—404no—
290C2×C3×D5—408no—
291C5×A4—22no—
292C5×A4D4×D512yescomplemented
293D3×D5—404no—
294Dic15—42no—
295C5×Dic3—202no—
296C2×C52—21no—
297C2×C52—31no—
298C2×C52—31no—
299C2×C52—61no—
300C2×C52C22×S411yescharacteristic
301C5⋊D5—21no—
302C5⋊D5—32no—
303C5⋊D5—61no—
304C5⋊D5GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
305C5×D5—122no—
306C22×A4—251no—
307C22×A4—251no—
308C22×A4—502no—
309C22×A4D5211yescharacteristic, complemented
310C2×S4—52no—
311C2×S4—502no—
312C2×#67—1001no—
313SL(2,ℤ/4)—52no—
314C23×C5—24no—
315C23×C5—22no—
316C23×C5—22no—
317C23×C5—32no—
318C23×C5—32no—
319C23×C5—62no—
320C23×C5—62no—
321C23×C5—62no—
322C23×C5—64no—
323C23×C5—152no—
324C23×C5C2×D3×D512yes—
325C22×D5—32no—
326C22×D5—52no—
327C22×D5—54no—
328C22×D5—102no—
329C22×D5—104no—
330C22×D5—104no—
331C22×D5—102no—
332C22×D5—152no—
333C22×D5—152no—
334C22×D5—152no—
335C22×D5—152no—
336C22×D5—152no—
337C22×D5—152no—
338C22×D5—154no—
339C22×D5—158no—
340C22×D5—152no—
341C22×D5—302no—
342C22×D5—302no—
343C22×D5—302no—
344C22×D5—302no—
345C22×D5—302no—
346C22×D5—308no—
347C22×D5—302no—
348C22×D5—302no—
349C22×D5—304no—
350C22×D5—302no—
351C22×D5—304no—
352C22×D5—304no—
353C22×D5—302no—
354C22×D5—304no—
355C22×D5—304no—
356C22×D5—308no—
357C22×D5—308no—
358C22×D5—302no—
359C22×D5—302no—
360C22×D5—304no—
361C22×D5—304no—
362C22×D5—304no—
363C22×D5—304no—
364C22×D5—304no—
365C22×D5—304no—
366C22×D5—308no—
367C22×D5—308no—
368C22×D5—304no—
369C22×D5—308no—
370C22×D5—308no—
371C22×D5—308no—
372C5×D4—302no—
373C5×D4—304no—
374C5×D4—302no—
375C5×D4—302no—
376C5×D4—302no—
377C2×C4×C5—152no—
378C2×C4×C5—152no—
379C2×C4×C5—152no—
380C22⋊D5—62no—
381C22⋊D5—64no—
382C22⋊D5—62no—
383C22⋊D5—62no—
384C22⋊D5—62no—
385C22⋊D5—302no—
386C22⋊D5—304no—
387C22⋊D5—304no—
388C22⋊D5—302no—
389C2×Dic5—32no—
390C2×Dic5—32no—
391C2×Dic5—32no—
392D20—302no—
393D20—304no—
394D20—304no—
395D20—302no—
396C4×D5—302no—
397C4×D5—304no—
398C4×D5—304no—
399C4×D5—302no—
400C25—251no—
401C22×D4—751no—
402C22×D4—751no—
403C22×D4—751no—
404#120—152no—
405#120—752no—
406#120—752no—
407#120—752no—
408C2×C22⋊C4—751no—
409C2×C22⋊C4—751no—
410C2×C22⋊C4—751no—
411C2×C3×C5—42no—
412C2×C3×C5—82no—
413C2×C3×C5—82no—
414C2×C3×C5—84no—
415D15—82no—
416C3×D5—204no—
417C3×D5—404no—
418C3×D5—402no—
419C3×D5—404no—
420C5×D3—402no—
421C52C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23×C3—1001no—
423C22×D3—1001no—
424C2×A4—21no—
425C2×A4—252no—
426C2×A4—501no—
427C2×A4C2×D5211yescharacteristic
428S4—102no—
429#67—202no—
430#67—1002no—
431C2×Dic3—1001no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—32no—
435C22×C5—32no—
436C22×C5—34no—
437C22×C5—32no—
438C22×C5—62no—
439C22×C5—62no—
440C22×C5—62no—
441C22×C5—64no—
442C22×C5—62no—
443C22×C5—62no—
444C22×C5—64no—
445C22×C5—64no—
446C22×C5—62no—
447C22×C5—64no—
448C22×C5—302no—
449C22×C5—302no—
450C22×C5—302no—
451C22×C5D5×#6712yescomplemented
452C22×C5D5×S412yescomplemented
453C2×D5—52no—
454C2×D5—52no—
455C2×D5—62no—
456C2×D5—62no—
457C2×D5—62no—
458C2×D5—102no—
459C2×D5—102no—
460C2×D5—104no—
461C2×D5—108no—
462C2×D5—154no—
463C2×D5—154no—
464C2×D5—152no—
465C2×D5—154no—
466C2×D5—154no—
467C2×D5—152no—
468C2×D5—304no—
469C2×D5—304no—
470C2×D5—302no—
471C2×D5—302no—
472C2×D5—304no—
473C2×D5—304no—
474C2×D5—304no—
475C2×D5—304no—
476C2×D5—302no—
477C2×D5—302no—
478C2×D5—304no—
479C2×D5—304no—
480C2×D5—308no—
481C2×D5—308no—
482C2×D5—302no—
483C2×D5—304no—
484C2×D5—308no—
485C2×D5—308no—
486C2×D5—304no—
487C2×D5—3016no—
488C2×D5—302no—
489C2×D5—304no—
490C2×D5—604no—
491C2×D5—604no—
492C4×C5—302no—
493C4×C5—302no—
494C4×C5—302no—
495Dic5—62no—
496Dic5—62no—
497Dic5—62no—
498C24—251no—
499C24—251no—
500C24—502no—
501C24—751no—
502C24—751no—
503C24—751no—
504C24—751no—
505C24—751no—
506C24—1502no—
507C24D15⋊D511yescharacteristic, complemented
508C2×D4—152no—
509C2×D4—152no—
510C2×D4—152no—
511C2×D4—752no—
512C2×D4—752no—
513C2×D4—752no—
514C2×D4—1501no—
515C2×D4—1502no—
516C2×D4—1501no—
517C2×D4—1501no—
518C2×D4—1502no—
519C2×D4—1504no—
520C2×D4—1501no—
521C22×C4—751no—
522C22×C4—751no—
523C22×C4—751no—
524C22⋊C4—152no—
525C22⋊C4—152no—
526C22⋊C4—152no—
527C22⋊C4—752no—
528C22⋊C4—752no—
529C22⋊C4—752no—
530C3×C5—42no—
531C3×C5—82no—
532C22×C3—41no—
533C22×C3—1001no—
534C22×C3—1001no—
535C22×C3—2002no—
536C2×D3—202no—
537C2×D3—2002no—
538A4#8788611yescharacteristic, complemented
539Dic3—202no—
540C2×C5—24no—
541C2×C5—22no—
542C2×C5—22no—
543C2×C5—32no—
544C2×C5—32no—
545C2×C5—62no—
546C2×C5—62no—
547C2×C5—64no—
548C2×C5—62no—
549C2×C5—602no—
550C2×C5C2×D5×S412yes—
551D5—54no—
552D5—104no—
553D5—104no—
554D5—102no—
555D5—122no—
556D5—154no—
557D5—304no—
558D5—304no—
559D5—302no—
560C23—21no—
561C23—31no—
562C23—31no—
563C23—61no—
564C23—152no—
565C23—251no—
566C23—252no—
567C23—501no—
568C23—751no—
569C23—751no—
570C23—751no—
571C23—751no—
572C23—751no—
573C23—751no—
574C23—752no—
575C23—754no—
576C23—751no—
577C23—1501no—
578C23—1501no—
579C23—1502no—
580C23—1502no—
581C23—1502no—
582C23—1502no—
583C23—1502no—
584C23—1502no—
585C23—1502no—
586C23—1501no—
587C23—1502no—
588C23—1502no—
589C23—1501no—
590C23C2×D15⋊D511yescharacteristic
591D4—302no—
592D4—304no—
593D4—302no—
594D4—302no—
595D4—302no—
596D4—1502no—
597D4—1504no—
598D4—1504no—
599D4—1502no—
600C2×C4—152no—
601C2×C4—152no—
602C2×C4—152no—
603C2×C4—1501no—
604C2×C4—1502no—
605C2×C4—1502no—
606C2×C4—1501no—
607C2×C3—41no—
608C2×C3—81no—
609C2×C3—1002no—
610C2×C3—2001no—
611D3—402no—
612C5—22no—
613C5D5×GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
614C22—31no—
615C22—31no—
616C22—32no—
617C22—31no—
618C22—61no—
619C22—61no—
620C22—61no—
621C22—251no—
622C22—251no—
623C22—302no—
624C22—302no—
625C22—302no—
626C22—3002no—
627C22—3002no—
628C22—502no—
629C22—752no—
630C22—752no—
631C22—752no—
632C22—752no—
633C22—751no—
634C22—751no—
635C22—1502no—
636C22—1501no—
637C22—1501no—
638C22—1501no—
639C22—1501no—
640C22—1502no—
641C22—1502no—
642C22—1504no—
643C22#1192566411yescharacteristic, complemented
644C22(C5⋊S4)⋊D511yescharacteristic, complemented
645C4—302no—
646C4—302no—
647C4—302no—
648C3—41noSylow
649C2—21no—
650C2—31no—
651C2—31no—
652C2—61no—
653C2—252no—
654C2—501no—
655C2—602no—
656C2—752no—
657C2—1501no—
658C2C2×(C5⋊S4)⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×(C5⋊S4)⋊D5
commutator, cosocleC2×C52×A4C23
FittingC24×C52C2×D3
socleC23×C52C22×D3
hypercenterC22(C5⋊S4)⋊D5
hypocenterC52×A4C2×D4
LCSG ▷ C2×C52×A4 ▷ C52×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72260292C2semidirect
2. #72260291C2semidirect
3. C5×#91958C2semidirect
4. C2×(C5⋊S4)⋊D5C2semidirect
5. C22×A4×C5⋊D5C2semidirect
7. C22×C52×A4C22semidirect
10. C2×A4×C5⋊D5C22semidirect
11. C2×C5×C5⋊S4C22semidirect
14. C5×A4⋊Dic5C22semidirect
16. C24×C5⋊D5D3semidirect
32. A4×C5⋊D5D4semidirect
40. #91958D5semidirect
45. C24×C52C2×D3semidirect
53. C23×C5⋊D5C2×D3semidirect
83. C52×A4C2×D4semidirect
87. C22×C5×A4C2×D5semidirect
94. C2×C5⋊S4C2×D5semidirect
98. A4⋊Dic5C2×D5semidirect
124. C22×C5⋊D5#67semidirect
125. C22×C5⋊D5S4semidirect
194. C22×C52C2×#67semidirect
195. C22×C52C2×S4semidirect
212. C2×C5⋊D5C2×S4semidirect
227. C24×C5D3×D5semidirect
292. C5×A4D4×D5semidirect
304. C5⋊D5GL(2,ℤ/4)semidirect
309. C22×A4D52semidirect
421. C52C2×GL(2,ℤ/4)semidirect
451. C22×C5D5×#67semidirect
452. C22×C5D5×S4semidirect
507. C24D15⋊D5semidirect
538. A4#87886semidirect
613. C5D5×GL(2,ℤ/4)semidirect
643. C22#11925664semidirect
644. C22(C5⋊S4)⋊D5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722602922
#722602912
C5×#919582
C2×(C5⋊S4)⋊D52
C22×A4×C5⋊D52
#131066183
#119256644
D5×GL(2,ℤ/4)5