Finite Group Databasebeta

← #72260306

Subgroups — #72260306

Order 4800.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C5⋊S4)⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3C2×A4⋊#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13104118—31nomaximal, Hall
5C2×A4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
6C2×C5×C5⋊S4C412yescomplemented
7(C5⋊S4)⋊D5—21no—
8(C5⋊S4)⋊D5—21no—
9A4×#1044—21no—
10A4⋊#1043—21no—
11#11925360—41nomaximal
12(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S4—52nomaximal
13C23×#1044D311yescharacteristic, complemented
14C2×#87886—31no—
15C2×C22⋊#1043—31no—
16C2×#87831—31no—
17C2×#87831—31no—
18#11716776—31no—
19#11716776—31no—
20C2×C52×A4C2×C411yescharacteristic
21C2×D15⋊D5—41no—
22C2×C3⋊#1043—41no—
23C2×C3×#1044—41no—
24A4×C5⋊D5D411yescharacteristic
25A4×C5⋊D5D411yescharacteristic
26C5×C5⋊S4—22no—
27C2×D5×S4—52no—
28C2×A4×AGL(1,𝔽5)—52no—
29C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
30C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
31C23×C5⋊D5C2×D311yescharacteristic
32C22×D52—31no—
33C22×#1044—21no—
34C22×#1044—31no—
35C22×#1044—31no—
36C22×#1044—61no—
37C22×#1043—31no—
38C22×#1043—31no—
39C2×C5×C22⋊D5—32no—
40#87886—61no—
41#87886—61no—
42#87886—61no—
43#87886—61no—
44C2×#6038—32no—
45C2×#6036—31no—
46C22⋊#1043—61no—
47C22⋊#1043—61no—
48#87831—62no—
49#87831—61no—
50#87831—61no—
51#65779—152no—
52C2×C5×D15—42no—
53C2×C3×C5⋊D5—41no—
54C52×A4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
55D15⋊D5—81no—
56D15⋊D5—81no—
57C3⋊#1043—81no—
58C3×#1044—81no—
59C2×D5×A4—52no—
60C2×D5×A4—102no—
61C2×C5⋊S4AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
62C2×C5×S4—52no—
63D5×S4—102no—
64D5×S4—102no—
65A4×AGL(1,𝔽5)—102no—
66A4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
67A4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
68(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
69C23×C52C4×D311yescharacteristic
70C22×C5⋊D5—31no—
71C22×C5⋊D5—31no—
72C22×C5⋊D5—31no—
73C22×C5⋊D5—31no—
74C22×C5⋊D5D1211yescharacteristic
75C22×C5⋊D5#6711yescharacteristic
76C22×C5×D5—32no—
77C2×D52—61no—
78C2×D52—61no—
79C2×D52—61no—
80C2×D52—61no—
81C2×D52—61no—
82C2×D52—61no—
83C2×#1044—32no—
84C2×#1044—31no—
85C2×#1044—61no—
86C2×#1044—61no—
87C2×#1044—61no—
88C2×#1044S411yescharacteristic, complemented
89C2×#1043—61no—
90C2×#1043—61no—
91C2×#1043—61no—
92C2×#1043—61no—
93C2×#1043—61no—
94C2×#1043—61no—
95C5×C22⋊D5—62no—
96C5×C22⋊D5—62no—
97C2×C5×Dic5—32no—
98#6038—62no—
99#6038—62no—
100#6036—61no—
101#6036—61no—
102(C2×S4)⋊C4—251noHall
103C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
104C2×D4×D5—152no—
105C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
106C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
107C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—152no—
108C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—152no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—152no—
111C2×C3×C52—41no—
112C5×D15—82no—
113C3×C5⋊D5—41no—
114C3×C5⋊D5—41no—
115C2×C5×A4—22no—
116C2×C5×A4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
117C2×D3×D5—202no—
118C2×ΓL(1,𝔽16)—202no—
119C2×ΓL(1,𝔽16)—402no—
120C2×C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
121D5×A4—52no—
122D5×A4—52no—
123D5×A4—102no—
124D5×A4—102no—
125C5⋊S4—22no—
126C5×S4—102no—
127C22×C52—31no—
128C22×C52—31no—
129C22×C52(C2×D3)⋊C411yescharacteristic, complemented
130C2×C5⋊D5—31no—
131C2×C5⋊D5—31no—
132C2×C5⋊D5—31no—
133C2×C5⋊D5—31no—
134C2×C5⋊D5—31no—
135C2×C5⋊D5—31no—
136C2×C5⋊D5—31no—
137C2×C5⋊D5—61no—
138C2×C5⋊D5C2×S411yescharacteristic
139C2×C5×D5—62no—
140C2×C5×D5—62no—
141C2×C5×D5—62no—
142D52—121no—
143D52—121no—
144D52—121no—
145D52—121no—
146#1044—21no—
147#1044—61no—
148#1043—121no—
149#1043—121no—
150C5×Dic5—62no—
151C22×S4—251no—
152C2×C4×A4—251no—
153C2×SL(2,ℤ/4)—251no—
154C23×D5—52no—
155C23×D5—102no—
156C23×D5—152no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—152no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—302no—
165C2×C5×D4—152no—
166C2×C22⋊D5—32no—
167C2×C22⋊D5—152no—
168D4×D5—302no—
169D4×D5—302no—
170D4×D5—302no—
171D4×D5—302no—
172C2×D20—152no—
173C2×C4×D5—152no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—302no—
180C22⋊AGL(1,𝔽5)—304no—
181C3×C52—41noHall
182#386—751noSylow
183C2×D15—42no—
184C2×C5×D3—202no—
185C2×C3×D5—202no—
186C2×C3×D5—402no—
187C5×A4—22no—
188C5×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
189D3×D5—402no—
190D3×D5—402no—
191ΓL(1,𝔽16)—402no—
192ΓL(1,𝔽16)—404no—
193C3×AGL(1,𝔽5)—402no—
194C2×C52—31no—
195C2×C52—31no—
196C2×C52C4×S411yescharacteristic
197C5⋊D5—31no—
198C5⋊D5—31no—
199C5⋊D5C4⋊S411yescharacteristic
200C5⋊D5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
201C5×D5—122no—
202C22×A4—251no—
203C2×S4—52no—
204C2×S4—501no—
205C2×S4—501no—
206C4×A4—501no—
207SL(2,ℤ/4)—501no—
208(C2×D3)⋊C4—1001no—
209C23×C5—22no—
210C23×C5—152no—
211C23×C5D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
212C22×D5—32no—
213C22×D5—52no—
214C22×D5—52no—
215C22×D5—102no—
216C22×D5—102no—
217C22×D5—152no—
218C22×D5—152no—
219C22×D5—152no—
220C22×D5—152no—
221C22×D5—302no—
222C22×D5—302no—
223C22×D5—302no—
224C22×D5—302no—
225C22×D5—302no—
226C22×D5—302no—
227C22×D5—302no—
228C22×D5—302no—
229C22×D5—302no—
230C22×D5—302no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—152no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—302no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—304no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—602no—
249C5×D4—302no—
250C5×D4—302no—
251C2×C4×C5—152no—
252C22⋊D5—62no—
253C22⋊D5—62no—
254C22⋊D5—302no—
255C22⋊D5—302no—
256C2×Dic5—32no—
257D20—302no—
258D20—302no—
259C4×D5—302no—
260C4×D5—302no—
261C22×D4—751no—
262C23×C4—251no—
263C2×C22⋊C4—751no—
264C2×C22⋊C4—751no—
265C2×C22⋊C4—751no—
266#95—751no—
267#95—751no—
268C2×C3×C5—42no—
269C2×C3×C5—82no—
270D15—82no—
271C3×D5—202no—
272C3×D5—202no—
273C3×D5—402no—
274C3×D5—402no—
275C5×D3—402no—
276C52(C2×S4)⋊C411yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D3—1001no—
278C2×A4—251no—
279C2×A4—251no—
280C2×A4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281S4—102no—
282C2×C3×C4—1001no—
283C2×Dic3—1001no—
284C22×C5—22no—
285C22×C5—32no—
286C22×C5—32no—
287C22×C5—62no—
288C22×C5—62no—
289C22×C5—302no—
290C22×C5—302no—
291C22×C5—302no—
292C22×C5(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
293C2×D5—52no—
294C2×D5—62no—
295C2×D5—62no—
296C2×D5—62no—
297C2×D5—102no—
298C2×D5—152no—
299C2×D5—152no—
300C2×D5—152no—
301C2×D5—152no—
302C2×D5—152no—
303C2×D5—152no—
304C2×D5—152no—
305C2×D5—302no—
306C2×D5—302no—
307C2×D5—302no—
308C2×D5—302no—
309C2×D5—302no—
310C2×D5—302no—
311C2×D5—302no—
312C2×D5—302no—
313C2×D5—602no—
314C2×D5—602no—
315C2×D5—602no—
316C2×D5—602no—
317C2×D5—602no—
318AGL(1,𝔽5)—102no—
319AGL(1,𝔽5)—302no—
320AGL(1,𝔽5)—602no—
321AGL(1,𝔽5)—604no—
322AGL(1,𝔽5)—602no—
323AGL(1,𝔽5)—604no—
324C4×C5—302no—
325Dic5—62no—
326C24—251no—
327C24—751no—
328C2×D4—152no—
329C2×D4—752no—
330C2×D4—1501no—
331C2×D4—1501no—
332C2×D4—1501no—
333C2×D4—1501no—
334C22×C4—501no—
335C22×C4—751no—
336C22×C4—751no—
337C22×C4—751no—
338C22×C4—751no—
339C22×C4—751no—
340C22×C4—1501no—
341C22⋊C4—1501no—
342C22⋊C4—1501no—
343C22⋊C4—1502no—
344C22⋊C4—1501no—
345C22⋊C4—1501no—
346C3×C5—42no—
347C3×C5—82no—
348C22×C3—1001no—
349C2×D3—202no—
350C2×D3—2001no—
351C2×D3—2001no—
352A4#8783111yescharacteristic, complemented
353C3×C4—2001no—
354Dic3—2001no—
355C2×C5—22no—
356C2×C5—32no—
357C2×C5—32no—
358C2×C5—62no—
359C2×C5—62no—
360C2×C5—602no—
361C2×C5AGL(1,𝔽5)×S412yes—
362D5—52no—
363D5—52no—
364D5—102no—
365D5—102no—
366D5—122no—
367D5—152no—
368D5—152no—
369D5—302no—
370D5—302no—
371C23—152no—
372C23—251no—
373C23—251no—
374C23—751no—
375C23—751no—
376C23—751no—
377C23—751no—
378C23—1501no—
379C23—1501no—
380C23—1501no—
381C23—1501no—
382C23—1501no—
383C23—1501no—
384C23#1059718311yescharacteristic
385D4—302no—
386D4—302no—
387D4—1502no—
388D4—1502no—
389C2×C4—152no—
390C2×C4—251no—
391C2×C4—751no—
392C2×C4—752no—
393C2×C4—1501no—
394C2×C4—1501no—
395C2×C4—1501no—
396C2×C4—1501no—
397C2×C4—1501no—
398C2×C4—1501no—
399C2×C4—1501no—
400C2×C4—1501no—
401C2×C4—1501no—
402C2×C4—1501no—
403C2×C4—1501no—
404C2×C3—41no—
405C2×C3—1001no—
406C2×C3—1001no—
407D3—402no—
408C5—22no—
409C5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S412yescomplemented
410C22—31no—
411C22—31no—
412C22—251no—
413C22—302no—
414C22—302no—
415C22—302no—
416C22—3001no—
417C22—3001no—
418C22—3001no—
419C22—3001no—
420C22—751no—
421C22—751no—
422C22—751no—
423C22—751no—
424C22—751no—
425C22—751no—
426C22—751no—
427C22—1501no—
428C22#1192536011yescharacteristic, complemented
429C4—302no—
430C4—3001no—
431C4—3001no—
432C4—501no—
433C4—1501no—
434C3—41noSylow
435C2—31no—
436C2—31no—
437C2—251no—
438C2—251no—
439C2—602no—
440C2—751no—
441C2—751no—
442C2#7221395711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#72213957
commutatorC2×C52×A4C2×C4
Fitting, socleC23×C52C4×D3
prime radicalC2×(C5⋊S4)⋊D5C2
cosocleC2×A4×C5⋊D5C22
hypocenterC52×A4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C52×A4 ▷ C52×A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×#1044C2semidirect
3. C2×A4⋊#1043C2semidirect
6. C2×C5×C5⋊S4C4semidirect
13. C23×#1044D3semidirect
54. C52×A4C22⋊C4semidirect
61. C2×C5⋊S4AGL(1,𝔽5)semidirect
88. C2×#1044S4semidirect
129. C22×C52(C2×D3)⋊C4semidirect
188. C5×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
276. C52(C2×S4)⋊C4semidirect
292. C22×C5(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
352. A4#87831semidirect
409. C5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S4semidirect
428. C22#11925360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×#10442
C2×(C5⋊S4)⋊D52
C2×A4⋊#10432
#131041183
#119253604
(C2×AGL(1,𝔽5))⋊S45